第三章 評估模式構建
3.3 研究方法的選擇
3.3.6 VIKOR 排序法
步驟6.計算與正理想解的相對近似度(Ranking Index)
假設若有兩個方案A、B, A 方案比 B 方案更接近理想解，此時 並不能表示 A 方案就是最佳解，而是必需要依照「近似度」計算的 結果，也就是同時考慮與理想解和負理想解的距離來判斷。近似度的 公式如下列所示：
令
C 表 示 方 案
i*A 距 離 正 理 想 解
iA 的 相 對 近 似 度 ， 則
**
* i i
i i
C S
S S
−
= −
+ ，顯然地，0≤
C
i* ≤1, i=1,2, ,mK 。若方案i 為正理想解，則
C
i* = ；若方案 i 為負理想解，則1C
i* = 。所以當0C 值越接近 1，
i* 則方案i 越接近正理想值。而 TOPSIS 方法是採用「與正理想解之相 對接近值」的方法來進行方案之間的排序，可以避免產生某方案距離 正理想解最近且距離負理想解也最近，以及距離正理想解最遠且距離 負理想解也最遠，而不知如何比較缺點。步驟7.進行方案排列優先順序
*
C 值越大，則方案的優先程度越高，因為方案之優先順序的排
i定乃是按照
C 值的大小而決定。
i*如下圖3.10 表示出 VIKOR 排序法的基本概念。設F 為理想解。* F 表1* 示第一項評估準則的理想值，則F 表示第二項評估準則的理想值。若當2* 兩個評估準則具有相互衝突性時，則要使第一項準則達到理想值則必須 犧牲第二項準則的績效值。因此兩個相互衝突的評估準則彼此之間必須 相互讓步始能達成的協議。其圖3.10 中F 是可行解中最靠近理想解c F 的* 一個可行解，因此Fc 即為經過妥協之後的最佳妥協解，而如圖3.10 中的 圓弧線是在此情況下的非劣解集合。F -1* F =? 1c F1 即是第一項準則讓步的 程度，F -2* F =? 2c F 即是第二項評估準則讓步的程度。 2
圖3.10 理想解與折衷解說明圖【13】
三、VIKOR 之應用程序
如下所示在應用VIKOR 排序法具有幾項步驟：
步驟1.計算正規化評估法
向量正規化計算公式如下所示：
ij
m 2
ij i 1
X ,i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n X
fij
=
= = =
∑
(3.30)
設x 為第 i 個方案在第 j 個評估面之原始評估值 ij
步驟2.決定所有評估準則的理想解與負理想解
假設f 為理想解則i* fi−為負理想解，其準則為效率準則：
*
i j i j
f =max fij ij ,f− =min f i=1,2,...,n
步驟3.計算距離的值
計算出各個方案的評估距離，再將其加總取得指標，如下所示：
( ) ( )
( ) ( )
n * *
j i j ij j ij
i 1
* *
j i i j ij j ij
S W f f / f f R max[w f f / f f ]
−
=
−
= − −
= − −
∑
(3.31)w 為準則的權重，j=1,2,...,J i
步驟4.將其綜合指標加以計算(計算Q 值) j
* * * *
j j j
*
j j
*
j j
v(S S ) /(S S ) (1 v)(R R ) /(R R ) where :
S min , S max ,
R min , max ,
j j
j j
Q
S S
R R R
− −
−
−
= − − + − − −
= =
= =
(3.32)
v 為最大群體效益的權重，通常 v=0.5 步驟5.找出最佳的折衷方案【19】
如下所示分為可接受優勢及可接受的決策可靠度來藉由 Q 值找 出最佳的折衷方案a’：
1. 可接受優勢(Acceptable Advantage) Q(a ") Q(a ') DQ− ≥
where a”為 Q 排序中的次佳方案， DQ=1/J-1, J 為方案數
2. 可接受的決策可靠度(Acceptable stability in decision making)
折衷解在決策過程中是不變的，而方案a’也必需是 S 或 R 排序 中的最佳方案，但是有可能為「大多數的決議(v>0.5)」、「大致上同 意(v≈ 0.5)」或「否決(v<0.5)」，在這裡 v 為大多數決議的權重。
假設上述兩個條件中有一未符合，則由下列方式構成一折衷解：
1.若僅有條件 2 不符合，則方案 a’與方案 a”同時為折衷解。
2. 若為條件 1 不符合，方案 a’,a”,...,a(M)同時為折衷解，而且a(M)利用 Q(a(M)) Q(a ') DQ− < 來決定。