5. 2 新月型重力波
5.3 風波下之剪紊流場
由風所趨動之海面運動為一結構複雜的流場，其動力過程包括：風將 能量經由海-氣交界面之應力傳輸進入流場內、風應力引起之剪力流與重力 波交互作用，以及紊流邊界層流場運動等。而在這些過程中，海面上衍生 出之流場結構向來被視為研究海-氣交互作用的重要特徵（Zappa et al., 2001）。關於風波之流場內部結構，在早期的實驗量測中得到些初步的結 論，包括：Okuda (1982) 在接近風波波峯靠近液面處之流場存在著一高旋 度區；Ebuchi et al. (1987) 風波波形前相有數個成列之寄生表面張力波；其 波長隨著與主波波峯之距離遞減，而波形後相之波背處產生與風向平行之 條痕結構。近年來海面紅外線影像（Zappa et al., 1997）與海面微波遙測資 料（Rozenberg et al., 1999）等技術也應用於量測海洋表面流場結構特徵並 進而推測其底下流場內部結構。
本論文所建立之數值模式具有解析「非線性自由液面運動」以及其「紊 流邊界層流場」的能力，因此，我們試以數值模式對於風所趨動之流場運 動進行模擬，期望所得的數值結果可以提供於實驗量測之研究結論進行定 性與定量的驗證。
5.3.1 模擬之初始條件
我們假設Ebuchi et al. (1987) 所觀察到之風波液面結構是由風剪紊流 與重力波之交互作用所形成，因此，設定模擬的流場包含二維前進波與三 維剪紊流，且其自由液面邊界上受到正向風壓應力與風剪應力的作用。模 式中有關於風應力的設定如下：Fedorov and Melville (1998) 根據風壓輸入 能量將與表面張力波所引起之黏滯能量消散相互平衡的概念推導出自由液 面正向風應力之近似解為：
) cos(
) ,
(x t p0 c02 kx n ct
s
n = ρ −Θ −
τ 。 (5.1)
其中p0為正向風應力參數；c0 =(g/k+σk)1/2為線性理論波速；Θn為最大正向
應力與波峯間之相位差。而參照Banner and Peirson (1998) 的量測結果，自 由液面上沿流方向之切線風剪應力可近似為：
)]
cos(
1 [ ) ,
( 0
1 x t kx t ct
s
t =τ + −Θ −
τ 。 (5.2)
其中τ0為平均剪應力值，而Θt為最大剪應力值與波峯的相位差。模擬之初 始流場包含二維非線性三階 Stokes 波vrw(x,z)、二維沿流方向之風驅動平均 剪力流U(x,z)以及三維紊流擾動速度場v ′r (x,y,z)，表示如下：
) , , ( )
, ( ) , ( ) , ,
(x y z v x z U x z i v x y z
vr = rw + ⋅r+r′ 。 (5.3)
其中，風驅動之平均剪力流場速度分布為：
= z
U U z x
x U
s t
0 0 0
0
exp 2 2
) 0 , ) (
,
( 1
ρν τ τ
τ 。 (5.4)
其中U0為液面上（z=η）剪力流速之平均值。在此並引用Tsai et al. (2005) 之 初始紊流速度場v ′r(x,y,z)，此初始紊流速度場經過數值處理程序後已為一組 具有等向性之隨機擾動流場。模擬之初始前進波波長λ=7.5cm；波形陡度
25 .
=0
ak ，液面上平均剪力流U0 =10.0cm/s。初始之流場擾動參數與液面擾動 參數分別設定為
∞
∞ =
′ L νw L
νr 0.3 r 與
∞
∞ =
′ L ηw L
η 0.1 。根據 Banner and Peirson (1998) 的量測，自由液面上之風應力參數設定如下：正向風應力參數
00078 .
0 =0
p ；所受之最大正向壓力為 τns =0.963dyn/cm2，而其與波峯間之相 位 差Θn =−162°。 平 均 剪 應 力τ0 =2.0dyn/cm2 ， 其 最 大 值 與 波 峯 的 相 位 差
°
−
=
Θt 50 。計算區間之沿流向與橫向長度皆為7.5cm，水深設定為6.0cm，所 使用的網格數目為1283。
5.3.2 模擬結果
於風波下之剪紊流場數值模擬中發現，模擬結果與Ebuchi et al. (1987) 所描述之表面流場結構相當符合。圖5.5 中分別顯示自由液面高度(η)、自 由液面沿流方向梯度(ηx) 與橫向梯度(ηy) 於時間t =1.0T0與t =2.0T0之分布
等值圖，T0為重力波之線性週期。而瞬時之自由液面紊流速度場(u′,v′,w′)表 示於圖5.6，其中紊流速度定義為：
∫
−
′=u x y z yu x y z dy u
y λ
λ 0 ( ,~, ) ~ ) 1
, ,
( ， (5.5)
∫
−
′=v x y z yv x y z dy v
y λ
λ 0 ( ,~, ) ~ ) 1
, ,
( ， (5.6)
∫
−
′=w x y z yw x y z dy w
y λ
λ 0 ( ,~, ) ~ ) 1
, ,
( ， (5.7)
其中λy為流場區間之橫向長度。由圖5.5(a, c, e) 之自由液面變化可看出在 發展初期液面高度變化為單一之重力波，而隨時間演化，於重力波之前波 相處出現寄生表面張力波之波前列，並逐漸發展至波背處，如圖5.5 (b, d, f) 所示。圖中所顯示之寄生表面張力波以及橫向梯度於重力波前相之擾動增 量皆與Ebuchi et al. (1987) 以及 Veron and Melville (2001) 觀察之風波結構 相似。而其瞬時之表面紊流場，除了隨著寄生表面張力波的生成而於重力 波前相集中外，於接近重力波波峯之波背處出現平行於沿流方向之條痕結 構，此條痕結構於紊流橫向流速等值圖中相當明顯，如圖5.6 (b) 所示。此 液面條痕結構的橫向間距大約為0.625cm，與 Ebuchi et al. (1987) 觀察結果 非常相近。圖 5.7 以三維波形圖顯示於t =2.0T0時之液面變化與紊流橫向流 速分布，並分別由迎風方向以及背風方向觀察其結構，圖5.7(a) 與 Ebuchi et al. (1987)之圖 11 中所呈現的風驅動流場結構概念圖非常相近。
而於圖5.6(b, d, f) 中亦發現在寄生表面張力波生成之處，各紊流流速 分量皆有二維振盪，其正負速度於沿流向與橫向之相互交錯分布形成棋盤 式流場。我們推測此棋盤式流場結構是由紊流場所演生的沿流向條痕結構 與橫向表面張力波列運動軌跡速度場間交互作用而形成。
圖5.5 : 三維風波之液面高度(η)(a, b)、沿流向之液面斜率(ηx)(c, d)與橫向之液面斜率 (ηy)(e, f)於時間t=T0(a, c, e)與t =2T0(b, d, f)，T 為線性理論週期。風與重力波前進方0 向皆為+ x。
y
(cm)
y
(cm)
y
(cm)
x(cm) x(cm)
圖 5.6：三維風波之液面紊流速度場。沿流紊流速度(u′)(a, b)、橫向紊流速度(v′)(c, d) 與垂直紊流速度(w′)(e, f)於時間t=T0(a, c, e)與t =2T0(b, d, f)，T 為線性理論週期。風0 與重力波前進方向皆為+ x。
y
(cm)
y
(cm)
y
(cm)
x(cm) x(cm)
圖5.7：由波背相(a)與波前相(b)之風波三維液面變化檢視圖。液面上顯示橫向紊流速度
(v′)分布，其紅/藍色分別表示正/負值。圖中於風波前相形成的寄生表面張力波以及於波
背相的沿流向條痕結構已發展完成於時間t=2T0，T 為線性理論週期。 0
風波流場於接近自由液面處之旋度結構表示於圖5.8，圖中顯示橫向紊 流旋度ω′y等值分布於平行於沿流向之流場切面上。根據圖5.8 中各切面之旋 度結構，如同Jessup et al. (1997) 所推測之，其風波下之旋度場於橫向有相 當大的變異性。但其中典型的旋度結構；包括Okuda (1982) 與 Ebuchi et al.
(1987)在位於接近最大波峯之波背處的高旋度區，以及由寄生表面張力波引 起之旋度場，由自由液面生成後受到重力波平流動量的牽引使得渦旋結構 往逆風向拖曳等，依然存在於流場中。此外，Yoshikawa et al. (1988) 與 Komori et al. (1993) 皆提出於風波之微小破碎下方流場觀察到往逆風方向 的流場剝離結構。此流場剝離結構亦可能即為圖5.8 中於波背處之向流場內 部延伸之渦旋結構。
圖 5.8：三維風波之橫向紊流旋度場(ω′ ) 在位於 =y y (a)0、(b)0.24λy、(c)0.47λy與(d) λy
82 .
0 垂直沿流方向之流場剖面，於時間t =2T0，T 為線性理論週期。其紅/藍色分別0 表示順時針/逆時針方向渦旋。風與重力波前進方向皆為+ x。