第四章 研究結果與討論
第二節 第二循環乘法教學之分析與檢討
本節首先介紹第二循環乘法教學單元的活動內容，共分成兩個單元，第七單元 為 7、8 的乘法、直式紀錄和文字解題，第八單元是兩步驟問題和算式填充題；接 著呈現學生在乘法教學上的學習興趣情形與學習成就之成效；再來針對第二循環之 教學活動、班級經營及研究工具與資料蒐集方式進行檢討，檢討結果將作為日後相 關教學活動之參考。
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壹、乘法教學單元活動的進行
第二循環乘法教學共有兩個單元，7 和 8 的乘法教學流程是從學生之前學習乘 法的先備經驗出發，大致依循「問題討論、小組競賽、呈現乘法表、練習問題」的 步驟來進行，直式紀錄和乘法解題則更改為「問題討論、寫小白板（個人競賽）、
小組競賽、練習問題」的步驟來進行，詳細的教學活動設計可參見附錄一，以下則 按照教學單元順序述明教學活動內容。
一、第七單元教學活動－7 和 8 的乘法、乘法直式紀錄和乘法解題
國編本的二下數學課本第七單元為 7 和 8 的乘法、解題和乘法的直式紀錄，經 研究者依照學生經驗而調整教學內容順序，改變後為 7 和 8 的乘法、乘法直式紀錄 和文字解題，其中乘法直式紀錄包括直式乘法和一位數乘以兩位數。
（一）教學目標
本單元的教學目標主要是要學生了解題目的意義，依照題意列出正確的乘法算 式，使用直式或橫式來計算出正確的答案，運用乘法解決生活中的問題；在 7 和 8 的乘法方面，則是能運用乘法基礎概念，理解 7 和 8 的表內乘法，做被乘數為 7 和 8 的乘法計算，且會用交換率簡化 7 和 8 的乘法計算。
（二）教學歷程
1.引起動機：粉紅猪說故事
在課堂的一開始，研究者用粉紅猪玩偶和學生打招呼，學生看到粉紅猪的出現，
臉上都呈現興奮的表情，同時專心的聽研究者接下來要說什麼。研究者說明：「上 學期我們跟著粉紅猪去大冒險，打敗了乘法魔王，這學期我們要跟著粉紅猪去尋 寶，不過要先通過頭腦大考驗，通過的人才能一起去喔！」然後播放投影片，請學 生思考投影片上的問題。
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2.7和8的乘法教學：頭腦大考驗PartIII
本活動主要以投影片來進行教學，投影片中的題目均是以學生的生活情境出 發，題目中的人物也以班上的學生當主角，讓學生身歷其境。研究者先複習乘法的 概念，然後請學生討論題目，思考如何運用學過的乘法來解題。例如，投影片的題 目：「老師請S22和S29幫忙當數學小老師兩個星期，她們知道一個星期有七天，那 麼二個星期有幾天呢？」研究者說明：「有兩個7，乘法算式是7 × 2」表示「7 × 2
＝7＋7，7有2個，7的2倍是14」再請學生思考：「7 × 2和我們學過的乘法，哪一個 算式答案一樣呢？」學生發表：「7 × 2可以等於2 × 7」，以此類推，得知7的乘法 表。
3.乘法直式紀錄和文字解題教學：粉紅猪尋寶記
學生通過「頭腦大考驗 PartIII」後，研究者再用粉紅猪和學生說故事：「有 一天，粉紅猪和跳跳虎在森林玩耍的時候，忽然『碰』一聲，七仔竟然從天而降，
告訴粉紅猪：『在某個國家有寶藏，你要不要和我一起去尋寶？』於是粉紅猪和七 仔就出發去尋寶了。」同時，投影片呈現「尋寶地圖」（圖 4-2），總共有七個國 家，每一個國家都有不同的乘法難題，學生要一一解題，才能得到笑臉金幣，繼續 前進下一國家。每一個國家的人民都會出現並告知「乘法難題」，每個國家的人民 在身上或衣服上都有國家的標誌（圖 4-3），例如：額頭上有「直」字的小綠即為
「直式乘法國」的人，帽子上有「文」字的小粉即為「文字乘法國」的人，以此類 推。此階段學生要旅行經過「橫式乘法國」、「直式乘法國」、「兩位數乘法國」、
「文字乘法國」，解答相關問題。
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5.數學遊戲一：金庫密碼
研究者請學生在小白板畫上四個空格，在空格中任意填上7的倍數（7、14、
21～70），然後研究者從籤桶中隨意抽出1～10的數字，抽出1則是7 × 1＝7，7就 中獎了，總共抽出四次，最先答對金庫密碼三個數字的學生可以小組加分，讓學生
可以重複練習7和8的乘法。例如：學生在小白板畫上 ，填上數字 14 7 35 63 ，研究者抽出1、4、5、9，金庫密碼則為7 × 1＝7、7 × 4＝28、7
× 5＝35、7 × 9＝63，學生寫中其中三個數字，便可以小組加分。
6.數學遊戲二：乘法賓果
研究者請學生在小白板畫上九宮格，在空格中任意填上8的倍數（8、16、24～
80），然後研究者從籤桶中隨意抽出1～10的數字，抽出1則是8 × 1＝8，8就可以 劃掉，需三個數字連成一直線，一直抽出數字，直到學生連成三直線，最先連成三 直線的學生，舉手喊：「賓果！」，則停止抽出數字，賓果的學生就可以小組加分，
讓學生可以藉由遊戲重複練習7和8的乘法，自然而然熟記7和8的乘法。
7.小組競賽活動：解題比賽
研究者在黑板上出題，每個小組依照順序，派出一位學生在黑板上作答，寫出 題目的答案，請全班學生一起檢查，答對便可以小組加分，例如：研究者出題目為
「8 × 6」，學生要寫出「8 × 6＝48」的直式紀錄和正確答案，才算是答對。
8.習寫數學日記
7 和 8 的乘法、直式乘法、兩位數乘法與文字乘法解題教學活動結束後，讓學 生在課堂最後的十分鐘習寫數學日記，學生需回想自己在課堂中的學習內容，回答 以下問題：「今天數學課我覺得最有趣的活動或內容是什麼？ 為什麼？」「我今 天在數學課學到了什麼？」並在數學日記下面有配合當天教學的乘法練習單，讓研 究者更深入了解學生的學習狀況與想法，並可依據數學日記內容，調整下一個乘法 單元的教學內容。
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9.習寫數學課本乘法練習題目
在 7 和 8 的乘法、直式乘法、兩位數乘法與文字乘法解題教學活動結束後，研 究者會請學生習寫數學課本相關的乘法練習題目，例如：教完 7、8 乘法後，讓學 生習寫數學課本上 7、8 乘法練習題目，以了解學生的學習狀況，並找出學生的迷 思概念，加以澄清，建構正確的乘法概念。
10.延伸活動一：習寫學習單
學生在當天7、8乘法課程結束後，回家需習寫乘法學習單，進一步釐清倍數和 乘法的關係，建構乘法概念，並複習與練習當天課程所教的乘法，例如：教完7、8 的乘法後，回家功課便要習寫7、8的乘法學習單。
11.延伸活動二：唸乘法心算卡
當天教完 7 的乘法後，聯絡簿的功課註明：「唸 7 心算卡 × 3」，研究者向學 生說明：「回家按照順序把 7 的乘法心算卡唸三次，練習三天時間」，因為第一循 環已經練習過，研究者不再示範。第四天開始聯絡簿的功課註明：「7 心算卡（ ） 分（ ）秒」，請學生將 7 的乘法心算卡隨意排列，看 7 的乘法心算卡題目說出答 案後，才可以翻心算卡看後面的答案，答對則繼續下一題，若答錯則重新開始，最 後把完成時間寫在聯絡簿上，8 的乘法也如法炮製。教完 7、8 的乘法後，九九乘法 已經全部教學結束，請學生每天都要練習 2～9 的乘法心算卡，學生答對的時間會 越來越縮短，逐漸熟練 2～9 的乘法。
12.延伸活動三：數學漫畫
教完 7、8 的乘法後，學生已經學習完全部的九九乘法，對於乘法概念有相當 程度的了解。所以請學生發揮創意，想一想日常生活中有什麼樣的事情，運用到 7 或 8 的乘法，把所想到的事情或活動畫成四格漫畫，也可以自己想像，自編故事，變 成獨一無二的乘法漫畫，讓學生將乘法與日常生活結合，研究者會將表現優良的作 品公佈於榮譽欄，讓大家觀摩，並可獲得一份神秘小禮物。
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13.綜合活動：乘法王
在教完7、8乘法後，學生已學習到完整的九九乘法表，因此舉辦乘法王比賽，
選出班上最厲害的乘法王，學生必須通過九九乘法的心算比賽，答對最多題數的人 便是乘法王。
二、第八單元教學活動：兩步驟問題和算式填充題
國編本的二上數學課本第八單元為兩步驟問題和算式填充題，學生經過第七單 元乘法解題的學習，對乘法意義和運用，已有相當的了解，為了提升學生邏輯思考 與解決複雜問題的能力，進行兩步驟問題的解題教學，而在算式填充題方面，更加 深教學的深度，不只依照題意，列出正確的算式填充題算式，尚需解題，求出未知 的答案。
（一）教學目標
本單元的教學目標主要是學生理解題意，並運用所學的乘法知識，按照題目的 意涵列出正確的兩步驟算式，能解決具體情境中的「先乘後加減」和「先加減後乘」
的兩步驟問題，再者按照題目的敘述順序及題意，判斷出正確的算式填充題算式。
（二）教學歷程
1.引起動機－粉紅猪說故事
在每一堂課的開始，研究者都會用粉紅猪玩偶和學生打招呼，學生這時會帶來 家中的玩偶和粉紅猪一起去尋寶，介紹參加成員後，繼續說尋寶故事，：「謝謝小 朋友幫助粉紅猪和七仔，我們已經通過三個國家了，要往下一個國家－「乘法國」
和「加減國」前進，大家一起去尋寶吧！GO！」
2.兩步驟問題的乘法教學－粉紅猪尋寶記
學生對於粉紅猪尋寶記的反應熱烈，並帶來許多玩偶，要一起去尋寶，研究者 在教學活動中，延續尋寶地圖，繼續往下一個國家邁進，研究者向學生說故事：「下 一個國家是乘法國和加減國，這兩個王國是鄰居，乘法王國的人當然覺得乘法比較
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厲害，加減王國的人也覺得加減法很厲害，於是舉辦解題大賽，我們一起去看一看 吧！」研究者利用投影片，運用生活中的具體情境，以Mayer的解題歷程為理論基 礎，引導學生學習兩步驟解題歷程，研究者先解說題目，讓學生先瞭解題意，會運 用適當的關鍵字來解題，選擇正確的運算符號，列出乘數與被乘數位置正確的乘法
厲害，加減王國的人也覺得加減法很厲害，於是舉辦解題大賽，我們一起去看一看 吧！」研究者利用投影片，運用生活中的具體情境，以Mayer的解題歷程為理論基 礎，引導學生學習兩步驟解題歷程，研究者先解說題目，讓學生先瞭解題意，會運 用適當的關鍵字來解題，選擇正確的運算符號，列出乘數與被乘數位置正確的乘法