數學遊戲教學的探討

一、數學遊戲的特性

饒見維(1996)提出數學遊戲教學法具有挑戰性、競爭性與合作性、

機遇性與趣味性和教育性。

(一)挑戰性：

在遊戲的過程中，教師會設定任務及目標，遊戲者需要運用已知的 數學知能克服遊戲的限制來完成任務或目標。過程中需遵守的的條件越 多，挑戰性就越大，難度也越高。若是沒有限制須遵守的條件，只有簡 單的反應或是基本的運算，就不能稱為遊戲。好的遊戲需具有挑戰性，

難度不能過高也不能太低。

(二)競爭性與合作性:

多數遊戲具有競賽的內涵在其中，利用學生想贏且不輕易認輸的個 性，藉此增加遊戲的熱度和趣味性。遊戲決定的勝負在於完成任務的速 度快慢、完成任務目標的數量，以及最終結果的對錯。進行團體遊戲競 賽需要小組成員合作來對抗其他團體，因此，好的遊戲要有合作的性質 存在，不要造成個人和個人之間太過激烈的競爭。個人遊戲雖然缺乏合 作的性質，也容易造成激烈的競爭，但可以強迫學生獨立思考解決問題。

(三)機遇性與趣味性:

數學遊戲要獲勝有時需要一些運氣的成分在其中，例如撲克牌遊 戲，拿到一副好牌壞牌的機率參半，要想辦法守住成果或是逆轉勝就需 要運用技巧，所以程度不好的學生也是有機會能夠獲勝的，而且每一局 都是全新的開始，不會有誰一定是贏家或是輸家的心態。

(四)教育性:

遊戲的特性是是須具有挑戰性、競爭性合作性與機遇性，而「數學 遊戲」必須附加上數學教育性。好的數學遊戲最大的特點就是可以磨練 推理能力、計算能力、創造性思考、策略性思考的能力。

遊戲教學法是一種教學策略，也就是盡量把教學活動以某種遊戲來 進行，讓學生在遊戲中學習，目的就是希望透過遊戲來精熟基本的數學 能力，並思考利用策略解決問題，此種教學方法最主要的用意是，讓學 生在遊戲中進行有意義的學習，並且進行有挑戰性的數學思考活動，不 是讓學生做反覆的數字計算。

二、數學遊戲導向教學的原則

Krulik 和 Rudnick(1983)認為學生在完成遊戲後，要立即進行策略 檢討，讓學生有機會檢視勝負兩方的策略，藉由討論了解勝負的關鍵得 失。

陳杭生(1993)指出，遊戲導向教學必須從課程內容、教學方法和教 具的運用三方面著手：

(一)將教材遊戲化：將教材重組並讓內容趣味化，讓學生願意參與 活動，使用的教材隱藏在遊戲活動中使學生感受到教材與活動具有 關聯。

(二)將教法遊戲化：透過遊戲的過程，學生可以實際參與合作得到 學習經驗，藉由角色扮演、小組討論，以及分組競賽，使教學在遊 戲中進行。

(三)將教具玩具化：抱持「教師手中的教具是學生心中的玩具；學 生手中的玩具，是教師手中的教具」觀念。讓學生可以自己製作教 具，在聽講之外也能直接操作教具，從中獲得有目的的直接經驗。

三、數學遊戲教學法 (一)、數學遊戲的特色

趙子敏(1981)指出，數學遊戲和正統數學教學的區別，在於數學遊 戲少了系統性。

曹亮吉(1979)提出數學遊戲的四大特色：

1、題目簡單易懂具有趣味，答案有時難以捉摸，常有出乎意料的 答案。

2、沒有一套系統性的方法。

3、看不出任何直接的應用。

4、沒有列入正式的課程。

(二)、如何有效的進行數學遊戲教學 1、立即進行策略檢討

完成遊戲後，要立即進行策略檢討，檢視勝負雙方的策略，藉 由討論了解輸贏的關鍵。

2、完善的學習環境

楊淑朱(1995)認為教育要培養有能力的學生、營造良好的教育 培養場所、教室氣氛以及安排完善的教育課程，其中又以完善的教 育課程最為重要。

Raths 等學者(1986)提出完善的課程活動包括 7 項要素：

(1)學習概念的確立 (2)清楚的學習目標 (3)思考運作模式 (4)遊戲材料 (5)活動卡

(6)取樣討論的問題 (7)重新遊戲的建議 3、快樂的心態

沈惠芳(2000)提到三種學習與快樂的關係：

(1)有學習無快樂：傳統方式。

(2)有快樂無學習：喪失教師的功能，可以玩得很快樂但是沒有學 習的本質。

(3)有快樂有學習：在教學方面，必須要有教育目標、教學準備和 多樣策略。另外，教師要具有帶動班級氣氛、引導學生建構和激發 創意的能力。

貳、數學遊戲種類與限制

一、數學遊戲的種類(饒見維，1996) (一)估計與測量的遊戲

數學教育中，「量」的教學所佔的比例很高，例如長度、面積、體 積、重量、時間、價錢、容量等，這些度量概念範圍也很廣，學生常會 被這些單位之間的轉換搞得迷迷糊糊。數和量其實是難以分割的，因為 度量單位一旦脫離數字就缺乏意義。在教學時要使抽象的度量單位具體 化，必須以感官為基礎，學習才有意義。

估計與測量的遊戲最主要的特性就是使抽象的度量單位變得較具 體。學生在遊戲中獲得估計經驗，可以產生度量單位的具體概念，亦即 產生「量感」。一般成人因為擁有豐富的生活經驗，雖然無法描述各種 單位的量感，但大致上還是可以估測出數量。學生所欠缺的就是這些具 體的經驗，教學時需要實際操作，親身體驗。

(二)觀測與繪製的遊戲

數學的教學中，「形」所占的比例也很高。學生要學習幾何形體的 概念，必須從觀察、測量、製作、繪圖來學習，讓學生從觀察到實際操 作中學習數學思考。通常這類遊戲可以結合「形」和「量」的教學，例 如長度、面積和體積。由於幾何的概念可以結合美術、工藝活動，所以 這類遊戲可以和藝術與人文課程相互連結。

(三)買賣模擬的遊戲

數學教學布題時最常使用的就是買賣問題，因為在小學生的生活 經驗中這是最具體也是最容易理解的。此類遊戲適合在教學中或是作為 學習後的複習，讓學生應用先前所學過的各種技巧，在買賣的過程中推 理思考，思考必須考慮到價錢、數量等各個面向以成為贏家，讓學生感 受到學習是有意義的，不是只為了計算而計算，同時也可以達到加強計

算的功能。另外，此類遊戲的運氣成份低，但可以讓學生嘗試錯誤，從 錯誤中尋求解題的策略。

(四)數字遊戲的特性

數字感不易捉摸、不易描述，也不是傳統數學學習的目標。但是 這是一種值得重視教育目標，有數字感的人對於數字有較高的敏感度，

可以檢視並對解答做初步的判斷，也因為瞭解每個數字所代表的意義，

可以輕易掌握各種計算轉換出來的形式，因此對數學學習會比較有自 信。數學學習在越高年段會越來越抽象，所用的符號也越來越多，如果 缺少了數字感，在學習上會容易產生困擾、厭煩。

此類型遊戲主要就是「玩弄數字」，學生必須不斷嘗試組合遊戲所 提供的數來完成答案。因為每次所得到的數都不同，代表待解決的問題 也不同，所以思路必須不斷更新。教師若要改變遊戲難度或是配合教學 單元可以將遊戲中的數值做改變即可。

(五)解題競技遊戲的特性

數學解題活動最重要的目的在於可以刺激學生的思考能力。學生 從瞭解問題到提出解答，都需要深入思考，從思考過程中真正的理解，

不是套用公式機械式的運算而已。在遊戲中學生必須跟其他同學討論，

了解他人的想法和做法。也可以培養學生講道理、理性溝通的能力。

(六)尋找錯誤遊戲的特性

有一部分的學生在解答數學題目時常會不加思索，隨意套用算 則，錯誤之後辯稱不小心看錯題目。為了培養學生審慎思考能力與習 慣，「找尋錯誤」的遊戲，可以培養學生審慎思考能力與習慣，同時也 加強一些已學過的基本概念。此類遊戲可以應用在作業指導或是考試複 習。教師在設計題目時對錯穿插交錯，所以學生除了找尋錯誤，也必須 檢視自己的想法是否正確。

(七)自問自答遊戲的特性

一般的課程都是老師出題學生回答。學生自己出題自己解答也未 嘗不可。學生在出題前必須知曉題目的內涵才能出給自己或是其他同學 做答，也從被動解答者變成主動出題者。此類遊戲主要是讓學生加強基 本運算，學生會盡量的設計很多題目，並仔細的運算。此外在學生交換 批改時必須檢查同學的計算是否有誤，等於又練習了一次。

二、數學遊戲的限制

(一)估計與測量遊戲的限制

對於小單位，例如公分、公尺、公升、公克、公斤等，教師在準 備教材上以及教學時可以容易呈現。但是大單位，例如公噸、公里等，

除非是現場實際體驗(地磅、公路路標)，否則難以在遊戲中得到具體經 驗。

(二)觀測與繪製遊戲的限制

此類遊戲較難設計，競賽目標缺乏挑戰性，最終很容易變成只是 完成一項美勞活動。

(三)買賣模擬遊戲的限制

此類遊戲可能偏重紙上作業，缺乏具體的操作。因為買賣的遊戲 必須使用錢幣，為了讓學生更接近真實情境，在遊戲進行前需要準備大 量的錢幣教具，若是班級人數過多，所需準備的數量著實不少。另外因 為有買方和賣方，容是造成能力較好的一方主導全局；能力差的學生只 是默默的等著對方的反應。

(四)數字遊戲的限制

此類遊戲在進行時可能因為學生的精熟度不同而差異較大，不適 合個人間的競賽，所以採用小組合作方式較為適合，讓每個學生都有獲 勝的機會，也讓程度落後的學生有機會觀摩到同組同學的解答技巧。

(五)解題競技遊戲的限制

(五)解題競技遊戲的限制