遊戲式教學對分數與小數概念學習之研究-以國小四年級弱勢族群學童為例

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國立臺中教育大學數學教育學系

國小教師在職進修教學碩士班碩士論文

指導教授：胡豐榮博士

遊戲式教學對分數與小數概念學習之

研究-以國小四年級弱勢族群學童為

例

研究生：徐靖勤撰

中華民國一○○年六月

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摘要

本研究主要目的在於探討遊戲融入國小四年級分數、小數單元之研究。本研究以彰化縣某國小弱勢族群學同為研究對象，共 11 人。經過前測、教學活動、後測，採用 SPSS 12.0 相依樣本 t 檢定分析。本研究結果如下：一、學生在實驗前的前測平均分數為 51.27 分，經過實驗後的平均分數為 75.27 分。二、學生經過數學遊戲融入課後學習教學活動後，對於提高分數與小數的數學學習成就，具有顯著效果。三、學生經過數學遊戲教學，對於數學的學習態度，具有提昇的效果。本研究根據研究結果加以討論，並提出若干建議以做為教師教學及未來研究的參考。關鍵詞：遊戲教學、弱勢族群兒童、分數概念、小數概念

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Abstract

This study explores mathematics games for a concept of fraction and decimal of the fourth-grade students in the elementary school. The subjects of study are eleven underrepresented children from a school in Changhua County. After pre-test, teaching activities and post-test, the study uses the dependency sample of SPSS 12.0 paired t-test analysis.

The results of this study are concluded as follows.

1. The students ’ average score is 51.27 in the pre-test before the experiment. And the score is 75.27 after the experiment.

2. The students promote their high studying achievements after their studying with mathematics games in after-school teaching activities. 3. The students improve their studying attitudes in mathematics after

mathematics games in teaching activities.

According to the results of this study to be discussed,some-suggestions were proposed in this study as a reference for teaching and future research.

Keywords ：“game teaching”,“underrepresented children”, “a concept of fraction”,“a concept of decimal”

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目錄

第一章緒論………1 第一節研究背景與研究動機………1 第二節研究目的與待答問題………3 第三節名詞釋義………4 第四節研究限制………8 第二章文獻探討………9 第一節遊戲教學的理論基礎………9 第二節數學遊戲教學的探討 ………14 第三節國小學童分數與小數概念之發展與教材分析 ………21 第四節數學態度 ………24 第五節數學遊戲教學的相關研究 ………24 第三章研究方法 ………27 第一節研究信念.………27 第二節研究樣本 ………27 第三節研究步驟 ………29 第四節研究工具 ………31 第五節資料收集與分析 ………39

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第四章研究結果與分析………41 第一節實驗組與控制組的差異情形………41 第二節實驗前後學生成就測驗的差異情形 ………42 第三節學生在分數與小數學習的理解情形………43 第四節學生在經過實驗之後與實驗之前的改變情形………52 第五章結論與建議………57 第一節研究結果 ………57 第二節建議………58 參考文獻壹、中文部分………61 貳、英文部分………63 附錄一教育部辦理攜手計畫課後扶助補助要點 ………65 附錄二數學科成就測驗前測試卷………69 附錄三成就測驗後測複本試卷………72

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表次

表 2-1-1 皮亞傑的遊戲理論 ………13 表 3-2-1 研究對象簡介 ………28 表 3-4-1 遊戲名稱與性質結構 ………31 表 3-4-2 遊戲名稱與學習概念對照 ………34 表 3-4-3 數學科成就測驗預試試題雙向細目 ………35 表 3-4-4 數學科成就測驗預試試題鑑別度分析 ………35 表 4-1-1 實驗組與控制組後測成績獨立樣本 t 檢定………41 表 4-1-2 實驗組前後測成對樣本 t 檢定 ………43 表 4-2-1 單元概念對照表 ………43 表 4-2-2 學生在認識分數概念前後測分析 ………45 表 4-2-3 學生在假分數與帶分數的互換概念前後測分析 ………46 表 4-2-4 學生在分數與小數的轉換概念前後測分析 ………47 表 4-2-5 學生在分數的比較概念前後測分析 ………48 表 4-2-6 學生在分數加減與整數倍計算概念前後測分析 ………49 表 4-2-7 學生在認識小數與比較概念前後測分析 ………50 表 4-2-8 學生在小數加減與整數倍計算概念前後測分析 ………51

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圖次

圖 3-3-1 研究流程………30 圖 4-1-1 學生前後測分數折線………42 圖 4-2-1 學生數學概念前後測答對率………44 圖 4-2-2 認識分數概念前後測答對率………45 圖 4-2-3 假分數與帶分數的互換概念前後測答對率………46 圖 4-2-4 分數與小數的轉換概念前後測答對率………47 圖 4-2-5 分數的比較概念前後測答對率………48 圖 4-2-6 分數加減與整數倍計算概念前後測答對率………49 圖 4-2-7 認識小數與比較概念前後測答對率………50 圖 4-2-8 小數加減與整數倍計算概念前後測答對率………51

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第一章緒論

本研究在探討遊戲式教學對弱勢兒童分數、小數學習的影響。本章共分為四節：第一節為研究背景與研究動機；第二節為研究目的與研究問題；第三節為名詞釋義；第四節為研究限制。第一節研究背景與研究動機壹、研究背景數學是很多人的夢魘，許多的老師為了要提升學生的數學能力，用盡各種方法，但是最終常會變成過度的紙筆練習。學生對數學課的喜好程度隨著年級逐漸下滑，尤其年級越高，下滑的幅度越劇烈，越覺得數學課無聊，連成績好的學生也不見得喜歡數學，對於學習環境又比一般孩子弱勢的學生而言，數學更是錐心刺骨的痛。遊戲，無論是個人遊戲或是團體遊戲都具有無窮的吸引力，研究者常想，如果自己是臺下的學生，一定希望任課老師把數學變好玩一點，數學課充滿樂趣，課程也就不會無聊了。不過，在教學之前研究者也不禁懷疑，數學課的教學單元可以完全以數學遊戲來教學嗎？遊戲式教學可以讓學生玩得很開心，但是教學目標、數學概念的學習能夠達成嗎? 研究者希望學生不要害怕數學，至少不要討厭它，基於此，那就來玩數學吧!很多人在上課總是提不起勁，因為背負著分數的壓力存在，玩數學，不要有太大的壓力，盡情發揮玩的本能，再加上一些過關後的獎勵，學生無不卯足全力，異常專注於遊戲樂園中。也讓學生在課餘之外願意再進行數學遊戲，隨時練習、複習，達到精熟學習，也能享受數學遊戲的樂趣。

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貳、研究動機記得以前的學生最期待的就是放假，可以自由自在的玩耍。但在研究者任教的小學中，曾經聽到學生說，真不喜歡放假，放假好無聊，來學校比較好玩，這番話讓人又驚又喜，同樣是學生，為什麼想法是這麼的兩極化呢？研究者思索了很久，最後終於發現，歸咎於同一個原因，「玩」。學生的想法很單純，期待放假就是可以玩；喜歡來學校的原因就是學校比家裡好玩。同樣的，學校的課程如果能夠用「玩」的方式，勢必對學生有深深的吸引力。研究者的學校位於彰化縣南端，屬於農村型的小地區，班上有超過半數的學生來自於單親家庭、新移民子女和隔代教養。對這些孩子而言，家庭在教育方面能給予的幫助實在有限，雖然多數父母對孩子也是滿懷期待，但總是有一些現實的因素限制著，例如經濟壓力、教育程度、學習環境限制或是語言溝通有隔閡。種種的原因讓家庭對孩子的學習使不上力，經濟能力許可的家庭則會選擇讓孩子到安親班，其他的則讓孩子的學習幾乎全來自於學校或是其他社福團體的幫助。在 2003 年時教育部召開「全國教育發展會議」，其中，中心議題壹為「增進弱勢族群教育機會，確保社會公平正義」。討論題綱一為「關懷弱勢縮短教育差異，促進教育機會均等」。結論暨建議事項：一、目標 (一)補助與照顧：依據形成弱勢的各種因素，界定弱勢學生身分，給予積極性之補助與照顧。 (二)提升學習成就：確保弱勢族群學生之發展機會，實現社會正義。二、方案及建議事項 (一)投注專案經費 1.結合各部會共同研擬學生就學脫困計畫 2.為因應新弱勢族群，隨時檢討教育優先區指標，擴大辦理「教育優先

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區計畫」，重視新弱勢學生的產生，給予地方更多的執行彈性，並檢視執行成效。 3.調整合宜的設備基準，透過地方補助，逐步充實改善。 4.推動「縮短學習落差」方案，結合企業、志工、學生及退休人力，輔導弱勢學生基礎學科。 5.擴大補助各類弱勢學生 6.檢討現有技育補助制度，不宜以職業別認定補助對象。基於這項決議，教育部實施了「攜手計畫」課後扶助，幫助這些弱勢兒童進行課業輔導。因為研究者任教的學校裡，弱勢學生所占比例甚高，學業成就低，期望這些學生能夠藉由遊戲式教學來提高數學的學習興趣，也因此興起此研究的動機。第二節研究目的與待答問題壹、研究目的透過行動研究的過程，針對四年級弱勢兒童，採用遊戲式教學融入數學領域課後學習，觀察學生學習態度的及學習成就的轉變，並發現教學時的困境與方法，最後改良發展適合的數學遊戲，增加學生的學習興趣與改善學習態度。貳、待答問題一、遊戲融入國小四年級課後學習，對弱勢兒童學習成就的影響二、遊戲融入國小四年級課後學習，對弱勢兒童學習態度的影響三、實施遊戲式教學融入數學領域課後，弱勢兒童實驗前後之改變情形

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第三節名詞釋義壹、數學遊戲數學本身其實就是遊戲，兩者同樣具有相類似的元素及結構(鄭肇禎， 1983)。數學遊戲所指的是運用數學思考才能獲得解決的遊戲(Haver & Bright,1985)。貳、遊戲融入數學領域教學教師將兒童該學會的數學課程內容，透過設計而成為具有趣味性、競賽性或操作性的教學活動，以期達到兒童願意學習且樂於學習的教學目標。(許扶堂，2007)這裡所指的遊戲是將教材、教法、教具或資訊媒體融入課後教學所進行的教學活動中，用以改變兒童的學習態度、學習成就，最終達到教學目標的教學方式。遊戲的設計過程為：教師設計—教師試玩—兒童試玩等步驟，最後確定兒童適合使用後，再正式將遊戲融入課後學習的教學。参、課後學習本研究所指的課後學習，係指學校正常上課以外的時間。本研究所進行的時間為 99 年 9 月至 99 年 12 月，每週一、四放學後，將這群弱勢族群兒童留下來進行 1 小時的輔導教學。肆、弱勢族群兒童本研究所指的弱勢族群兒童，是依據「教育部辦理攜手計畫課後扶助補助要點」中所認定的受輔對象，必須具有下列身分之ㄧ者：一、原住民學生。二、身心障礙人士子女及身心障礙學生。但另有其他輔導方案者，不得重覆申請。三、外籍、大陸及港澳配偶子女。

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四、低收入、中低收入家庭學生及免納所得稅之農工漁民子弟。五、其他經學校輔導會議認定有需要之學習成就低落弱勢國中小學生 (如單親、隔代教養、家境清寒等，以不超過攜手計畫受輔對象人數百分之二十為原則)。伍、分數概念本研究所要探討的分數概念為下：一、真分數表徵分子小於分母的分數，且整數部分為零。例如：六分之一，記成。將連續量與離散量表示成文字或數字。圖形黑色部分表示為個圓。二、假分數表徵分子大於分母的分數。例如：六分之七，記成。圖形黑色部分表示為個圓。三、帶分數表徵整數與真分數同時在一起的數。例如：一又六分之一，記成 1 。

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圖形黑色部分表示為 1 個圓。四、假分數轉換成帶分數將假分數轉換成同分母的帶分數。例如：將寫成帶分數。由圖形顯示，由 7 個組成，其中 6 個 = =1，剩下 1 個，所以 =1 。五、帶分數轉換成假分數將帶分數轉換成同分母的假分數。例如：將寫成帶分數。由圖形顯示，1= ， = = 六、同分母分數的大小比較 (一)真分數的比較。例如：

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(二)假分數的比較。例如： (三)帶分數的比較。例如： (四)假分數與帶分數的比較。例如：哪一個比較大？方法一：先將 2 化成，因為＞，所以 2 。方法二：先將化成 2 ，因為 2 ＞2 ，所以 2 。陸、小數概念本研究所要討論的小數概念如下：一、認識兩位小數與百分位的位名， (一)兩位小數即為「小數點以下 2 位」，例如 0.34 讀成「零點三四」。 (二)學童要理解十分位、百分位的位值關係。例如：10 個 0.01 是 0.1 等，並瞭解 0.34=0.1×3+0.01×4=0.01×34。二、比較小數大小。例如：0.32＜0.4 或 0.3＞0.29。三、用直式進行一位或兩位小數加減與整數倍計算。例如 3.5+2.71=6.21。柒、數學態度態度是經由社會學習而產生的，是指對某些物體、情境或是他人的正向、負向的回應(劉秀燕，2007；Aiken,1976；Chism ,1995；Reyes,1984)。認為數學態度是指個人對數學的一般性觀感，包含喜歡、厭惡或是焦慮的程度，也是個人對學習數學所持有的行為傾向。吳明隆(1994）數學態度具有

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三個層面：信心態度（學習數學的信心）、成功態度（對數學成功的態度）、有用性。第四節研究限制本研究受限於教學時間與課程運作考量，固本研究有以下的研究限制：壹、研究對象方面研究者所任教的學校為一所 6 班的小型學校，基於地緣關係，樣本的取樣僅以彰化縣某國小四年級符合弱勢族群指標的兒童為實驗對象。因此，本研究結果只適合說明國小四年級弱勢族群兒童，而不探究對其他兒童的影響。貳、研究教材方面本研究所使用的教學活動是研究者蒐集相關文獻，配合四年級上學期課程內容，針對「分數」、「小數」兩個單元自行設計教學活動。研究結果只適合說明兒童在遊戲融入「分數」、「小數」兩個教學單元學習的情況，並不推論其他遊戲融入教學活動的影響。

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第二章文獻探討

本研究為「遊戲式教學對分數與小數概念學習之研究」，主要探討遊戲教學對弱勢兒童學習態度的影響？以及是否能提高學生數學學習成就？本章由遊戲觀點探討遊戲教學的理論基礎，進而了解數學遊戲教學的相關研究，最後探討數學遊戲如何應用於教學中。本章將相關文獻分為五節：第一節，遊戲教學的理論基礎。第二節，數學遊戲教學的探討。第三節，國小學童分數與小數概念之發展與教材分析、第四節，數學態度。第五節，數學遊戲教學的相關研究。第一節遊戲教學的理論基礎壹、遊戲的內涵與功能一、遊戲的定義遊戲是運用自由想像產生的心智活動。在遊戲中的每個人，腦中必然充滿許多想像，而遊戲正是將想像付諸行動的方法，這是遊戲對兒童最具吸引力的地方。二、遊戲的特徵： Stoll(1971)定義的五種遊戲標準：自由從事的、具有挑戰性的、規則結構的組織、與真實世界區隔的、具社會的功能。根據(Garve,1977；Rubin,Fein,&Vandenberg,1983)所提出的觀念。遊戲有五個基本特徵(郭靜晃，2000)： (一)遊戲是一種轉介行為，無固定模式，亦不能由外在字義來區分孩童玩遊戲時可以超越外在現實，改變物體原有的定義，隨時可以有新的名詞或定義出現。就像使用玩具杯子假裝喝咖啡，或是

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拿一個積木假設是雞蛋。這些「假裝」、「假設」可以讓孩子暫時離開現實的環境限制，可以隨心所欲做任何嘗試來滿足內心的渴望。 (二)遊戲出自內在動機遊戲不受外在驅力所控制，也不受目標所激發。 (三)遊戲是重過程而輕結果當兒童遊戲時只專注在遊戲本身或行為本身，不注重活動的目的。因此遊戲是富於變通，而不是一成不變追求目標的行為。 (四)遊戲是一種自由選擇「自由選擇」是遊戲的重要因素。如果玩積木是自己所擇的，就是遊戲；若是老師指示或分配去玩的，那就變成工作。當小孩年紀漸長，這因素便不再那麼重要。對國小學童而言，遊戲與工作的分別在於是否快樂的玩，不在於遊戲是否為自己自由選擇的。 (五)遊戲具有正向的影響遊戲常被認為是「歡笑、愉悅及歡樂」，但並非全然如此。有時遊戲會伴隨憂鬱、不安、甚至有些許的恐懼。例如遊樂園中刺激的遊樂項目，雖然會害怕，但孩子還是一遍又一遍的玩。貳、遊戲的理論遊戲發展理論分為兩大派：一是 19 世紀到 20 世紀初期的古典理論；二是 1920 年後開始發展的現代遊戲理論。一、古典理論第一次世界大戰前所倡導的理論，主要以不同角度解釋遊戲存在的目的，重視哲學思想，不注重實驗驗證，可分為兩派：精力過盛論和休閒理論將遊戲視為是一種能量的調節。練習理論和重演論認為遊戲是人的本能(梁培勇，2006)。

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(一)精力過剩論(surplus energy theory)：消耗過剩的精力 Spencer 認為生物為了滿足生存需要必須消耗能量，若需求滿足後還有剩餘的能量，就必須把多餘的能量消除，否則過多的能量會累積成壓力。因此將遊戲視為無目的的行為，只是人或動物用來消耗能量的方式而已。 (二)休閒理論(recreation theory)：回復因工作所消耗的精力和精力過盛論相反，Lazarus 認為遊戲的目的是為了儲存能量用以提供工作所消耗的能量。邵明宏(2007)工作會消耗能量並造成能量不足，遊戲和工作相反，它是恢復能量的理想方法。 (三)覆演論(recapitulation theory)：發洩原始本能源自於個體胚胎學，認為種族發展演化情形會再現。G.Stanley Hall 認為兒童覆演了從動物到野蠻人再到族群的人類發展過程。兒童遊戲的階段也是遵循人類歷史的演進，目的在於消除那些不應出現在現代生活中的原始本能。 (四)練習論(practice theory)：為日後成人生活所需而準備 Karl Groos 認為遊戲不但不會削弱原始本能，反而能夠加強需要的本能，這些本能攸關於生存。遊戲提供安全的方法讓兒童去練習，使得這些本能更完善，以供日後成人生活使用(湯志民，1997)。二、對古典理論的批評這四個理論都有缺乏邏輯或者與事實不符的缺失。理論所涉及的範圍很窄，只解釋了遊戲行為的一小部分。另外，每個理論有太多的例外，例如精力過剩論並未解釋說兒童即使太累了，還是想要繼續玩。休閒理論認為成人工作較多，應該比小孩子做更多遊戲，但事實卻沒有。覆演論未能解釋孩子喜歡玩車子、太空船這類的科

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技玩具，這些在過的歷史是沒有的。雖然古典理論有這些缺失，但理論觀點還是很重要的。第一，他們為現代成年人看待兒童遊戲提供了一種歷史視角。第二，一些理論的觀點仍然保留至今。第三，現代遊戲理論都根源於這些早期的理論。三、現代理論－1920 年代以後 (一)心理分析學派(psychoanalaysis) 由 Sigmund Freud 所提出，認為遊戲可以調節孩子的情緒，可以幫助兒童治療因創傷環境所產生的負面情感。例如：小孩被父母處罰後，可能對玩具或是娃娃生氣。這是因為角色的移轉，孩子可將負面情感轉移至替代的人或物。孩子在遊戲中重複不好的經驗，可以將感受不好的情緒分割成小部分，使孩子有能力處理。例如：孩子看到意外事件，傷者被救護車帶走。在這之後，許多兒童受到很大的震撼，產生情緒上的困擾。他們被安排在意外情境的戲劇遊戲中，幾星期之後，當他們在經歷相似的情境遊戲時，孩子不會因這意外所困擾。 Erikson(1950)認為兒童透過遊戲來與週遭環境的人產生互動，也就是透過遊戲，兒童可以模仿真實的環境，進而可以處理現實環境的問題。 (二)認知學派(cognitive theory) 認知學派學者認為，兒童的認知發展和遊戲類型是相對應的。從兒童的遊戲類型可以看出其認知發展的能力。兒童玩遊戲玩多了不僅可以反映認知發展，更可以促進兒童認知發展的能力，他認為認知理論是指有機體去適應環境的一種過

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程，以及同化和調適之間的平衡。因為遊戲是一種不平衡的狀態，而且同化的作用大於調適，所以孩子在遊戲中不用學習新的技巧，可以透過遊戲去練習鞏固最新的技巧，達到成熟的程度。表 2-1-1 皮亞傑的遊戲理論年齡認知發展階段遊戲類型 0~2 歲感知運動階段機能遊戲 2~7 歲 7~11 歲前運算階段具體運算階段象徵性遊戲有規則遊戲 Vygotsky(1976)認為遊戲可以直接促進兒童的認知發展。他表示兒童沒有抽象的思想，在他們思想中，意義與實體是無法分割的，兒童沒有見到實體便不能了解。必須進入到想像遊戲後，意義才開始和實體分離。因此，象徵性遊戲對兒童抽象思考是很重要的。認知學派認為這些遊戲可以增加創造力和變通力。 Bruner(1972) 認為遊戲過程比遊戲方法和最終結果來的重要。在遊戲中，兒童不用擔心目標是否完成，所以可以用新的、特別的行為進行，如果為了達到目標而有壓力，那他們就不要玩遊戲了(簡楚瑛，1993)。因此在遊戲中嘗試很多方法，以便應用到實際情境，進而解生活所面臨的問題。 (三)覺醒調節論(arousal modulation) 此理論將遊戲、好奇、創新等行為是為一個系統。中樞神經系統需要刺激以維持適當的覺醒水準。此理論將兒童遊戲與成人尋求刺激活動的生活相提並論，對成人而言，遊戲並沒有消失，只是換個方式而已。例如小孩玩溜滑梯，以平常玩法很快就會玩膩了，如

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果不換新的玩法就不能增加刺激，所以遊戲被認為是可以產生刺激的(鍾蕙如，2008)。 (四)貝蒂生之系統理論(Bateson’s Theory) Bateson(1955)的遊戲理論強調遊戲的溝通系統，兒童在遊戲的互動過程中，需維持著「這是遊戲」的溝通訊息，並且交替協調其角色、物體與活動在遊戲中的意義，以及在生活中的意義(郭靜晃， 1997)。Bateson 認為兒童在遊戲時會建立一套遊戲系統，讓參與遊戲者知道這只是假裝的，並非真實的。(簡楚瑛，1993)在遊戲進行時，兒童必須在兩種不同的層面上運作，一種層面是遊戲中的意義，個體全神貫注在想像的角色中，焦點放在物體和事件的假裝意義上；另一個層面是真實生活的意義，個體同時要知道自己與同伴的的真實身分，以及遊戲中所用的物件和事物在真實生活上的意義。第二節數學遊戲教學的探討壹、數學遊戲導向教學法一、數學遊戲的特性饒見維(1996)提出數學遊戲教學法具有挑戰性、競爭性與合作性、機遇性與趣味性和教育性。 (一)挑戰性：在遊戲的過程中，教師會設定任務及目標，遊戲者需要運用已知的數學知能克服遊戲的限制來完成任務或目標。過程中需遵守的的條件越多，挑戰性就越大，難度也越高。若是沒有限制須遵守的條件，只有簡單的反應或是基本的運算，就不能稱為遊戲。好的遊戲需具有挑戰性，難度不能過高也不能太低。

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(二)競爭性與合作性: 多數遊戲具有競賽的內涵在其中，利用學生想贏且不輕易認輸的個性，藉此增加遊戲的熱度和趣味性。遊戲決定的勝負在於完成任務的速度快慢、完成任務目標的數量，以及最終結果的對錯。進行團體遊戲競賽需要小組成員合作來對抗其他團體，因此，好的遊戲要有合作的性質存在，不要造成個人和個人之間太過激烈的競爭。個人遊戲雖然缺乏合作的性質，也容易造成激烈的競爭，但可以強迫學生獨立思考解決問題。 (三)機遇性與趣味性: 數學遊戲要獲勝有時需要一些運氣的成分在其中，例如撲克牌遊戲，拿到一副好牌壞牌的機率參半，要想辦法守住成果或是逆轉勝就需要運用技巧，所以程度不好的學生也是有機會能夠獲勝的，而且每一局都是全新的開始，不會有誰一定是贏家或是輸家的心態。 (四)教育性: 遊戲的特性是是須具有挑戰性、競爭性合作性與機遇性，而「數學遊戲」必須附加上數學教育性。好的數學遊戲最大的特點就是可以磨練推理能力、計算能力、創造性思考、策略性思考的能力。遊戲教學法是一種教學策略，也就是盡量把教學活動以某種遊戲來進行，讓學生在遊戲中學習，目的就是希望透過遊戲來精熟基本的數學能力，並思考利用策略解決問題，此種教學方法最主要的用意是，讓學生在遊戲中進行有意義的學習，並且進行有挑戰性的數學思考活動，不是讓學生做反覆的數字計算。

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二、數學遊戲導向教學的原則 Krulik 和 Rudnick(1983)認為學生在完成遊戲後，要立即進行策略檢討，讓學生有機會檢視勝負兩方的策略，藉由討論了解勝負的關鍵得失。陳杭生(1993)指出，遊戲導向教學必須從課程內容、教學方法和教具的運用三方面著手： (一)將教材遊戲化：將教材重組並讓內容趣味化，讓學生願意參與活動，使用的教材隱藏在遊戲活動中使學生感受到教材與活動具有關聯。 (二)將教法遊戲化：透過遊戲的過程，學生可以實際參與合作得到學習經驗，藉由角色扮演、小組討論，以及分組競賽，使教學在遊戲中進行。 (三)將教具玩具化：抱持「教師手中的教具是學生心中的玩具；學生手中的玩具，是教師手中的教具」觀念。讓學生可以自己製作教具，在聽講之外也能直接操作教具，從中獲得有目的的直接經驗。三、數學遊戲教學法 (一)、數學遊戲的特色趙子敏(1981)指出，數學遊戲和正統數學教學的區別，在於數學遊戲少了系統性。曹亮吉(1979)提出數學遊戲的四大特色： 1、題目簡單易懂具有趣味，答案有時難以捉摸，常有出乎意料的答案。 2、沒有一套系統性的方法。 3、看不出任何直接的應用。

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4、沒有列入正式的課程。 (二)、如何有效的進行數學遊戲教學 1、立即進行策略檢討完成遊戲後，要立即進行策略檢討，檢視勝負雙方的策略，藉由討論了解輸贏的關鍵。 2、完善的學習環境楊淑朱(1995)認為教育要培養有能力的學生、營造良好的教育培養場所、教室氣氛以及安排完善的教育課程，其中又以完善的教育課程最為重要。 Raths 等學者(1986)提出完善的課程活動包括 7 項要素： (1)學習概念的確立 (2)清楚的學習目標 (3)思考運作模式 (4)遊戲材料 (5)活動卡 (6)取樣討論的問題 (7)重新遊戲的建議 3、快樂的心態沈惠芳(2000)提到三種學習與快樂的關係： (1)有學習無快樂：傳統方式。 (2)有快樂無學習：喪失教師的功能，可以玩得很快樂但是沒有學習的本質。 (3)有快樂有學習：在教學方面，必須要有教育目標、教學準備和多樣策略。另外，教師要具有帶動班級氣氛、引導學生建構和激發創意的能力。

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貳、數學遊戲種類與限制一、數學遊戲的種類(饒見維，1996) (一)估計與測量的遊戲數學教育中，「量」的教學所佔的比例很高，例如長度、面積、體積、重量、時間、價錢、容量等，這些度量概念範圍也很廣，學生常會被這些單位之間的轉換搞得迷迷糊糊。數和量其實是難以分割的，因為度量單位一旦脫離數字就缺乏意義。在教學時要使抽象的度量單位具體化，必須以感官為基礎，學習才有意義。估計與測量的遊戲最主要的特性就是使抽象的度量單位變得較具體。學生在遊戲中獲得估計經驗，可以產生度量單位的具體概念，亦即產生「量感」。一般成人因為擁有豐富的生活經驗，雖然無法描述各種單位的量感，但大致上還是可以估測出數量。學生所欠缺的就是這些具體的經驗，教學時需要實際操作，親身體驗。 (二)觀測與繪製的遊戲數學的教學中，「形」所占的比例也很高。學生要學習幾何形體的概念，必須從觀察、測量、製作、繪圖來學習，讓學生從觀察到實際操作中學習數學思考。通常這類遊戲可以結合「形」和「量」的教學，例如長度、面積和體積。由於幾何的概念可以結合美術、工藝活動，所以這類遊戲可以和藝術與人文課程相互連結。 (三)買賣模擬的遊戲數學教學布題時最常使用的就是買賣問題，因為在小學生的生活經驗中這是最具體也是最容易理解的。此類遊戲適合在教學中或是作為學習後的複習，讓學生應用先前所學過的各種技巧，在買賣的過程中推理思考，思考必須考慮到價錢、數量等各個面向以成為贏家，讓學生感受到學習是有意義的，不是只為了計算而計算，同時也可以達到加強計

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算的功能。另外，此類遊戲的運氣成份低，但可以讓學生嘗試錯誤，從錯誤中尋求解題的策略。 (四)數字遊戲的特性數字感不易捉摸、不易描述，也不是傳統數學學習的目標。但是這是一種值得重視教育目標，有數字感的人對於數字有較高的敏感度，可以檢視並對解答做初步的判斷，也因為瞭解每個數字所代表的意義，可以輕易掌握各種計算轉換出來的形式，因此對數學學習會比較有自信。數學學習在越高年段會越來越抽象，所用的符號也越來越多，如果缺少了數字感，在學習上會容易產生困擾、厭煩。此類型遊戲主要就是「玩弄數字」，學生必須不斷嘗試組合遊戲所提供的數來完成答案。因為每次所得到的數都不同，代表待解決的問題也不同，所以思路必須不斷更新。教師若要改變遊戲難度或是配合教學單元可以將遊戲中的數值做改變即可。 (五)解題競技遊戲的特性數學解題活動最重要的目的在於可以刺激學生的思考能力。學生從瞭解問題到提出解答，都需要深入思考，從思考過程中真正的理解，不是套用公式機械式的運算而已。在遊戲中學生必須跟其他同學討論，了解他人的想法和做法。也可以培養學生講道理、理性溝通的能力。 (六)尋找錯誤遊戲的特性有一部分的學生在解答數學題目時常會不加思索，隨意套用算則，錯誤之後辯稱不小心看錯題目。為了培養學生審慎思考能力與習慣，「找尋錯誤」的遊戲，可以培養學生審慎思考能力與習慣，同時也加強一些已學過的基本概念。此類遊戲可以應用在作業指導或是考試複習。教師在設計題目時對錯穿插交錯，所以學生除了找尋錯誤，也必須檢視自己的想法是否正確。

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(七)自問自答遊戲的特性一般的課程都是老師出題學生回答。學生自己出題自己解答也未嘗不可。學生在出題前必須知曉題目的內涵才能出給自己或是其他同學做答，也從被動解答者變成主動出題者。此類遊戲主要是讓學生加強基本運算，學生會盡量的設計很多題目，並仔細的運算。此外在學生交換批改時必須檢查同學的計算是否有誤，等於又練習了一次。二、數學遊戲的限制 (一)估計與測量遊戲的限制對於小單位，例如公分、公尺、公升、公克、公斤等，教師在準備教材上以及教學時可以容易呈現。但是大單位，例如公噸、公里等，除非是現場實際體驗(地磅、公路路標)，否則難以在遊戲中得到具體經驗。 (二)觀測與繪製遊戲的限制此類遊戲較難設計，競賽目標缺乏挑戰性，最終很容易變成只是完成一項美勞活動。 (三)買賣模擬遊戲的限制此類遊戲可能偏重紙上作業，缺乏具體的操作。因為買賣的遊戲必須使用錢幣，為了讓學生更接近真實情境，在遊戲進行前需要準備大量的錢幣教具，若是班級人數過多，所需準備的數量著實不少。另外因為有買方和賣方，容是造成能力較好的一方主導全局；能力差的學生只是默默的等著對方的反應。 (四)數字遊戲的限制此類遊戲在進行時可能因為學生的精熟度不同而差異較大，不適合個人間的競賽，所以採用小組合作方式較為適合，讓每個學生都有獲勝的機會，也讓程度落後的學生有機會觀摩到同組同學的解答技巧。

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(五)解題競技遊戲的限制此類型遊戲的趣味性較低，想獲勝必須憑實力表現，缺少運氣成分。程度好的學生會樂於參與；但程度落後的學生可能會因為難以獲勝而興趣缺缺。 (六)尋找錯誤遊戲的限制此類遊戲的趣味性低，因為過程完全依賴學生的細心思考，沒有運氣的成分，所以遊戲過程會顯得較單調。 (七)自問自答遊戲的限制學生出的題目很多，教師要檢查要花很多的時間，最迅速的方法是讓學生互相檢查，但是學生批改別人的作業時難免有疏忽，教師除非一一檢查，否則難以檢查出所有的錯誤。學生在出自問自答遊戲的題目時，強調題目的數量，而品質是最容易被忽略的一環，所以題目難免偏向例行性題目，因此，此類遊戲偏重在練習計算，而不在解題活動。好的遊戲除了挑戰成功之外，可以促進學生推理與變通能力，增加解題的靈活度。第三節國小學童小數與分數概念之發展與教材分析壹、分數單元概念之發展及教材分析學生學習分數從二年級開始，此階段認識分母在 12 以內的分數，並能在平分的情境下，比較不同單位分數的大小。在三年級時，學生對分數意義已有了初步認識，已學會分數的記法，並理解同分母分數的比較與加減的方式。此時的分數並未限制在真分數的範圍，基本上學生對分數的概念是建立

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在單位分數的重複點數上，如是

點數 3 次，是 3 個

；

點數 5 次，是 5 個。四年級開始學習帶分數，在強調用「1」單位與單位分數兩種單位的情境下，形成用帶分數記錄數量的概念，並且將分數的加減擴大至帶分數的範圍，並加入處理非帶分數的整數倍問題。同時也加入帶分數和假分數的互換，教學時分成兩部分進行。在第一部分，先指導學生了解 1= 的關係。並以此為基礎，再要求學生將 2 換成 2 個，3 換成 3 個 …等，最後將帶分數如換成以為單位的假分數，先處理中整數 2 的換算，2 = =

，再加上真分數，也就是 + = ；第二部分處理將假分數換成帶分數，先指導學生理解 = 1，以此為基礎，練習將、等假分數換成整數，換算的方式是利用 3 個可換成 1， 6 個，利用除法 6÷3，得到可換成 2 個 1，最後學習將等假分數換成帶分數，同樣的，也是利用分子 ÷ 分母的方法來算。這裡要注意的是 7 ÷ 3 = 2…1，餘數 1 是指剩下 1 個，所以 = 7 ÷ 3 = 2 。五年級分數的學習先在平分環境中，解釋約分與擴分的意義，然後再應用因數與倍數來理解約分與擴分，並做等值分數的換算。例如： = = ，之後運用通分做簡單異分母分數的比較與加減，此階段的異分母以簡單異分母為學習重點，簡單異分母是指分母均為一位數或一

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分母為另一分母的倍數或乘以 2、3、4、5 就可以找到兩分母之公倍數。最後熟練分數乘法、與分數除以整數的意義，並解決生活中的問題。六年級延續五年級的分數除法，先進行除數為分數的學習，並強調在具體的環境中，解決分數的兩步驟問題。貳、小數單元概念之發展及教材分析三年級的學生已經學過一位小數以及加減的直式計算，學生透過公分與毫米及公升與分公升，此類十等分量的關係來理解一位小數的概念，再由長度關係延伸到數線上數數，並於位值表讀寫、做位值轉換及加減直式計算，其發展和整數學習策略與概念是一樣的，學生能沿用整數舊經驗學習，清楚掌握小數的位值結構與序列的規則。四年級的學習目標延續到二位小數的概念及其加減直式計算，並將 1、 0.1、0.01 的十等份、百等份的關係做統整，待學生的小數觀念更穩固後，再學習三位小數及加減直式計算。五年級的學習目標能認識多位小數，並做加減與整數倍的計算，原則上跟大數一樣可以一再細分下去，而不特別自限於固定的位值限制，再延續四年級所學的小數直式加減。做多位小數的計算。之後再學習小數乘法與整數除以整數，商為三位小數的除法。六年級的學習目標在於能用直式處理被除數不超過 3 位小數的除法問題。概數的學習在此階段擴及小數，同時做四則估算。例如：全班有 32 人，女生有 18 人，則女生占全班的，換成小數為 0.5625，取概數到小數第一位，則為 0.6。

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第四節數學態度曾淑蓉(1991)說明數學態度是個人對數學的情緒傾向。Reyes(1984)認為數學態度是個人對數學喜好或厭惡的程度。Aiken(1970)認為數學態度就是個人對數學的認知、情感及情緒感應。此外，也有一些學者認為數學態度是學習數學的樂趣、重要性、動機、價值等的綜合表現(Fennema &Sherman， 1978； Rathbone,1989;Sriampai,1992) 第五節數學遊戲的相關實證研究壹、國內遊戲教學相關研究國內關於數學遊戲融入教學的研究中，多是探討數學遊戲進行教學後，學生的學習態度、學習成就或興趣的影響。一、王明慧(1996)以「活潑化教學模式」與「傳統式教學模式」對國中一年級學生數學學習動機與班級學習氣氛的影響進行研究。結果顯示「活潑化教學模式」對學生的學習動機與班級學習氣氛均有正向的影響，且約有 70％的學生選擇「活潑化教學模式」。二、王克蒂(1999)透過 15 個不同的數學遊戲來提高國小四年級學生的數學學習興趣。發現有 87.5％的學生喜歡數學遊戲，顯示數學遊戲教學對於提升實驗組的問題解決能力有正相關。三、徐右任(2001)在「和原住民學童玩數學」的研究中顯示，學生數學程度和學習態度的好壞並無很大的關聯，學校及家庭的影響反而較大，運用數學遊戲教學對兒童學習較具吸引力，也能使學童傾向正向的學習態度。四、田興蓉(2003)探討國中一年級數學教師實施數學遊戲教學法，確實能增強學生整體的學習動機，且有助於數學概念的學習。

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五、葉盛昌(2003)以五年級學生為實驗對象進行數學遊戲教學，發現學生喜歡遊戲式的數學教學模式，能使自信心提高，引發學生的數學興趣、成就與後設認知的均表現出正面效果。尤其對中低成就學生的學習有顯著的進步。六、周士傑(2005)將遊戲導入六年級的數學因數、分數及比例三個單元。研究結果顯示學生在遊戲中學習數學，不僅可以提升學生的學習興趣及學習態度，不再懼怕數學學習，家長能認同適時將遊戲導入教學是一種良好的學習方式。七、李憶凰(2007)研究以遊戲融入國小一年數學科教學發現，實施遊戲教學能引起學習的動機、幫助學習數學的運算技巧、並能體會小組合作的重要性。成就測驗則顯示實驗組後測成績顯著高於前測；實驗組的後測成績顯著高於控制組，接受訪談的學生在教學後其加減法文字題之解題表現均有不錯的發展。八、許扶堂(2007)將遊戲融入教學之後，對國小五年級弱勢族群兒童課後學習數學的學習成就提升是有幫助的；但是對學生學習數學的態度方面，從「數學態度量表」的統計資料分析，則沒有顯著的效果。九、陳秀綿(2010)遊戲融入國小三年級數學課後學習，實驗組平均成績 18.25 分，控制組成績為 14.57 分。經過 t 檢定，實驗組後測成績與控制組後測成績達顯著差異，證明遊戲融入數學課後學習是具有成效的。從研究資料顯示，學童學習興趣與意願極高，且積極參與活動，充分反應寓教於樂的功能。九、杜奇霖(2010)遊戲融入四年級小數概念之教學，實驗組前測與控制組在前測表現上未達顯著差異，表示學生先備知識差異不大。實驗組學生在後測的表現相較於控制組，達顯著差異。實驗組學生在前後測的表現上，只有高分組學生達顯著差異，中低分群學生未達顯著差異。

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十、謝勛楷(2010)遊戲融入國小五年級異分母分數加減之準實驗研究，實驗組的學生，經過實驗教學後，在後測的表現相較於控制組，達顯著差異；異分母分數加減的概念在實驗教學前後亦達顯著差異。貳、國外遊戲教學相關研究一、巴西的研究，(黃敏晃譯，1991)：巴西的學校嘗試將「民族數學帶回課室」，他們由一些數學教師設計民族數學課程教材。實驗結果發現學生非常熱烈參與各種教學活動，由原本的學習被動、記憶與重複練習的學習方式，轉變成主動積極、熱心參與討論、辯論重要的數學想法等。此計畫讓巴西及世界各國教育學者看到此種數學教學發展的可能性。

二、Hollis and Felder(1982)曾對三歲至國小三年級學生做研究，發現遊戲、謎題、韻文、手指遊戲等工具，都可以幫助學生發展數學觀念及技巧，甚至能夠促進學習，以培養兒童對數學的正向態度。

三、Aufshnaiter and Schwedes(1984)使用遊戲導向教學，改善學生學習物理科的學習情境，發現學生及教師都喜歡使用遊戲導向式教學，同時也較能引起學習動機及維持學習興趣。

四、Keller(1990)以國小四年級學生為研究對象，進行為期十週的遊戲教學，並進行每週兩次的實物操作，結果發現學生的學習動機、問題解決策略以及態度方面都有顯著的進步。

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第三章研究方法

本研究依據遊戲教學理論，參考國內外相關文獻，由研究者設計遊戲，再經由預試，將遊戲修正後正式導入學生的數學課程教學。研究者透過學習單、數學日記、訪談記錄及研究者設計、修正遊戲過程所發現的心得，以及最後教學實施過程的資料收集，來探討本研究的待答問題。第一節研究信念研究者教學時發現，兒童在進入高年級後，數學科所使用的教具已逐漸減少，老師的教學法很容易流於形式，這種講述式的教學方法對大多數的學生而言仍難是難懂的。所以很多老師不禁要抱怨：「我上課講得很明白、很詳細，為什麼學生仍然聽不懂呢？」近幾年的教育改革不斷強調，「知識是由學習者所自行建構的，而非由外界所灌輸」。期待學生在經驗中察覺並瞭解過程技能，能在未來遇到難題困境時能自我尋求解決方法，這樣的教學，老師是輕鬆快樂，學生是主動積極，何樂不為呢。基於上述理由，研究者依據文獻中的學習理論、遊戲理論，考量課程內容需要與學生素質能力不同等因素，設計合適的數學遊戲，期望能給學生不一樣的數學學習經驗。第二節研究樣本壹、學校概況研究者目前任教於彰化縣南端，與雲林縣僅隔濁水溪相望，屬於農村型的小學校，校齡 40 年，目前全校學生共 99 人，總共有 6 個班級，每個年級均只有一班。

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貳、研究對象研究者任教的學校位於農村中，家長多數是務農為主，或者在鄰近鄉鎮的工業區上班。本地單親狀況雖然不多，但隔代教養的情形很普遍，外籍配偶所占的比例甚高，所以新移民子女亦多，甚至已有外籍媽媽已為外籍奶奶的例子。本地學區與都市學區學生相較之下，本區學童普遍存在學習資源缺乏現象，因為有這麼多的學習弱勢學生，所以研究者選擇以這些弱勢學生族群為研究對象。表 3-2-1 研究對象簡介學生學生背景家庭狀況學習態度學習能力 s1 正常母親為中校軍官，未住在一起，須隨部隊移防。父親工作忙碌，對孩子的要求不高。普通普通 s2 新移民子女母親為越南籍，父親將小孩完全交給學校安親班教導。差差 s3 新移民子女母親為越南籍，想教導但有心無力，父親幾乎完全不管。普通普通 s4 新移民子女母親為中國籍，父母有所期待但不會給孩子壓力。良好普通 s5 新移民子女媽媽為中國籍，學習幾乎都是靠學校和安親班。良好良好 s6 新移民子女母親為中國籍，已離家出走２年多，父親獨力扶養。普通差 s7 新移民子女母親為越南籍，學習幾乎都是靠學校。良好差 s8 單親跟隨父親，家庭成員複雜，父親完全不管。差差 s9 過動有過動症目前停藥中，母親嚴格要求課業，常因學習問題對小孩發脾氣。差普通 s10 單親母親申請家暴隔離。良好良好 s11 單親平時由祖父照顧，常規差。普通差

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第三節研究步驟本研究採用行動研究及準實驗研究法，探討四年級弱勢族群學生在數學遊戲融入課後學習後，對弱勢兒童分數與小數學習成就與學習興趣是否具有影響。壹、教材和單元的選擇研究者針對國小四年級上學期部編版教材內容，選定「分數」、「小數」兩個單元，配合九年一貫數學領域能力指標，進行 5 個數學遊戲活動。

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貳、研究架構圖 3-3-1 研究流程圖蒐集相關文獻參考相關資料編輯試題指導教授及數學教師審查試題審查修正不當試題數學成就測驗(一) 實施前測數學遊戲教學活動數學成就測驗(二) 實施後測數學成就測驗數學遊戲學習日誌資料整理與分析結論

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参、實驗設計本研究共實施一次前測及一次後測，實施前測之後會進行遊戲教學，遊戲教學後實施後測，再與前測成績進行比較，瞭解前後測成績是否達顯著差異。第四節研究工具壹、教學活動設計研究者針對四年級上學期部編版數學教材內容，選定「分數、小數」兩個單元，再配合九年一貫數學領域能力指標，進行 5 個數學遊戲活動，其遊戲依各單元教學目標而施行，其中 3 個教學活動搭配電腦教學，取自香港資訊教育城遊戲。表 3-4-1 數學遊戲名稱與性質結構表編號遊戲名稱配合單元遊戲性質遊戲來源 1 打地鼠分數趣味性、挑戰性 http://ihouse.hkedcity. net/~ma8106/maths/count _html.pl 2 分數對對碰分數、小數趣味性、挑戰性自行設計 3 小數接龍小數機運性自行設計 4 分數比大小分數競賽性、挑戰性 http://ihouse.hkedcity. net/~ma1212/count_html. pl 5 小數比大小小數競賽性、挑戰性 http://ihouse.hkedcity. net/~ma1212/count_html. pl

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一、數學遊戲教學應用過程遊戲一：打地鼠此遊戲是讓學生熟練真分數、假分數與帶分數的區別，在教師講解完真分數、假分數與帶分數的區別後，即進行電腦遊戲教學。透過打地鼠的動作，學生必須根據槌子上的標示(真分數、假分數及帶分數)，打到所對應的地鼠，正確則得 10 分錯誤則扣 5 分，在限制的時間內，統計得分最高者為優勝。電腦遊戲教學分為兩階段，第一階段為小組合作競賽，透過組員間彼此的合作讓學習力較差的學生可以觀摩與得到同儕的指導。第二階段為個人競賽，透過自我挑戰來加深印象。此遊戲進行時發現有些學生會不加思索，看到地鼠出現就打，發現此狀況後暫停該學生的活動，改以分數紙牌進行，讓該學生進行真分數、假分數與帶分數的分類，不限定時間，待熟練後再進行電腦操作。遊戲二：分數對對碰此遊戲是讓學生熟練假分數與帶分數的換算。遊戲教學前讓學生以圖片具體操作方式知道帶分數與假分數的關係，並能進行假分數轉換成帶分數及帶分數轉換成假分數。遊戲教學時，先將學生分成兩組，將設計好的分數紙卡隨機排列於黑板，一張帶分數紙卡會有一張假分數紙卡與之對應，兩組學生輪流上臺翻牌，每次可翻兩張牌，翻牌的學生必須將所翻出的牌換成帶分數或假分數，轉換正確每張牌可得 2 分，若是翻出之牌剛好是假分數對應帶分數之牌，則另外加 3 分，每回合終了統計兩組分數，得分高者獲勝。進行此遊戲時，學生的能力差距頗大，只有少數幾位學生能夠順利得分，所以再次進行遊戲時先進行假分數與整數的轉換配對遊戲，如

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1= 、2= 。進行數回合之後，再加入假分數與帶分數的轉換遊戲。遊戲三：小數接龍此遊戲是讓學生認識二位小數，並能做簡單排序，玩法與撲克牌遊戲牌七相同。遊戲時先將學生分成 4 人一組，各組發一副小數撲克牌，撲克牌為 0.01~0.6，先將 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 的牌先排出，每個人再輪流出 1 張牌，每人出的牌必須接續在已出現的牌前端或後端，即 0.25 必須在桌面上有 0.24 或 0.26 時才可以出牌。若是手中之牌都無法接續於桌面上任何一張牌之前後，則必須蓋牌一張，全部的玩家手上所有的牌均用完即結束一回合，統計個人所蓋之牌數值總和，數值總和最小者即為優勝。此遊戲在首次進行時發現，學生對於 0.1 之前可以接續 0.09、之後可接 0.11 無法理解，所以一回合後在撲克牌後註記 0.1=0.10、 0.2=0.20、0.3=0.30、…，經過改良之後位值問題即獲得解決。遊戲四：分數比大小此遊戲是讓學生熟練假分數與帶分數的轉換與比較大小。遊戲教學時，教師先說明比較數值大小-分數遊戲說明，再讓學生操作電腦軟體，並在時間限制下判斷大小，先答對 20 題者為優勝。此階段學生剛學會分數之間的轉換，所以採用初級(一般模式)即可，若學生已熟練或是學習反應較佳者可以採用中級(不凡模式)或高級(急速模式)。

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遊戲五：小數比大小此遊戲是讓學生熟練小數比較大小。遊戲教學時，教師先說明比較數值大小-小數遊戲說明，再讓學生操作電腦軟體，並在時間限制下判斷大小，先答對 20 題者為優勝。因為學生剛學會二位小數的位值，開始時先進行初級(一般模式)即可，若學生已熟練或是學習反應較佳者可以採用中級(不凡模式)或高級(急速模式)。表 3-4-2 遊戲名稱與學習概念對照表遊戲名稱學習概念打地鼠分數對對碰小數接龍分數比大小小數比大小 1 認識分數 ˇ 2 假分數與帶分數的互換 ˇ 3 分數與小數的轉換 ˇ ˇ 4 分數的比較 ˇ 5 分數加減與整數倍計算 ˇ 6 認識小數與比較 ˇ ˇ 7 小數加減與整數倍計算 ˇ

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貳、數學成就測驗試題本研究所使用的工具為研究者自行編著的「國小四年級分數、小數概念成就測驗」，其說明如下：一、試題編製研究者依據四年級上學期數學教學單元，再根據課程內容、習作及教師手冊之教學目標編選題目，並且與指導教授及國小數學教師討論後編製而成，共有 28 個題目，其中第 1 題到第 19 題為選擇題，第 20 題到第 26 題為填充題，第 27、28 題為應用題。表 3-4-3 數學科成就測驗預試試題雙向細目表教學目標了解-詮釋分析-區辨應用-執行能認識真分數、假分數與帶分數 20 17 22 熟練假分數與帶分數的互換 7、8 解決分數與小數的轉換 1、5、14、 24 解決分數的比較 13 12、15 25 能運用分數進行加減與整數倍計算 2 16 10、18、27 瞭解一位與二位小數及比較 21 3、19 6、26 能運用小數進行加減與整數倍計算 4、9 11、23、 28

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二、信度分析本研究採用 Cronbach＇s α係數來代表測驗的內部一致性，經過 SPSS 分析後整體測驗之 Cronbach＇s α係數為 0.818，為可接受的預試試題。三、難易度分析本研究採用內部一致性分析，將全體受試者分成高低兩組，全體受試者依總分由高至低排名前 27%人數為高分組，全體受試者依總分由低至高前 27%人數為低分組。求出高分組與低分組的試題答對率，高分組的答對率 PH 加上低分組的答對率 PL，其平均值為試題的難度指數。四、鑑別度分析本試題的鑑別度為高分組的答對率 PH 減去低分組的答對率 PL。表 3-4-4 數學科成就測驗預試試題鑑別度分析題項高分組答對百分比 PH 低分組答對百分比 PL 難度 P 鑑別度 D 信度第 1 題 0.65 0.15 0.40 0.50 0.803 第 2 題 0.71 0.38 0.54 0.32 0.816 第 3 題 0.94 0.53 0.73 0.40 0.807 第 4 題 1.00 0.53 0.76 0.46 0.815 第 5 題 1.00 0.46 0.73 0.54 0.807 第 6 題 0.94 0.46 0.70 0.48 0.813 第 7 題 1.00 0.61 0.80 0.39 0.810 第 8 題 0.94 0.61 0.77 0.33 0.822 第 9 題 0.94 0.53 0.73 0.40 0.805 第 10 題 0.94 0.38 0.66 0.64 0.807

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表 3-4-4 數學科成就測驗預試試題鑑別度分析(續上頁) 題項高分組答對百分比 PH 低分組答對百分比 PL 難度 P 鑑別度 D 信度第 11 題 1.00 0.53 0.76 0.47 0.819 第 12 題 1.00 0.37 0.67 0.63 0.825 第 13 題 0.52 0.38 0.45 0.14 0.828 第 14 題 0.94 0.53 0.73 0.41 0.823 第 15 題 0.82 0.07 0.45 0.75 0.804 第 16 題 0.94 0.61 0.76 0.33 0.821 第 17 題 0.94 0.30 0.62 0.64 0.804 第 18 題 1.00 0.53 0.76 0.46 0.815 第 19 題 1.00 0.74 0.87 0.26 0.819 第 20 題 1.00 0.61 0.80 0.39 0.815 第 21 題 0.88 0.46 0.67 0.42 0.825 第 22 題 0.41 0.15 0.28 0.26 0.828 第 23 題 1.00 0.61 0.80 0.39 0.807 第 24 題 1.00 0.30 0.65 0.69 0.807 第 25 題 0.52 0.00 0.26 0.52 0.809 第 26 題 0.94 0.53 0.73 0.40 0.807 第 27 題 1.00 0.61 0.80 0.39 0.817 第 28 題 0.88 0.15 0.51 0.73 0.803 五、編製正式試題依據預試的分析結果，從 28 題的預試試題中，刪除 3 題不佳的試題後，將符合施測標準的 25 題試題編製成正式試題。正式測驗試題中，選擇題共 16 題，填充題共 5 題，計算應用題共 4 題。試題每題 4 分，共 100 分，測驗時間 40 分鐘。茲將刪除的題目說明如下：

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1.預試第 19 題依據表 3-4-4，此試題的難度 P=.87，未介於 0.4~0.8 之間且偏高，試題過於簡單；鑑別度 D=0.26，未高於 0.3 以上，因此將此試題刪除。 2.預試第 22 題依據表 3-4-4，此試題的難度 P=.28，未介於 0.4~0.8 之間且偏低，試題過於困難；鑑別度 D=0.26，未高於 0.3 以上，因此將此試題刪除。 2.預試第 25 題依據表 3-4-4，此試題的難度 P=0.26，未介於 0.4~0.8 之間且偏低，試題過於困難，因此將此試題刪除。 ( )0246.85 的百分位數字是多少？ ○１4○２5○３6○４8。 22.一籠湯包有 10 個，用帶分數記記看，下列有幾籠湯包？（）籠 25.0 將下列分數由小到大排列 9 18 ， 9 7 1 ， 9 3 2 ， 9 20

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参、數學學習日記研究者在教學過後讓學生寫數學學習日記，讓學生在學習過後記錄自己的心得，也將學習的重點用筆記記錄下來。研究者透過紙筆的溝通，從中瞭解學生學習的困難點與一些上課不易觀察到的層面，特別是一些平時不善言語表達或是不敢在課堂中發表想法的兒童而言，數學日記是一個良好的溝通管道。對研究者而言，數學日記也是改進教學方法的參考來源。肆、教師日誌研究者將整個教學歷程透過教師日誌記錄下來，包括教學前的準備、實驗過程中的發現或偶發事件以及實驗過程後的省思與檢討策略。研究者期望能從這些紀錄中瞭解學生的學習需求，藉由不斷的反省與改進，找到適合學生的教學策略。第五節資料蒐集與分析本研究將受試者的施測資料回收，利用 SPSS12.0 統計軟體對題目進行分析，以了解學生的答題情形。並針對前後測進行 t 檢定等統計分析，以瞭解教學的成效。

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第四章研究結果與分析

本研究的設計是讓學生在進行數學學習的時候，不再只是當聽眾而已，透過親自體驗活動，在活動中加入趣味性、挑戰性、競爭性，讓數學學習像是遊戲一般的輕鬆自在。本章呈現研究分析的結果，第一節探討實驗組與控制組的差異情形；第二節探討實驗前後學生成就測驗的差異情形；第三節分析四年級學生在分數、小數學習的理解情形；第四節探討學生在經過實驗之後與實驗之前的改變情形。第一節實驗組與控制組的差異情形本實驗探討弱勢族群兒童經由遊戲式教學學習活動，對數學學習成就的影響，本次實驗針對四年級上學期分數及小數兩個單元，共進行 5 個遊戲教學活動，以實驗處理做為自變項，根據數學科成就測驗前測與後測之分數，進行成對樣本 t 檢定分析，此試卷題目共有 25 題，每題 4 分，總分為 100 分。表 4-1-1 實驗組與控制組後測成績獨立樣本 t 檢定組別人數平均數標準差標準誤 t 值 P值實驗組 11 75.27 11.1453 3.3604 控制組 11 68.72 10.2323 3.4354 2.7638 0.02* 實驗組-控制組= 6.55 * P<0.05

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從表 4-1-1 可以發現，實驗組經過實驗之後，後測成績優於控制組，實驗組學生的平均分數為 75.27 分，標準差為 11.1453，控制組的平均分數為 68.72 分，標準差為 10.2323；實驗組比控制組高 6.55 分，t 值為 2.903，p =.005，因為 p＜.05，達顯著差異，表示學生經過數學遊戲融入課後學習教學活動後，對於提高數學學習成就，具有顯著效果。第二節實驗前後學生成就測驗的差異情形本實驗研究樣本共 11 人，使用準實驗研究法，進行單一樣本前後測實驗設計，研究結果說明如下：圖 4-1-1 學生前後測分數折線圖圖 4-1-1 中顯示，在實驗對象中，除了學生 s5 之外，其他人的數學成後測分數都高於前測分數。學生 s5 本身的數學能力很好，學習穩定，前後測成績都是最高分，不因實驗活動而有所改變。其他學生的學習表現都呈現進步，顯示遊戲式教學能提高學生的數學成就。

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表 4-1-2 實驗組前後測成對樣本 t 檢定測驗人數平均數標準差標準誤 t 值 p值前測 11 51.27 21.2277 6.4004 後測 11 75.27 11.1453 3.3604 6.293 0.000 後測 - 前測 = 24.00 表 4-1-1 中顯示，學生在實驗前的前測平均分數為 51.27 分，標準差為 21.2277，實驗後的平均分數為 75.27 分，標準差為 11.1453；實驗前後的平均分數進步了 24.00 分，t 值為 6.293，p =.000，因為 p＜.05，達顯著差異，表示學生經過數學遊戲融入課後學習教學活動後，對於提高數學學習成就，具有顯著效果。第三節學生在分數與小數學習的理解情形研究者針對國小四年級上學期部編版教材內容，選定「分數」、「小數」兩個單元，配合九年一貫數學領域能力指標，將試題分成 7 個概念進行分析。表 4-2-1 單元概念對照表編號單元概念 1 認識分數 2 假分數與帶分數的互換 3 分數與小數的轉換 4 分數的比較 5 分數加減與整數倍計算 6 認識小數與比較 7 小數加減與整數倍計算

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壹、前後測概念分析

圖 4-2-1 學生數學概念前後測答對率圖

研究者將各概念的答對率製成統計圖 4-2-1 發現，X 軸為單元概念；Y 軸代表各概念的答對率。從圖中發現概念的後測成績都高於前測成績。

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一、「認識真分數、假分數與帶分數」概念前後測的表現圖 4-2-2 認識分數概念前後測答對率圖表 4-2-2 學生在認識分數概念前後測分析測驗人數平均數標準差標準誤 t 值 p值前測 11 8.0000 2.5298 0.7627 後測 11 10.1818 2.0889 0.6298 3.464 0.006 由上表得知，學生在「認識真分數、假分數與帶分數」概念前測分數平均數為 8.0000，標準差為 2.5298；後測分數平均數為 10.1818，標準差為 2.0889。以成對樣本 t 檢定檢視結果發現，t 值為 3.464，p =0.006，已達.05 的顯著水準。表示學生經過數學遊戲融入課後學習教學活動後，在「認識真分數、假分數與帶分數」的學習成就具有顯著的效果。

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二、學生在「假分數與帶分數的互換」概念前後測的表現圖 4-2-3 假分數與帶分數的互換概念前後測答對率圖表 4-2-3 學生在「假分數與帶分數的互換」概念前後測分析測驗人數平均數標準差標準誤 t 值 p值前測 11 4.4273 3.0030 0.9054 後測 11 6.5455 2.6968 0.8131 2.390 0.037 由上表得知，學生在「假分數與帶分數的互換」概念前測分數平均數為 4.4273，標準差為 3.0030；後測分數平均數為 6.5455，標準差為 2.6968。以成對樣本 t 檢定檢視結果發現，t 值為 2.390，p =0.037，已達.05 的顯著水準。表示學生經過數學遊戲融入課後學習教學活動後，學生在「假分數與帶分數的互換」的學習成就具有顯著的效果。

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三、「分數與小數的轉換」概念前後測的表現圖 4-2-4 分數與小數的轉換概念前後測答對率圖表 4-2-4 學生在『分數與小數的轉換」概念前後測分析測驗人數平均數標準差標準誤 t 值 p值前測 11 10.5455 5.1451 1.5513 後測 11 16.0000 4.3817 1.3211 4.404 0.001 由上表得知，學生在「分數與小數的轉換」概念前測分數平均數為 10.5455 分，標準差為 5.1451；後測分數平均數為 16.0000 分，標準差為 4.3817。以成對樣本 t 檢定檢視結果發現，t 值為 4.404，p =0.001 已達.05 的顯著水準。表示學生經過數學遊戲融入課後學習教學活動後，在「分數與小數的轉換」的學習成就具有顯著的效果。

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四、「分數的比較」概念前後測的表現圖 4-2-5 分數的比較概念前後測答對率圖表 4-2-5 學生在「分數的比較」概念前後測分析測驗人數平均數標準差標準誤 t 值 p值前測 11 7.2727 4.3148 1.3009 後測 11 9.8182 2.0889 0.6298 2.283 0.046 由上表得知，學生在「分數的比較」概念前測分數平均數為 7.2727 分，標準差為 4.3148；後測分數平均數為 9.8182 分，標準差為 2.0889。以成對樣本 t 檢定檢視結果發現，t 值為 2.283，p =0.046，已達.05 的顯著水準。表示學生經過數學遊戲融入課後學習教學活動後，在「分數的比較」的學習成就具有顯著的效果。

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五、「分數加減與整數倍計算」概念前後測的表現圖 4-2-6 分數加減與整數倍計算概念前後測答對率圖表 4-2-6 學生在「分數加減與整數倍計算」概念前後測分析測驗人數平均數標準差標準誤 t 值 p值前測 11 4.0000 4.3817 1.3211 後測 11 7.6364 3.7755 1.1383 3.672 0.005 由上表得知，學生在「分數加減與整數倍計算」概念前測分數平均數為 4.0000 分，標準差為 4.3817；後測分數平均數為 7.6364 分，標準差為 3.7755。以成對樣本 t 檢定檢視結果發現，t 值為 3.672，p =0.005，已達.05 的顯著水準。表示學生經過數學遊戲融入課後學習教學活動後，在「分數加減與整數倍計算」的學習成就具有顯著的效果。

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六、「認識小數與比較」概念前後測的表現圖 4-2-7認識小數與比較概念前後測答對率圖表 4-2-7 學生在「認識小數與比較」概念前後測分析測驗人數平均數標準差標準誤 t 值 p值前測 11 8.0000 3.5777 1.0787 後測 11 12.3636 3.3248 1.0024 3.4464 0.006 由上表得知，學生在「認識小數與比較」概念前測分數平均數為 8.0000 分，標準差為 3.5777；後測分數平均數為 12.3636 分，標準差為 3.3248。以成對樣本 t 檢定檢視結果發現，t 值為 3.464，p =0.006，已達.05 的顯著水準。表示學生經過數學遊戲融入課後學習教學活動後，在「認識小數與比較」的學習成就具有顯著的效果。

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七、「小數加減與整數倍計算」概念前後測的表現圖 4-2-8 小數加減與整數倍計算概念前後測答對率圖表 4-2-8 學生在「小數加減與整數倍計算」概念前後測分析測驗人數平均數標準差標準誤 t 值 p 值前測 11 8.7273 5.6051 1.6900 後測 11 13.0909 3.6181 1.0909 3.464 0.006 由上表得知，學生在「小數加減與整數倍計算」概念前測分數平均數為 8.7273 分，標準差為 5.6031；後測分數平均數為 13.0909 分，標準差為 1.0909。以成對樣本 t 檢定檢視結果發現，t 值為 3.464，p =.006，已達.05 的顯著水準。表示學生經過數學遊戲融入課後學習教學活動後，在「小數加減與整數倍計算」的學習成就具有顯著的效果。

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第四節學生在經過實驗之後與實驗之前的改變情形壹、學習態度的訪談本研究對學生數學的學習態度進行教學後的訪談，以瞭解學生數學學習興趣的看法與態度。以下是訪談的資料：訪談資料一：（1230s7） 1230 代表 12 月 30 日，s7 為編號樣本 7 的學生，師代表研究者。師：你覺得你的數學好嗎？ s7：還好師：數學還好的原因是甚麼？ s7：因為有練習、上課師：會不會怕上數學課？ s7：有的時候會怕，因為都不懂師：如果遇到不懂的問題時，你會怎麼辦？ s7：有時問比較聰明的同學師：若同學也不會時呢？ s7：問老師啊！師：不會怕老師罵你嗎？ s7：有時候會怕師：你數學通常都考幾分？ s7：70 幾分師：喜歡這學期玩的數學遊戲嗎？ s7：喜歡，但是時間太短了師：覺得最好玩的是哪一個？ s7：打地鼠

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師：為什麼喜歡玩打地鼠的遊戲？ s7：因為可以用電腦玩師：你喜歡這樣的上課方式嗎？ s7：喜歡師：放學後留下來會不會覺得委屈？ s7：不會師：不能出去玩沒關係嗎？ s7：不會啊！學校比較好玩，在家裡很無聊（訪談記錄 1230S7）從以上的訪談資料，研究者發現數學遊戲對學生具有吸引力，在資訊設備電腦不普及的鄉村中，電腦遊戲對學生更具吸引力，活潑動態式的學習方式，加上實際的操作，學生願意犧牲放學後的時間來學習，值得加以鼓勵。在遊戲的過程中，教師跟學生的互動關係比往常良好。訪談資料二：（1230s9） 1230 代表 12 月 30 日，s9 為編號樣本 9 的學生，師代表研究者。師：你覺得你的數學好嗎？ s9：不好，因為常常看不懂師：你喜歡數學課嗎？ s9：大部分的時候不喜歡，若是簡單的數學單元就會喜歡，困難的單元就不喜歡師：如果遇到不會時怎麼辦？ s9：同學會教師：你不會時會問老師嗎？ s9：比較少問，不敢問師：為什麼不敢問？