第二章 三角積分調變器概論
2.3 量化器
當類比數位轉換器在動作時，類比輸入信號將被取樣後傳遞，經過量化器 (Quantizer)後會針對不同區段的類比信號產生相對應的數位輸出。舉例說明，當 自然界的聲音要存在電腦作後製，那麼我們就必須把複雜的類比聲音透過類比數 轉換器轉換成電腦所熟識之數位訊號。但是量化器僅能以臨界值(Threshold Value) 去判斷輸入，所以輸出有可能會產生不同程度的誤差，因為是在量化後產生，即 稱為量化誤差(Quantization Error)。可想而知，一個類比數位轉換器的優劣與量化 器的精準程度是有關的。以下將介紹幾種常用的量化器原理，根據不同型式的量 化方式展現出不同的輸出表示。
2.3.1 一位元量化器
一位元量化器(Single-bit quantizer)僅具有一個臨界值，藉由此單一臨界值讓 輸出產生兩個位階，分別為最高與最低位階。圖2-4(a)表示一位元量化器動作原 理。圖中X軸描述輸入類比訊號，Y軸為輸出所對應的數位位階。圖2-4(b)把上圖 所對應的量化誤差截取表示，我們可以發現，當輸入類比訊號接近臨界值時有較 大的量化誤差。換句話說，當輸入類比信號與輸出數位位階愈接近，量化誤差就 愈小。在正常操作，最大量化誤差為最小有效位元(least significant bit, LSB)的一 半。一位元量化器在實現上有著架構簡單與完整線性度的優點，因為輸出僅有兩 種位階變化，在回授電路中的數位類比轉換便於設計。實際上，在量化時常有直 流電壓偏移(DC offset voltage)或遲滯現象(hysteresis)的非理想效應，圖2-5描述考 量實際狀況的轉移曲線。當輸入信號差值過小而導致量化器判斷模糊不清，輸出 將會延遲而現，及稱為遲滯現象。另外，偏離轉換中心點的誤差稱為直流偏移電 壓。通常設計者會訂立可允許的誤差範圍，在此範圍裡的操作將可使直流電壓偏 移誤差與量化誤差一併處理，進而使非理想行為對解析度的影響降到最低。
圖 2-4 (a)一位元量化器動作原理，(b)量化誤差與輸入比較圖。
圖 2-5 一位元量化器之非理想效應表示圖。
2.3.2 多位元量化器
前面所提到的一位元量化器因為架構簡單與實現容易，同時具備完美線性轉 換特性，在類比數位轉換器電路常被廣泛地使用。然而，大量的量化誤差卻造成 過大的雜訊功率累積於輸出端，輸出解析度也被明顯地影響。在同時考慮類比數 位系統穩定度與高解析度，多位元量化器(Multi-bit quantizer)因此孕育而生。他具 備了更多的參考準位，當類比輸入信號經過多位元量化器，根據更多的臨界值來 作取樣且比較，轉換器的輸出即具備更精細的數位位階表示。如此而來，因為相
鄰兩位階的差距減少致使量化誤差亦相對減少後，輸出雜訊功率將被降低。以下 將介紹常被使用的兩種型態多位元量化器動作原理，它們將分別具有 2N 及 (2N+1) 數位輸出位階。
2.3.2.1 Mid-rise 多位元量化器
圖2-6展示一個理想的mid-rise多位元量化器動作原理與量化誤差。當輸入訊 號的中間值恰為量化器的參考準位之一，當輸入信號在此處微小的增減即會被辨 別出不同的數位位階。通過mid-rise多位元量化器的滿擺幅訊號輸入會產生偶數個 數位輸出位階。以下方程式定義單位輸入位準的大小，XFS為滿擺幅輸入訊號、
量化器輸出位階為Level(s)、Bit為量化器解析度的位元數。
2
FS FS
Bit
X X
x Levels
Δ = = (2-1)
圖 2-6 Mid-rise多位元量化器動作原理與量化誤差。
2.3.2.2 Mid-tread 多位元量化器
圖2-7展示一個mid-tread多位元量化器動作原理與量化誤差。此刻輸入訊號的 中間值為量化器輸出的參考位階的中間值，當輸入信號在此處微小的增減並不會 被辨別出不同的數位位階。通過mid-tread多位元量化器的滿擺幅訊號輸入會產生 奇數個數位輸出位階。以下方程式定義單位輸入位準的大小，符號定義如前圖。
理想的LSB的最大差距之值為差動非線性誤差(Differential nonlinearity, DNL)。其 中當DNL大於一個LSB時，因為誤差太大會造成解碼錯誤的問題。另外亦定義每 一筆數位輸出之線性度與理想的線性度間最大誤差為整體非線性誤差(Integral nonlinearity, INL)。
圖 2-8 多位元量化器之非理想影響表示圖。
2.3.4 量化誤差
量 化 誤 差 為 量 化 器 在 轉 換 後 必 會 產 生 的 錯 誤 ， 所 以 也 稱 為 量 化 雜 訊 (quantization noise)。量化雜訊被定義為白色雜訊，且均勻分布在+0.5LSB與 -0.5LSB之間的機率密度函數，如圖2-9表示。以下方程式則表示量化雜訊的機率 密度函數為fQ(q)。
1 ,
2 2
0 , otherwise
( ) {
LSB q LSB Q LSB
f q =
− ≤ ≤ (2-3)圖 2-9 量化雜訊之機率密度函數圖。
由機率密度函數特性可知其量化雜訊平均值為0，所以量化雜訊大小與功率 的均方根(root-mean-square, RMS)表示如下:
T為量化雜訊週期。下面方程式則表示量化雜訊的功率頻譜密度(power spectral density, PSD)SQ。