第三章 模式構建
3.3 旅遊行為跨期模式構建
承續3.2 節進一步推導包括前期與後期的模式，從個體經濟學中時間偏好率的觀念 中得知，預期會在未來得到的效用可以折現(discount)至當期，藉此進行在不同時期間效 用值的比較。依據Dobson et al. (1989)、Katz et al. (1991)與楊雲明 (2002)所編寫的個體 經濟學，說明跨期模式的基本假設為個體將追求最大的總折現效用(discounted utility)，
物價為固定值並且各時期的所得為已知以及存在借貸市場，市場利率固定。另時間偏好 率分為效用的時間偏好率與消費的時間偏好率，以下式表示各時期間效用值之關係：
n n
MU MU
1
1 1
1 −
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
= +
ρ n∈整數 (3-3)
上式意指同樣的效用，距離現在時間點越遙遠則感受到的效用越低，而減少的程度即為 效用的折減因子(discount factor)。MU1表示在第1 期時感受到的邊際效用值，
ρ + 1
1 則是
折減因子，ρ為效用的時間偏好率(time preference of utility)。假若 n=2 則式(3-3)可以解 釋為，在第2 期多增加一個單位的效用值只相當於第一期時增加
ρ + 1
1 個單位的效用值，
ρ 值一般為大於 0 之正數，不過學者 Koopmans (1967) 指出在特殊情況下存在ρ值可能 為負之情形，只要ρ值為正，
+ρ 1
1 值都介於 0 至 1 之間。從式(3-3)中可以看出當 n=1
時，等號左右兩邊是相等的值；當n 趨近無限大時，在第一期感受到的邊際效用都會趨
U 以淨現值(net present value)的方式t
表達，為本期效用與未來一期效用的折現值加總，U 表示在第 t 期感受到的效用總和，t
的情況下可以預測個體在儲蓄三年後會有S(1+r)3元；但是效用不是如此，效用沒有可儲 存的性質，過去感受到的效用到現在應該是相對較低，而不是像金錢的儲蓄可以累積的 概念，因此除了即時的效用外，本研究認為其他時期的效用都會相對地減低。應用時間 偏好率的概念，本研究假設不論是過去或是未來所得到的效用，都存在效用遞減的情 形，如圖3.1 所示。
圖3.1 效用隨時間遞減示意圖
圖3.1 表示個體在時間偏好率一致時的情形，以及其他條件不變的情形下，不同時 間點同樣事情對個體感受到的效益會有改變，圖3.1 假設在每時期皆從事同樣活動，並 且於每個時期皆得到一樣之效用值，每一個直行表示個體在第t 期對過去時期所從事之 活動或消費財貨感受到的效用，以及對未來時期預期從事之活動或消費財貨感受到的效 用。從上圖看出，只有在時間點相同的情形才不會使效用發生折減；如果時間點不同，
不論是過去或是未來的情形會使效用降低，圖形呈現山型分布，舉例來說以時期 t-2 來 說，以當期(第 t 期)的角度來看 t-2 期的效用僅剩餘 4 成多，在研究中將此情形稱為殘留 的效用。本研究也將考慮個體對過去以得到之效用與未來預期得到的效用之間的差異，
因此在設定時間偏好率方面將分為過去與未來兩種情形下的時間偏好率。所以在上述情 況中，假設總共為 2d+1 期，各期之效用值皆為 U，時間偏好率固定為ρ，則效用的總 值與效用的淨現值如以下兩式：
U d U
U U
U U
U t d d (2 1)
total = 1+ 2 +L+ +L+ 2 + 2 +1 = + (3-5) 0
20 40 60 0 8
0 10
0 12 效用
t-3 t-2 t-1 t t+1 t+2 t+3 時期
Ut 2 2 1
Subject to
t
成的折現因子 11+ρ則代表過去效用值的折現。效用函數U則採用式(3-2)的形式。
式(3-8a)到(3-8d)為此目標函數的限制式，(3-8a)表示每期的所得It分配至一般性消費 gt與旅遊預算Bt這兩個項目，Bt表示可能作為旅遊預算的部份，(3-8a)與(3-2a)相異，將(3-2a) 式的 更換成 ，原因為跨期決策模式具有可延遲消費的特性，因此以即使當期沒有 出國旅遊的行為仍會產生旅遊預算，以旅遊預算替換旅遊的金錢成本，旅遊預算跨期的 關係式以(3-8b)表示。式(3-8b)
Ctour Bt
B 表示第t期時，個體所累積的旅遊預算總額，其中t 表 示過去一期之行為，前面括號內項目代表前期旅遊預算的餘額，r為利率， 表示第t期 時預定新增的旅遊預算。(3-8c)式表示總時間守衡，工作時間 、預定假期天數 與其 他時間 的總和為固定值。此外，(3-8d)式表示若在連續的數個時期間有相同的背景，
則會共用某些限制條件，舉例說像是在同一年之中，在同一年中休假日的數目是固定 的，也就是每個短時期的休假日數加總起來必須等於年度總共的休假日數。
−1
kt
Bt
wt lt
qt
效用函數方面，根據Hsu and Guo (2001)的文章，將部份變數採用將實際變數轉變為 可能執行此行為的能力或趨勢取代，變數採用分數形式，因此遂將變數gt與變數lt分別以 代表可能消費能力的mt與假期彈性的nt取代，其形式如下：
t tour
t B
m = Cp (3-9)
t p tour
t l
n = D (3-10)
式(3-9)以mt項目的比例表示在第t期個體出國旅遊化費佔所得的百分比，比例越高出 國旅遊之機率應當越小，Bt表示所得扣除必要開銷外累積可能作為旅遊預算的部份，當 個體累積的所得越多，代表mt項目越低，也就是個體可以出國旅遊的可能性越高。
為航線p上之旅客出國旅遊所花費的金錢成本，同樣的旅遊地點也有許多不同的行程因 此也會有不同等級的旅遊花費，而前往不同的地區或國家會面對不同程度的消費水平，
因此分別討論， 為外生之變數。
p
Ctour
p
Ctour B 表示累積的可能旅遊預算。 t
式(3-10)以變數nt表示個體於第t期時，於航線p上旅遊行程的天數佔休假日數的比 例，與式(3-9)相似，個體擁有的休假天數越多，於時間方面個體出國旅遊越不受限制，
時間分配越自由。 表示航線p上的旅客出國旅遊平均逗留的天數，而出國旅遊的日