第四章 航線規劃之模式構建
4.4 利潤最大化之數學模式構建
利潤最大化之數學模式與成本最小化之數學模式其實是一體之兩面，只 是運費容易受到季節、景氣或政治等因素波動而變化，不容易掌控。而運 費收入是整條航線的主要收入來源，如果能夠克服運費不容易掌控問題，
掌握到真正的整個航次運費收入，再減去整個航次所有的成本支出，就可 以得到真正的利潤，這才是航商所要的。
4.4.1 基本假設
2.決策變數
y
odij : 在(i,j)航段上，是否承載某港口對(o,d)之櫃量。若是為 1；否則為 0。x
ij: 船舶是否航經(i,j)航段。若是為 1；否則為 0。β : 航程緩衝時間。
3.集合及參數
S
: 限定運送時間之港口對集合。
τ
od : 港口對(o,d)之貨櫃運送時間上限，(o,d)∈S。
w
od : 某港口對(o,d)之需求櫃量，以每 TEU≦14 噸計算。
c
ij : 船舶航行(i,j)航段成本。以巡航之燃油成本為主。δ
i : 港口i之每次靠泊成本。U
: 船舶艙位上限。以每 TEU≦14 噸計算。t
ij : 航行於航段(i,j)之時間，由部署船舶之經濟航速推算。k
i : 港口i之預估靠泊時間。
T
: 航線之預估航程時間。在週班輪服務下為 7 天之倍數。
p
od : 從起始港 o 到目的港 d 的所有運費收入。4.4.3 模式之測試與分析
1.簡例概述 : 同 4.3.3 節。
2.參數設定 :沿用 4.3.3 節模式測試之數據，僅加上運費數據，如表 4.7
所示:
表 4.7 各航段運費費率表 單位:美元/TEU
起/迄港 P1 P2 P3 P4
P1 0 — 800 850
P2 — 0 750 800
P3 400 350 0 —
P4 450 400 — 0
3.測試結果分析
本小節亦以 4.3.3 之第 2 小節簡例的參數為基礎，在加上運費費率 表(表 4.7)，進行測例 1 之運算並藉以說明模式之應用與分析方式。由 表 4.1 和表 4.7 的乘積，可以得到各航段的運費收入，如表 4.8 所示:
表 4.8 各航段之運費收入 單位:美元
起/迄港 P1 P2 P3 P4
P1 0 0 320,000 425,000
P2 0 0 225,000 480,000
P3 40,000 70,000 0 0
P4 135,000 160,000 0 0
在接下來的 3 個測例中分別就貨櫃運量、運費變動、油價變動等 3 個因素 來對模式作敏感度分析。
(1) 測例 1＇之結果分析
航線設計模式經窮舉法求解，每一港口至少皆必須灣靠一次，最佳 化之目標值為 1,717,000 美元，最佳港口序為:P1→P2→P3→P4→P1，
來回航程共 35.5 天，緩衝時間 0.5 天。為維持週班輪服務，應調派 5 艘 1,800TEU 容量的船舶。其航線設計如圖 4-4 所示：
圖 4-4 測例 1＇航線設計結果示意圖
(2) 測例 2＇之結果分析(貨櫃運量變動)
a.如果貨櫃運量減少為原來貨櫃運量的 50%、40%、30%、20%、10%，
其餘條件不變。就本測例而言，對油料成本和各港口靠港成本沒有 影響，但最佳解的值已改變為 789,500 美元、975,000 美元、
1,160,500 美元、1,346,000 美元、1,531,500 美元。也就是說如果 貨櫃運量減少為原來的 50%、40%、30%、20%、10%，則整航次的利 潤只有測試 1＇的 45.98%、56.78%、67.59%、78.39%、90%。其餘的 港口序、來回航程等均與測試 1＇相同。
b.如果貨櫃運量比原來的貨櫃運量增加 50%、40%、30%、20%、10%，
其餘條件不變。就本測例而言，在表 4.1 即以假設各起迄港口對之 貨櫃運輸需求量就船舶容量而言已經滿載，故本敏感度分析不符合 實際需求，在此暫不討論。
(3) 測例 3＇之結果分析(運費費率變動)
a.如果貨櫃運費費率減少為原來貨櫃運費費率的 50%、40%、30%、20%、
10%，其餘條件不變。就本測例而言，對油料成本和各港口靠港成本 沒有影響，所得到最佳解與測試 2＇a.的最佳解完全相同。
b. 如果貨櫃運費費率比原來的貨櫃運費費率增加 50%、40%、30%、20%、
10%，其餘條件不變。就本測例而言，對油料成本和各港口靠港成本 沒有影響，但對總運費收入有影響，最佳解的值已改變為 2,644,500 美元、2,459,000 美元、2,273,500 美元、2,088,000 美元、1,902,500 美元。也就是說如果貨櫃運費費率比原來的增加 50%、40%、30%、
20%、10%，則整航次的利潤將為測試 1＇的 154.02%、143.21%、
132.41%、121.61%、110.8%。其餘的港口序、來回航程等均與測試 1＇相同。
(4) 測例 4＇之結果分析(油價變動)
a.如果油價減少為原來油價的 50%、40%、30%、20%、10%，其餘條件 不變。就本測例而言，對油料成本有影響但對各港口靠港成本及運 費收入沒有影響，但最佳解的值已改變為 1,763,000 美元、
1,753,800 美元、1,744,600 美元、1,735,400 美元、1,726,200 美 元。也就是說如果油價減少為原來的 50%、40%、30%、20%、10%，
則整航次的利潤將為測試 1＇的 102.68%、102.14%、101.61%、
101.07%、100.54%。其餘的港口序、來回航程等均與測試 1＇相同。
b.如果油價比原來的油價增加 50%、40%、30%、20%、10%，其餘條件 不變。就本測例而言，對油料成本有影響但對各港口靠港成本及運 費收入沒有影響，但最佳解的值已改變為 1,671,000 美元、
1,680,200 美元、1,689,400 美元、1,698,600 美元、1,707,800 美 元。也就是說如果油價比原來的增加 50%、40%、30%、20%、10%，
則整航次的利潤只有測試 1＇的 97.32%、97.86%、98.39%、98.93%、
99.46%。其餘的港口序、來回航程等均與測試 1＇相同。
4.5 小結
透過 4.3 節及 4.4 節各 4 個測例之運算結果分析，發現在不同成本、
貨櫃運量及運費費率參數之設定下，本研究之兩個數學模式(成本最小及 利潤最大)均可求得最佳解。且依據模式所選擇之航段均可組成循環性之 航線，符合定期航線營運特性。因此，表示本文所構建之模式應用在單一 航線規劃應屬可行。就各測例之求解結果，對照該測例之參數，其結果大 致上均可反應靠港成本參數、起迄港口對運輸需求量、油料費用變動等因 素變化對航線規劃之影響，且其結果均在合理範圍內，足見本文所構建之 定期貨櫃航線規劃模式應屬合理。