採用成對比較的方式以其比例尺度找出各層級之決策屬性之相對重要性。依此建 立成對比較矩陣，計算出矩陣之特徵值與特徵向量，進而求取各屬性之權重，計 算出可供應選擇的數個方案的相對重要性（陳耀茂，2011; Saaty, 1980, 2008）。本 研究利用 AHP 檢驗各專家針對各路徑進行權重分析時，是否符合內部一致性。
在進行成對比較時，採用 Saaty 建議的尺度，數值分別為 1/9, 1/8,…, 1/2, 1, 2,…, 8,
9。
由於專家在求取權重時採主觀的判斷，因此評估的結果要能通過一致性檢定，
才能顯示專家的判斷前後一致，否則視為無效的填答。Saaty（1980）建議以一致 性指標（Consistence Index,
C .I .
）來檢定成對比較矩陣的一致性。一致性指標由 特徵向量法中求得之λ
max與n
（矩陣維數）兩者的差異程度可作為判斷一致性程 度高低的衡量基準。設C .I .
的定義如式（2-26）所示：. 1 .
max−
= − n I n
C λ
（2-26）當
C . I . = 0
表示前後判斷完全具一致性；當C . I . > 0
則表示前後判斷不一致；當
0 < C . I . < 0 . 1
為可容許的偏誤。本研究將近年來 AHP 與教育測量相關研究整理如表 2-12 所示。
表2-12 AHP與教育測量相關研究
研究者（年代） 論文主要內容
Yeh & Hsu（2011） 該研究提出了一種結構分析，將 ISM 結合 AHP、GRA，評估建築系學生的設
計能力。
Sheu, Chen, Tzeng, Tsai,
& Nagai（2012）
該研究結合 5W1H ISM、AHP、GRA，分析影響學生數學科學習興趣之因素，
並進一步提出具體的指導方案，並挑出最佳指導路徑。
Chen, Sheu, Tsai, Tzeng,
& Nagai（2013）
該研究結合 ROC 分析和 AHP 評估 12 位數學教育相關專家的敏感度，根據 AUC，不僅可清楚看出每位專家鑑別度的高低，更可以發現聯合表現最好的專 家。
層級分析法 概念（Sheu, Chen, Tzeng, Tsai, Chiang, Chang, & Nagai, 2013; Sheu, Chen, Tzeng,
Tsai, & Nagai, 2013; Sheu, Tsai, Tzeng, Chen, Chiang et al., 2012）
。在此分析法中的迷思概念有別於一般迷思概念之想法，一般迷思概念是指答
對率越低，迷思程度越高，但也有學者指出，迷思概念之想法不一定是指概念全 部錯誤（Driver & Easley, 1978; Driver, 1981），因此迷思區中迷思概念之想法，並 非一般所指錯誤程度越高，迷思概念就越高。迷思區分析法是根據 S-P 表與灰關 聯分析（Grey Relational Analysis, GRA）結合而成的 GSP 表來定義迷思區。本節 依序介紹 S-P 表、灰關聯分析、GSP 表、迷思區的定義、迷思區的最適化、迷思 區的演算法及相關研究。
一一
一一、、、、S-P 表表表 表
所謂的 S-P 表，係指 Student 的 S，以及 Problem 的 P 兩個字母的簡稱，全稱
「S-P 表」乃指學生問題表之意。S-P 表分析理論，是由佐藤隆博於 1970 年代所 創，是一種將學生在試題上的作答反應予以圖形化分析的方法，可以進行調查資 料的分析處理，進行數量化分析、排序比和學習程度判斷等事項。此方法是依據 受測者在試題上的作答反應組型（Response Pattern）進行分析排序，其目的在獲 得每位學生的學習診斷資料，以提供教師實施有效的學習輔導之參考（游森期、
余民寧，2006）。這種分析測驗資料的方法，特別適用於以班級為單位的少數人 資料的分析，不但可以使用於學習中的診斷評量，尤其適合用於形成性評量的測 驗資料分析，對於已經成形的課程進行評量更能發揮其改進效用（余民寧，2002，
2009）
。S-P 表所關心的課題是學生在測驗試題上的作答「反應組型」
，嘗試以幾個指標化數據做為診斷或判讀該反應組型是否為不尋常或異常的一種測驗分析方法。
注意係數（Caution index）是 S-P 表針對「個別」學生與試題所使用的另一類係 數，可分為學生注意係數（Caution Index for Student,
CS
）與問題注意係數（CautionIndex for Item, CP
）兩種。主要是用來作為判斷學生或試題在反應組型中是否有 異常現象的指標。S-P 表藉由學生注意係數（CS
）與問題注意係數（CP
），可以 判斷不尋常的反應組型，提供診斷訊息（Chen, Lai, & Liu, 2005; Lin & Chen, 2006a,2006b）
，試題注意係數可以檢視試題適當性，也可以藉由學生注意係數，將學生（一）注意係數在 0 到 0.5 之間
表示反應組型的不尋常情況並不嚴重，屬於正常程度。
（二）注意係數在 0.5 到 0.75 之間
表示反應組型的不尋常情況已是嚴重狀況，教師應該加以注意。
（三）注意係數大於 0.75
表示反應組型的不尋常情況已是非常之嚴重，教師應更加特別注意。
二二
二二、、、、灰關聯分析灰關聯分析灰關聯分析灰關聯分析
鄧聚龍在 1989 年提出灰色系統理論，其理論主要是針對系統模型的不明確 性或不完整性進行關聯分析（Relational Analysis），藉由預測（Prediction）與決 策（Decision）等方法來探究整體系統。灰關聯分析是在灰色系統理論中分析離 散數列間的相關程度的一種測度方法，其是根據數列曲線幾何形狀的相似程度來 判斷其關聯是否密切。灰關聯分析又稱為系統因素分析，透過關聯分析可將系統 內眾多因素，依個別對系統影響的強弱程度，篩選出哪些因素是主要的，哪些是 次要的；哪些是明顯的，哪些是潛在的；哪些是值得發展的，哪些又是需要捨棄 的。
設灰關聯度
γ
ij為灰關聯空間中量化的測度公式。灰關聯度有下列兩種：（一）局部性灰關聯度（Localized Grey Relational Analysis, LGRA）
在求灰關聯度時，如果在所有的數列中只取數列
x
0k為參考數列，其他的數 列x
ik為比較數列時，稱為「局部性灰關聯度」。（二）整體性灰關聯度（Globalized Grey Relational Analysis, GGRA）
如果所有的數列中，任一個數列