LGRA-S 和 LGRA-P 的選擇是適當的。

−

− −

=

^k

−

i i

i

i

k m

e e o

1

2 2

2

0 . 5 ~ ( 1 )

χ χ

（三）拒絕域：

χ

²

> χ

_α²

( k − m − 1 )

（四）決策法則

若

χ

²

> χ

_α²

( k − m − 1 )

^{，則拒絕虛無假設}

H

0

若

χ

²

≤ χ

_α²

( k − m − 1 )

^{，則接受虛無假設}

H

0

（五）若為 2×2 列聯表，

χ

₀²_.05

( 1 ) = 3 . 84

^{，決策法則為} 若

χ

²

> 3 . 84

^{，則拒絕虛無假設}

^H

₀

若

χ

²

≤ 3 . 84

^{，則接受虛無假設}

^H

₀

（六）若該組理論次數

e

_i

< 5

時，則應彈性的與鄰組合併，組數也必須相對的減 少。

決策屬性檢驗程序 決策屬性檢驗程序 決策屬性檢驗程序

決策屬性檢驗程序範例範例範例範例：：： ：

此範例為應用決策屬性檢驗程序於迷思區分析法，目的在檢驗形成迷思區時，

LGRA-S 和 LGRA-P 的選擇是否適當。在 GSP 表中，選擇 LGRA-S 和 LGRA-P

為 0.5 形成迷思區。首先，透過 ROC 分析，發現不論是學生或試題，迷思區的

AUC 要比非迷思區的高。接著，透過無母數的卡方檢定，發現不論是學生或試題，

迷思區與非迷思區均需要達到卡方檢定顯著差異。由此可知，形成迷思區時，

LGRA-S 和 LGRA-P 的選擇是適當的。

GSP 表

S\P P1 P2 P4 P5 P6 P8 P9 P10 P13 P14 P15 P20 P3 P11 P12 P17 P18 P19 P23 P22 P16 P21 P7 P24 總分 LGRA-S CS

S3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 1.00 0.00

S4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 1.00 0.00

S6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 1.00 0.00

S7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 1.00 0.00

S9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 1.00 0.00

S11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 1.00 0.00

S12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 24 1.00 0.00

S1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 23 0.65 0.00

S8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 23 0.65 0.00

S13 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 23 0.65 1.00

S10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 23 0.65 0.25

S5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 22 0.50 0.00

S2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 20 0.29 0.64

S15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 18 0.13 0.00

S14 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 16 0.00 0.00

人數 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 14 14 14 14 14 14 14 13 12 12 11 10 LGRA-P 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.37 0.23 0.23 0.11 0.00

CP 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.62 0.00 1.09 0.62 0.00 0.00 0.31 0.00 0.00 0.00 0.22 0.23

試題的 AUC(Gamma 值為 0.5) 試題 a b c d 敏感度 特異度 AUC 判斷

P1 11 4 0 0 1.00 0.00 0.50 1 P2 11 4 0 0 1.00 0.00 0.50 1 P4 11 4 0 0 1.00 0.00 0.50 1 P5 11 4 0 0 1.00 0.00 0.50 1 P6 11 4 0 0 1.00 0.00 0.50 1 P8 11 4 0 0 1.00 0.00 0.50 1 P9 11 4 0 0 1.00 0.00 0.50 1 P10 11 4 0 0 1.00 0.00 0.50 1 P13 11 4 0 0 1.00 0.00 0.50 1 P14 11 4 0 0 1.00 0.00 0.50 1 P15 11 4 0 0 1.00 0.00 0.50 1 P20 11 4 0 0 1.00 0.00 0.50 1 P3 11 3 0 1 1.00 0.25 0.63 1 P11 11 3 0 1 1.00 0.25 0.63 1 P12 10 4 1 0 0.91 0.00 0.46 1 P17 11 3 0 1 1.00 0.25 0.63 1 P18 11 3 0 1 1.00 0.25 0.63 1 P19 11 3 0 1 1.00 0.25 0.63 1 P23 11 3 0 1 1.00 0.25 0.63 1 P22 11 2 0 2 1.00 0.50 0.75 0 P16 11 1 0 3 1.00 0.75 0.88 0 P21 11 1 0 3 1.00 0.75 0.88 0 P7 10 1 1 3 0.91 0.75 0.83 0 P24 9 1 2 3 0.818 0.750 0.784 0

資料來源：許天維等（2013b）

學生的 AUC(Gamma 值為 0.5) 學生 a b c d 敏感度 特異度 AUC 判斷

S3 19 5 0 0 1.00 0.00 0.50 1 S4 19 5 0 0 1.00 0.00 0.50 1 S6 19 5 0 0 1.00 0.00 0.50 1 S7 19 5 0 0 1.00 0.00 0.50 1 S9 19 5 0 0 1.00 0.00 0.50 1 S11 19 5 0 0 1.00 0.00 0.50 1 S12 19 5 0 0 1.00 0.00 0.50 1 S1 19 4 0 1 1.00 0.20 0.60 1 S8 19 4 0 1 1.00 0.20 0.60 1 S13 18 5 1 0 0.95 0.00 0.47 1 S10 19 4 0 1 1.00 0.20 0.60 1 S5 19 3 0 2 1.00 0.40 0.70 0 S2 17 3 2 2 0.90 0.40 0.65 0 S15 18 0 1 5 0.95 1.00 0.97 0 S14 16 0 3 5 0.84 1.00 0.92 0

試題的無母數卡方檢定

判斷\值和 a 總和 b 總和 c 總和 d 總和 Pearson 卡方 估計值 P 值 迷思區 52 6 3 14 34.86 <0.001 非迷思區 208 70 1 6 12.80 <0.001

學生的無母數卡方檢定

判斷\值和 a 總和 b 總和 c 總和 d 總和 Pearson 卡方 估計值 P 值 迷思區 70 6 6 14 37.03 <0.001 非迷思區 208 52 1 3 7.23 0.007

第二節 第二節 第二節

第二節 粗糙 粗糙 粗糙 粗糙集 集 集 集結構模型法 結構模型法 結構模型法 結構模型法的基礎理論 的基礎理論 的基礎理論 的基礎理論

從第二章的基本理論可知，FCA基於概念格理論，由Wille在1982年首先提出，

用於概念的發現、排序和顯示，包含所有概念的外延與內涵所構成的（Wille, 1982,

1992）

。它的涵義是一個形式背景，由一個三元組

( U , C , R )

構成，其中U 代表形 式背景的物件集合；C 代表形式背景的屬性集合；

R

則是U與C之間的二元關係，

即

R ⊆ U × C

，亦即一個物件

u ∈ U

及一個屬性

c ∈ C

，具有uRc 或

( u , c ) ∈ R

的關係。

由於FCA包含了所有概念的外延與內涵，而概念格的每個概念就是具有最大共同 屬性的物件集合（Wille, 1982, 1992）。在形式背景中，外延即是內涵所確定的等 價集合，因此，在這個基礎上，形式背景也適用於粗糙集的知識系統，包含了粗 糙集的等價關係、上近似集、下近似集等都可通過形式概念來描述。

根據形成的形式背景，選用合適的概念格算法將形式背景轉換成概念格，即 將形式背景中的物件及其屬性轉換成概念格中的概念節點。根據美國康乃爾大學

Novak 等所提出概念構圖，概念構圖是由命題所組成，每一個命題包括兩個概念

節點及概念間的連結語（Novak et al., 1984）。概念圖之種類可分成三種，包含網 狀圖、鍊圖與階層圖（Jones et al., 1987）。傳統的概念格所使用的格線圖沒有階 層，是屬於沒有方向的網狀圖，而本研究提案之 RSM 所建構的概念圖為有方向 的階層式概念圖，相較於傳統的格線圖，RSM 除了可以計算出概念的有無，更可 以計算出概念間的階層關係（永井正武等，2013；許天維等，2013a；Sheu, Tsai, Chen

et al., 2013; Nagai et al., 2013）。

本研究中，有向圖用以下的概念與方向線的定義記號進行表現：

有向圖 ○：概念(Node) ( ：有方向線 ) 無向圖 ( ：無方向線 )

RSM 所使用的是階層式概念圖，概念以階層的方式呈現，一般性、概括性的

概念排在上層，較特定、具體的概念則排在下層，而最下層往往是最具體的範例。

此外，概念群與概念群之間可透過「橫向連結」加以連結。由於橫向連結象徵既 有概念群之間的新變化，可代表概念上的創新或者觀念的新詮釋（黃台珠，1994，

1995）

。

在將形式背景進行矩陣轉化時，RSM 所採用的方式為 ISM 中可達矩陣的運

算方式。然而根據第二章的基本理論可知，從鄰接矩陣進行可達矩陣的計算時，

鄰接矩陣必為

n

階二元方陣，且此矩陣代表的意思是概念間兩兩相互比較是否有 因果關係存在。形式背景雖然原本就是

m × n

的二元矩陣，但此代表的不是概念間 兩兩比較的關係，也不一定為二元方陣。如果直接使用 ISM 是無法進行可達矩陣 的計算。本研究所提案的 RSM 則提出二元概念格算法，透過此算法，將任意的 二元矩陣擴張成

n

階二元方陣，也就是說將形式背景所形成

m × n

的二元矩陣擴張 成概念間兩兩比較的二元方陣，以便進行可達矩陣的運算。

在文檔中 粗糙集結構模型法於教育測量之應用 (頁 76-79)