例如：C12 和 C13 所對應到的都是相同的教師，可進行約簡，保留其中一個。在 教師的部分，可將對應到的因素完全一樣的教師進行約簡，例如：G2 和 G3 所對 應到的都是相同的因素，可進行約簡，保留其中一個。約簡後的 IS 如表 5-27。
表 5-26 提升學習落後學生的 IS
UCD C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 教師類別 G1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 G2 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4 G3 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4 G4 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 G5 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 G6 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 G7 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4 G8 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 G9 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 G10 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 G11 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 3 G12 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 註：G1~G12 為此範例之研究對象編號，C10~C28 為普通型學生學習興趣因素結構圖中的因素。
表 5-27 約簡後的 IS
UCD C12 C14 C27 教師類別
G1 1 0 1 1
G2 0 1 0 4
G4 0 1 0 3
G12 1 1 0 2
註：G1~G12 為此範例之研究對象編號，C12~C27 為普通型學生學習興趣因素結構圖中的因素。
本研究利用布爾邏輯計算分辨矩陣的方式來找出核
core (C )
，也就是影響教師 決定教學路徑的關鍵因素。首先必須建立分辨矩陣，如表 5-28，將教師兩兩進行 比對，將不同的條件屬性記錄在矩陣中。例如：在表 5-27 中，G1 和 G2 比較可 發現，兩者在條件屬性 C12、C14、C27 的情形不相同。以此類推，完成表 5-28。表 5-28 分辨矩陣
U\U G1 G2 G4 G12
G1 - - - -
G2 C12,C14,C27 - - -
G4 C12,C14,C27 x - -
G12 C14,C27 C12 C12 -
註：G1~G12 為此範例之研究對象編號，C12~C27 為普通型學生學習興趣因素結構圖中的因素。
根據分辨矩陣算出每位教師與其他教師的聯集，這代表可能影響該位教師教 學的關鍵因素，然後將矩陣內所有的聯集取交集，即為所有教師可能的
red (C )
。 計算的結果如下所示：12 12 )
27 14
( ) 27 14
12 ( ) 27 14
12 ( )
( C C C C C C C C C C C
red = U U I U U I U I I
12 )
27 14
( )
( C C C C
red = U I
) 12 27
( ) 12 14
( )
( C C C C C
red = I U I
根據表 5-26，
S / ind ({ C 12 }) = S / ind ({ C 13 })
且S / ind ({ C 14 }) = S / ind ({ C 28 }) }}
27 , 12 { }, 27 , 13 { }, 28 , 12 { }, 14 , 12 { }, 28 , 13 { }, 14 , 13 {{
)
( C C C C C C C C C C C C C
red = φ
=
)
(C
core
從上述計算的結果得知，在提升學習落後學生這部分，沒有影響所有教師決 定教學路徑的關鍵因素。
二二
二二、、、、從實用性從實用性從實用性從實用性提升學習提升學習提升學習中等提升學習中等中等學生中等學生學生學生的關鍵因素的關鍵因素的關鍵因素 的關鍵因素
如上述分析方式，表 5-29 為從實用性提升學習中等學生的 IS，在進行核
)
(C
core
的計算之前，可先進行數據的約簡。約簡後的 IS 如表 5-30。表 5-29 從實用性提升學習中等學生的 IS
UCD C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 教師類別 G1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 G2 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 4 G3 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 G4 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 3 G5 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 G6 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 G7 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 4 G8 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 3 G9 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 3 G10 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 3 G11 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 3 G12 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 2 註：G1~G12 為此範例之研究對象編號，C10~C28 為普通型學生學習興趣因素結構圖中的因素。
表 5-30 約簡後的 IS
UCD C13 C15 C17 C18 C24 教師類別
G1 1 1 1 1 1 1
G2 0 1 0 0 1 4
G3 1 1 0 1 0 2
G4 0 1 0 0 1 3
G5 1 1 0 1 1 1
G6 1 0 0 1 0 1
G10 0 1 1 1 1 3
G12 1 1 0 1 1 2
註：G1~G12 為此範例之研究對象編號，C13~C24 為普通型學生學習興趣因素結構圖中的因素。
同樣的，利用布爾邏輯計算分辨矩陣的方式來找出核
core (C )
，也就是影響教 師決定教學路徑的關鍵因素。此部分的分辨矩陣如表 5-31。表 5-31 分辨矩陣
三 三 三
三、、、、從從從從計算力計算力計算力計算力提升學習提升學習提升學習中等提升學習中等中等學生中等學生學生的關鍵因素學生的關鍵因素的關鍵因素 的關鍵因素
如上述分析方式，表 5-32 為從計算力提升學習中等學生的 IS，同樣在進行 核
core (C )
的計算之前，可先進行數據的約簡。約簡後的 IS 如表 5-33。表 5-32 從計算力提升學習中等學生的 IS
UCD C10 C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 C27 C28 教師類別 G1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 G2 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 4 G3 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 2 G4 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 3 G5 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3 G6 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 G7 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 4 G8 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 3 G9 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 3 G10 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 3 G11 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3 G12 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 2 註：G1~G12 為此範例之研究對象編號，C10~C28 為普通型學生學習興趣因素結構圖中的因素。
表 5-33 約簡後的 IS
UCD C16 C17 C18 C24 C26 教師類別
G1 0 0 0 1 0 1
G2 0 0 0 1 1 4
G3 0 1 1 0 1 2
G4 0 0 0 1 1 3
G5 0 0 0 1 0 3
G6 1 0 1 0 1 1
G12 1 0 1 1 1 2
註：G1~G12 為此範例之研究對象編號，C16~C26 為普通型學生學習興趣因素結構圖中的因素。
同樣的，利用布爾邏輯計算分辨矩陣的方式來找出核
core (C )
，也就是影響教 師決定教學路徑的關鍵因素。此部分的分辨矩陣，如表 5-34。表 5-34 分辨矩陣
教師背景、
core
R：關鍵因素四大項。教師的部分為該所學校 12 位正式教師（G1-G12）。學習興趣因素的部分如同表 5-2，一共有 28 項學習興趣因素（C1-C28）。
教師背景的部分分為數理相關科系、非數理相關科系。關鍵因素則根據不同學習 對象分為學習落後、學習中等（實用性）、學習中等（計算力）等 3 個部分。最 後，在教師對應到學習興趣因素這個部分，則根據每位教師認為的有效路徑對應 到關鍵因素，若該條有效路徑中包含關鍵因素，則在對應的欄位上填上「1」，否 則填上「0」。
表 5-35 所有教師的 RSM 表
M\M G1-G12 C1-C28 關鍵
因素 學習 落後
學習中等
（實用性）
學習中等
（計算力）
低鑑
別度 D=1 D=2 高鑑
別度 D=3 D=4
G1-G12 [0] 對應
有效路徑 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
C1-C28 [0] 表 5-2 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
關鍵因素 [0] [0] [0] [1] [1] [1] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
學習落後 [0] φ [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
學習中等
（實用性） [0] {C15,C17} [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
學習中等
（計算力） [0] {C26} [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
低鑑別度 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [0] [0] [0]
D=1 對應表 5-32 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
D=2 對應表 5-32 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
高鑑別度 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1]
D=3 對應表 5-32 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
D=4 對應表 5-32 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
註：G1~G12 為此範例之研究對象編號，C1~C28 為學習興趣因素結構圖中的因素，[0]為零矩陣，[1]為元素為 1 的矩陣。
為了使「教師背景-學習興趣因素-關鍵因素」結構圖更為精簡，凸顯出高鑑 別度和低鑑別度在結構圖中的差異，以下將分別建立「高鑑別度教師背景-學習興 趣因素-關鍵因素」結構圖和「低鑑別度教師背景-學習興趣因素-關鍵因素」結構 圖。
四四
四四、、、、高鑑別度教師高鑑別度教師高鑑別度教師高鑑別度教師
在表 5-36 中，為了凸顯出高鑑別度教師的結構，教師的部分只保留經過 ROC
分析後鑑別度高的教師，分別為 G2、G4、G5、G7、G8、G9、G10、G11。學習 興趣因素的部分如同表 5-2，保留普通型學生學習興趣因素，一共有 19 項學習興 趣因素。教師背景的部分分為數理相關科系、非數理相關科系。關鍵因素則根據 不同學習對象分為學習落後、學習中等（實用性）、學習中等（計算力）等 3 個 部分。根據表 5-36 進行可達矩陣運算，可建立「高鑑別度教師背景-學習興趣因 素-關鍵因素」結構圖（如圖 5-11）。
表 5-36 高鑑別度的 RSM 表
M\M G 2 G 4
G 5 G 7 G 8
G 9
G 10
G 11
C 10
C 11
C 12
C 13
C 14
C 15
C 16
C 17
C 18
C 19
C 20
C 21
C 22
C 23
C 24
C 25
C 26
C 27
C
28 關鍵因素 學習落後 學習中等 (實用性)
學習中等
(計算力) 高鑑別度 D=3 D=4
G2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
G4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
G5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
G7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
G8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
G9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
G10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
G11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
C11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
C12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
C20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
C21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
C22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
C23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
C24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
關鍵因素 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 學習落後 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 學習中等
(實用性) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
學習中等
(計算力) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
高鑑別度 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
D=3 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D=4 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
註：G2~G11 為此範例之研究對象編號，C10~C28 為普通型學生學習興趣因素結構圖中的因素，D=3、D=4 為決策屬性。
根據圖 5-11 可以發現，在該所學校高鑑別度教師的想法非常一致，不論是數 理相關背景或非數理相關背景的教師，均認為 C15 為影響學生學習興趣的關鍵因 素，也就是學生對自己在數學科的表現是否有自信心，會影響學生是否對數學有 興趣。
圖