第二章 文獻回顧
第三節 AHP 層級分析法
層級分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是 1971 年 Thomas L. Saaty 發 展出來的決策方式，主要是為了應用在具多決策準則及不確定狀況下的管理決策 問題。Saaty 在 1973 年透過層級分析法（AHP）於蘇丹運輸研究後，整套理論趨 於完整成熟，接著在 1974 年到 1978 年間不停的驗證、修正、證明，使得層級分 析法（AHP）更加完善。
眾多的決策問題中，某些適用大群體，研究者以抽樣方式並配合計量方式來 求取決策結論。但有些問題不適用於大群體決策，而是適用於小群體決策，根據 少數五至十位專家交流意見，彙整共識後再下結論。小群體通常是指小於 10 的樣 本數，因此不適用抽樣及計量方法。而層級分析法（AHP）就是應用於解決小群 體及不確定性之決策問題。（吳成仁，2004）
層級分析法其主要流程為：定義並確立評估問題、擬定評估準則及因子建構層 級架構、建立成對比較矩陣、求解矩陣特徵向量與最大特徵值、進行一致性檢定、
評選最佳方案等，其詳細流程如圖 2 所示(楊明峰等人，2014)：
(1) 定義並確立評估問題
訂定總目標，說明其可能的解決方案、對策。並利用腦力激盪法和德菲爾 法匯集專家、學者與相關人士的意見，將會影響問題行為的評估準則、選 擇方案等要素逐項列出。
(2) 建立層級架構
層級架構為系統的骨架，用以研究各層級中各個要素與其他要素間的交互 影響。利用層級來分析問題或系統，是以在最高層級來看不同層級間的相 互影響，而非直接從各層級的要素直接分析。因此分析層級程序法就是將 一個複雜的評估問題分成數個群體，每群再分成數個子群，逐步建立整個 層級架構。層級的多寡端視問題的分析所需而定，且基於人類無法同時對 多種以上事物進行比較之假設下，每一層級的要素不宜超過七個。如超出
可再分層解決，如此可有效的進行成對比較與獲得較佳的一致性。
(3) 成偶比對評估
某一層級，以上層級某一要素為評估準則下，進行要素間的成對比較。若 有 n 個要素時，則需進行 n(n-1)/2 個成對比較。AHP 評估尺度的基本劃分 如表 5 所示：
表 5 AHP 評比尺度表
評估尺度 定義 說明
1 同等重要
𝐴
𝑖與𝐴
𝑗事件具同等重要性(等強) 3 稍重要𝐴
𝑖事件稍重要於𝐴
𝑗事件 (稍強) 5 頗重要𝐴
𝑖事件比𝐴
𝑗事件重要 (頗強)7 極重要 某些實例顯示
𝐴
𝑖事件重要於𝐴
𝑗事件(極 強)9 絕對重要 足夠證據顯示
𝐴
𝑖事件重要於𝐴
𝑗事件(絕 強)2,4,6,8 相鄰尺度之中間值 需要折衷值時 資料來源：Saaty ( 1977)
(4) 建立成對比較矩陣
Saaty (1977)使用幾何帄均數做為整合的函數，因此 n 個決策成員的判斷值 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛，其帄均值應為幾何帄均數𝑛√𝑥1𝑥2… 𝑥𝑛，而後以第(i-1)層之某 因素為基準，建立成對比較矩陣𝐴：
𝐴 = [
1 𝐴12… 𝐴1𝑛 1
𝐴12 1 𝐴2𝑛
…1 𝐴1𝑛
…1
𝐴2𝑛 1 ]
(5) 求解特徵向量與最大特徵值
Saaty (1977)認為若矩陣不是一致性矩陣時，(a)和(c)兩種方法所得結果 較為精確。
(6) 求解一致性指標與一致性比率
因成對比較矩陣 A 為正倒值矩陣，應要求評估者在成對比較時盡可能達到 評 選 考 量 前 後 一 貫 性 。 因 此 需 要 一 致 性 檢 定 ， 藉 由 求 出 一 致 性 指標 (Consistency Index, C.I.)與一致性比率(Consistency Ratio, C.R.)，以檢視評估 矩陣一致性，以便能及時修正不合理或不一致之判斷，避免導致不良決策。
𝐶. 𝐼. = 𝜆
𝑚𝑎𝑥− 𝑛 𝑛 − 1
𝐶. 𝑅. =𝐶. 𝐼.𝑅. 𝐼.
其中，n 為層級因素個數，
λ
max為最大特徵值，𝑅. 𝐼.
為隨機指標值。建議𝐶. 𝑅.
最好小於 0.1，其一致性才能獲得保證。
表 6 隨機指標表
階數 R.I. 階數 R.I. 階數 R.I.
1 0.00 6 1.24 11 1.51 2 0.00 7 1.32 12 1.48 3 0.58 8 1.41 13 1.56 4 0.90 9 1.45 14 1.57 5 1.12 10 1.49 15 1.58 資料來源：Saaty ( 1977)
(7) 方案之選擇
各層級要素間權重計算後透過步驟一到步驟六程序，最後進行整體權重計 算，得到各方案間的總和權重，即可提供各方案間的優先順序，決策者可 根據此結果選擇最佳方案或擇其較優者進行更詳細的評估工作。
圖 2 分析層級程序法流程圖 資料來源：Saaty ( 1977)
定義並確立評估問題
建構層級架構
建立成對比較矩陣
求解特徵向量與最大特徵值
求得一致性指標與一致性比率
評定比對矩陣一致性 成偶比對評估
方案選擇 否
是