第三章 研究方法
3.2 AHP 層級分析法說明
3.2.4 AHP 層級序分析法處理步驟
AHP 層級分析法應用處理複雜問題時，大致可包含下列步驟：
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圖3.3 AHP 層級分析法流程圖 資料來源：【15】
一、確定問題與最高準則的定義；
確立最高目標，分析各種可能解決對策、方案，並運用群體腦力激 盪法(brain stormaig)或德菲法(dephi method)，彙整專案學者的意見，將 影響問題的評估準則(criteria)、替選方案(alternatives)等要項逐一列出。
二、建立層級結構：
AHP 層級結構是由目標(Goal)、評估準則(Criteria)、方案(alternatives) 等要項構成、運用AHP 層級分析法需先行建立階層，用來決定不同層級 之隸屬關係，並藉由階層關係發揮評估分析功能，AHP 可將影響系統因 素分解成數個群體，再將每個群體區分為數個相對應的子群體，持續逐 一分層，便可建立系統全部的層級結構。AHP 層級結構圖，如圖 3.4。
(一) 最高層級表示評估的最終目標。
否
確立問題與最高準則 建立層級關係結構 層級因素對比評估
建立層級比較矩陣
計算層級矩陣最大向量與最大特徵向量 一致性檢定(CI≦0.1)
評估參考方案 是
整體一致性檢定(CR≦0.1)
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(二) 盡量將重要性相近似的要項方在同一層級。
(三) 層級內的要項不宜太多，按 Saaty 建議最好不要超過七個，如果超 出可再分一層級，避免影響層級的一致性。
(四) 各層級的要素，應力求具有獨立性，若産生相依性(dependence)，可 分別將獨立性與相依性各自分析後，再合併二者分析。
(五) 層級中最低層的要項即為替代方案。
圖3.4 AHP 層級分析結構圖 資料來源：【5】
三、建立成對比較矩陣；
當完成建構層級後，接下來就是對每一層級各個要素，進行要素間 的兩兩比較(某一層級的要素，是以上一層級某一個要素作為評估基 準)，建立「成對比較矩陣」。假設若有 n 個要素時，則必須進行 n(n-1)/2 個成對比較。
在進行成對比較時，所採用AHP 評估尺度的基本劃分，包括「同等 重要」、「稍微重要」、「重要」、「相當重要」、「非常重要」等五項，並賦 予1、3、5、7、9 衡量值外，再加上介於相鄰尺度之間的強度，賦予 2、
評估項目Ａ 評估項目
B 評估項目
C 評估項目 D
方案一 方案二 方案三 問題與最高準則
評估目標
（第一層）
評估要素
（第二層）
評選方案
（第三層）
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4、6、8 衡量值，共計區分為九個尺度，尺度內容與意義，如表 3.1。
表3.1 AHP 評比尺度定義及說明表
評比尺度 定義 說明
1 同等重要 兩方案具同等重要之項獻度 3 稍微重要 經驗與判斷稍微傾向某一方案
5 重要 經驗與判斷強烈向某一方案
7 相當重要 實際顯示非常強烈喜好某一方案 9 非常重要 有足夠證據肯定絕對喜好某一方案 2,4,6,8 相鄰尺度之中間值 需要折衷值時
資料來源：【5】
建立 AHP 層級評估要項之成對比較矩陣後，首先各層級內有要素 A1、A2、A3、…、An，經兩兩相比後，可求得成對比較矩陣數值，如 圖3.5 所示，其中a 表示之意，係指評估準則ij a 因素與i a 因素，經兩兩j 比較後所得到的交叉比較值。其表示管理者對評估準則a 因素與i a 因素j 的重視度。
[ ]
aijA=
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
1 )
/ /(
1
1 1 1
) / /(
1
/ /
1
1 2 1 2
1 2
1 1
2 1
n n
n n
A A A
A A A
A A A
A A
A A
A
另外，有關成對矩陣具有下列五項性質；
(一) 矩陣 A 對稱元素相互間為倒數關係，即Aij =1/Aij
(二) 矩陣 A 的所有元素均為正值，且對角線兩側之要素互成倒數 (reciprocal)，因此亦稱為「正倒值矩陣」(positive reciprocal matrix)。
(三) 成對比較矩陣 A 的秩(rank)為 1。因為每一列皆為第一列的常倍數，
所以其特徵λi
(
i =1,2, ⋅⋅⋅⋅,n)
中，只有一個非零，其餘均為零，而非零27
的特徵值以λmax表示。
(四) 矩陣 A 具有正的特徵值，其中最大的特徵值λmax所對應的等徵元素 也都為正值。
(五) 矩陣 A 的對角線和為 n。從特徵值的特性得知特徵值的和也為 n，
故λmax =n，所以決策判斷前後若具有一致性(consistency)，其特徵 值必須等於n。。
其次，為檢定成對比較矩陣A 是否符合一致性的要求，必須求出權重與 最大特徵值λmax，計算方式如下；
(一) 權重
( )
W ： ij依成對比較矩陣，可以計算出特徵向量或優勢向量(priority vector)，即權重分配，計算方式如下；
∑
= ==
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
= m
i
m ij m
ij
a a
Wij
1
/ m 1
1 J /
m 1 1 J
II II
其中m 表示評估準則個數。
(二) 最大特徵值
(
λmax)
；即是將成對比較矩陣A 乘以已計算出的權重Wi，可得到一個新 的向量W ′i，再將所有數值加總求算數平均數，即可計算出λmax。
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
′
′
′
′
=
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
n ij
n ij
n n
n n
W W W W
W W W W
A A A
A A A
A A A
A A
A A
A
2 1 2 1
1 2 1 2
1 2
1 1
2 1
1 )
/ /(
1
1 1
1 )
/ /(
1
/ /
1
公式：λmax =
( ) (
1/n × W1′/W1 +W2′/W2 +⋅ ⋅⋅+Wn′/Wn)
28
四、一致性檢定；
為評估管理者前後判斷是否一致，必須對成對比較矩陣做一致性檢 定。Saaty 建議用計算每一階層的一致性指標 C.I.(consistency index)與一 致性比率C.R.(consistency ratio)來判斷矩陣的一致性。
(一) 一致性指標
( )
C.I. ：計算公式：C.I.=
(
λmax −n) (
/ n−1)
當C.I.=0時，表示問卷填寫者對評估因素前後判斷具有一致 性，而沒有矛盾之處，而C.I.≦0.1 時表示誤差在可容許的範圍內。
(二) 一致性比率
(
C.R.)
：計算公式：C.R.=C.I./R.I. .
.I
R 為一隨機指標(random index)，依據 Dak Ridge National Laboratory 與 Wharton shool 進行研究,由評尺度 1-9 所產生的正倒值 矩陣，在不同的階數(order)下，產生不同的 C.I.值，稱為隨機指標，
如表3.2。
表3.2 隨機指標表
M 1 2 3 4 5 6 7 8 R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41
M 9 10 11 12 13 14 15 R.I. 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59
資料來源【14】
若C.R.≤0.1時，則可以認為所有評估過程達到一致性。
五、選擇適當方案優先順序。
管理者完成各層級要素間的權重值計算後，便可進行整體層級權重 計算。如整體層級結構可通過一致性檢定，即可依各替代方案之加權數 值高低來選定最終目標的替代方案。
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計算公式：總加權值=
∑
WiYij其中，i= 1 ⋅⋅ ⋅⋅n，(共有n 個決策因素) m
j = 1 ⋅⋅ ⋅⋅ ，(共有m 個替代方案)
W =表示第 i 個決策因素之權重值 i
Y =表示第 j 個替代方案第 i 個因素所獲得的評估值。 ij
3.3 德菲法