3.3.1 層級分析法（AHP）基本概述
層級分析法59（Analytic Hierarchy Process， AHP）為 1971 年美國匹茲堡大學教授
59 禇志鵬，AnalyticHierarchyProcessTheory 層級分析法(AHP)理論與實作，2009。
建立成對比較矩陣
計算最大特徵值與特徵向量
一致性檢定 C.R. < 0.1 無效問卷
層級權重計算
決策者參考依據 通過檢定
否
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Thomas L. Saaty 所發展的理論，主要應用於不確定情況下及具有多數評估準則的決策問 題（Decision Making Problems）上，其理論基於運用層級結構的概念，將複雜、具體或 非具體的多準則問題，藉由問題給予層級分解，並利用量化的方法，以求得各準則方案 的權重值，並依此權重值決定各準則方案的優先順序。
層級分析法之應用範圍相當廣泛，依 Saaty 的經驗及按鄧振源、曾國雄6061（1989）
認為可用於解決以下 12 種問題：
1 規劃（ Planning）。
2 替代方案的產生（Generating a Set of Alternatives）。
3 決定優先順序（Setting Priorities）。
4 選擇最佳方案或政策（Choosing a Best Alternatives）。
5 資源分配（Allocating Resources）。
6 決定需求（Determining Requirements）。
7 預測結果或風險評估（Predicting Outcomes/ Risk Assessment）。
8 系統設計（Designing Systems）。
9 績效評量（Measuring Performance）。
10 確保系統穩定（Insuring the Stability of a System）。
11 最適化（Optimization）。
12 衝突的解決（Resolving Conflict）。
林華洋62（2005）蒐集相關學者對層級分析法之優點如下：
1、層級分析法將決策問題以層級方式架構，可助於簡化及理解問題。
2、層級分析法可結合質化及量化之準則。
3、相對重要性的評估尺度可運用於非具體性的準則上。
4、層級分析法的技術容易理解。
5、準則權重可以呈現決策者的關心與喜好的項目。
而此法之缺點為權重評比受限於不同專家背景，易影響結果的一致性。故同一階層 之元素，依 Satty 的建議最好不要超過 7 個，有超出者可再分層解決。本研究依此原則 共分 2 層級，第 1 層級為主準則，此層級之元素有 4 個；第 2 層級為次準則，此層級之 元素各有 3 個。
60 鄧振源、曾國雄，「層級分析法(AHP)的內涵特性與應用(上)」，中國統計學報，第 27 卷，第 6 期，
1989。
61 鄧振源、曾國雄，「層級分析法(AHP)的內涵特性與應用(下)」，中國統計學報，第 27 卷，第 7 期，
1989。
62 林華洋、許秉瑜、蕭文龍，「分析層級程序法在軟體選擇決策之應用」，電子商務學報，7(3)，
2005。
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3.3.2 層級分析法（AHP）的流程與步驟
鄧振源、曾國雄（1989）指出實際應用 AHP 處理複雜問題時，大致可區分為以下 7 個步驟：（圖 11）
（1）問題描述
（2）建立層級結構
（3）問卷設計與調查
（4）建立成對比較矩陣
（5）計算特徵向量與特徵值（λmax）
（6）層級一致性的檢定
（7）替代方案的選擇
圖 11 AHP 之分析流程 問題陳述
羅列評估要素 建立層級 成偶對比評估 成立成偶對比矩陣 求各對比矩陣特徵 向量與最大特徵值
獲致結論 求一致性指標 與一致性比率
求整個層級一 致性指標與比率 滿意
不滿意 不滿意
滿意
-44- 最下層的可行方案（Alternatives），形成一個層級結構關係64，如圖 12：
圖 12 AHP 層級結構示意圖
●等強（Equally）
3 稍微重要 經驗與判斷稍微傾向喜好某一要素
●稍強（Moderately）
5 頗為重要 經驗與判斷強烈傾向喜好某一要素
●頗強（Strongly）
7 極為重要 實際顯示非常強烈傾向喜好某一要素
●極強（Very Strong）
9 絕對重要 有足夠證據肯定絕對喜好某一要素
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評估尺度 定義相對重要性 說明
●絕強（Extremely）
2,4,6,8 相鄰尺度之中間值 需要折衷值時。 平均標準化法（ Normalization of the Geometric Mean of the Rows）」加以計 算，將對比矩陣中每列之元素相乘開 n 次方，再將開方之後的數值予以常態
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因成對矩陣內之數值，為決策者依主觀所下之判斷值，但由於判斷層級 與因素眾多，使得決策者在兩兩比較的判斷下，較難達成前的一致性。因此 需對該數值進行一致性檢定，並作成一致性指標（Consistency Index, C.I.），
檢查決策者回答所構成的成對比對矩陣，是否為一致性矩陣。
若每一成對比較矩陣的一致性程度均符合所需，則尚需檢定整個層級結 構的一致性。如果整個層級結構的一致性程度不符合要求，顯示層級的要素 關聯有問題，必須從新進行要素及其關聯的分析。
由於使用判斷矩陣，人腦思維有時難免產生判斷不一致的情況而影響分 析正確性，此時必須加以檢討誤差之大小，以檢視此一誤差是否位於可容忍 之範圍中。AHP 用一致性比率（Consistency Ratio, C.R.）作為衡量成偶比較 矩陣一致性之準則，Saaty (1980)認為如果 C.R.<0.1，即表示一致性在合理範 圍內，決策行為可以繼續進行；若 C.R.>0.1，則其判斷可能是隨機模式，矩 陣必須重新評估。AHP 的一致性比率計算過程如下：
C.R. = C.I. / R.I.，其中 C.I.為一致性指標（Consistency Index, C.I.），R.I.
為一隨機指標（Random Index）65。若 C.R. < 0.1 時，則矩陣的一致性程度使 人滿意。決策因素（構面個數）為 m 時，所對應的 R.I.隨機指標表如表 11 所 示：
表 11 R.I.隨機指標表
m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59
（資料來源：Saaty, Thomas L. The Analytic Hierarchy Process, 1980）
C.I.= (λmax – m ) / (m-1)，λmax 是矩陣 A 的最大特徵值。
因此：
λmax = C.I. ✕ (m-1)+m
層級一致性的檢定分析可使用試算表軟體（如 Excel）、專用分析軟體
『專家選擇』系統（Expert Choice），或以程式語言（如 C、Delphi 等）自 行設計分析程式。
（7）替代方案的選擇
若整個層級結構通過一致性檢定，則可求取替代方案的優先向量。只有 一位決策者的狀況，只需求取替代方案的綜合評點（優勢程度）即可；若為 一決策群體時，則需分別計算每一決策成員的替代方案綜合評點，最後利用 加權平均法（如幾何平均法），求取加權綜合評點，以決定替代方案的優先 順序。若目的是建立權重體系，則可免此步驟。
65 榮泰生，Expert Choice 在分析層級程序法(AHP)之應用，初版，五南，2011 年 6 月 30 日。
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