第三章 研究方法與流程
第一節 EEMD 之數據處理
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第三章 研究方法與流程
第一節 EEMD 之數據處理
本文中的兩個實證，皆採用 EEMD 方法來處理時間序列資料，第一個實證 利用 EEMD 處理台股指數期貨；第二個實證將利用 EEMD 分析預測市場的時間 序列資料，因此在本節，我們對 EEMD 的運算流程有更進一步的解釋。EEMD 可將原始資料分解成數個分量 IMF 與一個剩餘訊號的加總，此方法最大的優點 是能處理非線性與非定態時間序列，改善了傳統時間序列工具的缺點，而根據 Huang et al. (1998)定義，每一個 IMF 必須符合以下二個條件：
1. 在整條時間序列中，極值的個數和與過零點(zero-crossing)的個數必須相 等，或者最多只差一個。
2. 在任何的時間上，由極大值形成的上包絡線(envelope)以及極小值所形 成的下包絡線，定義出來的均值包絡線(mean envelope)的平均值必須為 零。
上述兩個條件是為了滿足順時頻率(instantaneous frequency)不會因波形不對 稱而產生沒必要的震盪。然而大部分的資料不並滿足IMF的基本條件，因此處理 非線性與非定態時間序列時，還要滿足三個條件：
1. 原始資料至少要有一個極大值與一個極小值。
2. 局部特徵時間尺度是定義為兩個極值之間時間差。
3. 若原始資料沒有極值但有包含反曲點，則可將原始資料做微分將極值找 出。
根據 Huang et al. (1998)的定義，利用 EMD 將原始資料分解成多個 IMF 的過程 稱為篩檢(sifting)。而本研究以改良過的 EEMD 作為研究基礎，分析台灣期貨市場與預 測市場，因此，假設原始資料為𝑥(𝑡)，我們將 EEMD 的計算流程說明如下：
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1. 根據 Wu and Huang (2004)的研究，加入白噪音(white noise)能顯著地改 善 EMD 模態混合的缺點，因此我們將白噪音2 加入至原始資料，得到 過程(stochastic process)。(黃台心，2009)
3 此方法為數值分析中的一種非線性插補法(interpolation)，將平面中的點與點之間以立方曲線的 方式連接在一起，而不是直接將點與點作連線，可以解決線性插補法中，斜率不連續的缺點。
4 舉例來說， 1(𝑡)不滿足 IMF 的定義時，回到步驟(2)，將 1(𝑡)視為原始資料，此時 11(𝑡)
( 1 𝑛(𝑡) 1 𝑎𝑥(𝑡)) ，則 11(𝑡) 1(𝑡) 11(𝑡)，再檢查 11(𝑡)是否滿足 IMF 的定義，若
11(𝑡)是 IMF，則 1 11(𝑡)，若不是 IMF，再將 11(𝑡)視為原始資料，重複步驟(2)至(5)，假 設進行 k 次才符合 IMF 的定義，則 1 1𝑘(𝑡)。
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2. 篩檢直到剩餘訊號為單調函數(monotonic function)，沒有任何IMF可再 被分解出來。
3. 利用連續兩次篩選結果的分量標準差(standard deviation，SD)作為停止 準則，當標準差小於預先設定的值即可停止，通常為0.2至0.3之間。公
不同停止準則的內容過去也有不少文獻在討論，如Flandrin (2004)、Wu and Huang (2004)與吳順德(2009)，但內容都偏向數學特性的討論，而停止準則採用 並無一定的標準，只是為了保存IMF的物理特性，必須決定停止準則，因此，在
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本文中，EEMD的運算以第四項作為篩檢的停止準則。為了更了解EEMD的處理 過程，我們將EEMD的分解流程繪製如圖3-1所示：
圖 3-1 EEMD 分解之流程圖
加入白噪音
是
否 IMF 特性
𝑗 𝑗 1
𝑥𝑗(𝑡) 𝑥(𝑡) 𝜀𝑗 原始資料𝑥(𝑡)
𝑑𝑗(𝑡) 𝑥𝑗(𝑡) 𝑚𝑗(𝑡)
𝑘 𝑘 1
𝐼𝑀𝐹𝑗 𝑑𝑗𝑘(𝑡) 上包絡線𝑒𝑚𝑎𝑥(𝑡) 下包絡線 𝑒𝑚𝑖𝑛(𝑡)
均值包絡線𝑚𝑗(𝑡)
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒 停止準則
滿足 不滿足
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