STAR 模型與轉換函數

r

，若

γ

_t為非定態序列，即具有單根的話，則無法拒絕 r=0 之虛無假設。此外，

完整之 DF 檢定具有下列三種形式：

(i) 不含截距項及時間趨勢：Δ

γ

_t =

r γ

_t−1 +

ε

_t (ii) 含截距項：Δ

γ

_t =

α

0 +

r

_u

γ

_t−1 +

ε

_t

(iii) 含截距項及時間趨勢：Δ

γ

_t =

α

0 +

r

_u

γ

_t−1 +

α t

+

ε

_t

以上三種形式皆假設殘差為白噪音，虛無假設分別為Η r¹₀ : =0，Η²₀ :

r

u =0， 0

3 :

0 =

Η

r

t ，此檢定無法使用傳統的 t 檢定，而必需透過 Dickey 推導之分配表(見 Fuller (1976) , Enders (2004 , p.439) )來判別拒絕域，若拒絕虛無假設，則表示序列是穩定的。

第二節 STAR 模型與轉換函數

近年來，在時序列上的非線性模型常被廣泛討論，其追溯緣起始為 Tong（1978）

提出門檻自我迴歸模型（threshold autoregressive model , TAR），爾後，陸續許多學者投 入非線性模型研究。而為了更一般化 TAR，Granger and Terasvirta（1993）提出平滑轉 換自我迴歸模型（smooth transition to regressive model , STAR），而 STAR 為非線性自 我迴歸方程式形態（Nonlinear Autoregression , NLAR）的一種，為單一變數自我迴歸 之非線模型。此種形容變數呈現兩種不同狀態區間的動態走勢，且兩區間的互換轉變 是平滑連續的現象，因此本模型可用來描述經濟行為中，時間序列資料所呈現兩種不 同區間的非線性走勢。

本研究在研究方法上將採用由 Granger and Terasvirta（1993）所提出的平滑轉換自 我迴歸模型（STAR model）用以描述平滑漸近且連續的非線性，動態調整過程。根據 第二章（1）式，經移項可計算出該模型的殘差，此殘差也就是 UIP 偏離的部份，意

即（2）式中的 ID_t序列，而在本章中，所探討之 Y_t序列也等同於 ID_t序列。

γ

t為定態（stationary）且具遍歷性（ergodicity）的過程，殘差項

ε

_t ^{為一獨立且有相同} 分配的隨機變數，其均數為零而變異數為

δ

^2，即

^ε

^{t ~iid（0,}

δ

^2），P 表示為落後（lag）

d 表示為轉換變數的延遲期數，其中調整速度（r）通常都大於零。Granger and Terasvirta

（1993）探討

Gi

(

y

_t−d,

r

,

c

)轉換函數時，G（0）轉換函數可以區分為下列兩種轉換函 數（即 i=1,2）形態：

1、對數型轉換函數，亦稱羅吉斯函數 LSTR (logistic transition function）：

) 數型態特性亦知其為單調遞增函數（monotonically increasing function）。

如 (圖 3.1) 當

y

_t−d=C 時，則

G

(

y

_t−d)=0.5，而當

y

_t−d為正無窮大時，

G

(

y

_t−d)=1；

y

_t−d 為負無窮大時，

G

(

y

_t−d)=0 。

圖 3.1 羅吉斯函數圖形

2、指數型轉換函數 ESTAR (exponential transition function）：

^G

₂(

^y

^t−^d;

^r

,

^c

)⁼

[

1⁻exp

(

⁻

^r ( ^y

^t−^{d −}

^c ) ) ]

（3 . 2 . 3）

當

y

_t−d趨近於正、負無窮大時（± ），∞

G

(

y

_t−d)=1；而當

y

_t−d=C 時，

G

(

y

_t−d)=0，

圖 3.2 指數函數圖形

如 (圖 3.2) 當 r>0，

G

(

y

_t−d)=0，ESTAR 簡化成線性模型；而當 r 趨近於∞ 時，

d

y

t₋ <C 及

y

_t−d>C 時，

G

(

y

_t−d)皆為 1。故 ESTAR 與 LSTAR 兩個模型之階段間皆為 平滑的轉換過程，在分析具非線性特性的時間序列資料時，ESTAR 模型對於波動的峰

( ^y

^{t d}1

)

G

₋

0 5

∞

−

^C

^y

^{t−d ∞}

C

y

_t−d 1

( y

t d

)

G

₋

0 0.5

∞

− ∞

谷型態近似，但峰谷間轉換過程變化較大的序列有較佳的解釋，因此較適合描述具有 線性的模型來配適。而判定方法則採用 Granger and Terasvirta（1993）提出了線性與非 線性模型的檢定方法。雖然非線性的模型有很多種形式，但本研究採用的是 STAR 的 模型。而 STAR 的模型又分為具有對稱性的 Exponential STAR（ESTAR）模型，和不 具對稱性的 Logistic STAR（LSTAR）模型。其判斷大致如下：

在檢定

γ

_t是否為非線性，即檢定 STAR 模型下

Gi

(

y

_t−d,

r

,

c

) 之虛無假設

H =

₀

可參見 Davies（1987）。故 Laukkonen，Saikkonen， Terasvirta（1988）三位學者乃導 出一輔助迴歸(auxiliary regression)以克服此一難題，藉由泰勒展開（Taylor expansion）

在文檔中 拉丁美洲新興國家未拋補利率學說之非線性模型分析 (頁 29-32)