VIX 選擇權隱含波動度型態描述

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第４章 實證結果與分析

4.1 VIX 選擇權隱含波動度型態描述

表 2 是符合條件之 VIX 選擇權資料的敘述統計，表 3 和表 4 則是依買賣權、

到期天數和價內外程度進行分類的隱含波動度分類敘述統計。可以看到不論是 從價內外程度或是到期時間來看，VIX 選擇權的隱含波動度確實都呈現有微笑波 幅的情況。就均值來看，隱含波動度在價內外程度大於-0.4 的範圍都呈現隨價 內外程度的增加而上升，也就是 skew 的情形，唯有部分天期的隱含波動度在價 內外程度小於-0.4 時彈起而呈現 smile 的情形。另外，我們也觀察到隱含波動 度隨著到期時間愈長而下降，期間結構為一條負斜率的曲線。隱含波動度隨著 價內外程度上升而提高這點與前面的推測相符，但是這裡我們看到其期間結構 的曲線和權益市場呈現一個相反的情形。或許是因為波動度具有均數迴歸的特 性，投資人即使預期短期間 VIX 指數可能產生大波動，但長期來說，VIX 仍將回 到一個平均的水準，因此長期合約的隱含波動度反而較低。

表 2 VIX 選擇權敘述統計

變數 平均數 標準差 最小值 最大值 到期天數 113 79.86 7 456 履約價格 30.41 14.95 9 120 權利金價格 5.756 6.869 0.125 59.7 隱含波動度 69.39％ 0.2243％ 7.81％ 200％

 K /

F



ln 0.1167 0.3274 -0.7 0.7

 

t T F

K

t ATM t

i / _,



ln



說明：樣本在 1,095 交易日當中共有 160,033 筆資料。

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圖 3 VIX 選擇權隱含波動度平面(到期天數 30 天以內)

圖 4 VIX 選擇權隱含波動度平面(到期天數 30～60 天)

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圖 5 VIX 選擇權隱含波動度平面(到期天數 60～90 天)

圖 6 VIX 選擇權隱含波動度平面(到期天數超過 90 天)

說明：圖 3～圖 6 為以 2006 年 2 月 24 日至 2010 年 6 月 30 日之間，到期天數依序為 30 天以內、30 天到 60 天、60 天到 90 天、大於 90 天的合約配適出的隱含波動度平面。

圖 3 是以到期時間 30 天以內的所有合約配適出的隱含波動度平面。從圖形 可以更清楚看出波幅的型態。在到期時間最短的這個分類中，笑狀波幅接近 smile 的形狀，隱含波動度的最低點落在買權價內之處。也可以看出在分類內，

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隱含波動度依然是隨著到期時間的減少而一路上升。圖 4 則是到期時間 30～60 天的隱含波動度平面，和圖 3 相比，明顯地波幅的型態有了不同，在 30～60 天 當中，波幅變成較接近 skew 的情形，隱含波動度基本上是隨著價內外程度一路 上升。但是分類內隱含波動度隨著到期時間減少而上升的情況並沒有改變。如 果再比較圖 5 和圖 6，則可以發現波幅的曲度愈來愈低，愈來愈接近直線的型態，

而期間結構則總是維持負斜率。不同的到期期間在波幅上會有這樣的差異，可 能是因為在接近到期前，投資者除了預期 VIX 可能突然上升，也會針對 VIX 突 然 下 降 的 風 險 來 進 行 避 險 ， 導 致 屢 約 價 格 較 低 的 合 約 的 隱 含 波 動 度 也 因此而上升。