以ISRF內插法應用於物體頻譜反射率重建之研究

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(1)國立臺灣師範大學圖文傳播學系碩士學位論文. 以 ISRF 內插法應用於物體頻譜反射率重建之研究 A Study on Spectral Reflectance Reconstruction of Objects Using ISRF Interpolation. 指導教授：周遵儒博士研究生：林瑋如撰. 中華民國 102 年 8 月.

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(3) 中文摘要近年來，隨著人們對於數位影像品質的要求提升，色彩的準確與否成為一項熱門且重要的研究議題。色彩的形成被光譜分布、物體頻譜反射率與觀測者配色函數三項要素所影響。在實用上，若是能直接由組成數位影像像素中的 RGB 色頻數值，估計出物體的頻譜反射率，即可透過多頻譜成像方式為原始影像提供更豐富的應用。本研究重點在提出一個新的物體頻譜反射率重建方法，將藉由真實量測的物體頻譜反射率資料，使用自然鄰點內插法(Natural Neighbor Interpolation，NNI) 與 ISRF (Idea Spectral Reflectance Family)來估計待測物體的頻譜反射率。經由實驗數據證實本研究所估計的物體頻譜反射率相當精準，在物體頻譜重建方面，均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)平均小於 0.0747；曲線配適係數(Goodness-of-Fit Coefficient，GFC)平均大於 0.9。在色彩顯像模擬方面，在標準照明體 D65 下，以色差公式∆𝐸2000 評估計算，平均值小於 1.6227，在 NBS (National Bureau of Standards)標準中皆屬於人眼可忽略的差異程度。同時，另外一項重要的發現即是導入本研究開發之 ISRF 方法，與其他使用內插重建物體頻譜反射率方法的研究相比，能夠解決顏色落於該模型凸包範圍(Convex Hull)之外而無法被計算的問題。. 關鍵詞：多頻譜成像、物體頻譜反射率、自然鄰點內插法、ISRF. i.

(4) Abstract In recent years, with the fast growing demand of the quality of digital image, color accuracy becomes a popular and important topic in the research. Color performance is made from three elements, they are spectral power distributions (SPD), spectral reflectance, and human eyes color matching function (CMF). If we can estimate the spectral reflectance of the objects directly from RGB channel values of the pixel in the image, we can provide more rich applications for the original image by using multi-spectral analysis. In this study, we proposed a new method to reconstruct the spectral reflectance of object by NNI (Natural Neighbor Interpolation) taking limited set of the reflectance data from real measurement, corrected with ISRF (Idea Spectral Reflectance Family) to estimate spectral reflectance of the objects. The experimental results showed the accuracy of our method is high in estimating the spectral reflectance of objects. In the evaluation of spectral reflectance reconstruction, the RMSE (Root Mean Square Error) is less than 0.0747 and GFC (Goodness-of-fit Coefficient) is larger than 0.9 in average. In evaluation of color imaging simulation, under standard illuminant D65, the color difference is less than 1.6227 in average when evaluated by color difference formula ∆𝐸2000 . It reveals that human eyes can not distinguish the difference according to NBS (National Bureau of Standard). Simultaneously, another important finding is that importing our ISRF method can solve the problem of colors outside the convex hull of model which can not be computed when comparing the other methods of reconstruction by interpolation.. Keyword:. Multi-spectral. Imaging,. Spectral. Interpolation, ISRF. ii. Reflectance,. Natural. Neighbor.

(5) 誌謝記得小的時候，聽到年長的親戚朋友被問及何時畢業，總回答說著論文還沒寫完，當時還是國中生的我心想：「論文，應該就是一篇作文或像是報告類的東西吧！有那麼難寫嗎？為什麼寫不完？為什麼要花上以年來計算的時間啊？」這個念頭一直持續到我進入大學，準確地說是加入研究室的 Meeting 後，才深深體會到我錯了，要貫徹始終地完成一篇論文，沒那麼簡單。所以完成論文的那一天，覺得感慨萬千，開始是覺得如釋重負，終於能夠畢業的愉快心情。接著就宛如電影在播放般，一一閃過那些在研究所日子裡的片段，回想起從一開始找題目時的茫然，中途碰上種種困難與挫折必須努力克服的過程，一直到後來覺得自己好像知道該如何解決問題、如何搜尋有用的資料，如何繼續往前走時……影片停止了。說長也不算長的日子結束了、我的論文寫完了、螢幕中開啟了檔名叫做誌謝的空白頁。感謝很多人的幫助，讓我的論文能夠順利完成。首先，謝謝我的指導教授－－周遵儒老師，大學一直到研究所多年以來的指導，從程式設計到論文撰寫、從互動遊戲到色彩工程，十分感謝您讓我在圖傳系的生活多「彩」多姿。也要謝謝我計畫口試與論文口試的口試委員們，不僅撥冗參與我的論文審查、更提供了許多寶貴的修改意見，使論文更加完整。接著，我要感謝 DCCLAB 的每個人。謝謝穩容，在研究所的期間有一個能互相督促、一同勉勵的夥伴真的很好。謝謝 Deep 學長、士鍇學長，在我初入色彩領域時給予了非常重要的幫助。謝謝 Fandy 學姊、律民學長、小雞學長、Roger 學長、老李，學弟祖毅、琮傑、有為，你們給我的不僅是學術上的幫助、精神上的勉勵，更是滿滿的快樂記憶。還有研究所的所有同學，以及無法一一點名，曾經為我鼓勵或打氣的好朋友，衷心謝謝你們。最後，感謝我的父母，從小到大對我百分之百的信任與支持、不求回報的關懷協助與照顧，讓我在沒有壓力的環境下快樂地成長，做我自己想做的事、能夠正向思考。在遭遇挫折時不灰心氣餒，克服重重困難直到完成這本論文。雖然研究所並非人生必經之路，碩士論文的完成也只能算是學術路中的里程碑，但其中獲得的自我成長與成就感，相信是親自走一遭的研究生才能體會的。林瑋如(Cofeel.Lin). 謹誌於. 國立臺灣師範大學圖文傳播系碩士班 2013.08 iii.

(6) 目次中文摘要......................................................................................................................... i Abstract ..........................................................................................................................ii 誌謝.............................................................................................................................. iii 目次............................................................................................................................... iv 表次................................................................................................................................ v 圖次............................................................................................................................... vi 第一章緒論............................................................................................................ 1 第一節研究背景與動機...................................................................................... 1 第二節研究目的.................................................................................................. 3 第三節研究問題.................................................................................................. 3 第四節研究範圍與限制...................................................................................... 4 第五節名詞釋義.................................................................................................. 4 第二章文獻探討.................................................................................................... 7 第一節色彩相關原理.......................................................................................... 7 第二節物體頻譜反射率的量測與估計............................................................ 22 第三節文獻探討小結........................................................................................ 33 第三章研究方法.................................................................................................. 35 第一節研究流程................................................................................................ 35 第二節研究設備與工具.................................................................................... 37 第三節自然鄰點內插物體頻譜反射率重建法................................................ 38 第四節 ISRF 內插物體頻譜反射率重建法 ...................................................... 44 第五節實驗評估................................................................................................ 49 第四章研究結果與討論...................................................................................... 52 第一節不同樣本的物體頻譜反射率重建結果................................................ 52 第二節不同光源下的色彩顯像模擬................................................................ 59 第三節 ISRF 內插法的分析與調整 .................................................................. 66 第五章結論與建議.............................................................................................. 72 第一節結論........................................................................................................ 72 第二節未來工作與建議.................................................................................... 74 參考文獻...................................................................................................................... 76. iv.

(7) 表次表 1- 1 表 2- 1 表 2- 2 表 2- 3 表 3- 1. 一維線性內插法 ............................................................................ 6 表色系統比較表 .......................................................................... 11 色彩空間與三參數對應表 .......................................................... 14 色差值標準評價表 ...................................................................... 20 實驗樣本一覽表 .......................................................................... 37. 表 3- 2 表 3- 3. ISRF 採用型態說明表 ................................................................ 46 導入不同型態之 ISRF 改善內插結果比較表 ........................... 47. 表 3- 4 表 4- 1 表 4- 2 表 4- 3 表 4- 4. GFC 配適係數表 ......................................................................... 50 RMSE 比較表.............................................................................. 52 GFC 比較表 ................................................................................. 53 GFC 配適程度比較表 ................................................................. 54 色差比較表 .................................................................................. 58. 表 4- 5 表 4- 6 表 4- 7. 色差比較表 .................................................................................. 58 不同光源模擬下的色差比較表 .................................................. 59 剔除無法計算顏色後的色差評估表 .......................................... 66. v.

(8) 圖次圖 1- 1 頻譜反射率量測工具 ....................................................................... 2 圖 2- 1 物理學觀點中的色彩 ....................................................................... 7 圖 2- 2 孟塞爾表色系統色立體圖 ............................................................... 8 圖 2- 3 視網膜上的感光細胞 ....................................................................... 9 圖 2- 4 觀測者配色實驗過程 ..................................................................... 10 圖 2- 5 CIE1931 表色系統 .......................................................................... 10 圖 2- 6 xy 色度圖的形成與 xy 色度圖 ...................................................... 12 圖 2- 7 不同 RGB 色彩空間色域比較圖 ................................................... 13 圖 2- 8 色彩空間的不均等性 ..................................................................... 18 圖 2- 9 CIELAB 色域圖 .............................................................................. 18 圖 2- 10 跨媒體色彩示意圖 ....................................................................... 21 圖 2- 11 Macbeth 色票 ................................................................................ 23 圖 2- 12 Macbeth 色票物體頻譜反射率圖形 ............................................ 23 圖 2- 13 SG 色票 ......................................................................................... 24 圖 2- 14 SG 色票物體頻譜反射率圖形 ..................................................... 24 圖 2- 15 404 條自然界物質的物體頻譜反射率 ........................................ 25 圖 2- 16 PCA 方法產生的基底函數 .......................................................... 26 圖 2- 17 四面體𝑷1𝑷2𝑷3𝑷4和內插點 P .................................................... 30 圖 2- 18 RGB 三原色反射率(模擬值) ....................................................... 32 圖 2- 19 基底函數圖形 ............................................................................... 32 圖 3- 1 研究流程圖 ..................................................................................... 35 圖 3- 2 導入 ISRF 後的物體頻譜反射率重建模型 ................................... 36 圖 3- 3 四種實驗樣本在色度圖中的位置 ................................................. 37 圖 3- 4 二維自然鄰點插值法 ..................................................................... 39 圖 3- 5 24 組 RGB 建構的三維 Voronoi 圖 .............................................. 40 圖 3- 6 本研究建構模型內插計算示意圖 ................................................. 42 圖 3- 7 以 Delaunay 三角網表示 24 組 RGB 資料.................................... 43 圖 3- 8 六種型態的 ISRF 在色度圖中的位置分布 ................................... 46 圖 3- 9 導入不同型態的 ISRF 後的無法估計之數量圖 ........................... 47 圖 3- 10 物體頻譜反射率 Delaunay 三角網 .............................................. 48 圖 3- 11 光譜能量分布圖 ........................................................................... 51 圖 4- 1 物體頻譜反射率重建曲線比較圖 ................................................ 55 圖 4- 2 頻譜重建結果 ................................................................................ 56 圖 4- 3 裁切超出範圍的 PCA 重建結果圖 .............................................. 57 圖 4- 4 ISRF 內插重建物體頻譜反射率圖 ................................................ 57 圖 4- 5 不同光源下的 Macbeth 色票顯像模擬 (未經色適應)................. 60 vi.

(9) 圖 4- 6 不同光源下的 Macbeth 色票顯像模擬 (色適應後)..................... 61 圖 4- 7 單一顏色呈現示意圖 ..................................................................... 62 圖 4- 8 實驗色差數值 ................................................................................. 62 圖 4- 9 Macbeth 色票於標準照明體 A 下的色彩顯像模擬(未經色適應) .............................................................................................................. 63 圖 4- 10 Macbeth 色票於標準照明體 A 下的色彩顯像模擬(色適應後) . 64 圖 4- 11 數位影像色彩顯像模擬圖 ........................................................... 65 圖 4- 12 色彩樣本在色度圖中的分布情形 ............................................... 67 圖 4- 13 色差大於 3 的色彩樣本在色度圖中的分布情形 ....................... 68 圖 4- 14 ISRF 調整後色差大於 3 的色彩樣本在色度圖中的分布情形 .. 69 圖 4- 15 不同樣本 ISRF 調整後色差大於 3 的色彩樣本在色度圖中的分布情形.................................................................................................. 70. vii.

(10) 第一章. 緒論. 本章節可分為五個部分，分別是研究背景與動機、研究目的、研究問題、研究範圍與限制及名詞釋義。. 第一節研究背景與動機近年來，由於數位取像設備快速發展，使得數位攝影急速成長。拍攝數位影像不再屬於專業攝影師的專利，一般大眾透過手機、平板電腦、網路攝影機、數位相機等設備就能進行拍攝。在數位影像能夠輕易地被產生的情況下，人們對於影像品質要求與日遽增，不僅追求畫面的解析度，同時也注重影像的色彩表現。現今組成數位影像的像素(Pixel)通常以 RGB 三個色頻數值(RGB Channel Values)來表示，雖然簡單方便，但是卻不夠精確。尤其是當照明光源的轉換，或是人眼觀看角度的不同時，色彩便會產生差異。以物理學的角度來看，這是因為色彩觀察是由光源頻譜能量分布(Spectral Power Distribution，SPD)、物體頻譜反射率(Spectral Reflectance)與觀測者的色彩知覺(Detection)三者組合而成，其中任何一項的改變都會影響色彩的表現。然而，RGB 的表示方式僅能呈現物體在某環境下的色彩，而未能含括物體在不同環境條件下的色彩表現，因此它無法精確與完整地將物體的色彩描述出來。所以，為了要尋求更精確的色彩表現，多頻譜成像(Multispectral Imaging)方式的探討[1-7]，已成為時下熱門的研究主題。多頻譜成像方式，主要是將色彩分析鎖定在探討 SPD、物體頻譜反射率與觀測者的色彩知覺三個項目上。而數位影像的像素以多頻譜方式建構與描述，可較精確與完整的呈現出它在各種不同環境條件下的色彩。多頻譜成像方式中不受環境影響的是物體頻譜反射率，每個物體皆具備自身的頻譜反射率，以表示被照射時表面的反射與吸收程度。如果能了解每個物體的反射性質，便可以根據光源與觀測者的色彩知覺條件，計算其表現出來的色彩。也就是說，物體頻譜反射率就像是色彩的指紋，為色彩重現(Color Reproduction) 的重要依據。 1.

(11) 物體頻譜反射率的數值可以藉由儀器來量測，例如：頻譜反射率量測儀 (Spectrophotometer)與多頻譜照相機(Multispectral Filter-wheel Camera) [6][7]，如圖 1-1。利用頻譜反射率量測儀，可以直接對著物體量測，以取得頻譜反射率的值；而多頻譜照相機，能夠在拍攝的同時，取得影像的頻譜反射率。然而，這些測量的儀器既昂貴又需專業操作，並非一般民眾易於取得及使用。因此，研究人員開始運用各種估計的方式來重建物體頻譜反射率。. (a). (b). 圖 1- 1 頻譜反射率量測工具 (a) 頻譜反射率量測儀 (b) 多頻譜照相機[7]. 自 1964 年以來，各個色彩研究單位陸續提出許多估計物體頻譜反射率的方法，眾學者們設計各式各樣不同的數學方法與模型，以有限的真實量測頻譜資料來估計並重建出所有的物體頻譜反射率，進而完成色彩複製及重現。最常見的估計方法如：主成分分析 (Principal Component Analysis ，PCA)[8-15]、內插法 (Interpolation) [16][17]、與迴歸分析(Regression Analysis，RA)[18][19]等。這些方法都嘗試提出一個模型，並設計一套演算法來估計與模擬物體頻譜反射率。但是此研究領域發展至今，提出的每個方法都仍有其缺點或限制，包括估計運算的時間過長、模型複雜以致難以應用、產生非符合現實狀況的估計結果。因此，發展出一個簡單快速、又符合真實情形的物體頻譜反射率估計方法，仍是近年來相當重要並且值得研究的課題，也是能否改善色彩表現的重要關鍵。基於以上的背景與動機，本研究也提出一套新的演算法，來進行物體頻譜反射率的重建。期望透過色彩學相關原理與物體頻譜反射率文獻的研究與探討，並配合數學模型的推導，開發出更易於使用、效果準確的估計方法。不僅以多頻譜成像方式提升數位影像中的色彩表現，也能為原始數位影像提供更豐富的應用。 2.

(12) 第二節研究目的物體頻譜反射率能夠表現出色彩的特性，但是其頻譜資料的取得卻不容易。除了使用專業的設備進行量測之外，在未知拍攝條件的狀況下，並無法得知數位影像中各個顏色的物體頻譜反射率。因此，本研究提出一套新的演算法，以內插法為基礎，建構出 RGB 三個色頻數值與物體頻譜反射率對應的重建模型。透過數位影像像素中的 RGB 色頻數值，經過本模型的計算，便可以內插出該顏色的物體頻譜反射率。在本研究中，將數位影像像素中相同的 RGB 色頻數值視同擁有相同的物體頻譜反射率，暫不考慮因材質差異可能造成的同色異譜(Metamerism)現象。儘管在過去的文獻中也有使用內插法重建頻譜的探討[16][17]，但這些研究顯示其重建結果固然準確卻存在一個嚴重的問題，即是當待估計的顏色落於所建構之模型的凸包範圍(Convex Hull)外時，其頻譜無法被計算出來，故本研究也將設法解決此問題列為一項重要的研究目的。因此，可將本研究的目的歸納如下：一、設計一套利用自然鄰點內插(Natural Neighbor Interpolation，NNI)來重建物體頻譜反射率的方法。二、設計 ISRF(Ideal Spectral Reflectance Family)來解決內插物體頻譜反射率重建法無法計算的問題。三、評估物體頻譜反射率之重建與色彩模擬效果。. 第三節研究問題依據上述動機與目的，自然鄰點內插重建物體頻譜反射率的方法與 ISRF 為本研究的核心，整個重建過程的系統建構設計與演算法的開發，皆會影響研究的成果，故將研究問題擬訂如下：一、如何利用自然鄰點內插重建物體頻譜反射率？二、如何設計 ISRF 內插物體頻譜反射率重建演算法？三、本研究開發之物體頻譜反射率的頻譜重建與色彩顯像模擬效果如何？. 3.

(13) 第四節研究範圍與限制本節將針對研究的範圍與限制做一說明，以釐清本研究主題所界定的範圍與其限制。. 一、. 研究範圍：. 本研究以三刺激值(Tristimulus Values)公式作為色彩成像之基礎，討論物體頻譜反射率模型的開發與重建。照明光頻譜的量測與觀測者配色函數均採用 CIE(International Commission on Illumination)[20]的資料，其量測與估計皆不在本研究討論範圍中。. 二、. 研究限制. 本研究使用的照明光源是 sRGB 觀測環境下的標準照明體 (Standard Illuminant)D65，非此觀測條件下所擷取的 RGB 色頻數值，並不適用於本研究模型的重建步驟。此外，在本研究中將數位影像像素中相同的 RGB 色頻數值，對應至相同的物體頻譜反射率，未考慮因材質差異可能造成的同色異譜現象。由於本研究實驗之樣本侷限於色票組及少數自然界物質，故使用別於本實驗以外的材質樣本，並不完全適用於本研究建構模型色彩之重建。. 第五節名詞釋義以下將針對本研究相關之五個專有名詞進行解釋，使整篇論文閱讀的流暢程度提升並令讀者能更加容易了解。. 一、. 物體頻譜反射率(Spectral Reflectance of Object)[1]. 入射光接觸到不透明的物體後會反射出來獲得反射光，而兩者間的比值即為反射率，相對於每一波長的反射率則能構成頻譜即為物體頻譜反射率，亦稱為光譜反射率分布曲線。如入射光接觸到透明的物體，會產生透射的現象，產生物體頻譜吸收率或透射率。從頻譜曲線的形狀及最大波長的位置，可以了解它對光的 4.

(14) 反射、吸收等效應，而大約判斷出物體屬於什麼顏色。. 二、. ISRF(Ideal Spectral Reflectance Family). ISRF，理想物體頻譜反射率族，指的是一群同樣類型但參數不同的理想函數集合，被設計用來解決自然鄰點內插法無法估計物體頻譜反射率的問題。所謂的理想函數便是純粹以數學方式模擬出來的曲線，並非藉由實驗或測量而來的真實物體頻譜反射率資料，在本研究中一共創建了六種不同型態的 ISRF。. 三、. CIE(International Commission on Illumination)[20]. 國際照明委員會，也稱為 CIE，其簡稱來自於法文 Commission Internationale de l´Eclairage，CIE 致力於全球有關於科學與光的藝術、打光、色彩與視覺、生物學與影像技術等領域的合作與訊息交流。自 1913 年成立以來，已成為一個專業的組織並已被視為該領域的權威以及被 ISO 認證成為國際標準化機構。CIE 訂定了許多色彩學使用的標準，如：CIE 表色系統、CIE 標準照明體、CIE 標準色度系統、CIE 色差公式等。. 四、. 光譜能量分布(Spectral Power Distribution，SPD)[1][21]. 在色彩科學領域中，光譜能量指的是每單位波長的照明功率(輻射出射度)。不同的光源由於發光物質不同，其輻射能按波長分布情形也不同，所以光源的光譜能量分布也不同，光譜能量分布可由光譜量測儀(Spectroradiometer)測定而來。. 五、. 內插法(Interpolation)[22]. 內插法屬於一種統計的方法，而且廣泛地被運用在工程領域。它可以在一群離散(Discrete)的已知資料中，在未知關係的情況下，建立出未知數對應的資料點。以下舉一個最易於了解的一維線性內插法(Linear Interpolation)作為範例，解說內插法的概念，如表 1-1 所示。. 5.

(15) 表 1- 1 一維線性內插法資料點. 1. 2. 3. 4. 5. 3.5. 對應數值 2. 4. 6. 8. 10. x. 表 1-1 當中，{1,2,3,4,5}為已知的資料點，其對應數值為{2,4,6,8,10}，為一對一的關係。欲得知資料點為 3.5 時，其對應的數值 x 為何，便可以使用內插法。使用一維線性內插法時，先判斷 3.5 介於那二筆資料點之間，其對應值 x 依據兩個資料點的比例關係，可以輕易地被計算出來。內插資料點介於資料點 3 和資料點 4 當中，x =7。在工程領域中，資料的取得時常藉由量測或是實驗而來，但是這些資料點並不足以來解決問題。同樣的，在本研究主題中的物體頻譜反射率資料也需經由量測而來，所以也是很有限的，如何選擇利用合適的內插法來求出所有的資料，在本研究中，是相當重要而且關鍵的技術。. 6.

(16) 第二章. 文獻探討. 本研究期望藉由物體頻譜反射率重建方法的開發，進而能夠增進數位影像中的色彩表現。以下將針對本研究所需的相關知識進行文獻探討，第一部分為色彩相關原理探討及色彩成像的過程與其運算方法；第二部份則是對於常見的頻譜量測資料，和其他研究者發展的物體頻譜反射率重建法進行了解；最後經由歸納，將這兩部分整理成文獻探討小結。. 第一節色彩相關原理色彩是一種視覺(Vision)的感知，以心理學的角度來看，色彩有三屬性，色相、明度、彩度。若以物理學觀點來看，色彩的刺激(Stimulus)及色彩的感覺 (Sensation)是由照明光源(Source)、被照射物體(Attenuator 或 Object)、觀測者 (Detector 或 Observer，即可感覺顏色的眼睛以及大腦)所造成[1][23][24]。簡而言之，照明光源、被照射物體與觀測者是色彩觀察的三要素，三者之關係變化會影響視覺的結果，如圖 2-1。. 圖 2- 1 物理學觀點中的色彩. 為了便於精準地描述色彩變化在視覺中的結果，必須利用數值定量來表示色彩，而這樣以量化的方式計算與表示顏色，稱之為色彩度量學(Colorimetry)，簡稱為色度學。1931 年 CIE 制定了表色系統，以及公布了描述人眼感色特性的配色函數(Color Matching Functions，CMF)後，色度學的理論與應用正式揭幕。 7.

(17) 在本節中，將以色度學的觀點探討色彩原理，可分為表色系統與三刺激值、色彩空間、色差公式與多頻譜成像等四大部分。. 一、. 表色系統與三刺激值[1][2][21][23]. 表色系統即為使用數值定量來表示色彩的命名系統，依命名的規則與應用層面的不同，可以被分為兩大類，分別是以色外貌為基礎的表色系統 (Color Appearance System)與以三刺激值(Tristimulus Values)為基礎的色彩混和表色系統 (Color Mixing System)。以色外貌為基礎的表色系統，主要是將色相、明度與彩度三種成分系統化後來描述之；或是以色彩名稱(色名)作為表達方式，使用基本色名前加上修飾語的組合成為系統色名，如：淡藍色、深紅色、濁青色等。此類型的表色系統可以藉由人眼直接確認色票，因此相當容易理解。其代表的系統有孟塞爾表色系統 (Munsell Color System)、Pantone 色票表色系統、PCCS 表色系統等。現今設計產業大多仍使用以色外貌為基礎的表色系統方式來比對、校正、描述。但由於色票數目是有限的，加上不利於數值計算，在講求精準的色彩顯示領域較少使用。本文因著重於色度學的角度，所以針對以色外貌為基礎的表色系統，並不以過多篇幅來探討，如圖 2-2 為常見的孟塞爾表色系統之色立體。. 圖 2- 2 孟塞爾表色系統色立體圖[2]. 而色彩混合表色系統，是以三刺激值為基礎的系統。其根據格拉斯曼 8.

(18) (Grassman)提出的加法配色定律(Additive Color Matching)，假設任一色彩，都可以用三個色光經匹配而成。因其易於測量、計算的特性，在顯示技術、色彩管理、視訊工程上應用甚廣，代表系統有 CIERGB 表色系統、CIEXYZ 表色系統等。三刺激值是指引起人眼視網膜，對某一種色彩感覺的三種原色的刺激程度量之表示。人類之所以能夠看到東西，是因為光線通過了眼睛中的視網膜，到達感光細胞，如圖 2-3。視網膜具有兩種感光細胞，分別是柱狀細胞(Rod)以及錐狀細胞(Cone)，柱狀細胞通常適用於微光時的視覺，無色彩的分辨能力；錐狀細胞通常適用於日間的視覺，能夠區別顏色。人眼具有三種感色錐狀細胞，如果能採用三種錐狀體的感光程度，以定量來表示，即是人眼所見的顏色，而採用三個數值來表示某個色刺激的系統便稱為三色表色系統(3-Color System)，其三種色光的混合量就是成為該色刺激的三刺激值。. 圖 2- 3 視網膜上的感光細胞[1]. 原則上，作為原刺激值的三個顏色只要互相獨立，理論上可以使用任何顏色，但通常會使用 RGB 三色色光。將配色函數依照 Grassman 配色定律，將紅光[R]、綠光[G]和藍光[B]以適當比例進行加法混色法得到任意的色光。當[R], [G], [B] 是所有任意有色光的單位三原色量，則依照各別三原色之混合比值 R, G, B 將可以混色獲得任意混合色光[C]，可以表示如下，公式(2-1)：. 9.

(19) [C]=R[R]+G[G]+B[B]，. (2-1). 此式稱為色彩方程式，其中，[R]、[G]、[B]是三原色光，R、G、B 代表三刺激值。基於此原理，CIE 在 1931 年進行了心理物理(Psychophysics)的配色實驗，如圖 2-4 所示，其研究人對色彩的刺激與感覺，並且訂定出一組標準的配色函數。 CIE 進行的配色實驗內容描述如下，令觀測者調整 R, G, B 三個光源強度(調整 R, G, B 三個色刺激)，直到與目標色刺激相同為止，藉由此實驗可獲得 CIERGB 表色系統的觀測者配色函數。. 圖 2- 4 觀測者配色實驗過程[2]. 在公布 RGB 表色系統時，CIE 也公布了另一組 XYZ 表色系統。此系統利用線性轉換，將原本含有負值的 RGB 配色函數轉換為數值全部為正值的 XYZ 配色函數，如圖 2-5。. 圖 2- 5 CIE1931 表色系統 (a)RGB (b)XYZ[1]. 10.

(20) 三刺激值 XYZ 可由公式(2-2)來表示，此公式便稱為三刺激值公式。 780. 𝑋 = 𝑘 ∫ P(𝜆) ∙ R(𝜆) ∙ 𝑥(𝜆)𝑑𝜆 380 780. 𝑌 = 𝑘 ∫ 𝑃(𝜆) ∙ R(𝜆) ∙ 𝑦(𝜆)𝑑𝜆 380. (2-2). 780. 𝑍 = 𝑘 ∫ 𝑃(𝜆) ∙ R(𝜆) ∙ 𝑧(𝜆)𝑑𝜆 380. 𝑘=. 100 780. ∫380 𝑃(𝜆) ∙ 𝑦(𝜆)𝑑𝜆. ,. 其中R(𝜆)是物體的頻譜反射率或頻譜透射率，P(𝜆)是照明光源的頻譜分布， 𝑥、𝑦、𝑧為觀測者配色函數，k 為根據 y 值產生的正規化係數。綜上所述，色彩學中兩大不同的表色系統至今都被廣泛應用，以色外貌的為基礎的表色系統因其直觀、簡單的特色，是設計領域溝通的語言；而以三刺激值為基礎的色彩混色表色系統，因計算容易、精準度高，並且對於任意的非實際色刺激值，也能夠表達出來，大量地運用在工業上。本研究將兩種不同的表色系統的比較整理如下表：. 表 2- 1 表色系統比較表以色外貌為基礎的表色系統. 色彩混色系統. 分類方式. 色相、明度、彩度或色名. 三刺激值. 系統特色. 直觀. 容易度量與計算. 應用領域. 設計師. 工程師. 代表系統. 孟塞爾表色系統、Pantone 色票 CIERGB 表色系統、CIEXYZ 表色系統、PCCS 表色系統. 11. 表色系統.

(21) 二、. 色彩空間(Color Space)[2][25]. 為了使各種顏色能按照一定的排列次序並容納在一個空間內，可以將空間中的坐標軸與顏色的參數對應，使每一個顏色都有一個對應的空間位置。簡單來說，在空間中任何的一點都代表著特定的顏色，此空間稱之為色彩空間。以三色表色系統而言，色彩空間也應該是三維的。而色彩空間中的三維座標軸，便可以和色彩的三個參數對應。這三個參數可以是色彩的心理三屬性：色相、明度、飽和度；也可以是其它三個參數如 RGB 或 XYZ。只要是描述色彩的三個參數相互獨立，都可以作為色彩空間的三維座標。若在 XYZ 色彩空間的色彩空間中，顏色便可用[X]、[Y]、[Z]作為單位向量，其混和量 XYZ 便成為色彩空間中的座標，也可以看出每個顏色的距離關係。但是這樣的表示並不方便，因此經常會將三維空間轉換至二維的 xy 平面，又稱色度圖(Chromaticity Diagram)來表示。x,y 與 XYZ 色彩空間的關係如下，公式(2-3)：. x = X/(X+Y+Z) y = Y/(X+Y+Z)，. (2-3). 其中 X+Y+Z=1，Y 為亮度。色度圖的形成過程與結果如圖 2-6 所示。. 圖 2- 6 xy 色度圖的形成與 xy 色度圖[2]. 任意的色彩空間之間，是可以互相轉換的，根據硬體設備的不同，可能會使 12.

(22) 用不同的數學模型來轉換，獲得適當的色彩資訊。在本研究中使用到的色彩空間包括： RGB 色彩空間、XYZ 色彩空間、與 L*a*b*色彩空間，以下將介紹其特性與它們之間的轉換關係並整理於表 2-2 中。. (一) 色彩空間屬性 1.. RGB 色彩空間：利用 R(紅色)、G(綠色)、與 B(藍色)三色光作為參數，進行加法混色的色彩空間皆可稱為 RGB 色彩空間，包含 CIERGB、sRGB、Adobe RGB、Apple RGB 等，不同的色彩空間能顯示的色域範圍皆不同，如圖 2-7。. 圖 2- 7 不同 RGB 色彩空間色域比較圖[2]. 其中 CIERGB 色彩空間是由 CIE 於 1931 年所制訂，以單一波長之原色的特定集合著稱。與同樣為 CIE 制訂的 XYZ 空間，可透過一矩陣進行線性轉換。不同於其它 RGB 色彩空間的是，其表示與轉換與設備無關。除了 CIERGB 之外，其它的 RGB 色彩空間皆與設備相關，同樣的 RGB 訊號在不同廠牌、不同設備上、甚至是同一設備不同型號，也未必能顯示相同的色彩。因此，談論這些 RGB 色彩空間時，通常需要經過標準化的校正，包含 Gamma 值、參考白點座標、和三原色的色度座標參數，才能正確的顯示或複製色彩。以 sRGB 為例，參數分別是 Gamma 值 2.2、參考白 D65 座標 (x,y) = (0.3127, 0.329)、以及 R(x,y) = (0.6400, 0.3300)，G(x,y) = (0.3000, 0.6000)，B(x,y) = (0.1500, 0.0600)。在本研究中所使用的 RGB 色彩空間為 sRGB，是由惠普與微軟公司於. 13.

(23) 1996 年一起開發的用於顯示器、印表機以及網際網路的一種標準。如圖 2-7 顯示，sRGB 與其他 RGB 色彩空間相比色域較小，但也因此成為數位相機、掃描器等的預設色彩模式或是僅有的色彩空間，這也是選擇此用來作為本研究建構模型與顯示時的色彩空間原因，即能夠符合大部分顯示設備的標準。 2.. XYZ 色彩空間：為 CIE 於 1931 年制訂，又稱 CIE 1931 XYZ 色彩空間或是 CIE 1931 色彩空間。由 X、Y、Z 作為三個參數，特點是其與硬體設備無關、可經由三刺激值公式來計算，所以在色度學中的計算仍以此空間為主。. 3.. L*a*b*色彩空間：L*a*b*也是由 CIE 制定的一種色彩模式。自然界中任何一點色都可以在 L*a*b*空間中表達出來，而且此空間是以數位化方式來描述人的視覺感應，與設備無關，所以彌補了 RGB 模式必須依賴於設備色彩特性的不足。由於 L*a*b*的色彩空間要比 RGB 模式的色彩空間大。這就意味著， RGB、CMY 所能描述的色彩資訊，在 L*a*b*色彩空間中都得以表示。常應用於不同設備的色彩管理與色差計算。. 表 2- 2 色彩空間與三參數對應表色彩空間. 三參數對應值. 用途. RGB. R、G、B. 顯示器系統，包含螢幕、掃描器、數位相機等(除了 CIERGB). XYZ. X、Y、Z. 光譜儀器測量與色度學計算. L*a*b*. L*、a*、b*. 色彩管理與色差計算使用. (二) 色彩空間的轉換不同的色彩空間之間可以互相轉換，以下將說明本研究使用到的 RGB (sRGB)至 XYZ 的轉換，與 XYZ 和 L*a*b*的轉換關係。 1.. 由 RGB 轉換至 XYZ 大致可以分為幾個步驟： (1). 首先必須將影像顯示使用的 8 位元深度的 RGB，進行正規化處理，使 14.

(24) 其範圍在 0 到 1 之間，如公式(2-4)所示。 𝑅𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 = 𝑅8𝑏𝑖𝑡 /255.0 𝐺𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 = 𝐺8𝑏𝑖𝑡 /255.0. (2-4). 𝐵𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 = 𝐵8𝑏𝑖𝑡 /255.0 其中，𝑅8𝑏𝑖𝑡 、𝐺8𝑏𝑖𝑡 、𝐵8𝑏𝑖𝑡 為 sRGB 空間中使用的 8 位元深度記錄影像的 RGB 數值，範圍於 0 至 255 之間；𝑅𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 、𝐺𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 、 𝐵𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 為非線性的 RGB 數值範圍在 0 至 1 之間。 (2). 接著將正規化後 RGB 進行 Gamma 反轉換處理，將 sRGB 空間中非線性 RGB 數值轉換為線性的 RGB 數值，如公式(2-5)。. 如果 𝑅𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 、𝑅𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 、𝑅𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 ≤ 0.03928 𝑅𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 = 𝑅𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 /12.92 𝐺𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 = 𝐺𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 /12.92 𝐵𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 = 𝐵𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 /12.92 (2-5) 否則 𝑅𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 、𝑅𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 、𝑅𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 > 0.03928 𝑅𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 = [(𝑅𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 + 0.055)/1.055]2.4 𝐺𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 = [(𝐺𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 + 0.055)/1.055]2.4 𝐵𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 = [(𝐵𝑛𝑜𝑛−𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 + 0.055)/1.055]2.4 𝑅𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 、𝐺𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 、𝐵𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 為線性的 RGB 數值，是 RGB 色彩空間中的表示參數，其數值範圍也介於 0 至 1 之間。 (3). 最後，將線性 RGB 數值透過與一矩陣 M，即可線性轉換至 XYZ 空間中。可表示為公式(2-6)。 𝑋 𝑅 [𝑌 ]=[M] [𝐺 ] 𝑍 𝐵. 15. (2-6).

(25) 矩陣 M 和參考白點座標、三原色的色度座標參數，可表示為公式. (2-7)、公式(2-8)、公式(2-9)： 𝑆𝑟 𝑋𝑟 [M]= [ 𝑆𝑟 𝑌𝑟 𝑆𝑟 𝑍𝑟. 𝑆𝑔 𝑋𝑔 𝑆𝑔 𝑌𝑔 𝑆𝑔 𝑌𝑔. 𝑆𝑏 𝑋𝑏 𝑆𝑟 𝑆𝑏 𝑌𝑏 ]=[ 0 0 𝑆𝑏 𝑍𝑏. 𝑋𝑟 𝑆𝑟 [𝑆𝑔 ]= [ 𝑌𝑟 𝑍𝑟 𝑆𝑏 𝑋𝑟 =𝑥𝑟 /𝑦𝑟 𝑌𝑟 =1 𝑍𝑟 =(1-𝑥𝑟 -𝑦𝑟 )/ 𝑦𝑟. 𝑋𝑔 𝑌𝑔 𝑌𝑔. 0 𝑆𝑔 0. 0 𝑋𝑟 0 ] [ 𝑌𝑟 𝑆𝑏 𝑍𝑟. 𝑋𝑔 𝑌𝑔 𝑌𝑔. 𝑋𝑏 𝑌𝑏 ] 𝑍𝑏. 𝑋𝑏 −1 𝑋𝑤 𝑌𝑏 ] [ 𝑌𝑤 ] 𝑍𝑤 𝑍𝑏. 𝑋𝑔 =𝑥𝑔 /𝑦𝑔 𝑌𝑔 =1 𝑍𝑔 =(1-𝑥𝑔 -𝑦𝑔 )/ 𝑦𝑔. (2-7). (2-8) 𝑋𝑏 =𝑥𝑏 /𝑦𝑏 𝑌𝑏 =1 𝑍𝑏 =(1-𝑥𝑏 -𝑦𝑏 )/ 𝑦𝑏. (2-9). 其中(𝑥𝑟 , 𝑦𝑟 )、(𝑥𝑔 , 𝑦𝑔 )、(𝑥𝑏 , 𝑦𝑏 )表示在參考白點為(𝑋𝑤 , 𝑌𝑤 , 𝑍𝑤 )三原色的色度座標參數，在前面的段落中有提過 sRGB 的參考白為 D65，將相關數值代入後，可以得到矩陣 M，公式(2-10)。. 0.4124564 [𝑴]=[0.2126729 0.0193339. 0.3575761 0.7151522 0.1191920. 0.1804375 0.0721750] 0.9503041. (2-10). 在 sRGB 的標準中定義 D65 為參考光源，若需要得知變換至其他觀測光源下的結果，可以透過色適應(Chromatic Adaptation)的方式模擬人的感知，減少色偏情形，只要決定新的觀測環境光源的參考白點，將三原色的色度座標參數轉換至新的觀測環境下，便可以產生新的轉換矩陣 M。常見的有 Von Kries、Fairchild、Bradford(BFD)、等色適應轉換方法[2]， Bradford 方法的計算[25]可表示如下，如公式(2-11)。. 𝑋𝑠 𝑋𝐷 𝑌 [ 𝐷 ]=[Bradford] [ 𝑌𝑠 ] 𝑍𝐷 𝑍𝑠. 16. (2-11).

(26) 其中𝑋𝑠 、𝑌𝑠 、𝑍𝑠 為原始觀測環境 XYZ 值、𝑋𝐷 、𝑌𝐷 、𝑍𝐷 為待轉換目標觀測環境 XYZ 值、[𝑩𝒓𝒂𝒅𝒇𝒐𝒓𝒅]是轉換矩陣，和錐狀細胞感應值𝜌、𝛾、𝛽 有關。相關的計算如公式(2-12)、公式(2-13)、公式(2-14)。 𝜌𝐷 /𝜌𝑠 [𝑩𝒓𝒂𝒅𝒇𝒐𝒓𝒅]=[𝑴𝑨 ]−1 [ 0 0. 0 𝛾𝐷 /𝛾𝑠 0. 0 0 ] [𝑴𝑨 ] 𝛽𝐷 /𝛽𝑠. (2-12). 𝜌𝑠 𝜌𝐷 𝑋𝑠 𝑋𝐷 [ 𝛾𝑠 ]=[𝑴𝑨 ] [ 𝑌𝑠 ]、[𝛾𝐷 ]=[𝑴𝑨 ] [ 𝑌𝐷 ] 𝛽𝐷 𝛽𝑠 𝑍𝑠 𝑍𝐷 0.8951000 [𝑴𝑨 ]=[−0.7502000 0.0389000. 0.2664000 1.7135000 −0.0685000. (2-13). −0.1614000 0.0367000 ] 1.0296000. (2-14). XYZ 與 L*a*b*的轉換關係，可表示為公式(2-15)：. 2.. 𝐿∗ = 116𝑓(𝑌⁄𝑌𝑛 ) − 16 (2-15). 𝑎∗ = 500[𝑓(𝑋⁄𝑋𝑛 ) − 𝑓(𝑌⁄𝑌𝑛 )] 𝑏 ∗ = 200[𝑓(𝑌⁄𝑌𝑛 ) − 𝑓(𝑍⁄𝑍𝑛 )]. 公式中的 𝑋𝑛 , 𝑌𝑛 和 𝑍𝑛 是參照白點的 XYZ 三刺激值。(下標. 三、. n. 表示正規化)。. 色差公式[1] [25]. 色差是以定量來表示出色彩感覺的差異量，理想的色差公式，應該以生理學的色彩感覺差異為基礎來推導。CIE 在 1931 年提出的 XYZ 表色系統，雖然被廣泛地使用，卻也發現其轉換為色度圖後並不均等的缺點。舉例來說，也就是假設有兩組不同色相的顏色，從低明度到高明度，應該具有相同的座標距離。然而，如圖 2-8 所示，每一個色相中不同明度的顏色，經由三刺激值的計算後，距離卻是呈現不同大小的長橢圓形分布。這樣量化的結果容易造成人眼色知覺的差異，特別是對於色差的表示會造成誤解。假設明度相同的色光[A], [B], [C], [D]被表示在色度圖上時[A]和[B]，[C]和[D] 17.

(27) 的距離相同，因為距離相同這時會被認為色差也應相同，但實際上隨著色度圖的位置不同，其相對的差異量並不相同。. 圖 2- 8 色彩空間的不均等性[1]. 為了改善色度圖的不均等性以及考慮到有關明度的均等性，CIE 在 1976 年提出了 CIELAB 均等色彩空間來彌補這個缺失。由於 CIELAB 色域空間中色彩寬容量的均勻度與分布都較 CIEXYZ 為佳，也因此被許多研究引用來作為評量色彩再現效果的依據。如圖 2-9，可表示 L*a*b*的色域空間。. 圖 2- 9 CIELAB 色域圖[1]. CIELAB 色差公式(𝛥𝐸′𝑎𝑏 )是藉由計算出兩個色樣位於 CIELAB 色域空間中座標的幾何距離，作為兩個色塊之間顏色的差異而得到公式(2-16)。. 18.

(28) 𝛥𝐸 ′ 𝑎𝑏 = √(𝛥𝐿∗ )2 + (𝛥𝑎∗ )2 + (𝛥𝑏 ∗ )2. (2-16). 不過色彩的差異無法簡單經由計算兩點間的幾何距離而準確呈現，因此下列加入明度與彩度差異的 CIE94 色差公式(𝛥𝐸94 )，如公式(2-17)，被推薦用來改善 CIELAB 色差公式(2-16)的不足：. 𝛥𝐿∗. 𝛥𝐸94 = √(. 𝐾𝐿 𝑆𝐿. 2. 𝛥𝐶 ∗. ) +(. 𝐾𝐶 𝑆𝐶. 2. ) +(. 𝛥𝐻 ∗. 𝐾𝐻 𝑆𝐻. 2. ). (2-17). 其中𝛥𝐿代表影像間的明度差距、𝛥𝐶代表影像間的彩度差距、𝛥𝐻代表影像間的色相差。繼 CIE94 被建議為試驗性的色差公式後，CIE 仍不斷地改善色差公式，以達到工業色差評價的要求，終於在 2000 年提出色差公式 CIEDE(∆𝐸2000 ) [25]來做為計算色差之依據，對於色彩的差異性便可以定量來表示。比起 CIE94 色差公式，在暗色、近中性色和藍色的區域上有所改善，有更接近人眼目測的預測能力表現，∆𝐸2000 可表示為公式(2-18)。. 𝛥𝐿∗. ∆𝐸2000 = √(𝐾. 𝐿 𝑆𝐿. 2. 𝛥𝐶 ∗. ) + (𝐾. 𝐶 𝑆𝐶. 2. 𝛥𝐻 ∗. ) + (𝐾. 𝐻 𝑆𝐻. 2. 𝛥𝐶 ∗ 2. 𝛥𝐻 ∗. ) + 𝑅𝑇 (𝐾 𝑆 ) (𝐾 𝑐 𝑐. 𝐻 𝑆𝐻. 2. ). (2-18). 藉由 CIELAB 色域空間與相關的色差公式的換算，研究者可以訂出一個標準來量測色彩頻譜的差異。一般而言，當經由光譜重建後的模擬影像與原始影像間的色差值小於 3 時，一般人眼普遍無法感受到兩張影像在色彩間的差異，在這種情況下的色差是可以被忽略的，這種色差也被稱為恰可感知(Just- Perceivable) 色差，根據美國國家標準局(National Bureau of Standars，NBS)所提供的色差值標準評價表[27]，可以說明色差數值對人眼感知度所造成的影響，當色差𝛥𝐸=1 時，稱為一個 NBS 色差單位，如表 2-3。. 19.

(29) 表 2- 3 色差值標準評價表 NBS 單位. 色差評價語. 0 ~ 0.5. 極其輕微的改變(Extremely slight change). 0.5 ~ 1.5. 輕微的改變(Slight change). 1.5 ~ 3.0. 可察覺的改變(Perceivable change). 3.0 ~ 6.0. 顯著的改變(Marked change). 6.0 ~12.0. 極其顯著的改變(Extremely marked change). 12.0 ~以上. 已改變成其他的顏色(Change to other color). 四、. 多頻譜成像[1][2][3][4]. 透過三刺激值的公式計算，代入光源、物體頻譜反射率與觀測者配色函數的頻譜資料就可以求得色彩值，這樣的過程，可以稱作多頻譜成像。CIE 制訂表色系統時，也說明了其三要素的特徵。. (一) 照明光源的輻射性質：規定光源的光譜能量分布值，𝐸𝜆，使光源標準化。 (二) 被照射物體的光學性質：說明被照射物體(反射式物體)的物體頻譜反射率，𝑅𝜆 或透射式物體的物體頻譜透射率，𝑇𝜆 。 (三) 人的色感覺規定：將人的色視覺感應(人眼光譜反應曲線)加以分析規定使之標準化，即觀測者配色函數)，𝑥̅𝜆 、𝑦̅𝜆 、𝑧̅𝜆 。. 照明光源是 CIE 表色系統的三要素之一，人類的可見光範圍在於 380 至 780nm 之間，不在此範圍的光肉眼無法察覺。光源本身因為各個可見光的能量含量比例的差異，而有不同的顏色。光源的輻射強度與波長的關係，稱之為 SPD，一般可以利用光譜量測儀測量之。 CIE 標準照明體的光譜能量分布為一相對的光譜能量分布，是以 560nm 的 20.

(30) 能量當作 100，然後測定其他波長的相對能量而作成的。CIE 首先於 1931 年推出 A, B, C 三種標準照明體。1965 年推出 CIE 標準照明體 D 也稱為典型日光 (Typical Daylight)，其中以 D65 最常被使用。多頻譜成像方式在任何不同的環境條件下，可以轉換為不同色彩空間來在顯示設備上輸出其色彩表現。將影像的表示基礎由 RGB 三原色歸結至物理特性上更基礎的頻譜層次，更能夠重新審視物體影像的擷取、重新顯像、跨媒體顯示與複製的過程，並探討各種新的應用可能性，如圖 2-10 所示。. 圖 2- 10 跨媒體色彩示意圖. 21.

(31) 第二節物體頻譜反射率的量測與估計經由第一節中所有色彩相關原理的整理與探討中可以發現，形成色彩觀察的三要素為光源、物體頻譜反射率與觀測者色彩知覺，目前都各自有許多重要的研究工作正在進行。而其中的物體頻譜反射率，更是可做為在不同光源下重現原始色彩的重要依據，故本節將對物體頻譜反射率的量測與估計做進一步地了解。本研究將藉由回顧這些方法，並試圖改善他們的缺點，開發出一套新的物體頻譜反射率估計方法。. 一、. 物體頻譜反射率的量測. 透過物體頻譜反射率量測儀，可以得知物體的頻譜反射率。有許多從事色彩研究的實驗室，將其測量的數據公開，以便未來從事研究工作的人可延續他們的成果。在本節中蒐集並整理過去文獻中有關於物體頻譜反射率量測的資料，依量測種類分成四項，孟塞爾色票書(Munsell Books of Color，以下簡稱 Munsell 色票)、馬克貝斯色票(GretagMacbeth ColorChecker® ，以下簡稱 Macbeth 色票)與馬克貝斯 SG 色票(GretagMacbeth ColorChecker® SG，以下簡稱 SG 色票)與自然界物質。. (一) 孟塞爾色票書(Munsell 色票) Munsell 色票被廣泛使用於設計領域中，其因為色票顏色眾多，涵蓋色相範圍廣，時常成為量測目標的選擇。最早開始對其進行量測的是 Cohen[9]於 1964 年的研究，他選擇了 150 種 Munsell 色票分析量測其物體頻譜反射率；接著， Maloney[10]於 1986 年仿效 Cohen 分析 462 種 Munsell 色票；1989 年 Parkkinen, Hallikainen , & Jaaskelainen[11]的研究當中，量測 Munsell 色票的頻譜反射率共 1257 種，涵蓋各種色相、彩度、明度的顏色，後續許多研究都使用此樣本。近年來，芬蘭的 Eastern Finland 大學頻譜色彩研究團隊 (University of Eastern Finland, Spectral Color Research Group)也在網站上公開了數種頻譜量測的資料庫 [28]，包含 Munsell 色票中全光澤(Glossy)、半光澤(Matte)版本的量測資料，多達 22.

(32) 數千筆，廣為此領域研究者所使用。 (二) 馬克貝斯色票(Macbeth 色票) 大田登於 1997 年，在〈基礎工程的色彩再現〉一書中[21]，公開了 Macbeth 色票頻譜量測的資料，之後美國重要的色彩研究實驗室 Munsell Color Science Lab[29]也將其列為常用參考資料。Macbeth 色票共有 24 色，包含六階段的灰色，色票表面經過消光處理。它最大的特徵在於 24 種顏色中包含膚色、天空色、綠草色等日常生活中常見的顏色，非常適合用於數位影像拍攝時的校正，也常被用以作為物體頻譜反射率重建研究中的實驗訓練樣本(Training Data)與實驗測試樣本(Testing Data)，如圖 2-11 所示。利用大田登公布的頻譜資料，可將其頻譜反射率曲線繪製如圖 2-12。. 圖 2- 11 Macbeth 色票. 圖 2- 12 Macbeth 色票物體頻譜反射率圖形. 23.

(33) (三) 馬克貝斯 SG 色票(SG 色票) SG 色票共有 140 個顏色，其中涵蓋了 Macbeth 色票中的 24 色，其顏色的數量更多，更適合使用於攝影機的色彩校正上，如圖 2-13 所示。但對於 SG 色票的研究資料較少，僅有作為實驗測試樣本的使用。色彩研究網站 BabelColor® 中提供了一組 SG 色票的物體頻譜反射率量測的數據[30]，利用公布的頻譜資料，可將其頻譜反射率曲線繪製如圖 2-14。. 圖 2- 13 SG 色票[30]. 圖 2- 14 SG 色票物體頻譜反射率圖形. (四) 自然界的物質[4][31] Westland & Ripamonti 在 2000 年的著作[31]中，提到他們量測了 404 條測量各種物質的物體頻譜反射率，其量測頻譜資料包含樹葉、皮膚、花瓣等自然界物質。此資料同時間公布於其個人網站上，利用公布的頻譜資料，可將其頻譜反射率曲線繪製如圖 2-15。. 24.

(34) 圖 2- 15. 404 條自然界物質的物體頻譜反射率. 本研究預計使用四種常見的物體頻譜反射率分別作為模型開發的訓練樣本與測試樣本，以驗證本模型開發的效果。. 二、. 物體頻譜反射率的估計. 除了量測之外，更多關於物體頻譜反射率的研究在於研發實驗估計方法，試圖找到一個模型能夠重建所有的頻譜反射率，並且希望能找出此模型與三刺激值的關係，以方便使用。在眾多重建方法中，並沒有固定的分類方式，故本研究將其整理成有最多相關研究的主成分分析法與本研究使用到的內插法，及簡單介紹其他類型的物體頻譜反射率重建方法三部分，簡述其操作方式並歸納其優缺點。. (一) 主成分分析法（Principle component Analysis，PCA）[8-15] PCA 是一種多變量統計(Multivariate Statistical)常用的方法，被廣泛運用於經濟學、生物統計，語音辨識甚至是色彩學，在 2004 年 Berns 等人的研究中[8]，就曾對 PCA 在色彩學領域的應用提出說明，包含光譜重建、物體頻譜反射率的重建研究。 PCA 的核心在於降低維度(Dimensionality Reduction)的技術，以頻譜反射率資料為例，運用 PCA 分析資料時，能使資料組原本龐大的資訊，以數個主要的基底頻譜做為代表。如圖 2-16，即為 Macbeth 色票使用 PCA 方法求得的三個基底函數。再將這些頻譜經由線性累加的方式，就能重建原始資料中的任一頻譜。也就是說原始頻譜資料中包含了大量且具相互關聯的變異數(Variance)，在降低. 25.

(35) 維度的同時也保持了原始資料中的變異量。其特色能以少數成分表示多項變數的資訊，所以能將數位影像中的資訊，透過 PCA 產生的基底函數，搭配轉換成精確的物體頻譜反射率。. 圖 2- 16. PCA 方法產生的基底函數. 以下，簡單介紹典型的 PCA(Classical PCA)重建頻譜反射率的方法，推導由三刺激值重建物體頻譜反射率的公式。首先，將三刺激值公式(2-2)改寫為矩陣形式如公式(2-19)： T=𝑨𝑇 R. (2-19). 其中，R 為物體頻譜反射率、T 代表 X,Y,Z 三刺激值，A 表示光源分布與觀測者配色函數的乘積，上標 T 表示轉置矩陣。待估計的物體頻譜反射率 R 可以被表示為一個線性模型，透過權重加總基底函數𝑉𝑗 ，j 為 1 至 k 的總和，如公式(2-20) 𝑹 ≈ 𝑽𝟎 + ∑𝑘𝑗=1 𝑐𝑗 𝑉𝑗. (2-20). 其中，R 代表物體頻譜反射率、𝑐𝑗 是第 j 個基底函數的權重，亦即主成分 (Principle Components，PCs)，其與頻譜資料為最小平方擬合(Least-Square Best Fit)、 𝑽𝟎 是所有頻譜資料的平均，而𝑉𝑗 是第 j 個特徵向量(Eigenvector)。公式(2-20)可以 26.

(36) 被改寫為矩陣形式如下： 𝑹 ≈ 𝑽𝟎 + 𝑉𝑐. (2-21). c 是一個含有 k 個元素的行向量(Column)，k 是主成分的數量，而 V 是特徵向量，所以 V=[v1,...,vk]。接著將公式(2-21)代入公式(2-19)，可表示成公式(2-22) 𝑻 = 𝑨𝑻 𝑽𝟎 + 𝑨𝑻 𝑉𝑐. (2-22). 其中 T 是給定的三刺激值，其物體頻譜反射率就是待估計的數值，而 𝑨𝑻 𝑽𝟎 與 𝑨𝑻 𝑉都包含三刺激值的資訊，所以可以被表示成𝑻𝑽𝟎 和𝑻𝑉 ，因此將公式 (2-22)改寫為公式(2-23)： 𝑻 = 𝑻𝑽𝟎 + 𝑻𝑉. (2-23). 藉由公式(2-23)可以發現，𝑇𝑽𝟎 和𝑇𝑉 為已知數，所以行向量 c 可以簡單的矩陣運算技巧，輕易地將計算出來，如公式(2-24)： 𝒄＝𝑇𝑉 −𝟏 (𝑻 − 𝑇𝑽𝟎 ). (2-24). 求出行向量 c 之後，代回公式(2-21)，在特定光源條件下給定的三刺激值 T 之物體頻譜反射率可以被準確地產生出來。回顧近年來使用 PCA 的研究。Fairman & Brill[12]於 2004 的研究中，使用了超過一個以上的色彩系統，共 3534 筆物體頻譜反射率資料作為樣本，執行並討論了典型 PCA 方法用於物體頻譜反射率的重建，並公開了反射率的前六個主成分基底函數。Westland 在 2004 年出版的 Computational Colour Science using MATLAB 一書中[4]，利用實際量測的自然界物質之頻譜反射率，一共 404 筆資料為樣本，求出了前三個主成分資料。Ansari, Amirshahi, & Moradian[13]在 2006 年的研究中建議了新的調整方法來改善傳統的 PCA，首先將待測試的色彩樣本 27.

(37) 分類，如此一來，PCA 可以用特定的色彩樣本作為測試，提高精準度與減少計算時間。Ayala 與他的共事者[14]也提出了使用三個特徵向量來重建物體頻譜反射率的研究，更將訓練樣本先對應到十個孟塞爾色相，將色彩空間分成十個區塊，以建立不同的基底函數。Agahian 等人[15]也於 2008 年提出了加權的 PCA 方法來重建物體頻譜反射率，以改善 PCA 重建的效果。 PCA 方法的研究眾多，其估計的表現相當好，但是隨著特徵向量的增加，其運算速度也會隨之降低，而且透過主成分估計出來的頻譜反射率，並非符合真實現象，例如：數值超過 1 或是出現負值，這些都是近年來各研究一直在努力的目標。基於以上，可以看出主成分分析法是頻譜重建方法中重要的研究方向，故本研究也將以主成分分析法，作為實驗評估的比較。. (二) 內插法相對於 PCA，內插法也是被考慮使用來頻譜重建的選項之一，其有許多不同的種類，例如：線性 (Linear) 內插法、拉格朗日(Lagrange) 內插法、三次板條樣(Cubic Spline)內插法等，每一種內插法都有其優點與適合應用的對象與時機。依據內插的影響範圍，又可被區分為全域(Global)與局部(Local)方法，在全域的方法中，內插值會被所有其他資料點所影響，所以較適用於樣本數較小的資料；相對地，局部的內插方法，其內插值只會被鄰近的點所影響，更適合應用在解決資料點分布不均勻的問題中[22]。如同 RGB 色頻數值與其物體頻譜反射率的關係，正屬於一種呈現不均勻分布的散布式資料(Scatter Data)，無法使用一般線性或格子點的方式進行內插，便需要利用特定的局部內插方法來計算。在過去的研究中，有選擇線性三角網內插法(Linear Triangulated Interpolation) 作為重建體頻譜反射率的探討[16][17]，其在三維空間中即為線性四面體內插 (Linear Tetrahedrized Interpolation)。而在此方法中，其內插過程可以被分為兩個步驟，第一是將散布式資料點的集合建構為 Voronoi 圖形後，連接鄰點使其成為 28.

(38) Delaunay 三角形(二維空間)、四面體(三維空間)或是多面體(在多維空間)，其內插的基模就被包含在每一個三角形或四面體或多面體中。第二則是代入測試資料點來求出內插結果。當在模型中加入新的資料點，原本的三角形或四面體會被細分為數個子空間，利用子空間相對於原空間所構成的權重比例，加權結果可推算出符合比例之內插值。在內插重建色彩頻譜的方法中使用的是三維的例子，所有已知的資料點可被分為很多不同的 Delaunay 四面體。假設散布資料點(𝒙𝐣, 𝒚𝐣, 𝒛𝐣,) 被 Delaunay 四面體化後，每一個四面體皆可以經由內插得到任意內部資料點的數值。給予四個節點 𝑷1 、𝑷2 、𝑷3 、𝑷4位於 (𝒙𝟏, 𝒚𝟏, 𝒛𝟏, ), (𝒙𝟐, 𝒚𝟐, 𝒛𝟐, ), (𝒙𝟑, 𝒚𝟑, 𝒛𝟑, ), (𝒙𝟒, 𝒚𝟒, 𝒛𝟒, )四個向量有它們各自的值 R，而待內插的資料點 P 落於四面體中的(x,y,z)座標，可以藉由線性內插多項式被表示出來，如公式(2-25)： 𝑃 = 𝑎𝑷𝟏 + 𝑏𝑷𝟐 + 𝑷𝟑 + 𝑑𝑷𝟒. (2-25). 𝑷1 、𝑷2 、𝑷3 、𝑷4 為已知，而係數 a,b,c,d 可以被簡單的藉由線性系統來計算，如公式(2-26)：. 𝑎𝒙𝟏 + 𝑏𝒙𝟐 + 𝑐𝒙𝟑 + 𝑑𝒙𝟒 =x 𝑎𝒚𝟏 + 𝑏𝒚𝟐 + 𝑐𝒚𝟑 + 𝑑𝒚𝟒 =y 𝑎𝒛𝟏 + 𝑏𝒛𝟐 + 𝑐𝒛𝟑 + 𝑑𝒛𝟒 =z. (2-26). 𝑎+𝑏+𝑐+𝑑 =1. 求出係數後，資料點 P 對應的值 R 也表示如公式(2-27)：. 𝑹𝒋 = 𝑎𝑹𝒋𝑷𝟏 + 𝑏𝑹𝒋𝑷𝟐 + 𝑐𝑹𝒋𝑷𝟑 + 𝑑𝑹𝒋𝑷𝟒. (2-27). 其中權重 a,b,c,d 為 P 的重心座標在四面體𝑷1 𝑷2 𝑷3 𝑷4中，a,b,c,d 係數可以藉由矩陣運算得知，如公式(2-28)。 29.

(39) 𝒙𝟏 𝑎 𝒚 𝟏 (𝑏 𝑐 )=[ 𝒛𝟏 𝑑 1. 𝒙𝟐 𝒚𝟐 𝒛𝟐 1. 𝒙𝟑 𝒙𝟒 −1 𝑥 𝒚𝟑 y𝟒 𝑦 𝒛𝟑 z𝟒 ] ( 𝑧 ) 1 1 1. (2-28). 以圖形表示，如圖 2-17，可以清楚看見內插資料點 P 與其相對的四個資料點𝑷1 、𝑷2 、𝑷3 和𝑷4 的關係。. 圖 2- 17 四面體𝑷1 𝑷2 𝑷3 𝑷4和內插點 P [22]. 在幾何意義上，如圖 2-17，顯示出連結 P 和其他每一個節點𝑷1 、𝑷2 、𝑷3 和𝑷4，可以得到四個經細分後的子四面體，分別是𝑷𝑷2 𝑷3 𝑷4 、𝑷1 𝑷𝑷3 𝑷4 、𝑷1 𝑷2 𝑷𝑷4 和 𝑷1 𝑷2 𝑷3 𝑷。而 hi 代表 P1 至對應面的距離、di 代表內插資料點 P 至對應面的距離。權重 a,b,c,d 則表示每一個子四面體體積佔整個四面體的比例，但因為此兩個四面體有共同的基底，所以此比例也等同於兩四面體高的比例，換句話說即 a=di/h， i 也等於 P1 的權重。 Abed 等人[16]於 2009 年的研究中提到此內插方法能夠產生相當精準的頻譜重建結果，然而，此方法確有一項重要的問題未解決，即測試的顏色如果落於訓練樣本模型的凸包範圍之外，該顏色無法被計算出來。2012 年 Kim, Han, & Park,[17]的研究中同樣使用此內插法為基礎，並針對此問題提出了 hybrid 方法，選擇利用二維的線性內插法與調整非負轉換矩陣(Adaptive Non-negative Matrix Transformatin，NMT)試圖解決當使用三維內插法時，色彩落於凸包範圍外的問題。但是其中 NMT 步驟使消耗的時間成本大幅地增加，顯然此方向仍值得投入更多努力。 30.

(40) (三) 其他頻譜重建方法除了主成分分析法、內插法之外，仍有許多頻譜重建的方法，如：迴歸分析法、快速多頻譜估計法與基於同色異譜的多頻譜估計方法，在此做一簡單介紹。 1.. 迴歸分析法(Regression Analysis)[18][19] Harifi 等人[18]於 2008 年的研究中利用六個主成分的 PCA 方法並加入迴歸. 分析的概念，將實際量測的 1269 筆頻譜資料分成兩組，作為訓練與測試樣本，其效果比典型的 PCA 好。從多數樣本顏色中，使用迴歸分析法找出色彩的轉換矩陣，同理也可從感應器的資訊利用迴歸分析法找出頻譜反射率的轉換矩陣。但是迴歸分析法可提高自變數的次方，使自變數與應變數之間成為非線性關係，提高其準確度，相對地計算時間也提高了。 Zhang & Dai 於 2006 年的研究[19] 利用支援向量迴歸 (Support Vector Regression，SVR)重建量測資料 1269 筆，以不同樣本數作為訓練，並加入不同程度雜訊(Noise)。其結果表現佳。但是 SVR 方法的關鍵在於核心(Kernel)的選擇，大量數目的訓練樣本會使計算速度大幅度增加。 2.. 快速多頻譜估計法(Fast Multi-spectral Estimation)[32] 此方法先以測量 Macbeth 色票中 RGB 三原色、塑膠材質及布料材質的頻譜. 反射率為依據，計算出 RGB 三原色作為模擬頻譜反射率的基底，其模擬函數分別為𝑟𝑅 (𝜆)、𝑟𝐺 (𝜆)、𝑟𝐵 (𝜆)，如圖 2-18。利用𝑟𝑅 (𝜆)、𝑟𝐺 (𝜆)、𝑟𝐵 (𝜆)進行加成方式，可求得任意色的反射率模擬 R，並可模擬出介於無負數之間的反射率，符合一般物體頻譜反射率的自然現象，且可不需使用大量的樣本做為基底的運算，經由簡單的運算過程獲得物體頻譜反射率。然而，此估計方法，在高明度時會出現上下大幅度震動的曲線，仍須針對此問題找出更適當的平滑曲線，逼近測量值降低誤差。. 31.

(41) 1.2. 1.2. 1. 1. 0.8. 0.8. 0.6. radiation. 1. 0.8. radiation. radiation. RGB reflectance (Sigmoid and Normal Distribution). RGB reflectance (Sigmoid and Normal Distribution). RGB reflectance (Sigmoid and Normal Distribution) 1.2. 0.6. 0.6. 0.4. 0.4. 0.4. 0.2. 0.2. 0.2. 0 300. 400. 500 600 wavelength(nm). (a) R 反射率. 700. 800. 0 300. 400. 500 600 wavelength(nm). 700. (b) G 反射率. 800. 0 300. 400. 500 600 wavelength(nm). 700. 800. (c) B 反射率. 圖 2- 18 RGB 三原色反射率(模擬值) [32]. 3.. 基於同色異譜的多頻譜估計法( Estimation based on Metamerism) [33][34] 此方法以三刺激值轉換公式與色彩混色法為理論基礎，根據同色異譜現象，. 利用虛反矩陣(Pseudo Inverse)的運算，將由數萬組的 RGB 色頻數值資料找出近似三原色刺激值的頻譜作為模擬頻譜反射率的基底，其模擬函數分別為 𝑟𝑅 (𝜆)、𝑟𝐺 (𝜆)、𝑟𝐵 (𝜆)，如圖 2-19。利用𝑟𝑅 (𝜆)、𝑟𝐺 (𝜆)、𝑟𝐵 (𝜆)進行加成方式，與 RGB 分量值之係數𝑐𝑅 、𝑐𝐺 、𝑐𝐵 累加過後，可求得任意色的最佳化物體頻譜反射率 𝑅0 (𝜆)。其研究成果顯示，整體色差平均值低，但是仍有幾個顏色出現大色差的現象。另外，其估計的頻譜範圍出現負值，不符合實際現象。. 圖 2- 19 基底函數圖形[33]. 32.

(42) 第三節文獻探討小結本節中，將綜合以上對色彩學理論以及物體頻譜反射率之研究的整理與討論，歸納出下列幾個重點：一、表色系統的不同，影響到研究的領域的不同。其中混色系統的發展，以物理學的觀點出發，將色彩以量化的概念表示，在運算上非常易於使用。二、三刺激值透過色彩空間的轉換，能將顏色轉換到不同的色彩空間，在不同情況下使用，例如：計算時使用 XYZ 色彩空間、顯示時使用 sRGB 色彩空間、計算色差時使用均等的色彩空間 L*a*b*，以利進行顏色差異的評估。三、運用多頻譜成像的方式，能夠讓色彩的計算更精確。確實地掌握物體頻譜反射率、光源、觀測者色彩知覺的特性，便可以透過三刺激值的計算，重現色彩，以及做更豐富的應用。四、物體頻譜反射率可以做為在不同光源下重現原始色彩的依據，目前容易取得的量測資料可分為四大類：Munsell 色票、Macbeth 色票、SG 色票、自然界物質。五、物體頻譜反射率估計方法中，主成分分析方法的研究眾多，是最常見的物體頻譜反射率估計方法。但是其隨著特徵向量的增加，運算速度也會降低；而且其估計出來的反射率，不全然符合實際現象，估計的頻譜範圍出現超過 1 的數值與負值；內插重建物體頻譜方法能夠求出相近的值，但是精準度與訓練樣本的種類與數量有關，而且此演算法出現有部分顏色無法估計的狀況待解決。六、其他估計方法如迴歸分析法，可藉由提高自變數的次方，增加其準確度，但相對地計算時間也會提高；快速多頻譜估計法可經由簡單的運算過程獲得物體頻譜反射率。但高明度時會有震盪曲線，仍須再找出更適當地平滑曲線，逼近測量值；基於同色異譜原理的多頻譜估計方法以色彩混色法為理論基礎，假設 RGB 三原色為模擬反射率的基底，求得任意色的反射率。整體色差平. 33.

(43) 均值低，但是仍有幾個顏色出現大色差的現象。另外，其估計的頻譜範圍出現負值，不符合實際現象。. 從文獻探討中可以得知要精確地完成色彩重現並非一件簡單的事，必須要充分掌握以物理學觀點出發的色彩的三要素，光源、物體頻譜反射率與觀測者知覺等條件才有可能還原出真實的色彩。然而，物體頻譜反射率通常並非透過量測取得，而是倚賴估計。好的估計方法要不僅速度快且必須易於使用，若能直接由組成數位影像像素中的 RGB 色頻數值，就能估計出物體頻譜反射率，必定容易為人接受。本研究希望能開發一套物體頻譜反射率估計模型，以有限的真實量測之頻譜反射率作為樣本，利用內插重建法原理並整合常見的估計方法之優點，試圖重建出能更接近目標的物體頻譜反射率並模擬出真實的色彩。. 34.

(44) 第三章. 研究方法. 本章節可以分為五個部分，首先訂定出研究方法的流程來詳細說明整個方法的設計和執行，介紹本研究中所使用到的設備與工具，再依照研究問題分別討論自然鄰點內插物體頻譜反射率重建法、ISRF 內插物體頻譜反射率重建法、實驗評估等三項主要工作內容。. 第一節研究流程本研究將藉由真實量測的物體頻譜反射率資料，使用自然鄰點內插法來估計所有物體的物體頻譜反射率。首先，以本研究蒐集之物體頻譜反射率資料與其對應的 RGB 值作為訓練樣本輸入，建構出能表示 RGB 與物體頻譜反射率對應關係的模型。之後，只要將任意的 RGB 值輸入此系統，便可以透過內插的方式輕易求得其對應的物體頻譜反射率。最後，再以不同光源進行色彩顯像模擬，並評估頻譜重建的效果與色彩顯像模擬之效果。以下為本研究中研究方法開發的流程圖：輸入物體頻譜反射率及其 RGB 值(測試樣本). 輸入物體頻譜反射率及其 RGB 值(訓練樣本). 建構物體頻譜反射率重建反射頻譜重建. 評估頻譜重建之效果. 輸入物體頻譜反射率及其 RGB 值(測試樣本). 模擬不同光源下的色彩. 色彩顯像模擬. 評估色彩顯像模擬之效果. 圖 3- 1 研究流程圖 35. 輸入光譜能量分布資料.

(45) 其中，在建構重建模型階段，本研究的訓練樣本共有四組，每一組樣本的來源取樣範圍皆不一致，為了考量到實驗的一致性，故將所有訓練樣本正規化至波長範圍 400nm~700nm，每間隔 5nm 取樣一次的數據。超出範圍的資料將刪除、不足的點使用一維的線性內插計算出來。所以，每一個色彩的物體頻譜反射率可以被 61 個數值組成的曲線表示。而所使用的 RGB 值皆是透過三刺激值公式(2-2) 與 XYZ-RGB 轉換公式(2-6)在標準照明體 D65、2 度角的觀測者配色函數(2-deg CMFs)條件之下計算而來。在測試樣本的部分，由每組不同的訓練樣本產生的重建模型，將用其餘三組不同的物體頻譜反射率作為測試，訓練樣本有四組，所以共有 12 組的測試結果。最後，將頻譜重建結果與其目標值運用均方根誤差(Root Mean Square Error， RMSE)與配適係數(Goodness-of Fit Coeifficient，GFC)的方式來評估，以及在不同的光源下進行色彩顯像的模擬，運用色差公式∆𝐸 2000 來進行色差評估。所有的評估都與使用典型 PCA 方法重建的結果作為對照比較。由於在重建物體頻譜反射率的過程中，產生了部分數值無法被計算出來的現象，於是本研究進一步地分析其原因並設計一套 ISRF 來解決自然鄰點內插無法滿足所有物體頻譜反射率重建的問題。故在建構物體頻譜反射率重建模型的階段，導入 ISRF 與其轉換後的 RGB 值至原有的訓練樣本中作為新的訓練樣本。故將上面敘述的研究流程第一步修正如下圖。輸入物體頻譜反射率及其 RGB 值(訓練樣本). 輸入 ISRF 及其 RGB 值. 反射頻譜重建建構物體頻譜反射率重建模型. 圖 3- 2 導入 ISRF 後的物體頻譜反射率重建模型. 關於 ISRF 方法的設計將會在本章第四節中詳細地被描述，而模型導入 ISRF 之前與導入 ISRF 之後的差異將會在第四章研究結果的部分中被討論。 36.

(46) 第二節研究設備與工具本研究使用到的設備與工具包括演算法開發的軟體及實驗樣本的資料。在演算法開發軟體部分，研究中所有模型的建構與運算均使用 The MathWorks 公司的軟體 Matlab ® R2012a 版本來協助[35]及 MPT toolbox[36](The Multi-Parametric Toolbox for Matlab)。Matlab 是一套商業數學軟體，其運算速度快及操作簡單的優點使其常被運用在工程領域中。實驗樣本的資料共有四組資料，作為訓練與測試樣本，分別是：一、Macbeth 色票、二、SG 色票、三、自然界物質(以下稱為 R404)與四、Munsell 色票中的 Matte Finish Collection(半光澤)的物體頻譜反射率。四種實驗樣本皆為在物體頻譜反射率重建研究中最常見、也易於取得的實驗數據。選擇此四種類型與數量皆相異的資料作為樣本，更能測試本研究開發之方法是否能廣泛地被使用於不同領域，驗證其效果。使用之實驗樣本的來源與特性已於第二章中介紹，故在此只將其類型、數量、應用範圍整理於表 3-1 中，及將其在色度圖中分布位置標於圖 3-3。. 表 3- 1 實驗樣本一覽表名稱. 樣本數目. 類型. 應用範圍. Macbeth 色票. 24. 色票. 數位相機色彩校正. SG 色票. 140. 色票. 數位相機、攝影機以及掃描器校正。. R404. 404. 自然界物質. 研究. Munsell 色票. 1269. 色票. 色彩教育. 圖 3- 3 四種實驗樣本在色度圖中的位置 37.