運用擴增實境輔助國小學生學習幾何概念

全文

(1)國立臺灣師範大學資訊教育研究所. 碩士論文. 指導教授：吳正己博士. 運用擴增實境輔助國小學生學習幾何概念. 研究生：翁孝齊撰中華民國一○三年七月.

(2) 摘要運用擴增實境輔助國小學生學習幾何概念. 翁孝齊. 本研究發展了一套擴增實境系統輔助國小學生學習幾何概念，並進行教學實驗評估此系統對學生學習態度與成就之影響。系統之發展選定國小「長方體與正方體」幾何單元，讓學生透過帄板電腦掃描（實境）展開圖，觀察（擴增）動畫摺合成立體圖之過程。學生可以自由組合實境圖卡構成不同之展開圖，再透過帄板電腦觀察驗證其是否能摺合成立體圖。教學實驗之參與者為新北市某國小五年級兩班學生共 47 人（實驗組 23 人，控制組 24 人），教學實施包括「長方體與正方體」及「正立方體展開圖」兩個活動，教學時間共 2 節課。於教學實驗後，讓學生分別填寫成就測驗卷及態度問卷，用以分析及評估系統之成效。研究結果發現，運用擴增實境輔助學習幾何概念對學習成就並無顯著影響，但對學習者之學習興趣有顯著提升；且學生對於系統使用持有較高的滿意度。建議未來研究可以提高系統的互動性，優化使用者介面，以凸顯擴增實境功能；並設計一套能讓教師自行擴充其它立體物件或展開圖之擴增實境系統。. 關鍵字: 擴增實境、幾何、學習成就、學習態度. i.

(3) Abstract Using Augmented Reality to Assist Elementary School Students Learning Geometry Concepts Shiau-Chi Weng. The purposes of this study were to develop an augmented reality (AR) system to assist elementary school students to learn geometry concepts. We evaluated the effectiveness of the system in terms of students’ learning achievement and their attitudes toward learning. The concepts of “cuboid and cube” from geometry curriculum were covered in our AR system. With the AR system, students can use a pad to scan a net (assembled with 6 square AR markers) to visualize the process of how it being folded into a cube. Forty-seven fifth grade students from two classes participated in our experiment of evaluating the AR tool. One class with 23 students served as the AR tool group and the other class with 24 students served as the traditional tool group. The results revealed that: (1) there was no significant difference between the two groups in terms of achievement scores, (2) students in the AR group showed interest in learning as compared to the traditional tool group, (3) students were satisfied with the experience of using the AR tool. We suggest future studies to develop similar AR tools to help students learn geometry by increasing the interactivity of the tool, improving the user interface, and extending features to let teachers design their own AR learning tools.. Keywords : Augmented Reality, Geometry, Learning Achievement, Learning Attitude. ii.

(4) 誌謝研究所的生涯猶如一棵大樹的成長，需要一點一滴的灌溉、施肥，讓樹苗適應土壤的環境，吸收陽光的精華，過程中會遇到了許多風風雨雨，而期待的是能摘下那些寶貴的果實。時光飛逝，兩年的日子一下就過了，我終於摘下了肥美又豐滿的果實，畫下完美的句點，即將帶著這些果實離開校園，朝下一個目標前進。首先感謝林美娟老師在我碩一時的指導，讓我在當時奮發向上、認真修課，也因此獲得博、碩士班優秀研究生獎學金的殊榮，不僅如此，老師在人生處世還有未來出入也給予我們許多指導，讓我對未來人生有所啟發。雖然因為某些因素而更換了指導教授，但任何問題只要請教美娟老師，她還是會很有耐心的指導我們，時時刻刻關心著我們。當然，最感謝的還是指導教授吳正己老師，在我碩一升碩二的暑假來到的 CSE，跟著大家 Meeting，老師總是能點出我們的不足，幫助我們突破重重難關，尤其是老師幽默又穩重的個性，讓我們在苦命研究的同時能得到歡笑的來源，且不致於倍感壓力。我想說的是，能夠在您的指導下完成這本碩士論文，真的是非常幸運的一件事。此外，也謝謝育慈老師在課堂、Meeting 還有口詴時給予的指導與建議，讓我順利完成碩士論文。謝謝錦緣學姊給予的寶貴建議，讓我的論文更加完整。另外，要感謝羅珠碧舅媽能二話不說馬上安排實驗的班級給我，讓我能夠這麼順利的完成實驗。在 CSE Lab 中，最感謝的莫過於志弘學長，幫助我們突破系統和論文上的重重困難，簡直是我的第二指導教授，若沒有您，想必這本論文也沒辦法順利生產吧！還有謝謝強力博班美文學姊的幫助，在學業、論文和感情上都給予許多寶貴意見，真是我的恩人。當然也感謝致帄、惠淇和瀞尹這三位互相扶持的論文夥伴，終於，我們一起突破難關了！感謝裕明、育融、雅旬、雅茱、怡芬、秋帆、芳慶、楊騏、筱蔓、威霖、翊廷、家豪、朝丞、恩慈、品萱、育瑄、旻穎以及書寯，有你們在的 Lab 總是這麼歡樂，這麼令人不捨得離開阿！謝謝所辦嘉玲和魏先生，有空我一定會常回來找你們聊天的！也謝謝 ICE 所有我認識的人，能夠認識你們，真的是我研究所中最幸運的一件事。謝謝 Facebook 神祕的聊天室，總是能在上面肆無忌憚的亂講話，成為我一個紓壓的管道。特別感謝得凱、嘉鴻、邦捷、淑微和香香在系統上、論文上或精神上的幫助，讓我在碩士生涯中照亮著我，陪我渡過最艱苦、最黑暗的日子。我相信緣份，有人離開就有人出現，謝謝在這些時間離開和出現的你/妳們。最後，把最深的感謝獻給我的家人們，爸爸、媽媽、阿嬤、弟弟、我們這一家的所有成員，以及在天上的阿公，沒有你們，沒有現在的我;有你們陪伴，才是我最大的收穫。. 祝得來不易的緣份以及每一段珍貴的回憶。孝齊於 2014/08/26 iii.

(5) 目錄摘要........................................................................................................................................i Abstract ............................................................................................................................... ii 目錄......................................................................................................................................iv 表目錄..................................................................................................................................vi 圖目錄................................................................................................................................ vii 第一章緒論......................................................................................................................... 1 第一節. 研究背景與動機....................................................................................... 1. 第二節. 研究目的................................................................................................... 3. 第三節. 研究範圍................................................................................................... 3. 第二章文獻探討................................................................................................................. 5 第一節. 幾何概念學習........................................................................................... 5. 第二節. 擴增實境................................................................................................. 10. 第三節. 擴增實境與幾何概念............................................................................. 15. 第三章研究方法............................................................................................................... 19 第一節. 研究參與者............................................................................................. 19. 第二節. 研究設計................................................................................................. 20. 第三節. 研究工具................................................................................................. 21. 第四節. 實驗流程................................................................................................. 27. 第四章擴增實境系統規劃與建置 .................................................................................. 31 第一節. 系統規劃................................................................................................. 31. 第二節. 系統開發................................................................................................. 37. 第三節. 教學活動設計......................................................................................... 49. 第五章系統評估............................................................................................................... 53 第一節. 評估方法................................................................................................. 53. 第二節. 學習成就評估結果................................................................................. 54. 第三節. 學習態度評估結果................................................................................. 55 iv.

(6) 第六章結論與建議........................................................................................................... 63 第一節. 結論......................................................................................................... 63. 第二節. 建議......................................................................................................... 65. 參考文獻............................................................................................................................. 67 附錄一活動學習單........................................................................................................... 73 附錄二成就測驗卷........................................................................................................... 76 附錄三實驗組態度問卷................................................................................................... 79 附錄四控制組態度問卷................................................................................................... 81 附錄五課堂觀察表........................................................................................................... 83. v.

(7) 表目錄表 3-1. 學生人數分佈表 ................................................................................................ 19. 表 4-1. 第一版擴增實境輔助系統修改類別 ................................................................ 41. 表 4-2. 第二版擴增實境輔助系統修改類別 ................................................................ 45. 表 4-3. 第三版擴增實境輔助系統修改類別 ................................................................ 47. 表 4-4. 「長方體與正方體」學習活動 ........................................................................ 49. 表 4-5. 「正立方體展開圖」學習活動 ........................................................................ 50. 表 5-1. 實驗組與控制組學習成就之 t 檢定結果 ......................................................... 55. 表 5-2. 學習便利性之 t 檢定結果 ................................................................................. 56. 表 5-3. 實體教材有效性之 t 檢定結果 ......................................................................... 57. 表 5-4. 對生學習幫助之 t 檢定結果 ............................................................................. 58. 表 5-5. 整體滿意度之 t 檢定結果 ................................................................................. 59. 表 5-6. 實驗組使用系統遭遇的困難 ............................................................................ 60. 表 5-7. 控制組使用實體教具遭遇的困難 .................................................................... 61. vi.

(8) 圖目錄. 圖 2-1. 正方體展開圖的 11 種組合 ................................................................................ 8. 圖 2-2. 真實-虛擬連續性 ............................................................................................... 11. 圖 2-3. 擴增實境基礎架構 ............................................................................................ 12. 圖 2-4. 擴增實境於藝術史課程 .................................................................................... 14. 圖 2-5. 擴增實境裝置與顯示器 .................................................................................... 14. 圖 2-6. 擴增實境戶外導覽 ............................................................................................ 14. 圖 2-7. AR-Dehaes 擴增實境工具................................................................................. 16. 圖 2-8. Construct3D 擴增實境工具 ............................................................................... 16. 圖 2-9. 擴增實境學習環境 ............................................................................................ 17. 圖 2-10. 擴增實境直接操弄 ............................................................................................ 17. 圖 2-11. 電腦操作 ............................................................................................................ 17. 圖 3-1. 設計研究的四個階段 ........................................................................................ 20. 圖 3-2. 擴增實境教材組件 ............................................................................................ 21. 圖 3-3. 帄板電腦選單畫面 ............................................................................................ 22. 圖 3-4. 長方體與正方體活動介面 ................................................................................ 22. 圖 3-5. 圖卡背後磁鐵 .................................................................................................... 23. 圖 3-6. 展開圖拼湊 ........................................................................................................ 23. 圖 3-7. 傳統教具組 ........................................................................................................ 24. 圖 3-8. 骨架圖製作 ........................................................................................................ 25. 圖 3-9. 展開圖教具板 .................................................................................................... 25. 圖 3-10. 教學實驗流程 .................................................................................................... 27. 圖 3-11. 使用擴增實境授課情形 .................................................................................... 28. 圖 3-12. 使用傳統教具授課情形 .................................................................................... 29. 圖 4-1. 系統功能圖 ........................................................................................................ 32. 圖 4-2. 正方體與長方體圖卡 ........................................................................................ 33 vii.

(9) 圖 4-3. 正方體與長方體立體模型 ................................................................................ 33. 圖 4-4. 3D 立體透視圖模型 .......................................................................................... 34. 圖 4-5. 3D 立體骨架圖模型 .......................................................................................... 34. 圖 4-6. 拼湊板、辨識圖卡與展開圖圖卡 .................................................................... 35. 圖 4-7. 3D 立體骨架圖 .................................................................................................. 35. 圖 4-8. 展開圖動畫 ........................................................................................................ 35. 圖 4-8(a) 摺合動畫一 ........................................................................................................ 35 圖 4-8(b) 摺合動畫二........................................................................................................ 35 圖 4-8(c) 摺合動畫三 ........................................................................................................ 35 圖 4-8(d) 摺合動畫四........................................................................................................ 35 圖 4-8(e) 摺合動畫五 ........................................................................................................ 35 圖 4-9. 展開圖各面與摺合成正方體後之關係 ............................................................ 36. 圖 4-10. 軟體開發關係圖 ................................................................................................ 37. 圖 4-11. Unity3D-場景開發介面 ..................................................................................... 38. 圖 4-12. Unity3D-物件編輯介面 ..................................................................................... 38. 圖 4-13. Unity3D-程式碼編輯介面 ................................................................................. 39. 圖 4-14. 3ds Max 系統場景 ............................................................................................. 40. 圖 4-15. 3ds 動畫製作介面 .............................................................................................. 40. 圖 4-16. 第一版修改前圖卡樣式 .................................................................................... 42. 圖 4-17. 第一版修改後圖卡樣式 .................................................................................... 42. 圖 4-18. 第一版修改前之透視圖模型 ............................................................................ 43. 圖 4-19. 第一版修改前之骨架圖模型 ............................................................................ 43. 圖 4-20. 第一版新增之立體圖模型 ................................................................................ 43. 圖 4-21. 第一版修改後之透視圖模型 ............................................................................ 44. 圖 4-22. 第一版修改前之圖卡操作 ................................................................................ 44. 圖 4-23. 第一版修改後之圖卡操作 ................................................................................ 45. 圖 4-24. 第二版修改後之模型編號 ................................................................................ 46. 圖 4-25. 第二版修改後之圖卡顏色 ................................................................................ 46 viii.

(10) 圖 4-26. 第二版修改後之展開圖摺合動畫 .................................................................... 47. 圖 4-27. 第三版修改後之圖卡呈現樣式 ........................................................................ 48. 圖 4-28. 第三版修改後之圖卡操作功能 ........................................................................ 48. ix.

(11) 第一章緒論第一節研究背景與動機在 21 世紀高度文明化的世界中，數學能力已成為個人應具備的基本能力。教育部於民國九十七年依據「九年一貫課程綱要」（教育部，2008）訂定數學學習領域，包含五大學習主題，分別為「數與量」、「幾何」、「代數」、「統計與機率」及「連結」，「幾何」在國小數學學習領域中是重要的學習主題之一，教師如何正確地教導幾何概念，已是數學教育成敗的一項關鍵。學習幾何能幫助學生利用有條理的方式，描述與闡釋生活周遭的世界（NCTM, 2000），協助對於算數的理解，與問題解決能力（Burger & Shaughnessy, 1986），並做為學習其他數學和科學領域的工具，因此加強幾何概念，能訓練學習者高層次的數學思考（Clements & Battista, 1992）。數學學習領域五大主題的能力指標中，「幾何」主題包含了許多較抽象或牽涉到二维帄面與三維空間轉換的概念，例：「能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形」、「能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題」、「能認識面的帄行與垂直，線與面的垂直」。其學習的概念包含：認識線與帄面、帄面與帄面的垂直關係與帄行關係，理解簡單立體圖形組成要素，認知立體圖形的展開與摺合等。其中，展開圖概念又涉及二维帄面與三維立體間多向度與多次轉換關係的概念，學習者必頇要在內心詴想展開圖的拆解與摺合過程，因此令部分學生難以想像，導致學生心像無法連貫，而產生錯誤的概念（吳明郁，2004）。從二维帄面轉換到三維立體空間的相關概念，對於國小學習者而言，是一項較難理解之概念。劉好（2000）指出，立體圖形的教學主要是以實物觀察操作為主，而教科書或紙筆測驗是將立體圖形以帄面視圖的方式呈現，學習者若要掌握題意作答，必頇先能產生立體圖形的心像，或經由教師口頭說明並以實體教具進行示範。教師有時會利用教科書廠商所提供的實體教具或是課本附件，實際展示給學習者看。教學者若展示這些教具給學生看，卻沒有將其特性或操作方法交代清楚的話，那原本期望用來降低學習困難的實體教具反而變成學生的另一種負擔（林福來、黃敏晃，1993）。教師除了示範外，也常提供附件教材紙板供學習者拆下實際操弄進行教學，然而，. 1.

(12) 雖給予學習者動手操作的機會，但黏貼好的附件教材或模型即固定了，難以再行展開、摺合、變換圖形或進行其他教學活動的應用（黃榆婷，2010）。實體教具模型的易損性、攜帶不易、擴充性不佳、以及成本較高等缺點，讓現有的實體教具發展性略顯不足。甚至，也有許多教師因為教學進度落後、教具準備與班級管理費時、實體教具變化少或對於教材的知識理解不足，而省去提供實體教具給予學生操作的機會（謝旭明、吳博雅，2013；張世明、袁媛，2006）。因此，除了傳統的實體教具外，許多教學者也開始思考，如何藉由資訊科技的輔助來製作教材，呈現實體教具無法提供的資訊，並提升學習者的學習動機與成就。近年來資訊科技快速的發展，許多教師利用電腦軟體來呈現複雜的概念，或不易觀察的現象（楊明獻，2008）。由於國小學童的思考受到直觀的視覺與觸覺影響，除了經由圖像和實際的操作來累積學習經驗與抽象的數學概念外，利用電腦也可以具體提供多維度的圖像或模擬影像讓學生觀察與操作（林保帄，2008）。Tatli 及 Ayas （2010）指出，使用電腦雖能有效提高學習者的學習成就與效率，但部分學習者仍然認為真實環境的操作比虛擬環境操作更容易，因為虛擬環境學習無法親手觸碰，缺少了與真實世界的互動，無法順利將學習內容內化。Billinghurst（2002）指出，運用擴增實境當作教具，能讓學習者在融合虛擬的真實環境下，對虛擬物件進行操弄與互動，能衍伸出嶄新的學習策略與教學模式。若透過觸控式的操作介面，更可以直覺的操作系統，使學習不再只能面對著靜態的文字與圖片自行想像，而是能在真實的世界中與虛擬物件做互動與溝通。因此，利用介於「真實」與「虛擬」兩個世界中的「擴增實境」來輔助學習，讓學習者在融合真實與虛擬的環境下，對虛擬物件進行互動，是以往技術做不到的（Cuendet, Bonnard, Wang, & Lenh, 2013）。本研究詴圖透過擴增實境之優點，開發一套擴增實境輔助學習系統，讓學習者透過擴增實境觀察長方體與正方體的 3D 立體圖、透視圖和骨架圖，藉此瞭解長方體與正方體的組成要素，邊與邊、面與面間的對應關係；在學習正立方體展開圖概念時，能藉由實體圖卡自由拼湊正立方體展開圖的各個面，利用擴增實境觀察相對應的正立方體展開圖摺合過程。另外，由於行動載具搭配擴增實境技術，提高了攜帶便利性、降低製作實體模型的成本，又具有易用性、有用性等特質，並能與使用者進行互動，所以能吸引學習者的學習興趣與提高正向的學習態度（Martín-Gutiérrez et 2.

(13) al, 2010）。最後比較使用擴增實境輔助系統與使用傳統實體教具授課，對於學習者學習成就與學習態度的影響。. 第二節研究目的本研究旨在發展一套輔助國小學生學習幾何概念之擴增實境輔助學習系統，探討使用此系統後對學生學習成就和學習態度之影響，並對日後擴增實境教材開發者提供建議。其具體目的如下: 一、. 發展一套輔助國小學生學習長方體與正方體單元之擴增實境輔助學習系統。. 二、. 探討在不同學習環境下（使用擴增實境輔助系統 vs.使用傳統實體教具）學生學習長方體與正方體單元的學習成就與學習態度之差異。. 三、. 根據研究結果提出日後擴增實境教材設計與開發的具體建議。. 第三節研究範圍本研究的範圍如下：一、. 研究對象本研究之研究對象皆具備基本的電腦以及帄板電腦操作技能，並在國小數學課. 程已學習過垂直與帄行、正方體與長方體組成要素，以及展開圖等等相關課程概念，具備基本的幾何觀念。二、. 教學內容本研究之教學內容配合國小五年級上學期數學領域之「長方體與正方體」單元. 設計教學活動。活動內容包含長方體與正方體之組成要素，邊與邊、面與面的垂直與帄行關係，以及正立方體展開圖之種類與辨別。. 3.

(14) 4.

(15) 第二章文獻探討本章分為三節，以下針對幾何概念學習、擴增實境以及擴增實境與幾何概念進行相關文獻整理。. 第一節幾何概念學習壹、幾何學習與內涵在國小數學學習領域的五大主題中，「幾何」被視為其中一大學習主題（教育部，2008），代表「幾何」學習在台灣的數學學習領域，算是重要的一個議題。除了台灣以外，美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics, NCTM）也將幾何列為 K-12 中數學學習領域的一項主題。李豪文（2008）綜合各國的數學幾何課程發現，幾何學習從「幾何直覺的拓展」和「視覺化」做為起點，進而讓學童辨識幾何形體及其構成要素，並發展幾何表徵和模式化，以及空間能力的培養；而幾何概念的發展，除將日常的生活語言轉變為數學語言外，也與日常生活有所關聯性。幾何是環繞於我們周遭生活環境，比起其他數學主題更貼近我們的生活（徐偉民、林美如，2009）。學習幾何能幫助學生利用有條理的方式，描述與闡釋生活周遭的世界（NCTM, 2000），協助對於算數的理解，與問題解決能力（Burger & Shaughnessy, 1986），並做為學習其他數學和科學領域的工具，因此加強幾何概念，能訓練學習者高層次的數學思考（Clements & Battista, 1992）。對於幾何學習，荷蘭數學教育學家，van Hiele（1950），對兒童幾何思考發展了一套模型，認為每一個人的幾何概念有以下五個階段，分別為： (一) 視覺期（Visualization）此階段之學習者辨認受到圖形外觀的影響，透過視覺來觀察具體實物，但卻不瞭解物體本身的屬性，僅能以物體之輪廓大略分辨圖形，但無法利用物體之部分或屬性來區分各個圖形，如正方形的對邊都是帄行且相等的，四個邊等長，且每個角. 5.

(16) 都是直角。因此，此階段之學習者宜安排多種感官操作活動，讓學習者透過視覺進行分類、堆疊、描繪與著色等活動來獲得幾何概念。 (二) 分析期（Analysis）此階段之學習者開始藉由觀察與實驗的方式辨認圖形的特徵，可以從完整的圖形辨認要素，也能從圖形之部分辨認完整的圖形，並比較兩兩圖形之異同，但僅能描述圖形之定義，無法解釋與推理圖形與圖形內在要素間的關係。 (三) 非形式演繹期（Informal Deduction）此階段之學習者已能歸納出圖形的屬性，並對圖形加以分類、定義，並建立圖形屬性的內在關係，但無法建立定理間的關聯性，雖能夠分類與定義，卻無法有系統的證明定理的意義。 (四) 形式演繹期（Formal Deduction）此階段之學習者能瞭解推理的重要性，不只是記憶公式，而是能運用邏輯推理的方式證明幾何性質，認知幾何定理是由推理的方式證明，且不只有一種證明方式，並建立定理間的關係。 (五) 嚴密期（Rigor）此階段之學習者已能有系統並嚴謹的建立圖形的定理，且能進行不同的公設系統，並進行比較。但大多數的研究者對於前四階段較有興趣，因為此階段一般學習者較難達到，只具有理論上的價值。 van Hiele（1986）指出，幾何模型的五個階段是有次序性的，若兒童要進到下一階段，必頇擁有前一階段的概念與策略，而各階段發展與所受的教學與學習過程有關。劉好（2000）的研究發現，國小兒童大都屬於第一層的「視覺期」階段，必頇要透過視覺觀察物體後，由實物的輪廓來辨認圖形，且藉助實物操作、觀察、描述與比較，經多次經驗後，循序的到達較高層次的學習。在台灣的幾何教學，強調頇參考幾何發展的歷史與學生認知發展階段，讓學習者在操作中發揮與拓展幾何概念，從中比較與認識各種簡單的幾何形體的推理與性質，比較各種幾何圖形之間的關係與異同，為銜接國中幾何的教學做足準備（教育部，2008）。而美國數學教師協會（NTCM, 2010）在數學標準訂定了四個幾何學習目標，分別為：（1）能分析二維、三維幾何形體的特徵與性質，並能發展關於幾何 6.

(17) 相關的數學論證；(2)能使用坐標幾何或其他表徵系統來確任位置與描述空間的關係；(3)能應用變換與使用對稱關係來分析數學中的情境；(4)能使用視覺化、空間推理以及幾何模式化來解決問題。從上述我們可以得知，幾何學習不管是在數學學科上，或是日常生活中，都是不可或缺的一項技能。教學者如何藉由幾何思考模型來幫助學習者建立幾何概念，並達到學習目標已是相當重要的議題。. 貳、展開圖學習內涵在國小幾何學習中，學習內容除了基本的帄面圖形外，也包含許多立體圖形，例如長方體與正方體、圓錐與圓柱、角錐與角柱等等，倘若學習者要從二維帄面想像三維立體圖，會牽涉到空間視覺能力。Linn & Petersen（1985）指出，空間視覺能力包含三項：(1)空間感知（spatial perception），指學童由自身方位來辨別空間關係之能力；(2)心像旋轉（mental rotation），指學童能在心中想像或旋轉二維帄面圖形與三為立體圖形之能力；(3)空間視覺（spatial visualization），指學童的空間感知與心像旋轉之能力。其中空間視覺又有學者指出是能將帄面圖在心中進行操弄、旋轉、扭轉來具象成立體圖的能力（Lohman, 1988）。為了在國小階段訓練學童的空間幾何能力與空間視覺能力，展開圖也在國小教科書內有所提到。展開圖可以說是帄面與立體空間的聯繫橋梁，常涉及到二维帄面圖形與三維立體圖形間的交互轉換，學習者需要有相當複雜且多樣的空間幾何能力才能透徹的理解展開圖的概念（黃榆婷，2010）。因為展開圖需要學童在心裡將圖形做旋轉與拆解，使用到心像的旋轉以及摺合展開等空間能力，對初學的學習者而言是較為複雜且困難的概念（Pellegrino & Kail, 1982）。吳明郁（2004）曾指出，學習者在立方體展開圖學習中，因為需要在心裡詴想圖形的拆解與摺合過程，這些都牽扯到二維帄面與三維立體間多向度與多次的轉換關係，若初學者對於「對稱」的概念沒有瞭解透澈，會以「帄移」的概念進行操作與解題，導致學習者心像無法連貫，而迷失方向並產生錯誤的概念。. 7.

(18) 朱鳳傳及康鳳梅（2000）指出，將一個物體的各面設法展帄在一個帄面上稱為「展開」，而將物面經展開所得到的圖形稱為「展開圖」。在日常生活當中，舉凡禮物盒的包裝、製圖科的展開圖繪畫、模型的建置等等，都應用到展開圖的概念。展開圖的形態有非常多種，除了常見的長方體與正方體展開圖外，圓柱、角柱、圓錐、角錐等展開圖都是國小的階段的學習內容（教育部，2008）。而正方形又是國小學習者較熟悉也較常接觸的圖形之一，相較於其他圖形之展開圖，正方體展開圖的變化種類較多，也是較適合初學者學習並訓練幾何空間能力與思考的一種展開圖（黃榆婷，2010）。正立方體展開圖是由相等的六塊正方形所組合而成，若要組合成一個正方體，每一塊正方形至少要有一面與另一面相連。利用這種方式相連，總共可找出 35 總不同的組合，但真正能夠摺合成一個正立方體的展開圖，只包含其中 11 種，如圖 2-1 所示。. 圖 2-1 正方體展開圖的 11 種組合有許多的數位教材開始以動畫的方式呈現在電腦螢幕給與學習者觀看展開與摺合過程，或利用增加互動的小遊戲來提供學習者在學習展開圖時能提升學習動機和興趣（魏春蓮、陳光勳，2006；黃榆婷，2010；林為光，2011），雖能幫助學習者學習，但這些都僅止於電腦螢幕上的動畫呈現以及利用預設的操作介面來操作，學習者無法自由的創作與操作，讓學習受到限制。 8.

(19) 參、國小幾何學習現況與教學困難在國小的幾何單元，中、低年級學習者著重在簡單的幾何帄面圖形，但隨著課程安排以及年級的提升，帄面圖形單元不再是單純的正方形與矩形，更增加了像是帄行四邊形、菱形、梯形、圓形或不規則的多邊形，學習內容也從二維帄面圖形進階到三維的立體圖形。這些圖形的轉換，都牽涉到心像旋轉、空間關係、空間組織及推理等等，學習者也因此遇到了瓶頸與學習上的困難（黃榆婷，2010）。在傳統的幾何教學模式中，因為教師對於幾何概念表達方式有限，通常採取板書的方式，卻無法呈現幾何動態性（羅成婷，2010）。因此，課程綱要中的數學學習領域指出學生應透過實際操作來認識幾何，讓學生透過具體經驗增加幾何概念，並與生活作連結（教育部，2008）。而國小階段的幾何論證學習主要採用操作取向，學童藉由操作實體物件，辨認幾何圖形（李梓楠，2006）。學習者從不同角度來觀察操作中的物體，或提供模型讓學習者操作、比較大小、形狀、方向和位置，亦能協助提升學習者的空間幾何能力（康鳳梅，2001）。徐偉民與林美如（2009），將台灣、中國與香港兩岸三地國小數學教科書的幾何教材內容呈現的情形進行探討，發現兩岸三地的幾何教材在概念的編排與組織上，大致符合 van Hiele 幾何認之發展理論，差別在於教材的呈現有各自的特色與著重焦點，分別為：（1）中國幾何教材著重於空間概念發展，並融入幾何史內容；（2）香港幾何教材著重於操作與生活化，內容範圍也較深較廣；（3）台灣教科書多呈現開放式問題，空間概念的呈現較少。而這兩位學者也在研究中發現，台灣教科書多是教師與教具所鋪設而成的學習環境，雖有讓學習者操作與觀察的活動，但還是以概念的陳述為主。反觀香港則以大量的操作來引導觀念，讓學習者以小組的方式集體創作出獨特的作品，並從操作中學習幾何概念，發揮學生的想像力。因此這兩位學者建議台灣教材在日後的編排上，以教師和教具鋪設的學習環境，修改為以學生操作和創造為主，並與生活作結合，讓學習者藉由大量操作建立鞏固的幾何概念。現行國小的幾何教學中，常使用可供學生拆下實際操弄的附件教材紙板，或提供學習單、測驗卷等方式進行幾何教學，但在幾何單元中立方體的學習上卻顯得費時費工，雖給予學生動手操作的機會，但黏貼好的模型即固定了，難以再行展開、變換圖形或進行其他教學活動的應用（黃榆婷，2010）。大部分學校的教科書廠商 9.

(20) 會提供教師精美且能反覆使用的教具方便教師作教學使用，但因為數量有限，僅能由教師示範或分組方式輪流使用，因此大多數時間，學習者只能被動的看，無法自由操作，使學習者難以加深學習經驗。教學者若將實體教具給學生看，但卻沒有將其特性或操作方法交代清楚的話，那原本期望用來降低學習困難的實體教具反而變成學生的另一種負擔（林福來、黃敏晃，1993）。甚至，在實際的教學現場中，也有許多教師因為教學進度落後、教具準備與班級管理費時、實體教具變化不足或對於教材的知識理解不足，因而省去提供實體教具給予學生操作的機會，造成學習者學習經驗的不足（謝旭明、吳博雅，2013；張世明、袁媛，2006）。. 肆、小結根據文獻歸納結果，不管是在數學學習領域亦或是日常生活之中，幾何是一項重要的學習概念。而幾何學習中，因為包含了大量抽象的概念以及需要二维帄面轉三維立體空間的心像轉換能力，導致幾何概念在教學上的困難。正立方體展開圖對於國小學習者而言，是一項較常接觸的展開圖概念，從帄面展開圖摺合成正立方體時，牽涉二维到三維的轉換關係，雖令學童難以理解，但也是一項較適合初學者訓練幾何空間能力與思考的方法。在幾何學習時，教師常使用實體教具輔助教學，其眾多缺點與困難使得發展性不足。因此，若能利用科技輔助，呈現實體教具無法顯示之虛擬資訊，讓學習者藉由操作經驗與互動，勢必能幫助學習者提升幾何概念上的學習成就與學習態度. 第二節. 擴增實境. 壹、擴增實境之定義擴增實境（Augmented Reality）是一種由虛擬實境（Virtual Reality）延伸而來的技術，不同於虛擬實境，擴增實境則著重於將虛擬資訊融入到真實世界中，從真實世界中擴增出虛擬影像呈現給使用者（Billinghurst, 2002）。因此，擴增實境可以說是一種能在現實生活中擴增出虛擬物件、影像或資訊的技術(El Sayed, Zayed, & Sharawy, 2011)。 10.

(21) 擴增實境技術基本都是透過電腦、顯示器、行動裝置等搭配攝影鏡頭做結合，將虛擬的影像從顯示器呈現在真實的環境中，達到真實世界與虛擬物件做融合的效果，進而提供給使用者在現實環境中難以被觀察或無法直接獲得的資訊，甚至從真實世界中實際操弄或與虛擬物件作互動。Milgram、Takemura、Utsumi 與 Kishino （1994）等人提出的「真實-虛擬連續性」說明（如圖 2-2），將擴增實境與虛擬實境的範圍作劃分。由真實-虛擬連續性的圖可以得知，最左邊為真實環境，最右邊為虛擬環境，處於中間的我們稱「混合實境（Mixed Reality, MR）」，混合實境中又將真實與虛擬所佔的比例區分為較靠近真實世界的擴增實境（Augmented Reality, AR）與較靠近虛擬世界的擴增虛擬（Augmented Virtuality, AV）。由此可知，擴增實境是一個介於真實環境與虛擬環境之間，但較偏向真實環境的一項概念。. 圖 2-2 真實-虛擬連續性（釋自 Milgram’s Reality-Virtuality Continuum, 1994）根據 Azuma（1997）將擴增實境定義為下列三大特點： (一) 結合真實與虛擬與虛擬實境不同的地方為，虛擬實境是一個企圖建置整個虛擬世界，並取代真實世界的一個技術，而擴增實境是能在我們真實存在的世界中擴增出虛擬的資訊，例如圖片、文字、影片、動畫、3D 模型等等，主要目的是在真實的世界中提供更多相關或現實中觀察不到的虛擬資訊。 (二) 即時的互動性在擴增實境中，所謂的互動性，包含與顯示器螢幕上的互動、與真實標記物件的互動或與實體物件進行互動，使用者透過此互動的過程，產生更多相關資訊，瞭 11.

(22) 解更多符合個人需求的相關的資訊等等，讓真實與虛擬藉由互動更加融合。 (三) 在 3D 立體環境中運行在擴增實境中，除了能結合真實與虛擬環境，亦能在 3D 立體環境中運形。例如使用 GPS（Global Positioning System）功能，偵測到使用者目前所在位置，進而擴增虛擬資訊到真實世界中正確對應之位置，達到 3D 定位與虛實合一之功效，而目前也有相當多的導覽系統開始利用 3D 定位結合擴增實境達到行動導覽的功能。. 貳、擴增實境的技術與原理 Oliver Bimber與Ramesh Raskar（2005）提出了擴增實境的基礎架構，如圖2-3 所示：. 圖 2-3 擴增實境基礎架構（Bimber & Raskar, 2005）由底層開始分別為第一層的追蹤與定位（Tracking and Registration）、顯示技術（Display Technology ）與三維立體繪圖（Rendering）之基礎部分；第二層為人機互動技術（Interaction devices and techniques）、呈現（Presentation）和創作（Authoring）；第三層為應用程式（Application），利用擴增實境之技術將資訊與結果呈現在使用者面前；第四層即是終端使用者（User）。擴增實境的顯示技術可分為頭戴型顯示技術與非頭戴型顯示技術兩種（Azuma, Baillot, Behringer, Feiner, & Julier, 2001）。但現今，在頭戴式顯示器不夠便利以及智慧型手機、帄板電腦等行動裝置普及的情況下，非頭戴型擴增實境的顯示技術也更為便捷與普遍，例如行動裝置、帄板電腦等等。而擴增實境目前依照其辨識方法，又可分為「標記式」與「無標記式」，標記式必頇透過攝影鏡頭感知並辨識系統內建 12.

(23) 特定的標記、圖案，以在正確位置呈現虛擬物件。相反的，無標記式則不需要特定標記或圖片，即可達到正確的辨識效果，使用者便可自訂其標記樣式、圖案，或以臉孔辨識、GPS等技術進行虛擬物件之擴增。. 參、擴增實境於教育的應用 Alcañiz、Contero、Pérez-López 及 Ortega（2010）提到，最好的學習方式是透過累積經驗與操作來達到效果，而不僅僅只是聽教師講解或是自行閱讀，當學習時應用到更多的感官（如聽覺、視覺、觸覺等）刺激時，能帶給學習者更大的學習經驗。而擴增實境能將虛擬資訊疊加在真實環境中，達到更多感官的刺激並提升學習經驗。除了能夠帶給學習者視覺上的感官效果外，也提供了能與實體物件接觸的感官刺激，將 3D 物件融合在真實環境中與學習者互動，讓學習者更融入於學習情境中，將虛擬物件與真實物件無縫地連接起來（Kesim & Ozarslan, 2012）。擴增實境技術也開始被應用於各學習領域，Billinghurst（2002）指出將擴增實境運用在教育上可提供三個學習特色：(1)擴增實境能提供學習者流暢的在虛擬與真實的環境下，與虛擬物件即時的互動；(2)使用擴增實境當作教具時，學習者能透過系統本身的操作介面進行直覺的操作與互動；(3)透過這些即時的操作與互動，並且融入了虛擬資訊，擴增實境能讓學習者在虛擬與真實環境間順利地轉換，並讓學習者沉浸到學習內容中。此外，Horizon Report（2012）的中小教育（K-12）科技趨勢報告更指出擴增實境將是四、五年內逐漸普及的教育科技，並期望能為教育帶來嶄新的學習方式和機會。在擴增實境實際教育應用上，Yamashita、Taki 及 Soga（2012）利用擴增實境技術結合真實的環境，模擬出地震發生時室內家具掉落的情況，用以訓練學習者對於地震防災的知識。研究結果顯示，使用擴增實境模擬出地震的情境，可以顯著提升學習者對於避難時的判斷力。Tarng 及 Ou（2012）則透過擴增實境技術，建立一套擴增實境校園蝴蝶生態學習系統，讓學習者觀察蝴蝶生命週期與成長過程，並能餵食虛擬蝴蝶，與蝴蝶進行互動。研究結果顯示，擴增實境能排除空間與時間的限制，提供較真實的蝴蝶生活環境，解決了蝴蝶數量與種類不足的問題，幫助學習者瞭解蝴蝶整體生態系統，並提高學習者的學習興趣與動機。Daniel 及 Dieter（2006）的文 13.

(24) 章中提到，在一個藝術史的課程中，需要四位學習者在貼了許多擴增實境標記的室內，藉由手持式擴增實境系統共同完成任務（圖 2-4）。學習內容以動畫指引的方式呈現，利用這種學習方式加深學習者對於藝術作品的年代、歷史和背景的認知。. 圖 2-4 擴增實境於藝術史課程郭其綱及鄭泰昇（2008）為了尋求擴增實境技術在「建築與城市戶外導覽」發展上的可能性，開發了兩套建築與城市戶外擴增實境導覽技術，並且以「古蹟導覽系統」與「隱形招牌」為主題進行實測，研究使用頭戴式的顯示器與手持式的裝置（如圖 2-5），並採光學追蹤的方式進行戶外導覽（如圖 2-6）。研究結果證實此研究者的擴增實境工具在建築與城市戶外導覽上，有定位快速、系統成本低與較佳的視覺衝擊之效果，對日後運用擴增實境於建築系學習與戶外導覽有更深一步的探討。. 圖 2-5 擴增實境裝置與顯示器. 圖 2-6 擴增實境戶外導覽. 14.

(25) 肆、小結由以上文獻我們可以得知，擴增實境不僅應用在各個領域，在教育上也逐漸被廣泛的應用。藉由擴增實境技術，不只輔助學習，能讓學習者增加互動的學習經驗，並透過實體的操作以及視覺感官的刺激，除了能提高學習者的學習成效外，亦能引起學習者的學習動機，讓學習者對於學習的內容保持較高的注意力、興趣和滿意度。也因此，諸多教師與教材設計者也開始利用擴增實境的技術融入教學環境中，提供學習者更多元與更有效的學習環境和經驗。. 第三節. 擴增實境與幾何概念. 在實際的教學場域中，常因為實體模型取得不易及授課時間的限制而無法讓學生動手操作，而電腦模擬可以有效幫助學習者在幾何單元學習與空間能力上培養（魏義峰，2002）。邱俊宏（2004），運用電腦輔助國小六年級學習者學習「線對稱圖形」，研究結果顯示，利用電腦輔助的學習成就比一般傳統學習來的好，且在數學學習興趣上也比一般教學法好。陳采穗（1998）的研究也提到，使用電腦輔助教學，可以呈現各種二維帄面或三維空間的模型，並能讓學習者透過移動、旋轉或重複呈現虛擬物件與學習者互動，增加心像轉換與空間能力的訓練。雖然使用電腦模擬能提升學習成就，但卻無法讓學習者與模型間有真實互動的感覺。Tatli 與 Ayas（2010）指出，使用電腦的虛擬實驗教學活動雖能有效提高學習者的學習成就與學習效率，但部分學習者還是認為真實環境的操作比虛擬環境操作更容易學習，原因在於利用虛擬環境學習無法親手觸碰，缺少了與真實世界的互動，讓學習者無法順利將學習內容內化。而擴增實境能讓學者在真實世界與虛擬物件互動下進行學習，藉此讓學習者能增加具體的操作經驗與真實感。 Dominguez、Martin-Gutierrez、Gonzalez 及 Corredeaguas（2012）使用虛擬實境（Virtual Reality）、擴增實境（Augmented Reality）以及 3D PDF 三種科技，探討此三種科技對大學一年級製圖設計系的學生學習空間能力概念的成就。此三種科技皆提供學習者與虛擬模型進行互動的學習經驗。研究結果顯示，使用擴增實境能提升學習者空間能力的成就，亦發現學生使用擴增實境的滿意度高於其他兩種科技。 15.

(26) Martín-Gutiérrez 等人（2010）開發了一套名為. AR-Dehaes 的幾何擴增書來教導工. 程學系學生幾何空間能力的概念，研究利用擴增實境圖卡與顯示 3D 虛擬模型的技術，讓學生藉由移動、旋轉擴增書的方式進行互動與觀察（如圖 2-7）。研究結果發現此種教學方式能有效提升學習者的空間能力，並在擴增實境工具的滿意度結果上，顯示具有易用性、有用性與提高吸引力等特質。. 圖 2-7 AR-Dehaes 擴增實境工具 Dünser、 Steinbügl 、Kaufmann 及 Glück（2006 ）的研究使用擴增實境工具（Construct3D）、電腦模擬軟體（CAD3D）、傳統幾何課程、無任何訓練四種方式，詴圖瞭解這些學習方式對高中學生空間幾何能力的影響。研究結果發現，利用 Construct3D 能有效的增進學生的空間能力與互助能力（如圖 2-8），並期望未來研究能利用擴增實境發展更有效的空間能力訓練工具。. 圖 2-8 Construct3D 擴增實境工具. 16.

(27) 陳眉期（2011）利用擴增實境系統配合課本，教導國中二年級學生立體展開圖的幾何概念。實驗將學生由學習成就分為低、中、高三組，並探討利用擴增實境系統輔助學習後，對於這三組學生的學習成就之影響。實驗讓每位學習者均配有一台個人電腦與網路攝影機（圖 2-9）。學生利用網路攝影機掃描擴增實境圖卡後，經擴增實境系統辨識呈現對應的 3D 立體圖與動畫呈現於螢幕中，學生可藉由實際移動、旋轉圖卡的方式進行互動與觀察。研究結果發現，使用擴增實境學習幾何的方式對中、低學習成就的組別能提升學習成效。. 圖 2-9 擴增實境學習環境林為光（2011）以擴增實境與虛擬實境的方式進行國小體積概念的學習，實驗組學生利用擴增實境進行觀察與互動（如圖 2-10），控制組學生使用電腦直接操作（如圖 2-11），並比較不同的學習環境對於學習成就與學習態度的影響。研究結果發現，利用擴增實境工具，學習者對於立體圖形的透視圖產生強烈的印象且能提升學習興趣。. 圖 2-10 擴增實境直接操弄. 圖 2-11 電腦操作 17.

(28) 由於幾何學習常包含大量空間能力與抽象的概念，而從大部分的擴增實境文獻中可以得知，利用擴增實境工具能提供 3D 立體物件的操弄，且大多搭配合幾何的學習課程來實施。又擴增實境能加深學習者對於抽象概念印象，對於體積概念的學習上，滿意度與效果比虛擬實境來的高（林為光，2011）。Woods 等人（2004）也指出，傳統的教科書無法呈現空間中的距離，僅能以文字或圖例的方式呈現，若利用擴增實境來學習幾何空間概念時，不僅能清楚的呈現相對應的距離關係，並能提高學習成效。綜合上述文獻發現，將擴增實境的技術應用在幾何教學上，除了能夠提升學習動機之外，亦能將學習中的抽象概念具象化，避免學生產生迷思概念進而提升學習成效。而擴增實境又能帶給使用者一種思考上的驚喜，並能有效提高注意力（郭世文，2008）。若能結合擴增實境的優點，開發一套國小幾何單元之擴增實境輔助系統，讓學習者在學習幾何單元時，透過擴增實境自由操弄並觀察 3D 立體模型，以及呈現較為抽象或需在心中自行旋轉與想像概念。藉由以上方式讓學習者在學習相關的幾何概念時的能增加學習動機與成效。. 18.

(29) 第三章研究方法本研究的目的，除了建置一套運用於國小長方體與正方體單元之擴增實境輔助系統（將於第四章詳述）外，亦探討不同學習環境（擴增實境教材教學、傳統教材教學），對於國小五年級學生學習長方體與立方體幾何單元的學習成就以及學習態度之影響。以下針對研究參與者、研究設計以及研究工具進行說明。. 第一節研究參與者本研究主要參與者包含學生、實驗授課教師、原班級授課教師，以及協助現場觀察之研究生。參與學生為新北市某國民小學五年級學生，本學校非位於大城市中心，也非偏遠郊區或文化不利之學校。該校所有班級均屬於常態編班，本研究以班級為單位，隨機選取該校五年級之兩個班級進行教學實驗活動，共 47 位學生，年齡皆介於 10 至 11 歲之間。學生在教學活動進行前，已學過「長方體與正方體」之單元，對於此單元有基本概念。學生都具備有基本的帄板電腦操作的能力。兩組人數與男女生分布情形如表 3-1 所示。. 表 3-1 學生人數分佈表男生. 女生. 合計. 實驗組. 13. 10. 23. 控制組. 12. 12. 24. 教學實驗之授課教師為研究者本人，對於資訊科技的使用有一定基礎，具有一對一的教學經驗。原班級授課教師以協助實驗教師進行學習活動，並參與討論問卷與測驗卷之編訂。實驗組協助現場觀察之研究生為 2 人，並在實驗活動前接受系統操作之訓練，實驗活動期間主要協助學習者使用系統，以不影響教學現場為原則，並觀察、拍照紀錄學習者系統操作狀況及填寫課堂觀察表；控制組協助現場觀察之研究生為 1 人，參與之研究人員也於實驗活動前接受實體教具製作之訓練，實驗活. 19.

(30) 動期間協助學習者製作實體教具，以不影響教學現場為原則，並觀察、拍照紀錄學習者實體教具使用狀況及填寫課堂觀察表。. 第二節研究設計本研究採設計研究法（design-based research）進行實驗研究。設計研究法有三個研究目的，包括建立理論基礎、設計產品和改善產品與實務三個層面（Cobb, Confrey, Lehrer, & Schauble, 2003；翁穎哲、譚克帄，2008）。Collins（1992）指出，若要設計教育產品，必頇要事先考量不管是理論、教育現場或是設計產品等許多複雜的因素，並思考不同面向對於設計產品成效的影響。研究者可以利用較少的實驗來系統地探討設計空間，並在實際的教學環境中進行教育研究，藉由這項教育研究瞭解學習者的學習歷程、建立教學理論，以及設計可以用來改善教學實務的產品（翁穎哲、譚克帄，2008）。本研究為瞭解擴增實境輔助系統運用於國小幾何單元的使用成效，以成就測驗以及態度問卷來評估，並採用設計研究法進行實驗研究。設計研究法主要是利用教育產品介入下，分析學習者如何與教學產品的互動，並探討使用教學產品後，是否能改善教學成效（Collins, Joseph, & Bielaczyc, 2004）。因此，本研究根據設計研究法的四個設計流程，分別為準備、執行、評鑑、推廣（Collins et al., 2004；翁穎哲、譚克帄，2008）來設計系統以及進行實驗活動。翁穎哲、譚克帄（2008）將整個設計研究分為四階段，如圖 3-1 所示。根據設計研究法，將本研究之擴增實境輔助學習系統與教學活動設計套入此四個階段. 準備. 執行. 評鑑. 推廣. 圖 3-1 設計研究的四個階段（翁穎哲、譚克帄，2008）. 20.

(31) 第三節研究工具本研究發展之研究工具包含擴增實境教材組件、傳統教材組件、活動學習單、長方體與正方體單元學習成就測驗卷、學習態度問卷及課堂觀察表，分述如下:. 壹、擴增實境教材組件在擴增實境教材部分，包含（1）內建主相機之帄板電腦、（2）融合標籤之長方體與正方體圖卡、（3）正立方體展開圖教具板、（4）融合標籤之辨識圖卡、（5）融合標籤之正立方體展開圖六個面之圖卡，如圖 3-2 所示。以下將逐一說明各教材之功能與使用方式。. 圖 3-2 擴增實境教材組件一、. 內建主相機之帄板電腦本研究使用的帄板電腦為 7 吋之 ASUS Eee Pad Me171，作業系統為 Android. 4.0.3，螢幕解析為 1,280 x 800 pixels，內建儲存空間 16GB，記憶體 1GB，具備 Wi-Fi/WLAN 上網、Bluetooth 與 USB 傳輸功能，內建主相機 500 萬畫素。學習者能使用帄板電腦，進入選單畫面（如圖 3-3）以進行實驗活動。. 21.

(32) 圖 3-3 帄板電腦選單畫面二、. 融合標籤之長方體與正方體圖卡學習者利用帄板電腦之主相機掃描融合標籤之長方體與正方體圖卡，進行「長. 方體與正方體」學習活動，在帄板電腦上將顯示三個按鈕（如圖 3-4），學習者能自由旋轉與操弄圖卡，亦能任意切換立體圖、透視圖與骨架圖以利觀察與學習。. 圖 3-4 長方體與正方體活動介面三、. 正立方體展開圖教具板在「正立方體展開圖」學習活動，各組學生均分發到一組正立方體展開圖教具. 板，其功能為固定辨識圖卡與六塊展開圖圖卡之用。. 22.

(33) 四、. 融合標籤之正立方體展開圖六個面之圖卡為拼湊正立方體展開圖，各組提供六塊融合標籤之展開圖圖卡，每個圖卡背面. 皆有磁鐵，方便學習者固定於教具板上（如圖 3-5），學習者能自由拼湊六張圖卡來完成正立方體展開圖之組合。. 圖 3-5 圖卡背後磁鐵五、. 融合標籤之辨識圖卡帄板電腦掃描辨識圖卡後，顯示 15 格感應區，讓學習者在感應區內拼湊 6 塊展. 開圖圖卡，若展開圖拼湊正確，將顯示對應的展開動畫（如圖 3-6）. 圖 3-6 展開圖拼湊. 23.

(34) 貳、傳統課堂教材組件參考傳統幾何教學方式且與課堂教師討論過後，在控制组使用以下傳統教材進行教學實驗。在傳統課堂教材方面，包括（1）立方體實體模型、（2）骨架圖組合之木棒與紙黏土、（3）正立方體展開圖附件、（4）正立方體展開圖教具板，如圖 3-7 所示。. 圖 3-7 傳統教具組一、. 立方體實體模型在「長方體與正方體」學習活動時，立方體實體模型讓教學者在講台上藉由示. 範讓學習者瞭解立體圖形的組成要素與要素間的對應關係，並給予各組學習者一塊立方體實體模型進行觀察與學習。. 二、. 骨架圖組合之木棒與紙黏土各組學習者皆獲得一塊紙黏土與數隻木棒，並利用木棒與紙黏土組合骨架圖（如. 圖 3-8），藉由親手製作骨架模型的方式觀察長方體與正方體之組成要素。. 24.

(35) 圖 3-8 骨架圖製作三、. 正立方體展開圖附件正立方體展開圖附件為教科書廠商所提供之教材，在「正立方體展開圖」學習. 活動時，教學者在台上講解正立方體展開圖的基本概念，並利用正立方體展開圖附件實際展示給學習者看，讓學習者了解展開圖之摺合過程。. 四、. 正方體展開圖教具板教師除了利用正立方體展開圖附件呈現給同學看外，各組學習者均分配到一塊. 展開圖教具板，如同實驗組之教具板，能自由拼湊正立方體展開圖，學習者藉由親手摺合的方式瞭解正立方體展開圖的摺合過程（如圖 3-9）。. 圖 3-9 展開圖教具板 25.

(36) 參、活動學習單本研究之活動學習單目的在於，使學生能在進行學習活動的過程中進行反思與討論，並把所觀察到的知識與概念記錄下來。學習單內容分為兩大部分，第一部分為長方體與正方體組成要素，第二部分為正立方體展開圖概念。活動學習單參見附錄一。. 肆、成就測驗卷本研究之學習成就測驗卷目的在於，評量學習者對於長方體與立方體單元的概念理解。測驗內容為長方體與正方體單元之測驗內容，共計四大題。其中第一大題為正方體之組成要素，第二大題為立方體面與面的垂直、帄行關係，第三大題為正立方體展開圖各面之間垂直與帄行關係，第四大題為辨別正確的正立方體展開圖。測驗卷詴題由教科書與習作本題目選取，並加入部分研究者自編題目，並與該科目教師經討論修改而得。測驗分數越高，代表學習者對於學習目標的理解越好。成就測驗卷參見附錄二。. 伍、學習態度問卷本研究欲瞭解兩組學習者經過學習活動後，對於教材的學習態度與看法，採用李克特五點量表，探討學習者於實驗活動結束後，對擴增實境輔助系統和傳統教材授課學習形式之看法。共計 14 題，實驗組與控制組皆有 11 題封閉式選擇題，而實驗組有 3 題開放式問題，控制組有 2 題開放式問題，於實驗活動結束後，回收此兩組的問卷，並分析瞭解學習者在使用擴增實境系統和傳統實體教具授課之不同看法，以及對學習幾何單元之態度為何。問卷部分，經由研究者與多位具有資訊教育背景之研究生共同編訂而成。學習態度問卷參見附錄三、四。. 陸、課堂觀察表為記錄學習者上課時使用擴增實境教材與傳統教具的使用情況與差異，包括記錄學生在上課時所表達對此教材的感受、同學的提問狀況，或是同學間互動討論狀況等等，使用課程觀察表記錄並在實驗後予以分析與討論。課堂觀察表參見附錄五。 26.

(37) 第四節實驗流程本研究之實驗流程，如圖 3-10 所示，實驗組和控制組皆進行 2 堂課的教學活動，課堂時間 40 分鐘，並在活動結束後進行 20 分鐘之後測。. 控制組（傳統授課組）（共 80 分鐘）. 實驗組（擴增實境組）（共 80 分鐘）. 活動一：長方體與正方體組成要素複習舊知識、簡介活動流程與教材操作方式（10 分鐘）反思觀察利用木棒及黏土製作骨架圖、實際觀察、填寫學習單（20 分鐘）. 反思觀察操作擴增實境圖卡、實際觀察、填寫學習單（20 分鐘）. 活動二：正立方體展開圖複習舊知識、簡介活動流程與教材操作方式（10 分鐘）. 實際操作自由拼湊擴增實境圖卡，利用擴增實境呈現摺合動畫（30 分鐘）. 實際操作自由拼湊展開圖卡，親手摺合展開圖組成正方體（30 分鐘）. 主動驗證與討論教師給予回饋，驗證觀念是否正確，並討論較複雜之展開圖（10 分鐘）. 主動驗證與討論教師給予回饋，驗證觀念是否正確，並討論較複雜之展開圖（10 分鐘）. 後測（20 分鐘）長方體與正方體單元測驗卷、學習態度問卷圖 3-10 教學實驗流程. 27.

(38) 教學實驗共計實施兩堂課（每堂課 40 分鐘，共計 80 鐘），並以兩位學習者為ㄧ组的方式進行學習活動，實驗過後給予每位學習者 20 分鐘之後測。在實驗組部分，每組皆提供擴增實境教材以及一台帄板電腦，利用帄板電腦的攝影機鏡頭作為媒介，當作擴增實境教具的觀察、實際操作與互動之輔助學習工具，另一組則利用講述式教學搭配傳統幾何教材。堂課開始先進行活動一之教學，先複習線與面的垂直、帄行之關係，長方體與正方體之差異與組成要素介紹，接著介紹教學活動、教學流程與教材操作方式，約 10 分鐘。活動開始讓學習者藉由教材進行反思觀察，學習內容為長方體與正方體，邊與邊、面與面的垂直、帄行之對應關係，並觀察結果填寫至學習單中，約 20 分鐘。第一堂課後半段開始進行活動二之教學，先複習展開圖之基本概念、正立方體展開圖之組成要素，接著介紹活動流程和教材操作進行初步介紹與進行討論，約 10 分鐘。活動開始讓學習者進行自由拼湊展開圖的實際操作，並搭配學習單讓學生自主演練畫出所有觀察到的正立方體展開圖之結果，約 30 分鐘。實驗活動後半段進行 10 分鐘的主動驗證與討論，授課教師給予學生回饋，驗證學習觀念是否正確，並對展開圖進行討論。實驗活動結束後，對兩組進行學習成就測驗與填寫態度問卷，用以瞭解學習者實施教學活動後之學習成就、學習態度，測驗時間為 20 分鐘。圖 3-11 與 3-12 分別為兩組授課情形. 圖 3-11 使用擴增實境授課情形. 28.

(39) 圖 3-12 使用傳統教具授課情形. 29.

(40) 30.

(41) 第四章擴增實境系統規劃與建置本章節對擴增實境輔助學習系統之功能建置與開發環境進行介紹，以下針對系統規劃、系統建置與教學活動設計分述如下。. 第一節系統規劃本章節對系統設計之需求分析、系統功能架構與擴增實境功能規劃，分別描述如下。. 壹、系統設計之需求分析為進行系統功能之規劃，研究者首先針對文獻上運用於幾何教學的困難進行探討，並收集兩位教師在利用實體教具教授國小幾何單元時，常遭遇之問題做為系統需求之參考依據，最後歸納出系統設計之需求如下兩點。. 一、. 傳統教材不便性一般傳統的實體教材，多是由教科書廠商提供或教師自行製作，由於模型數量. 有限、攜帶不便、容易損壞、擴充性不佳，以及製作成本高等原因，導致實體教具的發展性不足。若能利用帄板電腦搭配擴增實境技術，只需要低成本的圖卡配合帄板電腦操作使用，讓學習者能藉此跟圖卡進行互動，並擴增出 3D 模型呈現給予學生進行觀察。又因為帄板電腦攜帶方便、3D 模型能讓教材設計者自行擴充、虛擬模型無損性，且省去實體教材製作時間，只需要低成本的擴增實境圖卡，即排除了實體教具目前所遭遇之困難。另外，研究者與幾位使用者討論過後，為了使系統更方便使用，設計讓學習者能自由切換立體圖、透視圖與骨架圖之功能，藉此方式觀察與比較長方體與正方體之組成要素與特性，提高了學習效率與方便使用性。. 31.

(42) 二、. 動態幾何軟體未具有與實體互動的特點許多研究利用動態幾何軟體進行教學，為了呈現實體教材無法呈現的內容，讓. 學習者利用電腦自行操控來理解與觀察，但在這種狀況下，學習者卻只能透過電腦螢幕的呈現以及利用滑鼠點選，缺少了與實體物件操作的機會，降低了學習者的實際經驗。本研究保留了動態幾何軟體的優點，以及增加學習者與實體物件操作的機會，透過擴增實境技術讓學習者藉由實際拼湊展開圖的方式，呈現對應的摺合動畫，讓學習者在真實世界中，與虛擬物件進行互動或觀察實體教具無法呈現之效果。期望透過此方式來提升學習者的學習成就與學習態度。. 貳、系統功能架構根據系統設計需求分析與文獻探討歸納之結果，系統讓學習者可利用帄板電腦使用擴增實境功能，排除了動態幾何軟體只能運用在電腦上的限制，能自由切換立體圖、透視圖和骨架圖，讓學生藉由各個角度觀察 3D 模型，以及讓學生自由拼湊展開圖並呈現對應之摺合動畫，期望學生能藉此了解正立方體展開圖之摺合過程，其相關功能如圖 4-1 所示。. 系統功能長方體與正方體. 立體圖. 透視圖. 正立方體展開圖辨識 11 種正立方體展開圖. 骨架圖. 呈現對應之摺合動畫. 3D 立體圖呈現圖 4-1 系統功能圖 32.

(43) 參、擴增實境功能規劃一、「長方體與正方體」功能規則本功能之目的是希望以擴增實境呈現虛擬立體圖，讓學習者能自由操弄與切換不同圖案的 3D 立體圖形，藉此幫助學習者學習長方體與正方體之組成要素。學習者利用擴增實境系統掃描長方體與正方體圖卡（如圖 4-2），預設顯示 3D 立體模型（如圖 4-3），並顯示各頂點之編號，讓學生觀察長方體與正立方體的立體模型，接著學習者可點選透視圖之按鈕，系統將呈現長方體與正方體之 3D 透視模型（如圖 4-4），點選骨架圖之按鈕，呈現 3D 立體骨架圖模型（如圖 4-5）。學習者能旋轉及操弄圖卡，並能快速切換三種立體模型來觀察長方體與正方體。. 圖 4-2 正方體與長方體圖卡. 圖 4-3 正方體與長方體立體模型. 33.

(44) 圖 4-4 3D 立體透視圖模型. 圖 4-5 3D 立體骨架圖模型二、「正立方體展開圖」功能規則本功能之目的是希望以擴增實境搭配圖卡的方式，讓學習者自由探索正立方體展開圖的各種組合樣式，並在正確展開圖拼湊後呈現對應之摺合動畫，藉此幫助學習者了解正立方體展開圖之摺合過程，以及展開圖各面之對應關係。學習者透過系統掃描辨識圖卡，並利用六張展開圖圖卡在拼湊板上自由拼湊正立方體展開圖（如圖 4-6），成功掃描並感應後，每個圖卡將在螢幕上呈現不同英文字母（如圖 4-7），若拼湊之展開圖正確，則系統將在螢幕上呈現對應之展開圖摺合動畫（如圖 4-8），其中動畫的摺合過程如圖 4-8 (a) (b) (c) (d) (e) 依順序所示。藉此能讓學習者瞭解展開圖摺合成正立方體之過程，而學習者也能觀察各展開圖卡所呈現之英文字母，瞭解展開圖摺合成立體圖後，各個面間之對應關係（如圖 4-9）。 34.

(45) 圖 4-6 拼湊板、辨識圖卡與展開圖圖卡. 圖 4-7 3D 立體骨架圖. 圖 4-8 展開圖動畫. 35.

(46) 圖 4-8 (a). 圖 4-8 (b). 圖 4-8 (c). 圖 4-8 (d). 圖 4-8 (e). 圖 4-9 展開圖各面與摺合成正方體後之關係 36.

(47) 第二節系統開發本章節對系統開發環境建置、3D 模型與動畫建置與擴增實境輔助系統修改分別描述如下。圖 4-10 為本系統開發軟體間之關係圖。本研究利用 Unity 作為系統開發環境，並搭配 Vuforia 擴增實境套件來製作擴增實境輔助學習系統，模型與動畫利用 Autodesk 公司的 3ds Max 來製作，一切的控制與動作皆利用 JavaScript 來撰寫，並完成兩個主要的學習活動。以下將分別對各軟體進行介紹與操作介面的呈現。. 圖 4-10 軟體開發關係圖壹、系統開發環境本研究是在 Window7 作業系統環境下建置並開發擴增實境輔助學習系統，本系統之擴增實境技術使用 Qualcomm 公司的 Vuforia 擴增實境套件工具，並結合 3D 遊戲編輯引擎 Unity 軟體來設計開發本研究之擴增實境輔助系統。Unity 軟體的開發靈活性高，能提供教材設計者自行建置系統場景（如圖 4-11），另外還有物件編輯介面以及程式碼編輯介面，完整地提供了系統設計所需之功能，並結合 Vuforia 之擴增實境套件來開發擴增實境輔助學習系統。此外，設計者除了能利用系統內建的擴增實境標記來當作辨識外，更允許設計者上傳自行設計之圖案當作辨識標記，創造出更多元且更適合學習者操作之擴增實境世界。. 37.

(48) 圖 4-11 Unity3D-場景開發介面在「物件編輯介面」中可以對出現在場景中各個物件之屬性進行編輯，使用者可以先選取所欲編輯之物件模型，接著在物件屬性區針對選取之物件進行細部之更變，例如更改物件位置、顏色、大小等等，皆在此處編輯。另外素材與程式檔案區包含一切系統之模型、材質和程式檔案，使用者亦能從中找出所欲新增之模型、動畫，並將這些物件拖移到場景建置區加以設計系統，如圖 4-12 所示。. 圖 4-12 Unity3D-物件編輯介面 38.

(49) 在「程式碼編輯介面」中，以 JavaScript 當作本系統之開發語言，並在程式撰寫區塊編輯物件所需一切行為，例如控制物件動作、切換各模型物件之功能、展開圖正確與錯誤的判斷等等，如圖 4-13 所示。. 圖 4-13 Unity3D-程式碼編輯介面貳、3D 模型與動畫建置本系統之 3D 模型與動畫由 Autodesk 公司的 3ds Max 軟體所建置而成。3ds Max 是一套 3D 建模工具與動畫製作軟體，提供電影製作、遊戲製作與運動圖形等設計人員製作 3D 模型或動畫工具。3ds Max 提供了完整的建模所需工具，包括模型製作、動畫製作、材質著色等，讓設計者能自由編製所需物件。在「系統場景」中（如圖 4-14），提供給設計者自行建立所需模型與更改物件屬性及顏色等，並能在物件控制區做調整。另外「動畫製作介面」（如圖 4-15），讓設計者製作所需動畫之功能與設定時間。在系統場景中，「物件與屬性區」讓設計者能自行製作所需物件模型，例如一般帄面、立方體、柱體或椎體等等，皆能由此介面選取與製作，並對物件屬性進行編輯，例如更改材質、色彩、高度或寬度等等。「物件與控制區」能調整所建立物件之位置、旋轉或複製物件。. 39.

(50) 在動畫製作介面，提供了「動畫物件控制區」，讓設計者可以控制與編輯動畫物件的摺合、移動等等。「動畫時間軸」讓設計者可以自行訂定動畫各物件動作之時間長短或間隔。. 圖 4-14 3ds Max 系統場景. 圖 4-15 3ds 動畫製作介面. 40.