於LTE微小型基地台網路之QoS感知功率控制與資源分配研究
全文
(2) 於 LTE 微小型基地台網路之 QoS 感知功率控制與資源分配研 究 學生:李星融. 指導教授:王嘉斌. 國立臺灣師範大學應用電子科技學系碩士班. 摘. 要. HeNB(Home Evolved Node B)也可被稱作微小型基地台(femtocell)將在 未來長期演進技術(Long Term Evolution,LTE)網路中盛行,這是因為室內用 戶數量達到一定程度,它的容量經由頻率複用(frequency reuse)技術得以解決頻 譜不足的問題。在本論文中,我們處理微小型基地台干擾問題並且提出干擾控制 方法,以它的麻煩節點(troubling node)和服務節點(servicing node)特性為基 礎,所提出方法能動態性調整微小型基地台的傳輸功率,這是為了平衡對用戶服 務品質(Quality of Service,QoS)以及避免對周圍微小型基地台干擾。我們與其 他方法進行模擬比較,結果顯示我們方法能有效避免周圍微小型基地台之間干擾, 並改善微小型基地台網路的速率,而且在與其他方法比較之下同時保有用戶感知 服務品質。. 關鍵字:長期演進技術、微小型基地台、干擾減少、功率控制 i.
(3) QoS-Aware Power Control Resource Allocation in LTE Femtocell Networks Student:Li, Xing-Rong. Advisor:Dr. Wang, Chia-Pin. Institute of Applied Electronics Technology National Taiwan Normal University. ABSTRACT. Home Evolved Node B (HeNB), also called Femtocell will prevail in the future Long Term Evolution (LTE) networks because of certain large amounts of indoor users and its capability to solve the problem of spectrum insufficiency by frequency reuse. In this paper, we tackled the interference problems in Femtocell networks and present an interference control scheme. The proposed scheme dynamically adjusts the transmission power of HeNB based on its “troubling” property and “servicing” property so as to balance the provisioning of Quality of Service (QoS) for users and the avoidance of interference to neighboring HeNBs. We conducted simulations to compare the performance of our proposed scheme with that of other approaches. The results illustrate that our approach can effectively avoid interferences between neighboring HeNBs to improve the aggregate throughput of femtocell networks, and simultaneously maintain the user-perceived QoS in comparison with other schemes, so as to advance the overall LTE spectrum efficiency.. Keywords: 3GPP Long Term Evolution (LTE), Femtocell, interference mitigation, power control. ii.
(4) 誌. 謝. 首先,我要感謝王嘉斌老師在這兩年研究上的指導與幫助,王嘉斌老師在 這兩年不單是對於研究上指導,還有對於將來要進入職場的我給予許多建議, 真的非常感謝老師。再來是明新科大丁國章老師,丁老師在我碩士生涯如同是 位指導教授,每周不屈不饒前來台師大參與 group meeting,有時面對我的笨問 題,老師也耐心的解答,真的很感謝老師。還有我的父母,對於在念碩班的我 突如其來的脾氣給予包容,這兩年來辛苦了。實驗室成員承儒、資涵、昱翔、 尚宏、鈺錞、和元杰,還有元智大學的聖閔,有你們互相扶持幫忙,真的感謝, 同時你們這段期間也辛苦了,辛苦的果實也是甜美的。在此要特別感謝昱翔, 時常與你互相討論,讓我研究能順利進行也更好。除了實驗室成員,也要感謝 碩班同學們,從找研發替代役的相互扶持到各個領域的學習,你們展現出在自 己領域的專業,使得我能有更多學習。我覺得你們超棒的!此外,從考研究所 到念碩班,一路走來支持我的朋友信延、弼豊、丁主和信宏,我能在台師大念 書也因為有你們,還有玥伶姐和芸卉姐從你們身上學習到對於事情認真負責態 度,這也是我能到台師大念書很重要關鍵。也特別感謝珺幃,在我參加人生中 第一場 international conference 給予英文方面的協助,也很高興妳順利到美國念 書。再來是師大單車社同學們,有你們才能平衡我沉悶的研究,能跟你們一起 騎單車是件很快樂的事。最後,我要感謝人生中幫助過我的人們,可能沒有你 們幫助或是支持就沒有現在的我。謝謝你們。. 星融 謹誌於 中華民國一零三年六月 iii.
(5) 目. 錄. 中文摘要……………………………………………………………………………..…i 英文摘要…………………………………………………………………………….…ii 誌. 謝 ....................................................................................................................... iii. 目. 錄 ................................................................................................................... iv. 圖 目. 錄 ................................................................................................................... vi. 表 目. 錄 .................................................................................................................. vii. 第一章. 緒論 .............................................................................................................1. 1.1. 研究動機與背景 ............................................................................................1. 1.2. 研究目的 ........................................................................................................2. 1.3. 其他相關研究 ................................................................................................3. 1.4. 論文架構 ........................................................................................................4. 第二章. 相關知識介紹 .............................................................................................5. 2.1. 微小型基地台介紹 ........................................................................................5 2.1.1 微小型基地台存取控制機制 ................................................................5 2.1.2 微小型基地台干擾避免 ........................................................................7 2.1.3 自組織技術 ............................................................................................9. 第三章. 本論文提出之演算法 ...............................................................................11. 3.1. 研究動機之起源 ..........................................................................................11. 3.2. 混合型演算法設計 ......................................................................................12 3.2.1 網路模型之建立 .................................................................................13 3.2.2 功率控制演算法之設計 .....................................................................18 3.2.3 以機率為基礎資源分配演算法之設計 .............................................22. 第四章. 數值分析與模擬結果 ...............................................................................25 iv.
(6) 4.1. 模擬環境與參數設定 ..................................................................................25. 4.2. 模擬結果呈現 ..............................................................................................28. 第五章. 結論 ...........................................................................................................33. 參 考 自 學 術. 文. 獻 ...........................................................................................................34. 傳 .....................................................................................................................37 成. 就 ...........................................................................................................39. v.
(7) 圖. 目. 錄. 圖 2- 1、封閉式存取[12] ...............................................................................................6 圖 2- 2、開放式存取[12] ...............................................................................................6 圖 2- 3、混合式存取[12] ...............................................................................................7 圖 2- 4、同層下行干擾[13] ...........................................................................................8 圖 2- 5、跨層下行干擾[13] ...........................................................................................8 圖 2- 6、同層下行干擾避免[13] ...................................................................................9 圖 2- 7、自組織程序 ....................................................................................................10 圖 3- 1、同層下行干擾情境 ........................................................................................12 圖 3- 2、權重圖形的例子 ............................................................................................17 圖 3- 3、第 個微小型基地台的資源塊數量 ..............................................................17 圖 3- 4、調整函數 ........................................................................................................20 圖 4- 1、同層下行干擾情境 ........................................................................................26 圖 4- 2、在兩種不同情況使用各種資源分配方法的平均資源塊效率 ....................29 圖 4- 3、在兩種不同情況使用各種資源分配方法的平均速率 ................................29 圖 4- 4、在兩種不同情況使用各種功率控制方法的平均速率 ................................30 圖 4- 5、在兩種不同情況使用各種功率控制和資源分配方法的平均資源塊效率 32 圖 4- 6、在兩種不同情況使用各種功率控制和資源分配方法的平均速率 ............32. vi.
(8) 表. 目. 錄. 表 3- 1、QCI 特性[14] .................................................................................................16 表 3- 2、功率控制演算法 ............................................................................................21 表 3- 3、以機率為基礎資源分配演算法 ....................................................................23 表 4- 1、模擬參數 ........................................................................................................27. vii.
(9) 第一章. 緒論. 1.1 研究動機與背景 現今,寬頻無線存取網路的需求是隨著網路服務的發展而逐漸提高,例如: 社群網路服務、及時遊戲以及網路電視等等…為了滿足高品質服務的需求,3GPP (3rd Generation Partnership Project)組織發展 LTE 存取技術。LTE 存取技術能提 供高速率傳輸、擴展覆蓋範圍以及高速移動性。LTE 是全球行動通訊系統(Global System for Mobile Communications,GSM)和高速下行封包存取(High-Speed Downlink Packet Access,HSDPA)的最新版本,國際電信聯盟(International Telecommunication Union,ITU)將 LTE 正式定為 4G 行動網路[1]。在 2013 年 10 月結束 4G LTE 執照競標作業得標國內電信有中華電信、遠傳電信、台灣大哥大、 國基電子、亞太電信和台灣之星移動電信。中華電信取得 900MHz 頻段以及 1800MHz 頻段,遠傳電信則是取得 1800MHz 連續頻段,在 2014 年 6 月這兩家電 信業者正式開台提供 4G LTE 服務。這說明著 4G LTE 研究價值,畢竟下載速度 能提供約 100Mbps 而上傳速度則是提供約 50Mbps 比 3G 系統能有更高速行動上 網。在國內 4G 服務開啟讓國內手機大廠紛紛受惠,有更多廠商需要從事 LTE 研 究相關人員,這也說明了研究價值。不單如此,由於近幾年智慧型手機興起帶動 手機 APP 服務,像是手機遊戲或是雲端等等…在有 4G LTE 開台之下能造就更多 產值,也能提供消費者更高速服務使用。這說明著 4G LTE 研究重要。 LTE 下行鏈 路是採 用正交分頻 多工存 取( Orthogonal Frequency-Division Multiple Access , OFDMA ) 為 主 要 系 統 結 構 , 此 系 統 容 易 有 過 高 的 PAPR ( Peak-to-Average Power Ratio ) 問 題 。 而 單 載 波 分 頻 多 工 ( Single-carrier Frequency-Division Multiple Access,SC-FDMA) 是主要改善 OFDMA 系統中 PAPR 過高的現象,也作為上行鏈路的主要系統。SC-FDMA 與 OFDMA 系統之間有著 1.
(10) 資源塊(Resource Block,RB)分配差異,因為 SC-FDMA 有著單載波特性,所 以在分配資源塊給單一使用者時必須互為連續。單載波特性會使得 SC-FDMA 系 統效能受限,使得使用者傳輸速率受到影響[1]。如何在系統頻寬和特性限制之下 分配資源是件很重要問題。 在蜂巢式系統中,頻率複用是項很重要技術不過這項技術在微小型基地台容 易會有跨層(cross-layer)和同層(co-layer)干擾,這是因為微小型基地台在分 頻時,同時與周圍微小型基地台或是手持式裝置用戶使用同一頻段所造成。這同 時也說明資源分配研究的重要性。. 1.2 研究目的 當前人們對於行動上網服務的需求日益增多,如雲端服務、社群網路和串流 影音服務等等…由於不同的網路應用擁有不同的服務品質要求,如何有效分配有 限的無線網路資源就成為相當重要的研究。LTE技術是由3GPP組織所提出之寬頻 無線存取解決方式,提供高速率傳輸、大範圍覆蓋面積以及支援高速移動用戶。 然而,對於增加整體LTE系統傳輸速率而言,頻率複用可能是其中一個適當的解 決方式。因此,HeNB也稱為微小型基地台將在未來LTE網路中扮演相當重要的角 色以解決頻譜資源不足的問題。不過,由於HeNB可能由使用者自行架設,在沒 有整體規範的情形之下會產生所謂共用通道干擾,造成整體微小型基地台網路傳 輸效能降低。本論文探討微小型基地台之間同層干擾問題,並提出解決同層干擾 的方式,以至於提升整體網路效能。. 2.
(11) 1.3 其他相關研究 本論文著重於探討資源分配和功率控制方法,接著進一步探討用戶服務類型 和資源分配公平性等等…相關文獻。在文獻[2]中,將限制最佳化問題建模成合作 型賽局是為了達到資源分配公平性,不過此文獻為上行鏈路的集中式情境,並未 考慮 SC-FDMA 資源塊連續分配特性以及用戶服務類型考量。文獻[3]除了考慮上 鏈系統資源塊連續特性之外,用戶得到資源多寡是考慮 MAC 層用戶封包數量, 不過有可能 MAC 層用戶有較多非即時(non-real time)封包,此情況有可能忽略 及時(real time)封包用戶。前兩篇文獻是在巨細胞(macrocell)討論上鏈資源 分配,接著則要探討微小型基地台文獻。 在文獻[4]是在異質網路(heterogeneous network)解決上行傳輸造成跨層和同 層干擾,並將資源分配問題建模成非合作型賽局找尋奈許均衡(Nash equilibrium)。 文獻[5]也是解決上行傳輸所造成跨層和同層干擾,並提出兩種解決方法。第一種 方法是以叢集式為基礎(cluster-based)資源分配,分配受到干擾最少的資源塊給 用戶使用。第二種方式是對於用戶的傳輸功率採用注水演算法(water-filling algorithm)來調整功率,減少對周圍微小型基地台干擾。不過,文獻[4]和[5]都未 考慮用戶的服務類型來分配資源。文獻[6]是解決在自組織(self-organization)方 法裡錯誤檢測資源塊情況,將此情況建模成非合作型賽局,並找尋相關均衡 (correlated equilibrium)。文獻[7]著重於同層下行干擾問題,所提出分散式方法 有效解決隱藏節點感知問題,進而有效提升微小型基地台網路效能。文獻[8]同樣 著重於同層下行干擾問題,並將此問題建構成一個干擾圖形接著會以機率方式決 定每一個子通道分配與否,此方法會對於干擾分支較多的微小型基地台有著分配 較多資源的機會,目的是提高微小型基地台資源分配的公平性。文獻[9]也是著重 於同層下行干擾問題,並將此問題建構成一個干擾圖形,接著使用所提出集中式 資源分配,根據用戶服務類型決定資源分配多寡。不過,集中式資源分配太過於 複雜,演算法複雜度也相對提高。文獻[10]著重於同層下行干擾問題,主要採取 3.
(12) 功率控制方法,所提出方法是調降微小型基地台傳輸功率,減少對於周圍微小型 基地台干擾,並且保有對用戶的下行速率。不過每一個用戶服務類型不同所要求 的下行速率也有所不同,此篇文獻是未考慮不同服務類型情況。文獻[11]也著重 於同層下行干擾問題,主要採取功率控制方法,而且考慮用戶的服務類型來決定 下行傳輸功率。. 1.4 論文架構 本論文架構為第一章緒論,第二章介紹微小型基地台存取控制方式、干擾避 免以及自組織技術,第三章說明網路模型建立和混和型演算法設計,第四章展示 模擬效能結果和分析。最後,第五章為本論文結論。. 4.
(13) 第二章. 相關知識介紹. 2.1 微小型基地台介紹 微小型基地台技術發展貢獻於用戶以及廠商(operator),對於在室內用戶而 言,微小型基地台可解決訊號收訊不佳問題。例如:捷運站、住宅和公司等等… 再加上微小型基地台架設所屬人為架設方式。對於業者而言,不需要花費太多營 運成本規劃架設,業者不單是成本上減低,另一個好處是微小型基地台擁有蜂巢 式網路(cellular network)的頻率複用技術。這項技術對於業者能大大提升頻寬 使用,不過頻率複用技術會有著同時同頻干擾現象,此情況容易發生在微小型基 地台,這是因為基地台架設不是經由廠商,而是屬於用戶自行架設方式。接著我 們會介紹微小型基地台存取方式以及干擾避免。最後是自組織技術介紹,此技術 主要解決干擾方面問題。. 2.1.1 微小型基地台存取控制機制 微小型基地台所發生的干擾是有關存取控制的型態,而這樣存取控制的型態 可分為三種:封閉式存取(closed access)、開放式存取(open access)和混合式 存取(hybrid access)[12]。圖2-1表示下行傳輸情境,B用戶是歸屬於微小型基地 台,然而A用戶是非歸屬於微小型基地台,卻進入到微小型基地台的通訊範圍, 這樣情形是有可能產生對A用戶較強干擾。如果微小型基地台存取控制是另一種 方式,就會著不同情況。我們可以看到圖2-2表示,微小型基地台是開放式存取控 制,A用戶可經由換手(handover)機制選擇鄰近微小型基地台進行下行傳輸服 務。所以開放式存取控制可幫助用戶,藉由換手機制選擇訊號較佳的微小型基地 台,不過原本在微小型基地台內的用戶會減少使用頻寬。至於封閉式存取控制只 開放有歸屬於微小型基地台的用戶,這樣控制方式是避免有別的用戶占用頻寬情 況。兩種存取控制方式可依照不同的情境去設置。圖2-3表示,微小型基地台是混 5.
(14) 合式存取控制,A用戶經由換手機制進入到微小型基地台服務時,會使用混合式 存取演算法來規劃分享頻譜,以避免影響B用戶下行速率,畢竟B用戶是歸屬於微 小型基地台。除此方法之外,可限制A用戶對微小型基地台存取,以保有B用戶 的服務品質,不過混合式存取控制會有著較大問題是B用戶是付費使用服務的使 用者。. Resource Block 1 Femtocell User B. 2. 3. 4. 5. Base Station. User A. Femtocell. Base Station Interference Downlink Transmission. 圖 2- 1、封閉式存取[12]. Resource Block 1 Femtocell User B. 2. 3. 4. 5. Base Station. User A. Femtocell. Base Station Interference Downlink Transmission. 圖 2- 2、開放式存取[12]. 6.
(15) Resource Block 1 Femtocell User B. 2. 3. 4. 5. Base Station. User A. Femtocell. Base Station Interference Downlink Transmission. 圖 2- 3、混合式存取[12]. 2.1.2 微小型基地台干擾避免 上一節介紹微小型基地台存取控制方式以及隨著不同存取控制所發生在用戶 的干擾現象。在這小節則會介紹到干擾類型和解決干擾問題方式。干擾可分為兩 種:同層干擾(co-layer interference)和跨層干擾(cross-layer interference)[13]。 圖2-4表示同層間干擾現象,當B用戶進入A微小型基地台的通訊範圍時,剛好與 A微小型基地台同時使用到第2個資源塊,這會導致B用戶受到A微小型基地台的 下行干擾。圖2-5表示著跨層干擾現象,C用戶是被巨細胞基地台所服務,且進入 到B微小型基地台的通訊範圍,B微小型基地台與基地台同時使用到第4個資源塊, 導致產生彼此間的下行干擾。這兩情況干擾會影響微小型基地台或是基地台的下 行速率,從資源分配角度來看頻譜效率也會隨之降低,這顯示資源分配的重要性。 避免干擾情形能使用的解決方法可分為兩種:功率控制和資源分配。圖2-6表示同 層間干擾現象,採用的是資源分配方法。A微小型基地台和B微小型基地台擁有 彼此間無線參數資訊,這些資訊能幫助微小型基地台在資源分配時,選擇受到干 7.
(16) 擾最少的資源塊來使用。所以B微小型基地台會選擇第3、4和5個資源塊。最後, 如何得到周圍微小型基地台無線參數資訊會在下一節介紹。. Femtocell A Resource Block 1. User A. 2. 3. 4. 5. Femtocell A User B Femtocell B. Femtocell B. Base Station. Interference Downlink Transmission. 圖 2- 4、同層下行干擾[13]. Resource Block User B. 1. 2. 3. 4. 5. Base Station Femtocell B. Femtocell B User C Base Station. Interference Downlink Transmission. 圖 2- 5、跨層下行干擾[13]. 8.
(17) Femtocell A Resource Block 1. User A. 2. 3. 4. 5. Femtocell A User B Femtocell B. Femtocell B. Base Station. Interference Downlink Transmission. 圖 2- 6、同層下行干擾避免[13]. 2.1.3 自組織技術 如同上一節所敘述,干擾現象的產生主要是使用到相同頻段,如果在資源分 配時,能得知周圍微小型基地台頻段的使用狀況就可避免干擾。自組織技術是運 用在微小型基地台,可分為兩個階段:自設定(self-configuration) 和自優化 (self-optimization)[13]。此技術能週期性的感知周圍微小型基地台資訊,而微 小型基地台會利用這些資訊更新無線參數。例如:傳輸功率、資源塊分配以及鄰 近列表(neighboring list)等等…這些參數會根據微小型基地台環境,有著最佳參 數的調整。圖 2-7 表示為自組織程序。. 9.
(18) Updating Radio Parameters. Self-Configuration Default Configuration (e.g. Radio Parameters). Neighboring List. Power Control. Sensing Information. Resource Allocation. Self-Optimization. 圖 2- 7、自組織程序. 10.
(19) 第三章. 本論文提出之演算法. 3.1 研究動機之起源 本研究著重於解決同層下行干擾問題。同層下行干擾情境表示在圖 3-1(a), 我們可以看見微小型基地台 B 的覆蓋範圍涵蓋微小型基地台 E、A、D、G、C 和 F,如果在微小型基地台 B 的鄰居有手持式裝置進入到黃色區域內,又同時使用 同一頻段就會產生對鄰居的手持式裝置有下行干擾訊號。此情境是有可能發生, 畢竟微小型基地台屬於人為部屬方式,手持式裝置也屬於人為上使用,再加上巢 蜂式網路(cellular network)能有頻率複用技術,可能使系統在同一時槽(time slot) 與周圍微小型基地台使用到同一頻段。 對於這項問題解決,會先對此情境建模一個網路圖形(graph),我們會從圖 形的觀點來分析問題,這也是找尋到所謂的麻煩節點的關鍵。我們再一次看到圖 3-1(a),以網路圖形的觀點試著計算每一個節點的分支(degree),這些節點的分 支是 、 、 、 、 和 分別是 3、6、3、3、2 和 2,最大的值是 也就是微 小型基地台 B 會是我們要處理的麻煩節點,這樣麻煩節點會使得周圍微小型基地 台能使用到頻譜效率減低,這是因為周圍微小型基地台不能使用已被微小型基地 台 B 所佔用掉的頻段,以網路圖形角度可以看見微小型基地台 B 是有可能造成整 體網路頻譜效率降低,也有可能導致網路整體效能下降。我們可從圖 3-1(b)來得 知解決麻煩節點作法概念,我們會嘗試在這一個同層下行干擾情境,對這一個麻 煩節點進行傳輸功率調整,這樣目的是盡量讓微小型基地台 B 的覆蓋範圍縮小, 降低周圍微小型基地台的用戶進入到微小型基地台 B 的通訊範圍。這樣的方法會 使得頻譜效率的提升,我們可以透過網路圖形觀點再次觀察,這些節點分支經過 功率調整後 、 、 、 、 和 分別是 3、4、2、3、2 和 1,這也表示著微小 型基地台 G 和 F 能使用微小型基地台 B 的頻段,也不會造成下行干擾發生。除 11.
(20) 此之外,我們會使用以機率為基礎資源分配演算法來進行資源塊分配,以避免拿 取微小型基地台 B 的干擾頻段,並提升下行速率。. E. E. A. A. r. r'. F. F. B. B D. D C. C. G. G. (a). (b). 圖 3- 1、同層下行干擾情境。(a)微小型基地台 B 的傳輸範圍尚未使用功率控 制演算法。(b)微小型基地台 B 的傳輸範圍有使用功率控制演算法。. 3.2 混合型演算法設計 在上一節,對於同層下行干擾情境進行說明,也了解問題發生原因。我們會 介紹兩個演算法,第一個演算法是功率控制演算法。功率控制演算法設計概念會 考慮手持式裝置服務類型,並根據這些服務類型以及對周圍微小型基地台干擾狀 況來決定麻煩節點的傳輸功率,這是為了保有手持式裝置的服務品質。接著另一 個演算法則是以機率為基礎資源分配演算法,微小型基地台會根據對周圍微小型 基地台的干擾情況,以機率的方式決定分配給用戶資源塊的數量。所以,如何解 決干擾問題以及保有手持式裝置服務品質會在接下來小節介紹。 12.
(21) 3.2.1 網路模型之建立 在這小節中,我們考慮一個同層下行干擾情境,並且把這情境建模成一個權 重圖形,接著會在權重圖形裡使用提出演算法解決下行干擾問題。在這網路模型 中,. 是表示一個權重圖形,而這一個圖形是由 {. 的集合所組成。 基地台和用戶的集合。| | 數量。 和. }和. 和|. |. {. 和. }是各別表示微小型. 則是各別表示微小型基地台和用戶的. 是各別表示下行傳輸和干擾的集合,而且下行傳輸和干擾都有權重. (weight),而下行傳輸權重和干擾權重是各別表示用戶的服務類型等級以及微 小型基地台的干擾程度。根據表 3-1 的優先權(priority),我們定義用戶的服務 { }、. 類型是個集合,而這些集合各別表示 { }、. { }、. 對於用戶的服務類型是. { }、 ⋃. { }、. { }、 { }和. { }、 { },. 。. 微小型基地台的干擾是被稱為干擾訊號的訊噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR),第 個微小型基地台的下行 SINR 被下列式子得到. (3─1). ∑. 式子(1)中的. 、 和. 則是各別表示第 個用戶從第 個微小型基地台接收. 到的訊號強度(Received Signal Strength,RSS),第 個用戶的通道頻寬以及熱 雜訊(thermal noise)。而且. (. 第(2)個式子中 、. ). 和. 是被下列式子表示. ( ). (3─2). 各別表示第 個微小型基地台的傳輸功率、第 個. 微小型基地台的雜訊指數以及從第 個微小型基地台到第 個用戶的路徑損失。根 13.
(22) 據 Shannon 定理,第 個微小型基地台的下行速率可以被第(3)個式子得到。. (3─3). 權重圖形可以被分成兩層:服務層和干擾層。在這服務層中,. 是表示,當. 第 個微小型基地台准許第 個用戶的服務時,所產生的下行傳輸。 則是表示第 個微小型基地台在服務層的分支值(degree value)。兩者如下表示. {. (3─4). ∑. 而在干擾層中,. (3─5). 是表示,當第 個微小型基地台與周圍第 個微小型基地台,同. 時使用相同的頻段所產生的干擾。. 則是表示第 個微小型基地台在干擾層的分. 支值。兩者如下表示. {. (3─6). ∑. (3─7). 是表示從第 個微小型基地台到第 個用戶的下行傳輸權重。. 則是表示從第. 個微小型基地台到周圍第 個微小型基地台的干擾權重。兩者如下表示. 14.
(23) {. (3─8). {. (3─9). 對於同層下行干擾情境,我們建模成圖 3-2 的權重圖形。在圖 3-3 中, {. }和 | |. 是各別表示資源塊的集合以及資源塊的數量。. 是表示. 第 個微小型基地台分配第 個資源塊。 則是表示第 個微小型基地台所分配掉的 資源塊數量。兩者如下表示. {. B. (3─10). ∑. (3─11). 15.
(24) Packet Resource QCI. Priority. Delay. Example Services. Type Budget 1. 2. 100 ms. 2. 4. 150 ms. Conversational Voice Conversational Video (Live. GBR. Streaming). 3. 3. 50 ms. 4. 5. 300 ms. Real Time Gaming Non-Conversational Video (Buffered Streaming). 5. 1. 100 ms. IMS Signalling Video (Buffered Streaming), TCP-based (e.g., www, e-mail,. 6 6. 300 ms. chat, ftp, p2p file sharing, progressive video, etc.) Voice,. Non7. Video (Live Streaming), GBR. 7. 100 ms Interactive Gaming. Video (Buffered Streaming), 8 8. TCP-based (e.g., www, e-mail, 300 ms chat, ftp, p2p file,. 9. 9. sharing, progressive video, etc.). 表 3- 1、QCI 特性[14]. 16.
(25) Interference-Tier. 1 (1,3). (1,2) (1,4). 3 (4,3). 2. 4. 2 1 Service-Tier. (1,1). 1 (1,3). (3,5) 5. 2. 3 (1,2). 3. 1. 3 2. 6. (3,6). (2,4). 4. 7. (4,7). Interference with Weight Downlink Transmission with Weight. 4 Femtocell User. 圖 3- 2、權重圖形的例子. 圖 3- 3、第 個微小型基地台的資源塊數量. 17.
(26) 3.2.2 功率控制演算法之設計 在這小節中,我們首先定義限制最佳化問題(constrained optimization problem), 然後會使用功率控制和以機率為基礎的資源分配演算法來解此問題,不過這一個 限制最佳化問題是極為複雜,這是因為用戶要求資源塊的數量、用戶的服務型態、 微小型基地台傳輸功率以及可用的系統頻寬都需要被考慮。為了解決此問題,我 們使用貪婪法(greedy technique)來達到近似最佳解。而限制最佳化問題是被公 式化如下. ∑. (3─12). subject to: (3─13) ∑. (3─14) (3─15) (3─16) (3─17) (3─18). 、. 和. 是各別表示第 個麻煩節點的最小傳輸功率、第 個麻煩節點的調. 整傳輸功率以及第 個麻煩節點的最大傳輸功率。. 是表示在第 個微小型基地台. 對第 個用戶成功分配掉資源塊的數量。 是表示第 個微小型基地台的資源塊數 量。 重。. 是表示 、. 和. ⋃. 為 QCI 1-4 的集合。. 是表示服務的權. 是各別表示第 個用戶要求資源塊的最小數量、第 個用. 戶要求資源塊的數量以及第 個用戶要求資源塊的最大數量。 18. 是表示.
(27) ⋃. 為 QCI 5-9 的集合。. 是表示服務的權重。. 和. 是. 各別表示第 個用戶要求資源塊的數量以及第 個用戶要求資源塊的最大數量。第 (12)式子表示目標函數(objective function),是以限制的條件為基礎,並最大化 微小型基地台的頻譜效率。第(14)式子表示,當部分頻段已被周圍微小型基地台 所分配時,微小型基地台不能使用同一頻段。 在功率控制中,如何決定麻煩節點的傳輸功率是關係整體網路的效能,而且 用戶的服務類型也是需要被考慮。 是表示麻煩節點的平均權重。 是表示第 個 麻煩節點的 QoS 指數(QoS factor)。兩者如下表示. ∑. (3─19). (3─20). 調整函數(adjusting function)可被表示如下. ( ). ( (. )⁄ (. )). (3─21). 是表示第 個麻煩節點的最大 QoS 指數。注意的是圖 3-4 裡的. 19. 是設定為 9。.
(28) 2 1.9 1.8 1.7. AF(x j). 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. xj. 圖 3- 4、調整函數. 調整傳輸功率可以被表示如下. (3─22). 是表示第 個麻煩節點的傳輸功率。 因此,在這網路模型中這些式子能幫助麻煩節點決定傳輸功率。功率控制演 算法是被表示在表 3-2。. 20.
(29) Algorithm 1: Power control (PC) 01: for 02:. to. do. Find femtocell. in the network with the largest degree value. 03: end for 04: if femtocell. is a troubling node then. ∑. 05: 06:. ( ). 07: 08: if. then. 09: Execute the probability-based resource allocation for femtocell 10: else 11: 12: for 13:. to. do. Update femtocell. with the degree value. 14: end for 15: Execute the probability-based resource allocation for femtocell 16: end if 17: else 18: Execute the probability-based resource allocation for femtocell 19: end if 表 3- 2、功率控制演算法. 21.
(30) 3.2.3 以機率為基礎資源分配演算法之設計 在以機率為基礎資源分配,我們採用分散式方法,而這一個方法根據微小型 基地台的干擾層級決定在微小型基地台裡的每一個用戶所分配掉資源塊的數量。 此方法是在權重圖形裡執行。以機率為基礎資源分配策略可以被分為兩個步驟: . 資源分配初始化:根據用戶的最低要求,每一台微小型基地台會對用戶分 配資源塊的最小數量。這是為了在微小型基地台裡的用戶能保有下行傳輸, 而且在限制最佳化問題裡的限制條件仍然被考慮著。剩餘的資源塊是在下 一個步驟被以機率為基礎的方法所分配。. . 以機率為基礎資源分配:為了最大化目標函數,麻煩節點只分配資源塊的 最小數量,主要是在最佳化問題裡的受限條件下其他的微小型基地台能取 得資源塊的最大數量。 每一台微小型基地台有著成功分配的機率,在這網路中,這機率決定成功分. 配掉資源塊的數量。 是表示第 個微小型基地台成功分配的機率如下. (3─23). (3─24). 是表示在第 個微小型基地台裡的第 個用戶所剩餘的資源塊數量。以機率為基 礎的資源分配演算法是被表示在表 3-3。. 22.
(31) Algorithm 2: Probability-based resource allocation (PRA) 01: for 02:. to. do. Execute the initialization on resource allocation for femtocell. 03: end for 04: for. to. 05:. if femtocell. 06:. for. do is not a troubling node then to. do. 07:. if. then. 08:. if resource type of user. is GBR then. 09: 10:. else. 11: 12:. end if. 13: 14:. for. 15:. if ∑. 16:. if. to. do and and. then then. 17: 18: 19: 20:. end if. 21:. end if. 22:. end for. 23:. end if. 23.
(32) 24:. end for. 25:. end if. 26: end for 表 3- 3、以機率為基礎資源分配演算法. 24.
(33) 第四章. 數值分析與模擬結果. 4.1 模擬環境與參數設定 我們使用 MATLAB 工具來驗證提出演算法的效能,模擬參數則是列在表 4-1。 在本論文模擬中,假設每一台微小型基地台將在同一個時槽分配資源塊。我們會 在同層干擾情境,驗證所提出方法並探討微小型基地台頻譜效率以及下行傳輸速 率。同層干擾情境只考慮兩種情況:3 台微小型基地台在情境中和 6 台微小型基 地台在情境中。麻煩節點則會安排在此情境,同時也是個干擾源,而且微小型基 地台的覆蓋範圍會重疊到周圍微小型基地台。如圖 4-1 所示,我們提出演算法執 行在微小型基地台,並且執行程式 1 萬次,在每一次執行中不斷收集求算的資料, 等到執行 1 萬次結束後平均求算資料。程式一開始我們會隨機選擇用戶的服務類 型而這服務類型就是 QCI,然後資源塊的數量是需要被用戶所要求,而要求數量 是根據用戶的服務類型。要求資源塊數量是隨機選擇,而我們如何從中選擇資源 塊數量是依據第[9]文獻。對於提出功率控制演算法相關比較,我們會使用傳統功 率控制方法,並應用在麻煩節點,而這項方法是在每一次模擬採用固定功率作法。 除此之外,我們參考文獻[15]所提出分散式功率控制方法也作為方法比較。功率 控制方法都是使用以機率為基礎的資源分配。對於所提出功率控制和以機率為基 礎資源分配演算法相關比較,則是參考文獻[13]中兩種方法。此兩種資源分配策 略如下說明: . 共用通道分配(Co-Channel Assignment)是以合作型技術為基礎。而微小 型基地台會分配未受到干擾的資源塊,並且分配資源塊的數量是用戶所要 求。. . 隨機分配(Random Assignment)是以非合作型技術為基礎。此作法是以微 小型基地台在可用系統頻寬的限制之下隨機選擇資源塊,而且資源塊的分 配數量是滿足用戶的最低要求。 25.
(34) 50 Femtocell 1 (Troubling Node) Users in Femtocell 1 Femtocell 2 Users in Femtocell 2 Femtocell 3 Users in Femtocell 3. 45 40 35. y[m]. 30 25 20 15 10 5 0. 0. 5. 10. 15. 20. 25 x[m]. 30. 35. 40. 45. 50. (a) 50 Femtocell 1 (Troubling Node) Users in Femtocell Femtocell 2 Users in Femtocell Femtocell 3 Users in Femtocell Femtocell 4 Users in Femtocell Femtocell 5 Users in Femtocell Femtocell 6 Users in Femtocell. 45 40 35. y[m]. 30 25 20. 1 2 3 4 5 6. 15 10 5 0. 0. 5. 10. 15. 20. 25 x[m]. 30. 35. 40. 45. 50. (b) 圖 4- 1、同層下行干擾情境。(a)3 台微小型基地台在情境中。(b)6 台微小型 基地台在情境中。 26.
(35) Parameter. Value. Map Size System Bandwidth Number of RBs. 25. Frame Structure. FDD. One Subframe Femtocell Tx Power Femtocell Noise Figure Femtocell Radius Min Distance from Femtocell to User Number of Users in Troubling Node / 3/2 Number of Users in Non-Troubling Nodes Thermal Noise (1) Femtocell-indoor user:. Path Loss Model [16] (2) Femtocell-outdoor user:. Inner Wall / Outer Wall. /. Number of Penetrated Wall and Floor. 1/0 0. indoor. 表 4- 1、模擬參數 27.
(36) 4.2 模擬結果呈現 如同上一節描述,我們考慮同層干擾情境的兩種情況,並且在同層干擾情境 裡使用不同方法觀察資源塊效率以及下行速率。圖 4-2 表示,在兩種不同情況使 用各種資源分配方法的平均資源塊效率。在有 3 台微小型基地台的情境中,共用 通道分配是比以機率為基礎資源分配多出 0.07 個平均資源塊效率,主要是微小型 基地台沒有根據它的環境來決定每一個用戶所分配掉資源塊的數量。而微小型基 地台使用隨機分配方法只滿足用戶最低要求,所以在平均資源塊效率方面的比較 不比其他方法顯著。在有 6 台微小型基地台的情境中,共用通道分配是比以機率 為基礎資源分配多出 0.02 個平均資源塊效率,也同樣的微小型基地台沒有根據它 的環境來決定每一個用戶所分配掉資源塊的數量。而微小型基地台使用隨機分配 方法只滿足用戶最低要求,所以在平均資源塊效率方面的比較也不比其他方法顯 著。在兩種不同情況的比較之下,不表示共用通道分配方法會使微小型基地台有 更快速下行速率。 在圖 4-3 中,微小型基地台的數量是 3 台時,以機率為基礎資源分配方法在 與共用通道分配和隨機分配方法比較之下,能各別增加 2.56%以及 204.32%。對 於圖 4-3 的另一個情況,以機率為基礎資源分配方法在與共用通道分配和隨機分 配方法比較之下,能各別增加 3.45%以及 192.87%。我們所提出以機率為基礎資 源分配方法是在網路模型裡找出環境較差的節點,也就是我們稱作麻煩節點。而 這一個麻煩節點對用戶分配資源時,所分配掉的資源塊數量只會滿足用戶的最低 要求。此作法用意是為了提高周圍微小型基地台的可用資源塊數量,畢竟麻煩節 點占用掉的頻段,對於周圍微小型基地台是無法分配,主要是頻段有著干擾。其 實,我們可看見尚未加入功率控制作法就能提升平均速率,雖然與共用通道分配 方法比較並沒有達到顯著的提升,不過,光是資源分配方法對於同層干擾情境卻 有著改善。. 28.
(37) Probability-Based Resource Allocation. Co-Channel Assignment. Random Assignment 2.5 2.1972. 2.2186. Average RB Efficiency. 2 1.5 1.1945. 1.2639 0.981. 1 0.5268 0.5 0. 3. 6 Number of Femtocells. 圖 4- 2、在兩種不同情況使用各種資源分配方法的平均資源塊效率. Probability-Based Resource Allocation. Co-Channel Assignment. Random Assignment. Average Throughput (Mbps). 16. 14.792 14.4286. 14.382 13.9087. 14 12 10. 8 6. 4.9129. 4.8649. 4 2 0 3. 6 Number of Femtocells. 圖 4- 3、在兩種不同情況使用各種資源分配方法的平均速率. 29.
(38) 在圖 4-4 表示在有 3 台微小型基地台的情境中,對於麻煩節點的平均速率比 較,我們可看見功率控制方法在與固定功率的比較之下只減少 3.19%。而分散式 功率控制方法在與固定功率的比較之下減少了 187.25%,主要是分散式功率控制 方法會對干擾較少的節點有較大幅度的功率調整,此調整方式會導致麻煩節點的 下行速率下降。我們所提出的功率控制方法並沒有太大幅度的調整,這說明著是 有考慮到用戶的服務品質。對於圖 4-4 的另一個情況也是如此。. Average Throughput of Troubling Node (Mbps). Power Control. 8. 7.2108. Fixed Power (10mW) 7.4434. Distributed Power Control. 7.1714. 7.4109. 7 6 5 4. 2.6068. 2.5901. 3 2 1 0 3. 6. Number of Femtocells. 圖 4- 4、在兩種不同情況使用各種功率控制方法的平均速率. 30.
(39) 同樣地,我們再一次在同層干擾情境,觀察資源塊效率和下行速率。圖 4-5 表示在兩種不同情況使用各種功率控制和資源分配方法的平均資源塊效率。有 3 台微小型基地台在情境中的情況,所提出方法是比以機率為基礎資源分配和共用 通道分配方法各別多出 0.16 個以及 0.09 個平均資源塊效率。我們提出方法能增 加每一個資源塊重複使用的數量,主要是對麻煩節點採取功率控制方法,使得麻 煩節點的覆蓋範圍減少,讓周圍微小型基地台的用戶不在麻煩節點的覆蓋範圍內, 因而,增加周圍微小型基地台的可用資源塊數量。而有 6 台微小型基地台在情境 中的情況,所提出方法是比以機率為基礎資源分配和共用通道分配方法各別多出 0.3 個以及 0.28 個平均資源塊效率。也可看見,在此情況所提出的方法能有著提 升。 在圖 4-6 中,微小型基地台的數量是 3 台時,所提出方法在與以機率為基礎 資源分配和共用通道分配方法比較之下,能各別增加 11.56%以及 14.42%。對於 圖 4-6 的另一個情況,所提出方法在與以機率為基礎資源分配和共用通道分配方 法比較之下,能各別增加 11.26%以及 15.1%。我們可看見,在加入功率控制方法 之後,受到干擾頻段的減少進而增加周圍微小型基地台的可用資源塊,使得提高 周圍微小型基地台的下行速率。我們驗證在網路模型裡每一個節點,依照它的環 境分配適當資源塊數量,也找出環境較差的節點來調整傳輸功率,並增加周圍微 小型基地台的頻譜效率。. 31.
(40) Power Control and Probability-Based Resource Allocation Probability-Based Resource Allocation. Co-Channel Assignment. Average RB Efficiency. 3 2.4977. 2.5. 2.1972. 2.2186. 2 1.5. 1.3565. 1.1945. 1.2639. 1 0.5 0 3. 6 Number of Femtocells. 圖 4- 5、在兩種不同情況使用各種功率控制和資源分配方法的平均資源塊效率. Power Control and Probability-Based Resource Allocation Probability-Based Resource Allocation. Average Throughput (Mbps). Co-Channel Assignment 17 16.5 16 15.5 15 14.5 14 13.5 13 12.5. 16.501. 16.0044. 14.792 14.4286. 14.382 13.9087. 3. 6 Number of Femtocells. 圖 4- 6、在兩種不同情況使用各種功率控制和資源分配方法的平均速率. 32.
(41) 第五章. 結論. 這項研究處理微小型基地台干擾問題,並且提出干擾控制方法。以它的麻煩 節點和服務節點特性為基礎,所提出方法能動態性調整微小型基地台的傳輸功率, 這是為了平衡對用戶服務品質以及避免對周圍微小型基地台干擾。以機率為基礎 資源分配能依照網路節點的環境適當分配資源多寡,並最大化網路效能。我們與 其他方法進行模擬比較,結果顯示我們方法能有效避免周圍微小型基地台之間干 擾,並改善微小型基地台網路的速率,而且在與其他方法比較之下同時保有用戶 感知服務品質。最後整體頻譜效率是有著提升。. 33.
(42) 參. 考. 文. 獻. [1] 許築淵,於 LTE 上行鏈路之佇列感知與多樣化資料型態的資源分配研究,碩士 論文,國立臺灣師範大學應用電子科技學系,民國 100 年。 [2] E. Yaacoub and Z.. awy “A Game Theoretic Formulation for Proportional Fairness. in LTE Uplink Scheduling ” in Proc. IEEE Wireless Communications and Networking Conference, 2009, (WCNC 2009), pp. 1-5, Apr. 2009. [3] C. Wang and X. Li “A buffer-aware resource allocation scheme for 4G LTE systems ” in Proc. IEEE 17th International Symposium on Consumer Electronics, 2013, (ISCE 2013), pp. 157-158, Jun. 2013. [4] I. W. Mustika, K. Yamamoto, H. Murata and S. Yoshida “Potential Game Approach for Self-Organized Interference Management in Closed Access Femtocell Networks ” in Proc. IEEE 73rd Vehicular Technology Conference, 2011, (VTC 2011), pp. 1-5, May. 2011. [5] W.-S. Lai and T.-S. Lee “A Distributed Cluster-Based Self-Organizing Approach to Resource Allocation in Femtocell Networks ” in Proc. IEEE 75th Vehicular Technology Conference 2012, (VTC 2012), pp. 1-5, May. 2012. [6] W.-S. Lai, M.-E. Chiang, S.-C. Lee and T.-S. Lee “Game theoretic distributed dynamic resource allocation with interference avoidance in cognitive femtocell networks ” in Proc. IEEE Wireless Communications and Networking Conference, 2013, (WCNC 2013), pp. 3364-3369, Apr. 2013. [7] D. Lopez-Perez, A. Ladanyi, A. Juttner and J. Zhang “OF MA femtocells: A self-organizing approach for frequency assignment ” in Proc. IEEE 20th International. 34.
(43) Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications, 2009, (PIMRC 2009), pp. 13-16, Sep. 2009. [8] Y. Wang, K. Zheng, X. Shen and W. Wang, “A Distributed Resource Allocation Scheme in Femtocell Networks ” in Proc. IEEE 73rd Vehicular Technology Conference, 2011, (VTC 2011), pp. 1-5, May. 2011. [9] Y.-S. Liang, W.-H. Chung, G.-K. Ni, I.-Y. Chen, H. Zhang and S.-Y. Kuo, “Resource Allocation with Interference Avoidance in OFDMA Femtocell Networks,” IEEE Transaction on Vehicular Technology, pp. 2243-2255, Jun. 2012. [10] T. Akbudak and A. Czylwik, “Distributed Power Control and Scheduling for Decentralized OFDMA Networks,” in Proc. International ITG Workshop on Smart Antennas, 2010, (WSA 2010), pp. 59-65, Feb. 2010. [11] G. Cao, D. Yan and X. Zhang, “A Distributed Algorithm Combining Power Control and Scheduling for Femtocell Networks,” in Proc. IEEE Wireless Communications and Networking Conference, 2012, (WCNC 2012), pp. 2282-2287, Apr. 2012. [12] G. de la Roche, A. Valcarce, D. López-Pérez and J. Zhang “Access Control Mechanisms for Femtocells,” IEEE Communications Magazine, pp. 41-48, Sep. 2009. [13] D. López-Pérez, A. Valcarce, G. de la Roche and J. Zhang, “OFDMA Femtocells: A Roadmap on Interference Avoidance,” IEEE Communications Magazine, pp. 41-48, Sep. 2009. [14] Third-Generation Partnership Project Tech. Spec. TS 23.203 V10.6.0, Policy and charging control architecture, Mar. 2012. [15] Tamer ElBatt and Anthony Ephremides, “Joint scheduling and power control for wireless ad hoc networks,” IEEE Transaction on Wireless Communications, pp. 74-85, Jan. 2004.. 35.
(44) [16] Third-Generation Partnership Project Tech. Spec. TR 36.814 V9.0.0, Further advancements for E-UTRA physical layer aspects, Mar. 2010.. 36.
(45) 自. 傳. 一、 在學表現 (一). 高職階段. 進入高職就讀資訊科,很慶幸擁有機會參加校內專題製作,也因為這樣契機 奠定學習基礎。當時參加「北區技專院校專題聯展」拿下硬體類佳作,對於製作 專題更具信心,同時獲選參加「第 47 屆中小學科學展」以及拿下校內「資訊科 科展」第二名,雖然代表學校參加「第 47 屆中小學科學展」並未拿下好成績, 但是當時受到了老師對於專題稱讚,一切的辛苦都是值得,也多虧在高職時期的 學習,在大學實習和研究建立基石。 (二). 大學階段. 進入大學後也接續高職競賽熱誠,繼續參與競賽。在偶然的機會下,參加校 內「凌陽盃暑期培訓研習營」,研習營內容學習微控器硬體架構、程式撰寫以及 應用主題討論。當時大一修習「計算機程式與應用」和「微處理機(含實習)」剛 好學以致用,參與研習營一方面能接觸不同微控器和思考生活上應用創意。大二 參加「第三屆凌陽盃系統晶片創意應用設計大賽」並入圍決賽,當下很高興能到 現場觀看參賽隊伍作品。最後雖未獲獎,在與隊友討論過程和製作都是得來不易 經驗。由於參加凌陽盃緣故,給予指導教授深刻印象,在大二就成為該教授專題 生,得到機會至「永奕科技公司 BD 部門實習」。當時協助公司專案進行,並了 解 RFID 物流系統設計。在大三參加「RFID Tendency Cup」競賽,最後也入圍決 賽隊伍。在競賽中學習與隊友團隊合作、時間分配、報告撰寫技巧與指導教授溝 通,參加兩次校外競賽中都是擔任隊伍組長,帶領不同隊伍入圍決賽。. 37.
(46) 二、 參與社團 在大學時期參與崇德志工社,志工社是有意義性社團,每年寒暑假都會承辦 營隊活動,透過遊戲教導小朋友人際關係相處和個人品德。雖然在小朋友人生中 我們是一名過客,不過卻是陪伴小朋友童年階段不可缺少角色。. 38.
(47) 學. 術. 成. 就. . Wang and X. Li “A buffer-aware resource allocation scheme for 4G LTE systems ” in Proc. IEEE 17th International Symposium on Consumer Electronics, 2013, (ISCE 2013), pp. 157-158, Jun. 2013.. 39.
(48)
相關文件
A floating point number in double precision IEEE standard format uses two words (64 bits) to store the number as shown in the following figure.. 1 sign
Quadratically convergent sequences generally converge much more quickly thank those that converge only linearly.
denote the successive intervals produced by the bisection algorithm... denote the successive intervals produced by the
Joint “ “AMiBA AMiBA + Subaru + Subaru ” ” data, probing the gas/DM distribution data, probing the gas/DM distribution out to ~80% of the cluster. out to ~80% of the cluster
For R-K methods, the relationship between the number of (function) evaluations per step and the order of LTE is shown in the following
a) Visitor arrivals is growing at a compound annual growth rate. The number of visitors fluctuates from 2012 to 2018 and does not increase in compound growth rate in reality.
• A sequence of numbers between 1 and d results in a walk on the graph if given the starting node.. – E.g., (1, 3, 2, 2, 1, 3) from
Explain how home users, small office/home office users, mobile users, power users, and enterprise users. each interact with