轴对称与轴对称图形
--巩固练习（基础）
【巩固练习】
一.选择题 1．（2016•漳州）下列图案属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，ΔABC 与ΔA B C
' ' '
关于直线l
对称，则∠B 的度数为 （ ） A．30° B．50° C．90° D．100° 3.（2015·安岳县一模）等腰三角形 ABC 中，一腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于 G，已知 AB=10，△GBC 的周长为 17，则底 BC 为（ ） A．5 B．7 C．10 D．9 4. 一平面镜以与水平面成 45°角固定在水平桌面上,如图所示,一小球以 1 米/秒的速度沿桌面向平面镜匀 速滚去,则小球在平面镜里所成的像（ ）. A. 以 1 米/秒的速度,做竖直向上运动 B. 以 1 米/秒的速度,做竖直向下运动 C. 以 2 米/秒的速度,做竖直向上运动 D. 以 2 米/秒的速度,做竖直向下运动 5. 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ） A．13 B．11 C．10 D．8 6．如图所示，BE⊥AC 于点 D，且 AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（ ）． A．25° B．27° C．30° D．45°二.填空题 7. （2016•赤峰）下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是 （填序号） 8．如图，ΔABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点． （1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____°； （2）若 AB＝5
cm
，BC＝3cm
，则ΔPBC 的周长＝_____cm．9. 如图，等边△ABC 的边长为 2
cm
，D，E 分别是 AB，AC 上的点，将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点A
处， 且点A
在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为cm
．第 8 题 第 9 题 第 10 题 10.如图，CD 与 BE 互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.
11.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC，AB 于点 D，E． 若∠CBD : ∠DBA ＝3:1， 则∠A 的度数为________．
第 11 题
12．（2015•广陵区一模）如图，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AB 分别交 AB、AC 于 D、E 两点，若∠A=40°，则 ∠EBC= °．
三.解答题 13.作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点 M，N 表示大学，AO，BO 表示公路）．现计划修建一座 物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库 P 应该建在什 么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案． 14. 如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB 和直线 MN，点 A，B，M，N 均 在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画四边形 ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点 C； （2）请直接写出四边形 ABCD 的周长． 15．已知，如图，在直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，BC⊥
x
轴于点 C，点 A 关于直线 OB 的对称点 D 恰好在 BC 上，点 E 与点 O 关于直线 BC 对称，∠OBC＝25°，求∠OED 的度数．【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】A； 【解析】根据轴对称图形的定义判断. 2.【答案】D； 【解析】成轴对称的两个图形对应线段、对应角相等. 3．【答案】B； 【解析】解：设 AB 的中点为 D， ∵DG 为 AB 的垂直平分线 ∴GA=GB （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等）， ∴三角形 GBC 的周长=GB+BC+GC=GA+GC+BC=AC+BC=17， 又∵三角形 ABC 是等腰三角形，且 AB=AC， ∴AB+BC=17， ∴BC=17﹣AB=17﹣10=7． 故选 B． 4.【答案】B； 【解析】入射角等于反射角，小球在平面镜里成像向下运动，速度不变. 5.【答案】B； 【解析】第一个图形是轴对称图形，有 1 条对称轴； 第二个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴； 第三个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴； 第四个图形是轴对称图形，有 6 条对称轴； 则所有轴对称图形的对称轴条数之和为 11． 故选 B． 6.【答案】B ； 【解析】AC，BD 互为对方的中垂线，∠ABD＝∠CBD＝∠E＝54°÷2＝27°. 二.填空题 7.【答案】①②③④ ． 8.【答案】70, 8； 【解析】由垂直平分线的性质，AP＝BP，∠A＝∠ABP＝35°，∠BPA＝110°， ∠BPC＝70°.ΔPBC 的周长＝BP＋PC＋BC＝ AP＋PC＋BC＝5＋3＝8
cm
. 9.【答案】6； 【解析】根据对称性，阴影部分的周长等于△ABC 的周长＝6cm
. 10．【答案】70； 【解析】∵CD 与 BE 互相垂直平分，∴DB=DE，∵∠BDE=70°，∴∠BDC=35°，∠ABD=55°，∵AD⊥DB， ∴∠BAD=90°-55°=35° ， 根 据 轴 对 称 性 ， 四 边 形 ACBD 关 于 直 线 AB 成 轴 对 称 ， ∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°． 11.【答案】18°；【解析】∠A＝∠ABD＝
x
，∠CBD＝3x
，5x
＝90°，x
＝18°. 12.【答案】30；【解析】解：∵DE 垂直平分 AB 分别交 AB、AC 于 D、E 两点， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=40°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=70°， ∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°． 故答案为：30． 三.解答题 13.【答案与解析】 解：如图所示： （1）连接 MN，分别以 M、N 为圆心，以大于 MN 为半径画圆，两圆相交于 DE，连接 DE，则 DE 即为线段 MN 的垂直平分线； （2）以 O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交 OA、OB 于 G、H，再分别以 G、H 为圆心，以大于 GH 为半 径画圆，两圆相交于 F，连接 OF，则 OF 即为∠AOB 的平分线； （3）DE 与 OF 相交于点 P，则点 P 即为所求． 14.【答案与解析】 解；（1）如图所示： （2）四边形 ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=
5 2 2
5 3 2=2 5 5 2
． 15.【答案与解析】 解： 连接 OD，AB， ∵点 A 关于直线 OB 的对称点 D 恰好在 BC 上， ∴BO 是 AD 的垂直平分线 ∴BA＝BD，AO＝DO∵BC⊥
