歷屆指考數學(乙)試題分章解讀
14- 圓錐曲線
【85】在坐標平面上，到直線 x 1 之距離是到點 F(1，0)之距離兩倍的所有點所形成之圖形 是一個橢圓，其中F(1，0)為此一橢圓之一焦點，則另一個焦點 F 的坐標為 。 【解答】( 3 7 ，0) 【85】拋物線 y2 16x 上與直線 4x 3y 24 0 距離最短之點的坐標為 。 【解答】( 4 9 ，6) 【86】若已知方程式 x2 4y2 2x 4y k 0 的圖形為橢圓，則 k 的範圍為何？ (A)任何實數皆可 (B) k 0 (C) k 0 (D) k 2 (E) k > 2 【解答】(D) 【87】設 a 與 b 為實數，關於二元二次方程式 x2 ay2 2bx 4y 0 的圖形 ，下列哪些敘述 是正確的？(A)若 a 0 且 b 0，則 是一拋物線 (B)若 是一條拋物線，則 a 0 且 b 0 (C)若 是一圓，則 a 1 (D)若 是一橢圓，則 a 0 且 a 1 (E)若 是一雙曲線，則 a 0 【解答】(A)(C)(D)(E) 14-1歷屆指考數學(乙)試題分章解讀 【88】已知一橢圓的長軸平行於 x 軸，中心為(1，2)且通過點(4，6)。試問下列哪些點一定會 在這橢圓上？(A) ( 2， 2) (B) ( 2，6) (C) (4， 2) (D) (5，6) (E) (3，4) 【解答】(A)(B)(C) 【90】下列哪些選項中的資訊當作已知條件時，可以在坐標平面上求出橢圓的方程式？ (A)橢圓四個頂點的坐標 (B)橢圓兩個焦點坐標及橢圓上一點的坐標 (C)橢圓的長短 軸長度 (D)橢圓兩個焦點坐標及長軸的長度 (E)橢圓的中心坐標及長短軸長度比值 【解答】(A)(B)(D) 【91】設一橢圓方程式為 22 a x 22 b y 1，其中 a 0，b 0，F 為它的一個焦點。已知此橢圓在 x 軸上的兩個頂點與 F 的距離分別為 5 單位及 1 單位，如下圖所示。則(a，b) 。 【解答】(3， 5) 【93】如下圖所示，線段AB 的長度為定值，且AC BC: 2 :1。保 持點A 在 y 軸上， 上下移動，且點B 在 x 軸上左右移動時，點 C 所經過的路徑會形成一圖形。 試問此圖形為何？(1) 一橢圓(2) 一圓(3) 一雙曲線(4) 一菱形(5) 一線段 【解答】(1) 14-2
歷屆指考數學(乙)試題分章解讀
【97】坐標平面上有兩條拋物線﹐第一條拋物線的頂點在( 4,0) ﹐焦點在( 4,4) ﹐第二條拋物線
的頂點在(4,4)﹐焦點在(4,0)﹐求兩條拋物線的交點﹒（13 分）
【解答】(4,4) ﹐ ( 4,0)
