第二章：圓 第一節：點、直線、圓之間的位置關係 一、選擇
1. （ ）設兩圓的半徑為 3、8，當兩圓交於相異兩點，則其連心線段長可為下列何者？
(A)3 (B)5 (C)10 (D)11
《答案》C
2. （ ）如圖，圓 O1 與圓 O2 外切，則
O
1O
2 ＝？(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
《答案》C
3. （ ）同一平面上有圓 O 及 A、B、C 三點，若 A 點在圓內，B 點在圓外，C 點在圓上，則 OA 、 OB 、 OC 的大小關係為下列何者？
(A) OA ＜ OB ＜ OC (B) OC ＜ OB ＜ OA (C) OA ＜ OC ＜ OB (D) OB ＜ OA ＜ OC
《答案》C
4. （ ）已知兩圓內切，且其半徑比為 3：4，若連心線段長為 14，則較大圓的半徑為何？
(A)6 (B)8 (C)42 (D)56
《答案》D
5. （ ）圓的直徑為 12 公分，設點 P 與圓心的距離為 r 公分，且 P 在圓周上，則下列敘述何者正 確？
(A)r＝6 (B)r＞6 (C)r＝12 (D)r＞12
《答案》A
6. （ ）平面上有相異兩點 A、B，若分別以 A、B 為圓心，
2
1 AB 長為半徑畫圓，則圓 A 與圓 B
共有幾條公切線？
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
《答案》A
7. （ ）已知圓 O 的直徑為 8 公分，直線 L 與圓 O 有兩個交點，那麼下列哪一個長度可能是圓心 O 點到直線 L 的距離？
(A)2 公分 (B)4 公分 (C)6 公分 (D)8 公分
《答案》A
8. （ ）已知圓 O1 與圓 O2 的直徑分別為 4cm 與 6cm，若兩圓的連心線段長為 4cm，則兩圓的位 置關係可能是下列何者？
(A)
(B)
(C)
(D)
《答案》C
9. （ ）設一圓的半徑為 4，則通過圓心的弦長為多少？
(A)8 (B)6 (C)4 (D)2
《答案》A
10. （ ）在一平面上，一圓的半徑為 2.5 公分，有一點 P 與圓心的距離為 2 公分，則 P 點與此圓 的位置關係為何？
(A)在圓外 (B)在圓上 (C)在圓內 (D)無法判斷
《答案》C
11. （ ）如圖，直線 L 與圓 O 相切於 A 點，已知圓 O 的半徑為 7， OB ＝14，則 AB ＝？
(A)14 (B)7 (C)7 3 (D)7 2
《答案》C
12. （ ）如圖，分別以 O1、O2 為圓心，畫出半徑等長且相交的兩圓， AB 是兩圓交點的連接線段，
則下列敘述何者錯誤？
(A)此圖形只有一條對稱軸 (B)此圖形是一個線對稱圖形 (C)
O
1O
2 平分 AB(D) AB ⊥
O
1O
2《答案》A
13. （ ）已知圓 O 的直徑為 10，若直線 L 與圓 O 有兩個交點，則直線 L 與圓心的距離可能為下列 何者？
(A)3 (B)5 (C)7 (D)10
《答案》A
14. （ ）已知兩圓的半徑分別為 4 和 7，當兩圓交於相異兩點，則連心線段長可為下列何者？
(A)12 (B)9 (C)3 (D)2
《答案》B
15. （ ）已知圓 O1 與圓 O2 的半徑長分別是 4 公分和 3 公分，如果這兩個圓的連心線段長為 10 公 分，則兩圓的位置關係可能是下列何者？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》C
16. （ ）已知圓 O 的直徑為 17 公分，若有一點 A 落在圓 O 上，則 A 點與圓心 O 的距離為多少公 分？
(A)17 (B)9 (C)8.5 (D)5
《答案》C
17. （ ）如圖，已知直線 L1、L2、L3、L4 與圓 O 在同一平面上，圓心在 O 點，A、B、D 三點在圓 上，C 點在圓外，試判別下列哪一個敘述是正確的？
(A)L1 為切線 (B)L2 為割線 (C)L3 為切線 (D)L4 為割線
《答案》D
18. （ ）如圖，已知圓 O1 的半徑為 6，O1 在數線上 4 的位置，圓 O2 的半徑為 4，且與圓 O1 外切，
又 O2 在 O1 的右方，則 O2 的位置為何？
(A)－2 (B)2 (C)10 (D)14
《答案》D
19. （ ）關於圓內兩條弦與其弦心距的敘述，下列何者錯誤？
(A)若兩條弦等長，則其弦心距亦等長
(B)若兩條弦不等長，則較長的弦之弦心距較長 (C)若兩條弦不等長，則較長的弦之弦心距較短 (D)若兩弦心距等長，則其所對應的弦亦等長
《答案》B
20. （ ）如圖， AB 與 BC 為圓上互相垂直的兩弦，直線 L 為 AB 的中垂線，直線 M 為 BC 的中垂 線，若 AB ＝12， BC ＝20，則鋪色部分的面積為多少？
(A)20 (B)40 (C)60 (D)80
《答案》C
21. （ ）下列敘述哪一項不正確？
(A)通過圓心的弦叫作直徑 (B)直徑是最長的弦
(C)垂直於弦的直徑必平分此弦 (D)半徑是弦
《答案》D
22. （ ）已知圓 O 的半徑為 23 ，O 點的坐標為(－2 ， 3)，直線 L 方程式為 y＝－1，則下列敘述 何者正確？
(A)L 為圓 O 的切線 (B)L 為圓 O 的割線
(C)L 與圓 O 不相交 (D)無法確定 L 與圓 O 的位置關係
《答案》B
23. （ ）設一圓 O 的直徑為 10 公分，圓心 O 點到一直線 L 的距離為 5 公分，則下列敘述何者錯 誤？
(A)直線 L 與圓 O 相交於一點 (B)直線 L 為圓 O 的切線
(C)直線 L 會與圓 O 的一半徑垂直 (D)直線 L 稱為圓 O 的公切線
《答案》D
24. （ ）已知圓 O1 與圓 O2 的半徑分別為 8 公分、2 公分， O 1O 2 為 4 公分，則下面哪一個選項的 圖形可以表示圓 O1 與圓 O2 的位置關係？
(A)
(B)
(C)
(D)
《答案》C
25. （ ）設兩圓的半徑為 8 與 4，當兩圓相交於相異兩點時，則連心線段長可能為下列何者？
(A)2 (B)3 (C)7 (D)16
《答案》C
26. （ ）已知 P 為圓 O 內的一點，若圓 O 的面積為 74π， OP ＝5，則過 P 點的最長弦長度為多 少？
(A)137 (B)74 (C)2 74 (D) 74
《答案》C
27. （ ）如圖，在平面上有一圓 O，若有 A、B、C 三點其與圓心的距離分別為 a、b、c，則 a－(b
＋c)＝？
(A)0 (B)c (C)－c (D)a－b
《答案》C
28. （ ）如圖，已知直線 L1、L2、L3、L4 與圓 O 在同一平面上，其中有 a 條直線與圓 O 不相交、
b 條是圓 O 的切線、c 條是圓 O 的割線，則 a＋b－c＝？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
《答案》A
29. （ ）如圖，四邊形 ABCD 的各邊分別與圓 O 相切，若 AB ＝4，CD ＝5，則四邊形 ABCD 周長
＝？
(A)16 (B)18 (C)20 (D)22
《答案》B
30. （ ）同一平面上，一圓的直徑為 6 公分，有一點 P 與圓心距離為 10 公分，則下列何者為 P 點在圓 O 上的位置關係？
(A)圓內 (B)圓上 (C)圓外 (D)無法判斷
《答案》C
31. （ ）已知兩圓的半徑分別為 3 和 5，連心線段長為 0.5，則此兩圓的公切線共有幾條？
(A)0 (B)1 (C)3 (D)無限多
《答案》A
32. （ ）已知圓 O 的半徑為 8，且 O 為原點，則 A 點(－5 , 12)在下列哪個位置上？
(A)圓外 (B)圓上 (C)圓內 (D)不一定
《答案》A
33. （ ）已知兩圓的半徑分別為 10cm 與 6cm，若兩圓相交於一點，則兩圓的連心線段長可能為下 列何者？
(A)4cm (B)16cm (C)4cm 或 16cm (D)20cm
《答案》C
34. （ ）若兩圓重合，則有多少條公切線？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)無限多
《答案》D
35. （ ）如圖，哪兩條直線不是圓 O1 與圓 O2 的公切線？
(A)L1 及 L2 (B)L2 及 L3 (C)L1 及 L4 (D)L4 及 L5
《答案》B
36. （ ）如圖， AB 、 AC 、 DE 分別切圓 O 於 B、C、F 三點，則下列何者不一定正確？
(A) DB ＝ DF (B) EF ＝ EC (C) DF ＝ FE (D) AB ＝ AC
《答案》C
37. （ ）已知圓 O1 與圓 O2 的半徑分別是 9 公分和 5 公分，如果兩圓的連心線段長為 3 公分，則 兩圓的位置關係可能是下列何者？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》D
38. （ ）如圖，圓 O1 與圓 O2 內切，則
O
1O
2 ＝？(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
《答案》C
39. （ ）不同大小的兩個圓內切時，其連心線段長為 2，外切時連心線段的長為 10，則大圓的直 徑為多少？
(A)8 (B)10 (C)12 (D)14
《答案》C
40. （ ）半徑為 7 公分的圓 O，其圓心到三弦 AB 、CD 、 EF 的弦心距分別是 4、5、6，請問這三 弦中的哪一條弦最長？
(A) AB (B) CD (C) EF (D)一樣長
《答案》A
41. （ ）已知圓 O 的半徑為 7 公分，且 P 點在圓外，則 OP 的長度不可能是幾公分？
(A)6 (B)9 (C)10 (D)11
《答案》A
42. （ ）圓 O 中有兩弦 AB 與 CD ， AB ＝8 公分，CD ＝6 公分，若 AB 的弦心距為 3 公分，則 CD 的弦心距為多少公分？
(A)7 (B)6 (C)5 (D)4
《答案》D
43. （ ）如圖，將乒乓球放入高腳杯內，若該球與杯子的接觸點為 A、C 兩點，且球的半徑為 1.8 公分， AB ＝2.4 公分，則此球表面離杯底 B 點最短的距離為多少公分？
(A)1.6 (B)1.4 (C)1.2 (D)1
《答案》C
44. （ ）已知圓 O 的半徑為 5，且圓心位於直角坐標平面上的原點，則此圓與下列哪一條直線僅 有一個交點？
(A)x＝5 (B)y＝10 (C)x＋y＝5 (D)x－y＋5＝0
《答案》A
45. （ ）如圖，△ABC 是圓 O 的一個圓內接三角形， OM 、 ON 、 OP 分別為 AB 、 AC 、 BC 的 弦心距，若 OM ＞ OP ＞ ON ，則 AB 、 BC 、 AC 三邊的大小關係為何？
(A) AB ＞ AC ＞ BC (B) AC ＞ AB ＞ BC (C) AC ＞ BC ＞ AB (D) BC ＞ AC ＞ AB
《答案》C
46. （ ）已知：如圖，在△ABC 中，∠ACB＝90°，且 BC ≠ AC 。 求作：一圓 O 與 AC 、 BC 相切，且 O 點在 AB 上。
下列四個取得 O 點的作圖方法，何者正確？
(A)取 AB 中點為 O
(B)作 AC 中垂線交 AB 於 O (C)作 BC 中垂線交 AB 於 O
(D)作∠ACB 的角平分線交 AB 於 O
《答案》D
47. （ ）如圖，兩等圓相交於 A、B 兩點，若
O
1O
2 ＝10， AB ＝8，則四邊形 AO1BO2 的面積為多 少？(A)80 (B)40 (C)60 (D)100
《答案》B
48. （ ）已知
O
1O
2 ＝8 公分，今分別以 O1、O2 為圓心，2 公分與 6 公分為半徑畫圓，則圓 O1 與 圓 O2 共有幾條公切線？(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》C
49. （ ）如圖，已知 PA、 PB 為圓 O 的切線，A、B 均為其切點，且∠APB＝60°， PA ＝6 3 ，則 圓 O 的半徑為多少？
(A)9 (B)6 (C)3 3 (D)3
《答案》B
50. （ ）如圖， AB 是圓 O 的一弦，OM ⊥ AB ，若 AB ＝24，OM ＝9，則此圓 O 的半徑為多少？
(A)16 (B)15 (C)14 (D)13
《答案》B
51. （ ）已知圓 O 的直徑是 34， AB 是圓 O 的一弦，此弦的弦心距為 8，則以 AB 為直徑的圓 P 面積為多少？
(A)15π (B)30π (C)225π (D)900π
《答案》C
52. （ ）如圖，梯形 ABCD 中，除了 BC 邊外，其餘三邊皆與圓 O 相切，切點分別為 P、Q、R，
若 AB ＝9， AD ＝5， CD ＝8，則 BC ＝？
(A)14 (B)15 (C)16 (D)17
《答案》D
53. （ ）如圖，已知圓 O 的半徑為 10 公分，試問 O 點與下列哪一條直線的距離等於 10 公分？
(A)L1 (B)L2 (C)L3 (D)L4
《答案》C
54. （ ）如圖， AB 、 CD 均為圓 O1 與圓 O2 之公切線，且 A、B、C、D 為切點，則下列敘述何者 不一定正確？
(A) O1 A // O2 B (B) C O1 // O2 D (C) CO ⊥ 1 O 1O 2 (D) O2 D ⊥ CD
《答案》C
55. （ ）如圖，每一方格邊長均為 1 單位，若以 A 為圓心， AB 長為半徑畫圓，則 C、D、E、F 四個點中，有幾個點在圓內？
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
《答案》C
56. （ ）兩個同心圓，若圓 A 面積與環形區域 B 的面積比為 4：5，則小圓半徑 r：大圓半徑 R＝？
(A)4：5 (B)2： 5 (C)2：3 (D)1：2
《答案》C
57. （ ）設 OK 是圓 O 的半徑，K 是直線 KC 與圓 O 的切點，∠KCO＝60°， KC ＝12 3 ，則圓 O 的面積是多少？
(A)36 (B)36π (C)432π (D)1296π
《答案》D
58. （ ）如圖，有一直徑為 10 公分的圓向左平移 6 公分，則鋪色區域的面積為多少平方公分？
(A)70 (B)65 (C)60 (D)50
《答案》C
59. （ ）已知圓 O1、O2 的半徑分別為 r1 和 r2，r1：r2＝3：5，且兩圓只有一條公切線，若
O
1O
2 ＝ 8，則兩圓的周長和為多少？(A)16π (B)32π (C)64π (D)96π
《答案》C
60. （ ）如圖，直線 AB 為圓 O 的切線，A 為切點，已知圓 O 的半徑為 7， AB ＝24，則 BC ＝？
(A)18 (B)17 (C)16 (D)15
《答案》A
61. （ ）如圖，圓 O 中，OD ⊥ AB ，OE ⊥ BC ，OF ⊥ AC ，且 OD ＝ OE ＝ OF ，若 AB ＝3，則
△ABC 的面積為多少？
(A)9 (B) 4
3 9 (C)
2 3
3 (D)3 3
《答案》B
62. （ ）已知兩圓外切，且兩圓半徑分別為 a、b，連心線段長為 8，若 2a＋b＝12，則 3a－b＝？
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
《答案》D
63. （ ）兩同心圓，若割線 AB 交小圓於 C、D 兩點，已知 CD ＝8， AC ＝2，則大小兩圓所圍環 形區域的面積為多少？
(A)22π (B)20π (C)18π (D)16π
《答案》B
64. （ ）如圖， AD 、 AE 、 BC 分別切圓 O 於 D、E、F，若 AD ＝12 公分，則△ABC 的周長為多 少公分？
(A)14 (B)22 (C)24 (D)30
《答案》C
65. （ ）已知 AB 與 CD 是圓 O 中等長的兩弦，且 AB 不平行 CD ，G、H 分別是 AB 、CD 的中點，
則△OGH 必為下列哪一種三角形？(圓 O 的圓心是 O 點) (A)直角三角形 (B)等腰三角形
(C)正三角形 (D)鈍角三角形
《答案》B
66. （ ）如圖，坐標平面上，原點為圓 O 的圓心，圓 O 的半徑為 1，自 A 點(2 ， 0)作圓 O 的切線，
切點為 B(a ， b)，則 a 2 ＋b 2 ＝？
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
《答案》D
67. （ ）如圖， AB 、 AC 為圓 O 的兩弦，且 AB ⊥ AC ，若 AB ＝ 5 ， AC ＝ 20 ，則圓 O 的周 長為多少？
(A)5π (B)6π (C)8π (D)10π
《答案》A
68. （ ）已知圓 O 的半徑為 13 公分，若弦 AB 的弦心距為 5 公分，則 AB 為多少公分？
(A)24 (B)16 (C)12 (D)8
《答案》A
69. （ ）直線 L 與圓 O 的圓心之最短距離為 6，若該圓的直徑為 12，則此圓與直線有幾個交點？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
《答案》B
70. （ ）兩同心圓，大圓的弦 AB 交小圓於 C、D 兩點，若 AB ＝24， CD ＝16，則兩同心圓間的
環形區域面積為多少？
(A)80π (B)100π (C)144π (D)192π
《答案》A
71. （ ）如圖，直線 L、直線 M、直線 S 均為圓 O 的切線，A、B、C 皆為其切點，若∠1＝100°，
且 AB 為直徑，則下列何者錯誤？
(A)∠AOC＝80° (B)∠BOC＝100° (C)∠2＝100° (D)L//M
《答案》C
72. （ ）已知兩圓的半徑分別為 4 和 6，設連心線段長為 x，若兩圓相交於兩點，則 x 的範圍應為 下列何者？
(A)x＞4 (B)x＜6
(C)2＜x＜10 (D)x＞2 或 x＜10
《答案》C
73. （ ）△ABC 中， BC 、 CA 、 AB 分別與一圓相切於 D、E、F 三點，若 AB ＝6， AC ＝5， BC
＝4，則 AF 的長度為多少？
(A)
2 7
(B)2
5
(C)7 (D)5《答案》A
74. （ ）如圖， PA 切圓 O 於 A 點， OP 交圓 O 於 B 點，若 PA ＝5， PB ＝3，則 OB ＝？
(A)4 (B)
3 11
(C)3
10
(D)3 8
《答案》D
75. （ ）已知一圓 O 的半徑為 5 公分，且圓內一點 P 與圓心 O 的距離是 4 公分，則過 P 點之最短 弦的長度是多少公分？
(A)10 (B)8 (C)6 (D)4
《答案》C
76. （ ）如圖， PA 、 PB 均為圓 O 的切線，則下列敘述何者正確？
(甲) OA ⊥ AP ， OB ⊥ BP (乙)△OAP @ △OBP (丙) AP ＝ BP (丁) AB ⊥ OP
(A)僅甲、乙正確 (B)僅甲、乙、丙正確 (C)僅甲、丙、丁正確 (D)甲、乙、丙、丁均正確
《答案》D
77. （ ）如圖， PA、 PB 為圓 O 的兩切線，A、B 為切點，OP 交圓 O 於 M，則下列敘述何者不正 確？
(A) OA ⊥ AP 且 OB ⊥ PB
(B)通過 A、B、P 三點的圓的圓心必為 M 點 (C)通過 O、A、P 三點的圓，也必通過 B 點 (D)通過 O、B、P 三點的圓，也必通過 A 點
《答案》B
78. （ ）如圖， AB 為圓 O 的直徑，且 AB ⊥ CD ，若 AP ＝9， BP ＝1，則 CD ＝？
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
《答案》C
79. （ ）坐標平面上有 O1、O2 兩個圓，圓 O1 的半徑為 3.7，圓 O2 的半徑為 4.7，若兩圓的圓心坐 標分別為 O1(－1 ， 5)、O2(0 ， 5)，則圓 O1 和圓 O2 共有幾條公切線？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
《答案》B
80. （ ）如圖，圓 O 的半徑是 15，弦 AB 垂直 OP 於 M，若 OM ＝12，則 AB 的長為多少？
(A)15 (B)16 (C)17 (D)18
《答案》D
81. （ ）已知 P 是圓 O 內的一點，圓 O 的面積為 169π，若過 P 點的最短弦長為 24，假設過 P 點的最短弦與圓 O 交於 A、B 兩點，則△OAB 的面積為多少？
(A)49 (B)60 (C)65 (D)78
《答案》B
82. （ ）在一平面上，圓 O 的直徑為 10 公分，若一點 P 與圓心的距離為 4 公分，則過 P 點任意 畫一直線 L，則 L 與圓 O 的交點有多少個？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
《答案》C
83. （ ）設一圓的半徑為 4，有一弦不通過圓心，則下列何者不可能為此弦的長？
(A)9 (B)5 (C)4 (D)2
《答案》A
84. （ ）如圖， AP 、
AQ
切圓 O 於 P、Q 兩點，若圓 O 的半徑為 5， AP ＝12，則 AR － OR ＋AQ
＝？
(A)14 (B)15 (C)16 (D)17
《答案》B
85. （ ）在坐標平面上有一半徑為 24 的圓 O 和一直線 L，O 點的坐標為(－3 ， 4)，若 L 的直線方 程式為 y＋1＝0，則下列敘述何者正確？
(A)直線 L 為圓 O 的切線 (B)直線 L 為圓 O 的割線 (C)直線 L 與圓 O 沒有交點 (D)無法判斷其位置關係
《答案》C
86. （ ）若 A、B 為圓 O 上的兩點，圓心為 O 點，則下列敘述何者不正確？
(A) AB 可以稱為弦
(B)過圓心 O 的直線，必垂直平分 AB (C)若 O 點為 AB 的中點，則 AB 為直徑 (D) OA ＝ OB
《答案》B
87. （ ）一弦 AB 通過一半徑的中點，且與此半徑垂直，若此弦長 6 公分，則此圓的周長為多少公 分？
(A)2 3 π (B)4 3 π (C)6 3 π (D)8 3 π
《答案》B
88. （ ）在同一平面上有兩圓，其中一圓的直徑為 26，若兩圓只有 2 條公切線，且公切線不相交，
則另一圓的面積為多少？
(A)169π (B)676π (C)2704π (D)4225π
《答案》A
89. （ ）已知圓 O1、圓 O2 的半徑分別為 5 公分和 7 公分，若 O 1O 2 ＝8 公分，則圓 O1 與圓 O2 的位 置關係為下列何者？
(A)沒有相交 (B)相交於兩點 (C)內切 (C)外切
《答案》B
90. （ ）已知平面上有兩圓，其半徑分別為 4cm 與 7cm，若兩圓的連心線段長為 8cm，則兩圓有 幾條公切線？
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
《答案》C
91. （ ）如圖，設 AB 切圓 O 於 A 點， BO 交圓 O 於 C 點，若 OC ＝7， BC ＝18，則△ABO 的面 積為何？
(A)175 (B)87.5 (C)84 (D)42
《答案》C
92. （ ）有兩個同心圓，已知大圓的半徑為 10，且小圓面積為大圓面積的一半，若大圓的弦 AB 與 小圓相切，則 AB 為多少？
(A)10 2 (B)10 3 (C)12 (D)13
《答案》A
93. （ ）如圖，直線 AP 切圓 O 於 A 點，且圓 O 的半徑長為 6，
PQ
＝16。若有一直線 L 與圓心距 離＝ AP － PR ，則直線 L 與圓 O 有幾個交點？【90.基本學測(二)】(A)2 (B)1 (C)0 (D)無法確定
《答案》A
94. （ ）如圖， AB 為 OC 的中垂線，且 OC ＝4，則 AB ＝？
(A)3 2 (B)4 3 (C)3 3 (D)4 2
《答案》B
95. （ ）在同一平面上的兩圓，外切時連心線段長為 30，內切時連心線段長是 10，則以此兩圓半 徑為邊長的矩形面積為多少？
(A)100 (B)200 (C)300 (D)400
《答案》B
96. （ ）如圖，圓 A 與圓 B 分別通過對方的圓心，且相交於 P、Q 兩點，下列哪一個敘述是錯誤？
(A)四邊形 AQBP 為菱形 (B)△ABP @ △ABQ (C)△AQP @ △BQP (D)
PQ
： AB ＝2：1《答案》D
97. （ ）兩等圓 O1 與圓 O2 相交於 A、B 兩點，則四邊形
AO
1BO
2 為何種四邊形？(A)箏形 (B)菱形 (C)矩形 (D)梯形
《答案》B
98. （ ）如圖，康康將兩個相同大小的光碟疊合在一起，且 AB ＝6，已知光碟的半徑為 6，則鋪 色部分的周長為多少？
(A)2π (B)3π (C)4π (D)5π
《答案》C
99. （ ）如圖，A、B、C 為圓 O 上三點，且 OD ⊥ AB ，OE ⊥ AC ，若∠B＜∠C，則下列有關OD 與 OE 的大小比較，何者正確？
(A) OD ＞ OE (B) OD ＝ OE (C) OD ＜ OE (D)無法比較
《答案》C
100. （ ）設圓 O 內部一點 P，若過 P 點的最短弦長為 12，過 P 點的最長弦長為 20，則 OP ＝？
(A)9 (B)8 (C)7 (D)6
《答案》B
101. （ ）如圖，A 點的坐標為(－5 2 , 0)，B 點的坐標為(6 2 , 0)，圓 A 的半徑 3 2 ，圓 B 的半徑 2 ，若 P 為圓 A 上的一點，Q 為圓 B 上的一點，則
PQ
的最小值是多少？(A)7 2 (B)8 2 (C)9 2 (D)6 2
《答案》A
102. （ ）已知一圓 O 半徑為 13 公分，且圓內一點 P 與圓心 O 點的距離為 5 公分，則過 P 點之最 長弦的長度為多少公分？
(A)10 (B)13 (C)24 (D)26
《答案》D
103. （ ）兩同心圓中，若 AB ＝20， CD ＝10，則兩同心圓所夾環形區域的面積為多少？
(A)25π (B)75π (C)
4
25
π (D)4 75
π《答案》B
104. （ ）若平面上圓 O1 及圓 O2 的半徑各為 2 公分及 4 公分，且 O 1O 2 ＝7 公分，則下列哪一個圖
可以表示圓 O1 與圓 O2 的位置關係？【90.基本學測(一)】
(A) (B)
(C) (D)
《答案》C
105. （ ）圓 O 中， KN 為直徑， MN 為弦，若 KN ＝50， MN ＝14，則 MN 到 O 點的距離是多少？
(A)22 (B)23 (C)24 (D)25
《答案》C
106. （ ）已知 P 為圓 O 中的一點，直徑 AB 通過 P 點，若 AP ＝16， BP ＝4，則通過 P 點的各弦 中，最短的是多長？
(A)6 (B)8 (C)12 (D)16
《答案》D
107. （ ）如圖，地面上有一半球，將一長木板置於其上，底端與地面接觸點為 A，而 B 點是木板 與球的接觸點，若球的半徑為 50 公分， OA ＝130 公分，則 AB 為多少公分？
(A)160 (B)150 (C)120 (D)100
《答案》C
108. （ ）如圖，圓 O 的兩直徑互相垂直，且 ABCO 是正方形，若 AB ＝8，則圓 O 的面積是多少？
(A)16π (B)64π (C)128π (D)256π
《答案》C
109. （ ）已知圓 O 的半徑為 5，則下列敘述何者有誤？
(A)若 OP ＝3，則 P 點在圓內
(B)若 O 點到直線 L 的垂直距離為 4，則 L 與圓 O 相交於兩點 (C)圓外一點 A 作切線長為 12，則 A 點到圓上一點的最長距離為 13 (D)圓內兩弦分別為 6、8，弦心距為 d1、d2，則 d1＋d2＝7
《答案》C
（ ）在坐標平面上，一直線通過(0 , 3)、(4 , 0)兩點，則一個以(0 , 0)為圓心，半徑為 4 的圓與此 直線的關係為何？
(A)不相交 (B)相切 (C)交於兩點 (D)不能判定
《答案》C
111. （ ）如圖， AB 切圓 O 於 B， AD 通過圓心且交圓 O 於 C、D 兩點，若 AB ＝12， CD ＝10，
則 AC ＝？
(A)10 (B)9 (C)8 (D)7
《答案》C
112. （ ）如圖， AB 切圓 O 於 B， AO 交圓 O 於 C，若 AB ＝8， OC ＝6，則 AC 的長為多少？
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
《答案》B
113. （ ）如圖，圓 O1 與圓 O2 相交於兩點，已知圓 O1 的半徑為 7，圓 O2 的半徑為 5，則 O 1O 2 的長 可能是下列何者？
(A)2 (B)8 (C)12 (D)15
《答案》B
114. （ ） 若兩圓相交於相異兩點，且半徑分別為 9、15，設連心線段長為 x，則｜x－24｜＋｜x－6｜
之值為多少？
(A)18 (B)17 (C)16 (D)15
《答案》A
115. （ ）如圖， PA 切圓 O 於 A 點，且 OP 交圓 O 於 B 點，若 PA ＝16， OB ＝12，則 PB ＝？
(A)12 (B)8 (C)6 (D)4
《答案》B
116. （ ）如圖，圓 O1 與圓 O2 外切於 P， AB 與 MP 為兩圓的公切線，且 A、B、P 為切點，若 AB ＝ 16，則 MP ＝？
(A)10 (B)9 (C)8 (D)7
《答案》C
117. （ ）如圖，直線 L 與 OA 垂直，垂足為 A， OA ＝10。現以 O 為圓心，r 為半徑作一圓，請問 當 r 為下列哪一個值時，可使 L 為此圓的割線？【91.基本學測(二)】
(A)5 (B)8 (C)10 (D)13
《答案》D
118. （ ）若 AB 、CD 為圓 O 的相異兩弦，且 OM ⊥ AB 於 M、ON ⊥ CD 於 N，則下列敘述何者不 正確？(圓 O 的圓心為 O 點)
(A)M 為 AB 的中點
(B)若 AB ＞ CD ，則 OM ＞ ON (C)若 AB ＝ CD ，則 OM ＝ ON (D)若 CD 為直徑，則 ON ＝0
《答案》B
119. （ ）若圓 O 的直徑為 26 公分，且圓 O 上的一弦 AB 與圓心 O 的距離為 5 公分，則△AOB 的 面積為多少平方公分？
(A)75 (B)70 (C)65 (D)60
《答案》D
120. （ ）如圖， OM 為 AB 的弦心距，若 OM ＝15， AB ＝16，且 CD 為過 M 點的弦，則下列何者 不可能為 CD 的長度？
(A)34 (B)30 (C)17 (D)15
《答案》A
121. （ ）已知兩圓 O1、O2 的半徑分別為 4 和 2，若此兩圓相交於兩點，則其連心線段 O 1O 2 的長度 不可能為下列何者？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
《答案》A
122. （ ）如圖， AB 切圓 O 於 B， AO 交圓 O 於 C，若 AB ＝12， AC ＝8，則圓 O 的面積應為多少？
(A)100π (B)25π (C)16π (D)9π
《答案》B
123. （ ）若一圓的面積為 36π平方公分，則下列何者不是此圓的弦長？
(A)10 公分 (B)9 公分 (C)13 公分 (D)7 公分
《答案》C
124. （ ）如圖，坐標平面上，圓 C 與 x 軸相切於原點 O， PC 交圓 C 於 A 點，若 P 點坐標為(－12 , 0)， PA ＝8，則圓 C 的半徑為何？
(A)5ˉ(B)6ˉ(C)7ˉ(D)8
《答案》A
125. （ ）如圖， CD 垂直平分弦 AB 於 D 點，若 AB ＝ CD ＝8，則下列選項何者錯誤？
(A) AD ＝4 (B) OD ＝3 (C) OC ＝5 (D) AC ＝ 50
《答案》D
（ ）下圖為一拱橋的側面圖，其拱橋下緣呈一弧形，若洞頂為橋洞的最高點，且知當洞頂至水面 距離為 90 公分時，量得洞內水面寬為 240 公分。後因久旱不雨，水面位置下降，使得拱 橋下緣呈現半圓，這時，橋洞內的水面寬度為多少公分？【91.基本學測(一)】
(A)240 (B)250 (C)260 (D)270
《答案》B
127. （ ）將圓 O1 中所有與半徑等長之弦的中點連接起來後，恰可形成另一圓 O2，假設圓 O1 的面 積為 a、圓 O2 的面積為 b，則 a：b＝？
(A)4：1 (B)3：1 (C)2：1 (D)4：3
《答案》D
128. （ ）如圖， AB // CD ，若圓 O 的直徑為 26 公分， AB ＝10 公分，CD ＝24 公分，則 AB 與 CD 的距離為多少公分？
(A)26 (B)17 (C)13 (D)7
《答案》B
129. （ ）如圖，PB 為圓 O 的切線，且 O 點為圓心，若 PB ＝8， AP ＝4，則△OAB 的面積為多少？
(A)15 (B)
5
72
(C)5
71
(D)14《答案》B
130. （ ）在坐標平面上，有圓 O1 與圓 O2 兩圓，已知 O1 的坐標為(－4 , 3)，O2 的坐標為(－1 , 7)，
若圓 O1 的半徑是 8，圓 O2 的半徑是 r，且兩圓相交於兩點，則 r 值不可能為下列何者？
(A)4 (B)5 (C)12 (D)13
《答案》D
131. （ ）如圖，已知圓 B 與圓 C 外切於 P 點，又分別與圓 A 內切，且 A、B、C 三點共線，若圓 B 和圓 C 的半徑分別為 6 和 8，則下列何者錯誤？
(A) AB ＝8 (B) AC ＝6 (C) PA ＝1 (D) BC ＝14
《答案》C
（ ）如圖，B 為切點， OE ⊥ CD ，若圓 O 的半徑為 5 ， OA ＝3， OE ＝1，則 AB ＝？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)
2 5
《答案》A
133. （ ）已知 P 點在圓 O 的外部，而且 P 點到圓 O 最近、最遠的距離分別是 10、40，自 P 點作 圓 O 的切線切於 A 點，則 PA ＝？
(A)15 (B)20 (C)24 (D)25
《答案》B
134. （ ）如圖， AB 為圓 O 的直徑， BT 切圓於 B，若 AT ＝12， BT ＝8，則此圓的面積為多少？
(A)25π (B)20π (C)15π (D)10π
《答案》B
135. （ ）如圖，將一半徑為 6 的半圓摺疊，使 AB ︵
的中點 P 與圓心 O 重合，則 CD ＝？
(A)9 3 (B)8 3 (C)6 3 (D)5 3
《答案》C
136. （ ）已知 AB 、 CD 為圓 O 的兩弦， AB // CD ，若 AB ＝12， CD ＝16，且圓 O 的半徑為 10，
則 AB 、 CD 兩平行線之間的距離可能是多少？
(A)2 (B)4 (C)10 (D)16
《答案》A
（ ）如圖，圓 O1 和圓 O2 外切，且其半徑分別為 6.25 和 4，若 AB 為兩圓的外公切線，則 AB ＝？
(A)5 (B)10 (C)12 (D)15
《答案》B
138. （ ）在坐標平面上，圓 O1 的半徑為 2，圓 O2 的半徑為 3，若圓心 O1、O2 的坐標分別為(1,－
2)、(4,－6)，則圓 O1 和圓 O2 的位置關係為何？
(A)外切 (B)內切 (C)外離 (D)相交於兩點
《答案》A
139. （ ）已知圓 O 的直徑為 10，今有兩條直線，其與圓心 O 點的距離和為 11，則此兩直線與圓 O 的交點總數不可能為下列何者？
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
《答案》A
140. （ ）如圖，圓 O 的直徑 AB ＝12 公分，P 是 OB 中點，若∠OPC＝30°，則弦 CD 的長是多少公 分？
(A)3 15 (B)4 15 (C)10 3 (D)12 3
《答案》A
141. （ ）有一半圓形的杯子，杯內裝有飲料，如圖所示，此時水平面寬 AB ＝8 公分，高度 EF ＝2 公分，後來庭佑喝了一口，使水平面下降 1 公分，則此時水平面寬 CD 為多少公分？
(A)8 (B)6 (C)4 (D)2
《答案》B
142. （ ）如圖，坐標平面上，圓 O1 與 x 軸、y 軸交於 A、B、C 三點，已知 A、B 兩點的坐標分別 是(－18 , 0)、(0 , －12)，且圓心 O1 在 x 軸上，則圓 O1 的面積是多少？
(A)100π (B)121π (C)144π (D)169π
《答案》D
143. （ ）在圓 O 中，過弦 AB 的中點( AB 非直徑)任作一弦 CD ，則下列何者正確？
(A) AB ＜ CD (B) AB ＝ CD (C) AB ＞ CD
(D)無法確定 AB 和 CD 的大小關係
《答案》A
144. （ ）已知圓 O 的半徑為 5 公分，請依據表格的提示，選出正確的選項：
圓心 O 到直線 L 的 距離(公分)
直線 L 與圓 O 的 位置關係
x
相交於兩點y
不相交z
與圓 O 相切(A)x＝4，y＝5，z＝6 (B)x＝5，y＝6，z＝7 (C)x＝3，y＝7，z＝9 (D)x＝2，y＝8，z＝5
《答案》D
145. （ ）如圖， AB 為圓 O 的直徑， AE ⊥ XY ， BF ⊥ XY ，若 AE ＝5， BF ＝7， CD ＝16，則圓 O 的面積為多少？
(A)81π (B)90π (C)96π (D)100π
《答案》D
146. （ ）如圖，圓 O 與圓 O'相交於 A、B 兩點，今過 A 作一平行連心線段 OO 的直線，分別交兩 ' 圓於 C、D，若 OO ＝10，則 CD ＝？ '
(A)8 (B)12 (C)16 (D)20
《答案》D
147. （ ）如圖，B 為OP 的中點，直線 PA 切圓 O 於 A 點，若 PA ＝4 3，則△OAB 的面積為多少？
(A)4 3 (B)8 (C)8 3 (D)12
《答案》A
148. （ ）圖為「6×6」正方格，每個小正方格邊長為 1，而此方格中共有 49 個格子點(如 O 點)，今 以 O 為圓心，
2 5
與3
5
為半徑畫兩個同心圓，試問在此兩同心圓間的環形區域內共有多少個格子點？
(A)18 (B)15 (C)12 (D)9
《答案》C
149. （ ）如圖，四邊形 ABCD 是邊長為 10 的正方形，扇形 CDB 與扇形 AEF 外切，則扇形 AEF 的 面積為多少？
(A)(75－25 2 )π (B)(10 2 －10)π (C)(75－50 2 )π (D)(100－50 2 )π
《答案》C
150. （ ）已知一梯形的四邊均與一圓外切，若梯形的周長是 40，則其中線長是多少？
(A)30 (B)20 (C)15 (D)10
《答案》D
151. （ ）如圖，△ABC 中，∠A＝90°，O 點在 BC 上， AC 、 AB 分別切圓 O 於 E、F，若 AB ＝3，
AC ＝4，則圓 O 的面積為多少？
(A)
49
121
π (B)49
144
π (C)49
169
π (D)49 256
π《答案》B
152. （ ）如圖，圓與 x 軸交於 A(－6 , 0)、B(－2 , 0)並與 y 軸相切，若圓心坐標為(a , b)，則 b＝？
(A)4 (B)3 (C)3 2 (D) 12
《答案》D
153. （ ）如圖，圓 O2 與圓 O3 外切，且兩圓分別與圓 O1 內切，已知圓 O1 的半徑為 30，圓 O3 的半 徑為 8， O 1O 2 ＝10，則△O1O2O3 的周長是多少？
(A)75 (B)70 (C)65 (D)60
《答案》D
154. （ ）如圖，圓 O1、圓 O2、圓 O3 均兩兩相切，已知
O
1O
2 ＝6，O
1O
3 ＝8，O
2O
3 ＝10，則圓 O1 的面積是多少？(A)36π (B)16π (C)4π (D)2π
《答案》C
155. （ ）某高樓樓頂上的圓形看板因地震被震落而破碎，僅尋獲一小片弓形，如圖所示。今欲重 做一個與原尺寸大小相同的看板，經測量得知 AB ＝4 公尺， MN ＝1 公尺，M 為 AB 的 中點，且 MN ⊥ AB ，則此圓形看板的半徑長為多少公尺？
(A)3.5 (B)3 (C)2.5 (D)2
《答案》C
156. （ ）在平面上，圓 O1 與圓 O2 的半徑分別為( 20 －2)公分及(2＋ 20 )公分，且
O
1O
2 ＝2π公 分，那麼下列哪一個圖最能代表兩圓的位置關係？(A) (B)
(C) (D)
《答案》B
157. （ ）如圖，坐標平面上有一圓 P，圓心為 P，原點 O 恰為 AB 的中點，若 AB ＝6， OE ＝1，
則直線 BC 的方程式為下列何者？
(A)y＝
4
3 x－4 (B)y＝
3 4 x－4
(C)y＝－
3
4 x＋4 (D)條件不足無法求得
《答案》B
158. （ ）三圓兩兩相互外切，設其圓心分別為 A、B、C 三點，若 AB ＝20， BC ＝12，且∠ACB＝
90°，則圓 B 的半徑為多少？
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
《答案》C
159. （ ）設兩圓半徑分別為 r1、r2，且 r1＞r2，若兩圓外切時的連心線段長與兩圓內切時的連心線 段長比為 2：1，則 r1：r2＝？
(A)2：1 (B)3：1 (C)4：1 (D)3：2
《答案》B
160. （ ）如圖，圓 O1、圓 O2、圓 O3 兩兩外切， O 1O 2 ＝27， O 2O 3 ＝15， O 3O 1 ＝21，若圓 O1、圓 O2、圓 O3 的半徑分別是 a、b、c，則 a－b＋c 之值應為下列何者？
(A)16.5 (B)14.5 (C)12.5 (D)10.5
《答案》D
161. （ ）如圖，△ABC 中，∠BAC＝90°， AC ＝3， AB ＝4，以 A 為圓心作一圓弧，切 BC 於 E 點，
且分別交 AB 、 AC 於 D、F 兩點。請問此圖形中的扇形 ADF 面積為多少？【90.基本學 測(二)】
(A)
25
9
π (B)25
16
π (C)25
24
π (D)25 36
π《答案》D
162. （ ）如圖，△ABC 中，∠C＝90°，今以 C 點為圓心， BC 的長為半徑畫弧，此弧交 AB 於 D 點，若 AC ＝16， BC ＝12，則 AD ＝？
(A)8.4 (B)7.2 (C)5.6 (D)4.8
《答案》C
163. （ ）如圖，在坐標平面上有一圓 P，且與兩軸相交於 A、B、C 三點，若 A、B、C、P 四點的 坐標分別為(0 , 15)、(0 , a)、(25 , 0)、(b , 0)，則 a＋b＝？
(A)5 (B)－5 (C)7 (D)－7
《答案》D
164. （ ）如圖，圓 B 與圓 C 外切，且分別與圓 A 內切，若 AB ＝6， AC ＝8， BC ＝10，則下列何 者正確？
(A)圓 C 半徑為 6 (B)圓 B 半徑為 12
(C)圓 A 半徑為 4 (D)三圓半徑和為 22
《答案》D
165. （ ）如圖， AD 切圓 O 於 D，已知圓 O 的半徑為 8， AB ＝9，若有一點 Q 與圓心 O 的距離剛 好等於 AD － AB ，則 Q 點的位置應為下列何者？
(A)圓內 (B)圓外 (C)圓上 (D)無法確定
《答案》A 二、填充
1. 如圖，已知四邊形 ABCD 的四邊分別與圓 O 相切，若 BC ＝7， CD ＝9， AD ＝14，則 AB ＝ˉ ˉˉˉ。
《答案》12
2. 在坐標平面上，有兩圓的圓心都在 x 軸上，且兩圓相交於 A、B 兩點，若 A 點坐標為(3， 5 )，
則 B 點坐標為ˉˉˉˉ。
《答案》(3，－ 5)
3. 如圖，圓 O 的半徑是 15，今若連接 OP ，使 OP 與圓 O 相交於 Q 點，再作弦 AB ，使 AB 垂直 OP 於 M，且 AB ＝18，則
MQ
＝ˉˉˉˉ。《答案》3
4. 求下列各圖中連心線段
O
1O
2 的長。(1)兩圓相交於一點，
O
1O
2 ＝ˉˉˉˉ。(2)兩圓相交於一點，
O
1O
2 ＝ˉˉˉˉ。(3)兩圓相交於兩點，
O
1O
2 ＝ˉˉˉˉ。《答案》(1)8 (2)3 (3)5
5. 已知圓 O1 的直徑為 12 公分，圓 O2 的直徑為 8 公分，試求：
(1)若此兩圓內切，則連心線段的長為ˉˉˉˉ公分。
(2)若此兩圓外切，則連心線段的長為ˉˉˉˉ公分。
《答案》(1)2 (2)10
6. 已知兩圓有四條公切線，若其半徑為 12 與 20，設兩圓連心線段長為 M，則 M 的範圍為ˉˉˉ ˉ。
《答案》M＞32
7. 如圖， AB 切圓 O 於 B， AO 交圓 O 於 C，若 AB ＝12， OC ＝5，則 AC ＝ˉˉˉˉ。
《答案》8
8. 如圖，直線 L1、直線 L2、直線 L3 與圓 O 的位置關係如圖所示，若圓 O 的半徑為 r，則：(填＞、
＜或＝)
(1) OE ˉˉˉˉr。 (2) OC ˉˉˉˉr。 (3) OD ˉˉˉˉr。
《答案》(1)＜ (2)＝ (3)＞
9. 如圖，圓 O1 與圓 O2 相交於 A、B 兩點， O 1O 2 交 AB 於 P 點，已知∠AO1B＝60°， AP ＝6 公分，
PO
2 ＝8 公分，則四邊形 AO1BO2 的周長為ˉˉˉˉ公分。《答案》44
10. 如圖，圓心在原點上，且半徑為 3，P 點坐標為(5 , 2)，又直線 PQ 為切線，Q 為切點，求：
(1) OP ＝ˉˉˉˉ。
(2)
PQ
＝ˉˉˉˉ。《答案》(1) 29 (2)2 5
11. 如圖， PA 、 PB 分別切圓 O 於 A、B 兩點，試問：
(1)△AOP 與△BOP 是否全等？
答：ˉˉˉˉ。(若是，請寫出是根據哪一個三角形全等性質)
(2)若∠1＝30°，則∠AOB＝ˉˉˉˉ度。
(3)承(2)，若 OA ＝2 公分，則 OP ＝ˉˉˉˉ公分， AP ＋ BP ＝ˉˉˉˉ公分。
《答案》(1)是，RHS 全等性質 (2)120 (3)4，4 3
12. 如圖， PC 切圓 O 於 C， PB 過圓心交圓 O 於 A、B 兩點，若 PB ＝16 公分，圓 O 直徑為 12 公 分，則 PC ＝ˉˉˉˉ公分。
《答案》8
13. 如圖，圓 O 的半徑等於 8，B、D、E 為圓上三點，且OE ⊥ OD ，若 ABCO 為正方形，則其面積 為ˉˉˉˉ。
《答案》32
14. 如圖， AP 切圓 O 於 P，若 AO ＝13， OB ＝5，則 AP ＝ˉˉˉˉ。
《答案》12
15. 如圖，已知 AB 切圓 O 於 B 點，圓 O 半徑為 5 ，若 OE ⊥ DA ，且 OA ＝3， OE ＝1，則 AB ＝ ˉˉˉˉ， AC ＝ˉˉˉˉ。
《答案》2；2 2－2
16. 如圖，圓 A、圓 B 和圓 C 的半徑分別為 9、6、3，其中圓 B 分別與圓 A、圓 C 外切，則 AC ＝ˉ ˉˉˉ。
《答案》24
17. 如圖，在坐標平面上，PR 為圓 H 的直徑，Q 在圓 H 上，
PQ
平行 y 軸，若 P 點坐標為( 2 , 11 )，R 點坐標為( 7 , 3 )，則 Q 的坐標為ˉˉˉˉ。
《答案》( 2 , 3)
18. 已知大小兩圓的面積比為 25：4，兩圓內切時，連心線段長為 12，則大圓的面積為ˉˉˉˉ。
《答案》400π
19. 如圖，圓 A 與圓 B 內切，連心線段 AB 交圓 B 於 K，若 AK ： BK ＝3：2，則圓 A 面積：圓 B 面 積＝ˉˉˉˉ。
《答案》49：4
20. 如圖，直線 AD 為圓 O 的切線，D 為切點，且 AB ＝8， AD ＝4，則：
(1)圓 O 的半徑＝ˉˉˉˉ。
(2) AC ＝ˉˉˉˉ。
《答案》(1)3 (2)2
21. 如圖， AP 和圓 O 相切於 A，圓 O 的半徑為 10， OP ＝26， AB 的弦心距 OC ＝8，則：
(1) AB ＝ˉˉˉˉ。
(2)四邊形 OCAP 的面積為ˉˉˉˉ。
《答案》(1)12 (2)144
22. 如圖，圓 O 分別交 x、y 兩軸於(0 , 0)、(－8 , 0)及(0 , －4)三點，則此圓的面積＝ 。
《答案》20π
23. 如圖，圓 P 與 x 軸相交於 A(9 ， 0)，與 y 軸相交於 B(0 ， 3)，則圓心 P 點的坐標為ˉˉˉˉ。
《答案》(4 ， 0)
24. 如圖， OT ⊥ AB 於 M， OM ＝
2
1
MT ，若圓 O 的半徑為 12 公分，則 AB ＝ˉˉˉˉ公分。《答案》16 2
25. 如圖，△ABC 中，∠C＝90°， AC ＝4， BC ＝3，今有互相外切的兩等圓 O1、O2 均與 AC 相切，
兩圓 O1、O2 又分別與 AB 、 BC 相切於 P、R，則圓 O1 的半徑＝ˉˉˉˉ。
《答案》
3 2
26. 如圖，圓 O 外一點 P 到圓 O 的最短距離為 8，最長距離為 18，則 P 點到圓 O 的切線段長 PA ＝ ˉˉˉˉ。
《答案》12
27. 如圖，四個外切等圓中，若不相切兩圓間的最短距離都是 10，則每一個圓的半徑＝ˉˉˉˉ。
《答案》5＋5 2
28. 已知一圓的直徑為 50，圓上兩弦 AB 、 CD 互相平行，若 AB ＝48， CD ＝14，則 AB 與 CD 的距 離＝ˉˉˉˉ。
《答案》31 或 17
29. 已知圓 O1、O2、O3 的半徑分別為 10 公分、6 公分、4 公分，則：
(1)若此三圓兩兩互相外切，則
O
1O
2 ＋ O 2 O 3 ＋ O 1 O 3 ＝ˉˉˉˉ公分。(2)若圓 O1 分別與圓 O2、O3 內切，圓 O2 與圓 O3 外切，則
O
1O
2 ＋ O 2 O 3 ＋ O 1 O 3 ＝ˉˉˉˉ公分。《答案》(1)40 (2)20
30. 如圖， AB ⊥ CD ， AB 為圓 O 的直徑，若 AE ＝2， CD ＝8，則此圓的半徑為ˉˉˉˉ。
《答案》5
31. 如圖，CD 為圓 O 的直徑，且 AB ⊥ CD ，CM ＝2 公分， AB ＝8 公分，則△OAM 的面積為ˉˉ ˉˉ平方公分。
《答案》6
32. 如圖，已知△PAB 是正三角形，則：
(1)圓 P 的半徑為ˉˉˉˉ。
(2)P 點的坐標為ˉˉˉˉ。
《答案》(1)4 (2)(6，2 3)
33. 如圖，圓 O 的半徑為 6 公分，且弦 AB 的長為 72 公分，則△OAB 的面積為 平方公分。
《答案》18
34. 如圖，∠A 為直角，圓 O 分別與 AE 、 AD 和 BC 相切於 E、D 和 P 點，若圓 O 的半徑為 10，則
△ABC 的周長＝ˉˉˉˉ。
《答案》20
35. 如圖，在坐標平面上，圓 K 通過原點 O、A(10 , 0)、B(0 , 8)三點，則圓心 K 點的坐標為ˉˉˉ ˉ。
《答案》(5 , 4)
36. 已知大小兩圓的面積比為 9：4，若兩圓內切時連心線段長為 10 公分，則兩圓外切時連心線段長 為ˉˉˉˉ公分。
《答案》50
37. 如圖，某遊樂區在 A、B 兩點之間設計兩個半圓形的健康步道，若 AB ＝200 公尺，則健康步道 全長＝ˉˉˉˉ公尺。
《答案》100π
38. 兩同心圓如圖所示， AB 切小圓於 C 點，已知大圓的半徑為 13， AB ＝24，則小圓的半徑是ˉˉ ˉˉ，大、小兩圓之間的環形區域面積為ˉˉˉˉ。
《答案》5，144π
39. 如圖，圓 O 中， AB ⊥ CD ，若圓 O 的半徑為 13， AB ＝24，則 CM ＝ˉˉˉˉ。
《答案》8
40. 如圖，圓 O2 與圓 O3 外切，且兩圓分別與圓 O1 內切，已知圓 O1 的半徑為 13、圓 O3 的半徑為 4，
2 1O
O ＝6，試問：
(1)圓 O2 的半徑為ˉˉˉˉ。
(2)△O1O2O3 的周長為ˉˉˉˉ。
《答案》(1)7 (2)26
41. 已知圓 O1 的半徑為 7 公分，圓 O2 的半徑為 4 公分，且兩圓只有一條公切線，則 O 1O 2 ＝ˉˉˉ ˉ公分。
《答案》3
42. 如圖，圓 O 中， AB 為直徑， CD ⊥ AB 於 E，若 AB ＝10， CD ＝8，則 AE ＝ˉˉˉˉ， BC ＝ ˉˉˉˉ。
《答案》2；4 5
43. 如圖，直線 AB、直線 DE 是圓 O1、O2 的兩條公切線，且交於 C 點，若大圓的半徑為 4， DE ＝ EC ＝5，則小圓的半徑＝ˉˉˉˉ，
O
1O
2 ＝ˉˉˉˉ。《答案》2； 29
44. 如圖， AB 是圓 O 的直徑，C、D 為 AB 上的兩點，E、F 在圓上，已知 EFDC 為一矩形，若 CD
＝12， CE ＝8，則 AB ＝ˉˉˉˉ。
《答案》20
45. 如圖，直線 PA 為圓 O 的切線，A 點為切點，若 AP ＝15，CP ＝9， AB ⊥ OP ，則 AB ＝ˉˉˉ ˉ。
《答案》
17 240
46. 如圖，以直角三角形 ABC 的三邊為直徑，畫三個半圓，若 AB ＝12， AC ＝16，則鋪色部分的面 積＝ˉˉˉˉ，鋪色部分的周長＝ˉˉˉˉ。
《答案》96；24π
47. 如圖，扇形 AOB 中，∠AOB＝90°，圓 O1 與 AB ︵
、 AO 、 BO 均相切，若 AO ＝2 公分，則圓 O1
的半徑為ˉˉˉˉ公分。
《答案》－2＋2 2
48. 設 0＜a＜b，如果一圓的半徑是(a 2 ＋9b 2 )公尺，一弦長 12ab 公尺，則此弦的弦心距是ˉˉˉˉ 公尺。
《答案》9b 2 －a 2
49. 如圖， AB 為半圓的直徑，CD 為半圓的切線， BD ⊥ AB ， AC ⊥ AB ，若 AC ＝3， BD ＝5，則：
(1) CD ＝ˉˉˉˉ。
(2) AB ＝ˉˉˉˉ。
《答案》(1)8 (2)2 15
50. 已知圓 O1 的圓心坐標為(1 , 1)，其半徑為 3，圓 O2 的圓心坐標為(13 , 6)，其半徑為 8，若兩圓的 外公切線與圓 O1 切於 A 點，與圓 O2 切於 B 點，則 AB 的長為ˉˉˉˉ。
《答案》12
51. 已知圓 O1、圓 O2、圓 O3 的半徑比為 3：4：21，三圓相互外切，若三圓面積和為 S，△O1O2O3
的面積為 T，且 S：T＝aπ：b，a、b 為兩互質的正整數，則 a＝ˉˉˉˉ，b＝ˉˉˉˉ。
《答案》233；42
52. 如圖，用 15 個大小相同的圓排成 5 層，已知每一個圓直徑均為 5 公分，則？為ˉˉˉˉ。
《答案》10 3＋5
53. 如圖，圓 O 中， AB ⊥ CD ，E 為交點，若 AE ＝4， BE ＝12，CE ＝6， DE ＝8，則圓 O 的半徑 為ˉˉˉˉ。
《答案》
65
54. 如圖，已知圓 O 的半徑為 18 ，且四邊形 OEDF 為正方形，試問：
(1)正方形 OEDF 的面積＝ˉˉˉˉ。
(2) DG ＝ˉˉˉˉ。
《答案》(1)9 (2)6
55. 如圖，圓 O1 與圓 O2 互相外切，直線 AB 是公切線，A、B 為切點，若圓 O1 的半徑為 8，圓 O2
的半徑為 4，則四邊形 ABO2O1 的面積為ˉˉˉˉ。
《答案》48 2
56. 如圖，若正方形 ABCD 的邊長為 8 公分，一圓過 A、D 兩點且與 BC 相切，則此圓的直徑為ˉˉ ˉˉ公分。
《答案》10
57. 如圖，△ABC 中，∠A＝90°，O 點在斜邊 BC 上，圓 O 與 AB 、 AC 相切，若 AC ＝12，圓 O 的 半徑為 17
60 ，則 AB ＝ 。
《答案》5
如圖，平面上有圓 O1、圓 O2 兩圓，其中圓 O1 的半徑為 24， AC ＝18， AC 的弦心距為 12，又
O
1O
2＝45，則△O1CB 的面積為ˉˉˉˉ，圓 O2 的面積為ˉˉˉˉ。
《答案》216；225π 三、證明
1. 如圖，在圓 O 中，M 為弦 AB 的中點( AB 不是直徑)，CD 為通過 M 的任意一弦，試說明 AB 恆 小於 CD 。
《答案》(1)連接OM ，如圖
∵M 為AB的中點，∴OM 為AB的弦心距 (2)作CD的弦心距ON
(3)在直角△OMN 中
∵∠ONM＝90°＞∠OMN
∴OM ＞ON (大角對大邊) ÞAB＜CD(大弦心距對小弦)
四、作圖
1. 如圖，已知圓 O 內一點 P，試利用尺規作圖畫出通過 P 點的最短弦。
《答案》
五、計算
1. 如圖，已知兩直線 L 與 M， OA 與直線 L 垂直於 A 點， OB 與直線 M 垂直於 B 點，今以 O 為圓 心，r 為半徑畫圓，試求出下列各條件下的 r 值或 r 的範圍：
(1)圓 O 與兩直線沒有交點。
(2)圓 O 與兩直線只有一個交點。
(3)圓 O 與兩直線恰有兩個交點。
(4)圓 O 與兩直線恰有三個交點。
(5)圓 O 與兩直線共有四個交點。
《答案》(1)0＜r＜3 (2)r＝3 (3)3＜r＜4 (4)r＝4 (5)r＞4
2. 如圖，兩同心圓中的大圓半徑為 26 公分，大圓的弦 AB 與小圓相切，若 AB ＝48 公分，則大圓 和小圓所圍成的環形區域面積是多少平方公分？
《答案》576π平方公分
3. 如圖，已知圓 O1 與圓 O2 外切時， O 1O 2 ＝20，而兩圓內切時， O 1O 2 ＝6，試求兩圓的半徑分別
為多少？
《答案》r1＝13，r2＝7
4. 如圖，圓 O1、圓 O2、圓 O3 的半徑分別為 1、3、6，圓 O2 分別與圓 O1、圓 O3 外切，且 O1、O2、 O3 三點共線，直線 PQ 切圓 O1 於 P，切圓 O3 於 Q，則：
(1)
O
1O
3 ＝？ (2)PQ
＝？《答案》(1)13 (2)12
5. 如圖，圓外切四邊形 ABCD 中， AB ＝19， BC ＝7－x， CD ＝x＋3， AD ＝x 2 ，則四邊形 ABCD 周長＝？
《答案》54
6. 如圖，在△ABC 中，一半圓的圓心 O 在 AC 上，且 AB 、 BC 均為此半圓的切線，E、C 均為切 點。若 AC ＝3 公分， BC ＝4 公分，則斜線區域的面積是多少平方公分？
《答案》(6－
9
8
π)平方公分7. 如圖，圓 O 中， AB // CD ， OM ⊥ AB ，且 ON ＝ MN ，若 AB ＝12， CD ＝18，則圓 O 的半徑 為多少？
《答案》4 6
8. 如圖，以 AB 、 AC 、 BC 為直徑的三個圓兩兩相切，且CD ⊥ AB ，若 AB ＝10， AD ＝8， BD ＝ 6，則鋪色部分的面積為多少？
《答案》
25 144π
9. 如圖，△ABC 中，∠C＝90°， BC ＝6， AC ＝8，今有 3 個互相外切的等圓，均與 AC 相切，兩 端的兩圓又分別與 AB 、 BC 相切，則圓的半徑為何？
《答案》1
10. 如圖，長方形 ABCD 中， AB ＝6， AD ＝8，設 P 為 ABCD 內部的一點，且 P 點至 AB 的距離為 3，P 點至 AD 的距離為 2，今以 P 為圓心，r 為半徑畫圓，試依序回答下列問題：
(1)若 r＝2，則圓 P 與長方形 ABCD 的四個邊共有幾個交點？
(2)若 r＝3，則圓 P 與長方形 ABCD 的四個邊共有幾個交點？
(3)若 r＝4，則圓 P 與長方形 ABCD 的四個邊共有幾個交點？
(4)若 r＝5，則圓 P 與長方形 ABCD 的四個邊共有幾個交點？
(5)若 r＝6，則圓 P 與長方形 ABCD 的四個邊共有幾個交點？
(6)若圓 P 與長方形 ABCD 四個邊沒有交點，則 r 的範圍為何？
《答案》(1)1 個 (2)3 個 (3)3 個 (4)4 個 (5)2 個 (6)0＜r＜2 或 r＞ 41
11. 如圖，四邊形 ABCD 為梯形， AB // CD，且 AD、CD、BC 均與圓心 O 的半圓相切，若 AD ＝3，
CD ＝2， BC ＝5，則 AB ＝？
《答案》8
12. 如圖，圓 A 的半徑為 8，每秒以 2 單位的速度自(－18 , 0)向東移動，而圓 B 的半徑為 5，每秒以 1 單位的速度自(0 , 8)向南移動，若兩圓同時出發，則幾秒後兩圓第一次相切？
《答案》3 秒
13. 如圖是兩個同心圓，圓心為 O， AB 是大圓的一弦，也是小圓的切線，若小圓的半徑為 6，兩圓 所形成的環形區域面積為 64π，則 AB ＝？
《答案》16
