學習層次與增強因素對智能不足兒童加算學習成效之影響

(1)

國立臺灣師範大學教育心理學系教育心理學報民間， 12 期 51-68 頁

學習層次與增強因案對智能不足兒童

加算學習成放之影響

球學羊

本研究著重於討論學習層次及增強因素對智能不足兒童加算投能學習之影響。根攘88位智能不足兒童(取自台北市國小魯智班〉與88位普通國小一二級學童比較結果得知: 1)智能不足兒童的加算學習成績，如淨得分數，答對百分率，答對速率以及答錯速率均較普通兒童組的成績低劣; 2) 兒童在不跳級條件下的學習成績均較在跳級條件下的學習成績優異(即答對百分率較高而答對速率也大〉。尤其值得一提的是智能不足兒童在不跳級條件下特別表現較高的答對百分率和較低的答銷速率; 3)增強因素(增強標誌物辦法〉雖然能移顯著地提高兒童的計算速率及正確性(如答對速率) ，但並不能顯著地影響兒童的答對百分率。換言之，兒童若還沒有獲得某一加算技能〈如個位進位) ，則單靠增強因素乃不易使他們習得此種進位加法。為本研究所發展的加算學習層次資料雖屬初創性質，但在擬訂個別化教學方察或是設計有關的實驗時，均可做為有力的參考。一、錯論

• 51 •

根接一般的教學，或是有關的研究，教師都會發現智能不足見童在讀、寫、算等工具學科的學習

上遭遇許多困難，其中尤以數學科的學習成教最為低劣。根攘Gαldstein ，

Kahn

,

&

Ca

wley( 1976)

的一項研究， 227位可教育性智能不足兒童表現在Key

Math Test (

Co

nnolly

,

Nachtman

,

&Pritchett

,

1971) 的算術能力是:其年級愈高，與相等MA( 智齡)的普通見章之年級常模的差距也愈大。進一步依照MA來分組比較其測驗結果顯示: (1)相當於一年級(即 MA在五歲半組及六歲半組〉的智能不足見畫，在十四個分測驗成績裹，只有一個分測驗成績(即「短缺要素 J )低於一年級常模; (2)相當於三年級的智能不足見童 (MA 在七歲半左右) ，則有兩個分測驗(即「鈕缺要素」及「分數 J

)

的成讀低於二年級常模; (3)相當於三年級的智能不足見童組 (MA 在八歲半左右) ，則有九個分測驗 (如認數、分數、幾何圖形與符號、滅法運算、數字推理、文字應用題、鈕缺要素、測量，以及時間等)的成績低於三年級常模;但)相當於四年級組 (MA在九歲半左右) ，則只有一項分測驗成績( ~n 「金錢運用 J )高於四年級常模; (5)相當於五年級的智能不足兒童組也只有一項分測驗( r 金銀運用

J

)成績高於五年級常摸，其餘十三項分測驗成績均比五年級常模低落一年以上。由上述分析結果得知，智能不足兒童的年級愈高，其數學能力之發展愈加遲滯，但只有「金錢連用」一項成績，一直高於其年級常模。過去另一些有關的研究結果也指出，輕度智能不足見童經過學習之後，其「運算成績」可以達到相等智齡的普通見童之水準'但是在算術推理(尤其是文字應用題〉或是暸解算術的基本概念之能力方面就遠低於相等智齡的普通見童之水準 (Burns ，

1961; Cruickshank

,

1948 a

,

1948b;

Du

nn

,

1954; Finley,

1962; Kirk

,

1964; Noffsinger &

Dob恤，

1970

)。但另一些學者則強調，

若給予適當的教學及學習機會，輕度智能不足見童也可以學習一些算術基本概念及推理能力，並且可

以達到其智齡的預期水準 (Blake

& WilIiams

, 1968; Kerm

, 1967; Stephens

,

1966; Vitello

,

1976)

。新近有些學者 (Stephens ，

1971; Vitello,

1973

)係根攘 Piaget 的認知發展論來揉討智能不足見童數概念的發展限度問題。如 Vitello (1976) 就強調輕度智能不足兒童是可以學習一些數學技能及基

(2)

本概念，諸如分顯(

classification

)、數序 (ordering) 、一對一的對應 (one-to-one

correspon

-dence) 、保存概念、四則運算技能及推理能力。目前一些學者所關心的是，當我們用智齡 (MA) 來當做認知能力的發展指數時，為何仍然有許多輕度智能不足見童在某些數學技能與概念之學習成就上還是遠低於相等智齡的普通見童的水準。其主要原因可從下列幾方面來課討: (1) 教材難易未能適當配合見童的學習層次，致使學童不易瞭解，日子愈久，差距愈大; (2)兒童本身缺乏學習動機及毅力;助教師所使用教學方法不適當，不著利用具體事物提示復雜的數學概念及技能。當然這三種原因也可能相互影響而更導至學習上的困難。先就第一個原因來說，數學本身就是一門具有嚴謹學習層次 (learning

hierarchy

)的學科，其所包涵的概念，原理原則，以及運算技巧等等均有一定的先後順序及難易層次。倘若智能不足見童不能按步就班確確實質學習這些概念、原則以及運算技龍，時而有所跳越層次，則其學習歷程勢將愈趨困難，終究半途而廢。誠如在前節所提及的 Gα滔stein

( 1976

)等人之研究，智能不足見童的年級愈高，數學能力之發展愈趨遲滯。 Gagne'

(1962

,

1965

,

1970)係根攘知識本身的發展系統來討論如何建立「上下銜接」與「左右逢源」的「學習層次」問題。 Gagne' 認為有些行為的學習是其他行為學習的先決要件，有其必須遵謂之先後層次。正如要學童習得乘除運算技能與概念，先得讓他們熟習加減運算技能與概念;要學習較高層次的原則，照、道理要先熟習較低一個層次的有關概念。學習層次係代表一系列依序排列的智能。若遵宿此種學習層次，可以使學童習得較低層次的智能後，要進一步學習較高層次的智能時，可易獲得相當大的正遷移，進而收到事半功倍的欽果。換言之，一套有殼的學習層

次應該是將所要學習的作業(

tasks

)或智能(

intellectu

a1

sk

ilI

s

)﹒依照其特性及難易順序排列，以

便指導學童依照其能力、經驗背景，以及學習速度等個別條件來學習。此種安排對智能不足見童學習算術尤其重要。因為智能不足兒童因智力低劣而學習輝慢，對於抽象概念或原理之學習更顯得笨拙，但面對現行的大班級教學制度，必氯跟著普通兒童學習相同的教材，在「半知半解 J ·萬全然「不知不解」之情況下，照、接跟班升級，所以隨著年歲或年級之增進，其算術能力之發展也顯得愈加遲滯。再就第二個原因來說:動機因素對於智能不足見童的學習確有很大影響。誠如Zigler(

1966

,

19

67

)所強調的，智能不足見童因動機及情緒因素之影響，而使其學習成就無法達到預期中的智齡水準。 MacMillan

(1969

,

1971)也認為在特殊班里的學習低落，往往要歸因於特殊盟教師忽略了智能不足見童的學習動機問題。所以特殊班教師在選擇適當的教材及教法時，也應該要特別考慮到與智能不足見童的動機有關連的下列入格特性: (1)智能不足見童因受到贊許的機會較少，所以希望與成人接觸接受讀美的動機較強列，是故常表現一種積極的反應傾向(

positive reaction tendency) ;

(2)智能不足

兒童叉常因行為上的失敗而遭受一般人的冷淡或譏諷，形成另一種消極反應傾向 (Negative

reaction

tendency) ;

(3)智能不足見童已習慣於低水準的成功滿足，所以其抱負水準較低，遇事稍有成就，

即心滿意足; (4)智能不足見童因曾經歷許多失敗經驗，故其認知型態較傾向於外誘型(

out-directed-ness)

.易依讓別人的指示採取行動 (MacMillan ，

1971; Zigler

,

1966) 。

過去已有不少研究報告指出，利用增強方案如積分制(

point system)

，或是標誌增強方案(

token reinforement

programs) 可以增進智能不足兒童的自立技能(

Girardeau

& Spradlin

,

1964;

Lent

,

1968)

，或提高學業成績 (Birnbrauer ， Wolf ，

Kidder

&

Tague

,

1965) 。在過去十幾年間，標器物增強方案確在美國各級學校被普遍用來改進學童的行為，並至少已有一百多篇研究報告問世(

ü'

Lea

ry

&

Drabman

,

1971 )

0 反觀在我圈，這一方面之研究報告尚非常欠缺，所以有關增強辦法

極待各級特殊教育班級及特殊學位廣加研究及採用。

最後就第三個原因來說:教學方法的良竄與否，直接影響智能不足見童的學習成殼。瑞士的兒童心理學家及數學家Piaget 特別強調認知的發展是經過一定的階段。因此，數學基本概念以及運算技能之教學，必2頁配合見童認知發展階設，並善用所有可能的具體事物方品收到事半功倍的教果。

(3)

學習層次與增強因素對智能不足見童加算學習成教之影響

• 53 •

不足見童運算學習成效的主要因素。因此，本研究郎以學習層次及增強條件為自變項，進一步研討下列幾個問題: 第一:經過兩個禮拜的學習後，智能不足兒童是否能習得 (acquire) 新的加算技能?若能習得新的加算技龍，則其熟練程度(

proficiency

)又能增進到何種程度?若與普通學童的學習效果相比，兩組兒童之間有何差異? 第二:將三位數以內的加算技能依照其難易要項整理出一套條理井然的學習層次之後，若讓一組見童依按此一學習層次按步說班去學習，讓另一組見童跳越層次去學習，則兩組間的加算學習成效有何差異?換句話說，按步就班學習組所得的學習成裁是否顯然比不按步就班學習組的成效大? 第三:增強條件(即採用標器物增強方案)是否能幫助見童獲得新的加算技能，或只有益於增進加算技能的熟練程度?換句話說，受增強學童組之加算學習成立女是否顯然比不受增強學童組優異? 第四:智力、學習層次，以及增強條件等三變困在影響加算學習成殼上是否有交五作用?換句話說，智能不足見童組與普通見童組之間的加算學習成績之差異，是否因學習層次以及增強條件等變項之改變而有所變化?

二、方法

村實驗對象: 本研究是以兩組不同智力程度的國小見童為實驗對象。一組是88位智能不足見童，係選自台北市中山、古亭、大安，及中典等四所國小的啟智班學章。其中男生有52人，女生有36人。這一組智能不足見童的平均實足年齡是119.97月，標準差是22.91 月;其平均智商(lQ) 是66.72 '標準差是9.05

'

係根據比西智力量表的測驗結果。其中智商在50以下的只有 8 位。另一組是88位普通見童，也選自上述四所國小的一、二年級，其中男童48人，女童是 40人。普通見童組的平均實足年齡是88.01 月，標準差是4.95月。雖然對這一組普通見童未能實施智力測驗，但根攘各班教師評語及學業成饋的評定，這些受試者的智力都是在中等以上。在實施正式實驗之前，利用筆者自行編製的加算測驗，對這兩組見童的加算能力逐一給予評估，以確定每一位兒童的基準線。然後，根攘年齡以及加算能力等條件分別就智能不足組與普通見童組實施配組，然後以隨機方式逐一指派到各實驗分組。這些實驗分組的平均年齡(CA) ，智商等條件有如表一。裹一各組受試兒童的平均年齡 (CA) 、智齡 (MA) 、智商(lQ) 、以及人數。

Subjects/

Co

ndition

N

_Mean

CA*

_SD

_Mean

MA*

_SD

_Mean

IQ

_SD

Mentally retarded

NO-R

22

117.60

27.09

76.68

15.88

65.18

9.18 NO-NR

22

124.64

2

1.

07

82.91

15.32

67.32

8.53 O-R

22

118.19

22.61

77.84

16.71

65.86

10.06 。-NR

22

119.45

20.85

8

1.

82

15.21

68.50

8.42 Non-retarded

NO-R

22

87.76

3.93 NO-NR

22

88.50

5.33 。--R

22

86.88

4.82 。-NR

22

88.93

5.71 * In month

(4)

亡3實驗料材

從國內外文獻探討未能發現一套適合的加算學習層次資料。為配合此一研究需要，筆者曾先行分析三位數以內的一百篇題加算題目，經過一番整理與歸類，並求出其難易水準，而擬定如園一的加法運算題的類型與題數分析，以及圖 2 的3日法運算難易層次圖。(陳榮萃，民國67年〕從圖一可以君出，先依接「進位與否」以及「進位次數之多寡 J '將加算題目分成七個級別(

level) :

r

1 級」指加法基本結合 r 2 級」指不進位加法 r 3 級」指個位進位加法 r 4 級」指三位加一位三位加三位 .=..1st加三位

茵茵

盟國一 :加法運算題的類型與題寶貴分析

(5)

學習層次與增強因素對智能不足兒童加算學習成效之影響

• 55 •

十位進位加法 r 5 級 J 指百位進位加法:

r

6 級」指進位兩次加法:

r

7 級」則為進位三次加法。再依攘「位數多寡」之要件，將每一級的3日算題分成 5 額:即 rA類」指 2 位數加 1 位數(或 1 位數 3日 2 位數):

r

B 類」指 2 位數加 2 位數:

r

c 類」指 3 位數加 1 位數(或 1 位數加 3 位數):

r

D 類 J 指 3 位數加 2 位數(或 2 位數加 3 位數)

:

r

E 類」指 3 位數加 3 位數。 7 個級別(

level

)與 5 個類別 (category) 的相乘積，可得出 35個「級類 J

(Ievel-category )

·而分別標示 lA 、 1

B...

至 7E 等代號以資識別。例如 :lA 至 lE 全屬加法基本結合，如 +3

_{，或+?等類題目;}

2A

三位加一位三位力。二位三位加三位

因國

lD 會有 0 之 h- 法基本結合一年級自 74.00 .::.Jf.姐 99.94 主尋亂: 9日 .95 面二 :加法還算壘起易層次圍 (數字代表各年級見童通過百分比〉

(6)

21

係指 2 位數加一位數而不進位的加算題(如+ ~7) 3A 是指 2位數加一位數而個位進位的3日算題

38" .

_.,...

0.1-1.1---. .... LL...，_..J:.~.... L.1.-.JbL~_"Z-$...t.L._....r_..t.l...J:._"，^"J::1'X ，....l...~

984

〈如 +~7);7E 則指 3 位數加 3 位數而進位二次的2日算題〈如 +249

)

0 但其中有 8 個級額(如 4A 、 4C 、 5A 、 5B 、5c、 5D 、 7A及7B) 沒有相當的題目，故實際上只有27個級類。圓二是各「級類」加算題目的難度分析聞，係根接一至三年級的的0位普通見童，求出其通過百分比，然後藉卡方 (χ.2)來檢驗各「級類」間的難度差異程度，箭頭是指示其最適當的學習順序。較為詳細的難度分析結果可參閱筆者的原報告〈陳槃萃，民國67年〕在正式實驗開始之前，已先自每一「級頓」抽出三百題，分別編成十份作業紙。因為有27個「級額 J '故一共要準備270f分作業紙 o 每份作業紙事前控印 200 張，以備實驗之需要。每份作業紙驗了排列 30個題目之外，還在上半部提示一個倒題，並逐步列示其計算方法，以便統一例題的講解方法。局實驗程序: 本實驗踩用 2 (lQ組別) x2( 學習層次) x2( 增強條件)多因于實驗設計(

Winer

,

1971) 。自費因計有三項:一是不同 IQ級別(直肘子成智能不足見章與普通兒童) .二是學習層次〈分成依序學習或跳級學習)三是增強條件(分成增強與不增強〉。智能不足組與普通見童組均各自萬分成4小組，每小組22人，每組接受下列各不同實驗條件: (1)不跳級一一增強組(

No

Ov

erleaping-Reinfor-cement

,

NO-R) ;

(2)不跳級一一不增強組(

No

Ov

erleaping-No Reinforcement

,

NO-NR) ;

(的跳

級一一增強組(Overleaping-Reinforcement ，

O-R) ;

(4)跳級一一不增強組(OverIeaping-No

Re-inforcement

,

O-NR) 。

本實驗的依變因是每-位見童學習一週及兩週後的加算成績，包括其掙得分數(

gain scores

)、

答對百分寧(

percent correct

)、答對速豈容(

correct rate)

，和答錯速率(

error rate)

0

在實驗開始前一週，要先詳細評量每一位受試見童的加算技能，確定每一位受試者的加算基準線

( baselìne)

，以便為每一位見童選擇最妥當的加算題目。例如甲生若能計算一百題3日法基本結合( 即自 lA至1E之題目) ，但還不能計算2A( 即二位數加一位數而不進位加法〕的題目，則在正式實驗階段，甲生就要從2A開始學習;又如乙生若能計算4E (師三位數加三位數而十位進位加法〕及5E

(

即三位數加三位數而百位進位)等穎題目，但尚不能計算6E( 即三位數加三位數而進位兩次〉題目，則乙生須自 6E題目開始學習;丙生若能計算2A 、 2B等題目，但不知道如何計算3A( 即二位數加一位數，個位進位〉或3B( 即二位數加二位數，個位進位〉題目，則丙生可自 3A開始學習。一旦為每一位受試評定其加算能力的基準線，並為這些見童選定最適當的實驗材料之後，為期兩週的正式實驗亦隨之展開。每一週每一受試只學習一「級類」題目(例如甲生學2A ﹒乙生則學6E) 。在每一週的第一天尚未進行教學之前，先做預測，教學一週(六天)後再做後測;前測與俊樹所使用的試題內容、題數( 30題)、做答時限(五分鐘)都完全一樣，這些前測與後測之成績，都是評定依變因之資料。為便於統計與分析比較，本實驗在第一週的頭一天所評量的成積稱為「前測成績J

(pretest

scor臼) ，在第一週的最後一天所評量的成績稱為「中測成績 J

(midtest scores)

，而在第二週最後一天所評量的成績稱為「後測成績 J (post-t臼t scores) 。不管第一遇的學習成放如何，第二週就要學習另一「級類」題目(如甲生改換學習2B題目，乙生升一級學習7E題目〉。在第二週也是要做前測與後測。每一位受試每天做作業的時間只有十分鐘﹒其中由扭任教師依照一定程序先解說倒題五分鐘，然後讓兒童在五分鐘時限內練習作業紙上的30個題目，不管兒童完成多少題，五分鍾的時限一到郎行停血練習，然後由教師收卷評分(每答對一題一分) ，並登記於評分表上。這些每天的學習成績只做為給予增強物之依攘，而不列為評定依變因之資料。實驗進行方式有些是採周小組方式 (2人至4人，其作業程度相同者) ，有些是以個別方式實施。實驗場所是分別在各受試者所屬的四所學校內舉行，由八位實驗人員分別扭任，每二人負責一校。蝕了上述一般的實驗程序外，各組受試者在各不同實驗條件下，受到下列各不同安排:

(7)

學習層次與增強因素對智能不足兒童3日算學習成教之影響 • 57 •

1.不臨級一增強組 (NO-R) :分派到這一組的受試兒童，在正式實驗的第一週'要先學習最適合於該受試兒童的3日算能力之題目，稱謂「次級加算題目 J

(subordinate addition task)

·以下簡稱「 A級額 J 題目. (假設讓甲生先學2A題目)。到了第二週，即依照圖一的加算學習層次圖，進一級改換學習較高一層次的加算題目(

superordinate addition task)

·以下簡稱為 IB級類」題目(如甲生改學2B題目)。叉如乙生在第一週學習6E題目後，第二週改學7E題目。這種安排意味著，讓受試見童按步就班、依照特定的學習層次來學習加算技能。這一組見童除了可以按步就班學習之外，還可以依照其成績接受增強。所以在正式實驗的第一天，做完預測之後，實驗者要告訴這一組的兒童說. r 從今天起，每天做完作業後，教師要算一算每天你答對了多少題?每答對1題，可得一分，若30題全對，甜可獲得30 分。經過一週的學習，看你總共能獲得多少分?依據你得分的多少，一週後可以換取你最喜歡的獎品，如故事書、鉛筆盒、鉛筆、小玩具、糖果、牛奶糖、繪聞紙、彩色筆等等。」實驗者要當場顯示這些增強物，並定出其最基本的代價。 2. 不跳級一不增強組 (NO-NR) :這一組見童在第一週及第二週所學加算題目之安排方式，完全與上述「不跳級一一增強組」一樣. gp 第一週先學A級類題，第二週再學B級類題目。但對於受試者的每一天作業成績，每次只告訴他當天的分數外，不給任何的口頭贊許或增強物。 3. 跳級一增強組 C

O-R)

:分派到這一組的兒童，在正式實驗的第一週，就要先趨越自己現有的計算能力去學習B級額題目. gp 所謂「高一層次的加算材料」。第二週則再倒轉過來學習A級類題日，亦即所謂「次級加算題目 J 0 例如替丁生量基準線的結果，他要先學會2A題目(二位數加一位數，不進位) .然後纜能去學會 3A 題目(二位數加一位數，個位進位)。但為了配合本項實驗之設計，在第一週就先讓寸生學習 3A. 第二週時，再間過頭來學習 2A題目，這一種安排即謂「跳級」

( Ov

erleaping)

;又如戊生第一週先跳越6E去學習 7E ·到第二週再悶頭來學習 6E 。這一組見章可以依照其學習成績，獲得各種不同增強物，其增強方式和前述「不跳級一一增強組」完全一樣。 4. 跳級一不增強組 (O-NR) :這一組見童所面臨的學習條件可以說是最為不利，既不能依照其能力按步就班的學習(即要跳越一定的學習層次去學習較難之材料) .叉不能獲得任何的增強。這一組見童在第一週及第二週所學加算題目之安排方式，完全與第三組 (O-R) 一樣，只是對於受試者的每天成績，不給任何增強。

三、結果

如前面所提及，本質驗所關切的依變因是各組受試者經過第一週及第二週的學習所獲得的加算成績。這些成績可以從比較「掙得分數」、「答對百分率」、「答對速率 J ·以及「答錯速率」等分數來表達其優豬。茲分別提示如后: 抖智力組別、學習層次以及增強因素與淨得分數之闢係: 所謂「掙得分數 J 是指由「中測分數」或「後測分數」減去「前測分數」所得之「分數」而言。由於在量基準線時，已確定每一位兒童之加算能力，所以在第一週所提供的作業題，應該是受試見童全然不會解答的題目(亦即其答對百分率為0%). 是故，每一位受試者的預測成績都是零分。就這一種事實來說，每一位兒童的「中測成績」或「後測成績」就是其「掙得分數」。智能不足見童組與普通兒童組分別在四種實驗組別下所得到的「掙得分數」的平均數與標準差有如表三的結果。很明顯的，普通見童組的掙得分數均較智能不足見童組為優，而NO-R組在B級類題目(指高一層次題目)所得之後測成績都遠較O-NR組為優。此種差異情形可自間三知其全貌。在中測時，不跳越級組 C

NO)

只學了A級類題(即較易題目) .尚未開始學習B級類題目，所以其B級額題目成績，自然要比跳級組 (0) 差，因為跳級組在中測時，已先學了 B 級類題。若只比較各組受試兒童在後測所得的 B級類加算成績，則有如表三。其變異數的分析結果則列示於表四。很顯然地三個自變因所產生的主要按果

Cmain

effect) ，已達聽著差異水準(IQ組別:

F=83.15

,

1/168

df

,

P<.Ol

;學習層次 :F=8.26

• 1/168

(8)

缸， P<.Ol; 增強條件:

F=18.87

,

1/168 位， P<.Ol) 。各自變困的交互作用教果(

interaction

effects) 均未連顯著水準 ο 這一些結果表示，普通兒童的掙得分數優於智能不足見童的成績;在不跳級條件下所得到之學習教果文比在跳級條件下所得之成績優;而增強條件文比不增強條件更能增進加算學習效果。有一點值得特別指出的是，經過兩週的學習，雖然智能不足見童組的成績一般來說均比普通見童組落後，但是在按步就班而叉有增強的學習條件下 (NO-R) ，所得成績 (M=14.49 )已與普通見童在跳越一一不增強( O-NR) 條件下所得之成績 (M=17.05 )較為接近。這兩個平均分數之差異未達顯著水準 (t=0.9 ，

P>.10)

表二兩組兒童在不同實驗條件下所得到的淨得分數

Midtest

Post-test

Group

Co

ndition

A

B

A

B

Mean

5 1)-

(一爾也l---sI5

_Mean

_5D

_Mean-5D

NO-R

9.27

10.44

3.95

7.61

1

1.

18

1

1. 40 14.59

9.59 MR

NO-NR

7.82

6.99

1.22

2.22

9.55 9.21 10.14

7.61 。--R

7.45

10.50

6.18

6.61

14.40 12.01 10.27 10.19

。-NR

1.

81

2.81

5.09

6.23

8.09

6.49

5.23

6.61 NO-R

23.50

8.72

13.05

1

1.

68

25.50 5.25 25.55

5.75 Non-MR NO-NR

20.36

9.90

5.18

8.42

19.95 8.94 19.64

8.94 。--R

19.23

10.68

20.64

7.40

26.14 4.75 23.14

7.81 。--NR

11.55

8.90

15.59

7.66

22.05 9.15 17.05

8.23 N ote:

A

= The subordinate addition tasks.

B=The superordinate addition tasks.

30 retarded subjects

R

R 仙"的口“ -曰“ -mn

nu-nu-SNONO

VJ

〉戶，

i

urdJ7.

b

→戶， rv uaFdf sarrf

d

_山/

c 、 AHF Aut

r

a

+L

e

r

n

o

mu

正

25

胡也』品 20 Z 吋

。

_自 ₁₅

B

E

o

NO-R

/

5 /

O-R

Jh/:先 NO-NR

/ / / f 公..

O-NR

/.J..八「→

~

10 O

自-etest

Mi

dtest Post-test

Pr

etest Midtest Post-test

(9)

• 59 •

學習層次與增強因素對智能不足兒童加算學習成戮之影響

兩組兒童在不同實驗條件下學習 B 級類題目所得之淨得分數(根撮後測成績〕

Treatments

一 NO-R---

---NO-=

N'R

---Ö-=-R一一一一一一 ---O=NR

一一--Meari

SD 一一眼函一一直于 --M臼n---SD-- -1\1函瓦一-SD一表三

Subject

6.61

5.23

10.19

10.27

7.61

10.14

9.59

14.59 MR

8.23

17.05

7.81

23.14

8.94

19.64

5.75

25.55 Non-MR

根據 B 級類題目後沮，IJ 成績 u爭得分數〉之變異數分析表表四

F

83.15**

8.26**

18.87**

.73

.26

.02

.01

MS

5602.55

556.64

127

1.

19

49.15

17.19

1.

64 .45

67.38 df

可_i 可_iτi 可 i 可 i

1

168

175 SS

5602.55

556.64

127

1.

19

49.15

17.19

1.

64 .45

11320.23

18819.04

So

urce of Variation

A(IQ groups)

B(Learning hierarchy)

C(Reinforcement)

AB

AC

BC

A到二

Within cell(error)

Total

**P<.01

口智力組別、學習層次以及增強因葉與答對百分率之闢係: 答對百分率的計算公式是: [答對題數/C答對題數+答錯題數)J

x

100 。這一項分數可以用來說明受試見童經過一段學習之後，能學得 (acquíre) 多少新的加算技能。若一位見童經過兩週之學習後所得答對百分率還是0克，則表示這一位見童全未習得新的加算技能;若其答對百分率為50;右，則指示這一位見童對於所學的新加算技能還是半知半解;若其答對百分率為100;右，則可以說這一位見童已極能修完全明白新的加算技能。表五的資料是各組兒童在後測時所得的B級類題目之答對百分率之平均數與標準差。這些成績的變異數分析結果可參見表六。兩項自變因所產生的主要效果已連顯著差異水準(IQ組別:

F=49.39

,

1/168 df

,

P<.01; 學習層次:

F=10.32

,

1/168 逝， P<.01) 。另外，智力組別 x 學習層次之交五作用放果也達顯著水準 C

F=5

,

96 ,

1/168 df

,

P<.05)

·這一種交互作用情形，可自圖四知其一班。因為有智力組別與學習層次二變因對於答對百分率產生顯著的交互作用效果，所以2頁用單因于變異數分析來分別課討智能不足組以及普通見童組的結果。這一種分析結果顯示普通見童在四種實驗條件下所得之答對百分率並未達到顯著差異 ZK準 C

F=

1.

26 ,

3/84 位， P>.10) 。由於智能不足見童在四種實驗條件下所得到之答對百分率已達顯著差異水準 (F=3.83 ，

3/84 d

f.

P<.05)

·所以鑽進一步藉薛費民法(Scheffe' method) 來做多重比較。此種分析結果顯示，智能不足見童在不跳級條件下所獲得之答對百封率顯然比在跳級慷件下所得之答對百分率高 C P<.05) 。表七是各組受試在後測所得出的 iA級類」題目之成績。這些成績，經過變異數分析結果得知，只有IQ組別問之差異達到極顯著水準( F=56. 鈍， 1/168 肘， P<.001) 。其餘自變因如學習層次以

F.

99

(1

/168) =6.85

(10)

及增強因素所產生的主要按果並未達顯著水準。各自變因間的交五作用教果也朱達顯著水準。這些現象文可以自聞五窺見其一斑。這一點發現，似叉可佐證﹒若學習材料能依序星現，則在各實驗條件下

所得答對百分率將無太大差異。

表主兩組兒童在不同實驗條件下學習 B 級類題目所得之答對百分率〈根據後測成績〕

Treatments

Subject

_NO-R

_NO-NR

_O-R

0 -1'l1<

Mean

SD

Mean

SD

Mean

SD

Mean

SD

MR

7

1.

01

35.69

64.63

36.42

44.35

40.61

38.81

36.04 Non-MR

94.14

8.48

84.07

28.52

88.99

2

1.

26

82.07

26.38

表六根擴 B 級類題目後測成績(答對百分率〉之變異數分析表

So

urce of Variation

SS

df

MS

F

A(IQ groups)

46 ,805.14

1

46 ,805.14

49.39**

B(

Le

arning hierarchy)

9 ,777.68

1

9 ,777.68

10.32**

C(Reinforcement)

2,297.55

1

2 ,297.55

2 .4

2 AB

5 ,65

1.

63

1

5 ,65

1.

63 5.96*

AC

70.89

1

70.89

0.07 BC

43.90

1

43.90

0.05 ABC

14.65

1

14.65

0.02 Within( error)

159 ,195.55

168

947.59 Total

223 ,856.99

175 F.\)9 (/168)=6.85

*句 <.01 F.

_9δ

(/168)=3.92 句 <.05 表七面組兒童在不同實驗條件下學習 A級類擅自悶得答對百分率(根攝後測成績〉

Treatments

Subject

_N-R

_NO-NR

_O-R

_。-NR

Mean

SD

Mean

SD

Mean

SD

Mean

SD

MR

54.57

44.03

52.56

40.74

58.05

43.63

53.98

32.32 Non-MR

95.11

9.65

82.33

23.90

94.28

6.54

87.88

20.86

è)智力組別、學習層次以及增強因素與答對速率之闢係: 「答對速率」的計算公式如下:答對題數/做答時間(分鐘)=答對速率。即指受試者在每一分鐘所答對的題數。每一見童接受中測或後測的時限都是5分鐘，所以在5分鍾的時限內若未能答完全部題目，的以 5 分來做為除數;例如甲生在5分鐘內只答對20題，則其答對速率為20/5=4 ; 若一位兒童在 4 分鐘內做完油題而答對28題，則其答對速率為28/4=7 ，郎為每分鐘答對7題。是故答對速率可以用來表示計算的熟籐程度(

proficiency)

，亦表示見童計算的速度與確度。表八是受試見章在後測時所得出的 rB級類題目 J 之成績，經2x2x2變異數分析結果，三個自

(11)

學習層次與增強因索對智能不足兒童加算學習成裁之影響

• 61 •

變困所產生的主要按果全部達到顧著水準(lQ組別:

F=78.93

,

1/168 df,

P<.001

;學習層次 :F

=10.01

,

1/168 df

,

P<.01; 增強條件:

F=22.96. 1/168 df. P<.001

)。但各自變因聞所產生的交互作用效果，均未達到顯著差異水準。從這些結果得知，就答對速率來說，經過兩週之學習後，普通見童組所得成教優於智能不足組;不跳級條件下的成績優於跳級條件;而增強條件下所得成績也優於在不增強條件下之學習妓果。

%,

%

100

90

80

70

nunu 戶口 KU 抖。ω 』 ho 心抖良心υtHω心

。\

\ \

\\

\ \

\\OMR(R)

、OMR(

NR)

。iB

_{Nooverleaping}

_Ov

_erleaping

Learning Hierarchy

a

-.

_

...

~

Non-MR(R)

_.~企 Non-MR(NR)

Â-...

.-70

60

戶.-'_

__0

MR( R)

:三-一一一 __oMR(NR)

50

了 --L nunu 4aqu --aata--ll

,

nu

No üverleaping

Ov

erleaping

Learning Hierarchy

圖四 B 級類題目的後測成績(答對百分率) 圖王 'A級類眉目的後測成績(答對百分率〉表入聞組兒童在不同實驗條件下學習 B 級類題目所得答對速率(根據後測成績〕

Treatments

Subject

NO-R

NO-NR

O-R

_。-NR

Mean

SD

Mean

SD

Mean

SD

Mean

SD

MR

3.10

2.23

1.

93

2.03

3.01

2.09

1.

52

1.

05 Non-MR

5.89

2.11

4.11

2.06

4.97

1.

91

3.41

1.

65

回智力組別、學習層次以及增強因素與答錯遠率之間係: 「答錯速率」也是表示熟練程度的一種指數，係指每一分鐘所答錯的題數。其計算去式是: 答錯題數/做答時間(分鐘)=答錯速率。當我們說，見童經過一段學習後，己能相當熟練地連用其加算技龍，則所謂熟練某種技能，應該是除了相當高的答對速率外，還要有相當低的答錯速率。表九是各組受試見童在後測驗時所得之 B 級類題目之成竄。從表十的 2x2x2變異數分析結果得

(12)

知，有兩項自變困所產生的主要效果已達顯著水準( IQ組別: F=32. 鈍， 1/168 逝， P<.Ol ;學習層次:

F=8.66

,

1/168 祉，

P<.05)

0 還有兩項相五作用效果也達顯著水準(即IQx 學習層次 :F=

7.56 ,

1/168 位，

P<.Ol ;

IQx 增強:

F=5.02

,

1/168 函，

P<.05)

，這一種交五作用亦可自圖六窺表九:聞組兒童在不間實驗候件下學習 B 級領擅自所得答錯速率(根攘能混~成績〉

Treatments

5ubj叫一一NO=-g一一一一一一一一-NO三N:R一

Ù=-R

--0三NR--一 -M臼瓦一一-51了一站前 80-- -ß臼ri-5D-- M如 5D

MR

1.

19 Non-MR

0.35

1.

41

0.50

0.72

0.54

0.59

0.83

2.23

0.31

1.

92

0.31

1.

66

0.65

1.

61

1.

02

表+:根撮 B 級類擅自後測成績(答錯速率〉之變異數分析表 50叮ce

of Variation

SS

df

MS

F

A

(l

Q

groups)

43.20

1

43.20

32.24料

B(Leaming hierarchy)

11.60

1

1.

60 8.66**

C(Reinforcement)

0.73

1

0.73

0.54 AB

10.13

1

10.13 7.56**

AC

6.73

1

6.73 ;:;.02*

BC

0.02

1

0.02

0.01 ABC

0.15

1

0.15

0.11 Error

224.47

168

1.

34 Total

297.03

175

F.

99

(1

/168)=6.85

**p<.01

F.

95

(1

/168)=3.92

*p<.05

3 2 //OhIR( 的 ωUFD=-EHi 』 ω 已 mEAAE 已工 f

/

/ /0 MR 仰的

/ /

/ / / / / / G .--一._"-一 "Non-MR(NR) A一--一一-一 a - Non-MR(R) L一一一一一一一一一-.L一一一一

NO-overleaping Over1eaping Learn 工 n g- Hirear 巳!l y

』。』』凶

(13)

學習層次與增強因素對智能不足兒童3日算學習成款之影響

• 63 •

知其大耍。因為有兩項交相作用已達顯著水準'所以讀分別用單因子變異數分析來探討不間 IQ組別的實驗結果。分析普通見童組的結果得知，在不同實驗條件下所得出的答錯速率之差異，並未達顯著水準，但智能不足見童在不同實驗條件下所得出的答錯連率之差異，卸達到顯著水準 C

F=4.29

,

3/84

逝，

P<.01 )

0 此等差異藉薛費民法 C

Sc

heffe'

method) 做進一步的多重比較結果得知，智能不足見童在不跳級條件下所得出的答錯速率顯然低於在跳級條件下所得的答錯速率 C

P<.05)

;在NO NR條件下所得答錯速率叉顯然低於O-R條件下所得之答錯速率 C P<.05) 。四、討論 H智能不足兒童與普通兒童的運算成績: 就本研究結果來說，經過兩週的教學後，智能不足見童組的加算成績，不管是根攘「掙得分數」、「答對百分率」、「答對速率 J '或是「答錯速率 J '都是比普通見童組差。這些結果似乎與前述

若干研究結果(如 Cruickshank ，

1948 a;

Du

nn

,

1954; Finley

,

1962; 以及 Goodste妞，

Kahn

,

&

Ca

wley

,

1976

)不相符合。這些研究會指出，若依接 MA配組，則智能不足見童在運算成績方面是

可以和相等 MA的普通見童組一樣好。當然，本研究的重點並不是在比較智能不足見童與普通兒童運

算技龍之優劣，所以並未依攘 MA 來嚴格配對智能不足組與普通見童組。換言之，本研究著重於探討

智能不足見童學習加算技能之潛在能力，並欲進一步找出在何種策略下，智能不足見童學習加算技能的成致可以達到最高極限，或可以接近相等條件的普通見童組的成績。誠如美國智能不足學龍CAme

rican Journal of Mental

De

ficiency

)的主編Haywo吋 C

1976

)所強調的:過去已有太多的研究

專門設計用來比較智能不足見童的行為特性如何與普通見童有異，但這些研究似乎對於智能不足見童的教育或訓練毫無直接益處。目前我們已經不再多加需要這些比較性的研究資料。相反地，目前我們需要更多連續性的研究，教學或訓練策略的改進，以求融會所有的有關資源、人員、教材、情揖來促使智能不足見童的學習獲得最大的欽益。就本研究結果來說，若單就平均數上的比較，智能不足見童組確實樣樣都不如普通見童組，但若細加分析，在一些特別的實驗控制下，這些智能不足見童的加算成績卸有很大進步。倒如智能不足見童在「不J1j~級一增強 J

C

NO-R) 條件下所得到的掙得分數 C

M=14.59

,

SD=9.59) 卸很接近普通兒童在「跳級一增強」條件下之掙得分數 C

M=17.05,

SD=8.23)

;再舉「答對百分率」來說，智能不足見童在「跳級一不增強」條件下僅獲得 38.81;右，但在「不跳級一增強」的有利條件下則得 71. 01;右，二者相差將近一倍。這一項結果可以說明，應用某些策略(如增強或按步就班教學〉均可增進智能不足見童習得某種計算技能。從智能不足見童的「答對速率」資料來分析，叉可發現另一件有意義的事實:最好的成黨是在「不跳級一增強」條件下所得(平均每分鐘答對3.10題) ，最差的成績是在「跳級一不增強」條件下所得( M= 1. 01題) ，居中的成績正好是在只具備一個有利條件下所得，如在「不跳級一不增強」條件下平均得到 2.03題，在「跳級一增強」條件下平均得2.09題。這一種結果文可以說明，智能不足見童在最佳的實驗條件下所得運算熟練程度聽乎三倍於在最不利的實驗條件下之所得。智能不足見童在「跳級一增強」條件下所得到的答錯速率高於在「不跳級一不增強」條件下所得到的答錯速率之三倍。換言之，智能不足見童特別在「跳級」以及「增強」條件下獲得較大的答錯速率。對這一種結果的可能解釋方法是:智能不足見童在增強條件下可能企間多做題目，但因題目難易不適合其能力，所以趨向於嘗試錯誤，致使其答錯速率提高。。不跳級與跳級對於運算成績之影響: 本實驗結果顯然指出，加算題目若依照特定的學習層次逐步呈現給兒童，可以收到最佳的學習欽果。這一種結果可與Gagne'

(1

962 ,

1965) 的理論相助合。 Gagne'

(1

962

)設法教導七位見童能從一種「數序」裡找出一種數量關係。這一種技能一定要見章先具備若干先修技能 C

prerequisite skills )

後方能習得。 Gagne' 所提出的問句是只靠教學，要想讓見童在這個作業上獲得良好的成績，見童必氯

(14)

要先習得什麼技能或知識 ?Gagne' 的實驗結論是:除非見童已習得所有的先修拉能，否則沒有一位見童能習得這一項新技能。 Walbesser

and Eisenberg (

1972

)揖討有關行為目標與學習層次之文獻後，認為對下列假設可提供有力的論證:曲終點行為的習得有韻於逐步確實學習一連串的附屬行為(sub

ordinate behavior)

，因為這一連串附屬行為可以五相產生正遲移 (p個itive

transfer

)作用，而使學

習者逐漸達到終點行為自標。 Bidwell

(

1969

)也主張數學教學最基本的要決是遵照一連串的學習層次，讓見童按步就班地逐步學習。因為數學本身有其很明確的概念或原理的結構，所以教師不能期待見童在獲得有關基本技能之前能習得一項新的技能。就國內目前的研究狀況來說，可能有許多特殊教育工作者早已知道學習層次的建立對於編訂歡學目標、教材以及華史學評鑑的重要性，但卸還沒有人在實際的教學情阻襄通過實驗來操討其真正的教果。本質驗結果可以證冀，依接特定的學習層次來教導智能不足見童學習 3日算技能，確能提高其計算的成績，亦即能提高答對百分率，並減低答錯速率。因為在「跳級條件」下智能不足兒童得到最低的答對百分率和最高的答錯速率。這一種條件對於智力較高的正常見畫，並未構成極顯著的影響。現行的特殊教育型態特別強調個別化教學方案的實施，其主要涵義是: (1) 見童學習能力的個別診斷， (2)教材的個別設計與揖供，以及(吟個別學習成績的評量。每一科目或每一單元的知識、技能，若能建立其系統井然的學習層次，對於評量智能不足見童的基準行為，援示系統的教材及過程，以及學習教果的評鑑等等都有莫大的梅益(

Passmore

,

1974) 。由增強與不增強對於運算成績之影響: 根接本實驗結果顯示，增強因素對於受試見童3日算成績之影響，可因依變困的測量方法不同而略有所異 o 若根按所得到的「掙得分數」和「答對速率」來說，增強因素確能增進加算技能的熟練程度 (即每分鍾的答對題數增加) ，但統計資料若根據「答對百分率」來卦析，則增強與否對於兒童2日算技能的習得並無顯著的影響。換句話說，增強因素對於提高見童3日算技龍的熟練程度(如計算速度與確度)有顯著的影響，但對於習得新的加算技能未產生顯著的直接影響。這一種結果似符合 Smith

&

Lo

vitt (

1976

)的發現。 Smith

&

Lovìtt認為倘若兒童需要習得一項新的運算技龍，則單靠增強本身並不能達到預期的教果，還必讀依靠其他教學質略方能使一位學童從「不會」到「會 J '或從「不知 J 到「知道」。一且兒童「會 J ßX; r 知道」如何計算新的加算技能後，再運用增強策略，即可提高見

章的演算「連度」與「確度」。所以Smith

&

Lovitt主張增強語因只能增進特殊學習缺陷見童運算技

能的熟練程度(computational

proficency)

，但對習得情境 (acquisition situation) 並無直接影響。有

關增強誘因與習得新技能之間的關連問題，筆者(陳榮幸，民國66年〕也會撰文討論過，其主要論點是在有關「習得」的界說與判斷標準問題。根據Smìth

and

Lovìtt(l 976) 的界說，所謂習得是指原先不存在於受試者的知識寶庫 (repertory) 的知識或技能，經由學習而新獲得之意。Haring (1976) 的界說則為. r 習得」是學習歷程的一個局面(

phase)

.經由此一局面而使學習者第一次獲得作業所需要的刺激與反應方式。「習得」階段的特徽是在初期的答錯率較高，然後逐漸增加正確反應。因此，若根接上述界說來推斷，判斷「習得」與否的標準'應該是指答對百分率從 rO% J 轉變到「非O%J 。但若採用這種標準，則不僅0克的真實意義不易確定， r 非 O%J 的範圍也不太容易確定。蓋非0克的範圍但可從 1站到 100%不等。再說答對E分率0克只是說見童的演算答案全部錯了，但無法判斷見童已習

28

34

28

34

得多少。例如甲生演算 3A級類題，如十旦，+

9

，全得零分;乙生潰算同一題目如十 8

,+

9

216 313-

刁忌，一 32 也全部得零分。但二者相比較下，確有若干程度上的差異。甲生對於進位觀念已略有所知，只是未能重組答數而已。反觀乙生，不僅進位觀念全無，而且基本加法結合也都尚未精通。對甲、乙二生的成竄來說，雖然都是 0 分，但甲生只要再略受指點，就很容易習得 3A 級顯加算技能 o 因此，筆者認為若欲藉答對百合率來判斷「習得」現象是否已發生，所依攘的判斷標準是不易決定的。筆者認為此一捌斷標準不應低於50%( 答對百分率〉。

(15)

學習層次與增強因素對智能不足兒童加算學習成放之影響

• 65 •

1973; Zigler

&

Butterfield

,

1968) 都一再強調動機因素對智能不足見童的行為有很大影響。如使用標器物增強辦法來培養智能不足見童的生活自立技能(

Girardeau

&

Spradlin

,

1964;

Le

nt

,

1968)

，或增進教室內的學習行為 (Birnbrauer

&

Lawler

,

1964; Birnbrauer

,

Wolf

,

kídder

&

Tague

,

1965 ; Zimmerman

,

Zimmerman

&

Ruse

I1,

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EFFECTS OF REINFORCEMENT AND LEARNING HIERARCHY

ON ADDITION PERFORMANCE OF RETARDED

AND NON-RETARDED CHILDREN

YUNG-HWA

CHEN

ABSTRACT

This study examined the effects of the learning hierarchy and reinforcement contingency

on addition performance in retarded and non-retarded children.

Eighty-eight retarded children

selected from special classes and 88 non-retarded children selected from regular classes

,

both in

elementary

sch∞，1

level in Taipei City

,

were used in this experiment. Within each of these two

IQ groups

,

the subjects were further divided according to learning hierarchy and reinforcement

conditions into four

subgrou戶(i.e. ，

No overleaping-Reinforcement

,

No overleaping-No

reinforce-ment

,

Overleaping-Reinforcement

,

and

Ov

erleaping-No reinforcement).

A hierarchical sequence of addition sk

i11

s was developed for this study.

Th

e different

levels of computational problems were selected from the hierarchical sequence of addition sk