行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
人壽保險需求與共積分析
- 台灣地區的實證研究
計畫類別：X 個別型計畫 □整合型計畫
計畫編號：N S C 89 -
計畫主持人： 簡 美 瑟
處理方式：□可立即對外提供參考
X 一年後可對外提供參考
□兩年後立對外提供參考
執行單位：高雄應用科技大學(原高雄科技學院)金融系
中華民國 89 年 10 月
摘要
台灣壽險市場成長快速，人壽保險之投保率從民國 76 年開放市場前之 19.01%成長至 86 年底之 82.09%，人壽保險之普及率從民國 76 年開放市場前之 71.59%成長至 86 年底之 200.17%，總保費收入由民國 76 年之 80,084 百萬元， 上升至 86 年之 422,618 百萬元，十年之間保費成長 5.28 倍。隨著壽險市場自由 化、國際化之發展趨勢，未來台灣之壽險市場相當有潛力及發展空間，因此本文 擬以總合變數的時間數列針對台灣地區的人壽保險需求進行實證研究，在計量方 法上，過去相關文獻未考量總合時間數列之非定態現象，其以傳統迴歸方式所估 計的結果可能產生假性迴歸問題，為修正上述缺點，本文將以近來在計量方法上 所新發展的共積理論來進行實證估計，以 Johansen 的模型進行共積關係的估計， 此法將可更正確估計影響人壽保險需求的各要素。 關鍵詞：人壽保險需求、非恆定數列、共積關係一、
緒論
我國壽險市場自民國76年開放美商壽險公司來台設立分支機構，民國82年開 放國內壽險公司之新設，壽險公司之家數已由開放前之8家壽險公司發展至87年 底之31家(不含美商家庭人壽)。人壽保險之投保率從民國76年開放市場前之 19.01%成長至86年底之82.09%，人壽保險之普及率從民國76年開放市場前之 71.59%成長至86年底之200.17%，總保費收入由民國76年之80,084百萬元，上升 至86年之422,618百萬元，十年之間保費成長5.28倍，且1997年我國壽險排名為世 界第十四位。隨著壽險市場自由化、國際化之發展趨勢，未來台灣之壽險市場相 當有潛力及發展空間，因此本研究擬針對影響人壽保險需求之各要素，如國民所 得、教育程度、壽險價格、預期物價膨漲率等進行實證研究分析。過去相關的實證文獻中，Ferber & Lee(1980)曾針對結婚年數對購買壽險的行 為與數量之影響作實證分析，結果發現人們對壽險的需求與購買數量受很多社會 變數的影響，如夫妻的年齡、教育、所得、家中財務狀況、小孩數等。Burnett & Palmer(1984)則加入心理因素的變數，結果得到在 30 個有關人口因素的自然變數 中有 17 個是顯著的，此研究對於有關影響壽險需求之相關變數提供了一較完整 之概念。Babbel(1985)則進一步加入終身壽險價格變動此影響因素，以測試投保 者對終身壽險需求價格變動的敏感度，此不同於過去設定價格變動不影響壽險購 買量之假設，結果得到兩者間為負向關係。Truett & Truett(1990)則設立一壽險需 求量的迴歸模型，以普通最小平方法(Ordinary Least Square)利用美國與墨西哥兩 國的時間數列資料分析年齡、教育與所得對壽險需求量的影響，結果顯示美國對 壽險需求的所得彈性較墨西哥的彈性為小，即得到所得水準較低之地區對壽險需 求所得彈性也將較大之結論。Browne & Kim(1993)則以 45 國家之橫斷面(cross section)資料進行影響壽險需求量的迴歸模型分析，實證結果得國家所得、財富 增加會使壽險需求量增加，而預期通貨膨脹率的提高則會減少壽險需求量。
國內的相關實證文獻，劉純之(1993)將國內80年3月至5月兩家壽險公司之資 料以截斷模式(Truncated Model)的最大概似法(MLE)與Heckman(1979) 二段估計 法進行估計與模擬，結果發現在本國壽險公司的投保人，影響其購買壽險最顯著 的因素為年齡、所得與儲蓄，而不同職業別的影響力則不確定。陳明哲(1986)則 對1985年至1994年台灣地區總合時間序列年資料，以最小平方法對壽需求迴歸模 型進實證估計，研究結果顯示所得、教育程度及預期物價膨脹為影響台灣地區壽 險需求主要的三項解釋變數，而所得彈性則為1.35。
在上述的實證文獻中，Truett & Truett(1990)與陳明哲(1996)皆以總合變 數的時間數列資料進行實證估計，但兩文所採用的實證方法仍以傳統分析定態 (stationary)時間數列之計量方法。近來在計量方法的發展上，發現總体經濟時間 數列如國民所得與人壽保險投保率等普遍存在非定態(Nonstationary)的性質，所 以對多個非定態時間序列進行迴歸時，可能出現R2很高但Durbin-Watson值確很 低的假性迴歸現象。針對此問題，傳統的Box-Jenkins方法建議先對個別數列差 分，再以差分後的定態數進行分析。但因數個非定態的經濟數間可能會在長期穩 定的共積(cointegration)關係，因此上述方法可能會有過度差分問題，進而扭曲變 數間的關係，所得到的模型無法推論可能存在長期穩定關係。 為解決上述問題，Granger(1981)提出共積的觀念，指出兩非定態數列， 經過線性組合若具有定態關係，即會使其殘差項成為恆定數列，此種現象變數間 即具有共積(Cointegration)關係，即各變數之間存在「長期均衡」關係。其後， Engle & Granger(1987)進一步提出檢定共積關係的兩階段估計法，但此法缺點為 只能用以估計單一共積關係，而無法認定複共積的存在。
Johansen(1988,1991,1992,1994))、Johansen & Juselius(1990,1992)在一系列的文章 中以多變量模型為基礎，採用最大概似法一次估計出體系中全部顯著的共積向
量，彌補了兩階段估計法之缺點，同時提供最正確之極限分配的統計量來檢定變 數間的共積向量個數及檢定共積向量之間的線性限制。本文擬以總合變數的時間 數列針對台灣地區的人壽保險需求進行實證研究，因此將以 Johansen(1988,1991,1992,1994)的模型進行實證分析，以修正過去實證文獻中未考 量之總合時間數列之非定態問題，此法將可更正確估計影響人壽保險需求的各要 素。
二、
基本模型與實證結果
本文參考 Lewis(1989)、陳明哲(1996)等壽險需求模型所主要估計之總體經 濟變數為基礎，設立模型如下： IM = F( NI, CPI) (1) 其中IM是為壽險需求量，而NI是為平均每人國民所得，而CPI則為消費者物價指 數。根據過去多數的研究結果，如劉純之(1993)與陳明哲(1996)以台灣的資料實 證估計的結果，得到 NI IM ∂ ∂ > 0；而陳明哲(1996)也實證估計得到 CPI IM ∂ ∂ < 0。 以下本文即進行(1)式的實證估計。本文的實證資料取自 1964 年 1999 年為 止。其中 IM 是為壽險需求量，本文是以人壽保險及年金保險有契約保額進行估 計，資料來源為壽險公會統計年報。而 NI 是為平均每人國民所得，而 CPI 則為 消費者物價指數，NI 與 CPI 的資料來源則為 EPS/AREMOS 資料庫。2.1 單根檢定
在檢定共積向量前，應先對個別變數進行單根檢定。各變數的單根檢定結 果如表 1 所列。表中的τµ是漂浮隨機漫步(random walk with drift)模型中的 ADF
值，而ττ為時間趨勢漂浮隨機漫步(random walk with drift and trend)模型中的 ADF 值。1 在 5%的顯著水準下，τµ與ττ的臨界值分別為 -2.94 與 -3.54。由表 1， 各變數的水準值皆無法棄絕單根的假定，而每人國所得 NI 與消費者物價指數 CPI 兩變數的一階差分數列則拒絕單根的假定，所兩變數在這此段實證期間的級數的 皆為 1。但壽險需求量 IM 之一階差分數列仍無法拒絕單根假定，而經二階差分 數列方能拒絕單根，故壽險需求量 IM 在這此段實證期間的級數的為 2。 表 1 NI 與 CPI 之單根檢定(ADF) 水準項 τµ ττ 差分項 τµ ττ NI 1.08 -1.57 ∆ NI -3.79 -4.41 CPI -0.30 -2.78 ∆ CPI -3.74 -3.66 表 2 IMI 之單根檢定(ADF) 水準 τµ ττ 差分 τµ ττ 差分 τµ ττ IM 4.50 5.44 ∆ IM -0.05 -1.85 ∆2IM -5.53 -7.84 3.2 共積向量的檢定 上述的單根檢定顯示各變數的級數並為 0 之恒定數列，因此無法以傳統的 迴歸方法進行實證分析，而必需採用 Johansen (1988)的共整合分析法探討(1)式中 各變數間的關係。且由於壽險需求量 IM 為 I(2) 數量，欲知其與每人國民所得 IN，以及消費者物價指數 CPI 兩個 I(1)數列間的共積關係，則需將(1)式之關係式 修正為
1 Dickey & Fuller (1979, 1981) 提出 ADF 檢定，即以下式進行 OLS 估計：
∆Xt c c t b Xt b Xi∆ t i t i p = + + − + − + = −
∑
0 1 0 1 1 1 ε 上式中∆Xt = Xt − Xt−1。檢定b0是否顯著異於零，即可判定X數列是否為具有單根的非 定態數列，而檢定b0的統計量τ值即為ττ。上式若不含時間趨勢t，則此時檢定b0的統計量τ 值即為τµ，而落後期p的選擇原則為使殘差具有白噪音(white noise)性質。DIM = F( NI, CPI) (2)
式中之 DIM 是將原有之 IM 變數一次差分，是表示為壽險需求量之變動量， 由於 IM 原為 I(2)數列，所以經一次差分後之數列 DIM 則為 I(1)數列，其方能得 出與 NI、CPI 兩 I(1)數列間的長期之共積關係。
由於 Johansen 係以 VAR 模型為分析基礎，因此須先選定適當的落後期數。 因為落後期過長，將會因自由度減少，有損檢定力；落後期過短，干擾項有殘餘 自我相關，各檢定量的極限分配會出現搗亂參數(nuisance parameters)，容易產生 偏誤的估計。有關適當落後期數的選擇，應通過對 VAR 模型所進行的殘差錯誤 設定檢定(residuals misspecification tests)。2 在落後期為 2 時檢定結果如表 3，各
式在 1%水準下，通過 Ljung-Box、 LM(1)與 LM(4)之殘差無自我相關的檢定。3 在選定落後期數為 2 後，DIM、NI、CPI 這三變數，以 Johansen (1988) 的 最大特性根統計量(λmax)和 trace 統計量來檢定共整合向量個數的結果皆為 1，檢 定結果如表 4；因此選定共積向量的個數為 1。 表 3 匯率 VAR 模型的殘差設定檢定 檢定方法 統計量的估計值 p-value Ljung-Box χ2 (54)=55.16 0.43 LM(1) χ2 (9)=3.27 0.95 LM(4) χ2 (9)=5.84 0.76
2 詳見 Johansen and Juselius (1990, 1992)。
3 由於統計量極限分配的結果不受非常態殘差的影響，而且蒙地卡羅的結果顯示非常態殘差對
小樣本下臨界值的影響很小，因此殘差是否通過常態性檢定，對共整合分析的結果影響不大 (Gonzalo 1994)，故本文中未對殘差進行常態性檢定。而落後期數的選擇，則依據多數文獻 的作法，以通過無自我相關檢定為原則。
表 4 第一段時間共整合向量個數的檢定 H0 H1 λmax 統計量 90% 臨界值 H0 H1 trace 統計量 90% 臨界值 r≤0 r=1 23.34 18.59 r≤0r≥1 29.53 26.78 r≤1 r=2 6.18 12.07 r≤1r≥2 6.19 13.33 r≤2 r=3 0.007 2.69 r≤2r≥3 0.007 2.69 共整合向量即為變數間的均衡關係，標準化後的關係式為： DIM= 2081.58 NI - 922.93 CPI (3) 上式所得與物價對壽險需求量之變動量之影響方向，得到 NI IM ∂ ∂ > 0，而 CPI IM ∂ ∂ < 0， 與過去多數的研究結果相同。 表 5 政策變數對匯率影響效果的檢定 外生變數 χ2 (1) 檢定結果 NI 8.336(0.004) ** 係數值顯著異於零 CPI 0.099 (0.752) 係數值不顯著異於零 #在 5%的顯著水準下，χ2(1)=3.84，表中()中的數值為 p-value。 所以根據實證結果顯示 1964 年 1999 年這一段期間，台灣地區壽險需求之 變動量，其中每人所得的提高，會使其增加；但物價的上升，則會使壽險需需求 量減少。另外，將上列各變數之係數進行有效性的檢定，其結果如表 5，每人所
得之係數顯著，但物價的係數則顯著，顯示主要影響壽險需求變動量之總體變 數，主要為所得，而物價的影響不明顯。
三、 結論
本文以總合變數的時間數列針對台灣地區的人壽保險需求進行實證研 究，在計量方法上，採取近來在計量方法上所新發展的共積理論來進行實證估 計，以 Johansen 的模型進行共積關係的估計。實證結果顯示 1964 年 1999 年這 一段期間，台灣地區壽險需求之變動量，其中每人所得的提高，會使其增加；但 物價的上升，則會使壽險需需求量減少。另外，將上列各變數之係數進行有效性 的檢定，每人所得之係數顯著，但物價的係數則顯著，顯示主要影響壽險需求變 動量之總體變數，主要為所得，而物價的影響不明顯。參考文獻
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