100下明星國中數學段考精選-第一次段考-八年級-1-2-北部試題

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1-2 等差級數（北部試題）

（　 ）2. 已知 Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an為一個等差級數的和，若將各項都加

上 3 後，形成新的等差級數和 Tn，則下列敘述何者正確？ (A) Sn＝Tn (B) Tn＝3Sn (C) Tn＝Sn＋3 (D) Tn＝Sn＋3n （　　）3. 等差級數的第 n 項為 an＝－3n＋23，前 n 項的和為 Sn，則 Sn的最大 值為下列何者？ (A) 55 (B) 66 (C) 77 (D) 88 （　　）4. 若一個等差級數的第 9 項為－20，且前 9 項的和為－72，則此 等差級數的首項為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 （　　）5. 已知一個等差級數列共有 21 項，其中間項為 45，且末三項的和為 216，則此數列的第 6 項 a6＝？ (A) 24 (B) 30 (C) 33 (D) 37 （　　）6. 若 87＋91＋95＋99＋103＋107＋111＋115＝（87＋115）×m， 則 m＝？ (A) 8 (B) 6 (C) 5 (D) 4 二．填充題（每格 5 分，共 35 分） 1. 若一個等差級數前 10 項之和為前 6 項之和的 5 倍，則此數列首項與公差的 比值為　　　　　　。 2. 有一個等差級數 40＋35＋ 30＋……到第 n 項的和開始為負數，則 n＝ 。 3. 從 1 到 300 的正整數中，被 3 除餘 2 的所有整數之和為　　　　　　。 4. 在 15 與－5 之間插入 n 個數，使其成為一個等差數列。若所插入的 n 個數， 其總和為 200，則 n＝　　　　　　。 5. 棒球場本壘後方的觀眾席共有 18 排座位，依次每一排比前一排多 3 個座位， 已知最後一排有 121 個座位，則本壘後方的觀眾席一共有　　　　個座位。 36 -　　　 2 4、6 8、10、12 ……

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6. 有一個等差數列 a1, a2, a3,……, a10，若 a1＋a2＝5，a9＋a10＝53，

則 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝　　　　　　。

7. 求 （ 1002_{－ 98}2_{） ＋ （ 96}2_{－ 94}2_{） ＋ （ 92}2_{－ 90}2_{） ＋ … … ＋ （ 4}2_{－ 2}2_{） ＝} 。 三．計算題（共 35 分） 1. 有一個等差級數，首項是 9，公差是 3，共有 16 項，現在從這級數中把能被 6 整除的各項全部刪去，求剩下的級數總和是多少？（10 分） 2. 求 1 2 ＋（ 1 3＋ 2 3 ）＋（ 1 4 ＋ 2 4 ＋ 3 4 ）＋（ 1 5 ＋ 2 5 ＋ 3 5 ＋ 4 5 ）＋……＋ （ 1 61＋ 2 61＋ 3 61＋……＋ 60 61 ）。（10 分） 3. 如圖，用等長牙籤排成六邊形，第一層排 1 個，第二層排 2 個，第三層排 3 個，……，以此類推，則： (1) 42 根牙籤共可排出幾個六邊形？（7 分） (2) 排到第 9 層共需幾根牙籤？（8 分） 36