脈絡型教學策略在國小五年級數學領域體積與容積單元之應用

國 立 臺 中 教 育 大 學 教 育 測 驗 統 計 研 究 所

國民小學教師在職進修教學碩士學位班碩士論文

指導教授：許天維 博士

胡豐榮 博士

脈絡型教學策略在國小五年級數學領域

體積與容積單元之應用

研究生：蘇雅芬 撰

中

華

民

國

一

○

二

年

七

月

II

摘

要

本研究以準實驗研究法，將學生分為實驗組及對照組，配合體積與容積單 元，實施脈絡型教學策略教學活動及傳統教學策略教學活動，並編製學習成就測 驗，藉由測驗結果來檢測教學成效。 本研究結果如下： 一、在體積與容積成就測驗的表現上，實驗組成績表現優於對照組。 二、使用脈絡型教學策略進行教學活動，對於學童成就測驗成績表現沒有顯著差 異。 三、不同性別的受試者，在實施脈絡型教學策略教學活動下，男生的成就測驗成 績表現優於女生。而在實施傳統教學策略教學活動中，不同性別的學童在成 就測驗的成績表現上沒有顯著差異。 四、使用脈絡型教學策略進行教學活動，對於高、中、低分組學童成績不會有顯 著差異。 關鍵字：脈絡型教學策略、體積與容積、STS 法

III

Context-based teaching strategies in the fifth grade mathematics

"volume and capacity" section of the application

Abstract

In this study, quasi-experimental research method, the students were divided into experimental and control groups, with the "volume and capacity " section, the

implementation of context-based teaching strategies teaching activities and general teaching activities, and the preparation of learning achievement test, borrowed from the test results to detect the effectiveness of teaching.

The results of this study are as follows:

1. The volume and capacity performance achievement tests, the experimental group performed better than the control group.

2. The use of context-based instructional strategies for teaching activities, for students in the volume and capacity on the achievement test scores were not significantly different.

3. Different gender of the subjects in the volume and capacity achievement tests, in the implementation of context-based teaching strategies teaching activities, the boys performed better than girls. In the traditional teaching strategies of teaching activities, students of different genders achievement test results in no significant differences in performance.

4. The use of context-based instructional strategies for teaching activities, for high, medium and low packet achievement of pupils will not have significant

differences.

IV

目 次

第一章 緒 論 ... 1 第一節 研究動機與背景 ... 1 第二節 研究目的與待答問題 ... 2 第三節 名詞釋義 ... 3 第四節 研究範圍與限制 ... 3 第二章 文獻探討 ... 5 第一節 脈絡型教學策略的探究 ... 5 第二節 體積與容積教材分析... 10 第三節 建構反應題 ... 16 第三章 研究方法 ... 19 第一節 研究流程 ... 19 第二節 研究對象 ... 20 第三節 研究工具 ... 20 第四節 資料處理與分析 ... 28 第四章 結果與討論 ... 29 第一節 體積與容積成就測驗各題的通過率 ... 29 第二節 脈絡型教學策略教學成效分析 ... 30 第五章 結論與建議 ... 39 第一節 結論 ... 39 第二節 建議... 40 參考文獻 ... 41 附錄... 45

V

表 次

表 2-1-1 分數加法的教學課題... 9 表 2-2-1 「體積與容積」相關能力指標與分年細目表 ... 12 表 2-2-2 「體積與容積」分年細目分析 ... 13 表 2-2-3 「體積與容積」教材地位表 ... 14 表 2-3-1 「體積與容積」錯誤類型相關文獻 ... 15 表 2-3-1 建構反應題應用於教育測驗上之相關研究... 17 表 3-3-1 「體積與容積」數學學習成就測驗前測卷雙向細目表 ... 21 表 3-3-2 預試試題之通過率 ... 22 表 3-3-3 預試試題之難度分析表 ... 23 表 3-3-4 預試試題之鑑別度 ... 24 表 3-3-5 正式施測試題之通過率 ... 25 表 3-3-6 正式施測試題之難度分析表 ... 25 表 3-3-7 正式施測試題之鑑別度 ... 26 表 3-3-8 「體積與容積」的教學課題 ... 27 表 4-1-1 全體受試者的各題通過率 ... 29 表 4-1-2 實驗組與對照組的各題通過率 ... 30 表 4-2-1 實驗組與對照組組內迴歸係數同質性檢定表 ... 31 表 4-2-2 實驗組與對照組單因子共變數分析檢定表... 31 表 4-2-3 實驗組不同性別迴歸係數同質性檢定表 ... 32 表 4-2-4 實驗組不同性別單因子共變數分析檢定表... 32 表 4-2-5 對照組不同性別迴歸係數同質性檢定表 ... 33 表 4-2-6 對照組不同性別單因子共變數分析檢定表... 33 表 4-2-7 實驗組與對照組男生迴歸係數同質性檢定表 ... 34

VI 表 4-2-8 實驗組與對照組女生迴歸係數同質性檢定表 ... 34 表 4-2-9 實驗組與對照組男生單因子共變數分析檢定表 ... 34 表 4-2-10 實驗組與對照組女生單因子共變數分析檢定表 ... 34 表 4-2-11 高分組迴歸係數同質性檢定表 ... 35 表 4-2-12 高分組單因子共變數分析檢定表 ... 35 表 4-2-13 中分組迴歸係數同質性檢定表 ... 36 表 4-2-14 中分組單因子共變數分析檢定表 ... 36 表 4-2-15 低分組迴歸係數同質性檢定表 ... 37 表 4-2-16 低分組單因子共變數分析檢定表 ... 37

VII

圖 次

圖 2-1-1 課題系列化的觀念圖 ... 6 圖 2-1-2 教學策略與參數α ,β 的關係 ... 8 圖 2-1-3 「分數加法」之教學結構圖 ... 9 圖 3-1-1 研究流程圖 ... 19 圖 3-3-1 「體積與容積」的教學結構圖 ... 27

1

第一章

緒 論

本章茲從研究動機與背景、研究目的與待答問題、名詞釋義、研究範圍與限 制四部分來進行闡述。

第一節 研究動機與背景

日常生活中，經常都需要使用到數學知識或技能，無論是買賣記帳、比賽計 分，或是投資、利息等，都以數學為基礎。而國民的數學能力也常被用來象徵一 個國家的競爭力，因此，數學教育一直是各國關注的議題。而數學也常被認定為 學科學習中的「主科」，教師、家長，甚至是學生本身都相當重視數學的成績， 認為數學成績不好，學業成績就是低落。偏偏數學又是學生學習上討厭的科目之 一，在學習上，令多數學生產生焦慮感，隨著年齡增加，討厭數學的比例也跟著 正成長（陳淑美，1998；黃敏晃，1996）。 在學校教育中，大多數的教師和學生對教科書甚為依賴，李宗薇（1998）指 出國內小學教師超過 90%是按照課本進行教學，教室內 95%的教學活動會受到教 科書的影響；而學生的學習活動，超過 75％的課堂時間與 90％的家庭作業時間 著重在課文上。由此可知，教科書不但是中小學學生重要的學習資源，也是教師 教學活動的依據（藍順德，2002）。以國小數學教學為例，教師往往根據教科書 的編排順序，來進行教學活動，然而，即使是相同的單元，不同版本的教科書， 其教材呈現的內容順序，可以發現是有其差異性，此時衍生的學習困難或迷思概 念，很有可能是來自教科書的內容編排順序（沼野一男，1976，1986；赤堀侃司、 清水康敬，1989；赤堀侃司，1992；竹谷誠，1992；竹谷誠、佐佐木整，1993， 1997；竹谷誠、船橋芳雄、中內辰哉，2007）。因此，為特定學生訂出符合其能 力的教學順序，已然是個相當重要的課題。

2 一直以來，我們的數學教育都是以紙本和平面圖為主，因此對於需要立體概 念的「體積與容積」自然需要更多的想像力和空間概念，再加上單元中的體積和 容積單位換算，也需要學生去記憶和理解。不管是在哪一方面，對學生而言，基 礎若是不夠扎實，在學習上勢必需要花費更多心力，而且還不一定能達到期望的 成效。 因此，本研究將以五年級數學「體積與容積」為教學單元，配合九年一貫能 力指標「N-2-18：能理解容量、容積和體積間的關係」，並以結合策略性課題系列

化法（Strategic Task Sequencing Method，STS 法）中的脈絡型教學策略，設計一 連串的教學活動，並設計「體積與容積」的成就測驗，藉以評估本教學模式的學 習成效，得到相關的結論與建議。

第二節 研究目的與待答問題

壹、研究目的 基於上述，本研究目的如下： 一、 分析實驗組與對照組學童在體積與容積成就測驗中的成績表現情形。 二、 比較實施脈絡型教學策略與傳統教學策略教學活動下，學童在體積與容積成 就測驗中的成績表現情形。 三、 比較不同性別的學童在體積與容積成就測驗的成績表現差異情形。 四、 比較高、中、低分組的受試者在體積與容積成就測驗的成績表現差異情形。 貳、待答問題 根據研究目的，本研究待答問題如下： 一、 分析實驗組與對照組學童在體積與容積成就測驗中的成績表現情形如何？ 二、 探討實施脈絡型教學策略與傳統教學策略教學活動下，學童在體積與容積成 就測驗中的成績表現差異是否顯著？

3 三、 探討不同性別的學童在體積與容積成就測驗的成績表現差異是否顯著？ 四、 探討高、中、低分組的受試者在體積與容積成就測驗的成績表現差異是否顯 著？

第三節 名詞釋義

為利於本研究的分析與討論，茲將脈絡型教學策略、學習成效釋義如下： 壹、 脈絡型教學策略 本研究中的脈絡型教學策略係指日本學者竹谷誠、船橋芳雄、中內辰哉三人 於2007年，以理論的觀點建構系列化順序，提出的四種不同的教學策略，分別為 脈絡型、基礎型、應用型與非脈絡型四種型態，而脈絡型教學策略是其中之一。 貳、 學習成效（learning achievement） 學習成效係指學習者在學習數學科時對教學內容的精熟程度。本研究中所指 的學習成效，係以研究者自編的「體積與容積成就測驗」上的成績來代表學生的 學習成效。

第四節 研究範圍與限制

茲從研究範圍、研究對象與研究方法來分述研究範圍與限制： 壹、 研究範圍 本研究以九年一貫數學能力指標分年細目「5-n-18」、「5-n-19」和「5-a-05」 為主，配合相關單元「體積與容積」為研究範圍，編製及實施脈絡型教學策略教 學活動，並編製學習成就測驗。 貳、 研究對象 本研究為考慮研究者的時間與方便性，以新北市某國小五年級兩班學生為實 驗對象，為顧及研究之嚴謹性，故本研究結論僅供參考，不宜過度推論。

4

叁、研究方法

本研究為瞭解脈絡型教學策略對國小五年級學生在「體積與容積」單元的學 習成效，採用準實驗研究法，以獲取研究相關之量化資料。

5

第二章 文獻探討

本章茲從脈絡型教學策略的探究、體積與容積教材分析、建構反應題三部分 來進行說明。

第一節 脈絡型教學策略的探究

本節欲探討脈絡型教學策略，而脈絡型教學策略是日本學者竹谷誠、船橋芳 雄、中內辰哉三人於 2007 年，以理論的觀點建構系列化順序，提出的四種不同 的教學策略之一。所以要探討脈絡型教學策略就必須先探討到教學結構圖的課題 系列化法（Strategic Task Sequencing Method，STS 法），因此本節將分別由 STS 法的由來、STS 法的理論、STS 法的教學策略、STS 法的應用四部分來探討脈絡 型教學策略。 壹、STS 法的由來 多元文化的世界，老舊的教學方法已無法滿足想要獨立思考的學生，所以學 生學習本位漸漸取代了教師教學本位。所謂學生學習本位，是指著重在個體與個 體間的差異，希望教師能因材施教（王金國，2000；陳易芬、林鎂惠，2009；Adelson, 1981；Bloom, 1971）。 為因應不同程度的學生所給的有效教學，蓋聶（Robert M. Gagné）透過學習

階層完成教學系列化理論（Gagné & Briggs, 1979），並於 1985 年，在學習的條件

（The conditions of learning）一書中， 再次強調的學習階層理論（Learning

hierarchies）的重要性（Gagné, 1985）。而沼野一男（1976）提出知名的教學設計

結構化，希望透過順序系列性進行有效教學。尤其是數學科的教學過程中，因材 施教往往要先面臨如何有效的決定一系列數學概念間的教學順序。因為數學學 習，往往是前一種知識或能力的學習為後一種知識或能力的學習之必要條件（劉

6

湘川，2004）。因此，因應教學理論，為特定學生量身打造適合其能力的教學順 序，已經是刻不容緩的議題了。

因此，在正確的教學結構圖（Instructional structure graph）之前提下，日本學 者竹谷誠、船橋芳雄、中內辰哉三人於 2007 年，以理論的觀點建構系列化順序， 提出四種不同的教學策略，分別為脈絡型、基礎型、應用型與非脈絡型四種型態。 貳、STS 法的理論 依據竹谷誠（1992）課題系列化法的主張，從教學研究圖製作初期前提課題 到目標課題的系列時，應該透過候選課題集合，依據 STS 法的算則，選擇可到達 的下一個課題，以完成自下而上系列化的教學策略。 STS 法的算則如下敘述，先給定一個教學結構圖，並將其表示成G=

(

V,E

)

， 其中V =

{

ν₁,ν₂,,ν_n

}

表示基本概念或知識所成的集合，簡稱課題所成的集合，

{

e e en

}

E= ₁, ₂,, 表示課題間的順序關係。而教學結構圖系列化則意指從G中，適 當地選取課題ν_i，依序排成一系列，例如系列O= ν₁,ν₂,,ν_n ，表示先教ν₁，再 教ν₂，ㄧ直教到ν_n之順序。而系列化的過程概念圖如圖 2-1-1 所示。（引自李柏儒、 郭輝煌、李仲瑜、王瑀、許天維、胡豐榮（2012）。教學結構圖的課題系列化法 研究。測驗統計年刊，20，87-96）。 圖 2-1-1 課題系列化的觀念圖 k

ν

1

V

V

2 0

ν

7 設教學結構圖G=

(

V,E

)

且V =

{

ν₁,ν₂,,ν_n

}

，現在假設O中部分系列決定到 1 2 1,ν , ,νk− ν  ，考慮選擇第k個課題ν_k的情況： 一、當k=1時，設初期前提課程集合為V₁，共通假想的前提課程ν0到初期前提課 題都設定有順序的指向關係，此時的候選課題集合為V₂。 二、共前提性指數和共目標性指數：設ν_i與ν_j的共同前提性指數 f_ij，則

( )

(

p

( )

i p

( )

j

)

ij nS S V n f = 1 ν ∩ ν (1) 同樣的ν_i與ν_j的共同目標性指數g_ij，則

( )

(

o

( )

i o

( )

j

)

ij n S S V n g = 1 ν ∩ ν (2) 系列化指數：設ν_i與ν _j的系列化指數θ_ij，則

(

i j

)

ij ij ij θν ν αf βg θ = , = + (3) 但 α + β =1 (4) α 為前提指向性因子， β 為目標指向性因子（竹谷誠，1992），另外式(4)的 α與β 的控制條件，是為了要將系列化指數θ_ij規格化而加入的，可得 1 1≤ ≤ − θ_ij (5) 另外，隨著α 與β 的改變，製作系列時所選擇的教學策略就會改變。 三、設V_k為第k個候選課題集合，且令νk∈Vk，若對任意的ν∈Vk，都能滿足(6) 時，則ν_k為我們決定的第k個課題。

(

νk ν

) (

θνk νk

)

θ −1, ≤ −1, (6) 由此可知，第k個課題為νk，加入到原系列O的後面。同時新的候選課題集

8 合會由V_k裡將ν_k刪除。換句話說，新的候選課題集合V_k+1，包括V_k −

{ }

ν_k 和ν_k而 產生的候選課題，如果k =n就結束，若不是就以k = n+1重覆此步驟。 叁、STS 法的教學策略 如上述算式(4)表示的，α 與 β 是根據α + β =1的限制條件變化數值。從此限 制條件得到α 與β 的範圍如圖 2-1-2 所示。 圖 2-1-2 教學策略與參數α , β 的關係 一、 脈絡型教學策略：0≤α ≤1,0≤β ≤1（典型如α =0.5,β =0.5）時的系列化， 選擇著重前提課題與目標課題兩者的連續性。 二、 基礎型教學策略：0≤α ≤1,−1≤β ≤0（典型如α =0.5,β =−0.5）時的系列化， 選擇著重前提課題及其連續性，並輕視目標課題及其連續性。 三、 應用型教學策略：−1≤α ≤0,0≤β ≤1（典型如α =−0.5,β =0.5）時的系列化， 選擇著重目標課題及其連續性，並輕視前提課題及其連續性。 四、 非脈絡型教學策略：−1≤α ≤0,−1≤β≤0（典型如α =−0.5,β =−0.5）時的系 列化，選擇輕視前提課題與目標課題兩者的連續性。 肆、STS 法的應用 本研究根據李柏儒等人，在 2012 年發表之論文所提出「分數加法」的教學 1 1 －1 －1 脈絡型 基礎型 應用型 非脈絡型

9 12 個課題，分別羅列如表 2-1-1 所示： 表 2-1-1 分數加法的教學課題 課題編號 內 容 課題編號 內 容 課題1 同分母分數加法(不進位、不約分) 課題7 公因數 課題2 同分母分數加法的進位(不約分) 課題8 公倍數 課題3 同分母分數加法的約分(不進位) 課題9 真分數 課題4 同分母分數加法的進位與約分 課題10 假分數 課題5 異分母分數加法的通分 課題11 帶分數 課題6 異分母分數加法(含帶分數) 課題12 假分數化為帶分數 資料來源：引自李柏儒等人(2012)。教學結構圖的課題系列化法研究。 根據「分數加法」之 12 個課題，依據課題與課題之數學邏輯關係，利用專 家的詮釋結構分析法（Takeya, 1999），透過演算法可得上下位階層關係的教學結 構圖，如圖 2-1-3 所示： 圖 2-1-3 「分數加法」之教學結構圖 根 據 前 列 所 提 出 的 四 種 型 態 的 教 學 策 略 ， 分 別 以

(

α,β

) (

= 0.5,0.5

)

,

(

α,β

) (

= −0.5,0.5

)

,

(

α,β

) (

= 0.5,−0.5

)

,

(

α,β

) (

= −0.5,−0.5

)

，透過算式(6)的演算法，例如 6 4 5 2 3 8 12 1 7 9 10 11

10 基礎型

(

α,β

) (

= 0.5,−0.5

)

且教學順序已完成三個課題時，即課題 1,7,9 已完成時， 現在需決定第四個課題。首先決定候選課題集合得V4 =

{

3,8,10,11

}

，然後計算

( )

13 1 3 , 9 = f ,

( )

13 1 8 , 9 = f ,

(

)

13 1 10 , 9 = f ,

( )

13 1 11 , 9 = f

( )

13 2 3 , 9 = g ,

( )

13 1 8 , 9 = g ,

(

)

13 4 10 , 9 = g ,

( )

13 4 11 , 9 = g 則可得

( )

26 1 13 2 5 . 0 13 1 5 . 0 3 , 9 = × − × =− θ

( )

0 13 1 5 . 0 13 1 5 . 0 8 , 9 = × − × = θ

(

)

26 3 13 4 5 . 0 13 1 5 . 0 10 , 9 = × − × =− θ

( )

26 3 13 4 5 . 0 13 1 5 . 0 11 , 9 = × − × =− θ 因此，由系列化指數最高的θ

( )

9,8 =0，可得第四個課題為 8。 依照上述程序，分別可得最終教學策略的順序如下： 一、 脈絡型教學策略的順序為：7,8,5,1,3,9,10,11,12,2,4,6。 二、 應用型教學策略的順序為：7,1,9,10,11,12,3,2,8,4,5,6。 三、 基礎型教學策略的順序為：1,7,9,8,3,5,10,11,12,2,4,6。 四、 非脈絡型教學策略的順序為：1,7,9,8,10,5,11,3,12,2,4,6。

第二節 體積與容積教材分析

體積與容積的相關概念乃是數學領域高年級出現頻率相當多的單元之一，屬 於數與量的範疇，對學生來說，日常生活到處可見，但接觸又不頻繁，以致對學 生而言，是屬於較抽象的概念。以下將針對體積與容積的意義、體積與容積的教 材地位、體積與容積的迷思概念，分別加以闡述： 壹、 「體積與容積」的意義

11

「體積」是指物體在空間中佔有多少的量，Linda, Margaret and Olwen（1984） 認為體積應包含下列四種不同層面的意義（譚寧君，1996）： 一、 外體積（external volume）－即透過視覺，知覺到的物體外觀所佔空間大小， 不管其物體是實心還是空心，如：球、積木……等。 二、 內體積（internal volume）－即物體內部空間大小，此乃指空心物體的內部 容積，一般指的是可容納固體的物體，如：盒子內可裝 8 個 1 立方公分的小積木， 表示盒子的容積是 8 立方公分。 三、 排他性體積（displace volume）－即物體體積的大小是透過排出的液量來表 示物體的體積，如：石頭的體積大小，可透過將石頭擲入裝滿水的水箱內，而流 出的水的體積就是石頭的體積。

四、 液積與容量（liquid volume and capacity）－液積表示液體所佔有的空間大 小，即代表液體體積，又稱作液量；容量則是該容器可裝載的最大液量，也就是 該容器裝滿液體時的液積。 貳、「體積與容積」的教材地位 一、「體積與容積」的能力指標分析 在教育部公布的九年一貫課程綱要中，九年國民教育的數學領域規劃為四個 階段：第一階段為一到三年級，第二階段為四、五年級，第三階段為六、七年級， 第四階段為八、九年級。另又將數學學習內容分為數與量、幾何、代數、統計與 機率、連結五大主題（教育部，2003）。而有關「體積與容積」的能力指標分別 分布在數與量、幾何與代數此三大主題中，相關學習內容從二年級開始，一直持 續到六年級，所以在小學的學習過程中，「體積與容積」相關的學習概念就顯得 非常重要。因此本研究將教育部頒布的「國民中小學九年一貫課程綱要」數學學 習領域能力指標中，與「體積與容積」相關的學習概念部分條列出來。表 2-2-1 為各分年細目：

12 表 2-2-1 「體積與容積」相關能力指標與分年細目表 年級 分年細目 內容 對應能 力指標 二 2-n-15 能認識容量，並作直接比較。 N-1-14 三 3-n-13 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較 不同容器的容量。 N-1-15 3-n-14 能認識容量單位「公升」、「毫公升」（簡稱「毫 升」）及其關係，並作相關的實測、估測與計算。 N-1-16 N-1-17 四 4-n-17 能利用間接比較或以個別單位實測的方法比較 不同體積的大小，並認識體積單位「立方公分」。 N-1-15 N-1-16 五 5-n-17 能認識體積單位「立方公尺」，及「立方公分」、 「立方公尺」間的關係，並作相關計算。 N-2-15 N-2-16 5-n-18 能理解長方體和正方體的體積公式。（同 5-s-07） N-2-17 S-2-07 5-n-19 能理解容量、容積和體積間的關係。 N-2-18 5-s-07 能理解長方體和正方體的體積公式。（同 5-n-18） N-2-17 S-2-07 5-a-05 能用中文簡記式表示長方體和正方體的體積公 式。 A-2-04 六 6-n-13 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘 積。（同 6-s-06） N-3-17 S-3-06 6-s-05 能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。 S-3-05 6-s-06 能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘 積。（同 6-n-13） N-3-17 S-3-06 6-a-05 能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體 積公式。 S-3-04 S-3-06 資料來源：整理自教育部(2003)國民中小學九年一貫課程綱要數學領域，42-53 頁。 而本研究主要以九年一貫能力指標分年細目「5-n-18」、「5-n-19」和「5-a-05」 來設計「體積與容積」單元相關教材及學習成效測驗。以下就以 2003 年國民中 小學九年一貫課程綱要數學領域中，有關分年細目「5-n-18」、「5-n-19」和「5-a-05」 的內容表列出來，如表 2-2-2 所示：

13 表 2-2-2 「體積與容積」分年細目分析 5-n-18 能理解長方體和正方體的體積公式。（同 5-s-07） 說明 ◆長方體體積公式＝長×寬×高。 ◆正方體體積公式＝邊長×邊長×邊長。 ◆教師與學童可討論兩體積公式間關係。 ◆可讓學童計算由長方體與正方體組成的簡單複合圖形，只處理相接 而不相內嵌的圖形。 5-n-19 能理解容量、容積和體積間的關係。 說明 ◆容量、容積與體積均為空間大小的量。一般說來，體積代表實體佔 有的空間，容量、容積代表的是實體內可負載的量，其區別如下： 體積：物體所佔空間的大小。 容積：某一具有確定三度空間的周界內的空間大小，通常此空間有 容納物質可以隨時存取的功能。換言之，容積是指容器內部 空間的大小，其概念是體積概念。例如：冰箱內部的容積。 液量：指容器內液體的量。如：水量。 容量：指容器可裝載的最大液量。 ◆「容積」概念的引入：可從容器內部空間的形狀和大小開始討論， 引導用多少個 1 立方公分積木才能填滿，才由教師宣告盒子內部空 間的體積就是這個盒子的容積。 ◆「容積」、「容量」的關係：聯絡發生的舊經驗：盒子的容積是多少？ 同一個盒子的容量是多少？再由教師配合活動操作的結果宣告 1 公 升的水所佔的空間是 1000 立方公分；讓兒童了解水所佔空間的體積 是多少，進一步才討論容器內部空間不是長方體時，可由容量推算 容積。 ◆當兒童認識水也有體積之後，便可以討論「沉入水中的物體的體積， 等於此物體所排開的水的水量，也就是水所佔空間的體積」。 5-a-05 能用中文簡記式表示長方體和正方體的體積公式。 說明 ◆ 長方體體積＝長×寬×高。 ◆正方形體體積＝邊長×邊長×邊長。 資料來源：引自教育部(2003)國民中小學九年一貫課程綱要數學領域，129-131 頁。 （一） 「體積與容積」的教材地位 本研究以國小五年級數學「體積與容積」為研究範圍，以教育部於 2003 年

14 頒布的九年一貫能力指標分年細目「5-n-18」、「5-n-19」和「5-a-05」為基礎， 結合南一版數學第十冊「體積與容積」的教學內容，並依照 STS 法中脈絡型教學 策略整理出教學順序。而本單元的教材地位則參考南一版 2012 年五年級數學改 寫而成，如表 2-2-3 所示： 表 2-2-3 「體積與容積」教材地位表 年級 單元 內容 二 第四冊 ◎ 認識正方體和長方體 ◎ 認識正方體和長方體的構成要素 三 第六冊 第九單元 ◎ 能比較不同容器的容量大小 ◎ 認識 1 公升和 1 毫公升 ◎ 能做公升和毫公升的換算 四 第八冊 第六單元 ◎ 認識 1 立方公分 ◎ 用 1 立方公分的積木堆疊正方體、長方體 五 第十冊 第四單元 ◎ 能計算長方體和正方體的體積 ◎ 認識 1 立方公尺 ◎ 能由 1 公尺＝100 公分導出 1 立方公尺＝1000000 立方公分 五 第十冊 第十單元 ◎ 認識體積、容積與容量的關係 ◎ 了解長方體、正方體容積的求法 ◎ 了解不規則物體體積的算法 ◎ 能計算有蓋容器和無蓋容器的容積 ◎ 認識 1 公秉 ◎ 公秉和公升的關係及換算 六 第十一冊 第一單元 ◎ 能了解柱體體積的求法 ◎ 能應用柱體體積公式，算出柱體體積、複合形體或重疊圖形 的體積 資料來源：整理自改寫自南一版 2012 年數學教材。 由上表可知，在本單元之前的「體積與容積」相關學習主要在認識正方體和 長方體、認識體積與容積的基本單位，並能計算出長方體和正方體的體積。而本 單元則進而透過體積的計算方式來計算容積，並能計算出其容量，以及不規則物 體的體積。

15 叁、「體積與容積」的錯誤類型 「錯誤類型」是指學生在解題過程中因為對學習內容不瞭解、概念不清楚、 先備知識或策略的缺乏而導致的錯誤，也可以說是學生的迷思概念所造成結果 （許志毅，2004）。本研究針對學生在學習「體積與容積」單元的過程中，可能 出現的錯誤類型進行相關文獻的研究，整理如表 2-2-4 所示： 表 2-2-4 「體積與容積」錯誤類型相關文獻 研究者 錯誤類型 何建誼（2002） 1. 對看不見的物體就認為是沒體積。 2. 認為沒有固定形狀的物體都是沒有體積的。但是在杯子裡 的水因為有杯子的形狀，所以有體積。 3. 把面積、表面積以及體積混淆在一起。 4. 可以計算出體積的物體才有體積，無法計算出體積的物體 就是沒有體積。 5. 對體積概念的了解不夠透徹，對於不規則形體的物體只是 僵化地想以公式來求出物體的體積。 徐存姮（2003） 1. 會直接利用題目上所看到的數字進行公式運算。 2. 未注意或忽略單位不一致而造成計算錯誤。 許嵐婷（2003） 1. 誤用面積公式或套錯公式。 沈佑霖（2003） 1. 對體積概念不夠瞭解。 林芳姬（2005） 1. 無法藉由透視圖進行體積運算。 馬乃忠（2005） 1. 認為相同的物體經過位移、重新組合後體積會改變。 2. 公式運用錯誤。 3. 不能瞭解題意，以胡亂湊數方式作答。 4. 對於體積的估測量感不足。 5. 認為沒有固定形狀、看不到、摸不著、沒有重量的物體沒 有體積。 6. 認為比較重的物體，體積比較大。 葉麗鳳（2008） 1. 對體積的定義不清楚。 2. 受視覺大小的影響。 3. 保留概念認知未發展成熟。 4. 計算能力的缺乏。 5. 缺少實測與估測經驗。

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第三節 建構反應題

在「國民中小學九年一貫課程學習成就評量指標與方法手冊」中提到，教學 評量方法約略可以區分為三類：選擇式反應測驗題（selected-response items）、 建 構 式 反 應 測 驗 題 （ constructed response items ） 和 實 作 評 量 （ performance assessment）。一般線上測驗較常用的是選擇式反應測驗題，但選擇反應題的作 答反應容易受猜測因素影響，所以測驗若僅有選擇反應題一種題型，便容易造成 測量上的誤差，所以一份好的測驗應包含建構反應題等開放題型才更為適當（江 文慈，2007）。故本節將介紹建構反應題的類型與其在教育測驗上的應用。 壹、建構反應題的類型 建構反應題是一種能提供學生的真實能力與解題策略之線索。透過建構反應 題，學生能展現獨立思考、自我批判、組織整合、系統評鑑之能力，並呈現成果 （教育部，2004）。常見的建構反應題可分為填充題（completion item）和論文 題（essay question）。填充題通常要求學生提供一個明確的答案，而論文題則允 許學生自由建構組織並呈現想法。根據給與學生組織和表達觀念的自由度，論文 題 又 可 分 為 限 制 反 應 題 （ restricted-response question ） 和 擴 展 反 應 題 （extended-response question）兩大類。其中限制反應題會對學生反應的形式和內 容加以限制，有時也可能限制作答的篇幅；或是常在問題中指明討論主題的內容 範圍及作答方式，給予學生一些提示，再要求學生根據提示建構答案，也就是用 論文題取代選擇題或填充題。所以限制反應題可以用來測驗學生分析、應用等能 力，並可免於受猜測因素影響。而相對於限制反應題，擴展反應題能給予學生更 大的答題空間，學生可以自由選擇自己建構、歸納出的最佳答案，再呈現出來， 不過學生的作答時間也會較長，但因為可以更充分的思考題目的因果關係，所以 習得的觀念及技巧也更多，而申論題就是最常見的擴展式反應題。 本研究所採用的建構反應題屬於「限制反應題」。因為限制反應題不但可以

17 避免因猜測因素而影響施測結果，也不像擴展反應題因學生答題的自由度過大， 而難以客觀評分。透過研究者編製的題型，期望能改善限制反應題在閱卷上費 時、費力或評分不客觀的缺點。 貳、建構反應題在教育測驗上的應用 國內外有不少將建構反應題應用於教育測驗上的相關研究，發現目前已有許 多學者提出選擇反應題的不足，並設法在測驗中加入建構反應題，也將建構反應 題應用於教育測驗中，相關文獻整理如表 2-3-1， 表 2-3-1 建構反應題應用於教育測驗上之相關研究 研究者 測驗題型 研究內容摘要 康桂瑛 (2009) 建構反應題 進行國小數學教科書分數乘除法教材文字題題型之分析，並透 過實際訪談，旨在探討教科書中分數乘除法文字題問題類型與 學生題意理解之關係。 賴淑錦 (2009) 多元評量 以國小五年級「容量」單元為研究領域來進行容量單元之多元 評量設計。探討多元評量的設計理念，並藉由多元評量活動、 電腦化測驗及問卷調查，觀察五年級學生在多元評量活動上的 表現。 黃文信 (2009) 選擇反應題 建構反應題 以建構反應題的題型，建置出「簡單電路」診斷測驗系統。透 過實際操作的作答方式，記錄學生的作答歷程，進而分析學生 的錯誤類型。 周麗莉 (2009) 選擇反應題 建構反應題 以選擇題及建構反應題的電腦化測驗，探究學生對多元評量的 態度及看法。建構反應題的電腦化測驗可收集到學生更多的作 答反應，與選擇題所能測得的學生錯誤類型有所區隔及不同。 莊峰魁 (2009) 建構反應題 依據文獻教學經驗及教材特性，設計適合的建構反應試題後， 成功地建立自動化分析模型及建置診斷系統，透過診斷系統可 詳細記錄學生解題過程，並藉由電腦診斷出學生的錯誤類型， 使教師獲得學生的迷思概念及學習狀況等完整資訊。 巫俊杰 (2010) 選擇反應題 建構反應題 透過電腦呈現建構適性題庫，教師可以透過這一 連串的實驗過 程，分析學生的迷思概 念以及需要補強的部分，進行補救教學。 鄭 涵 (2010) 選擇反應題 建構反應題 本研究「容量」單元之電腦化建構反應題相較於選擇題能診斷 出學生更多元化之錯誤類型，以利於教師在教學現場上進行補 救教學。

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建構反應題應用在診斷測驗上的研究，研究範圍相當廣，也有了不少成果。 本研究將利用「建構反應題」的優點，蒐集作答反應資料，將結果提供教師設計 補救教學活動或其他研究用。

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第三章

研究方法

本章茲從研究流程、研究對象、研究工具、資料處理與分析四部分來說明。

第一節 研究流程

本研究的研究流程圖如下： 圖 3-1-1 研究流程圖 確定研究主題 文獻探討 預試 編製體積與容積成就測驗 分析並編排教學順序 撰寫教學活動設計 選取研究對象 相關資料與文獻蒐集 修正 分析 體積與容積概念前測 進行教學活動 體積與容積概念後測 資料分析 撰寫論文

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第二節 研究對象

本研究以新北市某國小五年級兩班學生為實驗對象進行準實驗研究，關於研 究對象分述如下： 壹、預試對象 為降低地區性差異，故本研究的預試對象為實驗對象同校六年級之兩個班級 學生，共計 69 名，刪除無效試卷後，共得有效樣本 68 名。為求實施正常化，給 予學生統一作答時間 40 分鐘，並請預試班級教師將學生認為題意不清，或學生 提問的相關問題加以標記，以作為修改的參考。 貳、正式研究樣本 教學實驗對象為新北市某國小五年級學生，共兩個班級，人數共 69 名。其 中一班級為實驗組共 34 名，另一班級為對照組共 35 名。兩個班皆實施前測，實 驗組實施脈絡型教學策略教學活動，而對照組實施傳統教學活動，教學完畢後再 施以後測。回收之有效樣本數實驗組為 30 名，對照組則為 32 名，共 62 名。

第三節 研究工具

本研究所使用的研究工具包含：自編體積與容積成就測驗和脈絡型教學策略 教學活動設計兩部分。分述如下： 壹、自編體積與容積成就測驗 本研究之主要研究工具之一為自編的體積與容積成就測驗，目的在瞭解學生 經由實驗教學後，對教材內容的精熟程度。擬將整個研究的擬定過程，包含測驗 設計的根據、測驗內容、編製過程、預試結果、修正部份、施測方式、計分標準 及信效度資料等分述如下： 一、成就測驗的編製 研究者參考相關文獻，根據九年一貫能力指標分年細目「5-n-18」、「5-n-19」

21 和「5-a-05」的內容，同時參考南一版數學教科書，並參考校內外多位教學經驗 豐富的教師的意見，進行試題的編製與修改，完成初步試題後，再請一位數學教 育專家審核，以確定測驗內容適合國小五年級學童。 二、進行預試 預試的樣本為實驗對象同校六年級之學生，有效樣本共計 68 名。研究者利 用空餘時間，商請擔任預試班級的老師進行預試，為求實施正常化，給予學生統 一作答時間 40 分鐘，並將題意不清或其他學生提問的相關問題加以標記，作為 修改的參考，並以統計分析該成就測驗。 三、預試試題品質分析 (一)效度 1. 內容效度 根據教學範圍發展，以雙向細目表做為編擬測驗題目的藍圖，雙向細目表縱 向為教學內容，橫向為教學認知層次及編擬題型，詳見表 3-3-1： 表 3-3-1 「體積與容積」數學學習成就測驗前測卷雙向細目表 概念理解 程序執行 解題思考 選擇 應用 選擇 應用 選擇 應用 認識容積 1 計算正方體的容積 6 7 4 11、13 計算長方體的容積 12 8、11 認識容積的單位，並做 容積與容量的單位換算 2 12、 17、19 16 由容器內部計算無蓋容 器的容積 10 17 9、16 由容器外部計算有厚度 的無蓋容器的容積 7 5 由容器外部計算有厚度 的有蓋容器的容積 15、19 求不規則物體的體積 3 14 18

22 2. 專家效度 本測驗參考校內外多位教學經驗豐富的教師的意見，進行試題的編製與修 改，完成初步試題後，再請一位數學教育專家審核，以確定測驗內容適合國小五 年級學童，因此本成就測驗具有專家效度。 (二)信度 本測驗採用 Cronbach’s α 係數來求其試題內部一致性。以 68 位國小六年級 學童為樣本，進行統計分析後，所得 Cronbach’s α 值為.879，所以顯示本測驗具 有良好的內部一致性。 (三)難度分析 本試卷難度以各題通過率以及高分組通過率加低分組通過率之平均來表 示，本預試測驗平均通過率為.71，其中通過率超過.70 的試題共有 12 題，表示這 些題目對高年級學生來說相當容易，表 3-3-2 為各試題通過率。本測驗平均難度 為.68，試題難度從.38 到.94，表 3-3-3 為高低分組各試題通過率及各試題難度分 析表。 表 3-3-2 預試試題之通過率 題號 通過率 題號 通過率 1 .97 11 .48 2 .85 12 .68 3 .79 13 .76 4 .85 14 .82 5 .61 15 .72 6 .91 16 .71 7 .58 17 .68 8 .72 18 .73 9 .33 19 .60 10 .75

23 表 3-3-3 預試試題高低分組通過率及難度分析表 題號 高分組通過率P_H 低分組通過率P_L 難度 2 L H P P + 1 1.0 .89 .94 2 1.0 .67 .83 3 .90 .78 .84 4 .90 .67 .78 5 1.0 .33 .67 6 .98 .75 .85 7 .86 .13 .50 8 .93 .50 .71 9 .70 .06 .38 10 .93 .47 .70 11 .78 .44 .61 12 .88 .50 .69 13 .90 .49 .69 14 .95 .56 .75 15 .90 .35 .63 16 .78 .04 .59 17 .85 .28 .56 18 1.0 .18 .59 19 .94 .05 .50 (四)鑑別度分析 本測驗的鑑別度分析，以高分組的答對率減去低分組的答對率來表示。本測 驗的鑑別度介於.11〜.90 之間。鑑別度大於.30 的試題共有 15 題，顯示鑑別度不 錯，至於鑑別度小於.30 的試題 1、3、4、6 這 4 題，因高低分組答對率都在.65 以上，顯示該 4 題不難，且經驗證後發現此 4 題為基本概念題，而為測得學生對 本單元的整體概念，還是予以保留，表 3-3-4 為各試題鑑別度。

24 表 3-3-4 預試試題之鑑別度 題號 高分組通過率P_H 低分組通過率PL 鑑別度D=PH −PL 1 1.0 .89 .11 2 1.0 .67 .33 3 .90 .78 .12 4 .90 .67 .23 5 1.0 .33 .67 6 .98 .75 .23 7 .86 .13 .73 8 .93 .50 .43 9 .70 .06 .65 10 .93 .47 .45 11 .78 .44 .34 12 .88 .50 .38 13 .90 .49 .41 14 .95 .56 .39 15 .90 .35 .55 16 .78 .04 .38 17 .85 .28 .57 18 1.0 .18 .82 19 .94 .05 .90 四、正式施測試題品質分析 (一)難度分析 正式施測的難度以各題通過率以及高分組通過率加低分組通過率之平均來 表示，本測驗平均通過率是.73。可發現在 1、2、4、6、10、14 的題目中有.80 以 上的通過率。表示這 6 題對五年級學童是相當簡單，表 3-3-5 為各試題通過率。 本測驗平均難度為.68，試題難度從.28 到.96，表 3-3-6 為高低分組各試題通過率 及各試題難度分析表。

25 表 3-3-5 正式施測試題之通過率 題號 通過率 題號 通過率 1 .98 11 .49 2 .85 12 .71 3 .77 13 .72 4 .89 14 .82 5 .68 15 .71 6 .93 16 .69 7 .58 17 .71 8 .75 18 .76 9 .38 19 .63 10 .81 表 3-3-6 正式施測試題之難度分析表 題號 高分組通過率P_H 低分組通過率P_L 難度 2 L H P P + 1 1.0 .93 .96 2 .94 .79 .86 3 .94 .64 .79 4 1.0 .71 .86 5 .82 .36 .59 6 .99 .84 .91 7 .69 .27 .48 8 .93 .45 .69 9 .46 .10 .28 10 .91 .64 .78 11 .71 .33 .52 12 .78 .52 .65 13 .86 .56 .71 14 .94 .57 .76 15 .81 .52 .67 16 .76 .56 .66 17 .85 .43 .64 18 1.0 .34 .67 19 .87 .13 .50

26 (二)鑑別度分析 本測驗的鑑別度分析，以高分組的答對率減去低分組的答對率來表示。本測 驗的鑑別度介於.07〜.74 之間。鑑別度大於.30 的試題共有 11 題，顯示鑑別度不 錯，表 3-3-7 為各試題鑑別度。 表 3-3-7 正式施測試題之鑑別度 題號 高分組通過率P_H 低分組通過率PL 鑑別度D=PH −PL 1 1.0 .93 .07 2 .94 .79 .16 3 .94 .64 .30 4 1.0 .71 .29 5 .82 .36 .47 6 .99 .84 .15 7 .69 .27 .42 8 .93 .45 .48 9 .46 .10 .37 10 .91 .64 .27 11 .71 .33 .38 12 .78 .52 .26 13 .86 .56 .30 14 .94 .57 .37 15 .81 .52 .29 16 .76 .56 .21 17 .85 .43 .42 18 1.0 .34 .66 19 .87 .13 .74 貳、 教學策略 一、建立教學結構圖 本研究之教學策略為脈絡型教學策略，根據南一版數學第十冊課本、習作、 教師手冊，歸納出「體積與容積」的教學課題，如表 3-3-8 所示：

27 表 3-3-8 「體積與容積」的教學課題 課題編號 內 容 課題編號 內 容 課題1 認識容積 課題5 求不規則物體的體積 課題2 計算正方體的容積 課題6 由容積內部計算無蓋容器的 容積 課題3 計算長方體的容積 課題7 由容積外部計算有厚度的無 蓋容器的容積 課題4 認識容積的單位，並做容積與 容量的單位換算 課題8 由容積外部計算有厚度的有 蓋容器的容積 根據表 3-3-8 的課題，畫出本單元的教學結構圖，如圖 3-3-1 所示： 圖 3-3-1 「體積與容積」的教學結構圖 二、建立脈絡型教學策略教學順序 根據教學結構圖的編排，配合 STS 法算則，可得到實驗組脈絡型教學策略的 教學順序為：1,2,3,6,4,5,7,8。另外，由課本編排可以發現，對照組傳統教學策略 的教學順序為：1,2,3,4,5,6,7,8。兩者只相差在課題六的順序，可發現在脈絡型教 學策略中，是將有關正方體和長方體計算體積的方式先行教學，再教單位換算及 不規則物體的體積。實驗組和對照組分別就上述教學順序進行教學，以達成本研 究之目的。 6 1 7 3 8 2 5 4

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第四節 資料處理與分析

施測完畢後，將全數樣本資料回收，回收過程中，透過班級導師協助，先篩 選掉不適合的樣本資料，之後再將有缺漏的樣本資料做進一步的篩選，最後將有 效樣本輸入電腦中，透過統計軟體 SPSS12.0 套裝軟體進行資料分析。資料分析 的項目如下： 壹、分析實驗組與對照組在數學學習成就測驗中的表現情形 一、全體受試者在成就測驗中，各題的通過率。 二、實驗組與對照組在成就測驗中，各題的通過率。 貳、實驗組與對照組在數學學習成就測驗中的表現差異。 一、實驗組與對照組學生在「學習成效」的表現差異。 二、實驗組與對照組學生「不同性別」在學習成效的表現差異。 三、實驗組與對照組學生「不同群組」在學習成效的表現差異。

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第四章

結果與討論

本章主要根據研究目的以及研究流程，進行資料分析之結果與討論，茲將分 析結果分述並加以探討。

第一節 體積與容積成就測驗各題的通過率

本節主要是就全體受試者、實驗組受試者、對照組受試者，描述其在「體積 與容積」成就測驗中各題之通過率。 壹、全體受試者在成就測驗中，各題的通過率。 全體試者在「體積與容積」成就測驗的平均通過率是.73。可發現在 1、2、4、 6、10、14 的題目中有.80 以上的通過率。表示這 6 題對五年級學童是相當簡單。 而其他題目僅有.38 到.77 的通過率，全體受試者的各題通過率如表 4-1-1 所示。 表 4-1-1 全體受試者的各題通過率 題號 通過率 題號 通過率 1 .98 11 .49 2 .85 12 .71 3 .77 13 .72 4 .89 14 .82 5 .68 15 .71 6 .93 16 .69 7 .58 17 .71 8 .75 18 .76 9 .38 19 .63 10 .81 貳、實驗組與對照組在成就測驗中，各題的通過率。 正式施測的對象，實驗組有 34 人，有效樣本為 30 人；對照組有 35 人，有

30 效樣本為 32 人。實驗組在「體積與容積」成就測驗的平均通過率是.74，對照組 在「體積與容積」成就測驗的平均通過率是.71，可知實驗組在整份測驗的答對率 優於對照組。由表 4-1-2 中可發現實驗組在題目 1、2、3、4、6、10、14 中有.80 以上的通過率；對照組在題目 1、2、4、6 中有.80 以上的通過率。而實驗組在題 目 5、8、12、13、15、16、17、18、19 中有.60 到.80 的通過率；對照組在題目 3、 8、10、12、13、14、15、16、17、18 中有.60 到.80 的通過率。而實驗組在題目 7、9、11 中僅有.36 到.59 的通過率；對照組在題目 5、7、9、11、19 中僅有 36. 到.59 的通過率。 表 4-1-2 實驗組與對照組的各題通過率 題號 實驗組 對照組 題號 實驗組 對照組 1 .97 1.0 11 .59 .41 2 .87 .84 12 .76 .67 3 .83 .72 13 .65 .78 4 .87 .91 14 .88 .77 5 .77 .59 15 .72 .70 6 .92 .94 16 .69 .69 7 .57 .58 17 .71 .70 8 .70 .79 18 .79 .73 9 .39 .36 19 .68 .59 10 .84 .78

第二節 脈絡型教學策略教學成效分析

本研究的實驗過程將學生分成實驗組及對照組。實驗組進行由研究者所編製

31 的教學活動進行本單元教學，而對照組則進行傳統教學順序。 壹、實驗組與對照組學生在體積與容積成就測驗的差異情形 為檢測兩組之間教學效果是否有顯著差異，本研究採用共變數分析來進行檢 測，而在進行共變數分析之前，資料必須通過迴歸係數同質性檢定。在迴歸係數 同質性檢定中，以前測為共變量，後測為依變數，分析結果如表 4-2-1 及表 4-2-2 所示： 表 4-2-1 實驗組與對照組組內迴歸係數同質性檢定表 來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 分組*前測 71.420 1 71.420 .398 .531 誤差 10417.759 58 179.617 由表 4-2-1 組內迴歸係數同質性考驗的結果，F=.398；p=.531＞.05，未達顯 著，接受虛無假設，表示兩組迴歸係數的斜率並無顯著差異，符合共變數分析中 組內迴歸係數的同質性之基本假定，因此可以繼續進行單因子共變數分析。分析 結果如表 4-2-2 所示： 表 4-2-2 實驗組與對照組單因子共變數分析檢定表 組別 平均數 標準誤 平均數差異 F 檢定 顯著性 實驗組 71.539 2.436 4.379 1.666 .202 對照組 67.160 2.359 在排除前測對後測的影響之後，組別對後測成績的影響效果檢定，從表 4-2-2 中可知，F=1.666；p=.202＞.05，未達顯著差異，表示受試學生的成績不會因為 教學順序的不同而有所差異。

32 貳、不同性別在體積與容積成就測驗的差異情形 一、實驗組性別差異情形 在迴歸係數同質性檢定中，以前測為共變量，為後測依變數，分析結果如表 4-2-3 及表 4-2-4 所示： 表 4-2-3 實驗組不同性別迴歸係數同質性檢定表 來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 性別*前測 274.248 1 274.248 1.596 .218 誤差 4468.140 26 171.852 由表 4-2-3 組內迴歸係數同質性考驗的結果，F=1.596；p=.218＞.05，未達顯 著，接受虛無假設，表示兩組迴歸係數的斜率並無顯著差異，符合共變數分析中 組內迴歸係數的同質性之基本假定，因此可以繼續進行單因子共變數分析。分析 結果如表 4-2-4 所示： 表 4-2-4 實驗組不同性別單因子共變數分析檢定表 組別 平均數 標準誤 平均數差異 F 檢定 顯著性 男 76.805 3.423 11.794 5.929 .022 女 65.011 3.423 在排除前測對後測的影響之後，組別對後測成績的影響效果檢定，從表 4-2-4 中可知，F=5.929；p=.022＜.05，達顯著差異，表示實驗組學生的後測成績會因 為性別的不同而有所差異。而男生調整後的後測分數為 76.805，高於女生調整後 的後測分數 65.011，且達顯著差異，證明實驗組中男生的成績優於女生。 二、對照組性別差異情形

33 在迴歸係數同質性檢定中，以前測為共變量，為後測依變數，分析結果如表 4-2-5 及表 4-2-6 所示： 表 4-2-5 對照組不同性別迴歸係數同質性檢定表 來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 性別*前測 24.618 1 24.618 .153 .699 誤差 4510.124 28 161.076 由表 4-2-5 組內迴歸係數同質性考驗的結果，F=.153；p=.699＞.05，未達顯 著，接受虛無假設，表示兩組迴歸係數的斜率並無顯著差異，符合共變數分析中 組內迴歸係數的同質性之基本假定，因此可以繼續進行單因子共變數分析。分析 結果如表 4-2-6 所示： 表 4-2-6 對照組不同性別單因子共變數分析檢定表 組別 平均數 標準誤 平均數差異 F 檢定 顯著性 男 69.755 3.349 3.563 .635 .432 女 66.192 2.952 在排除前測對後測的影響之後，組別對後測成績的影響效果檢定，從表 4-2-6 中可知，F=.635；p=.432＞.05，未達顯著差異，表示對照組學生的後測成績不會 因為性別的不同而有所差異。 三、實驗組與對照組性別差異情形 在迴歸係數同質性檢定中，以前測為共變量，為後測依變數，分析結果如表 4-2-7 及表 4-2-8 所示：

34 表 4-2-7 實驗組與對照組男生迴歸係數同質性檢定表 來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 分組*前測 231.126 1 231.126 1.355 .255 誤差 4263.281 25 170.531 表 4-2-8 實驗組與對照組女生迴歸係數同質性檢定表 來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 分組*前測 24.396 1 24.396 .150 .701 誤差 4714.983 29 162.586 由表 4-2-7 和表 4-2-8 組內迴歸係數同質性考驗的結果分別為，F=1.355； p=.255＞.05 和 F=.150；p=.701＞.05，皆未達顯著差異，接受虛無假設，符合共 變數分析中組內迴歸係數的同質性之基本假定，因此可以繼續進行單因子共變數 分析。分析結果如表 4-2-9 及表 4-2-10 所示： 表 4-2-9 實驗組與對照組男生單因子共變數分析檢定表 組別 平均數 標準誤 平均數差異 F 檢定 顯著性 實驗組 77.481 3.405 7.937 2.607 .118 對照組 69.544 3.525 表 4-2-10 實驗組與對照組女生單因子共變數分析檢定表 組別 平均數 標準誤 平均數差異 F 檢定 顯著性 實驗組 65.479 3.245 .077 .000 .986 對照組 65.402 2.963

35 在排除前測對後測的影響之後，組別對後測成績的影響效果檢定，從表 4-2-9 及表 4-2-10 中可知，F=2.607；p=.118＞.05 和 F=.000；p=.986＞.05，皆未達顯著 差異，表示性別對兩組學生的後測成績不會有所差異。 叁、高中低分組學生在體積與容積成就測驗的差異情形 一、高分組學生差異情形 在迴歸係數同質性檢定中，以前測為共變量，為後測依變數，分析結果如表 4-2-11 及表 4-2-12 所示： 表 4-2-11 高分組迴歸係數同質性檢定表 來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 分組*前測 .006 1 .006 .000 .986 誤差 253.259 13 19.481 由表 4-2-11 組內迴歸係數同質性考驗的結果，F=.000；p=.986＞.05，未達顯 著，接受虛無假設，表示兩組迴歸係數的斜率並無顯著差異，符合共變數分析中 組內迴歸係數的同質性之基本假定，因此可以繼續進行單因子共變數分析。分析 結果如表 4-2-12 所示： 表 4-2-12 高分組單因子共變數分析檢定表 組別 平均數 標準誤 平均數差異 F 檢定 顯著性 實驗組 82.421 1.418 2.123 1.157 .300 對照組 80.197 1.504 在排除前測對後測的影響之後，組別對後測成績的影響效果檢定，從表 4-2-12 中可知，F=1.157；p=.300＞.05，未達顯著差異，表示兩組學生高分組學童的後

36 測成績不會有所差異。 二、中分組學生差異情形 在迴歸係數同質性檢定中，以前測為共變量，為後測依變數，分析結果如表 4-2-13 及表 4-2-14 所示： 表 4-2-13 中分組迴歸係數同質性檢定表 來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 分組*前測 55.208 1 55.208 .306 .584 誤差 4866.038 27 180.224 由表 4-2-13 組內迴歸係數同質性考驗的結果，F=.306；p=.584＞.05，未達顯 著，接受虛無假設，表示兩組迴歸係數的斜率並無顯著差異，符合共變數分析中 組內迴歸係數的同質性之基本假定，因此可以繼續進行單因子共變數分析。分析 結果如表 4-2-14 所示： 表 4-2-14 中分組單因子共變數分析檢定表 組別 平均數 標準誤 平均數差異 F 檢定 顯著性 實驗組 74.286 3.544 4.049 .715 .405 對照組 70.237 3.216 在排除前測對後測的影響之後，組別對後測成績的影響效果檢定，從表 4-2-14 中可知，F=.715；p=.405＞.05，未達顯著差異，表示兩組學生中分組學童的後測 成績不會有所差異。 三、低分組學生差異情形 在迴歸係數同質性檢定中，以前測為共變量，為後測依變數，分析結果如表

37 4-2-15 及表 4-2-16 所示： 表 4-2-15 低分組迴歸係數同質性檢定表 來源 型Ⅲ平方和 自由度 平均平方和 F 檢定 顯著性 分組*前測 25.434 1 25.434 .086 .776 誤差 2966.337 10 296.634 由表 4-2-15 組內迴歸係數同質性考驗的結果，F=.086；p=.776＞.05，未達顯 著，接受虛無假設，表示兩組迴歸係數的斜率並無顯著差異，符合共變數分析中 組內迴歸係數的同質性之基本假定，因此可以繼續進行單因子共變數分析。分析 結果如表 4-2-16 所示： 表 4-2-16 低分組單因子共變數分析檢定表 組別 平均數 標準誤 平均數差異 F 檢定 顯著性 實驗組 58.496 7.090 20.154 3.293 .097 對照組 38.342 7.090 在排除前測對後測的影響之後，組別對後測成績的影響效果檢定，從表 4-2-14 中可知，F=3.293；p=.097＞.05，未達顯著差異，表示兩組學生低分組學童的後 測成績不會有所差異。

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第五章

結論

與建議

本研 究以 國小 五年 級 學童 為對 象， 以九 年一 貫數 學能 力指 標 分年 細目 「5-n-18」、「5-n-19」和「5-a-05」為主，配合相關單元「體積與容積」為研究 範圍，編製及實施脈絡型教學策略教學活動，並編製學習成就測驗進行施測，根 據研究所得資料，依研究目的，進行量化分析，探討學童在經過不同的焦學順序 後，對於學習成效有無明顯差異。本章根據研究結果歸納成結論與建議，以供後 續研究者之參考。

第一節 結論

針對本研究之結果，其結論分述如下： 壹、受試者在體積與容積成就測驗通過率之表現 一、在本研究之體積與容積成就測驗中，發現在 1、2、4、6、10、14 的題目對 五年級學童有.80 以上的通過率。表示這 6 題對五年級學童是相當簡單。 二、全體受試者在體積與容積成就測驗的平均通過率為.73；實驗組在體積與容積 成就測驗的平均通過率為.74，對照組在體積與容積成就測驗的平均通過率 為.71。可發現實驗組在體積與容積成就測驗的表現優於對照組。 貳、受試者在體積與容積成就測驗表現之差異 一、比較實驗組與對照組的學習成效： 由研究結果中可知，實驗組的平均成績雖優於對照組，但未達顯著。分析結 果可得以下推論，使用脈絡型教學策略進行教學對於學童成績不會有顯著差異。 二、比較不同性別的學習成效 由研究結果中可知，實驗組男生的平均成績優於女生，且已達顯著。分析結 果可得以下推論，在脈絡型教學策略性教學下，男生的學習效果優於女生。

40 三、比較高低分組的學習成效 由研究結果中可知，高、中、低分組的成績表現皆無顯著差異。分析結果可 得以下推論，使用脈絡型教學策略進行教學對於高、中、低分組學童成績不會有 顯著差異。

第二節 建議

根據本研究結果及發現，提出一些建議，以作為教學上及後續研究之參考。 壹、教育實務方面 一、本研究所使用的題目有選擇題及限制反應題，選擇題會有猜測的影響因素存 在，建議可以將題型皆使用建構反應題呈現，也可提高研究的精準度。 二、本研究所使用的體積與容積成就測驗為紙筆測驗，考慮到批改的人力因素， 若要擴大實施，建議可配合電腦施測，如此可節省人力，也更能將學生作答反應 記錄下來，以期能進行更有效的診斷及補救教學 貳、未來研究方面 一、本研究因受限於研究者的因素，因此實驗對象只針對新北市某國小五年級的 學童，致使結果在推論上有所限制，建議未來可將研究可針對其他不同地區或不 同類型的學校進行研究，藉以確認研究結果也可是用於其他地區。 二、本研究的教學成效可能會受到不同老師教學風格及上課方式所影響，建議之 後的研究可以讓同一位老師分別使用脈絡型教學策略及傳統教學策略進行實驗 組及對照組的教學活動，如此便可將不同老師教學風格不同所可能造成的影響去 除掉。

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參考文獻

壹、中文部份

王金國（2000）。表現有效教學行為，發揮小班教學精神。國教輔導，40(2)，20-24。 江文慈（2007）。超越測量－評量典範轉移的探索與啟示。教育實踐與研究，20 （1），173-200。 沈佑霖（2003）。國小六年級學童體積概念之研究。（未出版之碩士論文）。國立 屏東師範學院，屏東縣。 李宗薇（1998）。教科書的編輯機制。課程與教學季刊，1（1），41-56。 李柏儒、郭輝煌、李仲瑜、王瑀、許天維、胡豐榮(2012)。教學結構圖的課題系 列化法研究。測驗統計年刊，20，87-96。 巫俊杰（2010）。「聲音」單元之電腦化建構反應試題與診斷模式開發。（未出版 之碩士論文）。亞洲大學，臺中市。 何健誼 （2002）。直觀法則對 K-6 年級學童在體積概念學習上的影響。（未出版 之碩士論文）。國立臺北師範學院，臺北市。 周麗莉（2009）。結合電腦與紙筆之數學多元評量活動發展及應用研究。（未出版 之碩士論文）。亞洲大學，臺中市。 南一書局企業股份有限公司（2012）。國民小學數學課本、習作、教師手冊第十 冊。臺南市：南一書局企業股份有限公司。 施淑娟、賴淑錦、郭伯臣、吳慧珉（2009 年 3 月）。資訊科技融入數學多元評量 設計－以國小五年級容量單元為例。第一屆科技與數學教育學術研討會張貼 之論文。臺中教育大學。 馬乃忠（2006）。基於模糊理論及試題反應理論探討國小四、五、六年級學童體 積概念之發展研究。（未出版之碩士論文）。國立臺北教育大學，臺北市。

42 徐存姮（2003）。診斷教學對國小六年級學童的體積直觀迷思概念影響之研究。（未 出版之碩士論文）。國立臺北師範學院，臺北市。 康桂瑛（2009）。國小六年級學生對分數乘除法教材題意理解之分析。（未出版之 碩士論文）。國立臺中教育大學，臺中市。 教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要－數學學習領域。臺北：教育部。 教育部（2004）。國民中小學九年一貫課程學習成就評量指標與方法手冊。臺北： 教育部。 許志毅（2004）。國小數學科電腦診斷測驗及補救教學系統之開發及應用-以扇形 單元為例。（未出版之碩士論文）。國立臺中師範學院，臺中市。 許嵐婷（2003）。國小五年級學生面積概念之教學研究。（未出版之碩士論文）。 國立臺中師範學院，臺中市。 莊峰魁（2009）。「光」單元之選擇題與建構反應試題之線上測驗研發。（未出版 之碩士論文）。亞洲大學，臺中市。 陳易芬、林鎂惠（2009）。國小高年級學童學習思考風格量表之編製。測驗統計 年刊，17，55-76b。 陳淑美（1998）。數學焦慮症新解。光華，23（7），84-92。 黃文信（2009）。自然科「簡單電路」單元之建構反應題及診斷測驗系統。（未出 版之碩士論文）。國立臺中教育大學，臺中市。 黃敏晃（1996 年 4 月）。國小數學新課程下評量改革的一些想法。八十四學年度 數學教育研討會發表之論文。國立嘉義師範學院。 葉麗鳳(2008)。國小五年級學童概念之研究。（未出版之碩士論文）。國立臺中教 育大學，臺中市。。 賴淑錦（2009）。資訊科技融入數學多元評量設計─以五年級容量單元為例。亞 洲大學資訊工程研究所碩士論文。 鄭涵（2010）。具選擇題與建構反應題之電腦化測驗診斷模式探討—以國小「容

43 量」單元為例。（未出版之碩士論文）。國立臺中教育大學，臺中市。 藍順德（2002）。九年一貫課程教科書審定政策執行之研究。（未出版之博士論 文）。國立政治大學，臺北市。 譚寧君（1996 年 4 月）。面積與體積的教材分析。八十四學年度數學教育研討會 發表之論文。國立嘉義師範學院。

貳、日文部份

竹谷誠、佐佐木整（1997）。學習者描畫の認知マツプによろ理解度評價法。電 子情報學會論文誌，J80(1)，336-347。 竹谷誠、船橋芳雄、中內辰哉（2007）。戰略的課題系列化法 にのっとった課題 系列の戰略推定法。電子情報學會論文誌，J90(D)，1509-1520。 赤堀侃司（1992）。授業設計。情報通信時代の教育，第二章，コロナ社。 赤堀侃司、清水康敬（1989）。教授方略モデルによる学習課題の系列化シミュ レーション，信学技報，ET89-70。 沼野一男（1976）。授業の設計入門。國土社。 沼野一男（1986）。情報化社会と教師の仕事。国土社出版。 竹谷誠、佐佐木整（1993）。認知マツプに基づく合意形成法(I)の認知マツプの 類似度と二項關係の重要度。信學技報，93。

參、英文部份

Adelson,B.(1981). Problem solving and development of abstract categories in programming language. Memory & Cognition,9,422-433.

Bloom, B.S. (1971). Handbook on formative and summative evaluation of student

learning. McGraw-Hill.

44

Winston.

Gagné, R.M. & Briggs, L.J.(1979). Principles of instructional design. New York: Holt,Rinehart & Winston.

Linda Dickson, Margaret Brown and Olwen Gibson (1984). Children Learning

Mathematics: A Teacher's Guide to Recent Research, Chelsea College, University

of London.

Takeya, M. (1999) Structure analysis methods for instruction. Takushoku University Press.

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附 錄

附錄一、體積與容積成就測驗前測試卷

班級：_____年_____班 性別：_______ 姓名：____________ 小朋友們，這是一份有關體積與容積的概念測驗，裡面包含了選擇題和應 用題，請針對題目的敘述寫出正確的計算過程及答案。這份測驗不會列入 學期成績，請安心作答。本試卷共有 4 頁，測驗時間為 40 分鐘。 ( )1. 長 8 公分、寬 5 公分、高 2 公分的盒子，可以裝幾個 1 立方公分的積木？（○1 10 個○2 _{16 個○}3 _{40 個} ( )2. 1 立方公分和下面何者相等？（ ○4 _{80 個）} ○1 _{1 公秉○}2 _{1 立方公尺○}3 _{1 毫公升} ( )3. 有一個長方體魚缸，裡面長 40 公分、寬 30 公分，裡面裝水，水高 20 公分， 放入 7 條魚後，水上升到 21.2 公分，這 7 條魚的體積共是幾立方公分？（ ○4 _{1 公尺）} ○1 ₁₂₀₀ 立方公分○2 _{1440 立方公分○}3 _{24000 立方公分} ( )4. 有一個裝滿水的長方體容器，裡面長 12 公分、寬 10 公分、高 5 公分。現將一 個邊長 3 公分的正方體完全沉入後，會溢出多少毫公升的水？( ○4 _{25440 立方公分）} ○1 _{27 毫公升○}2 45 毫公升○3 _{573 毫公升} ( )5. 一個無蓋長方體木盒，木板厚度是 1 公分，外面的長 42 公分、寬 22 公分、高 是 6 公分，容量是幾公升？（ ○4 _{600 毫公升）} ○1 _{4 公升○}2 _{5 公升○}3 _{6 公升} 6. 正方體水池裡面每邊長 2 公尺，水池的容積是幾立方公尺？ ○4 _{7 公升）}

46 7. 有一個厚 1 公分的長方體木盒，外面的長度標示如下圖，這個容器的容積是幾立方 公分？ 8. 有一個長方體水箱，裡面長 25 公分、寬 15 公分、高 15 公分，現在水深 10 公分， 要讓水箱達到滿水位，需要倒進多少立方公分的水？ 9. 有 960 個體積是 1 立方公尺的正方體積木，恰好能裝滿貨櫃，已知貨櫃長 9 公尺、 寬 400 公分，高是幾公尺？ 10. 有一個正方體容器，裡面的長度標示如下圖，這個容器的容量是幾毫公升？ 11. 將裡面長 32 公分、寬 24 公分、高 10 公分的長方體容器裝滿水，然後倒入裡面每 邊長 20 公分的正方體空容器中，水深是幾公分？

47 12. 有一個長方體，長 15 公分、寬 16 公分、高 10 公分，容量是幾毫公升？ 13. 有一個木箱，放入邊長是 15 公分的正方體紙盒 12 個後剛好裝滿，這個木箱的容積 是幾立方公分？ 14. 一個裡面邊長 16 公分的正方體玻璃缸，裝水高度是 12 公分，放入鉛球後，水面高 度升到 14 公分，鉛球的體積是幾立方公分？ 15. 下圖的容器是一個有蓋的長方體，盒子內部的體積是多少立方公分？（容器厚度 1 公分）

48 16. 長方體玻璃盒裡面長 48 公分、寬 35 公分、高 30 公分。若將 50 公升的水倒入空的 玻璃盒內，水會不會溢出來？ 17. 長方體魚池裡面的長是 40 公尺，寬是 30 公尺，深是 3 公尺，將魚池裝滿水需要幾 公秉的水？ 18. 一個裡面長 20 公分、寬 20 公分的長方體水缸，裝水高度是 12 公分，放入 2 個一 樣大的蘋果後，水的高度升到 16 公分，1 個蘋果的體積是幾立方公分？ 19. 外面長 12 公分、寬 10 公分、高 8 公分、厚度 2 公分的有蓋長方體木盒，容積是幾 立方公分？