年度上學期期末考

普通物理期中考題目卷

卷號：____________學號_______________ 姓名 ________________________

注意

1. 請在答案卷上答題，考完後答案卷連同題目卷繳 。若在題目卷答題不計分。囘 2. 除少數可用心算求得的題目外，必須列算式（有些題目課本後就有答案，總不能抄答案就給分吧）。 3. 答案必須加上單位，否則每小題至少扣一半分數（好幾個小題加起來很痛的）。 4. 所有題目中 gravitational acceleration g = 10.0 m/s2_{（用錯數字一律視為錯誤）。} 5. 所有題目必須依序作答，不能將後面小題的結果代入前小題中。 6. 所有需要用 vector 表示的答案，依照上課寫法。

題目

1. 如右圖所示，一朝西行駛的汽車通過 O 點時，看見右方 50.0 m 處有一樹（T），汽車沿路行駛 100 m 後，到達一 轉角 A，右轉 40º 後再行 200 m 到達 B。令 x 軸朝東，y 軸朝北。（24 分） x y O 100 m 200 _m T 40º _Ａ Ｂ r_AO r BA 50 m rTO (1) 樹 T 的座標為何？ (2) 樹 T 的 position vector rTO （也就是 O 到 T 的 vector OT ）為何？ (3) 轉角 A 的座標為何？ (4) 轉角 A 的 position vector rAO （也就是 O 到 A 的 vector OA）為何？ (5) 轉角 A 到點 B 的 displacement rBA 為何？ (6) 點 B 的 position vector rBO 為何？ (7) 點 B 的座標為何？ (8) 點 B 到點 O 的 distance 為何？ (9) 點 B 對點 O 的方向為何？（對 +x 軸的夾角為多少度） (10) 點 B 對樹 T 的 displacement rBT 為何？ (11) 點 B 到樹 T 的 distance 為何？ (12) 若你站在樹下，汽車開到點 B 時，汽車對你的方向為何？（對 +x 軸的夾角為多少度） 2. 一粒子在直線上運動，位置 x (m) 對時間 t (s) 的關係為 x = 10.0t2 _{– 120t。（20 分）} (1) 當 t = 1.00 s 時，粒子的位置在哪裡？ (2) 當 t = 3.00 s 時，粒子的位置在哪裡？ (3) 在 t = 1.00 s 到 t = 3.00s 期間內，粒子的 displacement magnitude 為何？ (4) 在 t = 1.00 s 到 t = 3.00s 期間內，粒子的 average speed 為何？ (5) 粒子 instantaneous speed v 對時間 t 的關係為何？ (6) 當 t = 2.00 s 時，粒子的 instantaneous speed 為何？

(7) 在 t = 1.00 s 到 t = 3.00s 期間內，粒子的 average acceleration magnitude 為何？

(8) 何時粒子的移動方向會改變？

(9) 粒子 instantaneous acceleration magnitude a 對時間 t 的關係為何？ (10) 當 t = 2.00 s 時，粒子的 instantaneous acceleration magnitude 為何？ 3. 參考課本第 70 頁，圖 P.2.17。粒子由靜止開始加速。（17 分）

(1) 在 t = 0.0s 到 10.0s、t = 10.0s 到 15.0s 以及 t = 15.0s 到 20.0s 三個區間內，何者為 constatant speed motion，何 者為 constant acceleration motion？（3 分）

(2) 在 t = 10.0 s 時，粒子的 speed 為何？（2 分） (3) 在 t = 15.0 s 時，粒子的 speed 為何？（2 分） (4) 在 t = 20.0 s 時，粒子的 speed 為何？（2 分） (5) 在前 10.0 s 內粒子的移動 distance 為何？（2 分） (6) 在 t = 10.0 s 到 t = 15.0 s 之間，粒子移動 distance 為何？（2 分） (7) 在 t = 15.0 s 到 t = 20.0 s 之間，粒子移動 distance 為何？（2 分） (8) 在前 20.0 s 內粒子的移動 distance 為何？（2 分）

4. _{一汽車沿一 radius 為 500 m 的半圓形平坦跑道 constant speed 行駛，總共花費 80.0 s 時間。汽車 mass 1.0010}3

kg。（20 分）

(1) 跑道長度為何？

(2) 汽車 speed 為何？

(3) 在此 80.0 s 期間內，汽車 displacement 的 magnitude 為何？ (4) 在此 80.0 s 期間內，汽車 average velocity 的 magnitude 為何？ (5) 在此 80.0 s 期間內，汽車 average acceleration 的 magnitude 為何？

(6) 汽車 magnitude of instantaneous acceleration 為何？ (7) 汽車所受 centripetal force 的 magnitude 為何？ (8) 汽車的 weight 為多少 N？

(9) 跑道面對汽車的 normal force 為多少 N？

(10) 汽車輪胎對地面的 static frictional coefficient 至少需要多大才能使汽車維持在跑道上行駛。 5. 參照課本第 131 頁，圖 P4.7 (b)。F1 = 20.0 N，F2 = 15.0 N，m = 5.00 kg。（16 分） (1) 以 vector 形式寫出 F1 = ？ (2) 以 vector 形式寫出 F2 = ？ (3)



F = ？ (4) 物體的 acceleration vector a = ？ (5) Magnitude of acceleration 為何？ (6) Acceleration 的方向為何（對 +x 軸的夾角）？

(7) 當 t = 0.00 s 時，物體靜止於 origin 上，當 t = 3.00 s 時，物體 velocity vector v = ？ (8) 續上題，當 t = 3.00 s 時，物體位置為何？

6. 參照課本第 169 頁，圖 P5.11。木塊 mass m = 3.00 kg，木塊與牆面間的 static friction coefficient s = 0.25，。算出恰

好可使木塊故定在牆面上 force P 的 magnitude。令 x 軸朝左，y 軸朝上。作用在木塊上的 forces 包括作用力 P （手寫 用 _P ，以下同），牆面對木塊的 normal force n，牆面對木塊的 frictional force f 以及木塊的 wight w。以下各題必須 依序作答，還沒求出來的要用符號表示。（21 分）

(1) 繪出各 force 作用在木塊上的 free body diagram，（4 分） (2) 寫出上述有 forces 的 Newton’s 2nd Law vector equation。（2 分）

(3) 作用力 P 以 vector 如何表示（令 P 為 P 的 magnitude，除了角度及其三角函數外別急著代數字）？（2 分） (4) Frictional force f 以 vector 如何表示（令 f 為 f 的 magnitude，別急著代數字）？（1 分）

(5) Normal force n 以 vector 如何表示（令 n 為 n 的 magnitude，別急著代數字）？（1 分） (6) Weight w 以 vector 如何表示（令 w 為 w 的 magnitude，別急著代數字）？（1 分） (7) x 與 y 方向 newton’s 2nd Law scalar equations 各為何（別急著代數字）？（2 分） (8) w = ？（現在可以代數字了，2 分） (9) 當木塊恰好能固定在牆面時，f = ？（現在可以代數字了，但還沒求出來的還是要用符號表示，2 分） (10) 將 (8) 與 (9) 代入第 (7) 題，得到的聯立方程式為何？（2 分） (11) 求解第 (10) 題的聯立方程式，P = ？n = ？（2 分） 7. _{一顆 mass m = 4.8010}4 _{kg 的冰雹從空中從靜止（即 v} 0 = 0.00 m/s）開始落下，所受空氣阻力為 Cv2，C = 5 10 50 . 2   kg/m。冰雹開始落下的位置 x0 = 0.00 m，x 軸朝下。（12 分） (1) 冰雹的 terminal speed = ？（2 分） (2) (2) 到 (11) 題使用 Euler Method 計算，以 t = 0.2 s 為時間間距。冰雹於 t = 0.00 s 開始落下。

於 t = 0.00s 時，冰雹所受的 net force（weight 與空氣阻力，朝下為正） 的 magnitude F0 為何？ （1 分） (3) 於 t = 0.00s 時，冰雹的 acceleration（朝下為正，下同） 的 magnitude a0 為何？ （1 分）

(4) 於 t = 0.20s 時，冰雹的位置 x1 為何？ （1 分）

(5) 於 t = 0.20s 時，冰雹的 speed v1 （朝下為正，下同）為何？ （1 分） (6) 於 t = 0.20s 時，冰雹所受的 net force 的 magnitude F1 為何？ （1 分） (7) 於 t = 0.20s 時，冰雹的 acceleration 的 magnitude a1 為何？（1 分） (8) 於 t = 0.40s 時，冰雹的位置 x2 為何？ （1 分）

(9) 於 t = 0.40s 時，冰雹的 speed v2 為何？ （1 分）

(10) 於 t = 0.40s 時，冰雹所受的 net force 的 magnitude F2 為何？ （1 分） (11) 於 t = 0.40s 時，冰雹的 acceleration 的 magnitude a2 為何？（1 分）

8. 給修過氣膠學學長的甜點（大一同學也可以做）： 一顆微米級微粒（氣膠）在空氣中的以 speed v 運動時所受阻力為

3dpv，dp 為微粒 diameter， 為空氣黏滯係數。（10 分）

(1) 若此微粒為圓球，微粒 volume 的公式為何？（查課本前面圓球 volume 公式，但答案要用 diameter，2 分） (2) 續上題，若微粒 density 為 p，微粒 mass 的公式為何？（2 分）

(3) 續上題，微粒落下的 terminal speed （即沉降速率）的公式為何？（2 分）

(4) _{續上題，若 dp = 1.00 m，p = 1.0010}3 _kg/m3_{， = 1.8010}5 _N-s/m2 _{微粒沉降速率為何？（2 分）}

大學物理期中考解答

1.

(1)

(0, 50.0, 0) m

(2)

r_TO 50.0j

m

(3)

(-100, 0, 0) m

(4)

r_OA  100.0i

m

(5)



_i

_j



_i

_j

BA









_ 

_sin

₄₀

₁₅₃

_.

₂

₁₂₈

_.

₆

40

cos

200













r

m

(6)

BO BA AO



i

j



i

i

j











6

.

128

2

.

253

100

6

.

128

2

.

153



















r

r

r

m

(7)

(-253, 129) m

(8)

_

_253.2

_

2_128.62 _284

_m

(9)

_{  } 153 180 9 . 26 2 . 253 6 . 128 tan 1 _{  }       

(10)

_r

_BO

_

_r

_BT

_

_r

_TO

_

_r

_BT

_

_r

_BO

_

_r

_TO

_



_

₂₅₃

_.

₂

_i



_

₁₂₈

_.

₆



_j



_

₅₀



_j

_

_

₂₅₃

_.

₂



_i

_

₇₈

_.

₆



_j

m

(11)

_

_253.2

_

2_78.62 _265

_m

(12)

_{  } 163 180 2 . 17 2 . 253 6 . 78 tan 1 _{  }        

2.

(1)

x(1.00) = (10.0)(1.00)

2

_{– 120(1.00) = -110 m}

(2)

x(3.00) = (10.0)(3.00)

2

_{– 120(3.00) = -270 m}

(3)

x = x(3.00) – x(1.00) = -270 – (-100) = -160 m

(4)

_80.0 00 . 1 00 . 3 160         t x v

m/s

(5)

_{ }

_{ }

_{2 10.0t}

_

_{12020.0t120} dt dx v

m/s

(6)

v(2.00) = (20.0)(2.00) – 120 = -80.0 m/s

(7)

v(3.00) = (20.0)(3.00) – 120 = -60.0 m/s

v(1.00) = (20.0)(1.00) – 120 = -100 m/s

v = v(3.00) – v(1.00) = -60.0 – (-100) = 40 m/s



 



00

.

2

40

00

.

1

00

.

3

00

.

1

00

.

3

_













v

v

t

v

a

= 20 m/s

2

(8)

20.0t – 120 = 0 => t = 6.00 s

(9)

0 . 20   dt dv a

m/s

2

(10)

20.0 m/s

2

3.

(1)

t = 0.0s 到 10.0s：constant acceleration motion

t = 10.0s 到 15.0s：constant speed motion

t = 15.0s 到 20.0s：constant acceleration motion

(2)

v(10.0) = (2.0)(10.0) = 20 m/s

(3)

v(15.0) = v(10.0) = 20 m/s

(4)

v(20.0) = v(15.0) – (3.0)(20.0-15.0) = 20 – 15 = 5.0 m/s

(5)

_{ }

_2.0

_

_10.0

_

₁₀₀ 2 1 2 _  x

m

(6)

x = (20)(15.0 – 10.0) = 100 m

(7)

_{ }

_

_{ }

_

5 . 62 5 . 37 100 0 . 15 0 . 20 0 . 3 2 1 0 . 15 0 . 20 20    2     x

m

(8)

100 + 100 + 62.5 = 263 m

4.

(1)

d = 2

r/2 = 500 =

_1.57103

_m

(2)

0 . 80 10 57 . 1 _ 3   t d v

= 19.6 m/s

(3)

r 200

_m

(4)

_2.50 0 . 80200      t r v

_m/s

(5)

v 19.6(19.6)39.3

_m/s

491 . 0 0 . 80 3 . 39 _     t v a

_m/s

2

(6)

500 6 . 19 2 2  r v

= 0.771 m/s

2

(7)

_

_

_

_

771 84 . 3 10 00 . 1 3 2     r v m F_c

N

(8)

w = mg =



_1.00103





_10.0



_1.00104

_N

(9)

n = w =

_1.00104

_N

(10)

0771

.

0

10

00

.

1

771

4 max ,









_





n

F

n

f

F

c s s s c





5.

(1)

F

₁



20

.

0

i



N

(2)

₁₅

_.

₀



_cos

₆₀



_i



_sin

₆₀





_j



₇

_.

₅₀



_i

₁₃

_.

₀



_j

2









F

N

(3)





j

i

j

i

i











0.

13

5.

27

0.

13

50

.7

0.

20

2

1

















F

F

F

N

(4)

_

_

j i j i m     60 . 2 50 . 5 0 . 13 5 . 27 00 . 5 1 _{  }  



F a

m/s

2

(5)

_{a } 5.502_2.602 _6.08

m/s

2

(6)

_ 3 . 25 50 . 5 60 . 2 tan 1 _{ }      

(7)





 

i

j

j

i

t

i









79.

7

5.

16

00.

3

60

.2

50

.5

0













 a

v

v

m/s

(8)



i

j



 

i

j

t

t

i









7.

11

8.

24

00

.3

60

.2

50

.5

2

1

0

2

1

₂

₂















v

a

r

m

=> 位置在 (24.8, 11.7) m

6.

(1)

w f P n

(2)

P fwn0

(3)

P _ P



_cos50i_sin50j



(4)

f  f j

(5)

n ni

(6)

w w j

(7)



Pcos50n

 

i  Psin40 f w



j 0

x 方向：

Pcos50 n0

y 方向：

Psin40 f w0

(8)

w = mg = (3.00)(10.0) = 30.0 N

(9)

f =



s

n = 0.25n

(10)

         0 . 30 25 . 0 50 sin 0 50 cos n P n P  

(11)

          0 . 30 25 . 0 50 sin 0 25 . 0 50 cos 25 . 0 n P n P  





           50 sin 50 cos 25 . 0 0 . 30 0 . 30 50 sin 50 cos 25 . 0 P P

32.4 N

 _Pcos50 n

20.8 N

7.

(1)





_

9

.

13

10

5

.

2

0

.

10

10

8

.

4

0

₅ 4 2

_















 _

C

mg

v

Cv

mg

_{T T}

m/s

(2)

2



4









5







3 0 0

4

.

80

10

10

.

0

2

.

5

10

0

.

00

4

.

80

10

  

_

_

_

_









mg

Cv

F

N

(3)

0

.

10

10

80

.

4

10

80

.

4

4 3 0 0











_

m

F

a

m/s

2

(4)

x₁  x₀v₀t 0.00



0.00



0.20



0.00

_m

(5)

v₁ v₀a₀t 0.00



10.0



0.20



2.00

_m/s

(6)

2



4









5







3 1 1

4

.

8

10

10

.

0

2

.

5

10

2

.

00

4

.

70

10

  

_

_

_

_









mg

Cv

F

N

(7)

79

.

9

10

80

.

4

10

70

.

4

4 3 1 1











_

m

F

a

m/s

2

(8)

x

₂



x

₁



v

₁



t



0

.

00





2

.

00



0

.

20





0

.

40

m

(9)

v

₂



v

₁



a

₁



t



2

.

00





9

.

79



0

.

20





3

.

96

m/s

(10)

2



4









5







3 2 2

4

.

8

10

10

.

0

2

.

5

10

3

.

96

4

.

41

10

  

_

_

_

_









mg

Cv

F

N

(11)

18

.

9

10

80

.

4

10

41

.

4

4 3 2 2











_

m

F

a

m/s

2

8.

(1)

3 3 3 6 2 3 4 3 4 p p _d d r V   _        

(2)

3 6 p p pV d m









(3)

       18 3 6 3 0 3 2 3 g d d g d d mg v v d mg p p p p p p T T p      

(4)







_

_

 



5



5 2 6 3 2

10

09

.

3

10

80

.

1

18

0

.

10

10

00

.

1

10

00

.

1

18

  



















d

g

v

p p T

m/s

(5)

_

_

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