鋸齒狀石墨烷奈米帶與其複合材料之電子結構計算 - 政大學術集成
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(2) 摘要 碳(Carbon)為 IV A 族，每顆碳原子擁有四顆能夠鍵結的電子，碳的同素異 形體有數種，最常見為石墨、鑽石、富勒烯(𝐶60 )以及石墨烯(Graphene)，每一 種同素異形體所表現的物理性質也不同。其中我以石墨烯這種二維材料進行計算， 石墨烯(Graphene)是一個非常良好的導體。但在其碳原子上下交互接上氫原子 (Hydrogen)可形成石墨烷扶手椅型(Graphane chair)是一個絕緣體。另一類似結構 的材料為氮化硼(Boron Nitride，簡稱 BN)，利用 3A 的硼原子(Boron)與 5A 的氮. 政 治 大. 原子(Nitride)取代石墨烯中的碳原子形成六角形氮化硼。BN 的能隙差很大，故 也為不導電之絕緣體。. 立. 其中二維的石墨烯(Graphene)又可依特定方式裁切成一維鋸齒狀石墨烯奈. ‧ 國. 學. 米帶(1D zigzag Graphene nanoribbon)。另外若將石墨烷扶手椅型(Graphane chair). ‧. 上面的氫原子(Hydrogen)拔除，考慮拔除氫原子的鏈狀(chain)的數目其導電性質. sit. y. Nat. 與磁性將會發生變化。並將一維氮化硼(BN)連接一維鋸齒狀石墨烷奈米帶(1D. io. er. zigzag Graphane nanoribbon)，於石墨烷奈米帶邊界接上兩顆氫考慮其結合能，再 拔去線狀(line)與鏈狀(chain)氫原子探討其能量大小與能帶性質。. al. n. v i n 最後將一維鋸齒狀石墨烷奈米帶(1D zigzag Graphane nanoribbon)被拔除氫 Ch engchi U. 鍊(chain)處加入第一類過度金屬(1st Transition metal)，由於過度金屬擁有 3d 軌域 之角動量，故進一步分析其磁性影響與能帶性質。以上計算皆使用 Vienna Ab initio Simulation Package (VASP)計算。. 關鍵字：石墨烯(Graphene)、石墨烷(Graphane)、氮化硼(Boron Nitride)、過度 金屬(Transition metal)、Vienna Ab initio Simulation Package (VASP)。. I.
(3) 目錄 摘要………………………………………………………………………………… I 目錄………………………………………………………………………………… II 圖目錄…………………………………………………………………………………V 表目錄………………………………………………………………………………XI 第一章 緒論.................................................................................................................. 1 1.1 研究動機.......................................................................................................... 2 第二章 研究方法.......................................................................................................... 4 第三章 研究結果.......................................................................................................... 8 3.1 第一部分 Zigzag graphane nanoribbon (N=12) Cut Hydrogen chain ........ 10 3.1.1 G12 切去中間氫鏈(n=6 處) ............................................................... 11 3.1.2 G12 切去(N=2 處)之氫鏈 .................................................................. 13. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. 3.1.3 G12 切去(n=2,3 處)兩條氫鏈 ............................................................ 14 3.1.4 G12 切去(n=2,4 處)兩條氫鏈 ............................................................ 16 3.1.5 G12 切去(n=2,5 處)兩條氫鏈 ............................................................ 17 3.1.6 G12 切去(n=2,6 處)兩條氫鏈 ............................................................ 19 3.1.7 G12 切去(n=6,7 處)兩條氫鏈 ............................................................ 20. n. al. er. io. sit. y. Nat. 3.1.8 G12 切去(n=5.6.7 處)三條氫鏈 ......................................................... 24 3.1.9 G12 切去(n=5~8 處)四條氫鏈........................................................... 27 3.1.10 G12 切去(n=5~9 處)五條氫鏈......................................................... 34 3.1.11 G12 切去(n=4~9 處)六條氫鏈 ......................................................... 39 3.1.12 G12 切去(n=4~10 處)七條氫鏈....................................................... 45 3.1.13 G12 切去(n=3~10 處)八條氫鏈....................................................... 51 3.1.14 G12 切去(n=5,7 處)兩條氫鏈 .......................................................... 56 3.1.15 G12 切去(n=5,7,8 處)三條氫鏈 ....................................................... 58 3.1.16 G12 切去(n=5,6,8,9 處)四條氫鏈 .................................................... 60 3.1.17 G12 將 3.1.16 中間氫鏈移至(n=6 處) ............................................. 62. Ch. engchi. i n U. v. 3.1.18 G12 切去(n=4,5,7,8,9 處)五條氫鏈 ................................................. 63 3.1.19 G12 切去(n=4,5,8,9)四條氫鏈與 3.1.16 做比較 ............................. 65 3.1.20 G12 切去(n=4,5,6,8,9,10)六條氫鏈 ................................................. 66 3.1.21 G12 切去(n=3,4,5,7,8,9,10 處)七條氫鏈 ......................................... 68 3.1.22 G12 切去(n=3,4,5,8,9,10 處)六條氫鏈與 3.1.20 比較 .................... 70 3.2 第二部分 Zigzag graphane nanoribbon+六角形氮化硼(BN)(各六層) ... 72 3.2.1 G12NB 邊界接上一氫原子與接上兩氫原子之結合能大小 ........... 72 3.2.2 GNB-2 切去(n=3 處)之 line 線狀與 chain 鏈狀氫之分析 ............... 76 II.
(4) 3.3 第三部分 Zigzag graphane nanoribbon +First(3d) Transition metal .......... 79 3.3.1 G12+ Titanium .................................................................................... 79 3.3.2 G12+ Vanadium .................................................................................. 83 3.3.3 G12+ Chromium ................................................................................. 87 3.3.4 G12+ Manganese ................................................................................ 89 3.3.5 G12+Iron ............................................................................................. 92 3.3.6 G12+ Cobalt........................................................................................ 95 3.3.7 G12+ nickel ........................................................................................ 98 3.3.8 G12+ copper ..................................................................................... 101 3.3.9 G12+ zinc .......................................................................................... 105 第四章 結果討論...................................................................................................... 109 附錄 參考文獻........................................................................................................ 111 [1] K. S. Novoselov,; A. K. Geim,; S. V. Morozov,; D. Jiang,; Y. Zhang ,; S. V. Dubonos,; I. V. Grigorieva,; A. A. Firsov, ” Electric Field Effect in Atomically Thin Carbon Films” Science. 22;306(5696):666-9 (2004) ..... 111. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. [2] Kyoko Nakada, Mitsutaka Fujita, Gene Dresselhaus, and Mildred S. Dresselhaus ,’’ Edge state in graphene ribbons: Nanometer size effect and edge shape dependence’’ Phys. Rev. B 54, 17954 (1996) ......................... 111 [3] L. Pisani, J. A. Chan, B. Montanari, and N. M. Harrison ,’’ Electronic structure and magnetic properties of graphitic ribbons’’ Phys. Rev. B 75,. n. al. er. io. sit. y. Nat. 064418 (2007) ............................................................................................ 111 [4] Jorge O. Sofo, Ajay S. Chaudhari, and Greg D. Barber ,’’ Graphane: a two-dimensional hydrocarbon’’ Phys. Rev. B 75, 153401 (2007) ............. 111 [5] C. K. Yang,’’Graphane with defect or transition-metal impurity’’ CarbonVolume 48, Issue 13, Pages 3901–3905 (2010)............................. 111 [6] Haibo Zeng, Chunyi Zhi, Zhuhua Zhang, Xianlong Wei, Xuebin Wang, Wanlin Guo, Yoshio Bando, and Dmitri Golberg ,’’ “White Graphenes”: Boron Nitride Nanoribbons via Boron Nitride Nanotube Unwrapping’’ Nano Lett. 10 (12). pp 5049–5055 (2010) .......................... 111 [7] Mark P. Levendorf, Cheol-Joo Kim, Lola Brown, Pinshane Y. Huang,. Ch. engchi. i n U. v. Robin W. Havener, David A. Muller & Jiwoong Park ,’’ Graphene and boron nitride lateral heterostructures for atomically thin circuitry’’ Nature 488 , 627–632 (2012) ................................................................................. 111 [8] Robert Drost, Uppstu A, Schulz F, Hämäläinen SK, Ervasti M, Harju A, Liljeroth P.’’ Electronic states at the graphene-hexagonal boron nitride zigzag interface.Nano Lett. 10;14(9):5128-32. (2014) .............................. 111 [9] Bi-Ru Wu and Chih-Kai Yang ,’’ Electronic structures of graphane with vacancies and graphene adsorbed with fluorine atoms’’ AIP III.
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(6) 圖目錄 圖 3.1.0-1：Zigzag graphane nanoribbon (N=12)之結構圖 ...................... 10 圖 3.1.0-2：Zigzag graphane nanoribbon (N=12)之能帶圖 ...................... 10 圖 3.1.1-1：切去中間氫鏈(n=6 處)之結構圖 ........................................... 11 圖 3.1.1-2：切去中間處(n=6 處)No.25 之能帶圖 .................................... 12 圖 3.1.1-3：切去中間處(n=6 處)No.26 之能帶圖 .................................... 13 圖 3.1.2-1：切去氫鏈(n=2 處)之結構圖 ................................................... 13 圖 3.1.2-2：切去旁邊(n=2 處)No.25,26 之能帶圖 ................................... 14 圖 3.1.3-1：切去氫鏈(n=2,3 處)之結構圖 ................................................ 14 圖 3.1.3-2：No26,27 碳原子貢獻之能帶圖 .............................................. 15 圖 3.1.3-3：No28,29 碳原子貢獻之能帶圖 .............................................. 16 圖 3.1.4-1：切去(n=2,4 處)之結構圖 ........................................................ 16 圖 3.1.4-2：No26.27 之能帶圖 .................................................................. 17. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. 圖 3.1.4-3：No30.31 之能帶圖 .................................................................. 17 圖 3.1.5-1：切去(n=2,5 處)之結構圖 ........................................................ 17 圖 3.1.5-2：No26.27 之能帶圖 .................................................................. 18 圖 3.1.5-3：No.32,33 之能帶圖 ................................................................. 18 圖 3.1.6-1：切去(n=2,6 處)之結構圖 ........................................................ 19. Nat. y. sit. n. al. er. io. 圖 3.1.6-2：No26.27 之能帶圖 .................................................................. 19 圖 3.1.6-3：No34.24 之能帶圖 .................................................................. 20 圖 3.1.7-1: 切去(n=6,7 處)兩條氫鏈之結構圖 ......................................... 20 圖 3.1.7-2：Cut2mid-II-No.23 之能帶圖 ................................................... 22 圖 3.1.7-3：Cut2mid-II-No.24 之能帶圖 ................................................... 22 圖 3.1.7-4：Cut2mid-II-No.25 之能帶圖 ................................................... 23 圖 3.1.7-5：Cut2mid-II-No.26 之能帶圖 ................................................... 23 圖 3.1.8-1: 切去(n=5.6.7 處)三條氫鏈之結構圖 ...................................... 24 圖 3.1.8-2：Cut3mid-II-No.21 之能帶圖 ................................................... 25 圖 3.1.8-3：Cut3mid-II-No.22 之能帶圖 ................................................... 25. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.8-4：Cut3mid-II-No.23 之能帶圖 ................................................... 26 圖 3.1.8-5：Cut3mid-II-No.24 之能帶圖 ................................................... 26 圖 3.1.9-1: 切去(n=5,6,7,8 處)四條氫鏈之結構圖 ................................... 27 圖 3.1.9-2: Cut4mid-I-No19 之能帶圖 ....................................................... 30 圖 3.1.9-3: Cut4mid-I-No22 之能帶圖 ....................................................... 30 圖 3.1.9-4: Cut4mid-I-No20 之能帶圖 ....................................................... 31 圖 3.1.9-5: Cut4mid-II-No19 之能帶圖 ...................................................... 33 圖 3.1.9-6: Cut4mid-II-No22 之能帶圖 ...................................................... 33 V.
(7) 圖 3.1.10-1：切去(n=5,6,7,8,9 處)五條氫鏈之結構圖 ............................. 34 圖 3.1.10-2: Cut5mid-IV-No17 之能帶圖 ................................................... 36 圖 3.1.10-3: Cut5mid-IV-No20 之能帶圖 ................................................... 36 圖 3.1.10-4: Cut5mid-II-No17 之能帶圖 .................................................... 38 圖 3.1.10-5: Cut5mid-II-No20 之能帶圖 .................................................... 39 圖 3.1.11-1：切去(n=4~9 處)六條氫鏈之結構圖 ..................................... 39 圖 3.1.11-2: Cut6mid-I-No15 之能帶圖 ..................................................... 41 圖 3.1.11-3: Cut6mid-I-No18 之能帶圖 ..................................................... 42 圖 3.1.11-4: Cut6mid-II-No15 之能帶圖 .................................................... 44 圖 3.1.11-5: Cut6mid-II-No18 之能帶圖 .................................................... 44 圖 3.1.12-1：切去(n=4~10 處)七條氫鏈之結構圖 ................................... 45 圖 3.1.12-2: Cut7mid-IV-No13 之能帶圖 ................................................... 47 圖 3.1.12-3: Cut7mid-IV-No16 之能帶圖 ................................................... 48 圖 3.1.12-4: Cut7mid-II-No13 之能帶圖 .................................................... 50 圖 3.1.12-5: Cut7mid-II-No16 之能帶圖 .................................................... 50. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. 圖 3.1.13-1：切去(n=3~10 處)八條氫鏈之結構圖 ................................... 51 圖 3.1.13-2: Cut8mid-III-No11 之能帶圖 ................................................... 53 圖 3.1.13-3: Cut8mid-III-No14 之能帶圖................................................... 53 圖 3.1.13-4: Cut8mid-IV-No11 之能帶圖 ................................................... 55 圖 3.1.13-5: Cut8mid-IV-No14 之能帶圖 ................................................... 56. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 3.1.14-1:切去(n=5,7 處)之結構圖 ......................................................... 56 圖 3.1.14-2: Cut n=5,7 No.23,34 之能帶圖 ................................................ 57 圖 3.1.14-3: Cut n=5,7 No.24,35 之能帶圖 ................................................ 57 圖 3.1.15-1:切去(n=5,7,8 處)三條氫鏈 ...................................................... 58 圖 3.1.15-2: Cut n=5,7,8 處 No.21 之能帶圖 ............................................ 59 圖 3.1.15-3: Cut n=5,7,8 處 No.24 之能帶圖 ............................................ 59 圖 3.1.16-1:切去(n=5,6,8,9 處)四條氫鏈 ................................................... 60 圖 3.1.16-2: Cut n=5,6,8,9,處 No.19 之能帶圖 ......................................... 61 圖 3.1.16-3: Cut n=5,6,8,9,處 No.28 之能帶圖 ......................................... 61 圖 3.1.17-1:將 3.1.16 中間氫鏈移至(n=6 處)之結構圖 ............................ 62. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.17-2: Cut n=5,7,8,9,處 No.19 之能帶圖 ......................................... 62 圖 3.1.17-3: Cut n=5,7,8,9,處 No.28 之能帶圖 ......................................... 63 圖 3.1.18-1:切去(n=4,5,7,8,9 處)五條條氫鏈之結構圖 ............................ 63 圖 3.1.18-2: Cut n=4,5,7,8,9,處 No.17 之能帶圖 ...................................... 64 圖 3.1.18-3: Cut n=4,5,7,8,9,處 No.20 之能帶圖 ...................................... 65 圖 3.1.19-1:切去(n=4,5,8,9 處)四條條氫鏈之結構圖 ............................... 65 圖 3.1.19-2:Cut(n=4,5,8,9 處)No.19,22 之能帶圖 ..................................... 66 圖 3.1.20-1:切去(n=4,5,6,8,9,10 處)六條條氫鏈之結構圖 ....................... 66 VI.
(8) 圖 3.1.20-2:Cut(n=4,5,6,8,9,10 處)No.15 之能帶圖 .................................. 67 圖 3.1.20-3:Cut(n=4,5,6,8,9,10 處)No.18 之能帶圖 .................................. 68 圖 3.1.21-1:切去(n=3,4,5,7,8,9,10 處)七條條氫鏈之結構圖 .................... 68 圖 3.1.21-2:Cut(n=3,4,5,7,8,9,10 處)No.13 之能帶圖 ............................... 69 圖 3.1.21-3:Cut(n=3,4,5,7,8,9,10 處)No.16 之能帶圖 ............................... 69 圖 3.1.22-1:切去(n=3,4,5,8,9,10 處)六條條氫鏈之結構圖 ....................... 70 圖 3.1.22-2:Cut(n=3,4,5,8,9,10 處)No.15 之能帶圖 .................................. 71 圖 3.1.22-3:Cut(n=3,4,5,8,9,10 處)No.18 之能帶圖 .................................. 71 圖 3.2.0-1: Zigzag graphane nanoribbon+六角形氮化硼(BN)(n=12)之結 構圖...................................................................................................... 72 圖 3.2.1-1:GNB12 邊界接上一顆氫之結構圖(簡稱 GNB-1) ................... 72 圖 3.2.1-2:GNB12 邊界接上兩顆顆氫之結構圖(簡稱 GNB-2) ............... 73 圖 3.2.1-3:GNB-1No.14 之能帶結構圖 ..................................................... 73 圖 3.2.1-4:GNB-1No.15 之能帶結構貢獻圖 ............................................. 74 圖 3.2.1-5:GNB-1 邊界 Boron 之能帶結構貢獻圖 ................................... 74. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. 圖 3.2.1-6:GNB-1 邊界 Nitrogen 之能帶結構貢獻圖 ............................... 75 圖 3.2.1-7:GNB-2 No.14 碳原子之能帶結構貢獻圖 ................................ 75 圖 3.2.1-8:GNB-2 Nitrogen 與 Boron 之能帶結構貢獻圖 ........................ 76 圖 3.2.2-1:G12NB 切去(n=3 處)之 line 線狀氫結構圖 ............................ 76 圖 3.2.2-2:G12NB 切去(n=3 處)之 chain 鏈狀氫結構圖 ......................... 77. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 3.2.2-3:G12NB Cut line 被拔除氫之碳原子的能帶貢獻圖 .............. 77 圖 3.2.2-4:G12NB Cut chain No.18 邊界碳原子的能帶貢獻圖 ............ 78 圖 3.2.2-5:G12NB Cut chain No.19 邊界碳原子的能帶貢獻圖 ............ 78 圖 3.3.0-1 Zigzag graphane nanoribbon(n=12)之結構圖 ........................... 79 圖 3.3.1-1:G12+Ti 第 I 種位置之結構圖 ................................................... 79 圖 3.3.1-2:G12+Ti 第 II 種位置之結構圖 .................................................. 80 圖 3.3.1-3:G12+Ti 沿 X-Y 平面之結構圖 ................................................ 80 圖 3.3.1-4:G12+Ti 第 I 種位置之 Ti 原子能帶貢獻圖 ............................. 81 圖 3.3.1-5:G12+Ti 第 II 種位置之 Ti 原子能帶貢獻圖 ........................... 81 圖 3.3.1-6: G12+Ti 第 I 種位置之 Ti- sp 軌域 LDOS 圖 ......................... 82. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.3.1-7: G12+Ti 第 I 種位置之 Ti- d 軌域 LDOS 圖 ........................... 83 圖 3.3.2-1: G12+V 第 I 種位置之結構圖 .................................................. 83 圖 3.3.2-2: G12+V 第 II 種位置之結構圖 ................................................ 84 圖 3.3.2-3: G12+V X-Y 平面之結構圖 ................................................... 84 圖 3.3.2-4:G12+V 第 I 種位置之 V 能帶貢獻圖 ...................................... 85 圖 3.3.2-5:G12+V 第 II 種位置之 V 能帶貢獻圖..................................... 86 圖 3.3.2-6: G12+V 第 I 種位置之 V- sp 軌域 LDOS 圖 ........................... 86 圖 3.3.2-7: G12+V 第 I 種位置之 V- d 軌域 LDOS 圖 ............................ 87 VII.
(9) 圖 3.3.3-1: G12+Cr 第 I 種位置之結構圖................................................. 87 圖 3.3.3-2: G12+Cr 第 II 種位置之結構圖 ............................................... 87 圖 3.3.3-3:G12+Cr 第 I 種位置之 Cr 能帶貢獻圖.................................... 88 圖 3.3.3-4:G12+Cr 第 II 種位置之 Cr 能帶貢獻圖 .................................. 89 圖 3.3.3-5: G12+Cr 第 I 種位置之 Cr- d 軌域 LDOS 圖 .......................... 89 圖 3.3.4-1: G12+Mn 第 I 種位置之結構圖 ............................................... 89 圖 3.3.4-2: G12+Mn 第 II 種位置之結構圖 .............................................. 90 圖 3.3.4-3:G12+Mn 第 I 種位置之 Mn 能帶貢獻圖 ................................ 91 圖 3.3.4-4:G12+Mn 第 II 種位置之 Mn 能帶貢獻圖 ............................... 91 圖 3.3.4-5: G12+Mn 第 I 種位置之 Mn- d 軌域 LDOS 圖 ....................... 92 圖 3.3.5-1: G12+Fe 第 I 種位置之結構圖................................................. 92 圖 3.3.5-2: G12+Fe 第 II 種位置之結構圖 ............................................... 93 圖 3.3.5-3:G12+Fe 第 I 種位置之 Fe 能帶貢獻圖.................................... 94 圖 3.3.5-4:G12+Fe 第 II 種位置之 Fe 能帶貢獻圖 .................................. 94 圖 3.3.5-5: G12+Fe 第 I 種位置之 Fe- d 軌域 LDOS 圖 .......................... 95. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. 圖 3.3.6-1: G12+Co 第 I 種位置之結構圖 ................................................ 95 圖 3.3.6-2: G12+Co 第 II 種位置之結構圖 ............................................... 96 圖 3.3.6-3:G12+Co 第 I 種位置之 Co 能帶貢獻圖 .................................. 97 圖 3.3.6-4:G12+Co 第 II 種位置之 Co 能帶貢獻圖 ................................. 97 圖 3.3.6-5: G12+Co 第 I 種位置之 Co- d 軌域 LDOS 圖......................... 98. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 3.3.7-1: G12+Ni 第 I 種位置之結構圖................................................. 98 圖 3.3.7-2: G12+Ni 第 II 種位置之結構圖 ............................................... 99 圖 3.3.7-3:G12+Ni 第 I 種位置之 Ni 能帶貢獻圖.................................. 100 圖 3.3.7-4:G12+Ni 第 II 種位置之 Ni 能帶貢獻圖 ................................ 100 圖 3.3.7-5: G12+Ni 第 I 種位置之 Ni- d 軌域 LDOS 圖 ........................ 101 圖 3.3.8-1: G12+Cu 第 I 種位置之結構圖 .............................................. 101 圖 3.3.8-2: G12+Cu 第 II 種位置之結構圖 ............................................. 102 圖 3.3.8-3:G12+Cu 第 I 種位置之 Cu 能帶貢獻圖 ................................ 103 圖 3.3.8-4:G12+Cu 第 II 種位置之 Cu 能帶貢獻圖 ............................... 103 圖 3.3.8-5: G12+Cu 第 I 種位置之 C- sp 軌域 LDOS 圖 ....................... 104. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.3.8-6: G12+Cu 第 I 種位置之 Cu- sp 軌域 LDOS 圖 ..................... 104 圖 3.3.8-7: G12+Cu 第 I 種位置之 Cu- d 軌域 LDOS 圖....................... 105 圖 3.3.9-1: G12+Zn 第 I 種位置之結構圖 .............................................. 105 圖 3.3.9-2: G12+Zn 第 II 種位置之結構圖 ............................................. 106 圖 3.3.9-3:G12+Zn 第 I 種位置之 Zn 能帶貢獻圖 ................................. 107 圖 3.3.9-4:G12+Zn 第 II 種位置之 Zn 能帶貢獻圖 ............................... 107 圖 3.3.9-5: G12+Zn 第 I 種位置之 Zn- d 軌域 LDOS 圖 ....................... 108 圖 3.3.9-6: G12+Zn 第 I 種位置之 Zn- d 軌域 LDOS 圖(放大) ............ 108 VIII.
(10) 表目錄 表 3.1.7-1：G12 切去(n=6,7 處)No23.24.25.26 初始磁性四種情況(由左至 右分別為 I~IV) .................................................................................. 21 表 3.1.7-2：G12 切去(n=6,7 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩 ........... 21 表 3.1.8-1：G12 切去(n=5,6,7 處)No21.22.23.24 初始磁性四種情況(由左 至右分別為 I~IV) ............................................................................... 24 表 3.1.8-2：G12 切去(n=5,6,7 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩 ........ 24 表 3.1.9-1：G12 切去(n=5~8 處)No19.20.21.22 初始磁性四種情況(由左 至右分別為 I~IV) ............................................................................... 27 表 3.1.9-2：G12 切去(n=5,6,7,8 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩 ..... 27 表 3.1.9-3: 切去(n=5,6,7,8 處)I 磁性分布圖 ............................................. 27 表 3.1.9-4: 切去(n=5,6,7,8 處)II 磁性分布 ............................................... 31 表 3.1.10-1：G12 切去(n=5~9 處)No17,18,19,20 初始磁性四種情況(由左 至右分別為 I~IV) ............................................................................... 34 表 3.1.10-2：G12 切去(n=5~9 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩 ....... 34 表 3.1.10-3：切去(n=5~9 處)IV 之磁性分布圖 ........................................ 34 表 3.1.10-4: 切去(n=5~9 處)II 之磁性分布圖 .......................................... 37. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. y. Nat. sit. n. al. er. io. 表 3.1.11-1: G12 切去(n=4~9 處)No15,16,17,18 初始磁性四種情況(由左 至右分別為 I~IV) ............................................................................... 39 表 3.1.11-2：G12 切去(n=4~9 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩 ........ 40 表 3.1.11-3 切去(n=4~9 處)I 之磁性分布圖 .............................................. 40 表 3.1.11-4 切去(n=4~9 處)II 之磁性分布圖 ............................................. 42 表 3.1.12-1: G12 切去(n=4~10 處)No13,14,15,16 初始磁性四種情況(由左 至右分別為 I~IV) ............................................................................... 45 表 3.1.12-2：G12 切去(n=4~10 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩 ..... 45 表 3.1.12-3 切去(n=4~10 處)IV 之磁性分布圖: ........................................ 45. Ch. engchi. i n U. v. 表 3.1.12-4 切去(n=4~10 處)II 之磁性分布圖: ......................................... 48 表 3.1.13-1: G12 切去(n=3~10 處)No.11,12,13,14 初始磁性四種情況(由左 至右分別為 I~IV) ............................................................................... 51 表 3.1.13-2：G12 切去(n=3~10 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩 ..... 51 表 3.1.13-3 切去(n=3~10 處)III 之磁性分布圖: ........................................ 51 表 3.1.13-4 切去(n=3~10 處)IV 之磁性分布圖: ........................................ 54 表 3.1.14-1: 切去(n=5,7 處)兩條氫鏈之初始磁性與能量大小 ............... 56 表 3.1.15-1: 切去(n=5,7,8 處)三條氫鏈之初始磁性與能量大小 ............ 58 表 3.1.16-1: 切去(n=5,6,8,9 處)四條氫鏈之初始磁性與能量大小 ......... 60 IX.
(11) 表 3.1.17-1: 表 3.1.18-1: 表 3.1.19-1: 表 3.1.20-1: 表 3.1.21-1:. 切去(n=5,7,8,9 處)四條氫鏈之初始磁性與能量大小 ......... 62 切去(n=4,5,7,8,9 處)五條氫鏈之初始磁性與能量大小 ...... 64 切去(n=4,5,8,9 處)四條氫鏈之初始磁性與能量大小 ......... 65 切去(n=4,5,6,8,9,10 處)六條氫鏈之初始磁性與能量大小 . 66 切去(n=3,4,5,7,8,9,10 處)七條氫鏈之初始磁性與能量大小. .............................................................................................................. 68 表 3.1.22-1: 切去(n=3,4,5,8,9,10 處)六條氫鏈之初始磁性與能量大小 . 70 表 3.2.1-1:給予 GNB12-1 初始磁性之總能與總磁矩 .............................. 73 表 3.2.2-1:GNB-2 切去 line 與 chain 之總能 ............................................. 77 表 3.3.1-1:G12+Ti 之總能,結合能與總磁矩情況...................................... 80 表 3.3.1-2 在 I 與 II 位置中 No.23,24,25 的磁矩數值 ............................. 82 表 3.3.2-1:G12+V 之總能,結合能與總磁矩情況 ...................................... 84 表 3.3.2-2 在 I 與 II 位置中 No.23,24,25 的磁矩數值 ............................. 84 表 3.3.3-1:G12+Cr 之總能,結合能與總磁矩情況 ..................................... 87 表 3.3.3-2 在 I 與 II 位置中 No.23,24,25 的磁矩數值 ............................. 87. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. 表 3.3.4-1:G12+Mn 之總能,結合能與總磁矩情況 ................................... 90 表 3.3.4-2 在 I 與 II 位置中 No.23,24,25 的磁矩數值 ............................. 90 表 3.3.5-1:G12+Fe 之總能,結合能與總磁矩情況 ..................................... 93 表 3.3.5-2 在 I 與 II 位置中 No.23,24,25 的磁矩數值 ............................. 93 表 3.3.6-1:G12+Co 之總能,結合能與總磁矩情況 .................................... 96. n. al. er. io. sit. y. Nat. 表 3.3.6-2 在 I 與 II 位置中 No.23,24,25 的磁矩數值 ............................. 96 表 3.3.7-1:G12+Ni 之總能,結合能與總磁矩情況 ..................................... 99 表 3.3.7-2 在 I 與 II 位置中 No.23,24,25 的磁矩數值 ............................. 99 表 3.3.8-1:G12+Cu 之總能,結合能與總磁矩情況 .................................. 102 表 3.3.8-2 在 I 與 II 位置中 No.23,24,25 的磁矩數值 ........................... 102 表 3.3.9-1:G12+Zn 之總能,結合能與總磁矩情況 .................................. 106 表 3.3.9-2 在 I 與 II 位置中 No.23,24,25 的磁矩數值 ........................... 106. Ch. engchi. X. i n U. v.
(12) 第一章 緒論 石墨(Graphite)是元素碳的一種 3 維同素異形體，碳是以𝑠𝑝2 混成軌域鍵結而 成，平面為σ鍵，但石墨(Graphite)層與層之間的2𝑝𝑧 軌域間π鍵的凡德瓦力較σ 鍵弱，故可將其切割成片狀，在 2004 年被兩位物理學家 Andre Geim 和 Konstantin Novoselov 在實驗中將其切成片狀形成 2 維的石墨烯(Graphene)，石墨烯的命名 來自英文的 graphite （石墨）+-ene（烯類結尾） ，石墨烯的兩個碳原子鍵長為 1.42Å ， 使一個碳原子連接另外三個碳原子呈現正六邊形，但每一個碳原子可填入四個電 子，所以連接三個碳原子的石墨烯(Graphene)還有一個自由電子可移動，故石墨. 政 治 大. 烯(Graphene)屬於導體[1]。. 立. 又 2 維 的 石 墨 烯 (Graphene) 可 用 特 定 方 式 切 割 成 1 維 石 墨 烯 奈 米 帶. ‧ 國. 學. (Graphene nanoribbon)，分為鋸齒型(Zigzag)和扶手椅型(Armchair)兩種可發現其 不同導電性質，鋸齒狀石墨烯奈米帶(Zigzag nanoribbon)能量在邊界碳原子帶反. ‧. 鐵磁最為穩定，在費米能附近的能帶也由邊界碳原子為主要貢獻稱為 Edge state，. y. Nat. sit. 和扶手椅型石墨烯奈米帶(Amchair nanoribbon)則可依奈米帶寬度呈現導體.半導. n. al. er. io. 體和絕緣體不同導電性質[2]~[3]。. i n U. v. 若石墨烯奈米帶(Graphene nanoribbon)其不同位置接上氫原子(Hydrogen atom). Ch. engchi. 而形成石墨烷奈米帶(Graphane nanoribbon)，其中石墨烷(Graphane)又可分為扶手 椅型(Graphane chair)接法為在碳原子一上一下；另一種是船型石墨烷(Graphane boat)接法為每兩個相鄰碳原子的上方，下一個相鄰兩碳原子的下方(上上下下)， 經文獻發現扶手椅型(Graphane chair)的結合能(Binding energy)較為穩定，鍵長為 1.52 Å ，但原本石墨烯(Graphene)中碳原子的一個自由電子已接上氫(Hydrogen atom)形成石墨烷(Graphane)，所以形成了絕緣體，但若石墨烷(Graphane)依不同 方式切去線狀(line)或是鏈狀(chain)可改變其能帶性質[9]~[10]，因扶手椅型 (Graphane chair)較為穩定，本研究中皆為以此型去作深入探討。[4]~[5]. 1.
(13) 1.1 研究動機. 本研究著重於將鋸齒狀石墨烷奈米帶(Zigzag graphane nanoribbon)依不同方 式切去氫原子分為線狀(line)或是鏈狀(chain)，會發現原為絕緣體之奈米帶 (nanoribbon)會轉變為半導體能隙被打開且其磁性變化也會影響電子傳導以及能 帶間的變化。 論文結果分為三個部分，第一部分將 12 層鋸齒狀石墨烷奈米帶(Zigzag graphane nanoribbon)依一定的規則拔除氫鏈(Hydrogen chain)，最多拔至 8 條鏈. 政 治 大. 狀(chain)，並加入磁矩於邊界碳(Carbon)原子，探討鐵磁及反鐵磁之間能量穩. 立. 定以及能帶原子間傳導貢獻。. ‧ 國. 學. 第二部分經由文獻[6]~[8]發現石墨烯與氮化硼結合(Graphene and boron. ‧. nitride)其能隙與磁性可以被良好的控制且電導測量其絕緣處為氮化硼(BN)區. y. Nat. 域，而摻雜和未摻雜石墨烯端(graphene)片電性行為維持良好，具低薄層電阻. er. io. sit. 和高載子遷移率能夠形成可控制其電性的電子元件所以引入六角形氮化硼 (Hexagonal Boron Nitride 簡稱 BN)同樣以特定方向切成鋸齒狀奈米帶(Zigzag. al. n. v i n nanoribbon)來取代右半的鋸齒狀石墨烷奈米帶(Zigzag graphane nanoribbon)，並 Ch engchi U 給予初始磁性探討其中接面為 Nitride 之能量變化及石墨烷奈米帶(Zigzag. graphane nanoribbon)邊界接一顆與兩顆氫(Hydrogen atom )之結合能與能帶變 化，再切去 N=3 處之氫原子線狀(line)與鏈狀(chain)觀察能量差異與能帶變化。 第三部分將第一部分鋸齒狀石墨烷奈米帶(Zigzag graphane nanoribbon)所 拔去的鏈狀(chain)中接上第一過渡金屬(1st Transition metal)，因為過度金屬擁有 較好的鍵結能力且提供自旋極化能夠探討其軌域的方向性，本研究著重於觀察 兩條鏈狀(chain)中所接上兩種不同位置的過渡金屬，給予邊界碳原子磁矩觀察 其結合能大小與能量以及能帶變化，並劃出第一過度金屬(1st Transition metal) 2.
(14) 所含有 d 軌域中各個方向所佔據之態密度圖與能帶相對應。 圖 1-1: 寬度(n=12)之 Zigzag graphane nanoribbon Y-Z 平面結構圖. 政 治 大. 圖 1-2: 寬度(n=12)之 Zigzag graphane nanoribbon 之 X-Y 平面結構圖. 立. ‧. ‧ 國. 學 y. Nat. sit. 週期性方向為 c 方向(Z 方向). n. al. er. io. 圖 1-3: 寬度(n=12) Zigzag graphane nanoribbon+Hexagonal Boron Nitride(BN). Ch. engchi. 週期性方向為 c 方向(Z 方向). 3. i n U. v.
(15) 第二章 研究方法 本論文使用軟體 VASP(Vienna Ab-initio Simulation Package)4.6 版，在絕對 零度下( 0K)並用第一原理計算密度泛函理論(Density Functional Theory)，再用局 域密度近似(Local Density Functional Approximation, LDA)使交換相關能 Exc[n(r⃑)] 利用近似法得到更精確的數值。 第一原理計算是將原子核與電子間的運動分項簡化再用一些近似法求解薛 丁格方程式(Schrödinger equation)： −. [ 2m. 政 治 大. 2. ▽2 + V(𝑟⃑) ] Ψ(r) = E Ψ(r⃑). 立. (2.1). 但在計算多電子(N 顆)電子時，必須多加考慮電子之間交互庫倫位勢：. 2. ‧ 國. 1. 學. U(ri , rj) =. ∑N i≠j. e2. │ri −rj │. ‧. 故薛丁格方程式可改寫成：. y. Nat. 2. al. (2.3). er. io. ∇2i + V(𝑟⃑⃑) ⃑⃑⃑i , r⃑⃑⃑) ⃑⃑⃑⃑, r2 … ⃑⃑⃑⃑⃑) rN = E Ψ(r⃑⃑⃑⃑, r2 … ⃑⃑⃑⃑⃑) rN (2.4) 𝑖 + U(r j ] Ψ(r 1 ⃑⃑⃑⃑ 1 ⃑⃑⃑⃑. n. −. sit. ̂ Ψ=[𝑇̂ + 𝑉̂ + 𝑈 ̂ ]Ψ=EΨ 𝐻 ∑N i=1[ 2m. (2.2). Ch. engchi. i n U. v. ⃑⃑⃑⃑⃑i )=外部電子對原子核之位勢； N=多顆電子；𝑇̂ =動能; V(r 1964 年 Hohenberg 和 Kohn 兩位物理學家提出了密度泛涵理論(Density Functional Theory)[11]簡稱 DFT 來求得此方程式的近似解。 在 Hohenberg-Kohn 的 DFT 中有兩個重要的定理並將多電子系統之基態物理 量視為單一電子雲密度ρ(r⃑)表示: 3. 3. 3. ρ(r⃑)=N∫ 𝑑 𝑟⃑1 ∫ 𝑑 𝑟⃑2 … ∫ 𝑑 𝑟⃑𝑁 Ψ∗ (𝑟⃑1, 𝑟⃑2 , … . 𝑟⃑⃑⃑⃑⃑) ⃑1, 𝑟⃑2 , … . 𝑟⃑⃑⃑⃑⃑) 𝑁 𝑁 Ψ(𝑟. (2.5). ．Hohenberg-Kohn 定理一：一個外部位勢 V(r)只會對應到唯一個的電子雲 密度分布ρ(𝑟⃑)。(利用反證法可得) 4.
(16) 同理可知，一個ρ(𝑟⃑)也會對應到單一的 T 和 U，於是可以定義一個普適性函數： 𝐹[ρ(𝑟⃑)] ＝𝑇ρ(𝑟⃑) +U. (2.6). 適用於任何粒子系統和外部場，所以可將系統基態能量重新表示因此(2.4)可改寫 成： 𝐸ρ(𝑟⃑) = ∫ 𝑉𝑟⃑ ρ(𝑟⃑)𝑑𝑟⃑+𝐹[ρ(𝑟⃑)]. (2.7). 一個確定的系統 V(𝑟⃑)為已知。 ．Hohenberg-Kohn 定理二：若一個系統有固定的電子數 N=∫ ρ(r⃑) 𝑑𝑟⃑，ρ(r⃑) 為電荷密度分布，其𝐸ρ(𝑟⃑) 之最低能量，也就是該系統基態能量。. 政 治 大 = 𝑇 [ρ(𝑟⃑)] + ∬ 𝑑 𝑑 +𝐸 立. 又𝐹[ρ(𝑟⃑)] 中包含的庫倫能(Coulomb energy)可改寫成： 𝐹[ρ(𝑟⃑)]. 1. 𝑠. 𝑟⃑. 2. 𝜌(𝑟 ⃑⃑⃑⃑⃑) 𝜌(𝑟′ ⃑⃑⃑⃑⃑) ⃑⃑⃑⃑ 𝑟′ |𝑟−𝑟′|. ⃑)] 𝑥𝑐 [ρ(𝑟. ‧ 國. 學. 𝑇𝑠 為電荷分布ρ(r⃑)中非電子相互作用的動能. (2.8). 𝐸𝑥𝑐 為ρ(r⃑)中電子相互作用的交換相關能量(Exchange-correlation energy) 𝜌⃑⃑⃑⃑⃑ 𝜌 ⃑⃑⃑⃑⃑) (𝑟) (𝑟′ |𝑟−𝑟′|. 為電子間庫倫能(Coulomb energy). y. Nat. 所以(2.7)式可整理成：. n. al. LDA：. Ch. engchi. 𝜌⃑⃑⃑⃑⃑ 𝜌 ⃑⃑⃑⃑⃑) (𝑟) (𝑟′ |𝑟−𝑟′|. +𝐸𝑥𝑐 [ρ(𝑟⃑)]. er. io. 1. 𝐸ρ(𝑟⃑) = ∫ 𝑉𝑟⃑ ρ(𝑟⃑)𝑑𝑟⃑+𝑇𝑠 [ρ(𝑟⃑)] + 2 ∬ 𝑑𝑟⃑ 𝑑𝑟′ ⃑⃑⃑⃑. sit. ∬ 𝑑𝑟⃑ 𝑑𝑟′ ⃑⃑⃑⃑ 2. ‧. 1. i n U. v. (2.9). 但是在 Hohenberg-Kohn 的 DFT 中還無法精確計算出交換相關能𝐸𝑥𝑐 ，最後 在 1965 年，Kohn-Sham 提出局域密度近似法(Local Density Functional Approximation, LDA)[12]，使得交換相關能𝐸𝑥𝑐 能計算出更精確的數值並表示成： 𝐸𝑥𝑐 [ρ(r⃑)] = ∫ 𝑑𝑟⃑ 𝜀𝑥𝑐 [ρ(r⃑)] ρ(r⃑). (2.10). 𝜀𝑥𝑐 [ρ(r⃑)]= 交換相關能密度(Exchange-correlation energy per electron) 𝐸𝑥𝑐 = 𝐸𝑥 + 𝐸𝑐 可分解成交換項(Ex)與相關項(Ec)。. 5. (2.11).
(17) (2.8)式可改寫成： 1. 𝐸ρ(𝑟⃑) = ∫ 𝑉𝑟⃑ ρ(𝑟⃑)𝑑𝑟⃑+𝑇𝑠 [ρ(𝑟⃑)] + ∬ 𝑑𝑟⃑ 𝑑𝑟′ ⃑⃑⃑⃑ 2 再利用 The variational equation(變分法). 𝜌(𝑟 ⃑⃑⃑⃑⃑) 𝜌(𝑟′ ⃑⃑⃑⃑⃑). 𝛿 𝛿[𝜌(𝑟⃑)]. |𝑟−𝑟′|. +∫ 𝑑𝑟⃑ 𝜀𝑥𝑐 [ρ(r⃑)] ρ(r⃑). =0，求出等效位勢𝑉𝑒𝑓𝑓 並整理成:. ⃑⃑⃑⃑ = 𝑉𝑒𝑥𝑡 (𝑟⃑) + 𝑉𝐻 (𝑟⃑) + 𝑉𝑥𝑐 (𝑟⃑) 𝑉𝑒𝑓𝑓 (𝑟) 𝑒2. 𝑉𝐻 (𝑟⃑)=Hartree field=. 2. ∬ 𝑑𝑟⃑ 𝑑𝑟′ ⃑⃑⃑⃑. (2.12). (2.13). 𝜌 ⃑⃑⃑⃑⃑) 𝜌⃑⃑⃑⃑⃑ (𝑟) (𝑟′ |𝑟−𝑟′|. 再代入 Kohn-Sham 方程式: 2. −ℏ ⃑⃑⃑⃑ = 𝜀𝑖 Ψ𝑖 (𝑟) ⃑⃑⃑⃑ [ 2𝑚 ∇2 + 𝑉𝑒𝑓𝑓 (𝑟⃑)] Ψ𝑖 (𝑟) 2. [ 2𝑚 ∇ + 𝑉𝑒𝑥𝑡. 治⃑⃑⃑⃑ 政 ⃑⃑⃑⃑ (𝑟⃑) + 𝑉 (𝑟⃑) + 𝑉 (𝑟⃑) ] Ψ (𝑟) = 大 𝜀 Ψ (𝑟) 立 𝐻. 𝑥𝑐. 𝛿𝐸 𝐿𝐷𝐴. ‧ 國. 𝑖. 𝑑 {𝜀 [ρ(r⃑)] 𝑑[ρ(r⃑⃑)] 𝑥𝑐. (2.15). 𝑖. ρ(r⃑)}. 𝑉𝑥𝑐𝐿𝐷𝐴 (𝑟⃑) = 交換相關位勢(Exchange-correlation potential). 學. 𝑉𝑥𝑐𝐿𝐷𝐴 (𝑟⃑) = 𝛿[ρ(r⃑⃑)] =. 𝑖. (2.16). ‧. n. al. 𝑑[ρ(r⃑⃑)]. {𝜀𝑥𝑐 [ρ(r⃑)] ρ(r⃑)}. er. io. 可較精準的解出 Kohn-Sham 方程式。. 𝑑. sit. Nat. 𝛿𝐸 𝐿𝐷𝐴. 𝑉𝑥𝑐 (𝑟⃑)交換相關勢可用 LDA 近似: 𝑉𝑥𝑐𝐿𝐷𝐴 (𝑟⃑) = 𝛿[ρ(r⃑⃑)] =. y. −ℏ2. (2.14). i n U. v. VASP 計算中需要四種輸入文件 INCAR.、KPOINTS、POSCAR、POTCAR，. Ch. engchi. 本研究中的 POTCAR 皆是使用 PAW_LDA (局域密度近似（local-density approximation, LDA）與投影擴充波方法（projector augmented-wave method, PAW）) 的方法下去收斂計算，INCAR 為初始設定材料的磁性和收斂方式和決定輸出文 件的資訊，KPOINTS 則是在倒晶格空間中所切割的點數和畫出能帶的方向， POSCAR 為材料的初始晶胞(unit cell)的大小及原子數目與位置，經過收斂即可計 算出較精確的材料性質並進行分析探討。. 6.
(18) VASP 中使用 Kohn-Sham 方程式計算電子基態的過程: 1.給定初始 𝜌in (𝑟⃑). 2.計算等效位勢: ⃑⃑⃑⃑ = 𝑉𝑒𝑥𝑡 (𝑟⃑) + 𝑉𝐻 (𝑟⃑) + 𝑉𝑥𝑐 (𝑟⃑) 𝑉𝑒𝑓𝑓 (𝑟). 3.求解 Kohn-Sham equation:. 政 治 大. −ℏ2 2 ⃑⃑⃑⃑ = 𝜀𝑖 Ψ𝑖 (𝑟) ⃑⃑⃑⃑ [ ∇ + 𝑉𝑒𝑓𝑓 (𝑟⃑)] Ψ𝑖 (𝑟) 2𝑚. 立. ‧ 國. 學. 𝜌out (𝑟⃑) = ∑𝑖 |Ψ𝑖 (r⃑)|2. ‧. 4.經自洽計算出新的電荷密度ρ(r⃑)和總能Etot [ρ(r⃑)]: Etot [ρ(r⃑)]. n. 反覆收斂(再由 第 2 步繼續). Ch. engchi. 5.得出較精確的材料性質: 𝜌out (𝑟⃑)，Eｉ [ρ(r⃑)]. 7. er. io. sit. y. Nat. al. i n U. v.
(19) 第三章 研究結果 由第二章所提到的第一原理密度泛函理論計算後，使用 VASP (Vienna Ab-initio Simulation Package)軟體計算材料的電子性質，本研究將分為三個部 分。 第一部分計算長度為 12(n=12)的鋸齒狀石墨烷奈米帶(Zigzag graphane nanoribbon)邊界都接上兩個氫原子(Hydrogen)再依不同規則拔去氫鏈(Hydrogen chain)條數，拔去中間(middle)(n=6)與側邊(side)(n=2)單一條氫鏈(Hydrogen chain)， 再來則是拔去側邊(side)的兩條氫鏈(Hydrogen chain)(n=2；3)以及(n=2；4)、 （n=2；. 政 治 大. 5）(n=2；6)處的氫鏈，並觀察 n=2~6 隔開的長度劃出其能帶變化以及邊界碳原. 立. 子貢獻分佈並比較其能量大小。接著選擇在 n=6；7 處拔去兩條氫鏈(Hydrogen. ‧ 國. 學. chain)，並再往兩側拔去一條氫鏈(Hydrogen chain)依序共拔除 8 條，並再拔除氫 原子(Hydrogen)處的碳原子(Carbon)加入初始磁性觀察其碳原子磁矩變化與其位. ‧. 置在能帶中所貢獻的變化，並比較何種磁性下能量最為穩定。最後再從拔去的 8. y. Nat. sit. 條氫鏈(Hydrogen chain)中在中間(n=6)處加回一條氫鏈(Hydrogen chain)，一樣依. n. al. er. io. 序從拔去 3 條至 8 條中間處（n=6）皆加回一條氫鏈，並左右移動中間加入的氫. i n U. v. 鏈(Hydrogen chain)再觀察其碳原子(Carbon)在能帶的貢獻與磁矩變化. Ch. engchi. 第二部分將六角形氮化硼(BN)切成鋸齒狀奈米帶(Zigzag nanoribbon)取代 右半邊(n=7~12)的鋸齒狀石墨烷奈米帶(Zigzag graphane nanoribbon)，觀察接面 處為氮(Nitride)之能量大小，以及左側鋸齒狀石墨烷奈米帶(Zigzag graphane nanoribbon)邊界接兩個氫原子(Hydrogen)與一個氫原子(Hydrogen)之結合能大小 並劃出其能帶結構，接著在 n=3 處拔去氫原子(Hydrogen)線狀(line)與鏈狀(chain) 並分析其能量大小與能帶結構。 第三部分引用第一部分中的鋸齒狀石墨烷奈米帶(Zigzag graphane nanoribbon)將 n=4；5 處拔除氫鏈(Hydrogen chain)再加入第一過度金屬(Ti、V、 Cr、Mn、Fe、Co、Ni、Cu、Zn)放置兩種不同位置觀察兩種能量大小何者較為 8.
(20) 穩定且因過度金屬(Transition metal)含有空的 d 軌域，較容易與其他原子結合，並 將其較穩定位置處過度金屬(Transition metal)d 軌域中每種方向的貢獻位置畫出局 域態密度圖(Local Density of state)能帶圖. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 9. i n U. v.
(21) 3.1 第一部分 Zigzag graphane nanoribbon (N=12) Cut Hydrogen chain. 政 治 大 圖 3.1.0-1：Zigzag 立 graphane nanoribbon (N=12)之結構圖. ‧ 國. Zigzag graphane nanoribbon (N=12)以下皆簡稱為 G12。 G12 之能帶圖：Energy Gap = 3.2177624 eV. ‧. io. sit. y. Nat. n. al. er. . 學. 總能= -338.98532 eV Fermi energy = -3.6180 eV 總磁矩= 0 𝜇𝐵 Eg=3.2177 eV. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.0-2：Zigzag graphane nanoribbon (N=12)之能帶圖. 10.
(22) 3.1.1 G12 切去中間氫鏈(n=6 處). 25 26 政 治 大 Fermi energy = -2.8414 eV 總磁矩= 0.002 𝜇 立. 圖 3.1.1-1：切去中間氫鏈(n=6 處)之結構圖 總能= -329.40098 eV. 學. ‧ 國. 每個原子所帶磁性： magnetization (x) # of ion. s. 𝐵. p. d. tot. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 18. 0.000. 0.000. 0.000 0.000. 0.000. 1. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 19. 0.000. 0.000. 0.000. 2. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 20. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 3. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 21. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 4. 0.000. 0.000. 0.000. 22. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 5. 0.000. 0.000. al. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 6. 0.000. 0.000. 0.000. 7. 0.000. 0.000. 8. 0.000. 9. 0.000. io. sit. Nat. n. 0.000. er. ----------------------------------------. y. ‧. 17. v ni. C0.000 h e n g 23c h i U0.000 0.000. 24. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 25. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 26. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 27. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 10. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 28. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 11. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 29. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 12. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 30. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 13. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 31. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 14. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 32. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 15. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 33. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 16. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 34. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 11.
(23) 35. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 43. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 36. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 44. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 37. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 45. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 38. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 46. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 39. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 47. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 40. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 48. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 41. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. ------------------------------------------------. 42. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. tot. 立. 0.00. 0.00. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.1-2：切去中間處(n=6 處)No.25 之能帶圖. 12. 0.00. 0.00.
(24) 政 治 大. 立. ‧ 國. 學. 圖 3.1.1-3：切去中間處(n=6 處)No.26 之能帶圖. n. al. er. io. sit. y. Nat. 25. ‧. 3.1.2 G12 切去(N=2 處)之氫鏈. Ch. 26. engchi. i n U. v. 圖 3.1.2-1：切去氫鏈(n=2 處)之結構圖 總能= -329.10117 eV Fermi energy = -2.8439 eV 總磁矩= 0.002 𝜇𝐵. 13.
(25) 立. 政 治 大. ‧ 國. 學 ‧. 圖 3.1.2-2：切去旁邊(n=2 處)No.25,26 之能帶圖. n. al. er. io. sit. y. Nat. 3.1.3 G12 切去(n=2,3 處)兩條氫鏈. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.3-1：切去氫鏈(n=2,3 處)之結構圖 總能= -323.27992 eV Fermi energy = -2.5883 eV 總磁矩= 0.000 𝜇𝐵 G12 切去氫鏈(n=2,3 處)能帶圖：. 14.
(26) 立. 政 治 大. ‧ 國. 學 ‧. 圖 3.1.3-2：No26,27 碳原子貢獻之能帶圖. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 15. i n U. v.
(27) 圖 3.1.3-3：No28,29 碳原子貢獻之能帶圖 由圖 10.11 可發現位於費米能所貢獻的皆來自邊界被拔除氫之碳原子(No26.29) 3.1.4 G12 切去(n=2,4 處)兩條氫鏈. 政 治 大. 圖 3.1.4-1：切去(n=2,4 處)之結構圖. 立. 總能= -322.91870 eV Fermi energy = -2.5552 eV 總磁矩= 0.000 𝜇𝐵. ‧. ‧ 國. 學. G12 切去氫鏈(n=2,4 處)之能帶圖:. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 16. i n U. v.
(28) 圖 3.1.4-2：No26.27 之能帶圖. 圖 3.1.4-3：No30.31 之能帶圖. 學. ‧ 國. 立. 政 治 大. ‧. 3.1.5 G12 切去(n=2,5 處)兩條氫鏈. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.5-1：切去(n=2,5 處)之結構圖 總能= -322.90572 eV Fermi energy = -2.5238 eV 總磁矩= 0.0001 𝜇𝐵 G12 切去氫鏈(n=2,5 處)之能帶圖:. 17.
(29) 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. 圖 3.1.5-2：No26.27 之能帶圖. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. 圖 3.1.5-3：No.32,33 之能帶圖. 18. v.
(30) 3.1.6 G12 切去(n=2,6 處)兩條氫鏈. 圖 3.1.6-1：切去(n=2,6 處)之結構圖. 政 治 大. 總能= -322.92355 eV Fermi energy = -2.5248 eV 總磁矩= 0.0001 𝜇𝐵 G12 切去氫鏈(n=2,6 處)能帶圖:. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. 圖 3.1.6-2：No26.27 之能帶圖. 19. v.
(31) 立. 政 治 大. ‧ 國. 學 ‧. 圖 3.1.6-3：No34.24 之能帶圖. 3.1.1~3.1.6 之結構均沒有給被拔除氫之碳原子初始磁性，但 INCAR 裡 ISPIN=2，. sit. y. Nat. 但收斂完成時各個原子磁性分布皆為 0，並可發現當被拔出的氫鏈相聚越遠時，. io. n. al. er. 能帶圖中會逐漸簡併，且能量較穩定。 3.1.7 G12 切去(n=6,7 處)兩條氫鏈. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.7-1: 切去(n=6,7 處)兩條氫鏈之結構圖 分別給予碳原子 No23.24.25.26 初始磁性(Magmom)分為以下四種情況: Mag=1 ,1,1,1. Mag= 1,1,-1,-1. Mag=1,-1,1,-1 20. Mag=1,-1,-1,1.
(32) 表 3.1.7-1：G12 切去(n=6,7 處)No23.24.25.26 初始磁性四種情況(由左至右分 別為 I~IV) I.. 總能= -323.26939 eV. Fermi energy = -2.5481 eV 總磁矩= 0.0032 𝜇𝐵. II.. 總能= -323.29381 eV. Fermi energy = -2.5587 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵. III. 總能= -323.269695 eV Fermi energy = -2.5459 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵. IV.. 總能= -323.29173 eV. Fermi energy = -2.5570 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵. 表 3.1.7-2：G12 切去(n=6,7 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩 由表 3.1.7-2 得知總磁矩為 0 且能量最穩定為 II，並由四種情況中的磁矩分布得 知皆為反鐵磁的情況因此我以 II 這種情況去計算能帶結構並找出被拔除氫原子 之碳原子的貢獻(No23.24.25.26)。 II .No23.24.25.26 磁性分布: magnetization (x) s. p. 立 0.027. 24(C). -0.001 0.001. -0.001. 0.008 -0.027. 0.001 -0.001 0.000. 0.028 -0.007 0.007 -0.028. ‧. Nat. y. 26(C). -0.008. 0.000. io. sit. 25(C). ‧ 國. 0.001. 學. 23(C). n. al. er. # of ion. 政d 治tot 大. Ch. engchi. 21. i n U. v.
(33) 圖 3.1.7-2：Cut2mid-II-No.23 之能帶圖. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. 圖 3.1.7-3：Cut2mid-II-No.24 之能帶圖. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 22. i n U. v.
(34) 圖 3.1.7-4：Cut2mid-II-No.25 之能帶圖. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. 圖 3.1.7-5：Cut2mid-II-No.26 之能帶圖. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 23. i n U. v.
(35) 3.1.8 G12 切去(n=5.6.7 處)三條氫鏈. 圖 3.1.8-1: 切去(n=5.6.7 處)三條氫鏈之結構圖. 政 治 Mag=1,-1,1,-1 大. 一樣我們給予 No21.22.23.24 之碳原子初始磁性: Mag=1 ,1,1,1. Mag= 1,1,-1,-1. 立. Mag=1,-1,-1,1. ‧ 國. 學. 表 3.1.8-1：G12 切去(n=5,6,7 處)No21.22.23.24 初始磁性四種情況(由左至右 分別為 I~IV) Fermi energy = -2.6416 eV 總磁矩= -0.004 𝜇𝐵. II 總能= -315.72231 eV. Fermi energy = -2.6278 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵. ‧. 總能= -315.69916 eV. I. III 總能= -315.70912 eV Fermi energy = -2.6226 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵 Fermi energy = -2.6375 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵. y. Nat. IV 總能= -315.69723 eV. sit. 表 3.1.8-2：G12 切去(n=5,6,7 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩. n. al. er. io. 由表 3.1.8-2 可得到一樣為 II 的情況最為穩定，其他雖然也有磁矩分布，但 II 的. i n U. v. 能量還是最穩定，因此列出 II 中的 No21.22.23.24 碳原子之磁矩分布: magnetization (x) # of ion. s. Ch. p. 21(C). 0.003. 22(C). -0.002. 23(C). 0.002. 24(C). -0.003. engchi d. 0.084 -0.015 0.015 -0.084. tot. -0.001 0.004 -0.004 0.001. 0.084 -0.013 0.013 -0.084. 比較 No21,24 之磁矩方向為反平行，因此為反鐵磁性。 劃出 No21.22.23.24 探員子貢獻之能帶圖:. 24. Energy gap=0.23004618 eV.
(36) 立. 政 治 大. 圖 3.1.8-2：Cut3mid-II-No.21 之能帶圖. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.8-3：Cut3mid-II-No.22 之能帶圖. 25.
(37) 立. 政 治 大. ‧ 國. 學 ‧. 圖 3.1.8-4：Cut3mid-II-No.23 之能帶圖. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.8-5：Cut3mid-II-No.24 之能帶圖 由能帶圖可知，費米能附近的為兩邊界碳原子(No.21.24)貢獻。. 26.
(38) 3.1.9 G12 切去(n=5~8 處)四條氫鏈. 圖 3.1.9-1: 切去(n=5,6,7,8 處)四條氫鏈之結構圖 給予 No19,20,21,22 碳原子初始磁性: Mag=1,-1,1,-1 Mag=1,-1,-1,1 治 政 表 3.1.9-1：G12 切去(n=5~8 處)No19.20.21.22 大 初始磁性四種情況(由左至右 立 分別為 I~IV). Mag=1 ,1,1,1. Mag= 1,1,-1,-1. Fermi energy = -2.6741 eV 總磁矩= 0.3751 𝜇𝐵. II 總能= -308.20057 eV. Fermi energy = -2.6897 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵. ‧ 國. 學. 總能= -308.19486 eV. I. ‧. III 總能= -308.20055 eV Fermi energy = -2.6902 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵 IV 總能= -308.19485 eV. Fermi energy = -2.6731 eV 總磁矩= 0.3739 𝜇𝐵. sit. y. Nat. 表 3.1.9-2：G12 切去(n=5,6,7,8 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩 由表 3.1.9-2 可知，II 的情況一樣為最穩定，但 I 為總磁矩不為 0 之最穩定的情況，. io. n. al. er. 因此我們分別探討 I，II 兩種情況之磁性分布並劃出能帶貢獻圖。. i n U. v. 表 3.1.9-3: 切去(n=5,6,7,8 處)I 磁性分布圖 # of ion. s. p. Cdh. ----------------------------------------. e n gtotc h i. 1. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 2. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 3. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 4. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 5. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 6. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 7. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000 27.
(39) 8. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 9. 0.003. 0.000. 0.000. 0.003. 10. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 11. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 12. 0.003. 0.000. 0.000. 0.003. 13. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 14. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 15. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 16. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 17. 0.000. 0.000. 0.000. 18. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 19. 0.004. 0.093. 0.000. 0.097. 20. -0.002. -0.013. 0.004. -0.011. 21. -0.002. -0.013. 0.004. -0.011. 22. 0.004. 23. 0.000. 24. 0.000. 0.000. 25. 0.000. 0.000. 26. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 27. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 28. 0.000. 0.003. 0.000. 0.003. 29. -0.001. -0.002. 0.002. 0.000. 30. 0.000. -0.003. 0.000. -0.003. 31. 0.001. 0.014. 0.000. 32. 0.000. -0.003. 0.000. Ch. 0.000. 0.000. e n0.000 gchi. 0.000. 0.014 -0.003. 28. y. 0.000. sit. 0.000. n. al. 0.097. er. io. 0.000. 0.000. ‧. Nat. 0.093. 學. ‧ 國. 立. 政 0.000治 大. i n U. v.
(40) 33. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 34. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 35. -0.001. 36. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 37. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 38. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 39. 0.001. 0.014. 0.000. 0.014. 40. 0.000. 0.003. 0.000. 0.003. 41. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 42. 0.000. 0.000. 0.000. -0.002. 立. 0.002. 0.000. 政 0.000治 大. 0.01. 0.19. 0.01. 學. tot. ‧ 國. -----------------------------------------------0.20. ‧. 由表 3.1.9-3 可看出被拔除氫原子之邊界碳原子(No.19,22)所帶磁矩方向為平行， 因此為鐵磁性。並劃出其能帶貢獻圖：. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 29. i n U. v.
(41) 圖 3.1.9-2: Cut4mid-I-No19 之能帶圖. 學 圖 3.1.9-3: Cut4mid-I-No22 之能帶圖. ‧. ‧ 國. 立. 政 治 大. y. Nat. 費米能附近的貢獻幾乎來自被拔除氫之邊界碳原子(No.19,22)，能帶中費米能外. n. al. er. io. sit. 的三條能帶則由其他被拔除氫之碳原子所貢獻，如下圖：. Ch. engchi. 30. i n U. v.
(42) 政 治 大. 學 圖 3.1.9-4: Cut4mid-I-No20 之能帶圖. 接著討論 II 情況的磁性分布:. ‧. ‧ 國. 立. s. y. p. d. tot. io. n. al. 0.000. 0.000. 2. 0.000. 0.000. 3. 0.000. 0.000. 4. 0.000. 5. er. ---------------------------------------1. sit. # of ion. Nat. 表 3.1.9-4: 切去(n=5,6,7,8 處)II 磁性分布. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 6. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 7. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 8. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 9. 0.003. 0.000. 0.000. 0.003. 10. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 11. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 12. -0.003. 0.000. 0.000. -0.003. 13. 0.000. 0.000. 0.000. C0.000 h e n0.000 gchi. 0.000 31. i n U. v.
(43) 14. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 15. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 16. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 17. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 18. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 19. 0.004. 0.103. -0.001. 0.107. 20. -0.002. 21. 0.002. 22. -0.004. 23. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 24. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 25. 0.000. 0.000. 0.000. 26. 0.000. 0.000. 政 0.000治 大 0.000 0.000. 27. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 28. 0.000. 0.004. 0.000. 0.004. 29. -0.001. -0.002. 0.002. 0.000. 30. -0.001. -0.011. 0.001. -0.011. 31. 0.001. 32. 0.001. 33. 0.000. 34. 0.000. 35. -0.107. 0.011. -0.001. 0.011. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 0.001. 0.002. -0.002. 0.000. 36. 0.000. 0.000. engchi 0.000 0.000. 37. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 38. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 39. -0.001. -0.025. 0.001. -0.025. 40. 0.000. -0.004. 0.000. -0.004. 41. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 42. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. io. al. Ch. ‧. 0.025. Nat. -0.001. 學. 0.025. 0.001. 0.014. n. ‧ 國. 立. -0.004. y. -0.103. -0.014. sit. 0.016. 0.004. er. -0.016. i n U. v. -----------------------------------------------tot. 0.00. 0.00. 0.00. 0.00. 由表 3.1.9-4 可看出邊界碳原子(No.19,22)所帶磁矩方向為反平行，則可將邊界碳 原子(No.19,22)視為反鐵磁性。並劃出其貢獻之能帶： 32.
(44) Energy gap = 0.27168972 eV. 學 圖 3.1.9-5: Cut4mid-II-No19 之能帶圖. Nat. n. al. er. io. sit. y. ‧. ‧ 國. 立. 政 治 大. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.9-6: Cut4mid-II-No22 之能帶圖 33.
(45) 3.1.10 G12 切去(n=5~9 處)五條氫鏈. 圖 3.1.10-1：切去(n=5,6,7,8,9 處)五條氫鏈之結構圖. 政 治 Mag=1,-1,1,-1 大. 給予 No17,18,19,20 之碳原子初始磁性: Mag=1 ,1,1,1. Mag= 1,1,-1,-1. 立. Mag=1,-1,-1,1. ‧ 國. 學. 表 3.1.10-1：G12 切去(n=5~9 處)No17,18,19,20 初始磁性四種情況(由左至右 分別為 I~IV) Fermi energy = -2.7458 eV 總磁矩= 0.4241 𝜇𝐵. II 總能= -300.71785 eV. Fermi energy = -2.7617 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵. ‧. 總能= -300.71353 eV. I. III 總能= -300.71781 eV Fermi energy = -2.7617 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵 Fermi energy = -2.7462 eV 總磁矩= 0.4241 𝜇𝐵. y. Nat. IV 總能= -300.71408 eV. sit. 表 3.1.10-2：G12 切去(n=5~9 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩. n. al. er. io. 由表 3.1.10-2 一樣可得知 II,IV 為不同磁性分布下最為穩定的兩種情況。. i n U. v. 表 3.1.10-3：切去(n=5~9 處)IV 之磁性分布圖 # of ion. s. p. Cdh. ----------------------------------------. e n gtotc h i. 1. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 2. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 3. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 4. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 5. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 6. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 7. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 8. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 9. 0.003. 0.000. 0.000. 0.003. 10. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000 34.
(46) 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 12. 0.003. 0.000. 0.000. 0.003. 13. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 14. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 15. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 16. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 17. 0.004. 0.102. -0.001. 0.106. 18. -0.002. -0.015. 0.004. -0.012. 19. -0.002. -0.015. 0.004. -0.012. 20. 0.004. 0.102. -0.001. 0.106. 21. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 22. 0.000. 0.000. 0.000. 23. 0.000. 0.000. 政 0.000治 大 0.000 0.000. 24. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 25. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 26. 0.000. 0.004. 0.000. 0.004. 27. -0.001. -0.002. 0.002. 0.000. 28. 0.000. -0.005. 0.001. -0.005. 29. 0.001. 0.019. 0.000. 0.020. 30. 0.000. 0.001. 0.000. 0.001. 31. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 32. 0.000. 0.000. 33. 0.000. -0.005. C0.000 h e n0.000 gchi 0.001 -0.005. 34. -0.001. -0.002. 0.002. 35. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 36. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 37. 0.000. 0.001. 0.000. 0.001. 38. 0.001. 0.019. 0.000. 0.020. 39. 0.000. 0.003. 0.000. 0.004. 40. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. y. sit. io. n. er. Nat. al. ‧. ‧ 國. 立. 學. 11. i n U. v. 0.000. -----------------------------------------------tot. 0.01. 0.21. 0.01. 0.23. 由表 3.1.10-3 可看被拔除氫之邊界碳原子(No.17,20)所帶磁矩方向為平行，因此 35.
(47) 邊界碳原子(No.17,20)為鐵磁性。並劃出其能帶貢獻：. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學 ‧. 圖 3.1.10-2: Cut5mid-IV-No17 之能帶圖. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.10-3: Cut5mid-IV-No20 之能帶圖. 36.
(48) 表 3.1.10-4: 切去(n=5~9 處)II 之磁性分布圖 # of ion. s. p. d. tot. ---------------------------------------1. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 2. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 3. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 4. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 5. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 6. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 7. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 8. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 9. 0.003. 0.000. 0.000. 10. 0.000. 0.000. 11. 0.000. 0.000. 12. -0.003. 0.000. 0.000. 13. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 14. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 15. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 16. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 17. 0.004. 0.110. -0.001. 0.113. 18. -0.002. n. 0.005. -0.014. 19. 0.002. 0.016. -0.005. 20. -0.004. 21. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 22. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 23. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 24. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 25. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 26. 0.000. 0.004. 0.000. 0.004. 27. -0.001. -0.002. 0.002. 0.000. 28. -0.001. -0.009. 0.001. -0.009. 29. 0.001. 0.028. -0.001. 0.028. 30. 0.001. 0.010. 0.000. 0.010. 政 0.003治 大 0.000 0.000. 0.001. 0.014. e-0.113 ngchi. 37. y. sit er. io. -0.110. Ch. -0.003. ‧. Nat. al. -0.016. 0.000. 學. ‧ 國. 立 0.000. i n U. v.
(49) 31. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 32. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 33. 0.001. 0.009. -0.001. 0.009. 34. 0.001. 0.002. -0.002. 0.000. 35. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 36. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 37. -0.001. -0.010. 0.000. -0.010. 38. -0.001. -0.028. 0.001. -0.028. 39. 0.000. -0.004. 0.000. -0.004. 40. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. ------------------------------------------------. 政 0.00治 大 由表 3.1.10-4 可知邊界碳原子(No.17,20)所帶磁矩方向為反平行，所以為反鐵磁 立 性。 0.00. 0.00. 0.00. 學. ‧ 國. tot. 並劃出其能帶貢獻圖: Energy gap =0.27333869 eV. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.10-4: Cut5mid-II-No17 之能帶圖. 38.
(50) 立. 政 治 大. 3.1.11 G12 切去(n=4~9 處)六條氫鏈. Nat. n. al. er. io. sit. y. ‧. ‧ 國. 學. 圖 3.1.10-5: Cut5mid-II-No20 之能帶圖. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.11-1：切去(n=4~9 處)六條氫鏈之結構圖 給予 No15,16,17,18 之碳原子初始磁性: Mag=1 ,1,1,1. Mag= 1,1,-1,-1. Mag=1,-1,1,-1. Mag=1,-1,-1,1. 表 3.1.11-1: G12 切去(n=4~9 處)No15,16,17,18 初始磁性四種情況(由左至右 分別為 I~IV) 總能= -293.28587 eV. Fermi energy = -2.8164 eV 總磁矩= 0.4599 𝜇𝐵. II 總能= -293.28687 eV. Fermi energy = -2.8281 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵. I. 39.
(51) III 總能= -293.28686 eV Fermi energy = -2.8178 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵 IV 總能= -293.28314 eV. Fermi energy = -2.8063 eV 總磁矩= 0.4524 𝜇𝐵. 表 3.1.11-2：G12 切去(n=4~9 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩 由表 3.1.11-2 可知 I,II 為不同磁性分布下能量最為穩定的兩種情況。 表 3.1.11-3 切去(n=4~9 處)I 之磁性分布圖 # of ion. s. p. d. tot. ---------------------------------------0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 2. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 3. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 4. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 5. 0.000. 0.000. 0.000. 6. 0.000. 0.000. 0.000 治 政 大 0.000 0.000. 7. 0.003. 0.000. 0.000. 0.003. 8. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 9. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 10. 0.003. 0.000. 0.000. 0.003. 11. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 12. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 13. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 14. 0.000. 0.000. n. 0.000. 0.000. 15. 0.004. 0.108. -0.001. 16. -0.002. -0.015. 17. -0.002. -0.015. 18. 0.004. 19. 0.005. e -0.013 ngchi. 0.005. -0.013. 0.108. -0.001. 0.111. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 20. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 21. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 22. 0.000. 0.004. 0.000. 0.004. 23. -0.001. 24. 0.001. 25. -0.001. -0.006. 0.001 -0.006. 26. 0.000. -0.001. 0.000. -0.002 0.024. 0.002 0.000. -0.001 0.024. -0.001 40. y. sit. io. Ch. 0.111. er. Nat. al. ‧. ‧ 國. 立. 學. 1. i n U. v.
(52) 27. 0.000. 0.004. 0.000. 0.004. 28. 0.000. -0.001. 0.000. 29. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 30. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 31. -0.001. -0.006. 0.001 -0.006. 32. -0.001. -0.002. 0.002. 33. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 34. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 35. 0.000. 0.004. 0.000. 0.004. 36. 0.001. 0.024. 0.000. 0.024. 37. 0.000. 0.004. 0.000. 0.004. 38. 0.000. 0.000. 0.000. -0.001. -0.001. 政 0.000治 大 -----------------------------------------------立 0.01 0.25 tot 0.01 0.23. ‧ 國. 學. 由表 3.1.11-3 可知邊界碳原子(No.15,18)所帶磁矩方向為平行，則為鐵磁性。 並劃出其能帶貢獻圖：. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.11-2: Cut6mid-I-No15 之能帶圖. 41.
(53) 政 治 大. ‧. d. tot. y. p. sit. s. 圖 3.1.11-3: Cut6mid-I-No18 之能帶圖 表 3.1.11-4 切去(n=4~9 處)II 之磁性分布圖. Nat. # of ion. 學. ‧ 國. 立. io. 1. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 2. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 3. 0.000. 0.000. 4. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 5. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 6. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 7. 0.003. 0.000. 0.000. 0.003. 8. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 9. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 10. -0.003. 0.000. 0.000. -0.003. 11. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 12. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 13. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 14. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. n. al. C0.000 h e n0.000 gchi. 42. er. ----------------------------------------. i n U. v.
(54) 15. 0.004. 0.113. -0.001. 0.117. 16. -0.002. -0.017. 0.005. -0.014. 17. 0.002. 18. -0.004. 19. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 20. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 21. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 22. 0.000. 0.004. 0.000. 0.004. 23. -0.001. 24. 0.001. 25. -0.001. -0.008. 0.001. 26. 0.000. -0.006. 0.000. 27. 0.000. 0.010. 政-0.006治 大 0.000 0.010. 28. 0.000. 0.006. 0.000. 0.006. 29. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 30. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 31. 0.001. 0.008. -0.001. 0.008. 32. 0.001. 0.002. -0.002. 0.001. 33. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 34. 0.000. 0.000. io. 0.000. 0.000. 35. 0.000. -0.010. n. 0.000. -0.010. 36. -0.001. -0.030. C 0.000 h. -0.030. 37. 0.000. -0.004. 38. 0.000. 0.000. 0.030. 0.000. 0.030 -0.008. engchi 0.000 -0.004 0.000. ‧. Nat. al. -0.001. 學. ‧ 國. 立. 0.002. -0.117. y. -0.002. 0.001. 0.014. sit. -0.113. -0.005. er. 0.017. i n U. v. 0.000. -----------------------------------------------tot. 0.00. 0.00. 0.00. 0.00. 由表 3.1.11-4 可知，邊界碳原子(No.15,18)所帶磁矩方向為反平行，則為反鐵磁 性。並劃出其能帶: Energy gap =0.26809351 eV. 43.
(55) 學. 圖 3.1.11-4: Cut6mid-II-No15 之能帶圖. ‧. ‧ 國. 立. 政 治 大. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.11-5: Cut6mid-II-No18 之能帶圖. 44.
(56) 3.1.12 G12 切去(n=4~10 處)七條氫鏈. 圖 3.1.12-1：切去(n=4~10 處)七條氫鏈之結構圖. 政 治 Mag=1,-1,1,-1 大. 給予 No13,14,15,16 之碳原子初始磁性: Mag=1 ,1,1,1. Mag= 1,1,-1,-1. 立. Mag=1,-1,-1,1. ‧ 國. 學. 表 3.1.12-1: G12 切去(n=4~10 處)No13,14,15,16 初始磁性四種情況(由左至右 分別為 I~IV) Fermi energy = -2.8666 eV 總磁矩= 0.4752 𝜇𝐵. II 總能= -285.77857 eV. Fermi energy = -2.8759 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵. ‧. 總能= -285.77625 eV. I. III 總能= -285.77854 eV Fermi energy = -2.8759 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵 Fermi energy = -2.8660 eV 總磁矩= 0.4753 𝜇𝐵. y. Nat. IV 總能= -285.77725 eV. sit. 表 3.1.12-2：G12 切去(n=4~10 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩. n. al. er. io. 由表 3.1.12-2 可看出 II 與 IV 為不同磁性分布下最穩定的兩種情況。. i n U. v. 表 3.1.12-3 切去(n=4~10 處)IV 之磁性分布圖: # of ion. s. p. Cdh. ----------------------------------------. e n gtotc h i. 1. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 2. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 3. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 4. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 5. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 6. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 7. 0.003. 0.000. 0.000. 0.003. 8. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 9. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 10. 0.003. 0.000. 0.000. 0.003 45.
(57) 11. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 12. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 13. 0.004. 0.110. -0.001. 0.114. 14. -0.002. -0.016. 0.005. -0.013. 15. -0.002. -0.016. 0.005. -0.013. 16. 0.004. 0.110. -0.001. 0.114. 17. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 18. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 19. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 20. 0.000. 0.004. 0.000. 0.004. 21. -0.001. 22. 0.001. 23. -0.001. -0.006. 24. 0.000. -0.002. 25. 0.000. 0.006. 0.000. 0.006. 26. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 27. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 28. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 29. 0.000. -0.002. 0.000. -0.002. 30. -0.001. -0.006. 0.001. -0.006. 31. -0.001. -0.002. 0.002. 0.000. 32. 0.000. 0.000. 33. 0.000. 0.000. 34. 0.000. 0.006. 0.000. 0.006. 35. 0.001. 0.025. 0.000. 0.026. 36. 0.000. 0.004. 0.000. 0.004. 0.000. 政 0.026治 大 0.001 -0.006 0.000. io. n. C0.000 h e n0.000 gchi 0.000 0.000. -----------------------------------------------tot. 0.01. 0.24. 0.01. 0.26. 46. y. ‧. Nat. al. -0.002. 學. ‧ 國. 立 0.000. sit. 0.025. 0.002. er. -0.002. i n U. v.
(58) 由表 3.1.12-3 得知被拔除氫之邊界碳原子(No.13,16)所帶磁矩方向為平行，則為 鐵磁性。. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 3.1.12-2: Cut7mid-IV-No13 之能帶圖. Ch. engchi. 47. i n U. v.
(59) 政 治 大. 立. ‧ 國. 學. d. tot. y. p. sit. s. Nat. # of ion. ‧. 圖 3.1.12-3: Cut7mid-IV-No16 之能帶圖 表 3.1.12-4 切去(n=4~10 處)II 之磁性分布圖:. io. 1. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 2. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 3. 0.000. 0.000. 4. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 5. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 6. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 7. 0.003. 0.000. 0.000. 0.003. 8. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 9. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 10. -0.003. 0.000. 0.000. -0.003. 11. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 12. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 13. 0.004. 0.115. -0.001. 0.119. 14. -0.002. -0.017. 0.005. -0.014. n. al. C0.000 h e n0.000 gchi. 48. er. ----------------------------------------. i n U. v.
(60) 15. 0.002. 16. -0.004. 17. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 18. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 19. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 20. 0.000. 0.004. 0.000. 0.004. 21. -0.001. 22. 0.001. 23. -0.001. -0.008. 0.001. -0.008. 24. 0.000. -0.005. 0.000. -0.005. 25. 0.000. 0.011. 0.000. 0.011. 26. 0.000. 0.006. 0.000. 27. 0.000. 0.000. 政 0.006治 大 0.000 0.000. 28. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 29. 0.000. 0.005. 0.000. 0.005. 30. 0.001. 0.008. -0.001. 0.008. 31. 0.001. 0.002. -0.002. 0.000. 32. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 33. 0.000. -0.006. 0.000. -0.006. 34. 0.000. -0.011. 0.000. -0.011. 35. -0.001. 0.000. -0.032. 0.031. 0.032. io. n. C 0.000 -0.004 hen hi ------------------------------------------------ g c 36. tot. 0.000. -0.004. 0.00. 0.00. 0.00. ‧. Nat. al. -0.031. 0.000. 0.000. 學. ‧ 國. 立. 0.002. -0.119. y. -0.002. 0.001. 0.014. sit. -0.115. -0.005. er. 0.017. i n U. v. 0.00. 由表 3.1.12-4 可知 No.13,16 之碳原子所帶磁矩方向為反平行，則為反鐵磁性。 並劃出其能帶貢獻圖：Energy gap = 0.25931028 eV. 49.
(61) 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. 圖 3.1.12-4: Cut7mid-II-No13 之能帶圖. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3.1.12-5: Cut7mid-II-No16 之能帶圖. 50.
(62) 3.1.13 G12 切去(n=3~10 處)八條氫鏈. 圖 3.1.13-1：切去(n=3~10 處)八條氫鏈之結構圖. 政 治 Mag=1,-1,1,-1 大. 給予 No11,12,13,14 之碳原子初始磁性: Mag=1 ,1,1,1. Mag= 1,1,-1,-1. 立. Mag=1,-1,-1,1. ‧ 國. 學. 表 3.1.13-1: G12 切去(n=3~10 處)No.11,12,13,14 初始磁性四種情況(由左至右 分別為 I~IV) Fermi energy = -2.9164 eV 總磁矩= 0.4935 𝜇𝐵. II 總能= -278.30167 eV. Fermi energy = -2.9289 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵. ‧. 總能= -278.28823 eV. I. III 總能= -278.30293 eV Fermi energy = -2.9281 eV 總磁矩= 0.0000 𝜇𝐵 Fermi energy = -2.9236 eV 總磁矩= 0.4980 𝜇𝐵. y. Nat. IV 總能= -278.31287 eV. sit. 表 3.1.13-2：G12 切去(n=3~10 處) I~IV 四種情況之總能與總磁矩. al. v i n C切去(n=3~10 表 3.1.13-3 之磁性分布圖: h e n g c處)III hi U n. 來探討。 # of ion. er. io. 由表 3.1.13-2 知，III 與 IV 為不同磁性下能量最為穩定的狀況，因此分別以 III,IV. s. p. d. tot. ---------------------------------------1. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 2. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 3. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 4. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 5. 0.003. 0.000. 0.000. 0.003. 6. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 7. 0.000. 0.000. 0.000. 0.000. 8. -0.003. 0.000. 0.000. 9. 0.000. 0.000. 0.000. -0.003 0.000 51.
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