 位置的描述 位置的描述

課程名稱：路程與位移 課程名稱：路程與位移

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

位置的描述

 位置的描述：

（ 1 ）位置描述原則：

 先選 （任選）

 標示相對於參考點的 與 。 參考點

距離 方向

 我的車子停在火車站的西方 80 m 處

主體 參考點 距離方向

 有路人向曉華問路：「請問中興國中在哪裡？」

曉華用手指向一棟白色大樓，

並向路人說：「那棟白色大樓就是了」

主體

主體 參考點

距離方向

A 座標為： ，表示距離原點 向 公分處 B 座標為： ，表示距離原點 向 公分處 C 座標為： ，表示距離原點 向 公分 處

 若改以 A 點為原點時：

B 座標為： ； C 座標為： 。

 位置的描述： 直線座標

（ 2 ）以「座標」描述位置的方法：

 直線座標：用來描述 上的物體，座標表示為 P

（ X ）。

 原點：參考點

 右方座標為 ，左方座標為 。 直線

正值（正向） 負值（負向）

＋ 2 cm 正 2

＋ 3 cm 正 3

－ 2 cm 負 2

＋ 1 cm － 4 cm

（ 媒體： 1 ）

 路程與位移

●

●

甲 乙

路程與位移

 路程與位移：

（ 1 ）意義區分：

 路程：物體運動的路徑長（非向量）

 位移：物體位置移動的直線距離與方向（向量）

（ 2 ）基本表示法：

 路程：運動的路徑長度＝路程  位移：由起點向終點作箭矢

 位移的大小＝ 。  位移的方向＝ 。  說明：物體由甲沿黑粗線走至乙時：

甲 乙

位移

路程 箭矢長度

箭矢方向

路程

位移

路程與位移

（ 3 ）直線座標表示法：

 路程：實際路徑長，恆正值。

 位移： 位移大小：以終點座標減起點座標表示，可能負值。

 位移方向：以位移的正、負值表示運動方向 （ a ）位移＞ 0 ：表示朝 向運動 （ b ）位移＜ 0 ：表示朝 向運動

（ c ）位移＝ 0 ： 。

運動路徑 路程 位移

甲→^乙

乙→^甲

甲→^乙→^甲

起、終點位置不變 正

負

＞ 0

＜ 0

＝ 0

（ 媒體： 1 、 2）

A

B X

X 

A

B X

X 

) (

2 X_B  X_A

A

B X

X 

B

A X

X  起點座標 終點座標







X X₂ X₁

A

A X

X 

0 X_A X_B 甲 乙 0 X_A X_B

甲 乙 0 X_A X_B

甲 乙

範例解說

1. 由 A 點順時針繞著半徑為 5 公尺的圓形水池走四分之三圈，則：

位移 公尺，方向 和路徑長 公尺。



1

1 5

5 23.55

m m

r L

55 . 23 5

. 7

2 5 3 4

2 3



















A



2 45

45

45

45

2

m

5

X  5 2



2 5

5 5

2 5

2. 甲從 CA ，路徑長＝ cm ；位移＝ cm 。  乙從 BO ，路徑長＝ cm ；位移＝ cm 。

 丙從 OBC ，路徑長＝ cm ；位移＝ cm 。  丁從 BOB ，路徑長＝ cm ；位移＝ cm 。  戊從 CAO ，路徑長＝ cm ；位移＝ cm 。

範例解說

物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

4 4

3 -3

8 -2

6 0

6 2

  ^{cm L cm}

X X

X 2 2 4 2 2 4

) 1

(   ₂  ₁       

cm L

cm X

X

X 0 3 3 3

) 2

(   ₂  ₁     

cm L

cm X

X

X 2 0 2 3 3 2 8

) 3

(   ₂  ₁          cm

L X

X

X 3 3 0 3 3 6

) 4

(   ₂  ₁      

  ^{cm L cm}

X X

X 0 2 2 2 2 2 6

) 5

(   ₂  ₁        

範例解說

3. 甲、乙、丙、丁四人靜立於操場，乙在甲的西方 4 公尺處，丙在乙 的北方 6 公尺處，丁在丙的東方 10 公尺處，則：

 作出四人的位置簡圖？（並標示距離）

 丁約在甲的哪個方向？ 方；二人相距 公尺。

 甲約在丙的哪個方向？ 方；二人相距 公尺。

東北

近東南

 甲 乙

 丙

丁

4 6

10

6

6 2 6

2 6

13 2

52 16

36   

13 2

13 2

4

 位置對時間圖

x －

t

 位置對時間圖  習慣以位置當 ，時間當 。

 說明例：一物體的位置與時間關係如下表

位置

時間 0 1 2 3 4 5

t

X t

X

位移＝ 5 － 5 ＝ 0

路徑長＝ 0 　



靜止時的 X-t 圖特徵

Y 軸

X 軸



水平線

5 5 5 5 5 5

● ● ● ● ● ●



 位置對時間圖

 靜止的 X-t 圖類型：位移與路徑長都是 。

靜止時的 X-t 圖

物體靜止於

正向某位置時 物體靜止於

原點時 物體靜止於

負向某位置時 0

水平線

X

t

X

t

X

t

 等速運動的位置對時間圖：

位置 -1 0 1 2 3 4

時間 0 1 2 3 4 5

X

t

 位移＝ 4 －（ -1 ）＝ 5 m 路徑長＝ 1+4 ＝ 5 m 　

4 



-1

 每 1 秒走 1 公尺（等速運動）；速率 1m/s

軌跡

等速運動的 X-t 圖特徵

斜直線

1

1 1 1 1 1

1 1 1 1

等速運動的 X-t 圖

 等速的 X-t 圖類型：向右斜，位移為 ；向左斜，位移為 。

位移 > 0 朝正向運動

出發點在正向位置

位移 > 0 朝正向運動 出發點在原點

位移 > 0 朝正向運動

出發點在負向位置

位移 < 0 朝負向運動

出發點在正向位置

位移 < 0 朝負向運動 出發點在原點

位移 < 0 朝負向運動

出發點在負向位置

正 負

（ 媒體： 1 ）

＋ ＋

＋

－

－ －

X

t

X

t

X

t

X

t

X

t

X

t

X

t

變速運動的位置對時間圖：

（ 3 ）物體變速運動時（ X 不隨 t 規律變化）呈 。  說明例：一物體的位置與時間關係如下表

位置 -1 2 3 5 2 0 1 -1

時間 0 1 2 3 4 5 6 7

 位 移 ＝ -1- （ -1 ） ＝ 0 路 徑 長 ＝ 6+5+1+2 ＝ 14m

 圖上若有轉折（位移變號），表 ，有 次折返情形 　



軌 跡

變速運動的 X-t 圖特徵

折返 三

3 1 曲線

1 1

折返點（位移方向改變）

（ 媒體： 1 ）

-2-10123456

0 1 2 3 4 5 6 7

6 5

1

2

 不合理的位置對時間圖

 同一時間下，物體出現在二個以上位置，則為不合理

畫一時間軸

不合理的 X-t 圖特徵

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

（ 1 ）向圖形任一點做 ，其斜率可判斷 。 （ 2 ）越接近位置軸 X 的切線，其運動速率越 。

 斜率若相同，運動速率相同

切線 運動快慢

 甲乙丙三物體均作等速運動

 速率：丙＞乙＞甲

 甲乙二物體均作等速運動

 速率：甲＝乙

平行 快

快

X-t 圖的斜率討論

 X-t 圖的斜率討論：

 此物體為變速運動

 物體運動愈來愈慢

 此物體為變速運動

 物體運動愈來愈快

 位置對時間圖（ X-t 圖）的意義

（ 1 ）物體 時  呈水平線 （ 2 ）物體 運動時  呈斜直線

（同出發點比較時，愈傾斜，愈  若平行，則速率 ） （ 3 ）物體 運動時 呈曲線

 圖形上若有 （ 、 ），表示折返  圖形上有 特徵，表示折返

X-t 圖的特徵

靜止 等速

快 相等

變速

位移方向改變時

有 次折返 有 次折返 有 次折返 有 次折返 轉折

＋ 位移

0

＋ － ＋ － － 0

＋ －

0

－

0 三 一 0

＋－ －＋

（ 媒體： 1 ）

X

t

X

t

X

t

X

t

 位置對時間圖（ X-t 圖）的意義

（ 4 ）不合理的位置對時間圖

 同一時間，不會出現在不同位置

（ 5 ） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 。 （斜率相同  若平行，則速率 ）

 位置對時間圖（ X-t 圖）的交點意義

 表對應之時間下，這些物體 。  表這些物體在此 。

（追及，趕上…）

X-t 圖的特徵

位置相同 相遇

速率 相等

●

距原點遠近：

丁＞丙＞乙＞甲

距原點遠近：

乙＞丙＞丁

t

1. 說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：

 何者屬於靜止？  何為等速？ 。  何者為非等速？  何者有折返？ 。  何者向正向運動？  何者向負向？ 。  何者位移為正？  何者位移為負？ 。  何者位移為零？  何者為不合理？ 。 2. 承上題，何者的路徑長與其位移的大小相等？

。

A B C D E

F G H

I

J

範例解說

GJ ADE

BFH I BFH I

AF BDEH

AF BDEH

GIJ C

ADEGJ

一次折返

三次折返 一次折返 一次折返

範例解說

3. 甲、乙、丙、丁四人駕車於直線道路上向北行駛，右圖是他們在時間 t ＝ 0 ～ 10 s 的位置（ x ）與時間（ t ）關係圖。在 t ＝ 10 s 之後，四 人的

運動情形如虛線所示，則： [ 會考類題 ]

 四人何者一直保持向北、且等速行駛？ 。  四人何者一直保持向北、但減速行駛？ 。  四人何者一直保持向北、但加速行駛？ 。  四人何者向南、但減速行駛？ 。

乙 丙 甲 丁

愈近 X 軸，愈

位移變號，折返 快

範例解說

4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：

 不計起點與終點，龜與兔中途相遇 次。

 請根據 X-t 圖，自編一個龜兔賽跑的故事？

 出發點與終點

 各時間區段的運動狀態比較……

三

4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：

 故事：

很久很久以前，一隻烏龜和一隻兔子比賽賽跑… ..

起跑後，兔子跑的比烏龜 （快或慢），在跑了 公尺時就 驕傲的停下來睡覺。兔子不知不覺睡了 分鐘，而烏龜仍保持

運動，繼續爬行沒有停止。烏龜約在出發後 分鐘，爬 過

正在睡覺的兔子。

範例解說

愈近位置軸 X 者，

快。

300 20

等速 12.5

快

20 min 水平線者，靜止。

12.5 min

第 12.5 分鐘，第一次相 遇。

斜直線者，等速。

計） （估

m X  300

4…. 烏龜約在出發後 分鐘，爬過正在睡覺的兔子… .. 。

第一次相遇時間 範例解說

12.5

12.5 min

24 min 50

1200 m t V

V  X  _龜  

m X  300

min 5

. 24 12

300

1  



 t

V t X

4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：

 故事：

兔子在出發後 分鐘，由睡夢中醒來，看見烏龜大約超前他 公

尺，嚇的趕緊起身狂追，跑得比剛出發時的速率還 （快或慢）。

在出發後第 分鐘時，兔子追上了烏龜。兔子以為高枕無憂，勝 利

在望，在出發後第 分鐘時、離終點 公尺處又開始呼呼大 睡。

範例解說

25 300

快 31.5

35 200

25 min

愈近位置軸 X 者，

快。

平移

31.5 min 35 min

終點

水平線者，靜止。

m X  600

m X  300

m X 1200

m X 1000

4…. 在出發後第 （估計）分鐘時，兔子追上了烏龜。 … .. 。

第二次相遇時間 範例解說

31.5

設 t 分鐘後相遇

24 m min V_龜 

m X  300

t

兔

龜 X

X 

min 5

. 31

) 25 (

70 300

24











 t

t t

70 min

10 700

m V



兔 

4. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：

 故事：

兔子在睡了 分鐘後被歡呼聲驚醒，看見烏龜恰好抵達終點。

兔子隨即狂奔，為時已晚，結果比烏龜晚了 分鐘到達終點。

勝利者烏龜，花了 分鐘贏得了這總距離 公尺的賽跑，

得

以成為這寓言故事中的最佳男主角，我們為他鼓鼓掌喔。

範例解說

15

5

50 1200

15 min

水平線者，靜止。

龜 50 min 兔 55 終點 min

全 程

m X 1200

5. 求下列各情形的路程與位移：

 圖（一），小儀移動路線由 A 點出發，經 B 、 C 、 D 三點回到 A 點：

 圖（二），以東方為正向，今有一個皮球停在水平面上 A 處，輕輕踢它 一腳，使它向東做直線運動，經 5 m 時與牆相碰後又向西做直線運 動，

經 7 m 後停在 B 處：

範例解說

m L  4  5  6  5  20

 0

X L  5  7 12 m

向西

2m X 



2 m X  



m

20

5. 求下列各情形的路程與位移：

 圖（三），若螞蟻沿著邊長 10 公尺的正方體行進，螞蟻沿 A → B → C → D 之路徑運動：

範例解說

m L  10 10 10  30

3 10

) 2 (10

10^{2 2}

2









 X X

m

10 10 m

m 2 X 10



5. 求下列各情形的路程與位移：

 圖（四），邊長 50 公尺之正六邊形的道路，小華由 A 沿順時鐘方向 走至 D ：

範例解說

正三角形

m

L  503  150 X  100m

5. 求下列各情形的路程與位移：

 圖（五），大明從 A → B → O → C 的過程：

 圖（六），壘包間距為 16.5 m 的正方形，擊球後，由本壘經一壘、

二壘跑到三壘過程中：

範例解說

m L  1 3  2  6

m X

X X

4 2

2

1 2

－

－

－

－







 L  16.53  49.5 m

16.5 m X 

4m  X  



課程結束