Kilman Filter與統計推論模式應用於公共工程決標價價格預測之研究

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(1)Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程決標價價格預測之研究. 作者：林正紋1 徐培哲2 蔡岫霓3 王澤穎4 系級： 1. 逢甲大學土木工程學系助理教授. 2. 逢甲大學土木工程學系研究所研究生. 3. 逢甲大學土木工程學系研究所研究生. 4. 逢甲大學土木工程學系研究所研究生. 學號： 2M9406528. 3. M9417817. 4. M9435455. 開課老師：林正紋老師課程名稱：系統識別開課系所：土木工程學系研究所開課學年：九十四學年度第二學期.

(2) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究. 摘要公共工程計畫之規模龐大，投資金額甚鉅，為妥善運用國家有限資源，確實控制工程預算，有賴於整體規劃設計作業運作之完善及合理估列工程成本，將可避免工程興建經費之鉅額增加，且可提高其工程品質。國內的公共工程於招標時雖然預算會予以公佈，但實際上用來評選廠商的底價則為業主所制訂，且由於市場競爭激烈，因此廠商在參與競標時多會以估算的價格予以折扣，以增加得標機率。而我國現行公共工程投標的程序，幾乎多數是採用最低價決標的方法來選定執行工程專案的廠商，然而此種評選方式勢必也可能造成某種不當的競標策略的產生。過度的競標會使得競標者陷入惡性削價搶標的情況，而惡性的低價搶標常常隱含著毫無利潤，且無法承擔風險，甚至有削減了應有的開支等有關的訊息。在這樣的情況下，除非營造廠不僅實力堅強且運籌帷幄，否則一旦遇到現地狀況與資金稍有變異，工程就有可能中輟，有時縱使工程得以完工，品質也會受到很大的影響，因此，如何能以相關數理統計基礎，建構一較精準之決標價格預測模式，以協助廠商提高得標機率與資源之最適化分配與運用，實為本研究之主要目的。. 關鍵字：Kalman Filter、統計推論模式、Model Refinement 程序、公共工程、決標價. 1. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(3) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究. 目錄 Part I. Project Design. 1. Part II. Data Collection and Organization. 5. Part III. Data Analysis and Inference. 8 21. Part IV. References. 2. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(4) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究. Part I. Project Design 一、研究動機公共工程計畫之規模龐大，投資金額甚鉅，為妥善運用國家有限資源，確實控制工程預算，有賴於整體規劃設計作業運作之完善及合理估列工程成本，將可避免工程興建經費之鉅額增加，且可提高其工程品質。國內的公共工程於招標時雖然預算會予以公佈，但實際上用來評選廠商的底價則為業主所制訂，且由於市場競爭激烈，因此廠商在參與競標時多會以估算的價格予以折扣，以增加得標機率。而我國現行公共工程投標的程序，幾乎多數是採用最低價決標的方法來選定執行工程專案的廠商，然而此種評選方式勢必也可能造成某種不當的競標策略的產生。過度的競標會使得競標者陷入惡性削價搶標的情況，而惡性的低價搶標常常隱含著毫無利潤，且無法承擔風險，甚至有削減了應有的開支等有關的訊息。在這樣的情況下，除非營造廠不僅實力堅強且運籌帷幄，否則一旦遇到現地狀況與資金稍有變異，工程就有可能中輟，有時縱使工程得以完工，品質也會受到很大的影響，因此，如何能以相關數理統計基礎，建構一較精準之決標價格預測模式，以協助廠商提高得標機率與資源之最適化分配與運用，實為本研究之主要目的。二、研究方法與項目本研究蒐集內政部營建署近三年之工程標案作為研究對象，彙整該機關最低標決標之 82 個道路工程案例為研究案例，另以 30 個決標道路工程案例為驗證本研究之模型。欲就工程標案的相關資料，包含底價、決標價、預算價、履約期限 (日曆天)、押標金及等標期因子。利用統計迴歸及冪級數模式之方法，並以 Matlab、Stata 及 Excel 套裝軟體 1. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(5) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究為分析工具進行分析。了解其相關變化在預測後的平均相對誤差為最小值，藉此提供營造廠商在投標前可應用此模型考慮制訂投標價之參考及工程主辦機關訂定底價之參考。【方法一】 Base on Recursive Least-Square Approach (or on the Kalman Filter). [2] Estimation Model：. yk = Φkθk. θk +1 = Γkθk y k ：the measurement vector at time kΔt Φ k ：the observation matrix at time kΔt. θ k ：the system’s parameter vector to be estimate Γk ：the system’s transfer matrix. θˆk +1 = Γ(k + 1, k )θˆk + Wk +1[ y k +1 − Φ k +1Γ(k + 1, k )θˆk ] Wk +1 = Gk−+11Φ Tk +1 (Φ k +1Gk−+11Φ Tk +1 + H k−+11 ) −1 Gk−+11 = Γ(k + 1, k )[ I − Wk Φ k ]Gk−1Γ T (k + 1, k ) Wk +1 ：the weighting matrix Γ = I n×n. H = I m×m. G k−+11 ：the adaptation gain matrix. G1−1 = 10 9 I n×n. θˆ0 = 10 −4 {I }n×1. 利用最後得到的參數帶入驗證模型以預測決標價並計算平均相對誤差，採用 Matlab 7 及 Microsoft Excel 2003 兩套軟體做為分析工具。。. 【方法二】利用 Multiple Regression 和 Power Series 以及 Model Refindment 程序來預測工程之決標價，採用 Stata 9 及 Microsoft Excel 2003 兩套軟體做為分析工具。 2. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(6) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究以決標金額(新台幣)為 response variable y，履約期限(日曆天)、押標金額(新台幣)以及預算金額(新台幣)分別為 explanatory variable x1 x2 x3。 Power Series： ∑ ( x1 + x2 + x3) i 二次項： x 4 = x12 、 x5 = x 2 2 、 x6 = x3 2 、 x7 = x1 * x 2 、 x8 = x1 * x3 、 x9 = x 2 * x3 三次項： x10 = x13 、 x11 = x 2 3 、 x12 = x33 、 x13 = x12 * x 2 、 x14 = x12 * x3 、 x15 = x1 * x 2 2 、 x16 = x 2 2 * x3 、 x17 = x1 * x3 2 、 x18 = x 2 * x3 2 、 x19 = x1 * x 2 * x3. Model Refindment 刪除項標準：依序由最高次至低次項，且由整個次方項至個別項。 1ο R 2 之變化不減低 1% (即不小於或等於 0.0100 ) 2 ο 所有之 P 值變化總和降低 (即變化總和小於 0 ) < 0 ⇒ 刪除 ≥ 0 ⇒ 保留【研究流程】方法一： 1、利用 Matlab 分析出來的結果預測驗證模型之底價並計算平均相對誤差。方法二： 1、考慮是否刪除線性項、觀察 P 值(依序由最高項刪至最低項)。 2、power series 展開至三次項。 3、刪除三次項、(刪除個別項)。 4、刪除二次項、(刪除個別項)。 5、結論 (regression line)。 6、預測驗證模型之底價並計算平均相對誤差。 3. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(7) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究 7、比較方法一與方法二之結果。. 三、樣本數目： 1、迴歸分析案例：82 個（案例開標日期自 2000/12/01 至 2002/03/31 止） 2、模型驗證案例：30 個（案例開標日期自 2002/04/01 至 2002/05/31 止）四、資料來源：行政院公共工程委員會，政府採購資訊公告系統，http:/web.pcc.gov.tw/，內政部營建署(2000~2002). 4. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(8) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究 Part II. Data Collection and Organization (表一) 迴歸分析案例（案例開標日期自 2000/12/01 至 2002/03/31 止）編. 招標機關. 履約期. 押標金額. 預算金額底價金額(新總決標金額(新投標廠商. 1. 內政部營建署中工處. 20. 600000. 15060000. 13000000. 6358000. 8. 2. 內政部營建署中工處. 30. 400000. 8200000. 6800000. 5190000. 8. 3. 內政部營建署中工處. 60. 250000. 9150000. 7800000. 4630000. 10. 4. 內政部營建署中工處. 60. 100000. 2140000. 1800000. 1150000. 6. 5. 內政部營建署中工處. 60. 100000. 2610000. 2300000. 1717000. 3. 6. 內政部營建署中工處. 60. 400000. 9900000. 8200000. 5430000. 6. 7. 內政部營建署中工處. 60. 400000. 13630000. 11000000. 6890000. 10. 8. 內政部營建署中工處. 80. 200000. 4270000. 2826800. 2826800. 10. 9. 內政部營建署中工處. 90. 150000. 3520000. 3000000. 2170000. 5. 10. 內政部營建署中工處. 120. 500000. 10560000. 8600000. 5750000. 9. 11. 內政部營建署中工處. 120. 500000. 10610000. 9000000. 6610000. 11. 12. 內政部營建署中工處. 120. 300000. 6920000. 5800000. 3520000. 16. 13. 內政部營建署中工處. 150. 650000. 14190000. 12000000. 8800000. 11. 14. 內政部營建署中工處. 150. 600000. 14780000. 12000000. 6880000. 18. 15. 內政部營建署中工處. 160. 400000. 9140000. 7600000. 4410000. 8. 16. 內政部營建署中工處. 180. 700000. 15500000. 13000000. 10700000. 6. 17. 內政部營建署中工處. 150. 500000. 10200000. 8400000. 5350000. 18. 18. 內政部營建署北工處. 30. 258000. 5138000. 4000000. 2380000. 8. 19. 內政部營建署北工處. 30. 180000. 3592000. 2800000. 1535000. 6. 20. 內政部營建署北工處. 30. 168000. 3338000. 2670000. 1392000. 6. 21. 內政部營建署北工處. 30. 400000. 7984000. 6350000. 3870000. 4. 22. 內政部營建署北工處. 70. 400000. 8638000. 7100000. 5680000. 5. 23. 內政部營建署北工處. 120. 240000. 9559000. 7800000. 7380000. 6. 24. 內政部營建署北工處. 180. 1400000. 28170000. 23900000. 21000000. 7. 25. 內政部營建署北工處. 30. 40000. 1668000. 1500000. 768900. 4. 26. 內政部營建署北工處. 30. 280000. 5633000. 4600000. 2685500. 4. 27. 內政部營建署東工處. 30. 120000. 3714450. 3262000. 1560000. 8. 28. 內政部營建署東工處. 30. 120000. 2778000. 2514000. 1780000. 7. 29. 內政部營建署東工處. 30. 250000. 5552000. 5016000. 3735000. 7. 30. 內政部營建署東工處. 30. 250000. 5555000. 5016000. 3660000. 8. 31. 內政部營建署東工處. 30. 170000. 5903000. 5280000. 2450000. 5. 32. 內政部營建署東工處. 60. 400000. 12073000. 10286000. 5760000. 6. 33. 內政部營建署東工處. 200. 600000. 21207000. 18740000. 12300000. 7. 34. 內政部營建署南工處. 15. 90000. 1876000. 1700000. 928000. 5. 35. 內政部營建署南工處. 15. 220000. 4494000. 4200000. 1850000. 4. 36. 內政部營建署南工處. 15. 110000. 2333000. 2100000. 1320000. 3. 37. 內政部營建署南工處. 15. 90000. 1802000. 1600000. 630000. 5. 5. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(9) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究 38. 內政部營建署南工處. 15. 300000. 6155000. 5700000. 2330000. 3. 39. 內政部營建署南工處. 15. 240000. 4809000. 4500000. 2100000. 4. 40. 內政部營建署南工處. 15. 150000. 3052000. 2850000. 1560000. 4. 41. 內政部營建署南工處. 15. 380000. 7870000. 7150000. 3940000. 5. 42. 內政部營建署南工處. 20. 35000. 750000. 710000. 325600. 5. 43. 內政部營建署南工處. 20. 450000. 9348000. 8600000. 4789000. 5. 44. 內政部營建署南工處. 30. 260000. 5328000. 5000000. 2726000. 4. 45. 內政部營建署南工處. 30. 500000. 11667000. 10500000. 5253000. 9. 46. 內政部營建署南工處. 30. 500000. 10225000. 9300000. 5160000. 3. 47. 內政部營建署南工處. 45. 190000. 3890000. 3700000. 2426000. 4. 48. 內政部營建署南工處. 60. 270000. 5430000. 5100000. 3889000. 3. 49. 內政部營建署南工處. 60. 390000. 7900000. 7500000. 4860000. 3. 50. 內政部營建署南工處. 60. 120000. 2510000. 2400000. 1626000. 4. 51. 內政部營建署南工處. 70. 370000. 7590000. 7000000. 4930000. 9. 52. 內政部營建署南工處. 120. 690000. 13820000. 13100000. 8460000. 8. 53. 內政部營建署南工處. 150. 1000000. 21030000. 19500000. 11880000. 11. 54. 內政部營建署南工處. 150. 1100000. 23610000. 21800000. 16000000. 11. 55. 內政部營建署南工處. 160. 1300000. 26440000. 24500000. 15820000. 6. 56. 內政部營建署南工處. 200. 1800000. 36290000. 34000000. 24350000. 11. 57. 內政部營建署南工處. 225. 2000000. 41020000. 38000000. 24920000. 9. 58. 內政部營建署南工處. 15. 230000. 4789000. 4400000. 2300000. 4. 59. 內政部營建署南工處. 30. 860000. 17460000. 15800000. 8690000. 5. 60. 內政部營建署南工處. 60. 300000. 6144000. 5500000. 3718000. 6. 61. 台糖新營廠. 120. 500000. 11138259. 10700000. 9980000. 3. 62. 公路總局二區養工處. 210. 1500000. 34243059. 29895000. 19920000. 4. 63. 公路總局四區養工處. 180. 1500000. 31499077. 27800000. 17960000. 1. 64. 農委會水保局第一工程所. 50. 110000. 4000000. 2207000. 2020000. 3. 65. 南投縣政府. 80. 60000. 1954000. 1858200. 1438000. 7. 66. 南投縣政府. 100. 300000. 11355000. 11000000. 5910000. 18. 67. 南投縣魚池鄉公所. 50. 60000. 1300000. 1230000. 748000. 4. 68. 南投縣魚池鄉公所. 60. 50000. 1200000. 1130000. 710000. 8. 69. 南投縣魚池鄉公所. 120. 300000. 7500000. 7120000. 5280000. 10. 70. 屏東縣內埔鄉公所. 75. 800000. 15820000. 12500000. 10950000. 8. 71. 屏東縣枋寮鄉公所. 120. 80000. 7461800. 7399000. 7050000. 5. 72. 屏東縣政府發包中心. 45. 60000. 1326400. 1154300. 687000. 14. 73. 屏東縣政府發包中心. 100. 70000. 1531000. 1345600. 790000. 5. 74. 苗栗縣政府. 250. 1400000. 33595400. 26880000. 24220000. 3. 75. 高雄縣仁武鄉公所. 240. 850000. 16887180. 16700000. 11500000. 13. 76. 雲林縣麥寮鄉公所. 180. 330000. 6760300. 6660000. 6660000. 3. 77. 嘉義縣政府發包中心. 45. 100000. 3400000. 2890800. 2150000. 6. 6. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(10) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究 78. 嘉義縣政府發包中心. 70. 40000. 1600000. 1120000. 1120000. 3. 79. 嘉義縣政府發包中心. 75. 30000. 1200000. 1069700. 713000. 9. 80. 彰化縣田中鎮公所. 180. 260000. 6636000. 6120000. 3833000. 1. 81. 彰化縣田中鎮公所. 210. 400000. 10048500. 9240000. 5768000. 1. 82. 臺南縣柳營鄉公所. 240. 2000000. 41249000. 36000000. 29410000. 10. 表二、模型驗證案例（案例開標日期自 2002/04/01 至 2002/05/31 止）編. 招標機關. 履約期押標金額預算金額. 底價金額. 總決標金額. 投標廠. 1. 內政部營建署中工處. 30. 100,000. 3,620,000. 3,000,000. 1,745,000. 7. 2. 內政部營建署中工處. 30. 300,000. 6,640,000. 5,500,000. 5,500,000. 6. 3. 內政部營建署中工處. 40. 150,000. 3790000. 3000000. 2,690,000. 6. 4. 內政部營建署中工處. 60. 80,000. 2,030,000. 1,800,000. 1,430,000. 3. 5. 內政部營建署中工處. 90. 100,000. 2480000. 2100000. 1,650,000. 5. 6. 內政部營建署中工處. 100. 500,000. 15690000. 13600000. 8,880,000. 5. 7. 內政部營建署中工處. 150. 400,000. 10,720,000. 9,100,000. 7,310,000. 4. 8. 內政部營建署中工處. 150. 450,000. 9740000. 8300000. 6,880,000. 7. 9. 內政部營建署北工處. 65. 1,550,000 31,102,460 22,000,000. 13,954,000. 6. 10. 內政部營建署北工處. 270. 1,666,000. 33339000. 26700000. 20,820,000. 6. 11. 內政部營建署東工處. 30. 120,000. 3,681,000. 3,260,000. 2,388,000. 4. 12. 內政部營建署東工處. 60. 80,000. 1,694,000. 1,512,000. 1,100,000. 5. 13. 內政部營建署東工處. 60. 450,000. 9843510. 9150000. 5,100,000. 6. 14. 內政部營建署東工處. 120. 200,000. 4653000. 4200000. 2,860,000. 7. 15. 內政部營建署南工處. 10. 45,000. 943000. 850000. 830,000. 1. 16. 內政部營建署南工處. 15. 90,000. 1882000. 1700000. 1,006,000. 3. 17. 內政部營建署南工處. 15. 65,000. 1312000. 1200000. 810,000. 4. 18. 內政部營建署南工處. 40. 27,000. 560000. 530000. 500,000. 1. 19. 內政部營建署南工處. 60. 130,000. 2742000. 2500000. 1,570,000. 6. 20. 內政部營建署南工處. 75. 360,000. 7260000. 6500000. 4,860,000. 3. 21. 內政部營建署南工處. 220. 2,000,000. 41440000. 37200000. 25,700,000. 12. 22. 內政部營建署南工處. 240. 2,200,000 46,694,000 42,100,000. 29,780,000. 17. 23. 內政部營建署南工處. 240. 1,900,000. 39550000. 35500000. 23,400,000. 10. 24. 彰化縣田中鎮公所. 90. 280,000. 7142000. 6000000. 4,420,000. 1. 25. 臺南縣永康市公所. 150. 490,000. 9,990,000. 9,010,000. 6,780,000. 10. 26. 臺南縣永康市公所. 180. 770,000. 15,590,000 14,100,000. 9,620,000. 11. 27. 臺南縣永康市公所. 180. 745,500. 14910000. 13000000. 9,964,800. 7. 28. 臺南縣永康市公所. 210. 1,100,000 23,262,000 20,500,000. 14,800,000. 8. 29. 臺南縣新營市公所. 75. 3,516,000. 11. 30. 臺南縣新營市公所. 180. 19,360,000. 7. 285,000. 5700000. 4600000. 1,300,000 27,681,000 27,000,000. 7. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(11) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究 Part III. Data Analysis and Inference 方法一 1、Matlab分析之結果 4. 4. x 10. a1. 2 0 -2. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 10. 20. 30. 40 Case. 50. 60. 70. 80. 20. a2. 0 -20 -40 1.5. a3. 1 0.5 0. 圖一利用MATLAB所得出的參數值:a1=5492、a2=2.844、a3=0.4615，帶入所得到之方程式為Y=a1*5492+a2*2.844+a3*0.4615，將預測出決標金額，進一步算出與總決標金額之平均相對誤差(如表三)。. 8. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(12) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究表三、預測驗證模型之決標價並計算平均相對誤差案例. 總決標金額預測決標金額. 相對誤差. 1. 1745000. 2119790. 21.48%. 2. 5500000. 4082320. 25.78%. 3. 2690000. 2395365. 10.95%. 4. 1430000. 1493885. 4.47%. 5. 1650000. 1923200. 16.56%. 6. 8880000. 9212135. 3.74%. 7. 7310000. 6908680. 5.49%. 8. 6880000. 6598610. 4.09%. 9. 13954000. 19118965. 37.01%. 10. 20820000. 21606893. 3.78%. 11. 2388000. 2204822. 7.67%. 12. 1100000. 1338821. 21.71%. 13. 5100000. 6152100. 20.63%. 14. 2860000. 3375200. 18.01%. 15. 830000. 618095. 25.53%. 16. 1006000. 1206883. 19.97%. 17. 810000. 872728. 7.74%. 18. 500000. 554908. 10.98%. 19. 1570000. 1964673. 25.14%. 20. 4860000. 4786230. 1.52%. 21. 25700000. 26020800. 1.25%. 22. 29780000. 29124161. 2.20%. 23. 23400000. 24974005. 6.73%. 24. 4420000. 4586633. 3.77%. 25. 6780000. 6827745. 0.70%. 26. 9620000. 10373225. 7.83%. 27. 9964800. 9989727. 0.25%. 28. 14800000. 15017133. 1.47%. 29. 3516000. 3852990. 9.58%. 30. 19360000. 17460542. 9.81%. 平均相對誤差. 11.19%. 9. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(13) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究. 新台幣. 30個道路工程總決標金額與預測決標金額相對圖 35000000 30000000 25000000 20000000 15000000 10000000 5000000 0. 總決標金額預測決標金額. 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13 15 案例. 17. 19. 21. 23. 25. 27. 29. 圖二. 30個道路工程總決標金額與預測決標金額相對誤差圖 40.00%. 相對誤差. 百分比. 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15 17 案例. 19. 21. 23. 25. 27. 29. 圖三. 10. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(14) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究方法二 1、考慮是否刪除線性項： (1) 未刪除之前 . regress y x1 x2 x3. 圖四. R 2 = 0.9702. (2) 觀察圖 1 線性項(x1 ~ x3)的 P 值，其中 x2 之 P 值最高，因此試著刪除 x2，並觀察 R 2 及 P 值的變化： . regress y x1 x3. 圖五. 11. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(15) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究 R 2 = 0.9689 (降低 0.13%). P值 x項. 刪除之前刪除之後. x1. 0.000. 0.000. 0.000. x3. 0.000. 0.000. 0.000. P 值變化. 0.000. P 值不變，因此決定不刪除 x2。 (3) 觀察圖 1 線性項(x1 ~ x3)的 P 值，其中 x1 及 x3 之 P 值為第二高(均為 0.000)，但 x1 之 t 值較 x3 之 t 值小，所以實際上 x1 之 P 值較大，因此試著刪除 x1，並觀察 R 2 及 P 值的變化： . regress y x2 x3. 圖六 R 2 = 0.9639 (降低 0.63%). P值 x項. 刪除之前刪除之後. 12. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(16) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究 x2. 0.069. 0.291. 0.222. x3. 0.000. 0.000. 0.000. P 值變化. 0.222. P 值共提高 0.222，因此決定不刪除 x1。 (4) 承上，試著刪除 x3，並觀察 R 2 及 P 值的變化： . regress y x1 x2. 圖七. R 2 = 0.9566 (降低 1.36%). 因此決定不刪除 x3。加回 x3： . regress y x1 x2 x3. 13. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(17) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究. 圖八 R 2 = 0.9702. 2、展開至三次方： ∑ ( x1 + x 2 + x3) 3 . regress y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19. 圖九. 14. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(18) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究 R 2 = 0.9845. 開始刪除項：依序由最高次至低次項，且由 moment 至個別項。. 1ο R 2 之變化不減低 1%(即不小於或等於 0.0100) 2 ο 所有之 P 值變化總和降低(即變化總和小於 0) < 0 ⇒ 刪除 ≥ 0 ⇒ 保留. 3、三次項 (1) 試著刪除三次項(x10 ~ x19)，並觀察 R 2 及 P 值的變化： . regress y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9. 圖十. 15. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(19) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究 R 2 = 0.9768 (降低 0.77%). P值 x項. 刪除之前刪除之後. x1. 0.120. 0.546. 0.426. x2. 0.814. 0.978. 0.164. x3. 0.333. 0.014. -0.319. x4. 0.767. 0.100. -0.667. x5. 0.120. 0.627. 0.507. x6. 0.378. 0.595. 0.217. x7. 0.997. 0.336. -0.661. x8. 0.707. 0.056. -0.651. x9. 0.242. 0.995. 0.753. P 值變化. -0.231. P 值共降低 0.231，因此決定刪除三次項。 4、二次項 (1) 試著刪除二次項(x4 ~ x9)，並觀察 R 2 及 P 值的變化： . regress y x1 x2 x3. 16. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(20) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究. 圖十一 R 2 = 0.9702 (降低 0.66%). P值 x項. 刪除之前刪除之後. x1. 0.546. 0.000. -0.546. x2. 0.978. 0.069. -0.909. x3. 0.014. 0.000. -0.014. P 值變化. -1.469. P 值共降低 1.469，因此決定刪除二次項。. 17. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(21) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究 5、結論：共刪除二次項(x4 ~ x9)及三次項(x10 ~ x19). 16 項. . regress y x1 x2 x3. 圖十二 R 2 = 0.9702. Regression Line [6]： y = −790839 .3 + 11407 .2 * x1 + 2.825557 * x 2 + 0.460839 .3 * x3. 18. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(22) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究 6、預測表四、預測驗證模型之決標價並計算平均相對誤差案例總決標金額預測決標金額相對誤差 1. 1745000. 1499778. 14.05%. 2. 5500000. 3454628. 37.19%. 3. 2690000. 1833358. 31.85%. 4. 1430000. 1053799. 26.31%. 5. 1650000. 1659607. 0.58%. 6. 8880000. 8982858. 1.16%. 7. 7310000. 6983576. 4.47%. 8. 6880000. 6673879. 3.00%. 9. 13954000. 18642922. 33.60%. 10. 20820000. 22338370. 7.29%. 11. 2388000. 1584360. 33.65%. 12. 1100000. 899179. 18.26%. 13. 5100000. 5694864. 11.66%. 14. 2860000. 3284346. 14.84%. 15. 830000. 16. 1006000. 500625. 50.24%. 17. 810000. 167684. 79.30%. 18. 500000. 19. 1570000. 1522724. 3.01%. 20. 4860000. 4422796. 9.00%. 21. 25700000. 26439652. 2.88%. 22. 29780000. 29650684. 0.43%. 23. 23400000. 25515503. 9.04%. 24. 4420000. 4313559. 2.41%. 25. 6780000. 6901946. 1.80%. 26. 9620000. 10612317. 10.32%. 27. 9964800. 10230169. 2.66%. 28. 14800000. 15417455. 4.17%. 29. 3516000. 3493001. 0.65%. 30. 19360000. 17673879. 8.71%. -115669 113.94%. -561 100.11%. 平均相對誤差. 21.22%. 19. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(23) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究. 總決標金額(新台幣). 30個道路工程總決標金額與預測決標金額相對圖 35000000 30000000 25000000 20000000 15000000 10000000 5000000 0 -5000000. 總決標金額預測決標金額. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 案例. 圖十三. 30個道路工程總決標金額與預測決標金額相對誤差圖 120.00%. 相對誤差. 百分比. 100.00% 80.00% 60.00% 40.00% 20.00% 0.00% 1. 3. 5. 7. 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29. 案例圖十四 7、比較方法一及方法二平均相對誤差方法一. 11.19%. 方法二. 21.22%. a0. -790839.3. a1. a2. a3. 5492. 2.844. 0.4615. 11407.2. 2.826. 0.4602. 20. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

(24) Kilman Filter 與統計推論模式應用於公共工程底價價格預測之研究 Part IV. References 1. 虞順逸，「以回歸分析預測最低標之研究－以美國A+B競標法及我國道路工程為例」－國立雲林科技大學營建工程系研究所碩士論文，雲林縣，(2002)。 2. Jeng-Wen Lin, Raimondo Betti, Andrew W. Smyth and Richard W. Longman “On-line Identification of Non-linear Hysteretic Structural Systems Using a Variable Trace Approach,＂ Earthquake Engineering and Structural. Dynamics, Vol. 30, pp. 1279-1303 (2001). 3. Moore DS, McCabe GP, Introduction to the Practice of Statistics, W.H. Freeman and Company, New York (2005). 4. Lin JW, Betti R, “On-line Identification and Damage Detection in Non-linear Structural Systems Using a Variable Forgetting Factor Approach,＂ Earthquake. Engineering and Structural Dynamics, Vol. 33(4), pp. 419-444 (2004). 5. 我國政府採購資訊公告系統（http://web.pcc.gov.tw/）。 6. Masri SF, ＂A Hybrid Parametric/Nonparametric Approach for the Identification of Nonlinear Systems,＂ Probabilistic Engineering. Mechanics, Vol. 9, pp. 47-57(1994).. 21. 逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年).

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