網路互動式合作學習在高中數學學習之成效：「以排列組合單元為例」

國 立 交 通 大 學 應 用 數 學 研 究 所

碩 士 論 文

網路互動式合作學習在高中數學學習之成效：

「以排列組合單元為例」

The effect of web-interactive based cooperative learning on high

school mathematics : A study on“Permutation and Choice”.

指導教授：陳福祥 博士

研究生：藍仁杰

摘 要

關鍵字：行動研究、資訊融入教育、合作學習 隨著資訊化社會的來臨，學生的學習早已不侷限於校園中，也讓資訊科技成為一種普遍 的教學工具，而有新的科技便能創造出新的學習方式，使得教師在教材的呈現與學生的輔助 學習上，均能產生不同的面貌。 而研究者在初任教師時，即透過行動研究來建立並調整出屬於自己的教學模式，並增加 學生在課外的輔助學習。而在研究者的行動研究歷程中，研究動機與目的一直再做調整，共 有四次主要的實行階段如下：1.教室錄影並建立教學影音網站；2.重點概念學生上台與測驗； 3.網路互動式小組合作學習的建立；4.設計並執行探索模式教材教法。 而本研究是採行動研究法，以質性研究為依歸。主要研究在排列組合單元中，研究者參 考 Polya 的解題建議及提示句，而設計出探索解題策略的教材教法，並執行於課堂中，最後 以 Schoenfeld 的解題步驟，來分析學生在此單元的解題歷程之改變情形。而研究以 Web Office 的網路互動式合作學習環境做小組討論，此環境能讓學生安全並放鬆的表達其真實解 題歷程，是最適合研究解題歷程之紀錄平台。 本研究主要研究結果如下： 1.教室錄影教材與網路互動式小組合作學習的環境建立，已趨成熟並能確實執行。 2.研究者所設計的探索模式，的確能提升學生在解排列組合單元之能力。 3.網路互動式的小組合作學習模式，的確能提升學生數學的溝通能力。 Ⅰ

Abstract

Key words：

Action Research、Applying Info-technology to teaching、Strategies of Cooperative Learning

Due to information technology, learning has not limited neither in school nor in classroom. Information technology has become a popular teaching tool. With new technologies, teachers can give more teaching materials and students can study in different way.

As a teacher and a researcher , I establish my teaching model through action research, and give additional assist after school. In the procedure of action research, there are four main action steps: 1. Construct teaching multimedia website and record with camera when teaching in class. 2. Tests and representations by students when encountering important concepts. 3. Establish web-interactive-team for cooperative learning. 4. Design and implement heuristic materials.

I adopt action research focusing on the content of high school mathematics unit “ Permutation and Choice“. I design heuristic problem-solving strategy teaching materials which refer to Polya’s problem-solving suggestions and hints. Finally, using Schoenfeld’s problem-solving steps to analyze the changes of the problem-solving process. The web-interactive-team performs on Web Office on which the research based.

The main results are as the following:

1. Class-Vedio recording teaching material and web-interactive-team for cooperative learning environment has been established and performs well.

2. The heuristic study mode could boost the ability to solving “Permutation and Choice ” problems.

3. Web-interactive-team for cooperative learning could raise the students communication in mathematics.

誌 謝

長達一年的行動研究過程中，不斷在衝突與調整研究者的教學信念與方式，都是由於指 導教授不斷耐心的叮嚀與鼓勵，讓研究者有勇氣至水深的地方補魚，而能滿載而歸有此收穫， 也感謝教授每每幫研究者禱告祈求論文順利與行車平安。最後也感謝秦爾聰教授、王嘉瑜教 授給予指正與建議，使得論文得以付梓。謝謝那些為我禱告的你們。 Ⅲ

目 錄

頁次

中文摘要………

Ⅰ

英文摘要………

Ⅱ

誌謝………

Ⅲ

目錄………

Ⅳ

表目錄………

Ⅵ

圖目錄………

Ⅶ

ㄧ、 緒論 ……….1

1.1 研究動機與目的………2

1.2 待探討問題………3

1.3 名詞解釋………3

1.4 研究範圍與限制………4

二、 文獻探討………5

2.1 行動研究………5

2.1.1 行動研究的理論基礎………5

2.1.2 行動研究的實施步驟………7

2.1.3 行動研究的主要特徵及特點………9

2.1.4 行動研究對教師專業的重要性………11

2.2 資訊融入教學………12

2.2.1 資訊融入教學的意義………12

2.2.2 資訊融入教學的功能與階段………12

2.2.3 資訊融入教學與數學學習………13

2.3 合作學習………13

2.3.1 合作學習的意涵………13

2.3.2 合作學習與數學學習………14

2.3.3 網路的合作學習………14

2.4 後設認知………15

2.4.1 後設認知理論………15

2.4.2 解題歷程………16

Ⅳ

三、 研究方法………21

3.1 研究對象………21

3.2 研究工具………22

3.3 研究的循環架構與流程………23

3.4 資料蒐集………28

3.5 資料分析………28

3.6 研究的信效度………29

四、 研究結果………31

4.1 網路學習環境的建立………31

4.1.1 環境一、非同步遠距學習之教學即時錄影網站……31

4.1.2 環境二、同步遠距學習之線上互動式合作學習網站 42

4.1.3 兩個網路環境可達成的十一道菜色………56

4.2 如何提升學生後設認知在探索階段之解題行為……58

4.2.1 探索模式之教材設計與執行………58

4.2.2 學生探索成功舉例與分析………74

4.2.3 學生探索失敗舉例與分析………116

4.3 研究中師生的成長………153

4.3.1 學生的學習態度………153

4.3.2 教師的專業成長………180

五、 結論與建議………182

5.1 結論………182

5.2 建議………187

參考文獻………189

附錄一：JoinNet 安裝及執行測試精靈………192

Ⅴ

表目錄

表 01 Polya 怎樣解題提示表………17 表 02 Schoenfeld 之解題原案巨觀分析架構表……….19 表 03 Mayer 的解題歷程模式………19 表 04 Polya 與 Schoenfeld 數學解題歷程對照………20 表 05 三種文書處理軟體與 PowerCam 搭配應用之實務優缺點……….41 表 06 第三組成員角色及描述………50 表 07 案例總表………74 表 08 各小組成員與討論時間表………74 表 09 各小組描述及解題歷程………100 表 10 案例二小組成員描述………102 表 11 案例總表………116 表 12 第二組成員描述………117 表 13 此案例之解題歷程與探索、驗證階段對照表………125 表 14 第六組成員描述………127 表 15 此案例之解題歷程與探索、驗證階段對照表………140 表 16 學生課內外與數學溝通之分析………185 Ⅵ

圖目錄

圖 01 A simple action research spiral……….5

圖 02 An alternative way of thinking about the action research spiral….6 圖 03 行動研究的架構………..7 圖 04 行動研究的循環架構 1~16……….23 圖 05 研究流程……….27 圖 06 教室中，平板電腦與投影機之擺放位置……….33 圖 07 教學網站第一次播放所遭遇之問題……….34 圖 08 教學網站……….35 圖 09 最新公告……….35 圖 10 課程說明……….36 圖 11 最新文件……….36 圖 12 最新討論……….36 圖 13 教學進度……….37 圖 14 講解標題……….37 圖 15 PowerCam + PowerPoint 所製作之教材………..37 圖 16 PowerCam + Windows 筆記本所製作之教材……….38 圖 17 PowerCam + Word 所製作之教材………..38 圖 18 PowerCam + GSP 所製作之教材……….39 圖 19 PowerCam + Flash 所製作之教材……….39 圖 20 PowerCam + IE 網頁教材所製作之教材………..40 圖 21 PowerCam + IE 網頁遊戲所製作之教材………..40 圖 22 學生上台練習………..41 圖 23 JoinNet 軟體的主要畫面………..42 圖 24 討論白板的功能………..44 圖 25 JoinNet 虛擬印表機………..45

圖 26 JoinNet Interactive Board Printer 的視窗與上載後之試題……….45

圖 27 控制台………..46 圖 28 給出主持權………..46 圖 29 文字討論區………..46 圖 30 學生合作學習線上討論網站………..49 圖 31 只有使用書寫功能來解題………51 圖 32 課堂中以學生不同的解法分享給全班………..53 圖 33 小組學生能分享，並評估兩種不同的解法………..55 圖 34 學生解題歷程在探索階段停止，而放棄解題………..59 圖 35 學生上台練習探索模式解題………..69 Ⅶ

圖 36 兩位學生上台合作練習探索模式解題………..70 圖 37 學生能多注意問題的條件及題意………71 圖 38 16.飲料可以重複選取嗎?ANS：可以…(不要再問了)……… ……72 圖 39 學生講議探索心得………72 圖 40 隨堂練習，學生以探索的模式一般化找出解題模型………73 圖 41 第五組之解題內容………97 圖 42 第二組之解題內容……… ….97 圖 43 第七組之解題內容……… ….98 圖 44 B21 能找出數學模型………..143 圖 45 B30 能使用探索過程解題………144 圖 46 B21 認為探索解題的流程………146 圖 47 B30 認為探索解題的流程………149 圖 48 你有沒有補習數學?...153 圖 49 你有沒有至教學網站看教學錄影檔案？……….155 圖 50 在教室中使用平板電腦搭配投影機教學，也使用動畫 (例如：拋物線的動畫、遞迴關係的河內塔遊戲等等)， 此類教學方法你喜不喜歡?...156 圖 51 你假日有沒有上線合作學習討論數學?...159 圖 52 你對假日線上合作學習所花費的時間投資，認為值不值得?...161 圖 53 你喜不喜歡在線上互動式的合作學習討論?...164 圖 54 與高ㄧ或國中時期比較，線上互動式的合作學習討論， 這樣的方法有讓你對學習數學的興趣增加嗎?...166 圖 55 當你在線上講解給其他組員聽時，你認為自己有獲得學習上的成長嗎?....168 圖 56 你認為在解排列組合單元時，探索（縮小找規律）的方法有效嗎?...170 圖 57 掃描後上載至討論頁面，但空白處太少不方便討論使用……….175 圖 58 學生留言討論網站不能連線……….175 圖 59 學生自行討論其他試題……….176 圖 60 教學錄影內容不能開啟……….176 圖 61 師生網站上發表討論之對話留言……….171 圖 62 多位學生自行討論之合作解題歷程……….179 Ⅷ