環型半導體雷射混成共振及其輸出特性研究

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國立高雄大學電機工程學系碩士班

碩士論文

環型半導體雷射混成共振及其輸出特性研究

The Study of Output Characteristics of the

Circular Ring Laser Diode Due to the Formation of

Hybrid Resonator

研究生：陳建銘撰

指導教授：施明昌博士

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I

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II

致謝

時光飛逝、歲月如梭，轉眼間兩年的研究所生涯即將邁入尾聲首先要感謝我的指導教授施明昌教授，從剛進入實驗室，對實驗儀器都還很生疏不大了解，老師不厭其煩得教導我們，一步一步的帶領我們了解各個儀器，不只我們各自的實驗儀器，其他同學的實驗也希望我們都到場學習，老師時常再開會的時候問我們，你們在研究所中學會了什麼?接觸越多學會越多，對未來也有更多的機會，施老師在我們研究室裡就像一個父親，有時嚴厲有時和藹，當我們遇到問題遇到困難，總是會給我們前進的方向並指點迷津，讓我們思考如何去解決，當我們太過放鬆時，也會提醒我們，再研究所兩年裡，不只學到了許多儀器的使用方法，也學到了許多人與人相處的道理和分工合作的重要性，都是大學沒有的體驗，更貼近於未來工作型態，這兩年裡，讓我們這些即將步入社會的人，有個中間的緩衝與銜接。感謝黃丞佑學長畢業後還是不斷關心我的近況，也給我許多有用的建議，也感謝我的同學黃柏瑋在我遇的低潮時給我加油打氣，朝夕相處的日子裡與我共患難，學弟們岑俊霆、翁啟斌、再這些日子裡與我一起努力，幫忙我解決一些繁雜瑣事，協助我實驗數據量測讓我能順利完成，還有我們最辛苦的兩位助理黃瓊萱、林琬淇小姐在學務方面、請款作業，讓我們能把所有的精力，專注於實驗中。最後感謝我的父母家人，感謝父母的養育之恩，默默支持與關心我的家人，讓我在求學過程當中無後顧之憂完成這兩年的學業。感謝所有曾經幫助過我，陪伴我走完這兩年研究所的朋友們，感謝所有的人、事、物在我研究所生涯中添增了豐富的色彩。

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III

環型半導體雷射混成共振及其輸出特性研究

研究指導教授：施明昌博士國立高雄大學電機工程系學生：陳建銘國立高雄大學電機工程系碩士班摘要半導體環形雷射二極體由一個圓環型波導共振腔及一個或多個 Y-型光耦合輸出組成，經過將近二十年的有關半導體環型雷射二極體的實驗研究，逐漸勾勒出半導體環型雷射二極體的輸出特性及其雷射作用機制，例如：光孤子波導產生、雷射頻率的轉換，推究其因，主要是因多重量子井材料具有很高的三階光學非線性係數，使得光學非線性效應容易被激發，也因這新的元素加入，將使得半導體雷射有更多新的功能與研究的領域，本論文主要繼續探討環型結構雷射二極體的共軛反射光學非線性效應所形成的混成共振腔及其輸出特性研究，本論文使用紅光 InGaAlP 多重量子井結構製作環型半導體雷射，並觀察於不同 Y-型光耦合波導長度與不同光孤子波導長度之環型半導體雷射的輸出特性，由光強度-電流(L-I) 關係及光譜分析結果來驗證混成共振腔的形成及其對半導體環型輸出特性的效應。關鍵字：半導體環型雷射二極體，非線性光學特性，光孤子，四波混頻共軛反射，混成共振腔

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IV

The Study of Output Characteristics of the

Circular Ring Laser Diode Due to the Formation of

Hybrid Resonator

Advisor：Dr. Ming-Cheng Shih Department of Electrical Engineering

National University of Kaohsiung

Student：Jian-Ming Chen

Department of Electrical Engineering National University of Kaohsiung

ABSTRACT

Semiconductor circular ring laser diode (SCRLD) consisted with a circular ring waveguide resonance cavity and one or more Y-type couplers. For nearly two decades of study on SCRLD, the output characteristics and its mechanism behind is becoming clear about, such as formation of spatial soliton, laser frequency conversion, what is mainly due to the high third order nonlinear optical coefficients of the multi quantum wells substrate materials. With this new element, it will make the semiconductor laser more new functions and applications. In this thesis, we continues to explore a new function of SCRLD which is the formation of hybrid resonators due to conjugated reflection. An InGaAlP multi-quantum well structure was applied to fabricate the SCRLD devices. The L-I measurements and spectrum analysis were used to verify the mechanism of hybrid resonators formation in conjunction with the length of Y-junction coupler and soliton wave guide.

Key words: Semiconductor circular ring laser diode, optical nonlinearity, spatial solitons, conjugated reflection, hybrid resonators

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V

論文審定書... I 致謝... II 摘要... III ABSTRACT... IV 目錄... V 圖目錄... VII 表目錄... X 第一章緒論... 1 1.1 雷射的歷史 ... 1 1.2 環型雷射實驗動機 ... 5 1.3 半導體環型雷射研究目的 ... 6 第二章 Y-型光耦合環型半導體雷射原理... 8 2.1 半導體雷射基本操作原理 ... 8 2.2 復合與發光機制 ... 11 2.3 半導體雷射居量反轉原理 ... 12 2.4 環型雷射平衡方程式 ... 17 2.5 環型單波導輸出雷射工作原理 ... 19 第三章半導體環型雷射元件製作... 22 3.1 元件製程所需材料結構 ... 22 3.2 半導體環型共振腔元件製程 ... 23 第四章 Y-型光耦合環型半導體輸出雷射特性量測... 36 4.1 量測系統介紹 ... 36

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VI 4.1-1L-I 量測系統... 37 4.1-2 光譜量測系統 ... 39 4.1-3 光束剖面分析系統 ... 40 4.2 環型雷射量測結果 ... 41 第五章結論與未來展望... 56 5.1 結論 ... 56 5.2 未來展望 ... 56 參考文獻... 58

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VII

圖目錄

圖 1.1 邊射型雷射結構示意圖... 4 圖 1.2 垂直共振腔面射型雷射... 5 圖 1.3 半環型雷射結構... 6 圖 2.1 基本的雷射示意圖 ... 8 圖 2.2 各種導體之能隙與晶格常數對應圖... 9 圖 2.3 InGaAlP的多重量子井磊晶結構 ... 10 圖 2.4 多重量子井與披覆層能帶圖... 10 圖 2.5 能隙示意圖 ... 11 圖 2.6 光與物質之間的交互作用 ... 12 圖 2.7 居量反轉示意圖 ... 13 圖 2.8 圓形共振腔 ... 18 圖 2.9 Y 型耦合輸出之圓型共振腔... 20 圖 3.1 雷射磊晶片之激發光譜 ... 23 圖 3.2 製程流程圖 ... 24 圖 3.3 多重量子井發光方向 ... 25 圖 3.4 電子束蒸鍍機(ULVAC) ... 25 圖 3.5 長成𝑆𝑖𝑂₂製程圖 ... 26 圖 3.6 光阻塗佈機... 26 圖 3.7 光阻塗佈製程圖 ... 27 圖 3.8 曝光機(型號：Suss-MA45) ... 27 圖 3.9 AUTUCAD 設計光罩圖... 28 圖 3.10 曝光製程圖 ... 28 圖 3.11 顯影製程圖 ... 29

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VIII 圖 3.12 顯微鏡下的 Y-型耦合器波導... 29 圖 3.13 RIE 蝕刻後去除光阻... 30 圖 3.14 ICP 蝕刻波導與𝑆𝑖𝑂₂製程圖 ... 30 圖 3.15 ICP 蝕刻與去除𝑆𝑖𝑂₂之截面圖 ... 31 圖 3.16 二次對準製程 ... 31 圖 3.17 下二次對準的結果... 32 圖 3.18 成長𝑆𝑖𝑁_𝑥製程 ... 32 圖 3.19 基板研磨 ... 33 圖 3.20 研磨機 ... 33 圖 3.21 電極層金屬蒸鍍 ... 34 圖 3.22 快速退火機(型號：ULVAC MILA-3000RTA)... 34 圖 3.23 Karl Suss-RA120 晶圓切割機... 35 圖 4.1 量測系統架構... 36 圖 4.2 L-I 量測系統架構... 37 圖 4.3 晶片探針座 ... 38 圖 4.4 示波器顯示屏 ... 38 圖 4.5 光譜量測系統架構圖 ... 39 圖 4.6 光譜儀(Triax550) ... 40 圖 4.7 氦氖雷射 ... 40 圖 4.8 光束三維顯示 ... 41 圖 4.9 環型雷射晶片模型圖 ... 41 圖 4.10 三個 Sample 的尺寸模型 ... 42 圖 4.11 Sample 的 L-I 輸出特性曲線圖 ... 43 圖 4.12 非波導端光子自聚焦效果... 44 圖4.13環型共振腔之光孤子波導激發示意圖... 45

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IX 圖 4.14 閾值電流和輸出共振腔長度關係圖 ... 47 圖 4.15sample(d)，sample(d)尺寸模型 ... 47 圖 4.16sample(d)，sample(d)L-I 輸出圖型... 48 圖 4.17 非波導端三個 Sample 的光譜分析... 49 圖 4.18 非波導端縱模模距與非波導端長度關係圖... 50 圖 4.19 波導端三個 Sample 的光譜分析... 50 圖 4.20 波導端縱模模距與非波導長度關係圖... 51 圖 4.21 0.124A 下波導端與非波導端光譜分析... 51 圖 4.22 共軛反射示意圖... 52

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X

表目錄

表 3.1 650nm 紅光磊晶片結構圖... 22 表 4.1 高速光電探測器規格... 38

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第一章緒論

1.1 雷射的歷史與種類介紹

雷射最基本的原理為物質的量子論。說到它的發展歷史應該回溯到 1900 年，。這一年是一個在物理學界偉大的一年與變革的一年，就在那一年普朗克（Planck）為了克服腔體輻射的困難，第一個提出了原子振子及能量不連續的概念。愛因斯坦在 1930 年首先描述了原子的受激輻射。在此之後人們很長時間都在猜測，這個現象可否被用來加強光場，因為前提是介質必須存在著居量反轉的狀態。人們首先想到用三級系統，而且計算證實了輻射的穩定性，因為在一個純粹的二級系統中，基於熱力學的分配函數，這是不可能的達到的。整個的二十年代和三十年代，佔優勢的是量子力學，核物理學與粒子物理學，而光的受激輻射理論及其實驗研究則處於相對沉睡的階段。雷達及微波技術迅速得到發展，因為第二次世界大戰中，戰爭的需要，大戰後，大批從事雷達微波研究的科學家又回到了大學及實驗室，開拓了微波光譜學的發展，激發了科學家對於受激輻射亦即實現雷射輻射的探索。 1958 年，美國科學家查爾斯·湯斯和阿瑟·肖洛發現了一種神奇的現象：當他們將氖光燈泡所發射的光照在一種稀土晶體上時，晶體的分子會發出鮮艷的、始終會聚在一起的強光。根據這一現象，他們提出了"雷射原理"，即物質在受到與其分子固有振盪頻率相同的能量激發時，都會產生這種不發散的強光--雷射。他們為此發表了重要論文，從而開創了一個新的科學領域，並產生了一個具數十億美元產值的新工業，並獲得 1964 年的諾貝爾物理學獎。 1960 年，美國加利福尼亞州休斯實驗室的科學家梅曼宣布獲得了波長為 0.6943 微米的雷射，他的方案是，利用一個高強閃光燈管來刺激紅寶石。紅寶

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2 石在物理上是一種摻有鉻原子的剛玉，當紅寶石受到刺激時，就會發出一種紅光。在一塊表面鍍上反光鏡的紅寶石的表面鑽一個孔，使紅光可以從這個孔溢出，從而產生一條相當集中的纖細紅色光柱，這稱為紅寶石雷射。當它射向某一點時，可使其達到比太陽表面還高的溫度，這是人類有史以來獲得的第一束雷射，梅曼因而也成為世界上第一個將雷射引入實用領域的科學家[1]。歷經探索和發展各種雷射活性介質後，藉由不同的介質可將大部分的雷射分為以下四種類型：氣體雷射、固體雷射、半導體雷射、液體雷射。透過受激輻射歸納雷射光有三大特性。 1 雷射光是單色的，在整個產生的機制中，只會產生一種波長的光。 2 具有高度同調 (相干 )性，所有光子都有相同的相位與偏極，可以疊加起來產生很大的強度。 3 雷射光束具有良好指向性，因此十分的集中，不容易造成發散，所以能量較強。

氣體雷射

氣體雷射是以氣體當活性介質，他所能使用的活性介質是最多種類、激勵方式最多樣化、雷射波長分布區域最廣的一種雷射。一般說來，氣體雷射由於其物態固有的特性，所以有些因此而產生的特徵。第一步問世的氣體雷射-氦氖雷射(He-Ne Laser) ，介質是氖，為了使氖產生雷射作用，在氦氖混合氣中氦遠比氖多，因此才能讓氖產生雷射作用。，雖然它的運轉效率很低，輸出功率不高，一般只有幾毫瓦或數十毫瓦，但是它的光束品質極佳，又為可見光波段的紅光（波長以 0.6328 微米為主），製造和結構上也算

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3 是簡單，最能示範雷射光以及光波的特性，用途普及。被廣泛應用在：標定、準直。

固體雷射

固體雷射是以固體當活性介質，以人工方法製造而成，大部分是將具有產生受激發射作用的離子摻入玻璃或晶體中。一般說來，固體雷射由於其物態固有的特性，所以有些因此而產生的特徵[1]。

液體雷射

以液體當活性介質，具有不破裂性，冷卻循環容易，介質的組成成份、濃度可任意變化，兼具氣體、固體雷射的某些長處，可得到極窄的脈波輸出。液體雷射大都以染料（Dye）當介質，一般採強光或氣體雷射可以改變染料的濃度和溫度來得到不同波段的雷射光，再在共振腔中加裝光柵用以挑選輸出波長的話，則可以在某一波段之間任意改變輸出雷射的波長。主要應用在化學的光譜學研究或整型外科使用較多[1]。

半導體雷射

半導體雷射是以半導體當活性介質，通以順向偏壓激發，半導體能階躍遷過程產生居量反轉分布，共振腔鏡面是以裁切半導體磊晶所形成的兩面光滑切面使雷射光共振放大輸出。半導體雷射具有體積輕巧、消耗功率小、效率高、使用壽命長，以及容易由電流大小來調制其輸出功率等特性。它的缺點是：體積小、散熱不容易，很容易受到溫度的的影響產生變化，因為光束的發散角很大，所以光束的同調品質也較差，單個的輸出功率偏低。不過已經以各種技巧慢慢改善其缺點，未來一定會越來越重要。現今的半導體雷射主要可以分成邊射型雷射與垂直共振腔面射型雷射兩大類[1]。

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(1)邊射型雷射

邊射型雷射(edge emitting laser‚EEL)的磊晶平面在水平方向，若以垂直方向來看其結構主要分為上、下披覆層(cladding layer)又稱 pn 披覆層，以及主動層(active layer)(如圖 1.1)。切割後在晶粒左右側邊蒸鍍金屬反射薄膜，雷射光沿水平方向來回共振，由側邊射出，所以稱為「邊射型」，其中披覆層材料的能隙較主動層大，因此形成能夠侷限載子的雙異質接面結構，PN 披覆層可分別提供電子與電洞注入主動層複合產生光子，同時折射率較低的披覆層還可提供良好的光侷限效果，讓雷射模態可以在空間上和主動層有很好的重疊[3]。圖 1.1 邊射型雷射結構示意圖

(1) 垂直共振腔面射型雷射

垂直共振腔面射型雷射(vertical cavity surface emitting laser‚VCSEL) 使用分子束磊晶(Mloecular Beam Epitaxy‚MBE)或有機金屬化學氣相沉積(Metal Organic Chemical Vapor Deposition‚MOCVD)在基板上成長數十層 N 型磊晶，接著成長一層發光區(主動層)，然後再長成數十層 p 型磊晶，並且以上每層折射率都不相同，最後在其垂質結構上下端還需成長布拉格反射鏡(如圖 1.2)，上方金屬電極需使用化學蝕刻打開一個原型孔洞，使雷射光可以輸出，由於雷射是從磊晶的表面射出，因此屬於「面射型雷射」[3]。

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5 圖 1.2 垂直共振腔面射型雷射

1.2 環型雷射實驗動機

線性半導體雷射二體實現了雷射元件的積體化，使雷射不但可以大量製造，可以將更多的光電元件整合成一系統晶片，達到新的光電轉換功能與光訊號處理能力，半導體雷射元件也會因此而有更多樣化的結構出現，同時也會產生新的雷射元件機制與相互之間作用的概念，半導體環形雷射二極體由一個圓環型波導共振腔及一個或多個 Y-型光耦合輸出組成，經過將近二十年的有關半導體環型雷射二極體的實驗研究，逐漸勾勒出半導體環型雷射二極體的輸出特性及其雷射作用機制，例如：光孤子波導產生、雷射頻率的轉換，推究其因，主要是因多重量子井材料具有很高的三階光學非線性係數，使得光學非線性效應容易被激發，也因這新的元素加入，將使得半導體雷射有更多新的功能與研究的領域。半導體雷射具有體積輕巧、效率高、消耗功率小、使用壽命長，以及容易由電流大小來調制其輸出功率等特性。傳統線性半導體雷射，需要端面鏡面形成共振腔結構以達到產生雷射工作條件，而且必須以晶格劈裂來產生端面鏡面，故不易在製程技術上與其它被動元件整合。由於直線型共振腔偏短輸出為多縱模態，

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6 由於通訊傳播應用與光學記錄解析度要求越來越高，所以對於單模態輸出雷射的需求也會越來越高。本論文採用圓形共振腔結構製作雷射，以 Y 型耦合器耦合輸出(如圖 1.3)，在利用蝕刻製作圓形共振腔波導結構，不需要鏡面，因此較容易製作且較易與其它元件整合成單晶片光積體電路，另外環形共振腔半導體雷射因其共振腔的有效長度比直線型共振腔長，旁模抑制(side mode rejection)能力較好，很適合操作在單一模態中，單模態輸出的效果較直線型半導體雷射好，所以可以成為窄頻寬應用之光源。圖 1.3 環形雷射示意圖

1.3 環型雷射發現光孤子波導現象

我們目前實驗研究於一個 Y 型耦合輸出器與一個環型共振腔的輸出模式，主要目的是繼續深入進行有關透過環型共振腔來激發雷射的實驗，在一半導體環型共振腔元件中利用環型共振腔因其圓環模式和線性波導模式的混合特性，輻射激發來實現空間光孤子的產生。

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7 據實驗研究顯示，可以在量子井結構的介質中激發強烈的光學非線性，因此可以觀察到高階非線性效應，例如四波混合和光學克爾效應，自聚交的光孤子輸出，和共軛反射這些特性。從環型波導輸出到光孤子波導的激發與其輸出模式，分析波導輸出端的光場分佈特性與空間光孤子的光場分佈之差異，進而能夠增加對環型雷射特性與其所發生的現象有更良好的掌握。

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第二章

Y-型光耦合環型半導體雷射原理

2.1 半導體雷射基本操作原理

以下四大要素為雷射的基本組成(如圖 2.1)，(1)增益介質(gain medium)：被激發、釋放光子的電子所在的物質，其物理特性會影響所產生雷射的波長等特性。(2)增益介質之泵浦(pump 或 excitation)系統：提供能量給增益介質，以利其放大電磁波。(3)光學共振腔：作用是把光線在反射鏡間來回反射，目的是使被激發的光多次經過增益介質以得到足夠的放大。(4)輸出耦合(output coupler)：可將光學共振腔中的雷射光輸出到共振腔外，成為可使用的雷射光束。圖 2.1 基本的雷射模型結構由於直接能隙(direct bandgap)的半導體材料具有非常有效率的輻射復合，圖2.2為各種半導體之能隙與晶格常數關係圖，並有較大的能態密度(density of states)可供電子電洞填入，使得半導體雷射的體積可以有效縮減，也使得半導體材料的增益係數相對於傳統雷射的增益介質大上許多，因此半導體雷射多使用直接能隙材料。其中半導體雷射的增益介質即為雙異質結構所形成的主動層，而泵浦系統增益介值反射鏡反射鏡輸出耦合 R1 輸出耦合 R2 雷射光光學共振雷射光

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9

共振腔的兩平行反射鏡面經由劈裂(cleaving)方式，使得半導體可沿著原子排列的平面處平整斷裂而形成天然的鏡面(facet)，此鏡面具有特定的反射率，一方面提供雷射光在共振腔中來回振盪，一方面也可讓雷射光通過鏡面，成為輸出耦合的雷射光，因為雷射光的振盪方向與異質接面平行，且雷射光由兩端面射出，此種雷射又稱為邊射型雷射(edge emitting laser ,EEL)。

圖2.2各種半導體之能隙與晶格常數關係圖此研究使用半導體雷射中最常見的主動層結構-量子井(quantum well)結構，我們使用n型的砷化鎵為基板並以MOCVD成長出InGaAlP的多重量子井的磊晶結構來製作為脊狀的環型共振腔，其發光波長為650nm左右。而主動層是以兩層10nm 一層5nmInGaAlP中間夾兩層5nm GaInP的多重量子井結構，並在此量子井上下各有一層厚為100nm的披覆層(cladding layer)如圖2.3。

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10 圖2.3 InGaAlP的多重量子井磊晶結構圖我們可以由計算出GaInP的約為1.9eV，如圖2.4[14]所示。圖2.4 多重量子井與披覆層能帶圖由圖2.4可以看出 = 1.9eV就是GaInP的能隙發出的紅光波長為650nm，故可以推斷出其材料的能隙而判斷是何種材料發出的光。此能帶圖能隙最大的是其 = 2.4eV，它在這裡則是被當成披覆層(cladding layer) ，而其他的類似階梯結構的能帶圖則稱為漸變性折射率 SCH(Separate-confinement-heterostructure) (grade-index SCH ， GRIN-SCH)其中波導管的GRIN是由一些小階梯式、逐漸增加能隙能量的複合包覆層來達成。GRIN-SCH結構比SCH結構更能有效的限制載子及光場，因此 1.24 g E  

E

g g

E

0.7

(

Al Ga In P

)

_y

E

_g

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11 其臨界電流密度會更為低。由於MQW結構的存在，使許多先進的雷射與光電積體電路在未來系統應用上變得可能。

2.2 復合與發光機制

一.二極體的能階與能隙在原子核內的質子與在原子核外的電子之作用力，驅使電子按照其與質子的作用力的不同而分在不同階層，這些階層稱作「能階」（energy level），越外側軌道上的電子其能量就相對越大，因為這樣才可克服原子核內質子的束縛，在外圍軌道上環繞，如圖所示。當價電子（在最外層軌道的電子）吸收足夠的能量（其能量可由光、熱...等所構成）時，即從價電帶（最外層的軌道）脫離變成自由電子後，其所佔據的軌道稱做傳導帶，而價電帶則留下電洞。當自由電子釋放能量後回到價電帶時，傳導帶與價電帶所形成的能量差我們稱之為「能代間隙」，簡稱「能隙」（energy band gap），如圖 2.5 所示。

圖2.5能階示意圖二. 光與物質

當光與物質接觸時，會有三種基本的光與物質之間的交互作用：吸收、自發輻射與激發輻射(圖2.6)。

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12 子在能量最少的狀態稱作基態，也就是說物質中位在最底層的能階上的電子）躍升到激發態（電子在能量最多的狀態稱作激發態，也就是說物質中位在最外層的能階上的電子），此即為吸收的過程。自發放射中物質吸收光子能量後，電子躍遷到激發態，當入射光消失時，電子經過一小段時間後，會自然回到穩定的基態。這時能量將以光子方式釋放，且朝各方向放射的機率相同，一般LED放出的光子即為自發放射。而激發放射則是在激發態之粒子受到入射光的作用而躍回基態，受激放射的頻率與入射光相同，而且放射光方向與入射光運動方向一致，也就是產生波長一樣且相位一致的放射光，這是雷射光發生的重要過程。因此受激放射能使光同調(coherent)放大，所產生雷射光具有獨特的性質:如單光性 (monochromatity)、指向性(directionality)、與同調性等。圖 2.6 光與物質之間的交互作用

2.3 半導體雷射居量反轉原理

「居量反轉」是產生雷射光的重要條件，就是上能階的電子密度必須高於下能階的電子密度。熱平衡下，上能階的電子密度一般都低於下能階的電子密度，也就是說，如果將能階看成是樓層，電子當做是人，這裡的人喜歡居住在

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13 低的樓層，而不喜歡住在高樓層。但居量反轉發生時，高樓層住的人多，低樓層則住的少，這與熱平衡下的分布趨勢相反，因為這緣故，當雷射發生時，才能夠放大放射光。半導體雷射的注入電流必須大於其臨界電流密度後，才能產生出雷射光。而臨界電流密度則跟接面溫度有關，並且間接影響雷射效益。如果接面溫度提高，則臨界電流密度也會跟著提高，雷射效益則會下降，間接導致元件毀損。當半導體雷射的注入電流小於臨界電流密度時，這個時候發光機制皆來自於自發放射，此時光譜分散較廣。但當半導體雷射注入電流超過臨界電流密度時，這時半導體的大量的電子電動進入到主動區形成居量反轉，最後再主動區產生出激發輻射。雷射運作的過程，可分五個步驟(圖 2.7)：（a）未激發的原子；（b）藉由外界電流導入電子，電子與電洞會產生自發輻射；（c）自發發射頻譜經過共振腔篩選，只剩下幾個特定頻率共振，這時，原子數目已達居量反轉分布，受激發射開始；（d）受激發射，經過共振腔多次往返，增益漸增，光沿著光軸方向逐漸加強強度；（e）因受激發射而繼續放大，達到臨界值而輸出雷射光。圖 2.7 居量反轉示意圖

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首先在能階系統內定義基態(ground state)能階為E1,E2為激發態(excited

state )能階，且N1為基態粒子數，N2為激發態粒子數，我們將這些參數利用波茲

曼方程表示出來，如(式2-1)

(式2-1) 其中E1 − E2 = h 若能階1與能階2為簡併，則我們可將(式2-1)修正為

(式2-2) 其中g1與g2為能級E1與E2的簡併度(Degenerancy)，且通常N2 < N1，當N1 = N2時，

表示打入光子時受激放射與受激吸收的機率相等，而我們可以用下列式子來表示： (式2-3) 其中R21為受激放射率 B21為受激放射係數為光功率密度 (式2-4) 其中R12為受激吸收率 B12為受激吸收係數 (式2-5) 其中Rs為自發放射率 A21為自發放射係數由式2-3~5 分別為受激放射、受激吸收、自發放射的表示式，且當熱平衡狀態時以上三式存在一關係式 R12=R21+Rs (式2-6) 式2-6 表示熱平衡狀態下受激吸收率=受激放射率+自發放射率經整理後可得 (式2-7) 其中B12、B21為愛因斯坦係數，且我們將獨立出來 1 2 1 2 exp( ) exp( ) N E E h N kT kT    



1 1 2 2 exp( ) N g h N g kT   21 21 2 v

R



B N



v



12 12 1 v

R



B N



21 2 s

R



A N

12 1 v 21 2 v 21 2

B N





B N





A N

v



(26)

15 (式2-8) 我們可以利用(式2-2)代入(式2-8)，以來表示 (式2-9) 由普朗克輻射定律可將表示為 (式 2-10) 比較(式2-9)與(式2-10)可以將愛因斯坦係數獨立出來 (式2-11) 當N1 = N2表示有相同的簡併度，故(式2-9)與(式2-10)也可以表示為 (式2-12) 從式(2-3)與(式2-5)可以得知比值為 (式2-13) 利用(式2-10)，(式2-12)與(式2-13)可推出 (式2-14) 當熱平衡的時候N1 > N2，表示自發放射大於受激放射，我們可以比較(式2-3)與(式 2-4)與(式2-11的結果)可得到 (式 2-15) 當熱平衡時 (式 2-16) 21 21 12 1 21 2 / ( / ) 1 v A B B N B N   



21 21 12 1 21 2 / ( / ) exp( / ) 1 v A B B g B g h kT     v



3 3 8 [exp( / ) 1] v h c h kT       1 12 21 2 g B B g  3 21 3 21 8 A h B c    21 21 21 v s B R R A   21 1 exp( / ) 1 s R R  h kT  21 2 12 1 R N R  N ( 2 1) / 2 1 E E kT N e N   

(27)

16 (式2-16)表示當N2 > N1，即，且E2 − E1 > 0，k為常數，所以此時的絕對溫度T會是負的。這時候就達到居量反轉(population inversion)，當高能階的粒子數大於低能階粒子數，此時就達到雷射條件。然而要達到雷射運作，需要由一些基本條件來組成： (一) 限制因子(confinement factor) (式2-17) 其中C為常數，為折射率之差，d為波導寬度 (二) 鏡面反射率 (式2-18) 其中為半導體中對應於波長λ的折射率( 通常為λ的函數) (三) 共振腔長度 (式 2-19) (四) 模距(mode spacing) (式 2-20) (五) 臨界增益(Threshold gain) (式 2-21) 其中限制因子材料吸收或散射機制所引起的損耗 L共振腔長度 R鏡面端的反射係數

(六) 臨界電流密度(Threshold current density)

2 1 1 N N 

1 exp(

C nd

)

  

 

n  2 1 ( ) 1 n R n    n n ( ) 2 L m n   2 2nL



  1 1 ln( ) g L R    





(28)

17 首先定義臨界增益係數 (式2-22) 電流密度J (式 2-23) 其中 d 為波導寬度內部量子效率 (式 2-24) 由(式2-23)與(式2-24)可以得到 (式2-25) 當臨界電流密度(式2-25)的增益，用(式2-22)的臨界增益代入可以推出臨界電流 2 0 0 0 1 1 ( / ) ln( ) th i i J d J d J A cm g  L R       _  _    (式2-26) 其中 0 0 J d g為增益項，所以為了降低臨界電流密度可以增加



、



、L、R減少d、



。

2.4 環型雷射平衡方程式

在熱平衡下直接能隙材料，其電子-電洞對的產生率與電子-電洞對的復合率是相等的，故電子-電洞濃度是維持在一定的常數。當電流注入時，因電子-電洞對濃度增加，使得電子-電洞對數目隨時間的變化關係為： n N I N gP t q   _{ } _  (式2-27) 1 1 1 ln( ) th g L R     _  _    e th i J d J   i







0 0 0 e g g J J J   0 0 0 i i J d gJ d J g    

(29)

18 g(N) = g0 (N − N0 ) (式2-28) N t   ：電子-電洞對數目隨時間的變化率 I q ：表示注入電流時，電子-電洞對數目的產生率 gP ：電子-電洞對受激發輻射速率 n N  ：電子-電洞對自發輻射速率 g(N)：增益圖2.8 圓形共振腔環型共振腔之總貯存光功率為 P = Pcw + Pccw αcw=αccw (式2-29) 當電流注入未達到穩態時，半導體環型共振腔內所產生的功率與時間變化，如下式： cw cw cw cw P ( )P P cw cw cw cw n N g N t     _{ } _ _{ }  (順時針方向) (式2-30) ccw ccw ccw ccw P ( )P P ccw ccw ccw ccw n N g N t     _{ } _ _{ }  (逆時針方向) (式 2-31) 其中：

(30)

19 x



g(N)Px：X方向激發輻射所產生的功率變化率 αxPx：X方向功率的損失變化率 x n N    ：X方向自發輻射所產生的功率變化率 Γ：光被侷限在環型波導中之active layer 內之比例常數當注入電流到達穩態時，半導體環型共振腔內的光功率達到穩定平衡所以： P 0 t  _ 



(P +Pcw ccw) ₀ t  _  (式 2-32) 整理2-32式，可得



Pcw Pccw ₀ t t  _ _   (式2-33) 因自發輻射所產生的部分，其值很小，故可以忽略不計。 cw cw ccw ccw

( )P

P

( )P

P

cw

g

cw

N



cw ccw

g

ccw

N



ccw





 



(式2-34) 由2-34式可推出

(N)

ccw ccw ccw cw ccw cw cw cw

g

P

g















(式2-35) 由上式可知在環型共振腔內無耦合輸出，順時鐘方向所產生的功率和逆時鐘方向所產生的功率之間的關係，而不管是順時鐘方向還是逆時鐘方向，因為是在同一個環型中，所以式2-35中的



cw和



ccw會相等，而理論上g、



會是相同的值，但是實際上g、



會受到波導製程上的差異而有所不同。

2.5 形單波導輸出雷射工作原理

環型共振腔以Y-junction做為耦合輸出的情況：

(31)

20 圖2.9 Y型耦合輸出之圓形共振腔半導體環型共振腔內所產生的功率隨時間變化，方程式如下： cw 1 1 cw cw cw P ( )P P c cw cw n N g N TP t     _{ } _ _{ } _  (式2-36) 2 2 ccw 1 ccw ccw ccw 2 P ( )P P ( ( ) ) c ccw CW l l l n N g N TP g N R t      _{ } _ _{ } _ _ _  (式2-37) 其中： R=輸出端面之鏡面反射率 T=光從環型波導耦合到輸出波導的比例當穩定態時，半導體環型共振腔內所產生的功率不隨時間變化： cw ccw P P 0 t t  _ _  

(

式2-38

)

將2-36，2-37代入2-38式可得 cw cw P ( ( ) _cw ) 0 n N g N  T         (式2-39) 2 2 1 ccw ccw ccw 2 ( )P P ( ( ) ) 0 c ccw CW l l l n N g N   TP g N  R          (式 2-40)

(32)

21 當達到雷射條件時，自發輻射所產生的部分其值很小，故可以忽略。

( )

_cw

g N



T







(式 2-41) 將2-41代入2-40式可得 2 2 ccw cw 2

P

( (

_l

)

_l

)

_l

0 T



TP

g N







R



(式 2-42) 2 2 2 1 ( ( ) ) cw ccw l l l P P R g N      (式 2-43) 2 2 2 1 ( ( ) ) cw ccw l l l P P R g N     (式 2-44) 由推導可知，若反射係數R越小，則環型雷射順時鐘方向的功率就越大。因為反射係數R小於1，故環型雷射順時鐘方向的功率大於逆時鐘方向的功率。當施加電流驅動此半導體雷射元件時，隨電流增大，半導體雷射的注入電流大於其臨界電流密度後使環型共振腔開始達到雷射工作條件，其中𝐸₁為環形共振腔順時針光波𝐸₂為在環型共振腔逆時針行進的光波，環型共振腔作動期間若𝐸₁和𝐸₂激發量子井材料的光學非線性特性，並產生四波混頻的交互作用，則會在Y-型共振腔內產生共軛反射波𝐸₃和𝐸₄，𝐸₃和𝐸₄透過Y-型波導端面的反射形成一直線形光學共振腔，由於直線形波導端會有電流注入，因此在波導端會形成縱模態的輸出光譜結構，從(式2-20)推倒可得出，Y-型共振腔長度與縱模模距為反比。

(33)

22

第三章半導體環型雷射元件製作

3.1

元件製程所需材料結構

本實驗採用有機金屬化學氣相沉積磊晶(MOCVD)多重量子井結構，波長650nm 的紅光磊晶片，(表3.1)為雷射磊晶層的結構表。我們同時可以量測光激發螢光光譜(Photoluminescence)，得到雷射磊晶片的激發光譜，並且可以看出峰值為 641nm(圖3.1)。 Structure Materia l Thicknes s concentrat ion typ e Doping

Cap GaAs 100 nm 1~3E+19 p Zn Barrie r reducin g InGaP 50 nm 1E+18 p Zn AlGaInP 70 nm 1E+18 p Zn p-claddin g AlInP 750 nm 1E+18 p Zn ESL GaInP 8 nm p-claddin g AlInP 130 nm 5E+17 p Zn Con.L AlGaInP 90 nm Barrier AlGaInP 10 nm MQW Barrier AlGaInP 10 nm

(34)

23

Con.L AlGaInP 90 nm 1E+18 n Si n-claddin

g

AlInP 15 nm 1E+18 n Si Buffer GaAs 500 nm 1E+18 n

Si Substrat e GaAs 350 µm 0.7~4E+18 n Si 表3.1 650nm 紅光磊晶片結構圖圖3.1 雷射磊晶片之激發光譜

3.2半導體環型共振腔元件製程

將基本規格晶圓，經由清洗、光罩設計、曝光顯影、蝕刻等製程，所製成半導體環形晶雷射晶片，(圖 3.2)為本實驗室所使用環形雷射晶片製成流程圖。

(35)

24

圖 3.2 製成流程圖 1.晶圓切割與清洗

首先將兩吋的紅光雷射晶片以晶片切割機型號Karl Suss RA120需沿著多重量子井發光方向(圖3.3 )平行或垂直晶面切割成大小適中的形狀小，切割完之後的晶片必須進行清洗去除金屬雜質、有機物污染、微塵與自然氧化物、降低表面粗糙度依照程序使用以下步驟清洗: (1)將切割好的晶片浸入丙酮1分鐘後，再置於超音波震盪機裡震盪3分鐘，目的在於清除晶片上的油脂、灰塵和細小微粒。 (2)之後將晶片浸入甲醇1分鐘後，再置於超音波震盪機裡震盪3分鐘，目的在於清除晶片上多餘的丙酮。 (3)將晶片浸泡DI water中1分鐘，再置於超音波震盪機裡震盪3分鐘，目的清除殘餘的甲醇，之後再以氮氣吹掉其表面水珠。 (4)由於晶片表面會產生氧化層，因此將晶片浸泡入混合溶液HCl：H2O = 1： 10中30秒去除氧化層。晶圓切割清洗

光阻塗佈

曝光

成長𝑆𝑖𝑂

₂

顯影

ICP 時刻

RIE 蝕刻

成長𝑆𝑖𝑁

_𝑥

二次對準

基板研磨

電極金屬蒸鍍

晶片切割

(36)

25 (5)將晶片浸泡NH4OH：DI water = 1：8之混合溶液中浸泡30秒，目的為去除晶片上殘存之金屬顆粒或雜質。 (6)最後以去離子水清洗乾淨，再以氮氣將表面吹乾。圖3.3 多重量子井發光方向 2. 成長SiO2 電子束蒸鍍技術是最常應用在半導體製程中的製作電極方法，我們使用ULVAC 電子束蒸鍍機(圖3.4)，在切割好的晶片上蒸鍍一層約200nm之SiO2，此SiO2主要目的為當作之後ICP的阻擋層，製程示意圖3.5。圖3.4 電子束蒸鍍機

(37)

26 圖3.5 成長SiO2製程圖 3. 光阻塗佈 (1)採用正光阻AZ P4210塗佈，STEP1的轉速為2500rpm，STEP2的轉速為 7200rpm，塗佈後正光阻的厚度約為2.0μm。圖3.6 塗佈機 (2)將光阻放入烤箱軟烤為90℃5分鐘，去除光阻的溶劑成分，製程示意圖如下(圖3.7)。

(38)

27 圖3.7 光阻塗佈製程圖 4. 曝光使用Suss-MA45曝光機(圖3.8)，汞燈的波長為365nm，250W，實際曝光強度為，曝光時間為20秒，光罩圖形透過AUTUCAD設計實驗所需要的環型雷射輸出圖形(圖3.9)，有單輸出也有雙輸出圖形，其中需要將直線波導部分平行多重量子井的發光方向，製程示意圖如下(圖3.10)。圖3.8 Suss-MA45曝光機

(39)

28 圖3.9AUTOCAD設計光罩圖形圖3.10 曝光製程圖 5. 顯影利用安智公司製造正顯影液 400K：DI water = 1：1，顯影後放入去離子水內，將殘餘的顯影液洗乾淨，然後用氮氣槍吹乾，用顯微鏡觀察圖形是否良好，製程如圖 3.11。Y 型耦合器俯視圖如圖 3.12。

(40)

29 圖3.11 顯影製程圖圖3.12 Y型耦合器 6. BOE 蝕刻利用BOE去除SiO2，並利用正光阻當作遮罩，保護SiO2下的波導結構。完成後以丙酮、甲醇、去離子水將正光阻移除。製程如圖3.13。

(41)

30 圖3.13 RIE蝕刻與去光阻製程圖 7. ICP蝕刻波導採用乾式蝕刻來進行雷射波導結構的蝕刻，將晶片取出再利用丙酮、甲醇、去離子水、HCl：H2O = 1：10混合溶液、NH4OH：DI water = 1：8之混合溶液中將晶片表面的蝕刻殘餘物清洗乾淨，最後將晶片置於HF：DI water= 1：10之混合，去除SiO2。製程如下圖3.14。蝕刻後的波導形狀如圖3.15[1] 。圖3.14 ICP蝕刻波導與去SiO2製程圖

(42)

31 圖3.15 ICP蝕刻與去SiO2後之截面圖 8. 二次對準如同上述步驟3.～5.，我們在同樣必須使用正光阻AZ P4210塗佈和軟烤90 ℃5分鐘，接著再進行第二次的曝光與顯影，光罩圖形跟第一次的環型一樣，曝光顯影完成後，即將環型波導披覆起來。製程如圖3.16。圖3.16 二次對準製程圖

(43)

32 圖3.17 二次對準顯影結果 9. 成長SiNx 為了達到保護與絕緣雷射環形波導結構，我們選擇低折射率且具有抗反射的高絕緣性材料SiNx，折射率(Refractive index)為2.03。濺鍍SiNx約5min，厚度為150nm，最後再利用丙酮、甲醇、去離子水將光阻去除，達到類似Lift off的方式將環型波導上方絕緣層掀離。製程如下圖3.18。圖3.18 成長SiNx製程圖 10. n-type基板研磨

(44)

33 為了要降低環型雷射的操作及特性更好，我們需要將n-type基板磨薄以降低元件的電阻。首先我們要依我們欲研磨的厚度來調整研磨台的高低落差，然後將台座用烤盤加熱至90℃將石蠟溶化，將晶片圖形面跟石蠟黏勺好，使用研磨機(圖 3.20)並加入氧化鋁粉的溶液研磨基板背面研磨約150μm。完畢後，將晶片泡入 HCl:H2O2:H2O=1:1:10溶液中清洗殘餘的GaAs的顆粒。製程如下圖3.19。圖3.19 n-type基板研磨圖3.20 研磨機 11. 電極金屬蒸鍍與退火完成研磨晶片後，接著是背電極的蒸鍍，使用電子束蒸鍍機，蒸鍍的金屬為 Au⁄Ge⁄Ni合金，厚度為5300Å；緊接著是將晶片波導面上蒸鍍Ti/Pt/Au合金，厚度為為10500 Å。蒸鍍完畢後為了讓Au⁄Ge⁄Ni合金與Ti/Pt/Au能夠與晶片有良好的歐姆接觸，使用ULVAC MILA-3000 RTA快速退火機(圖3.22)，退火溫度為450 ℃。製程如下圖3.21

(45)

34

圖3.21 電極金屬蒸鍍

圖3.22 ULVAC MILA-3000 RTA快速退火機

12. 晶粒切割

將完成的環型雷射做劈裂，利用Karl SUSS-RA120晶圓切割機(圖3.23)從雙圓形中間的波導結構切割、劈裂，讓環型共振腔的輸出端為一完整鏡面，即完成環型雷射。

(46)

35

(47)

36

第四章 Y-型光耦合環形半導體輸出

雷射特性量測

4.1 量測系統介紹整套量測系統由光功率-電流量測，光譜量測，遠場量測整合而成，過去在量測 LI 與光譜的轉換時必須將感測器和通用介面匯流排(GPIB)一起移動，造成量測時光的入射角度有些許偏差，如今我們將環型半導體雷射晶片發出的光藉由兩個透鏡聚焦後，再通過兩個三角形稜鏡所組合的方形稜鏡，透射至三個方向不同量測系統的偵測器(如圖 4.1)，好處在於將雷射晶片放置探針座後，整套量測系統不需做移動，能減少實驗誤差，也能使光功率電壓光譜和遠場一起展示出來，方便我們同時比對每項數據的關係。圖 4.1 量測系統架構圖

CCD3000

高功率脈衝產生

數位儲存示波器

L-I

SPECTRUM

FAR FIELD

GPIB

(48)

37

4.1-1 L-I 量測系統

藉由量測雷射輸出的特性曲線(L-I 圖)可以得到半導體雷射中臨界電流，光功率-電流量測系統的架構(如圖 4.2)，將製備完成的環型雷射晶片架設在探針座上(如圖 4.3)，利用脈衝產生器(型號：HP8114A)作為環型雷射驅動裝置，提供脈衝電壓經由探針將電流注入雷射晶片，環型半導體雷射晶片發出的光藉由兩個透鏡聚焦後，從方形稜鏡透射至高速光電探測器(818-BB-21 高速矽光學檢測器)(表 4.1)中心點，確保光源射入。將電壓轉至欲測最大電壓值，觀察示波器(型號：Tektronix TDS2024)旋轉垂直衰減旋鈕(VOLTS/DIV)(如圖 4.4)，選擇螢幕上縱向尺度每格所對應的電壓，使波型完整保留在視窗裡，藉由通用介面匯流排 (GPIB)將測量系統與電腦連接，再利用 Labview 程式控制脈衝產生器和示波器，並擷取示波器量測的數據，最後使用繪圖軟體(Origin)繪出 L-I 圖。

。

圖 4.2 光功率-電流量測系統架構

(49)

38

圖 4.3 環型雷射晶片探針座

表 4.1 高速光電探測器規格

(50)

39

4.1-2 光譜量測系統

圖 4.5 為光譜量測系統圖，利用 HP8114A 脈衝產生器驅動雷射經由探針直接接觸原件的電極(p-metal)，環形半導體雷射晶片發出的光藉由兩個透鏡聚焦後，從方形稜鏡透射聚焦在多模光纖中心點，透過多模光纖將光訊號傳送至光譜分析儀(型號：Triax550)(如圖 4.6)，再藉由光譜儀專用電腦軟體(SpextraMax) 擷取光譜分析的資料，再將這些光譜分析的 data 使用繪圖軟體(Origin)繪出光譜圖並整理數據後分析晶片雷射性質，當我們開始量測環型雷射光譜前，我們會先使用氦氖雷射來校準光譜儀，光譜儀在長時間沒使用的情況下，有時候裡面鏡面角度會有些改變導致量出來的波長有些許誤差，因此每次量測前必須使用氦氖雷射做校準，確保每次量出來的數據都是準確的(圖 4.7)。圖 4.5 光譜量測架構圖

(51)

40 圖 4.6 光譜分析儀圖 4.7 氦氖雷射

4.1-3 光束剖面分析系統

雷射光具有高強度與高指向性，即雷射光束在一個特定方向傳播，光功率集中在幾個平方毫米的小區域上。激光光束與高斯光束很接近，高斯光束光強的横剖面可由高斯方程描述，在傳播方向上其寬度會發生改變。光束很寬時尺寸改變

(52)

41 很小，而緊聚焦光束的尺寸則變化很快。我們將環形雷射晶片的光透過光束分析相機(Beamage-3.0)與電腦連接，光束分析相機光譜範圍 350-1150nm 最小可測光束 55 微米，因此在未來對紅外光的實驗中也能利用此相機對紅外光光束做分析，電腦裡的直觀軟體介面，利用光束三維顯示屏顯示出光束的實際形狀(圖 4.8)，可輕鬆對圖像進行縮放移動和旋轉。也可以透過 XY 顯示屏繪製沿瞄準器的光束橫截面圖，對其進行分析。圖 4.8 光束三維顯示

4.2 環形雷射實驗量測

本實驗測量的樣本脊狀波導蝕刻高度約為1.1μm，接著將會針對直線波導端和非直線波導端的光譜特性、L-I 特性曲線的測量結果作討論。圖 4.8 為環型單輸出雷射晶片模型及相關尺寸代號，其中𝐿₁為波導端長度，𝐿₂為非波導端長度， R 為環型共振腔直徑。我們把晶片透過波導端與非波導端一組分別標為波導端置於右方時，上方為 A、C 與下方為 B、D，方便未來做雙輸出時，波導端與非波導端標記，採取統一性的編號如圖 4.10。 R 𝐋_𝟐 𝐋_𝟏 𝟏. 𝟏𝛍𝐦

(53)

42 圖 4.9 環型雷射晶片模型圖我們拿同一片雷射晶片，將非波導端長度逐次切短， Sample(a) 、 Sample(b) 、Sample(c)三個的環型共振腔直徑都為500μm、波導端長度為750μm、但在非波導端長度的部分分別為1000μm、750μm、375μm的單輸出波導雷射 (如圖 4.10)。從 L-I 圖(如圖 4.10)中可以發現波導端與非波導端的雷射輸出特性曲線在形狀上呈現相似，根據推斷此現象及有可能為四波混頻的共軛反射機制造成在非波導端產生一與波導端相對應的直線型波導，使其兩端輸出曲線形狀類似。 Sample(a) sample(b) Sample(c) 圖 4.10 三個樣品的尺寸模型

(54)

43 Sample(a)L-I 圖 Sample(b)L-I 圖 Sample(c)L-I 圖圖 4.11 Sample 的 L-I 輸出特性曲線圖透過下圖 4.12 可以看到非波導端實質不具有硬體共振腔，但大部份光子仍因光學克爾效應，藉著場的功率調製折射率，傳播於介質的強勁光束會改變介質折射率，越接近光束中間的區域折射率越高，由於介質折射率被改變使光束在介質內產生自聚焦的效果，令非波導端也會有一定的雷射功率輸出，在加上波導端鏡面反射光子的加成，最後形成此輸出特性曲線的結果。

(55)

44 圖 4.12 非波導端的光子自聚焦效果設一個角頻率為ω的光進入具有三階非線性特性的介質時，其對應的磁化率變化量為∆𝑥，可表示為： 𝜖₀∆𝑥 =𝑃𝑁𝐿(𝜔) 𝐸(𝜔) = 3𝑥 (3)_|𝐸(𝜔)|2 _{= 6𝑥}(3)_𝜂𝐼 上述中𝑃_𝑁𝐿(𝜔)為光進入非線性介質所對應的偏振強度，3𝑥(3)_|𝐸(𝜔)|2_{𝐸(𝜔)就} 是將單道光Re{𝐸(𝜔)exp⁡(𝜔𝑡)}代入𝑃_𝑁𝐿 = 4𝑥(3)_𝜀3_{之中。𝜂為阻抗，𝐼 =}|𝐸(𝜔)|2𝐼 2𝜂 ⁄ 為光波的初始強度，根據上式可以得知非線性介質所對應的折射率𝑛變化跟起始光照強度的關係式，因此由𝑛2 = 1 + 𝑥，∆𝑛 = (𝜕𝑛 𝜕𝑥⁄ _{)∆𝑥 = ∆𝑥 2𝑛}⁄ 可以得出： ∆𝑛 = 3𝜂 𝜖₀𝑛𝑥 (3)_{𝐼 = 𝑛} 2𝐼 由此可知，折射率變化跟光學強度成正比，總體折射率變化可以寫為光學強度𝐼的線性函數： 𝑛(𝐼) = 𝑛 + 𝑛₂𝐼，𝑛₂ = 3𝜂 𝑛2_𝜖 0 𝑥3

(56)

45 大多數介質的相當微小，一般玻璃的大約為 10-20 m2 W-1 。因此，光波的輻射度至少必須為 1 GW cm-2 才能使得折射率通過交流克爾效應產生顯著變化。與輻射度有關的折射率是一種非常重要的三次過程，又分為空間調製與時間調製兩種過程。空間調製過程可以改變光束的傳播。時間調製可以改變光波的波幅與相位結構。藉著空間調製折射率，傳播於介質的強勁光束會改變這介質的折射率，這改變的圖樣模仿光束的橫向輻照度圖樣。例如，高斯光束會造成高斯折射率剖面，類似漸變折射率透鏡（gradient-index lens）所產生的效應；越接近光束的中間區域，折射率越高；越接近邊緣區域，折射率越低。由於介質折射率被改變，使得光束在介質內自動聚焦，這現象稱為自聚焦（self-focus）。由於光束的自聚焦，峰值輻照度會增加，因此又更加自聚焦。假若這效應贏過了對抗的衍射，則自聚焦會成為主導物理機制，光束會變得越來越狹窄，這時，假若操作不當，則會造成光束塌縮災難，從而損毀介質。圖4.13環型共振腔之光孤子波導激發示意我們將環型雷射整體縮小看至波導端與非波導端和環型共振腔的交界處，(圖

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46 4.13)R1R2為中間端面的左右兩邊反射係數，𝛼1𝛼2為端面左右兩側的損耗，因此光孤子波導與波導端影響雷射共振起動電流條件要修正為： 𝑅1𝐼𝑂𝑒(𝑔−𝛼1)2𝐿𝑅2 = 𝐼𝑂 在右側(波導端) 𝑒(𝑔−𝛼1)2𝐿1 ₌ 1 𝑅1𝑅2 (𝑔 − 𝛼₁)2𝐿₁ = ln 1 𝑅1𝑅2 g=(⁡𝛼₁ + 1 2𝐿1ln 1 𝑅1𝑅2) 𝛼₁=g-⁡ 1 2𝐿1ln 1 𝑅1𝑅2 而左側(非波導端)沒有施加電流： 𝑒(−𝛼2)2𝐿2 ₌ 1 𝑅1𝑅2 𝛼₂ = ⁡ − 1 2𝐿2ln 1 𝑅1𝑅2 在同一個材料損耗相同𝛼₁=𝛼₂ g-⁡ 1 2𝐿1ln 1 𝑅1𝑅2=− 1 2𝐿2ln 1 𝑅1𝑅2 g=⁡( 1 2𝐿1− 1 2𝐿2) ln 1 𝑅1𝑅2 L1固定長度不不變，而L2不斷變小， 1 2𝐿2越大則g值相對變大套入2-25式電流密度也越大。在光孤子波導產生的損耗，當L2越大損耗值會越大，但在波導端因為有電流施加，電流施加越大，容易有溫度增加，光線容易射散，因而損耗越大，導致最後L-I 圖形會與光孤子端越來越相似。下圖4.12為閾值電流和輸出共振腔長度關係圖，共振腔長度越長，自聚焦效果折射率需要越大，當非波導端(Ls)的長度增加則波導端與光孤子端的啟動電流隨之增加，這與上面建立的光孤子共振腔模型式所預測的結果吻合一致激發光孤子波導的光輻射能量會隨著光孤子波導長度增加而增加，但當非波導端距離越大，光孤子波導輸出量子效益小於波導端的輸出效益，顯示光孤子波導的傳播具有損耗(loss)。因此閾值電流也必須更大才會達到居量

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47 反轉，產生雷射光輸出，在波導端的部分，共振腔長度沒有改變，透過圖4.14 可以發現，波導端隨著非波導端的閾值電流變化，產生相似的趨勢，我們推測在非波導端因克爾效應產生的自聚焦光束，透射至直線型波導，非波導端光子類似於泵浦刺激波導端光子放大效果，最終達到一個平衡，使波導端閾值電流產生改變。圖 4.14 閾值電流和輸出共振腔長度關係圖我們再一次找尋一片晶片，一樣在非波導端的部分做切割(圖 4.15)，比較切割前與切割後的 L-I 圖形。圖 4.15sample(d) 、sample(d)尺寸模型 1250𝝁𝒎 125𝟎𝝁𝒎 1000𝝁𝒎

A

B

C

D

1000𝝁𝒎 125𝟎𝝁𝒎 100𝟎𝝁𝒎

A

B

C

D

(59)

48 透過 L-I 圖型分析(圖 4.16)後， sample(d)在非波導端的部分，能量一直沒有上升，經由前面推論在非波導端比之前更長的情況下(1250um)，光孤子波導在傳播中損失會更大，導致能量一直無法上升，而波導端達到居量反轉後，開始持續激發非波導端，但始終無法達成平衡，因此在波導端能量也呈現較弱的狀態。當非波導端縮短至 1000um 後，在這裡一樣則是波導端先行達到居量反轉，激發非波導端達至居量反轉產生雷射，並在最終達成平衡兩端都出現雷射的輸出。 sample(a) 、 sample(b) 、 sample(c)和 sample(d) 、sample(e) ，前三個晶片在非波導端越切越短後，由非波導端激發波導端達成平衡，而後兩個晶片則是非波導端越切越短後，由波導端激發非波導端達成平衡，由這兩個數據可發現，無論波導端或是非波導端，先開始產生居輛反轉後都會藉由端面激發另一端，直到最後達成平衡兩端都各自放射出雷射。

圖 4.16sample(d) 、sample(d)L-I 輸出圖型

將 Sample(a) 、 Sample(b) 、Sample(c)經過光譜分析後可以發現到非波導端共振腔長度越短，縱模模距會越來越大，透過公式 2-20 2 2nL



  ，𝑛̅

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49 根據之前學長論文將𝑛̅=3.2 代入，當我們環型雷射達到一定電流，在 Y 型耦和輸出與環型共振腔交界處類似一端面產生四波混頻，此交界端面到晶片邊緣為直線共振腔長度 L，而非波導共振腔則為交界端面到非波導端晶片邊緣，將量測出來的光譜圖形使用 Origin 程式直接做微分，可以算出共振腔長度與模距的關係圖 (圖 4.18)，發現估計值與量測值有一些落差，我們判斷可能因為溫度或是切割時產生的一些切面瑕疵，造成數據上的誤差，但透過兩條線的趨勢，還是可以判斷與我們所假設的相同，當實際值都加入這些誤差與瑕疵後，每次切完後的縱模模距差異，與我們估計值是差不多的。圖 4.17 非波導端三個樣品的光譜分析

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50 圖 4.18 非波導端縱模模距與非波導端長度關係圖下圖為三個樣品波導端的光譜分析圖，可以看到三組樣品的波導端長度都為固定值，縱模模距變化也不大，透過波導端與非波導端的光譜，也發現當長度為越切越短後，光譜越往左邊 shift，根據前面推測當非波導端越切越短，非波導端提前波導端先達到居輛反轉的狀態，因此激發波導端，使其達成平衡。圖 4.19 波導端三個樣品的光譜分析

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51 圖 4.20 波導端縱模模距與非波導長度關係圖將一組數據特別拉出來探討，下圖 4.21 是 sample(a)在電流為 0.124A 下波導端與非波導端光譜分析，可以看到三條譜線重疊，各為 658.78nm、659.28nm、 659.6nm，在波導端 658.78nm 和 659.6nm 為泵浦波，波導端與非波導端各自出現的 659.28nm 分別為探測波與相位共軛波。圖 4.21 0.124A 下波導端與非波導端光譜分析相位共軛光 (如圖 4.22)是折射率受到光強影響而改變的物理現象有許多種，當 Signal Beam 和 Pump Wave 入射到非線性材料時，因為干涉的原因而產生

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52

週期性的亮暗條紋，並因此在非線性材料中產生週期性的折射率的變化，這週期性折射率變化就如同光柵一般，另一道光 Pump wave 入射後受到這個光柵的影響會以如圖 2.12 中 Phase conjugate wave 光的方向繞射出去，相同的 Signal Beam 和 Pump Wave 所產生的光柵也會使 Pump Wave 以 Phase conjugate wave 的方向繞射出去，這道以 Phase conjugate wave 方向繞射出去的光其相位和 Signal Beam 光在空間中的相位會互為共軛複數圖 4.22 共軛反射示意圖當四道光滿足產生四波混頻的相位匹配條件：假設在上述的光波 1、3、4 個別對應空間中平面波的波向量為𝑘₁、𝑘₃、𝑘₄，則其所各別對應的平面電磁波向量𝑘₄ = 𝑘₁+ 𝑘₂− 𝑘₃，可整理為：𝑘₃+ 𝑘₄ = 𝑘₁+ 𝑘₂ 假設其中兩道光波(波 1 和波 2)為兩道行進方向相反的固定平面波，則這兩平面電磁波的數學式可表示為： 𝐸₁(𝑟) = 𝐴₁exp⁡(−𝑗𝑘₁∙ 𝑟)，𝐸₂(𝑟) = 𝐴₂exp⁡(−𝑗𝑘₂∙ 𝑟) 同時 𝑘₂ = −𝑘1 Pump Wave 𝐸₂(𝜔) Singnal Beam 𝐸₃(𝜔)

Phase conjugate Wave 𝐸4(𝜔) Pump Wave 𝐸₁(𝜔) L 光波 2 光波 1 光波 3 光波 4

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53 將上述這兩式代入𝑃_𝑁𝐿(𝜔₁+ 𝜔2− 𝜔3) = 6𝑥3𝐸(𝜔1)𝐸(𝜔2)E∗(𝜔3)，可以觀察到光波 4 的偏振強度為6𝑥3_𝐴 1𝐴2𝐸3∗(𝑟)。而我們可將此式對應於光波 4 的複數振幅： 𝐸4(𝑟) = 𝐴1𝐴2𝐸3∗(𝑟) 其中𝐴₁和𝐴₂的強度假定會遠大於光波 3 和 4 的強度，故它們在交互作用中的衰減可忽略不計，可以定𝐴₁和𝐴₂為常數。四道光波的總強度𝐼 ≈[|𝐴1|2+ |𝐴2|2] 2𝜂 ⁄ 也大約為常數。而2𝐼 − 𝐼₁和2𝐼 − 𝐼₂表示為波 3 和波 3 的有效折射率𝑛，約等於常數2𝐼，也因此光學克爾效應所造成的折射率變化為常數。以上述的假設為前提之下，先前所提到的耦合方程式可化簡為由耦合波 3 和 4 所組成的方程式： (∇2_{+ 𝑘}2_)𝐸 3 = −𝜀𝐸4∗ (∇2_{+ 𝑘}2_)𝐸 4 = −𝜀𝐸3∗ ε = 6𝜇₀𝜔2_𝑥(3)_𝐸 1𝐸2 = 6𝜇0𝜔2𝑥(3)𝐴1𝐴2 其中𝑘 = 𝑛𝜔 𝑐⁄ ₀，𝑛 ≈ 𝑛 + 2𝑛₂𝐼 藉此，非線性耦合微分方程式已經由四個減少到兩個方程式。假設光波 3 和光波 4 也是沿著 Z 方向行進方向相反的兩道光波： 𝐸₃(𝑟) = 𝐴₃exp(−𝑗𝑘𝑧) ，𝐸₄(𝑟) = 𝐴₄exp⁡(−𝑗𝑘𝑧) 並且在行進過程中持續滿足相位匹配條件𝑘₃+ 𝑘₄ = 𝑘₁+ 𝑘₂= 0 將這兩道光波的電磁平面波的數學式代入 Helmholtz equation，再利用緩慢變化的波峰強度近似解： (∇2_{+ 𝑘} 𝑞 2 ) 𝐴_𝑞exp(−𝑗𝑘_𝑞𝑧) ≈ −𝑗2𝑘_𝑞𝑑𝑎𝑞 𝑑𝑧 exp(−𝑗𝑘𝑞𝑧) ，𝑞 = 3、4 可將這兩個平面波代換成兩個一階微分方程式： 𝑑𝐴3 𝑑𝑧 = −𝑗𝛾𝐴4 ∗ 𝑑𝐴4 𝑑𝑧 = −𝑗𝛾𝐴3 ∗

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54 其中𝛾 = 𝜀 2𝐾 = 3𝜔𝜂0 𝑛 𝑥 3_𝐴 1𝐴2為耦合系數為了將式子簡化，先假設𝐴₁𝐴₂為常數，耦合系數也為常數，則上述的一階微分方程式的解為兩個簡諧函數𝐴₃(𝑧)和𝐴4(𝑧)，且兩者間有90°的相位差。若非線性介質的有效區間從 z = −L 到z = 0 ，光波 3 在入射介質平面的邊界條件為 𝐴3(−𝐿) = 𝐴𝑖，而光波 4 在離開介質時的振幅為 0，故𝐴4(0) = 0。由以上的邊界條件可以得到下列的解： 𝐴₃(𝑧) = 𝐴𝑖 cos 𝛾𝐿cos 𝛾𝑧 𝐴₄(𝑧) = 𝑗 𝐴𝑖∗ cos 𝛾𝐿sin 𝛾𝑧 其入射平面的反射波振幅為𝐴_𝑟= 𝐴4(−𝐿) 𝐴_𝑟= −𝑗𝐴∗_𝑖_{tan 𝛾𝐿} 透射波的振幅為𝐴_𝑡= 𝐴₃(0) 𝐴𝑡= −𝑗 𝐴𝑖 cos 𝛾𝐿 經由以上方程式推導可得知：若反射波與入射波存在共軛關係，則此裝置便可作為反射相位共軛器；光波 1 和光波 2 稱為泵浦波(pump wave)，光波 3 和光波 4 分別為探測波(probe wave)和共軛波(conjugate wave)，其中共軛波與探測波除了行進方向相反外，其他光學性質皆相同。相位共軛器是一面特殊的鏡面，可以補償平面光波行進時材料的相位變化，而不改變其平面波前。反射率 |𝐴₁|2 |𝐴₂|2 ⁄ = (tan 𝛾𝐿)2 _{> 1和}|𝐴1|2 |𝐴₂|2 ⁄ = (tan 𝛾𝐿)2 _{< 1分別對應增益和衰減，} 因此介質可以作為反射放大器(reflection amplifier)。此外，由於透射率 |𝐴₁|2 |𝐴₂|2 ⁄ _{= 1 (cos 𝛾𝐿)}⁄ ₂ _{> 1，使介質可視為傳輸放大器。當γL為𝜋 2}⁄ 的奇數倍時，其反射率和透射率為無限大，則此裝置可作為震盪器。經過計算後符合式上述：

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55 𝜔₃+ 𝜔₄ = 𝜔₁+ 𝜔₂ 可改寫為： 𝑐 𝜆1 + 𝑐 𝜆2 = 𝑐 𝜆3 + 𝑐 𝜆4 將測量到的波長代入後得到： 𝑐 658.79+ 𝑐 659.6≅ 𝑐 659.28+ 𝑐 659.28 其中658.79nm和659.6nm的譜線分別為環型共振腔中順時鐘與逆時鐘方向的光子所產生，即為上式中的𝜔₁和𝜔₂，而659.28nm則是由直線波導所產生的譜線，為上式中的𝜔₃，由三道光產生的共軛波𝜔₄便是於另一端輸出的659.28nm譜線。

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56

第五章結論與未來展望

5.1 結論本實驗主要探討單輸出波導環型雷射之光學非線性特性，經由許多實驗樣本的數據整理並分析其模態之後，發現環型共振腔可以有效激發量子井材料的光學非線性效應，搭配直線型共振腔的直接耦合，便可創造出與一般雷射二極體輸出截然不同的輸出特性。量測樣本的 L-I 特性曲線與光譜分析，發現除了波導端外，非波導端也同樣具有雷射輸出，因此我們假設了四波混頻模型與共軛光輸出理論，藉由實驗數據的驗證使得順時鐘與逆時鐘方向光波為泵浦波、直線型波導輸出探測波、非波導端出現共軛波等假設得到了合理的解釋，然而結合克爾效應所產生的光學自聚焦效果後，使新產生的非波導端雷射輸出特性不亞於擁有實體波導結構的輸出端。透過將同一片晶片做多次切割，使非波導端長度成為為一的變數，所做出來的實驗發現，當我們只改變非波導端長度的情況下，波導端的閾值電流也會受到非波導端影響，但是在光譜分析上，依舊維持一樣的狀況，可以看出兩者在雷射產生機制是呈現相關性的，有了破壞直線波導後的環型雷射樣本量測結果作為對照，我們可以透過一方的改變去調控另一邊的輸出，對雷射產生機制能有更多的變化。 5.2 未來展望雖然理論模型已得到一定程度的支持，但目前較缺乏不同長度的波導與非波導端或不同直徑大小的環型共振腔樣本數據做驗證，此外，波導端半通透的鏡面反射率及能量平衡仍然是值得探討的部分。在波導或非波導長度的切割方面，依舊存在著許多問題，為了使其他變數例如環的大小、晶片表面瑕疵、波導長度保持一致性，多次切割同一片晶片時造成的切面瑕疵，與長度計算的準確度，一次都會比一次更加困難，經準度也越低，

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57

因此在未來，製作環型雷射晶片時，光罩設計時能解決這項問題，並再製作多樣化的晶片尺寸以建立更穩固的理論佐證，以達到各種需求及目的，或許有朝一日能將該理論架構設計出的雷射晶片應用於光纖傳輸、光偵測器等製做出實用性的光學整合元件。

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58 參考文獻 [1]盧廷昌、王興宗“半導體雷射導論(五南圖書出版)” [2]石明豐“在非線性介質中的光傳播行為” [3]黃丞佑“半導體環型雷射二極體之非線性光學輸出特性研究” [4]費曼、雷頓、山德士“費曼物理學講義1-力學、輻射與熱-光學與輻射” [5]張守進劉醇星姬梁文 “光電科技：半導體雷射”

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