二次函数y=a（x-h)^2+k(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）

(1)

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二次函数

y=a（x-h)

2

+k(a≠0)的图象与性质—巩固练习（基础）

【巩固练习】一、选择题 1.抛物线

y

  

(

x

2) 3

2



的顶点坐标是（） A．(2，-3) B．(-2，3) C．(2，3) D．(-2，-3) 2.函数 y=

2

1

x2 +2x+1 写成 y=a(x－h)2 +k 的形式是（） A.y=

2

1

(x－1)2 +2 B.y=

2

1

(x－1)2 +

2

1

C.y=

2

1

(x－1)2 －3 D.y=

2

1

(x+2)2 －1 3．抛物线 y=

2

1

x2 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式是( ) A.y=

2

1

_(x+3)2 －2 B.y=

2

1

_(x－3)2 +2 C.y=

2

1

_(x－3)2 －2 D.y=

2

1

_(x+3)2 +2 4．把二次函数

y



x

2



2 x



1

配方成顶点式为（） A．

y



( 

x

1 )

2 B．

y



(

x



1 )

2



2

C．

y



(

x



1 )

2



1

D．

y



(

x



1 )

2



2

5．由二次函数

y



2(

x



3) 1

2



，可知（） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线

x  

3

C．其最小值为 1 D．当

x 

3

时，y 随 x 的增大而增大 6．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数 y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m 的图象可能是（）. A. B. C. D. 二、填空题 7. （_{2015•怀化）二次函数 y=x}2_{+2x 的顶点坐标为} ，对称轴是直线． 8．已知抛物线 y=－2(x+1)2 －3，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是_ _____. 9．抛物线 y=－3(2x2 －1)的开口方向是_____，对称轴是_____. 10．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为． 11．将抛物线

y x



2



2 x

向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到的抛物线是__ _____． 12．抛物线

y



2(

x



2) 6

2



的顶点为 C，已知

y

  

kx

3

的图象经过点 C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．

(2)

第 2 页共 4 页三、解答题 13．已知抛物线的顶点（-1，-2），且图象经过（1，10），求抛物线的解析式． 14. 已知抛物线

1

2

2 y

 

x

向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到抛物线

y a x h



(



)

2



k

；（1）求出 a，h，k 的值；（2）在同一直角坐标系中，画出

y a x h



(



)

2



k

与

1

2

2 y

 

x

的图象；（3）观察

y a x h



(



)

2



k

的图象，当

x

________时，y 随 x 的增大而增大；当

x

________时，函数 y 有最________值，最________值是

y 

________；（4）观察

y a x h



(



)

2



k

的图象，你能说出对于一切

x

的值，函数 y 的取值范围吗？ 15．（_{2015•珠海）已知抛物线 y=ax}2_{+bx+3 的对称轴是直线 x=1．} （_{1）求证：2a+b=0；} （_{2）若关于 x 的方程 ax}2_{+bx﹣8=0 的一个根为 4，求方程的另一个根．}

(3)

第 3 页共 4 页【答案与解析】一、选择题 1.【答案】D；【解析】由顶点式可求顶点，由

x  

2 0

得

x  

2

，此时，

y  

3

． 2.【答案】D；【解析】通过配方即可得到结论. 3.【答案】A；【解析】抛物线 y=

2

1

x2 向左平移 3 个单位得到 y=

2

1

(x+3)2 ，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式是 y=

2

1

(x+3)2 －2. 4.【答案】B；【解析】通过配方即可得到结论. 5.【答案】C；【解析】可画草图进行判断. 6.【答案】D；【解析】解：_{A、由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，n}2＜_{0，错误；} B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选_D．二、填空题 7．【答案】（﹣_{1，﹣1）； x=﹣1；} 【解析】∵_y=x2_{+2x=（x+1）}2﹣_1， ∴二次函数_y=x2_{+4x 的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线 x=﹣1．} 8．【答案】x≥－1；【解析】由解析式可得抛物线的开口向下，对称轴是 x=-1，对称轴的右边是 y 随 x 的增大而减小，故 x≥－1. 9．【答案】向下，y 轴； 10．【答案】

y

  

x

2

4 x



9

_；【解析】设

y a x



(



2)

2



5

过点（1，－14）得

a  

1

，所以

y

  

(

x

2)

2

   

5 x

2

4 x



9

. 11．【答案】

y x



2



10 x



27

；【解析】先化一般式为顶点式，再根据平移规律求解. 12．【答案】 1；【解析】C(2，-6)，可求

9

3

2 y

 

x



与 x 轴交于

( ,0)

2

3

，与 y 轴交于(0，3)，∴

1 ₃

2 ₁

2

3 S    

. 三、解答题 13.【答案与解析】 ∵ 抛物线的顶点为（-1，-2）， ∴ 设其解析式为

y a x



(



1) 2

2



，

(4)

第 4 页共 4 页又图象经过点（1，10），∴

10 4



a



2

，∴

a 

3

， ∴ 解析式为

y



3(

x



1) 2

2



． 14.【答案与解析】（1）由

1

2

2 y

 

x

向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位所得到的抛物线是

1 ( 1) 2

2

2 y

 

x





． ∴

1

2 a  

，

h 

1

，

k 

2

．（2）函数

1 ( 1) 2

2

2 y

 

x





与

1

2

2 y

 

x

的图象如图所示．（3）观察

y a x h



(



)

2



k

的图象，当

x 

1

时，

y

随 x 的增大而增大；当

x 

1

时，函数

y

有最大值，最大值是

y 

2

．（4）由图象知，对于一切

x

的值，总有函数值

y 

2

． 15.【答案与解析】（_{1）证明：∵对称轴是直线 x=1=﹣ ，} ∴_2a+b=0；（_{2）解：∵ax}2_{+bx﹣8=0 的一个根为 4，} ∴_{16a+4b﹣8=0，} ∵2a+b=0， ∴_b=﹣2a， ∴_{16a﹣8a﹣8=0，} 解得：_{a=1，则 b=﹣2，} ∴ax2+bx﹣8=0 为：x2﹣2x﹣8=0，则（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2，故方程的另一个根为：﹣_2．