第一章：二次函數 第一節：二次函數的圖形 一、選擇
1. （ ）下列哪一個二次函數圖形的頂點在第二象限？
(A)x＝
1
3
(x－3) 2 ＋2 (B)y＝2(x＋4) 2 ＋2 (C)y＝4x 2 ＋3 (D)y＝2(x－3) 2 －5《答案》B
2. （ ）已知某二次函數圖形的頂點為(0 , －9)，而且其圖形通過(－1 , －5)，則此二次函數的圖 形必通過下列哪一個點？
(A)(2 , 7) (B)(2 , 6) (C)(2 , 5) (D)(2 , 4)
《答案》A
3. （ ）設二次函數 y＝－(x＋a) 2 ＋b，且其圖形的頂點坐標為(－1 , 4)，則 a＋b＝？
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
《答案》D
4. （ ）若直線 y＝－7 與二次函數 y＝－3x 2 ＋5 的圖形交於 A、B 兩點，則
¯¯ AB ＝？
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
《答案》A
5. （ ）下列哪個函數是 x 的二次函數？
(A)y＝4－3x (B)y＝x 2 －(x＋5) 2 (C)y＝x 3 ＋7 (D)y＝6－(x＋6) 2
《答案》D
6. （ ）把 y＝x 2 的圖形向上平移 4 個單位，可得一新的二次函數為何？
(A)y＝x 2 ＋4 (B)y＝x 2 －4 (C)y＝4x 2 (D)y＝(x－4) 2
《答案》A
7. （ ）下列有關二次函數 y＝2x 2 ＋1 圖形的敘述，何者錯誤？
(A)圖形的開口向上
(B)圖形的最低點坐標為(0 , 1) (C)圖形的對稱軸方程式為 y＝1
(D)圖形向下平移 1 個單位可得到一新圖形，且新圖形的函數為 y＝2x 2
《答案》C
8. （ ）下列哪一個函數的圖形是拋物線？
(A)y＝3x＋4 (B)y＝－2x 2 －3 (C)y＝
x－1
(D)y＝10
x
《答案》B
9. （ ）下列哪一點在二次函數 y＝2x 2 ＋1 的圖形上？
(A)(－ 1
2 , 0) (B)( 1 2 , －2) (C)(0 , －1) (D)(－1 , 3)
《答案》D
10. （ ）已知二次函數 y＝2x 2 ＋c 的圖形通過(2 , 7)，則最低點為下列何者？
(A)(0 , 5) (B)(0 , 3) (C)(0 , 1) (D)(0 , －1)
《答案》D
11. （ ）下列哪一個函數圖形有最高點？
(A)y＝－x＋3 (B)y＝－x 2 ＋3 (C)y＝x－3 (D)y＝x 2 －3
《答案》B
12. （ ）把 y＝x 2 －2 的圖形向下平移 5 個單位，可得一新的二次函數為何？
(A)y＝x 2 －5 (B)y＝－5x 2 (C)y＝x 2 ＋3 (D)y＝x 2 －7
《答案》D
13. （ ）下列哪一個二次函數圖形的頂點坐標是(0 , －2)？
(A)y＝2x 2 (B)y＝－2x 2 (C)y＝－x 2 －2 (D)y＝x 2 ＋2
《答案》C
14. （ ）下列哪一個圖形可能為二次函數 y＝－2x 2 －1 的圖形？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》B
15. （ ）下列二次函數中，何者圖形開口最小？
(A)y＝－0.5x 2 －4 (B)y＝2－x 2 (C)y＝－3x 2 －1 (D)y＝－2x 2
《答案》C
16. （ ）下列哪一個函數是 x 的二次函數？
(A)y＝x 2 －(x－1) 2 (B)y＝1－(x－2) 2 (C)y＝ 1
x
2 (D)y＝2《答案》B
17. （ ）已知二次函數 y＝a(x＋b) 2 ＋c 的圖形頂點為(3 , 1)，且交 y 軸於(0 , 10)，則 a＋b＋c＝？
(A)－1 (B)0 (C)1 (D)3
《答案》A
18. （ ）在直角坐標平面上，若將二次函數 y＝x 2 ＋3 的圖形向下平移 1 個單位，則可得下列哪一 個二次函數的圖形？
(A)y＝x 2 －1 (B)y＝x 2 －2 (C)y＝x 2 ＋2 (D)y＝x 2 ＋1
《答案》C
19. （ ）將二次函數 y＝x 2 的圖形向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，則新圖形的二次函數 為何？
(A)y＝(x＋3) 2 ＋2 (B)y＝(x－3) 2 －2 (C)y＝(x＋3) 2 －2 (D)y＝(x－3) 2 ＋2
《答案》B
20. （ ）二次函數 y＝－2x 2 ＋1 圖形的最高點坐標為何？
(A)(0 , 0) (B)(－2 , 1) (C)(0 , 1) (D)(0 , －1)
《答案》C
21. （ ）二次函數 y＝－2x 2 ＋1 圖形的頂點坐標為何？
(A)(0 , 0) (B)(－2 , 1) (C)(0 , 1) (D)(0 , －1)
《答案》C
22. （ ）若 y 為 x 的函數，則下列何者的圖形為拋物線？
(A)y＝2－x (B)y＝2－
1 2 x 2
(C)y＝ 1
2 x (D)y＝－2
《答案》B
23. （ ）二次函數 y＝(x＋3) 2 －1 的圖形經過平移後，會與下列哪一個函數的圖形完全重合？
(A)y＝－(x＋3) 2 －1 (B)y＝2(x＋3) 2 －1 (C)y＝
1 2
(x－3) 2 (D)y＝(x－1) 2 ＋3《答案》D
24. （ ）試求二次函數 y＝2x 2 ＋1 圖形的最低點坐標為何？
(A)(2 , 1) (B)(2 , 0) (C)(0 , 1) (D)(0 , 2)
《答案》C
25. （ ）下列哪一個二次函數圖形的開口最大？
(A)y＝ 1
5
x
2 ＋23 (B)y＝－ 23
x
2 －50 (C)y＝3x 2 ＋1 (D)y＝－5x 2 －1《答案》A
26. （ ）下列關於二次函數 y＝－5x 2 圖形的敘述，何者錯誤？
(A)圖形通過(－1 , －5) (B)圖形的開口向上 (C)圖形通過(0 , 0) (D)圖形不會通過第一象限
《答案》B
27. （ ）下列各函數圖形中，哪一個有最高點？
(A)y＝(2－x)(2＋x) (B)y＝x 2 (C)y＝1＋2x 2 (D)y＝－x
《答案》A
28. （ ）下列哪一個二次函數的圖形有最低點？
(A)y＝－(x－100) 2 ＋46820 (B)y＝－(x＋45) 2 －2163 (C)y＝2(x＋105) 2 －423 (D)y＝－3(x－26) 2 ＋546
《答案》C
29. （ ）下列關於二次函數 y＝－4x 2 ＋1 圖形的敘述，何者錯誤？
(A)圖形的最高點是(0 , 1) (B)圖形通過( 1
4 , 0)和(－ 1 4 , 0) (C)圖形的對稱軸是 y 軸
(D)圖形的開口向下
《答案》B
30. （ ）下列有關二次函數 y＝－4x 2 圖形的敘述，何者錯誤？
(A)圖形通過(－1 , －4) (B)圖形的開口向上
(C)圖形不會通過第一象限 (D)圖形的對稱軸是 x＝0
《答案》B
31. （ ）下列何者的圖形開口向上？
(A)y＝0.3－x 2 (B)y＝0.3x 2 (C)y＝－x 2 －0.3 (D)y＝－2x 2
《答案》B
32. （ ）下列各函數圖形中，何者有最低點？
(A)y＝5－x 2 (B)y＝5x 2 (C)y＝－5x 2 (D)y＝－
x
25
《答案》B
33. （ ）下列各函數圖形中，何者有最高點？
(A)y＝(3－x)(3＋x) (B)y＝9x 2 (C)y＝9＋2x 2 (D)y＝－9x
《答案》A
34. （ ）假設莎莎颱風的行進路線恰好為二次函數 y＝ 1
2
x
2 ＋c 的圖形，且其最低點為(0 , －4)，則 莎莎颱風會經過下列哪一個城市？(A)桃園(6 , 14) (B)宜蘭(8 , 12) (C)花蓮(10 , 6) (D)臺中(5 , 11)
《答案》A
35. （ ）如圖，拋物線 y＝2x 2 的圖形為 L，若將 L 平移後得一拋物線 M，則拋物線 M 的二次函數 可能為下列何者？
(A)y＝2(x＋1) 2 －2 (B)y＝2(x＋1) 2 ＋2 (C)y＝2(x－1) 2 －2 (D)y＝2(x－1) 2 ＋2
《答案》D
36. （ ）已知二次函數 y＝4x 2 －64 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，且其頂點為 C，則△ABC 的面 積為多少？
(A)256 (B)264 (C)283 (D)292
《答案》A
37. （ ）在坐標平面上，y＝2x 2 －8 的圖形經由下列哪一個方式移動後，可得到 y＝2(x－5) 2 ＋12 的圖形？
(A)先向左移 5 單位，再向上移 20 單位 (B)先向右移 5 單位，再向上移 20 單位 (C)先向下移 5 單位，再向右移 20 單位 (D)先向上移 5 單位，再向左移 20 單位
《答案》B
38. （ ）在坐標平面上，A(－1 , a)與 B(－a , b)為二次函數 y＝2x 2 圖形上的兩點，則
¯¯ AB 長為何？
(A)6 (B) 34 (C) 37 (D)7
《答案》C
39. （ ）在坐標平面上，(－1 , 3)和(2 , －3)在二次函數 y＝ax 2 ＋c 的圖形上，則 a×c＝？
(A)－12 (B)－10 (C)10 (D)12
《答案》B
40. （ ）下列各函數圖形中，哪個有最低點？
(A)y＝5x＋12 (B)y＝－3x 2 ＋8 (C)y＝10x 2 ＋5 (D)y＝－
x
2
4
《答案》C
41. （ ）在直角坐標平面上，將二次函數 y＝2(x－5) 2 ＋3 的圖形向下平移 5 個單位，則其頂點坐 標為何？
(A)(0 , 3) (B)(0 , 5) (C)(5 , －2) (D)(5 , 8)
《答案》C
42. （ ）下列關於二次函數圖形的敘述何者正確？
(A)y＝5－(x＋1) 2 圖形的對稱軸為 x＝－1 (B)y＝x 2 ＋4x 圖形的頂點為(0 , 0)
(C)y＝(2x－4) 2 ＋1 圖形的對稱軸為 x＝4 (D)y＝－x 2 －4x 圖形的頂點為(0 , 0)
《答案》A
43. （ ）若 a 代表一已知數，則下列何者可能為二次函數 y＝ax 2 ＋a 的圖形？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》A
44. （ ）將二次函數 y＝－3x 2 ＋c 的圖形向下平移 5 個單位，再向上平移 2 個單位，可得新圖形的 二次函數為 y＝ax 2 －4，則 a＋c＝？
(A)－4 (B)－2 (C)2 (D)4
《答案》A
45. （ ）已知二次函數 y＝－9x 2 ＋25 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，若
¯¯ AB 的長度為 k，則 k 的範
圍為何？(A)3＜k＜4 (B)4＜k＜5 (C)5＜k＜6 (D)6＜k＜7
《答案》A
46. （ ）下列何者在坐標平面上的圖形為拋物線？
(A)y＝x 2 ＋1 (B)y＝4－x (C)y＝
x 1
2 (D)y＝2《答案》A
47. （ ）如圖，將二次函數 y＝x 2 的圖形向右移動 2 個單位長，則下列哪一個二次函數的圖形，可 為虛線所表示的圖形？
(A)y＝x 2 ＋2 (B)y＝x 2 －2 (C)y＝(x＋2) 2 (D)y＝(x－2) 2
《答案》D
48. （ ）二次函數 y＝3－2x 2 的圖形中，其頂點坐標為下列何者？
(A)(3 , 0) (B)(3 , －2) (C)(－2 , 3) (D)(0 , 3)
《答案》D
49. （ ）二次函數 y＝ax 2 ＋c 的圖形如下圖所示，則下列何者成立？
(A)a＞0，c＞0 (B)a＜0，c＜0 (C)a＞0，c＜0 (D)a＜0，c＞0
《答案》D
50. （ ）將二次函數 y＝x 2 的圖形，向右平移 5 個單位，再向下平移 2 個單位，得新的二次函數為 何？
(A)y＝(x－2) 2 ＋5 (B)y＝(x＋5) 2 ＋2 (C)y＝(x＋2) 2 －5 (D)y＝(x－5) 2 －2
《答案》D
51. （ ）下列敘述何者正確？
(A)y＝x 2 ＋16 的圖形有最高點，其坐標為(0 , 16) (B)y＝－4x 2 －4 的圖形有最低點，其坐標為(0 , －4) (C)y＝2x 2 ＋4 的圖形是對稱於 y 軸的線對稱圖形 (D)y＝－2x 2 的圖形是對稱於 x 軸的線對稱圖形
《答案》C
52. （ ）下列四個二次函數圖形中，有三個的頂點是相同的，何者的頂點與其他三個不同？
(A)y＝3x 2 (B)y＝3－x 2 (C)y＝2x 2 ＋3 (D)y＝－2x 2 ＋3
《答案》A
53. （ ）將二次函數 y＝x 2 ＋5 的圖形描繪在坐標平面上，再沿著直線 y＋2＝0 向下摺疊，並將摺 疊後的圖形描繪一次，則所得到的痕跡是下列哪一個二次函數的圖形？
(A)y＝x 2 －5 (B)y＝x 2 －9 (C)y＝－x 2 －5 (D)y＝－x 2 －9
《答案》D
54. （ ）設直線 y＝－7 與二次函數 A：y＝－ 2
3
x
2 的圖形交於 A1、A2 兩點，與二次函數 B：y＝－x
2 的圖形交於 B1、B2 兩點，與二次函數 C：y＝－3x 2 的圖形交於 C1、C2 兩點，則¯¯¯ A
1A
2、¯¯¯ B
1B
2、C ¯¯¯
1C
2 的大小關係為何？(A)
C ¯¯¯
1C
2 ＞B ¯¯¯
1B
2＞¯¯¯ A
1A
2(B)
¯¯¯ B
1B
2＞C ¯¯¯
1C
2 ＞A ¯¯¯
1A
2(C)
¯¯¯ A
1A
2＞B ¯¯¯
1B
2＞C ¯¯¯
1C
2(D)
B ¯¯¯
1B
2＞A ¯¯¯
1A
2＞C ¯¯¯
1C
2《答案》C
55. （ ）下圖為直線 y＝ax＋b 的圖形，則下列何者可能是二次函數 y＝ax 2 ＋b 的圖形？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》B
56. （ ）在坐標平面上，二次函數 y＝(x＋3) 2 －1 的圖形經過平移(可向上、下、左、右移動)之後，
會與下列哪一個函數的圖形完全重合？
(A)y＝－(x＋3) 2 －1 (B)y＝2(x＋3) 2 －1 (C)y＝
1
2
(x－3) 2 (D)y＝(x－2) 2 ＋1《答案》D
57. （ ）下列關於二次函數 y＝－5x 2 ＋20 的敘述，何者錯誤？
(A)此函數圖形為拋物線
(B)圖形的對稱軸方程式為 x＝0 (C)圖形的開口向下
(D)圖形的最低點坐標為(0 , 20)
《答案》D
58. （ ）下列各函數圖形的頂點，何者與原點最接近？
(A)y＝3x 2 －1 (B)y＝x 2 －3 (C)y＝－x 2 ＋2 (D)y＝ 1
2
x
2 －2《答案》A
59. （ ）下列關於二次函數 y＝4x 2 ＋3 圖形的敘述，何者錯誤？
(甲)圖形的最低點為(0 , 3) (乙)圖形的最低點為(3 , 0) (丙)圖形的對稱軸為 y＝0 (丁)圖形全部都落在 x 軸上方 (戊)圖形通過(0 , 3)和(0 , －3)兩點 (A)(甲)(丙)(戊) (B)(乙)(丙)(戊) (C)(乙)(丁) (D)(丙)(丁)
《答案》B
60. （ ）試求二次函數 y＝－4x 2 ＋7 圖形頂點與二次函數 y＝5x 2 ＋8 圖形頂點的距離為多少？
(A)1 (B)2 (C)9 (D)15
《答案》A
61. （ ）已知三個拋物線：(1)y＝(x－2) 2 (2)y＝x 2 (3)y＝(x＋2) 2 ，其圖形下列何者正確？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》B
62. （ ）下列有關二次函數 y＝－2(x－1) 2 ＋2 的敘述，哪一個是錯誤的？
(A)其圖形為一拋物線
(B)其圖形的頂點坐標為(1 , 2) (C)其圖形開口向下
(D)其圖形的對稱軸為 x＝－1
《答案》D
63. （ ）將二次函數 y＝－(x＋2) 2 的圖形向左平移 3 個單位，得新的二次函數為何？
(A)y＝－(x＋3) 2 (B)y＝－(x＋5) 2 (C)y＝－(x－1) 2 (D)y＝(x－1) 2
《答案》B
64. （ ）若某二次函數的圖形通過(0 , －1)與(3 , 2)兩點，且其對稱軸方程式為 x＝2，則此二次函 數圖形的開口方向及頂點坐標分別為何？
(A)向下，(2 , 3) (B)向下，(2 , －3) (C)向上，(2 , 3) (D)向上，(2 , －3)
《答案》A
65. （ ）若有一個二次函數圖形的對稱軸為 y 軸，而且其圖形通過(1 , 11)與(－2 , 20)兩點，則此二 次函數的圖形必通過下列哪一個點？
(A)(－3 , 35) (B)(－3 , 37) (C)(－3 , 39) (D)(－3 , 41)
《答案》A
66. （ ）下列何者是表示如圖拋物線的二次函數？
(A)y＝(x－2) 2 ＋1 (B)y＝(x＋2) 2 ＋1 (C)y＝－(x－2) 2 ＋1 (D)y＝－(x＋2) 2 ＋1
《答案》C
67. （ ）已知二次函數 y＝96x 2 －2007 的圖形與直線 y＝96 相交於 A、B 兩點，則
¯¯ AB 的中點坐標
為何？(A)(0 , 48) (B)(0 , 96) (C)(0 , －2007) (D)(0 , －4014)
《答案》B
68. （ ）在坐標平面上，設二次函數 y＝
1 2
(x＋1) 2 ＋3 圖形的頂點為 A，四直線 x＝－52、x＝－51、x＝49、x＝50 與此二次函數的交點分別為 P、Q、R、S，下列何者正確？
(A)
¯ AP ＜ ¯ AQ (B) ¯ AP ＜ ¯ AR
(C)¯ AQ ＜ ¯ AR (D) ¯ AQ ＜ ¯ AS
《答案》D
69. （ ）若二次函數 y＝ax 2 ＋c 的圖形通過(p , q)，則此函數圖形亦會通過下列哪一點？
(A)(p , －q) (B)(－p , q) (C)(－p , －q) (D)(p＋c , q＋c)
《答案》B
70. （ ）設二次函數 y＝ax 2 ＋5 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，與 y 軸交於 C 點。若△ABC 的面積 為 5 5
2 ，則 a＝？
(A)－4 (B)－6 (C)－8 (D)－10
《答案》A
71. （ ）若某二次函數的圖形通過(1 , 1)與(0 , 5)兩點，且其對稱軸為 x＝3，則此二次函數的圖形 會通過下列哪一個點？
(A)(2 , －
7
5
) (B)(2 , －8 5
) (C)(4 , －8
5
) (D)(4 , －9 5
)《答案》A
72. （ ）如下圖，若 y＝a1
x
2 、y＝a2x
2 、y＝a3x
2 的圖形分別為 S1、S2、S3，則 a1、a2、a3 的大小順 序為何？(A)a2＜a3＜a1 (B)a3＜a2＜a1
(C)a1＜a2＜a3 (D)a1＜a3＜a2
《答案》C 二、填充
1. 於下方(A)～(H)8 個圖形中，找出(1)～(4)各函數對應的圖形：
(1)y＝－1。答： 。 (2)y＝1－x。答： 。 (3)y＝1－x 2 。答： 。 (4)y＝－1＋x 2 。答： 。
《答案》(1)D (2)B (3)G (4)E
2. 將二次函數 y＝2x 2 的圖形向右平移 3 個單位，所得新圖形的二次函數為 。
《答案》y＝2(x－3) 2
3. 若將下列各二次函數的圖形描繪在同一坐標平面上，則：
(甲)y＝ 1
2
x
2 (乙)y＝2x 2 ＋1 (丙)y＝－3x 2 ＋3 (丁)y＝4x 2 －1 (1)頂點位置最高的為 。 (2)圖形開口最大的為 。《答案》(1)丙 (2)甲
4. 請寫出下列各二次函數圖形的開口方向及頂點坐標：
(1)y＝－ 2 3
x
2 ＋ 32 (2)y＝7＋8x 2 (3)y＝－ 2 －2x 2 (4)y＝πx 2 －π (5)y＝(2x＋3)(3－2x)
《答案》(1)向下，(0 , 3
2 ) (2)向上，(0 , 7) (3)向下，(0 , － 2 ) (4)向上，(0 , －π) (5)向下，(0 , 9)
5. 寫出下列各二次函數的頂點坐標(最高點或最低點)及開口方向(向上或向下)：
《答案》
6. 在下圖(A)、(B)、(C)、(D)中，找出下列函數的圖形代號：
(A) (B)
(C) (D)
(1) y＝1－x 2 答： 。 (2)y＝－1＋x 2 答： 。 (3)y＝－1－x 2 答： 。 (4)y＝1＋x 2 答： 。
《答案》(1)C (2)A (3)D (4)B 7. 將二次函數 y＝－
3
2 x 2 ＋1 的圖形向下平移 4 個單位，可以得到新的函數為 。
《答案》y＝－ 3 2
x
2 －38. 寫出下列各二次函數的頂點(最高點或最低點)，及開口方向(向上或向下)：
《答案》
9. 將二次函數 y＝3x 2 －1 的圖形向上平移 7 個單位，再向下平移 5 個單位後，可得到哪一個二次函 數的圖形？答：y＝ 。
《答案》3x 2 ＋1
10. 已知某二次函數圖形的最高點為(0 , 7)，而且其圖形通過(2 , －1)，則此二次函數為 y＝ 。
《答案》－2x 2 ＋7
11. 二次函數 y＝x 2 的圖形對稱於 軸，其圖形上一點(2 , 4)的對稱點坐標為 。
《答案》y，(－2 , 4)
12. 請寫出下列各二次函數圖形的開口方向、對稱軸及頂點坐標。
《答案》(1)向下 (2)x＝9 (3)(9 , 0) (4)向上 (5)x＝7 (6)(7 , 1) (7)向下 (8)x＝－16 (9)(－16 , －5)
13. 已知某二次函數圖形的對稱軸為 x＝0，而且其圖形通過(2 , 15)與(－1 , 3)兩點，則此二次函數為
y＝
。《答案》4x 2 －1
14. 將二次函數 y＝－3x 2 的圖形向上平移 2 個單位，所得新圖形的二次函數為 。
《答案》y＝－3x 2 ＋2
15. 若甲：y＝3x 2 ，乙：y＝ 1
3
x
2 ，丙：y＝x 2 ，則三個圖形中，開口最大的為 圖形，開口最小的為 圖形。
《答案》乙，甲
16. 請寫出下列各二次函數圖形的開口方向、對稱軸及頂點坐標。
《答案》(1)向下 (2)x＝5 (3)(5 , 0) (4)向上 (5)x＝ 3
2 (6)( 3
2 , 7) (7)向下 (8)x＝－45 (9)(－45 , －2163) (10)向下 (11)x＝－ 1
4 (12)(－ 1
4 , － 1 3 ) 17. 試比較下列各二次函數圖形開口的大小： 。
(A)y＝－ 1
2
x
2 ＋5 (B)y＝ 2 3x
2 －7 (C)y＝ 57
x
2 －1 (D)y＝－ 4 5x
2 ＋ 12
《答案》(A)＞(B)＞(C)＞(D) 18. 將 y＝－ 1
2
x
2 的圖形，向下移動 3 個單位，可得到二次函數 y＝ 的圖形。《答案》－ 1 2
x
2 －319. 將 y＝2x 2 的圖形，向上移動 1 個單位，可得到二次函數 y＝ 的圖形。
《答案》2x 2 ＋1
20. 已知某二次函數圖形的最低點為(0 , －2)，而且其圖形通過(－3 , 10)，則此二次函數為 y
＝ 。
《答案》 4 3
x
2 －221. 把 y＝－2x 2 與 y＝2x 2 的圖形合在一起，看成一個圖形，則它的對稱軸方程式為 。
《答案》y＝0
22. 二次函數 y＝－9(x＋8) 2 －7 圖形的開口向 (填上或下)，對稱軸方程式為 ，頂點
坐標為 。
《答案》下，x＝－8，(－8 , －7)
23. 若(3 , b)與(－2 , －3)兩點均在二次函數 y＝ax 2 ＋9 的圖形上，則 a＝ ，b＝ 。
《答案》－3，－18
24. 二次函數 y＝ax 2 與 y＝4 的圖形交於 A、B 兩點。若△OAB 為直角三角形，其中 O 為原點(0 , 0)，
則 a＝ 。
《答案》 1 4
25. 若(－1 , c)與(d , 25)兩點皆在二次函數 y＝(x－3) 2 的圖形上，則 c－d＝ 。
《答案》8 或 18
26. 將 y＝－3x 2 －k 的圖形，向上平移 3 個單位，得新的二次函數為 y＝－3x 2 ＋1，則 k＝ 。
《答案》2
27. 已知某二次函數圖形的對稱軸為 y 軸，而且其圖形通過(3 , －19)與(－2 , －9)兩點，則此二次函 數為 y＝ 。
《答案》－2x 2 －1
28. 已知某二次函數的圖形通過 A(1 , 0)、B(5 , 0)、C(2 , 6)三點，則此二次函數圖形的頂點坐標
為 。
《答案》(3 , 8)
29. 附圖為某二次函數的圖形，與 x 軸交於(3 , 0)和(1 , 0)兩點，且與 y 軸交於(0 , 6)，則此二次函數
的頂點坐標為 。
《答案》(2 , －2)
30. 有一個二次函數的頂點為(4 , 5)，且知此函數通過(5 , 4)，則此函數開口向 (填上或下)，
其對稱軸為 。
《答案》下，x＝4
31. 在坐標平面上，拋物線與 x 軸交於 A、B 兩點，且此拋物線的最低點是(0 , －9)，則
¯ AB 的中點坐
標為 。
《答案》(0 , 0)
32. 已知二次函數 y＝－25x 2 ＋8 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，則
¯¯ AB ＝
。《答案》 4 2 5
33. 已知某二次函數圖形的頂點坐標為(－1 , －2)，且其圖形通過(0 , 2)與(－2 , b)兩點，則 b
＝ 。
《答案》2
34. 如下圖，在二次函數 y＝x 2 的圖形上取 A、B 兩點；在二次函數 y＝－ 1
2
x
2 的圖形上取 C、D 兩 點，若¯¯ AB 、 CD 均平行 x 軸， ¯¯ AD 、 ¯¯ ¯¯ BC 均平行 y 軸，且 A 點坐標為(a , a
2 )，AB ＝4，則 C 點的 ¯¯
坐標為 ，長方形 ABCD 的面積為 。
《答案》(－2 , －2)，24
35. 將二次函數 y＝2(x－h) 2 的圖形向右平移 2 個單位，得新的函數為 y＝2(x－3) 2 ，則 h＝ 。
《答案》1
36. 已知 A(a , 0)與 B(b , 1)兩點皆在二次函數 y＝－x 2 ＋2x 的圖形上，且 a＞0，則 a＋b＝ 。
《答案》3
37. 若二次函數 y＝ax 2 ＋c 的圖形通過(0 , 1)、(2 , －1)，則 a＝ ，c＝ 。
《答案》－ 1 2 ，1
38. 設直線 y＝－2007 分別與 y＝－3x 2 、y＝－4x 2 交於 A、B 和 C、D 兩點，則
CD ¯¯ ¯¯ AB。(填
＞、＝或＜)
《答案》＜
39. 已知 y＝ax 2 的圖形與直線 y＝2 交於 A、B 兩點，若
¯¯ AB ＝4，則 a＝
。《答案》 1 2
40. 在坐標平面上，若(－2 , －9)在二次函數 y＝－x 2 ＋c 的圖形上，則 c＝ 。
《答案》－5
41. 寫出下列各二次函數的最高點或最低點坐標：
(1)y＝3－4x 2 答：最 點為 。 (2)y＝－3－4x 2 答：最 點為 。 (3)y＝2(x 2 －3) 答：最 點為 。 (4)y＝－(3－2x 2 ) 答：最 點為 。
《答案》(1)高，(0 , 3) (2)高，(0 , －3) (3)低，(0 , －6) (4)低，(0 , －3)
42. 某二次函數的頂點為(0 , 2)，經平移後所得到的新圖形與 y＝－3x 2 的圖形重合，求原二次函數為 何？
《答案》y＝－3x 2 ＋2
43. 陽陽在坐標平面上畫一個二次函數圖形，並在圖形上標示出點的坐標如下：(－2 , 10)、(1 , 1)、
(2 , 10)、(－1 , 1)、(3 , 5)，後來陽陽發現其中一個點標錯了，則這一點是 。
《答案》(3 , 5)
44. 將二次函數 y＝ax 2 ＋c 的圖形向上平移 8 個單位，再向下平移 5 個單位，可得新圖形的二次函數 為 y＝5x 2 ＋8，試求 a、c 之值。
《答案》a＝5，c＝5
45. 如圖，已知一個二次函數圖形的最高點為(0 , 0)，直線 L 與此圖形交於 A(－4 , －4)、B 兩點，
且 L 交 x 軸於 C(4 , 0)，則：
(1)此圖形的方程式為 y＝ 。 (2)直線 L 的方程式為 y＝ 。 (3)B 點坐標為 。
《答案》(1)－ 1
4
x
2 (2) 12
x－2 (3)(2 , －1)
46. 若二次函數 y＝ax 2 ＋c 的圖形通過(1 , －2)和(－2 , 1)兩點，則 a＝ ，c＝ 。
《答案》1，－3
47. 二次函數 y＝a(x＋h) 2 ＋k 的對稱軸為 x＝－1，其圖形通過(0 , －6)與(1 , 0)兩點， 則 a＝ 。
《答案》2
48. 如下圖，已知直線 L 經過 A(4 , 0)、B(0 , 4)兩點，與二次函數 y＝ax 2 的圖形在第二象限交於 C 點，且△BCO 的面積為 8
3 ，則直線 L 的方程式為 y＝ ，a＝ 。
《答案》－x＋4，3
49. 設二次函數 y＝4x 2 －7 的圖形與直線 y＝21 交於 C、D 兩點，則
¯¯ CD＝
。《答案》2 7
50. 已知(－2 , 2)為二次函數 y＝
1 2 x 2 圖形上的一點。將 y＝ 1 2 x 2 平移，使它與 y＝ 1 2
(x＋2) 2 ＋3 的圖形
重合，則點(－2 , 2)經平移後，會與哪一點重合？答： 。
1 2
(x＋2) 2 ＋3 的圖形 重合，則點(－2 , 2)經平移後，會與哪一點重合？答： 。《答案》(－4 , 5)
51. 二次函數 y＝(1－x)(1＋x)圖形的頂點坐標為 。
《答案》(0 , 1)
52. 寫出下列各二次函數的頂點坐標及對稱軸：
(1)二次函數 y＝－3x 2 的頂點坐標為 ，對稱軸是 。 (2)二次函數 y＝2x 2 ＋5 的頂點坐標為 ，對稱軸是 。 (3)二次函數 y＝－(x＋3) 2 ＋4 的頂點坐標為 ，對稱軸是 。
《答案》(1)(0 , 0)，x＝0 (2)(0 , 5)，x＝0 (3)(－3 , 4)，x＋3＝0
53. 設二次函數 y＝x 2 －9 圖形的頂點為 A ， 且此圖與 x 軸交於 B、 C 兩點， 則△ABC 的面積為 。
《答案》27
54. 若函數 y＝(k 2 －4)x 3 ＋(k 2 ＋k－2)x 2 ＋kx＋3 為二次函數，則 k＝ 。
《答案》2 若將 y＝ 4
5
x
2 、y＝ 25
x
2 的圖形畫在同一個坐標平面上，並畫出 x＝a(a 為任意數)的直線。設直線與y＝
45
x
2 、y＝ 25
x
2 的圖形交於 A、B 兩點，則¯¯ AB ＝
。(以 a 表示)《答案》 2 5
a
256. 二次函數 y＝4＋
2
3 x 2 與 y＝－ 2
3 x 2 －6 兩圖形對稱於直線 y＝k，則 k＝ 。
《答案》－1
57. 如下圖，有一點 A 在二次函數 y＝x 2 的圖形上，過 A 點作兩軸的垂線交 x 軸於 B，交 y 軸於 C，
交 y＝ 1
4
x
2 的圖形於 D 點。(1)若
¯¯ AC＝4，則 D 點的坐標為
。(2)若
AD ＝27，則長方形 OBAC 的面積為 ¯¯
。《答案》(1)(4 , 4) (2)216
58. 若某二次函數的圖形對稱於直線 x＝2，且通過(3 , －1)與(4 , 8)兩點，則此二次函數圖形的頂點
到原點的距離為 。
《答案》2 5
59. 已知某二次函數圖形與直線 y＝－1 交於(2 , －1)與(－2 , －1)兩點，且與 y 軸交於(0 , 7)，則此 二次函數為 y＝ 。
《答案》－2x 2 ＋7
60. 如圖，二次函數 y＝ax 2 ＋c 的圖形通過 B(b , －5)、C(－b , －5)兩點，且最高點坐標為 A(0 , － 2)，若△ABC 的面積為 12，則 a＝ ，b＝ ，c＝ 。
《答案》－ 3
16 、4、－2
61. 如圖，二次函數 y＝x 2 的圖形與直線 y＝9 交於 A、B 兩點，P 點在 y＝x 2 上，且在直線 y＝9 的下 方，若△ABP 的面積是 15，則 P 點的坐標為 。
《答案》(2 , 4)
62. 設二次函數 y＝(x－1) 2 的頂點為 A，且其圖形與直線 y＝4 交於 B、C 兩點，則△ABC 的面積
為 。
《答案》8
63. 有一個二次函數圖形的最高點為(0 , 5)，且圖形通過(2 , －3)。則此二次函數為 。
《答案》y＝－2x 2 ＋5
64. 設二次函數 y＝a(x＋2) 2 ＋3 圖形的頂點為 P，且此二次函數的圖形與直線 y＝－4 交於 Q、R 兩 點。已知△PQR 的面積為 21，則 a＝ 。
《答案》－ 7 9
65. 已知二次函數 y＝(x－h) 2 ＋2 的圖形通過(0 , 3)與(－1 , 6)兩點，則 h＝ 。
《答案》1
66. 在二次函數 y＝ax 2 中，當 x 值由 2 增加到 4 時，y 值會增加 6，則 a＝ 。
《答案》 1 2 三、作圖
1. 請在下面的方格裡描繪二次函數 y＝－(x＋2) 2 的圖形。
《答案》
2. 請在下面的方格裡描繪出二次函數 y＝(x－3) 2 ＋1 的圖形。
《答案》
四、計算
1. 試求下列各二次函數圖形的開口方向與最高點或最低點的坐標：
(1)y＝5x 2 (2)y＝－4－x 2 (3)y＝ 1 4
x
2 －7 (4)y＝－3x 2 ＋ 18 (5)y＝(4－2x)(4＋2x)
《答案》(1)向上、最低點坐標(0 , 0) (2)向下、最高點坐標(0 , －4) (3)向上、最低點坐標(0 , －7) (4)向下、最高點坐標(0 , 1
8 ) (5)向下、最高點坐標(0 , 16)
2. 試比較下列各二次函數圖形開口的大小：
(A)y＝ 1
2
x
2 －1 (B)y＝－ 2 3x
2 ＋7 (C)y＝－8x 2 ＋6 (D)y＝－1＋10x 2《答案》(A)＞(B)＞(C)＞(D)
3. 若(－1 , a)與(b , －7)兩點均在二次函數 y＝－2x 2 ＋1 的圖形上，則 a＝？b＝？
《答案》a＝－1，b＝±2
4. 已知某二次函數的圖形通過(2 , －7)與(－1 , 2)兩點，且此圖形對稱於 y 軸，則此二次函數為何？
《答案》y＝－3x 2 ＋5 5. 下列哪些是二次函數？
(A)y＝5x 3 －2x＋1 (B)y＝2x－1 (C)y＝ 2
3
x－
12 (D)y＝2(x－1) 2 －4 (E)y＝3－5x＋x 2 (F)y＝－ 1
2 (G)y＝1－ 1
x
＋ 2x
2 (H)y＝－ 1 3x
2 －1《答案》(D)、(E)、(H)
6. 若(1 , －3)與(2 , 9)兩點均在二次函數 y＝ax 2 ＋c 的圖形上，則 a＝？c＝？
《答案》a＝4，c＝－7
7. 已知某二次函數圖形的頂點為(0 , －8)，且此圖形通過(－3 , 10)，則此二次函數為何？
《答案》y＝2x 2 －8
8. 若某二次函數圖形的頂點為(－1 , 2)，且與 y 軸交於(0 , －1)，則此二次函數為何？
《答案》y＝－3x 2 －6x－1
9. 設直線 y＝8 與 y＝2x 2 的圖形交於 A、B 兩點，直線 y＝8 與 y＝ 2
3
x
2 的圖形交於 C、D 兩點，請 比較¯¯ AB 與 ¯¯ CD的大小。
《答案》
¯¯ AB ＜ ¯¯ CD
10. 已知二次函數 y＝－3x 2 ＋8 的圖形與直線 y＝5 交於 A、B 兩點，則
¯¯ AB ＝？
《答案》2
11. 已知某二次函數圖形的最高點為(0 , 8)，經平移後所得到的新圖形與 y＝－2x 2 的圖形重合，求原 二次函數為何？
《答案》y＝－2x 2 ＋8
12. 將二次函數 y＝－2x 2 ＋1 的圖形向上平移 3 個單位可得 y＝ax 2 ＋k，再向下平移 2 個單位可得 y
＝bx 2 ＋t，求 a＋k＋b＋t 之值。
《答案》2
13. 已知二次函數 y＝5x 2 ＋c 的圖形與直線 y＝3 交於 A、B 兩點，若
¯¯ AB ＝2 2，則 c＝？
《答案》－7
14. 如下圖，二次函數 y＝x 2 的圖形與 y＝x＋a 交於 A、B 兩點，試回答下列問題：
(1)a＝2 時，A 點的 x 坐標為何？
(2)a＝6 時，△AOB 的面積為何？
《答案》(1)－1 (2)15
15. 已知二次函數 y＝ax 2 ＋4 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，與 y 軸交於 C 點，若△ABC 的面積為 8 3 ， 則 a＝？
《答案》－9
16. 如下圖，若 A、B 分別為二次函數 y＝－2x 2 圖形的兩個點，且
AB ⊥y 軸，若 ¯¯ ¯¯ AB ＝8，則直線 AB
的方程式為何？《答案》y＝－32
17. 如下圖，已知二次函數 y＝ax 2 ＋c 的圖形通過 B(－b , 3)、C(b , 3)兩點，其中 b＞0，且最低點為 A(0 , －5)。若△ABC 的面積為 24，求 a、b、c 之值為何。
《答案》a＝ 8
9 、b＝3、c＝－5
18. 如下圖，已知 y＝x 2 ＋c 的圖形通過 A(－a , 12)、B(a , 12)兩點，其中 a＞0，若△AOB 為正三角 形，試求 a、c 之值。
《答案》a＝4 3 ，c＝－36
19. 設二次函數 y＝4x 2 －3 的圖形與 x 軸相交於 A、B 兩點，且 A 點在 B 點的右邊，則
¯¯ AB ＝？
《答案》 3
