GRM模式之試題局部獨立性偵測指標模擬研究

全文

(1)

(2) . . . . . . . . . . GRM . .

(3). . . . !. "#$%&'&(.

(4) +,. -. BC R. D S. S. #/. E. FG. T. U. U. . ¦. H. ². . ´ È. É. ç. ò. u. . ò. í. u. J. . B *. . ¶. Ð. Ô. . . . . k. +. . K.

(5). . ! 8. . A. _. . ". #$. :. ;. 9. N. ^. `. <N a. &'. <. % b. % =. 2O c. >. P. .. d. (. ?. . U. . ). @. *. . . A. Q. e. . R. f. g. h. 2. x. y. z. {. <. . LM J. r. . . A ]. |. . . }. x. L. ª 2. ÑÒ à. b. ~. w. . «. k. v. ¾. ¿. . . . ¡. %. . ó. Ô. ². . w. . . ¢ . %. ø. l. . . ¬. ï. ´. ]. %. <. . . J. . x. <. £. . C. ú. . Ê. v. 2, ,. ® m. o¯. °. Ä. Å. ¥. . . ¤. . ±. . U. d. Ù. <Ú. o. Ì. ¤. . ì í. î. o. Ã. Ú. m. 2,. Â. Æ. Ç. 2. ZØ. Ê Ë.

(6). u. ã. . Á. ×. <. ù. y. Z×. . è. x. È. Ö. â. . À. . ÑÕ. oá. ÷. B. . Í. ê 2Loë.

(7). #. ". . <é. y. e <Ô. f. &. x. ¥. Ó. % . ½. ,. ä. u ö. Ì. è. J. 2u õ. w. º»¼. . &. !. ©. . Ð. í. . . o. ö. . v. . 56 7. ). . p. d. . . ô<õ. J (. t. ¹. U. ß. p. u. . ·¸. 4. Þ. ". . 2. oÐ Ã. #. #q. . f. . \. 0. o. . . Z[. =. . 4. p. t. . . &I. of s. u. u. . n. . % Y. . 0. u. . m. m. Â. ó. . ³. Ë. Ý. X. H ¨. Ï0. &Ü. W. n. 0. Ê. $. . . T. µ. Î. a. . § C. H V. . 1 23. f P. &. §. . 0 =. e. . . /. &l. . %. . J. k d. k. . . .. ij. w. . . T. . *. Û. ä J. oðû. . . . *å î. ï. Å. . . Ë. . æ. k â. . ðñ. ü ï. Ñý. þ. . . . 2. . %. #. Z#$. ô, -. <õ. .. Z¦

(8). ö % o[. <& \. & %. ð Ê. Û. <ó . . o/. > $. ôJ. ' (. 0. 1u. 0. o

(9) ï. u. ðT. :. 2. 3. ). ; Z4.

(10) 7. 56 í @. J A. Í. . 8. oU B. #. d. . n. k. J. n 9. C. D. t :. õ E. . ö. n. < ;. ot. #F. M. N. oï =. ¥. ð>. #F G. ,. å. <?. È -. u. % u. ï. ð2 =. . . . k. . k. . <õ P. &`. 0 . l. Q î H. H È. ¡. ö. m. É. T. . u qH. Ú. 1 a. u U. Æ. IJ. d. . . ZT S. b. ðT r. K u. R ã. ï. O. L. ä. o n î. . %. P. L ZV. U è. '. u. c. W. < p. d. ZX. O. e. <±. ZZ Y. e. x P. f. f. [ g. Q. Z\ Ø. p <^ ]. û. . #F. ã. ð _. ,. . -. h. i. 2. oj2. s t. 2006.5. j.

(11) . . u. { H. . . y. q . . © . . . . . . §. z. . . i 20Z40Z60Z80 . 4×4¢16 î. ¡. H µ. . . y. © . w. £. 8. À. ·« z. . . . . H. Á. |. *· . . . ®. ¯. y. u . 2. i. m . . . x. IºÏi 20Z40Z80 . . 1(2). ¡. î. '. . z. . £. ¤. ¥. º(1) . . 2q. i 0.5 0.11. IÏ. 3 × 2 × 3 ¢ 18 . · y «. *. . 8. ÏÞ. *>. 2 ¦. IºÏ. i 100%Z50%25% 0% 2. 7 ºÏ °. Â. y ~. . ~. . 8. . χ 2 G 2 Q3Z Z d . k. . º(1) . ~. £. -. ¤. ¶. ¼. . À. ². ³. i 1000 j . I·. T ³. ½. ¶. . I·¸. ¾. m ´. . ·Ï¿. C. . . ¹. LDIP µ . v . MULTILOG . k. . q. æ . . . . 8 Ã. Å. º x. χ 2 Z G 2 Z Q3 Z Z d Ã. v. . Á. Ø. t Â. k Þ. h. Æ. (§) χ 2 G 2 v k. Ï¿ x. Á . . 8. . *¶. }. ~. 8. . }. q. ~. . . *·. . . Ä. 2 Ç. q . . . . À . J Á. '. 1Q3 v È. k. 0. . I. 2. §Z§. Ï©ª . ( # ) H. *. x. ÏÞ . ( # ). Ê. . . ± . Þ . . 2. . y ~. À. #Z. É. . Ï©ª. ¦. . v 8. . 2 Á. u. z. 1(2)¬. ¥. . q . . . . ¤. º MULTILOG » . y. z. §. . ~. Kim, Cohen and Lin (2005)L. <. ¨J. . }. Ï* . k. y x. . | {. IºÏi 3Z4Z5 . y. z. #. ºÏi. (3)~. v 8. . Þ. y. *. . {. z. x. . . w. RESGEN y. Þ w. Ï* . z. © v. . À. Á. Å. . v. Ã. 8 h. (§) χ 2 G 2 v. 8. Þ k. Þ x. χ 2 Z G 2 Z Q3 Z Z d Ã. k Æ. «. x. Ï¿. Ã. . *¶. I=. . 8. . }. ~. q . . . . · Ä. 2 Ç. . . Ë. . I. . 8. . }. ~. . q . . . B Q3 Z d ¨.

(12) Ì. . 0 . . IÉ Í. . Ê2 Î. . . . À. Á. .

(13). . Â ´. . . . . Ï. Ð. . II. ©. #ª. . . . . . '. R. Ñ. 2.

(14) Simulation Study on Detection for Local Dependence Indices of GRM. Abstract The purpose of this study is to investigate indices of local independence for polytomous items based on data simulation. Four indices, χ 2 G 2 Q3 Z Z d , are provided by Kim, Cohen and Lin (2005) and these four indices are used in this study. There are two simulation designed.. The first one is polytomous and. multidimensional items in Graded Response Model. The RESGEN program is used to generate data and three factors are considered in this study. They are: (1) number of items: 20, 40 and 80; (2) latent characteristic dimension: the strong dimension with correlation coefficient 0.5 and the weak dimension with correlation coefficient 0.1; (3) response category numbers: three kinds of response categories are 3, 4 and 5. Altogether, there are 3 * 2 * 3 = 18 kinds of simulation combinations. The second one is dichotomous and unidimensional speed test. The simulated factors includes: (1) number of items: 20, 40, 60 and 80. (2) ratio of missing items:100%, 50%, 25% and 0%. Altogether, there are 4 *4 = 16 kinds of situation combinations. There are 1000 sample points within each cell. MULTILOG is used to estimate the person and item parameters and LDIP is to analyze data by four indices based on the results of MULTILOG. Based on the results of these two simulation, there are some results as follows: 1. For the first one simulation, these four indices, χ 2 , G 2 , Q3 , Z d , could detect the violation of local independence sensitively. This result consists with the prediction of theoretical foundation. Moreover, the results of detection for χ 2 and G 2 is quite similar. And Q3 will be influenced by number greatly. 2. As to the second simulation, all indices, χ 2 , G 2 , Q3 , Z d , show that they could detect the violation of local independence. This result is meaningful information.. III.

(15) Both χ 2 and G 2 perform quite well in situation for small number of items. Q3 and Z d will not be influenced by number of items greatly.. Based on the findings and results, some suggestions for future research are discussed. Key words: item response theory, local independence, grade response model. IV.

(16) . Ò. . . . 9. ý. …………………………………………………………. 1. §Ó. . j. . …………………………………………………………. 3. Ó. Ô Õ. Ö. ×. …………………………………………………………. 4. ………………………………………………………………. 5. d. U y. §Ó. · ~. Ø. Ó. q. . . . ³. . . q. . . . . Ó. . Ù. ~. ……………………………………………. 5. …………………………………………. 15. U Ê ×. ………………………………………. 18. v k. ………………………………………. 24. 8. ……………………………………………………………… Ú. 31. #Ó. . Û. Ü. ………………………………………………………. 31. §Ó. . : Ý. ………………………………………………………. 33. Ó. Þ x. y. z. …………………………………………………. 34. …………………………………………………………. 39. …………………. 39. ………………………………………. 42. ……………………………. 64. …………………………………………………………. 73. À . < Á. k Þ. U. #Ó. . v k. ³. . . §Ó. . ÏÞ x. Ï¿. Ó. §. Ï©ª. 8. À . Ç. . Ø. . ¶. {. ·. . . r. #Ó. . . 1. . . . ……………………………………………………………………. #Ó. . . U. U. <R. Ñ. Á ¼. T. «. Þ. q . x. . Ï¿. . *Ï¿. #Ó. À U. ……………………………………………………………. 73. §Ó. R Ñ. ……………………………………………………………. 75. d. ………………………………………………………………………. 77. …………………………………………………………………. 77. &d. r q. Ï. V.

(17) ß. d. q. Ï. …………………………………………………………………. VI. 78.

(18). . 1 ~. . k = 2 ·. Ä. h à. á. â. ·…………………………………. 26. 2 ~. . k = 2 ·. Ä. ã ä. á. â. ·…………………………………. 26. 3 ~. . k = 5 ·. Ä. h à. á. â. · ………………………………… 27. 4 ~. . k = 5 ·. Ä. ã ä. á. â. · ………………………………… 28. 5 y. 6. IRT ·. 7. ·. 8. IRT Þ. 9. IRT Þ x. G2 è. 10. IRT Þ x. Q3 v. 11. IRT Þ. 12. IRT Þ. 13. §. 14. §. 15. §. 16. §. 17. §. . q. z. . . Þ £. ç. < Ä. v x. Ïª . . . 8. ·. χ2 è x. k. «. 7. ……………………… æ. ·. x x. Ï© IRT Þ Ï© IRT Þ. x. x. . q. . ³ ³. T ¼. *® . ³. 44. · ………… 54 ¾. …………… é. *® . 43. …………… 49 é. *½ . …………… é. *® . T T. *® . ³. ¼ ¼. . ³. T ¼. . T ¼. . q q. . . . . . q. 55. …………… 60 é. χ2 è. . q . . ¼. T ³. . *® é. … 65. G2 è. . q . . ¼. T ³. . *® é. … 67. Q3 v Ä. q. . 39. ………………………………… 42 Ä. . Zd è x. è. Q3 è x. I<k. …………………………………………………. Ï© IRT Þ . ². * 6 . Ï© IRT Þ . *å k. k. Q3 è Zd è. VII. è. q . T ¼. . ³. q. . . *½ . T. . ¼ ¼. ³ T. · ………… 68 ¾. *®. ³. . *®. … 69 é é. … 70.

(19) . . …………………………………………………………. 7. í. ê………………………………………………. 9. ì. í. ê………………………………………………. 10. ì. í. ê………………………………………………. 11. …………………………………………………………………. 32. ê1. · . ë. ì. í. ê2. ©¶. Iy. · . ë. ì. ê3. §¶. Iy. · . ë. ê4. ¶. Iy. · . ë. ê5 . Û. Ü. ê6. . Ïy z. Þ. k. ê ……………………………………………. 34. ê7. §. . Ï©Ç Ý. î ª. 8. ê …………………………. 35. ê8. χ2v. ê …………………………………………………………. 40. ê9. G2 v. ê …………………………………………………………. 40. ê …………………………………………………………. 41. ê …………………………………………………………. 41. ê 10 Q3 v ê 11 Z d v. ê. *î k. Ù. *î k. *î k. *î k. Ù Ù Ù. «. y. z. Þ. k. ê 12 ' . Ii 0.5 χ 2 v k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 44. ê 13 ' . Ii 0.1 χ 2 v k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 45. ê 14 ' . Ii 0.5 χ 2 v k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 46. ê 15 ' . Ii 0.1 χ 2 v k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 46. ê 16 ' . Ii 0.5 χ 2 v k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 47. ê 17 ' . Ii 0.1 χ 2 v k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 48. ê 18 ' . Ii 0.5 G 2 v k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 49. ê 19 ' . Ii 0.1 G 2 v k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 50. ê 20 ' . Ii 0.5 G 2 v k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 51. ê 21 ' . Ii 0.1 G 2 v k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 51. ê 22 ' . Ii 0.5 G 2 v k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 52. VIII.

(20) ê………………………. 53. é. ê………………………. 56. LI *® é. ê………………………. 56. ~. LI *® é. ê………………………. 57. }. ~. LI *® é. ê………………………. 58. k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 58. k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 59. é. ê………………………. 61. LI *® é. ê………………………. 61. ~. LI *® é. ê………………………. 62. }. ~. LI *® é. ê………………………. 63. k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 63. k. }. ~. LI *® é. ê………………………. 64. ê ……………………….. 66. ê ………………………. 67. ê ………………………. 69. ê ………………………. 71. ê 23 ' . Ii 0.1 G 2 v. ê 24 ' . Ii 0.5 Q3 v k. }. ~. LI *®. ê 25 ' . Ii 0.1 Q3 v k. }. ~. ê 26 ' . Ii 0.5 Q3 v k. }. ê 27 ' . Ii 0.1 Q3 v k. ê 28 ' . Ii 0.5 Q3 v. ê 29 ' . Ii 0.1 Q3 v. ê 30 ' . Ii 0.5 Z d v k. }. ~. LI *®. ê 31 ' . Ii 0.1 Z d v k. }. ~. ê 32 ' . Ii 0.5 Z d v k. }. ê 33 ' . Ii 0.1 Z d v k. ê 34 ' . Ii 0.5 Z d v. ê 35 ' . Ii 0.1 Z d v. ê 36 § . Ï©Þ x. χ2v. ê 37 § . Ï©Þ x. G2 v. ê 38 § . Ï©Þ x. Q3 v. ê 39 § . Ï©Þ x. Zd v. k. }. k. k. ~ }. k. }. ~. ~. é. LI *® LI *®. ~ }. é. LI *®. } k. LI *® ~. LI *®. IX. é é é.

(21)

(22) u Þ z. ý. { v. © x. 9. . B{. Z. . . . . }. 8. ~. }. ~. q . ZÔ j. Õ. q . . Ö. . . ×. . . . . v. i k. «. U Ø. . ´. ò. ó. (classical test theory)ù ý. 8. «. iù 8. t Û. «. (»¼ Ü. ´. . <8 «. · J . . ¹. +Lý. ½ 1991) ·´. J. «. ~ q . 8. H *>. Ø. U. . . (parameter) . Ä . À. î. . u. ³ . 2d. 8. Ø. U . Ï¿ æ 2. Þ. x Ï. H . . ¥. i ñ. . . U. y. U. ³. Ð. # i÷ ö. ø. . ¸. . Ø ~. (»¼. ¡. IØ. . «. U Ø. #iL. 1ü. (item response theory, IRT) U. . . û. 8. ¶. U. " j. i6. + . ½ 19911.

(23). . Iï. ý ¯. y. IRT µ . (» . Â . . J. Ã 0. 2. r. v. Á ¶. I¸. } . . . Þ. q. . . #. Â ´. Ø . Ø. Ø. ~. . Å. x. J q. 8. . B8 ¦. }. q. (Lord, 1980)&*# t. . · . ·. ¶. I. (Ackerman, 1987; Chen & Thissen, æ. C. * . . 1997; Spray & Ackerman, 1987; Yen, 1984)2d Ø. ð. . ~. «. Ø. qE. · (ability) ¸ -. ø. . Á ³. ÏiÓ. (true score model)iú. q·. ÷. I. . Ó. 2004)2&·. . R. . Ïf õ. ÏIy h. Ò . U Ø. :. ·. «. î. . U Ø. qÈ. 19911þ ½. L. 1998)2H ¼. t. 8. (modern test theory)¨J U. Ø. ô. 2u. ïqy k. 2. 8. . (local independence, LI)v . 8. Ó . . q. ~. . Þ «. q. . w . . Ï¿ x. . . v. ´. ó ². î. k. ¶. . q·. C. I¸. . î. ~ . χ 2ZG 2ZZ d Z. Q1ZQ2ZQ3Zφdiff Zτ diff (Agresti, 1996; Chen & Thissen, 1997; Kim, Cohen & Lin, 2005;. Yen, 1984, 1993ï© w. . . 2 1.

(24) . . u. } |. q. ~. . . . Þ . *y x. z. . i . . IZ~. . Zenisky, Hambleton and Sireci (2000)ZChen and Thissen (1997)E. <ª. . I;. i· }. ~. q . . . * . Ç. ©. Ê}. ~. q . i ~. . . . ". d. *{. r. 2d. d |. b. 1Yen (1993)Á . *. ·. . 1Johnson and Sinharay (2005){. * . ç. . u j. . Ï£ . q . . r. Â L. g. ÏÞ . ÏÞ . u . 1969)| £ . . }. ~. . } . . . . ~. . *. ÏÞ. ÏÞ. '. I. & q. . iÅ. . }. . ~. ©. k. q. w. y. ". b. q . . y. & 2y. . ÏÞ . . '. I. z. *À. . . . Â. 2. © x. k. k. *'. # . ) *. © w. Ã Ø. U. h. Æ. . . . 2. h. w. y. . y. z. 8. (. . . . 8. } v. *¶. k. ~. Ì. Ç Â. . î. . . +. Ì. Ý q. . . ´. Ï©Ç . x. q . k. . (Samejima,. ~. v. Ë 2. · «. . }. 2. «. i=. 8. y ~. . 8. Ì. x. . ª. @. Þ à. z. î. . . . Þ. } *. . Ï¿. 1BÝ. §. ~. w. . ï. χ 2 Z G 2 Z Q3 Z d . k. . . (Chen & Thissen,. é. χ 2 G 2 Q3 Z d ã. . . ;. . . . * x. v 8. v . #Ù v. . Á. . χ 2 Z G 2 Z Q3 Z d . . x 1ü . q. k. χ 2 Z G 2 Z Q3 Z d . *Þ {. z. {. . Ê. . Kim, Cohen and Lin (2005) Â î. i ". x. x. · *Þ. z. &{. . v. 8. . «. É. . 8. « . . χ 2 Z G 2 Z Q3 Z φdiff Z τ diff ©. j. . . Ì. q. 8. . · w. . (graded response model, GRM)*·. ·. ï® %. q. . Ç. . Q1 Z Q2 Z Q3 v. Ë. . &qª z. © . x. . χ 2 Z G 2 Z Q3 Z Z d |. Ì. 8 «. £ . . Ï· . y. . 8. ª. . ~. ï® %. § k. . i= Ì. *§ . q $. Ù. H. k. v 8. (speed test) Á. v x. x. . z. y. . Chen and Thissen (1997)|. Ï¿ Ì. {. ÏÞ . 1997; Yen, 1993)2Yen (1993)| ®. L. *y . § !. r. . 1Tuerlinckx and De Boeck (1999) . w. ZHoskens and De Boeck (2001)ZKreiner and Christensen (2004)Á É. IZ. '. 8 . .

(25) . . . . 2. u. y. x ©. . #Z. , j. ÏÞ. ~. . } w. . -. ~. q . . . . Ã. qÂ. . Ï. Ð. ÏÞ. . . . Ù. x. Ú. *¶. Ç. î. Ý. 8 ª. v. k 2ïq. 2 u. . j. «. . . y ~. .. § . 1. . χ 2 Z G 2 Z Q3 Z d q. v . T ¼. i·. C. º. ïÍ Î. /. 0. k. ³. . Ï¿. ±. v . k. }. ~. & . q . · Ä. ®. 2. . . . é. Ï¿.

(26). 2.. . v k. χ 2 Z G 2 Z Q3 Z d Ï. {. . &. . I*. 8. i. 2. 3.. . v k. χ 2 Z G 2 Z Q3 Z d Ï. {. . &. *. 8. i. 2. 4.. . v k. χ 2 Z G 2 Z Q3 Z d Ï. §Z§. Ï©Ç . 1. . 2. 3. . . 8. v . T ¼. ©. Ï· . . . . ³. v. i. k. î. 8 ª. ±. . v. }. ~. &. χ 2 Z G 2 Z Q3 Z d Ï. 2. 3. . q . χ 2 Z G 2 Z Q3 Z d Ï. k. ~. . · Ä. &. . I*. 8. i. 2. · «. k. . χ 2 Z G 2 Z Q3 Z d q. Ï¿ k. v. Ý. {. {. . ® . . {. . . . &. é. &. . Ï¿. ïÍ Î.

(27). i. 2. 2 I* . I¬. . 8 ®. ¯. °. 7. *.

(28) Fu . #Z. q. -. 7. Ê §Z. ~. . ç. . ·´. ·. 5. U. j. Á. §. ·´. ¦. Ø ~. U. . B GRM ; 0. ·´ Z¬ ·. . *£. . . ® Ý. ç D. . *2. u. ³. 3. . . ~. j. u. A. ³ Ï. . ·. <¾. . A. #· . j Á. . ;. C. º. . · . q. . . v. b. . A. ·. 4. J. 7. Ê . 0. ¯. 6 ~. . . ý ~. Samejima (1969) L. Ï . Ë. Õ. . (two-parameter model, 2PL): . 1. Ô. . '. . ·´ 0. É. i'. Ê1E. . . b. '. É. 2 8. (grade response model, GRM). y ~. . Ø ~. 0. 0. y. . ' . i· . ( θ )£ °. m. (local independence, LI) . . -. &L. . . . &. . . q . . .

(29). . . Å. E. y ~. *+ . . 2* ;. . Ï . ~. !. . 9 y. >. H y. ~. Ø. ·. ~. . Â. ¶. î. > @. Á 8. . Iy. B. ?. ". U. @ ð. <. . Iy. y. H. . y ~. u. = A ³. J ~. '. . ; A. Iy. . 2 &. ' ¶. #. ¶. F. 9. . i9 . Å. e. # . ñ. 2. ³. . 2. ¯ î ª f. 8 ·. j H0·´; ¯F 1 − P(θ j ) 7. «. . . }. . ~. 0 q. . í. ~* I. E. 8. ý. . ·´. ; . 2E. . . k. > 7. ó. . BD C. . ÏÄ. f F. Ø I. · E G . . Ï -. ¯ P(θ j ) 1 − P(θ j ) ï j H0·´¬. i j H0·´;. 4. . ¬ . I. 2. e. f. ;. ·i θ . ®.

(30) Ó u t. ù y %. i{ . f. LD v 8. . i. À . k. . '. Ø. <³. Ê×. 2Ó . . JF<u. q . . Á 2Ó . . ®. ¥. ³. . i. q. #8. H . . ~¥. . i K. i. . 1998)2Ø U. R. Å#¥. . i£%. <. K. ¥ ë. IRT ù. JU. t. ¥ Ð. i·. . . qO. . . ìí V. u. N. . >. j. ¶. &. Swaminathan, 1985)2 Ã. f . ". Â. v. 8. . ]#¥. {. U. k {. {. Z} . . . . . }. y. Ê× . q. ~ Á. U. . q. ~. . £ . . . . Ð. -. B Ö. . . U. . º(1)0·´3 . . ¥. . K. i. #P 6. . Å. Z0·´ I. q. H. IRT ¨. . . . IRT Ý \. . î Ð. A ³ '. / Ï¿. 5. W ®. Í. Z Lî. Î. R. 8. u. #·. M. 8. J. . i£%. . ]. -1(2)0·´. F I. S. Ð. ¥. qT. Ö. 1992a2 ½. ·. . â. (. U. Ø. . ¼. Já. (difficulty) . «·. . 0·´3. 0·´3. #8. (þ =. . . ~I t. Ì. . A. #. Q. -<. -JÅqb. . . (discrimination)Z^ . Ö . ·0·´. &. . {. (item characteristic curve, ICC)(». 0. ³. i·~Ø. (latent trait theory, LTT)³ U. !. ]8. . <0·´ . ©(unidimensionality)< ^. . ·L. . . . t. (latent traits)2·~Ø . Ï¿. (guessing) ·. E. . . Ð . 2#Ó. 2 Ì. J. U. i·~Ø. . . . < Ø. ù. i]~Å#. «. K. U. . <Ê×. ·~Ø. qI. 2§Ó . . U. . «Þ. I. 2. IRT y ¦. Á. IRT. ¨. Y 20051 Hambleton X. ³. F. < x. (». ¼. [ ½. î. . 1992a) º.

(31) #Z u. ³. . ]. C V. (#)©(unidimensionality) © &L ^. ]. A. . . q. A . . . - 8. ?. «&. ·a . 8. _ . Jv ×. =. > j. # (. T. L0·´3. '. · (b. !. Å. #8. E. «·;. 8. «·> #. &. ~J. ý. ¯6. 7. . 2 . ¡. ?. &. -. q . ·É. J 3. . 0`. 0·´. 1995)2 c. IRT -·( θ )*0·´· i <· j j. Jv. (local independence) . . -B. J©#ÊE. «>. . Ê@J0·á . 8. 2. q. . Jv. ³. # 3. . (§). u. 5. ¯i· i <· ý. ¦. (Chen & Thissen, 1997; Yen, 1993)º 8. P ( X 1 = xi , X 2 = x j | θ ) = P ( X 1 = xi | θ ) P ( X 2 = x j | θ ). H d. . 1 . *>. Ë. # 3. ³. e C. . f. Jf. 8. U. L&³. «JÁ. . - j. . . ³. . ·1~*h ·~Ø ·´. O. · ~. 0. i. . ·. -. 8. *h. 0·´ U. h Ç. 8 ª. -B i. . « . >. e ³. > i. . Ì. Á. # e. . ÉÊ. 8. «B. 0. ·LÉÊ2. Lî. ·;. 0·´Ç. . «2. (know-correct assumption) . -. Q . F0 . i#e . 0·´. ©³ g. i¨©#³. (). -0·´B. «(non-speeded test). 8 ª. ·~Ø. H. . ÉÊ2. ()e. ·´. A. (1). l. 0·´ 3. (IRT)JLý. «~>. *. j. 3. #·¨4 8. «Ø. U. m. @JðÎ. 6. #· >. d. . % . . . . R. 0·´8. k 4 . j. ç. Jqý. >. d. · ¯N. «iÀ. . . ç. 2 k. !. Ð. -. Á n I. . Ö y. 0.

(32) ¹. © G. B o. ¸. 0·´. -]%. Ø. (item characteristic function, ICF) u. Pij =. & θ j i0·´ j ý. d. 2H. *i·. K. ë. F. I. Cº (θ − b ). e j i (θ − b ) 1+ e j i. (2). - bi J· i ^. Pij J0·´ j . . . R . ë. q D R. ié. ¯2ê 1 Å ý. . ìí ê 1 i#ø. i·. p¨K. BZCZDZE q. . j. i. ý. -·( θ )r . +. 3. H. ´. . î. AZ. A -3 1. -2 2. -1 3. . 04. 15. -· ( θ ). ê 1 · ë. ìí. 62. 37. ê. I. IRT F· V. 2= j. (#)L . -¶. . 2. B. 0. -r. Ø. C. 0.2. K. ·ý. D. 0.4. J. ¯( P ·)r. ·. E. 0.6. U. . -·i 1 0·´3 H. 0.8. §Z·¶. ICC ìí ºìí . ¯(P) ý. 1. . y. ¯2 qê%. Ð. I. ¶. I. i8 E. C(b. 0·´ Å. -. u. ·. ©HB. . J. ·¶ I. 1995º c. (item discrimination parameter) I. ia¶ I. 2¶. 2a¶ I. ~·. I. ·r ë. Ø ìí. p· *s. ¯¶. 7. 0·´*L I. t. +. . -r. ICC t. u. 1~*¨L 1¶. I. t. v. .

(33) ICC t. 2Ø å. ( §)^. ¶. E. ib¶. -E . ()M. -·w. ¶. i+. ]v. Ã. ìí. *. . *>. M 8. I. Ð. ý. j. M. 1M. í i È. . HÁ. ¦. . ÏÙ. . Ïy. Ïy. Êv. I. t. . 8. M ¶. -·. ·t. . F; . ìí. -E. z. *H{. *Ø I. U. . ·w. x. A ³. 0·´. d #} *. q0·´. 2. E ~. ¶. . §. ë. i − ∞ | + ∞ Lq b ¶ x. I ®. IRT ðè #Z§. 2. I. ic¶ K. -∞<+∞*> Á. y. -2 |+2 *>. 8. J. x. ~· I. Á. -·y. ·w. I. * z. U. I. &. ¯2M ¦. ·r . v. g m. *ý. ¨. î . h. . à. ÏÅÏi©¶. . \. ý. U. ¯2Ø. ^. <. . ~W. q. 2Í Î. y. . M. 8 . Jv I. ·w. x. I. 2. ¶. 2. . . î. . I. y. 0·. -. · ë. 0 < 1.0 Á. y. Ïy. &LÇ. (Rasch, 1960)Z§¶. U. p. 2c ¶ . M. Ïy. . Ø. ·r. . «j. Rasch y I. ~. I. . ~Ïi1]0£ç . ¶. . ÅÏi§. 0·´8. 8. ] ·¶. <¶. l. I I. y. . (Birnbaum, 1968; Lord, 1952)2 (#)©¶ I. ©¶. . · . I. . j. (one-parameter model, 1PL) y. ù. y t. J. ÅK. Jj. 0·´3. i Rasch y ^. j. . ~ . 2 Rasch y. . H ý. W. t. . ¯i=. -. 0·´ 2d. . &ÉÊ0·´ -<j. ^. ý ~. ¯ . Cº. (θ − b ). e j i Pij = (θ − b ) 1+ e j i. (3). & e ºn. d. . I 1 j º0·´. bi º i ^. ¶ I. 1 θ j º j H0·´*. 1 Pij (θ j ) º. - θ j *0·´. 8. . -·1 i ºj. i ý. ¯F. I. 2. . 1.

(34) ð Rasch y j . . L. -r. +. *· . . . ç. ý. (monotonically increasing)ìí . ë. Cê 2 Lp2. ìí. ¯ç. @r. +. H. . #·B &. . J©. ìí. # R. S. 2. ¯(P) ý. 1 . b1=0 b2=1 b3=-1. -3. -2. -1. 0. ê 2 ©¶ I. 3. I. y. ·. ë. ìí. ê. (two-parameter model, 2PL) y. §¶. 2. -· ( θ ) . (§)§¶. 1. I. y. J Lord (1952)LÂ à. . (normal ogive model)* . L . Birnbaum (1968) n. LÂ f . Ì. Ð. Jó. ©. I. y. . y. Cd. (4)Lp2 a (θ − b ). ei j i Pij = a (θ − b ) 1+ e i j i. & ai J· i L §¶ L. 1992b)2. Ì. §¶ u. . . t . I. y. . Ø y. . L&< Rasch y y. B . Ê2L. I. 4 . L &. . . C b1î. Ð. à. Þ x. Ê×. . Ø. ¨ . · <h. . . . Ï¿. ·~ìí ¨J® Ì. å. . (3)'. <d . R & . 0·´ . & À. (4). Á. Ì. -° i. &. 2. Á. j. Åq\. j. ý. ¯î. 0·´ 7 È. . t. 9. m. &. k. (». î. &. É ¼. ½. . 2. Cê 3 Lp2ê 3 &î C b22. Ä . ìí. J®.

(35) . b1=0,a1=1.5 b2=0,a2=0.5. ¯(P) ý. 1 -3. -2. -1. 0. -· ( θ ). ê 3 §¶. ()¶ I. ¶. I. y. cE I. J|. . N. Jô. . I. y. 2. ·. ë. 3. ìí. ê. (three-parameter model, 3PL) y. ¶. 1. . !. v. Lord (1952)< Birnbaum (1968)S. n. Á. @Jß. -0·ím. Åqn. M. 8. Ð. . . . ·8. Ç. y . é. «£ç. . Q C . H. ¥. . . . y. # t. ù. … 2C. ZJe. (5)Lp2 d. Pij = ci + (1 − ci ). & ci J· i M M ^. d. Â . . ,. ¦. . . v . y. . . ý. Ì &. j. . î. ë. ìí. · ç. M. Ê× . ý x. Åq\. .. ¯c. . 1 − ci 2Á. î ". (5)'. <d. M. (5) 2 &. y. Å. + . -Â. . . &± H. . ç. y. ý. j ®. §¶. ë. ìí. '. ¯. . î I. y. 2 x. . ç ¯w. + 7 ë. ·. ´. . ´M . Þ à. 2ê . - @Ç. I. v. ÅqÂ. h. . ¯4. -. . . ¶ î. g . <L ~. . ¯Jv. . a (θ − b ). ei j i a (θ − b ) 1+ e i j i. ë. Cê 4 Lp2ê 4 Åq ìí. <. H ¶. ý. ¯2. . 0·´. ¯. . . ç. 10. ý. R. I. y. E. iç. · . M. L&¸. ¯ÉÊ2. . . , Ý. ¯@J. 0·´. -. .

(36) b1=0,a1=1.5,c1=0.4 b2=0,a2=0.5,c2=0. (P ) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -3. -2 . -1 . 0. ( θ ). ê 4 ¶ §Z. . î. Ïy. . . Å. ÏI &. ]. ]. J. . Ïf. e. . . v. E. & . ( #) Ô ×. y. Ô. y. Á. y. . Jv. c 1995)2 Å. ·. . ë. 3. ì. í. ê. j. . . JÍ . ·´. Z. . (Likert)E. Z . Ê. Ë. Á. O ]. L '. e j. U . . Z e. . î.

(37). E. /. . ó. F. ·´ 0. H Ô ×. y. ~. . Ï ï. t ù. J. . Á. . 1. . ï. ~. Ï. 2. Ô. . # E. ×. z. K Ô Ô . L. . * K. 8 «. > ]. T ¡ ¢. A. Þ. exp[ akθ + ck ]. . (b. x . (6). ∑ exp[a θ + c ] m. i. i. i =1. x ºý. . (Thissen, 1991º C. P( x = k ) =. &. . . j. Ê. . ~. &. y. l BJ. Ï I. ÷. ·´ 0. Ê &. ]. W"Ïi. . F. Z . IRT y. Ï. À. 0. Î. G. . Ê. . . (nominal model). ×. y. . & «. . Z &. «. ~. 8. Ë. 8. ;. C. ó. Ê &. ó. . j. é. 1~5 Ï2 . ·´ 0. 2 . . I. 2. ÏÊ. . 1. . 0. P( x = k ) º0. ·´ ·´. . Á . 3 . . · k. a1 , a 2 ,..., a m < c1 , c 2 ,..., c m i·. ~ ¶. ~. . Ç ³. . ý ¯. 2. I. 2. 11. . H. ·. î. m Å. . ~. . 2.

(38) ( §) q r q . Þ. r. (PCM)J Masters(1982)L. Ïy. y x. (partial credit model, PCM). Ïy. (» 4. L. ¼. Â . 1992b)2PCM N ½. £ Ð. C !. d. ¤. . (7)L. ¥ . Á . B ñ. ~. º p. exp[∑ (θ − δij )] x. Pix (θ ) =. ∑ (θ − δ m. &. ij. i. ) ≡ 0 mi J. j =0. ∑ [exp ∑ (θ − δ m. r. r =0. j =0. . )]. ÏB δ ij J 4. +. ij. (7). i. j 4 Ï^ . . ¦. j=0. (step difficult)2 ý. î ¯. ý. . Pix (θ ) Å. H. 2é +. C. 3. q. . f Ö. G. . i . ÏÙ . î L. Å. 4. Ï . & . J 0~3(E mi )Ï0. 4. ·´. xÏ . 4. 1Ï . Jº ¯. exp[∑ (θ − δ ij )] 1. Pi1 (θ ) =. j=0 r. ∑[exp ∑ (θ − δ 3. r=0. =. 3 ÏL f. () . ~. . . u. . ^ t. U t. ù. y. Á ~. §. m. . Ïf. Ï ³. Ï. . F . + 8. ". P * (k ) . y. Â. & # p. J. y. . 2 Ï] f. '. J 2 Ït. )2 R. -. Ïy. . . B . ; ·´. . ~ . . P * (k ) =. i9 . Å. j. 0. i. H . . Û(] ¦. 1 ÏZ 1 Ït f. '. (8). (graded response model, GRM). . v. . Samejima (1997)L . 0 Ït. JÏ. § Ø. )]. exp[θ − δ i1 ] 1 + exp[θ − δ i1 ] + exp[ 2θ − (δ i1 + δ i 2 )] + exp[3θ − (δ i1 + δ i 2 + δ i 3 )]. B δi1 Z δi 2 Z δi 3 '. ij. j=0. ¶ . ~ >. I. y. 2 u. . 9 ¶ + -. ³. :. ¨. î Ý. y. . k , (k + 1),..., m . y . F. & *. ' 2 . ~. 2 y. ~ v. Ï. F. y 0. ·´. . ~. º . 1 1 + exp[− a j (θ − b jk −1 )]. 12. y . ; I. v C. ~. ý ¯. 2 k = 1,2,..., m. (9).

(39) aj ý. &. ª P( x = k ) . s . p. b jk ¨ ¯. ·´ 0. . . p . k. . ·´ 0. ~. . ý. . k. . 2¨ ¯. 4 Å. ~ . ©. (threshold)2 ·. º. . P( x = k ) = P * (k ) − P * (k + 1) 1 1 = − 1 + exp[ − a j (θ − b j , k −1 )] 1 + exp[ − a j (θ − b j , k )]. (10). k = 1,2,..., m ·´ 0 m +1. . ~. ( ) #. . . }. . q. 1,2,..., m . . r. . y Ï. }. . . q. h ý. i. ¯ Pi 0 i P. ¬. Ï. . y Ï. ¯2 H. i ¯. . . . ;. ~. 4. . A. ~. y . . 1 ý . ~. . . 0 < 1 P î. «. . ¶. i . 0. h. H. ¡. ¯2. . B:. i ¯. . 0 ý i. I. í. Pi1 i. . L ·. . Ï. ´. ·. . ~ 4. ;. GPCM2 . ;. . ~. ~. & . . ¯. î. . ~ 4. . 1 ý i. 0<1. ¯i Pi1 exp[ ai (θ − bi1 )] = Pi 0 + Pi1 1 + exp[ ai (θ − bi1 )]. Pi1 =. ;. i P* (1) = 1 *Å . ¥. Pih i . ; . . &. §. . ¯. (general partial credit model, GPCM ). Muraki (1992)q PCM i #. ý. P * (m + 1) = 0 (Baker, 1992; Thissen, 19912. ¯i ý. ~. ¬. . ~. . 0 ý . (11). ¯i. Pi 0 1 = Pi 0 + Pi1 1 + exp[ ai (θ − bi1 )]. Pi 0 =. (12). ¨ Pi1 + Pi 0 = 1 2 . h − 1. ~ . . . Ï. ~ . ý. y. ¯b. . . &. h = 1,2,3, , H 2F. d. (13). ~. . . Cih =. . '. . . h. . ~. . . B . Cih i ý. ¯C. i &. . Pih (θ ) exp[ ai (θ − bih )] = Pi , h −1 (θ ) + Pih (θ ) 1 + exp[ ai (θ − bih )]. ®. . '. 13. 7. Å4. . . º. (13).

(40) Pih (θ ) =. J . i. Cih =. exp[ ai (θ − bih )] 1 + exp[ ai (θ − bih )] Pi1 (θ ) =. Pi 2 (θ ) =. Cih Pi , h −1 (θ ) 1 − Cih. Cih = exp[ ai (θ − bih )]2 1 − Cih. H. Åq4 . . /. Ci1 Pi 0 (θ ) = exp[ ai (θ − bi1 )]Pi 0 (θ ) 1 − Ci1. Ci 2 Pi1 (θ ) = exp[ ai (θ − bi 2 )]Pi1 (θ ) = exp[ ai (θ − bi 2 ) + ai (θ − bi1 )]Pi 0 (θ ) 1 − Ci 2. . º. (14) (15). = exp[ ∑ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) 2. h =1. Pi 3 (θ ) =. 3 Ci 3 Pi 2 (θ ) = exp[ ai (θ − bi 3 )]Pi 2 (θ ) = exp[∑ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) 1 − Ci 3 h =1. (16). Pik (θ ) = exp[ ∑ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) k. h =1. PiH (θ ) = exp[ ∑ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) H. h =1. Pi 0 (θ ) + Pi1 (θ ) + Pi 2 (θ ) + Pi 3 (θ ) + PiH (θ ) = 1 . (17). 1 = Pi 0 (θ ) + Pi1 (θ ) + Pi 2 (θ ) + Pi 3 (θ ) + PiH (θ ). = Pi 0 (θ ) + exp[ ai (θ − bi1 )]Pi 0 (θ ) + exp[∑ exp[ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) + 2. h =1. exp[ ∑ exp[ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) + + exp[∑ exp[ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) H. 3. h =1. h =1. . = ∑ exp[ ∑ exp[ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ). . H. c. c. h =1. Pi 0 (θ ) =. 1. ∑ exp[∑ exp[ a (θ − b H. c. c. h =1. i. 14. (18). ih. (19) )].

(41) exp[∑ ai (θ − bih )] k. Pik (θ ) = exp[∑ ai (θ − bih )]Pi 0 (θ ) = k. ∑ exp[ ∑ exp[ a (θ − b. h =1. i. c. ai (θ − bih ) = ai (θ − bi + d h ) . logit) ai -. bih . . . &'. . ). *. . . 1 Pih . . ( item discrimination). . . ! i " .

(42) (category parameter) . i 2 H # . 3. )]]. ( a logistic deviate a .

(43) (location parameter) . ih. h =1.

(44) (item-category parameter) . difficulty) d h category)/0.

(45) .

(46) (slope parameter) . bi (. . (20). h =1 c. H. 4. . . ". . . -. .. !h# 5. !h# +. %. (item. . &6. . (item ,. . $. (7 . 8. 9. . 1998)/. :;<=&> @. A. B. . /0 &>. 1. 4. ?.

(47) t. . %. . u. j. &. R. y. . P. &$. . G. VW `. %. H. X. I. 4. u. kX. y. z. . h. . . . g. . {. %. K . h. x. G. . . . . . L.

(48). . A. M. X f. s. ~. N. &O. P. . <

(49) &\].

(50) t y. &> 15. . ^. _. QR <=. %. 4. . GVS:&e. 4 u. h. . . h. . l. Rv. -. 3 ?. F. o . ?. 4 g. &

(51) t. . & . u. L. [. cd. \&> %. K.

(52) /S=. . /@. . %. &:be. \}N. 2F. . . $. S=&. _. 4. |. . Z. $. . f. J. Y. &. e. x %. & . GU+. &<r. /0. F. G&:b\. w&

(53) t 4. E. S=O. h i. GV. D. &F. RaF. ?. C. S=/:T. . V.

(54) t. -. . . . . o. p. g q. F. w&<=. ~. . m n. f. . j 4. & &

(55) t. /. h. #. . =. / -. . 1. 4. h. . }.

(56) k j. .

(57) t. ». -. ª «. . 4. ¬. . . h. . . . . @. #. £. ® ². . ¤. ¯ ³. u. s. . y. . . . Ä. c. . 4. i. h _. /!°. n. ´. . µ. , Á. . G¥ o. · Â. j. . Ã. . p. n. o. . . \i §. ®. ¸. . o. F. R ¸. 1. n. q. u. j. =. <b=&. ¹. F. ®. º. . . (Adams, Wilson &. V«. V<= IRT(Reckase, 1985) Å. /0. cd. ± 1. . F ¦. .. 0 t. . . F. ¶. À. j. . /!:R. <= IRT ¿ ¾. t. &. . ¢. =&F. . . . VW. S= IRT &½ ¼. Wang, 1997)/ Ç. ?. S= IRT. / _. ´. \>. /S= IRT . &© . R. 0. ¡ ¨. 0. . Æ. @. ². ³. u. s. &. / ;<= È. . É. 0. 8. 0 &F. G$. ^. $ Ê. .. . ±. &Ö. K ¸. Í. V«. &. Í Î. . ai 3 . %. 0. 8. ±. .. ±. Ë. %. u. . ¸. &F h. (Reckase, 1997)/:. 2¢. j. 4. ¸. N. j. G . . $. 0. 8. % .. i. R1Ï j. ±. o Å. /Ñ ·. :.

(58) Ï. .

(59) Ô. <=. V&<= IRT . [. <S= IRT. /. . . Þ. Î. V<= IRT/\Õ Å. xij R $. . .. S= IRT & Ó. ?. Ü. (multidimensional two parameters model)(Reckase &.

(60) . Mckinley, 1991). j. &<=. . Ò. <=. i. (MIRT) L. Ð McDonald (1967, 1996) %. &wcÄ. Ã. Ì. IRT Ì _. %. i. j.

(61) IRT &Ö. $. ( . `. ×. Ø. R M2PL)Ù. Pi ( xij = 1 ai' , d i ,θ j ) =. 1 1 + exp[ −(ai'θ j − di )]. &wj. q i. %. R 0/ ai' R. V<=. . . . . Û. . Í. di R ®. Ï<=+. j. $ +. %. . . Ú. Ð`. a. Ü. (21) R 1j. θ j R4 h. Í. ®. . q. . /Ý. a. MDISC = (∑ aik )1 / 2 m. 2. (22). k =1. Di =. − di = MDISC. − di. (∑ aik ) m. k =1. m R4 h. =

(62) \/ 16. 2 1/ 2. (23).

(63) Reckase (1997) model)¸. Vã. :T ä. å. ß. &S=à. <=. .

(64) á. â. e. P(U ij = 1 a , d i , ci , θ j ) = ci + (1 - ci ). i &6. ai' R .

(65) ci Rç . i & . F. . _ 0. 1 j. h. 1 3. =s. h. ñ. -. í. ! j b. s. &4. . î. h. . b &4. &ò§ã. ! i . ù. . . ä. w& a . Í. _. ). h

(66). h. .

(67). Í. ij. 4. ai'í. ®. h. ñ. - °4. ú. . . ï. . . û. h. %. ë. P. . ì. a. _.

(68) /. . %. !pb. =¨&ó©ô. b=. .

(69) /O. /. i. & θ j1 ; θ j 2 … θ jp õ. h. !. w ai' R. ! 1;! 2… ð. ï. î. . ê. 2<b=&$. ï. Ò. . :ü. . %. . j. &+. <=. 2 p b=. .

(70) aip R! i ! p =& . å. . . .. ä. . θ j í. ®. di R ®.

(71) é ´. î. å<= w %.

(72) Í.

(73) / ã. h. . ai1 ; ai 2 … aip ai1 R! i !:=&.

(74). &. w`. % P(U ij = 1 ai' , d i , ci ,θ j ) R! j bæ $. S= IRT . ® è. (24). ( ai' θ j + d i ). (discriminating power) h. p b=$ 1. =& .

(75) Í. `. ø. h. . ( ai' θ j + d i ). 1+ e. R θ j1 ; θ j 2 … θ jp c θ j1 ; θ j 2 … θ jp k.. /í. ó÷ . .. R 0/0 ö. . <=. 4. . j.

(76) θ j R! j bæ . h. ! i &i _. logist. wRa. ' i. U ij R! j bæ. (three-parameter.

(77) . . %. ï. . p&. ai 2 R! i !

(78). P. 1.

(79). . ai1 ; ai 2 … aip . . <=`&î. b=4. h. ((Reckase, 1997)/ 0 %. 1. .

(80). ã. ä. h ;+. (/0. 1. å<= w çF. é. Ð. `:ü 1. 2. <b=<b=ù. <b=&. Reckase (1997) R<b. 17. h. .

(81).

(82) ¸. n V. o. ê :#. þ. W. V. 2 S. &. . ý. :& h. ¥. ¦.

(83) MDISCi «. ¶. <= . `&. h. /Ù. . Ð. à. ∑a p. MDISCi =. (25). 2 ik. k =1. MDISCi R i . . aik R ai Í. b

(84). cã +. ä.

(85). `. e &.

(86) . ñ. -. . >. ?. pÙ. &+ d i

(87). (26) . ,. ;çF. F. . ¯. ÷. ø. ´¡. G. . h. .

(88). &¢. w. . ï. & 2 . . &4 _. ê. ¢ h. . f. g.

(89). . (. F. . ¸ Ò . h. ¥. 18. /Ù. . U. MDISCi Ì. . B. Ð.

(90). W. <=. à. &. . &B. . k !. ". (c«. /. Ä . 2006. 1997; Yen, 1993)/.

(91) /Ä. =&+R<=. ¦. ó . . e &.

(92). (26) S. . . . `. óì /MDIFFi ((Reckase, 1997) ë. p_. . . Ï. IRT &. &. . . R a(θ - b) a . - di MDISCi. MDIFFi (Ð. . = IRT &. &S. ® d i R&+ Í. <=&. Ï. kÏ:T. =&+¨&©ô. :.

(93). = IRT `& - ab óèé ´. Ð. ¨( θ -space)`&= . R aθ + (-ab) Ï<= w . MDIFFi =. h. di R&+ . <=&+ÏS. p R4 ¦. /. U ai R. &+ d i ÏS . &¥. ° a(θ - b)

(94). R aiθ j + di ó . 8. IRT . p/. b + . &ã. å<= w. b.

(95). ®. h. & /F ñ. 4. G h. . ;+. ñ. 2 -. . $. &º. 2005Chen & Thissen,.

(96) :;. ÷ . ø. å&>. IRT `4 j j. 6. . ? (R θ & h. &ª . i Ï j j. . &#. ¦. 6. R i Ï . (Chen & Thissen, 1997; Lord, 1980; Yen, 1993)a $. P ( X 1 = xi , X 2 = x j | θ ) = P ( X 1 = xi | θ ) P ( X 2 = x j | θ ) P ( X i = x1 | θ ) R4. ! j j j j. x2 &6 x2 &#. 2 &6 Þ. . Û. 6. c i Ï j ´. ª. h. *. ;. $. . &4. . ij. ! 10 &6. (&. . . ÷ . h ø. 0. . 8. Chen and Thissen (1997)í . . . %. ø. . #. å×. . ï. ps. &$. ø. C. S. R! 2 . ¦. 6. . &&. Rij. Ó. >. ¨©ô %. x1 Ï!. ! i j. ij. ¨+. 2 ,. -. ?. !. R. &l. m. ©#. /. . Re. . Ê $. . . ÷ . . ÷ . å&B. å(underlying local dependent, ULD)Ï. ó . $ /0 1 . Ïó©É . . &! i 3 %. q$. . åB. j. ( θ &. P ( X i = x2 | θ ) . ! 2 Ï! 10 &ij . ª. (. x1 &6. ! i j. ij h. . Ïij. :4. ). ¦. . P ( X 1 = xi , X 2 = x j | θ ) R4. R! 10 c. ! j 3. '. . ( θ & h. (27). .. R#. . å(surface local. ó .. w .. dependent, SLD)/ F G E. ï. G. &D. E. <RP. Þ. RS. &p:b=&e 2 1. . . 3 $. . 2 . ÷. qI ø. f J. =O. O. P. (latent trait) g. 4. å&W. P ô. 6. Ø. V.

(97). t. ¡ 0. &î /. . . &. :bF . /1. c. D. å( Ò. . ó. å (underlying local. 7. 8. Ù. .  *  θ  wtitem22 0   1*   θ2  0 wtitem33   *   θ 3 0 wtitem43    19 wtitem12. G. =&f. R e. dependence)(Chen&Thissen, 1997)¸ θ item1   wt1 θ   wt item 2   = 2  θ item3   wt3     θ item 4   wt4. S 5. F. 0. Ð. à. . 2006)/.

(98) (28). (29) &f. θ1* . p= θ1* &<. wtitem33 : wtitem43 °f. c SLD Þ. &j. !:\ Ò. . &j. . . . . . ). o. . o. &6. ( θ `. /0. 1. . ã. F -. .. with probability π LD. 1. . · 2. Ò. m. s. H. &£. ø. ø. . å/0. &0. B. &I J. G. \. F . *. `?. j (. 6. !q. . !q. 3. Ú. ·. Ù. >. (29) . $. &e 1. f. . ·. . . x1 = 0. g . : . !&ij. q¨&F A. Õ C. (29). G. `. :&\. $. %. . j. . Ï!:ó 2. + ij. ê. ·. ë . `:D. 8. C. . (Yen, 1993)¡ F. ·. ÷. &. å&ó©y. X. j (. 2006)/. . ². (:)G. ÷ . . . @. ). óè&@. R SLD(. t. . B. à;l. `. $ . . 3. . x1 = 1. 1 , if response to item 2 =  0 , if. °@. ( =. 2006; Chen & Thissen, 1997) a . p@. G. R π LD °!&j . = θ 2* &< ;. 22. = ;. (/. h. . &6. 12. =. 4 *. =θ 3* item3 : item4 &f ;. ( wtitem : wtitem f =. = θ 3* &< ;. R π LD ?. !:\. (. p=(common dimension) θ 2* : θ 3* . &9. =c θ 2* item1 : item2 &f ;. wti(i=1,2,3,4)9. >. 2. . Y ;V. . . ÷ . K. _. . Û. 0 B. @. · . 8 $. · @. . ÷. . ÷ . ø. ån. o. ø. å. . &Ò. &I J. . ¡. / E. 0. 3. 4. j. P. . ÷ . 2. ø. a. L. q ø. ï M. ¸. å/ó. N. . . º. . O. . &F &. t. G Q. . ì . 20. &S. K. R L. . T. ;. Z. u. t 2 . £. &V. . U . $. µ <. . . ,. . ;. . ÷. ø. W.

(99) å&B [. /. ()F G. [. . <

(100). &2. . B. $ . . 2. _. cn. . F. ÷. ø. G. q+. å&B . 2. . ú. &q¨]. ê. ·. . 2. &°^. ê. ·. /. ` + ij. &g h. í. F. G. q¨2. °F. G. $. & k. _. . d. f. 2 . . a. . ¸. . _. >. (e)$. å \. &. (à). c. o. 2. f. « . . $ . R. . A Î@. . g . . . . ÷ . t. h. · ø. ^ h. 4. . j b. q. . _. `. . å/. _. pg ý. l. å« 4. m. h. ij. i. F j. Ð. 1. G. &·. . $. În . ÷ . ø. å/. (n) F · @ ÷. ø. G. V. %. . ån. $ . ·. ø. . ý. &«. óö. l. o. ()ij. ¨. . &$. 0. %. ø. w. r. ì. ij. . . <s . . V. &. pc2. W. «. . F. ®. óp&t. . u. & . z. x p:o. C. ¡. µ. &{. ij. | $. | 1. :{ %. . 5. «. . y ÷. . . @ C. ø. ·. ij. ¨. å/. ~. 2. °1. . ;iy. ó©å. ¨ . u. p:w. y. m. ( })ª. . q. /. (v)«. . p. µ. óp:bt. o. j. &o. . ¥. &µ. Õ. . &. ©#. ().. $. Ïª &. ,. F $. . G. . . j (. !q. ÷ . ø. !:\ >. &j. . å/. . &ij. . å . . % ~ Ïñ. C. x. å&. Õ. &\ è´ps. 21. ,. . «. . $. 0. Ì. . ij . ÷. &ä ø. @ å/. ·. .

(101) . u .

(102). &-. óp&. . . () 2. ©. `S ã. -. .. . G. ÷ . &o. ø. µ. . 3. 4. . Ï4 . °l . h. .. Z . 2. &. .. %.

(103). . K. . LO. . P. å0. ÷ . ø. k3. §u. _ . . &åg. W. ÷ . V . &. . $ . $ . . Z. Ï . 9.

(104). $. ¡. å&. 4. . . ij. $. %. . ÷ . ø. ·. .. ± . LID(local item dependence)&l . w . ø. F. G. . (&9. Kamata (2003) . . G. W. . _. -. . .. R. . . ì. 6 . L. k. . . ?. ¨. $ 2. Õ. ÷ . ø. å.

(105). -. &. U . à Ä. W. . à. ä . å . ä. å . 2. 22. ä U. . ñ. Y. Z. -. å º. . ó. :. b=. $. (&9 . . ÷ . . ø. å. 0 q$ <ã. ". 5. %. . (random-effects facet. .. ó©`S. Ï. 2. ÊL Q3 É. _. . . Õ .. .

(106). U. &. .

(107). ñ. ó. L. / Jiao and . Å. Rasch . ©ô . ±. . ? . (one-parameter hierarchical generalized liner model, 1-P HGLM)Ä å ´§u. Z. LID(local item dependence) 2. . <. R 0 q°. &.

(108). 2. (Ï . L. . . `Z. .

(109). 4. K. (Hoskens & De. . å¨4 . c. m /Smits, Boeck and Hoskens (2003).. `. . %. /Fischer (1973)í. <ã. . (Ï. ±. . $. ± ´. .. å. ¨&9. . .. / [. . å.. . /?. &´. .. å&B. å/Ferrara, Huynh and Michaels (1999)§u. ó . ß /&ø. <. w. ÷ . . Y. ø. W /Lee (2004). 4 |. ø. <. u. ÷ . ÷ . ¥. /Wang and Wilson (2005)°§u. model) . &t. . . å&. . ¨&{. . . /. `. óp y. f. . . /Douglas, Kim, Habing and Gao (1998)° ß. ¨2. t. . . &. . w. $. « x. Ï. . . . w. \. . . 3. . . $ . Boeck, 2001)/Wainer and Kiely (1987)§u p·. m. ÊHoskens and De Boeck (1995). -. $ . .. ;. å&É. :=<ã . -. °°2 . F. ï. ä . V. å . . à . . - ´Î¨. ä .

(110) 2. ñ.

(111) Õ. ó©åiR:# . l. m. ñ. -. .

(112). &0. / Bao and Mislevy (2004) 8. multidimensional random coefficients multinomial logit (MRCML) Wang & Wilson, 1997 )<=&¥ Adams, 1995)É. χ2_. Ê. <=¥. (Adams,. (item bundle model)(Wilson &. . &` χ 2 . u. $ . ÷ . ø. å&. / $ . 1993 ¢. . D. ÷ . ·. ø. £. å&@. &¤ ¥. É ¡. ¦. Ê. t §. · ¨. Assessment Program, MSPAP)R@ ô.

(113). t. . . B. Ú ©. Rs. Ó. (1997) . Lt . Ê/c:. F. . F. k. G. . . ¡. . y. -. -. . RG . 4. %. K. L . &:¥ $. . Î¬ G. $. . ñ . (Maryland School Performance p. . .. ±. LID(local item dependence)& V. ìj [. Ferrara, Huynh and Michaels (1999)Î .. . <ã ÷. . $ . . .. ø B. å&B & [. &\ Î. å&B. @ [. ¡. . % . u. /Lee (2004)°ª B. ÷ . `®. -. ø. . W. ´Î@. ó© «. . (English as a Foreign Language, EFL)& . «. . ·. ñ. -. /Chen and Thissen . $ . Rã. s. &. ÷ . -. .. ø. å. . ¥. &É F. G. &. (Andrich, 1985; Lee, . 1998; Rosenbaum, 1988; Thissen et al., 1989; Wilson and Adams, 1995)/Wainer and Kiely (1987)° j . . R. :. q°¨. $. F . G ÷ . 2 /. . -. .. B. ` [. Wang (2000)§u ø. åÉ. :. $. F. G. . F . G ÷. &. Þ. . ¶. Z. ø. Ê¨ó©²³. IRT `. . <. . # Ë. 2 °. . . .. ÷. 23. . å. .. &0. ´. µ. «. ´l. . y . . .. m ±. i É. Ê/. . OP&. $. %. ¨&ó©/ Wainer and .. ;. %. x. &ij. ·. f. ø. R. ·. 2. ópw. iR$. <.. p±. $. N. 2. å&. 9 ?. \. å Rasch ø. Hoskens and De Boeck (2001)Î: R<ã. :¯. . . $ . . ÷ . /.

(114). Þ ;. . f. å. &. Þ. Ï.

(115) . . . F. óì. . :¹. ( +. . &. \. & . h. Þ /. . OP&. Þ. OP&. Þ ;·u. S. )F. å c . F. . h. Þ. . ¦J. . ( à) . ". . É ". . &Õ. ·?. . b. Ù. . qk. :i. Ê. . &. Ð Ð. `. Ñ Ñ. . & Ó. «0. Þ ». ¡ . . Ë. &. . N º. . ¸. Þ. @.. ç. 4

(116). F. h Ï. . &. OP&. .

(117). .

(118). . Ï .. Þ.

(119).

(120). ¨&». . u. . oÐ. (¼ `. ½. 1992d)a ¾. ß. ». . Æ. Þ. . 4. . 2. ·. . &Õ. ¸`. . U. @¡&Ï. . . &F. G. .. oD. 3u. «Å. W. U.

(121). G. &\. . ?. ;È. 3. ;. / . ;F. . Ë. ½. $%. h. ñ. -. o«. Þ. Ïn. ;_. K. (Ï. . L. `. . ó. k. &F. OP4. ·. /. ;. . %. . . ". &. G. .. Ì.

(122). ø . 5 l. m . i. RÁ. ¨ó©/. . Þ. þ. b. ;;. ·¦/ u. Ò. . 4. Þ. . Þ. . S. ¯. . $Î. . Ó. h. /. -. &. &. _. (Ï. (Â. ). Ä. . H. . . (n)³ . å.

(123). Þ ;·u. . q. ì. q. u. . §u. <. -. . ;g. N. ¿. ñ.

(124). Í. WÏ Ð. -. .. ±. j. Ä.

(125). . Ý. i. . Ç. &$%. .. . Ï. f. ¨·¦». . . . . .

(126). . Ë. o2. (e)§u. . ±. $%. (})§u. .. &. Æ . ( v) . . 2 Ã. G. h. Þ. S=OP&. 1992d)/ ¾. . /. &. ½. Ï. Þ. ¦·& IRT . Á. ®. h. (¼. F. _. F. Þ. ()OP &.. . . À. OP&. . &. (:).

(127). G. 2. . &. . «. . &. o«. 4. ·u. _. . . . Þ. <. o. U. º. @Ï . . Ï. . . &i. ·u j. _. ß. 24. Ø. .

(128) u. / _. S=. / . . ». ((standardized resdiual) . Ó. h. (robustness)3³ ±. » Ò. Ô. a. 4. ¨·¦. /. W¨&. &Ï. å. .. ((raw residual);¯ 4. -. &Ò. =. Þ. ñ. ». RÒ. (Û Ó. ». . ¥). . (Ü. . (& . . @¡& R rij /

(129) t.

(130) (30). rij = Pij - E ( Pij ). s. Õ. . .. i. $%. (¼. j. . Îñ. &@¡Õ. &@¡Õ. & .. . 1. -. Ï Ó. Õ. ». Ç. ·. ¯. 1. ß. . ». . Ô. £. Nj . Ó. Y Ó. ³. u. Ä. &H Ù. u. F . -. . &Ä. . » . -. G . ). -. Þ. .. G. l. . . Þ . 4. ¦. . . ÷. . ø. å. $. Ù. W/OP:. F. . G. $%. w. `. . $%. &6.

(131). . Ï. 4. . h. R. &. . . Ï. . (&ñ. . Õ. .. - ´. c@. h. ¥ . . o . . &Õ. &Õ .. . . . Ö ..

(132). s. . Ò. . . Ó. n. ». . (31). (¼

(133). Ïn. ½. 1992d)/ ¾. OP4. ·. ø H. (chi-square test)/É. . /?. Ù. F. . [. _. Ê À. . u. . ¦K. ¸V:B. &Ú. H. L. Ä. -. C s. &. (q3í. /. ÷. Q2 ; Q3 ; χ 2 ; G 2 ; φ diff ;τ diff ì. -. . i. a. æ. G. . . ø. å. (Yen, 1993)/ ã m. ã. . ). F. . . &@¡$%. . !. ¥. E ( Pij )[1 - E ( Pij )] N j. . . `. h. (/. 4. `. . . $%. . 4. Pij - E ( Pij ). oRÃ. ¦$%. & . o«. . (