1224 數列級數

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1224 數列級數 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設i 1，若級數 50 3 1 ( )n n i a bi   



，則 a  2b  (A)  1 (B)  3 (C)1 (D)3 （ ）2.設 p、q 為二相異正整數，且 an為一等差數列的第 n 項。若 ap q，aq p，則 ap  q (A)0 (B)p (C)q (D)p  q （ ）3.求 102 到 2013 之間，個位數字為 7 的正整數共有幾個？ (A)190 (B)191 (C)192 (D)193 （ ）4.已知等差數列：7, 2, 3 , 8, ，若首項為a ，公差為₁ d ，則3a₁4d？ (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 （ ）5.下列各數列，何者不是等比數列？ (A) 3, 3,3, 3  (B) 5,25,125,625 (C) 2 2 2 2 2 ,4 ,8 ,16 (D)3 ,6 ,9 ,12 2 2 2 2 （ ）6.若 a、5、b、c、d、  3 成等差，則公差為 (A)  1 (B)  4 (C)  2 (D)2 （ ）7.求 1 至 153 之間，所有 4 的倍數總和為 (A)798 (B)2964 (C)2980 (D)3012 （ ）8.設一等比數列第 4 項為 2，第 7 項為1 4，則公比為 (A) 1 4 (B) 1 8 (C)1 (D) 1 2 （ ）9.若 1 n n i i S a  



，已知 Sn n2 3n，則 a20 (A)23 (B)46 (C)64 (D)42 （ ）10.在 5 與 320 之間加入 5 個正數，使之成為等比數列，則其公比為何？ (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 （ ）11.從 1 到 10 的自然數中，任取三個相異的數字，由小到大排列，最多能排出幾組不同的等比數列？ (A)3 組 (B)4 組 (C)6 組 (D)7 組 （ ）12.若 1  2  4  8 … 2n 1000，則 n 之最小整數值為 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 （ ）13.問 11 2 2k k

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的和為 (A)508 (B)1020 (C)2044 (D)4092 （ ）14.設一等比數列之公比為 r，若其前 n 項和為 Sn，已知 S10 5，S20 15，則 S40 (A)75 (B)20 (C)30 (D)25 （ ）15.設一等差數列之第 5 項為 19，第 9 項為 35，則前 10 項之和為 (A)210 (B)310 (C)410 (D)510 （ ）16.問級數 5 1 (2 3) k k  

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的和為 (A)15 (B)17 (C)13 (D)19 （ ）17.若兩等差級數，前 n 項和之比為(3n  1)：(7n  1)，則兩數列第 7 項之比為 (A)11：24 (B)13：27 (C)3：7 (D)4：9 （ ）18.在1 4和 4 81之間插入 3 個正數，使這 5 個數成等比數列，則此等比數列的公比為 (A) 2 3 (B) 3 4 (C) 3 2 (D) 4 3 （ ）19.在1 4和 4 81之間插入 3 個正數，使這 5 個數成等比數列，則插入的第三數為 (A) 1 6 (B) 1 9 (C) 2 16 (D) 2 27 （ ）20.設 10 1 7 k k a  

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， 10 1 13 k k b  

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，則 10 1 (5 k 3 k 4) k a b    

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(A)34 (B)39 (C)44 (D)49 （ ）21.一等差數列第 3 項是  18，第 12 項是 9，此等差數列自第幾項開始為正數？ (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 （ ）22.1 到 300 之間 13 的倍數有幾個？ (A)23 (B)24 (C)25 (D)26 （ ）23.一等差數列第 4 項是 51，第 9 項是 31，則此數列第幾項是  53？ (A)26 (B)29 (C)30 (D)33 （ ）24.一等差數列第 4 項是 51，第 9 項是 31，則此數列自第幾項開始為負數？ (A)16 (B)17 (C)18 (D)19 （ ）25.設a、 b 、c三數成等比數列，且滿足a b c  9及 2 2 2 189 a b c  ，則等比中項 b (A) 6 (B) 2 (C)1 2 (D) 6