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1224 數列級數 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.設
i 1，若級數
50
3
1
( )
n
n
i a bi
，則 a
2b (A) 1 (B) 3 (C)1 (D)3
（ ）2.設 p、q 為二相異正整數，且 an為一等差數列的第 n 項。若 ap
q，aq
p，則 ap
q
(A)0 (B)p (C)q (D)p
q
（ ）3.求 102 到 2013 之間，個位數字為 7 的正整數共有幾個？ (A)190 (B)191 (C)192 (D)193
（ ）4.已知等差數列：7, 2, 3 , 8, ，若首項為
a ，公差為1 d ，則3
a14
d？ (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
（ ）5.下列各數列，何者不是等比數列？ (A) 3, 3,3, 3 (B) 5,25,125,625 (C) 2 2 2 2
2 ,4 ,8 ,16 (D)3 ,6 ,9 ,12 2 2 2 2
（ ）6.若 a、5、b、c、d、 3 成等差，則公差為 (A) 1 (B) 4 (C) 2 (D)2
（ ）7.求 1 至 153 之間，所有 4 的倍數總和為 (A)798 (B)2964 (C)2980 (D)3012
（ ）8.設一等比數列第 4 項為 2，第 7 項為1
4，則公比為 (A)
1
4 (B)
1
8 (C)1 (D)
1
2
（ ）9.若
1
n
n i
i
S a
，已知 Sn
n2
3n，則 a20 (A)23 (B)46 (C)64 (D)42
（ ）10.在 5 與 320 之間加入 5 個正數，使之成為等比數列，則其公比為何？ (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
（ ）11.從 1 到 10 的自然數中，任取三個相異的數字，由小到大排列，最多能排出幾組不同的等比數列？ (A)3 組 (B)4 組 (C)6 組 (D)7
組
（ ）12.若 1 2 4 8 … 2
n
1000，則 n 之最小整數值為 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11
（ ）13.問
11
2
2
k
k
的和為 (A)508 (B)1020 (C)2044 (D)4092
（ ）14.設一等比數列之公比為 r，若其前 n 項和為 Sn，已知 S10
5，S20
15，則 S40 (A)75 (B)20 (C)30 (D)25
（ ）15.設一等差數列之第 5 項為 19，第 9 項為 35，則前 10 項之和為 (A)210 (B)310 (C)410 (D)510
（ ）16.問級數
5
1
(2 3)
k
k
的和為 (A)15 (B)17 (C)13 (D)19
（ ）17.若兩等差級數，前 n 項和之比為(3n
1)：(7n 1)，則兩數列第 7 項之比為 (A)11：24 (B)13：27 (C)3：7 (D)4：9
（ ）18.在1
4和
4
81之間插入 3 個正數，使這 5 個數成等比數列，則此等比數列的公比為 (A)
2
3 (B)
3
4 (C)
3
2 (D)
4
3
（ ）19.在1
4和
4
81之間插入 3 個正數，使這 5 個數成等比數列，則插入的第三數為 (A)
1
6 (B)
1
9 (C)
2
16 (D)
2
27
（ ）20.設
10
1
7
k
k
a
，
10
1
13
k
k
b
，則
10
1
(5
k 3
k 4)
k
a b
(A)34 (B)39 (C)44 (D)49
（ ）21.一等差數列第 3 項是 18，第 12 項是 9，此等差數列自第幾項開始為正數？ (A)9 (B)10 (C)11 (D)12
（ ）22.1 到 300 之間 13 的倍數有幾個？ (A)23 (B)24 (C)25 (D)26
（ ）23.一等差數列第 4 項是 51，第 9 項是 31，則此數列第幾項是 53？ (A)26 (B)29 (C)30 (D)33
（ ）24.一等差數列第 4 項是 51，第 9 項是 31，則此數列自第幾項開始為負數？ (A)16 (B)17 (C)18 (D)19
（ ）25.設
a、 b 、c三數成等比數列，且滿足
a b c 9及 2 2 2
189
a
b
c
，則等比中項 b (A) 6 (B) 2 (C)1
2 (D) 6
