硫化鎘多晶體與氟化鎂多晶體的彈性模量

T~

Elatltic

Mad

llli

0'

Polycr

jJ8

talline

Cadmium

Sulfide and

Polyc旬stalline Magnes 咖I

FluoTide

師大學報

Wøng Wi創切，-Mei

第一一+五集

MJSl'BACl'

and

sulfide

cadmium

po

.l

ycrystaII ine

of

moduli

Elastic

a

been

ob七ained

in

have

f luoride

magneslum

polycrystalliæ

for

resul ts

The

293

0

K.

to

4.2

0

K

from

range

temperature

the

of

depeI吋ence

temperature

the

that

show

substances

both

exponential

by .an

described

well

very

be

can

moduli

elastic

ln

are

moduli

elastic

isotropic

polycrystallirie

The

equation •

the

from

calculated

values

the

wi th

agreement

excellent

Voigt -Reuss

.

the

uSlng

constants

crystal

single

approximation •

correspond ing

Hill

硫化鋪多晶體與氣化錢多晶體的彈性摸量

( 3.之 6

)

量得的楊格係數及切變彈性係數與溫度之關係也以經驗公式 M=M。一BT

exp

(一 To/T)做最小二乘法配合。計算機分析之結果也列於表一。指數方程 與實驗值配合得很好，標準偏差在實驗誤差範閻內。 :.6、 自間

結

本實驗指出由緊密成形的均向性多晶體硫化鋪和氣化鎮所量得的彈性係數， 與由單晶體的彈性常數利用 VR J:I近似法所計算出的對應多晶體彈性係數相近。 因此均向性多晶體可用來獲知某些目前必需由單晶體的數據才可得知的資料，例 如 Debye 溫度等。本實驗同時指出楊格係數及切變彈性係數與溫度之關係，可 用經驗公式 M= 他一 BT

exp

(一 To/T)來表示，此公式的重要性在於它能示 出無法直接由實驗量出的在絕對溫度零度時的彈性係數。

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的結果還算助合。 由聲速所算出之彈性係數與溫度之關係也繪於第 2 圍和第 3 圈。切變彈性係

數的實驗誤差約為 0.1

X

10

11

達國/平方盛米，楊格係數之誤差約為 0.3

x

lO

ll 遼國/平方瘟米。彈性係數髓溫度變化而改變的量較硫化鋪來得大，表示此晶體 的晶格非諾放應顯然大於熱壓硫化鋪。表三為利用氣化鎮單品在室溫

₍

--

293吱

)的彈性常數所算出之 VRH 彈性係數與氣化鎮多晶體的實驗彈性係數之比較 o 單晶的彈性係數係取自 Al eksandrov等人ClO>Z研究報告。

師大學報

第二+五築

氣化鎮多晶體在 293可支持的一些彈性性質

VRH

近似值

Reuss

理論值

Voigt

理論值

一一一

表

本實驗值

質

性 13.3 士 0.3 楊格係數 E

(

1011_{遺因/盧米2 )}

5.3+0.1

13.7

12.5

14.9

切變係數 G

(

1011_{達國/廬米2 )} 4.54 士 0.06

5.39

4.60

4.83

5.95

平均速度

(

105 _廈米/秒) 實驗量得之值介於Vòigt 與 Reuss 二理論值之間，適合第(2)式及第(3)式 o 然而實 際量得之多晶體彈性係數與自 VRH 近似法計算之值的差異大於實驗誤差。 Ch­

ung <U)曾經暈熱壓鋁多晶體的彈性係數。在他研究中， Chung指出測量值與 V則f

計算值之差異，取決於材料之多孔性。多晶體的多孔性愈大 'F9T量得的彈性係數 偏離 VRH 值愈遠。如前所述，此實驗所用之熱壓氣化鏢，其密度較單晶來得稍 小，而第 3 圖顯示彈性係數的實驗值小於計算值，因此，這差異可解釋為多孔性

的影響。由第(4)式及第(6) ，

(7)

,

(8)式可知平均聲遠不受多孔性之影響，所以平均

.

.聲速的實驗值與 VRH 理論值之差在實驗誤差範圍內，此可由表三君出 o 在室溫 時，氣化簇的實際彈性係數與 VRH 彈性係數之差大於硫化鋪的情況，此乃因氧 化鎮晶體的非均向性程度較硫化鋪為大。在溫度 4. 2'吸~泊。可玄之範圍內，尚未 有氣化鎮單晶的彈性係數與溫度之關係以及氣化鎮多晶體的熱膨脹係數等資料可 資利用，因此無法算出整個溫度範園的 VRH 值與實驗值傲比較，也無法估計出 彈性係數因熱膨脹所需的修正值。

八

七

硫化鋪多晶體與氣化鎮多晶體的彈性農量

在測量不同於室溫的聲速和彈性係數時，必須考慮到材料因熱膨脹產生長度與密 度的改變，並據此對實驗數蝶加以修正。 Broeder 和 Ba I1 ard (2)曾對熱壓硫化鋪 自 0 官至 3000_{K 的錢膨脹係數加以研究，從他們發表的結果，可知在本實驗中，} 各量的最大修正值是在當熱壓硫化鋪的熱膨脹係數為零時的 112'K 0 茲將各修正 值列於下面表二: 熱膨脹的修正值比實驗誤差小很多，因此前面所述的聲速數據與彈性係數數接皆 未包含熱膨脹的修正在內。

(二)熱壓氣化鎮

實驗所量得熱壓氣化鎮的縱波與橫波聲速繪於第 4 圖。氣化鎮為絕繳髓，不 必考慮到光電讀性與電導性。在量聾速時，與熱壓硫化鋪一樣，將材料親為一均 向性的彈性連續體 o 由第 4 圍可知靠近 OCX 時，橫渡聲速為(

4.11 +0.06) x

lO

5 廬米/秒，蹤渡聲速為(

7. 26 + 0 .06) x

lO

5 瘟米/秒，因此平均聲速 Vm 為( 4.57 士 0.06

)

X

105 庫米/秒o 由熱壓氣化鎮之數值:

p=3 原子/分子

ρ=

(

3.165 士 0.008 )克/立方壓米

M=

62.32 克/克一摩爾 可得到其 Debye溫度為( 613 士 8

)OK

0 由於尚無氣化繞在低溫時的熱容資料，

因此無法將 Debye溫度做個比較。但是，

S i

rdeshmukh和 Rao ∞曾用室溫下的彈

性係數計算出氣化鎮單晶的 Debye 溫度為 6020_{K 。本實驗在室溫下所量得之縱技}

與橫被聲速分別為( 7.18 土 0.06

)

X

105 盧米/秒和 (

4.08 + 0.06 ) x 10

5

廈米/秒，由此算得之 Debye溫度為 (ω9 士 8 )曳，此與 Sirdeshmukh和 Rao

( 328)

差

土 0.08 X

10

11 +0~06x

10

5

+ 0.06

X

10

5 土 _{0.2 X}

₁₀

11 誤 硫化鋪多晶體各量熱膨脹修正與實驗誤差的比較 士 _0.002

+ 0.001

驗

實

+ 0.0008

X

1

()l1

+ 0.002

X

10

11

- 0.002

X

10

5

一

0.001 X

10

5

熱膨脹修正

- 0.0005

+ 0.007

長度 .e ( 塵米) 密度 ρ( 克/立方凰米) 蹤被聲速 VI ( 麗米/秒) 橫渡聲速 Vt (廈米/秒) 切變彈性係數 G( 達囡/凰樂) 楊格係數 E- (達因/麗米2 )

暈

理 ‘衰二 物

(7)

E = 9 KG / ( G

+ 3 K )

第 2 圖與第 3 園係由量得的聲遠所算出的彈性係數與溫度之關係。切變彈性係數

之實驗誤差約為O.08x 10

11_{達困/平方塵米，楊格係數的實驗誤差約點}

_.2

X

10

11

遺因/平方庫米。彈性係數隨溫度變化而改變的量很小，顯示聶體晶格的非諧敷

廳

(

anharmonic effect

)很小。用 Voigt

-Reuss

-Hill 近似法，以硫化鋪單晶

的彈性係數仰所計算出的多晶體彈性係數理論值，也繪於第 2 圖與第 3 圈。讀j蠱; 而得的多晶體均向世彈性係數與計算值頗為接近，兩者之差在實驗誤差之內。由 於硫化鋪單晶的非均向性程度隨溫度之升高而加大，因此當溫度增加時，彈性係

數的實驗值與計算值之間的偏差，也隨著增加 o

將彈性係數與潤度之關係用 Wachtman等人所建議的經驗公式 M= 地 -BT

exp

(一 To/T) 做最小二乘法配合(

least square

f

i t )

，以計算機分析所得

到的參數地， B 和Tn?lJ 於下面表一，並將結果用實鸝繪於第 2 及第 3 圖上。指數 方程式與實驗之值頗為助合，標單偏差(

standard

deviation) 比實驗誤差小

很多。

(8)

K=Vfρ-tG

蹄大學報

第二+五集

，計算而得與測量而縛的 CdS 多晶體與 MgF2 多晶體的彈性係數 晶 _體 彈性係數 E(j或 G。

B

T

u 標單偏差

CdS

E

v1ur

4.6708

0.599

162

0.002

Emea'

4.653

0.77

162*

0.006

G

VRH

'1.

6952

0.2047

173

0.0006

Gmea

1.

689

0.27

173*

0.002

MgF2

Emea

13.5082

2.6342

390.8

0.01

Gmea

5.3432

0.687

304

0.005

表一 ~ /、

+ 4.'6~ 11祖輩 • 曲幢 + + .'.12 1._89

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

1.8' 自 .8' o 30 閻明惚。的。咱o 210 割。 270 300 IlII!! ( 'K 1 .，圍塵世在硨沈嵐參晶圈內，包瘡的遍反國過度之間保 1 扭。 1344 可間e u 、、月， 主 ... 1328 。 nv 7 4 劉國雄響曲 462 45'

.4.

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C

330)

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.

.

.

.

.

.

e e

.

-.

.

.

.

.

.

.

o 0 0 0 o 0 0 o 0 0 4.09 4.05 。 ~ ~ " ~ ~ ~ w ~ n _ 國11( !'叫 !lI 4 岡 .撞在很化輯，晶體內"揖的理!!!1IIIlI!!!;z.Q\ .~g o (10 0 53' 祖化體~A. 曲貪圖tI [ ‘ 于 s目21h 、 ww

-.

Q -、 523 矗 睡 詛

售 '1。

60 倍。 '9。 由 Jil. ﹒叫 240 30。 由 2 阿 VJof劑性研，It~ia段之闢係

之阻抗(

impedance )

，.使聲援能自石英換能器傳入晶體內，於示披器上得到 完整的閱、波圖樣。在溫度 180 法~ 300 守主時，石英換能器與晶面之間只需塗上一 薄層管閏膏做中間材料即可。 測量:聲混在晶體內的速度時，將一方形波與岡按圖形同時展示在示波器上 o 調整方坡的頻率使方波數目與罔渡的數目相配合(成有理數之上的，利用 Hew­

lett

Packard 電子頻率計數器決定方波之週期可推知兩周彼之間的時間，配合 上聲波傳播之距離(即晶體磨光兩相對面之間的長度) ，便可得知聲遠。 師大學報

第二+五集

結果與分析

卜)熱壓硫化鋪

由實驗研測得的熱壓硫化鍋內聲坡的速度與溫度之關係繪於圖 1 。測量時， 晶體係置於密闊的不透明容器內，使晶體隔絕於可見光，防止光電導性教廳。同 時因為所用之熱壓硫化鋪純度很高，具有高電阻容，所以電導教應可略去不計。 對於一均向性的多晶體而言，無論縱波或橫波聲速都與波傳播方向無關。本 實驗所用超聲波之頻率範園為百萬赫茲，聲波浪長約為 10-2_{廬米，較晶體原子闊} 的距離大很多，晶體可視為彈性連續體，因此，對某一傳播方向及某一偏振的滾 而言，其法頻率w

與波矢

q 成直結關係'亦即聲浪速度w/q 為一常數，與頻率 無關。由圓 1 知算近。可支時，橫渡聲速 Vt為( 1. 87 士 0.06) X 105

盧米/秒，縱

波聲速Va為(

4.21 +0.06)

x

105

_{壓米/秒。平均聲速Vm 與叭 ， V}

₁

_{之關係為:}

1 / 2

,

1

V~=( 百( V~

+

Vf

))寸

(4) 所以平均聲速為 (2.11

+0.06) x

105 _{廈米/秒。 Debye 溫度。D 可由 V品出:}

θD=24推向h

(5)

h 為 Planck 常數， k 為 Boltzman 常數， N 是 Avogadro 數， ρ 為晶體密度，

M 為晶體的分子壘， p 為每一分子之原子數。由熱壓硫化鋸之數值。

p=2 原子/分子

ρ=

( 4.820 I 0.002

)公克/立方壓米

M=

144.464 公克/克一摩爾 可得其 Debye 溫度為(

215

+

6

)哎，此與自低溫熱容實驗∞所量得者相同。 均向世彈性係數與聲遠之關係為: G=V~ρ

(6)

四

(3.、$.，2)

溫度 o

實驗

熱壓硫化鋪係購自伊士暈柯達公司﹒。該晶體係在純 HzS大氣中，溫度為575'C 硫 化 錯 ，多 晶 體 與 第 化 鎮 多 晶 體 的 彈 性 輯 量 之下，將硫化鋪粉末加壓而成，顏色為橘紅色 o 由 x. ray 粉末繞射資料顯示， lIt體為六角晶形結構(

hexagonaI wurtzi te

structure) 的多晶體，密度為 '4.8213 克/立方壓米，約為單晶密度的 99.95 %。由掃描電子顯微鏡所顯示的國

片，可知平均錯位密度(

dislocation density

)為 4

X

10

9

_{/平方壓米，平均}

顆粒大小約為直徑 2.1

x

.10:-

4 _{廬米 o 經攝譜儀之分析，此晶體內含有}

_0.001

%-0.01% 的鉛及少於 0.001 %的其他雜賀。

熱壓氣化鎮係購自美國 Harshaw化學公司。晶體外形係每邊邊長為 1 廬米的 正立芳體，星灰白色，半透明，為電的絕像體 o

x.

ray粉末繞射分析顯示此材料 屬於四角對稱(

tetragonal . symmetry

)的 rut iI e (TiO

z

) 結構，為多晶體 。掃措電子顯徽圖片可知顆粒的平均直徑約為 0.3><; 10-4 _{廈米 o 由晶體的體積與}

重量可量得密度約為 3.165 公克/立方壓米，此值略小於單晶之密度( 3.178 公

克/立方鹿米) ，可能是由於熱壓材料時有小孔(

porosi ty .

)存在其間。 晶體的彈性係數係由聲說在晶體內傳播的速度計算而得，測量聲波速度的鐵 器裝置簡圖如下，係一般常用之脈動一間法(7) 方法 o 置於低溫 系統內

示渡器

對均向性的多晶體而言，聲波速度與激進行之方向無關。取晶體任意兩相對 面(與渡行進方向垂直)磨光，並使兩面儲量平行連於+

0.01

0 _{，以滅少表面對} 聲坡的影響 o 在溫度 40_{K- 180世時將一厚度約為 10-}3_{吋之鋼薄片壓附於晶面上} ，再抹上一層薄薄的管問膏 (

stopcock

訂閱se) ，用來匹配石英換能器與晶體 i

.-一

K 為體積彈性係數(

bulk modulus )

,

G 為切變彈性係數 (shear

modulus)

" C

JJ.為單晶之彈性係數。 ReusS(5) 則是以均勻局部應力的模式為基礎，由此種

假設可得:

l

/.K

r

= (

S

11

+S22+S33 ) + 2 (S12+S23+S31 )

lS/G

r

=4

(SU+S22+SS3

)-4(

S12+S23+S31 )+3 (S44+S55+S66)

師大學報

SJJ 為單晶之彈性常數(

elastic constant)o

Hill 由晶體能量密度方面著手

導出計算多晶體均向性彈性係數的方法。他指出， Voigt 和 Reuss 兩模式，各代 表多晶體彈性係數的上界和下界，實際的體積彈性係數和切變彈性係數值應為:

第二十五築

、 IF 唔， A '，‘‘、 Kr 三三 K 三三 Kv

(2)

Gr三三 G::三 G

v

將適當的

_K

_和

_G

_{值代入下式:}

l/E

=

1/(

3G)

+

1/( 9K)

貝。楊格係數(

Young's modulus )

E 為: Er 三三 E 三三 Ev

(3)

Hill 建議若取 Voigt 和 Reuss 二數值的算術平均值，將能近似於多晶體的實驗值。

(司彈性係數與溫度之關係

許多晶體在高溫時，其彈性係數與溫度的關係近似線性相依。但當溫度趨近 於絕對溫度零度時，由熱力學第三定律，可知任意彈性係數對溫度的導數必須趨 近於零。因此，當溫度自高溫降低時，彈性係數與溫度關係的曲線變化為:斜率 必由高溫時的常數值 B 滅少為絕對溫度零度時的零。此曲線方程式可表示為: M= 地 -BT

f

(T)

式中 T 為絕對溫度 'M 為彈性係數， M。為在 0 官時的彈性係數，

f

(T) 為在高溫 時趨近於 1 '在絕對零度時為零的一個函數。 Wachtman 等人(6) 指出 f (T) 是與 一波振動方式的激發程度有闕，並建議一個簡單的函數，部 Boltzman 函數 exp

( -To/T ):

M= 吼一 BT

exp

(一 To/T) T

_o

為指數項 exp (一 To/T) 在彈性係數一溫度關係上的影響變為重要時的特性

( 33

1/. )

硫化，鋪多，晶體與信用化鎮多晶體的彈性縷量

硫化鈞多晶體與氣化

多美多晶體的彈性棋登

王媲美

介

簡

熱壓硫化鋪與熱壓氣化鎮為緊密的多晶體，因其強度比成單晶形式時來得大 ，同時若經由適當之處理，它們的光性質和單晶體類似，所以近年來被發展來製 造紅外線透射筒。 Ba l1 ard 和 Browder< l' 幻曾對此兩種材料的線膨脹性質加以 研究，

J

irmanus

(3) 等人也研究了該材料的熱導及熱容等熱性質 o 固體的彈性性 質不僅在工程的使用上很重要，在物理的基本研究上也相當重要。一個材料的彈 性係數資料可利用來測試聞態中某些理論的準確性，例如:君君原子力常數與彈 性係數的理論關係是否正確等 o 本文郎對熱壓硫化鋪與熱壓氣化鋒的此一重要性 質一一彈性係數加以探討，一方面量出多晶體的均向性彈性係數，與由單晶體之 係數應用理論所算出之值互相比較，由二者之關係，一些目前只能由單晶體的彈 性數據計算出的資料，也許也可由夜晶的數據來求出;另一方面找出這些均向性 彈性係數與溫度之關係 o

多晶體的彈性行為

(斗 VRH近似法

至目前為止，有許多利用單晶體的彈性係數來計算多晶體的均向彈性係數的

理論。其中仍以較早期 Hillω所提出的 Voigt

-Reuss

-Hi l1近似法較為重要。

Voigt的研計算的平均係數是以均勻局部應變的模式為基礎。此種偎設，導致夜

晶與單晶係數之間的簡單關係:

9Kv

= (

C

ll

+CZZ

+C33 ) + 2 ( C12

+C Z3

+C

31 )