變引起的 魔力 變化，以測定溫度。

r

4

點U

、

...均值 ~ 1

1. 定容...過度，t I 以一定質量的氣體置於一定容積的管內，而由溫度改

變引起的 魔力 變化，以測定溫度。

(1 )構造:裝置如團所示 'a 到 b 是彎曲的玻璃管，從 b 到 c 是軟橡皮管，

C

f'J

(2) 原理: 玻璃管 d

@定容下查理一給呂薩克定律

※一定量之氣體，在密度很低峙，如 保持其體積不變峙，每增加 1.C;

尺

玻璃管

其章:;住一 Q.C 時壓力的 c

軟橡皮管

※設 Q.C 時氣體壓力為 po.， rc 峙的

壓力為 p =今 P'" 民 (It 百fr) 。

@先將燒瓶放入正在熔化中的碎冰(溫度 Q.C) 中調整軟橡皮管，使左右 管水銀面等高，此時右管的水銀面對歪且主盞，此時瓶內氣體容積

為一定，且氣體壓力等於 大都 1 h 。

@再把燒瓶放在溫度 rc 的水中，且每次均使右管水銀面對齊到 S1點 (為了保持氣體的 體我 不變) ，記下左右兩管水銀面的高度 ﹒

差 h 公分苟同+h= P，'.( 1+ 命前 斗 h= -，時r

2. 定壓氯跑過廣計

以一定量氣體置於一容器中，當氣體壓力保持不變，

則溫度變化峙，引起氣體 視報 變化以測溫度。

(1 )構造:以一乾燥的燒瓶，於燒瓶頸中緊裝一單孔橡皮塞典一細長玻璃 管，由長管中滴入一小滴水銀。

※玻璃管口玉皇旦旦。

※燒瓶內部要乾燥，否則 1QQ.C 峙，內部水分會汽化成水蒸氣，使氣

體的質量1室主L一。 阱，氣f嘻嘻世曼)

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與白﹒吃一

…hfJV

A.‘‘n、"既P.E.-UHUHHHHUM.E-EE酬UUUWIH"、

~ 2 .... ...1.1前

(2) 原理:

@定壓下查理一給呂薩克定律: O.C 時之氣體體

積為 V o ' t﹒C 之體積為 V~ V= v.(1+赤誠

@瓶內氣體體積變化 àV 典禮度 t rC)變化成正 比，即 ðV=V-Vo= 一訪).1~

E!p ^{ð "} 0(. t

(3) 優點:因氣體的膨脹率較玻璃容器大得很多，故 玻璃容器的脹縮，影響溫度計刻度之比率

較為 進企

※比一般液柱溫度計較@主~~ @ 璋硨

嘶叫得的溫度範圍 j也

a 組對溫度與絕對..

(1 )定容的查理一給呂薩克定律:

("'0

水銀柱

4早~啦， p

s 大氣且有日

由實驗知，定量的氣鐘，在密度很小時，壓力 P 與溫度 t 的關你如下圖:

! 悶。(1 ⁺ ~_~ ~_叫 _273.15

P

-273.15.C ... ...

-300 一200

-100 0 100 200 300 400

.

圈中，由外插法引伸查理一-給呂薩克定律，得當 t= -1. ,\).\s.C 峙，

iJ直壓力將為零。

(2) 絕對溫標:凱氏定 -2 '1弓.115"'C 為絕對零度，記為 0K 。 (3) 絕對溫標與攝氏溫標的關像。

<D t=OoC 時=今絕對溫度 To=

5"1(

@攝氏 rc 時=今絕對溫度 T= <:2.13.15 舟。K 。

...,.,.

4 理想氯體公里電

(1 )波以耳定律(Boyle'slaw)

在定溫度下，密度不大的定量氣體的壓力 P 典其體積 V 成&..比，

即 Pv= 導生 (定溫下)

(2) 查理一給呂薩克定律{定壓下) ，若 OOC 峙，氣體體積 Vo '則 rc 時的

體積 Vo=vdT+-L)= v。(且芸芸J 斗 斗=苓

273.15

※在等壓過程中，一定質量的氣體之體積與其絕對溫度成正比。

(3) 壓力定律一定容峙的查理給呂薩克定律(主產主) ，若 O.c 時氣體壓力

Po '則 rc 峙的壓力

P=Po(1+-L)4'.

(告語) = 民(占) 斗 牛毛

273.15

※在尊容過程中，一定質量的氣體之壓力與其絕對溫度成正比。

教 (4) 渡以耳定律(PV= 定值)和查理一給呂薩克定律(一=定值)及干=定值V

~~， .;;-\.;-" - - -- - .,__---.. 'T ----, --

,

pl/

P.v.

合併=今 一一寸r- T. (理想氣體公式)。

(5) 符合這個公式的氣體，我們稱之為理想氣體，是任何氣體在極低密度的 極限(或理想)狀態。

6. .想 11值的物態方罐車E

(1 )一其耳的任何氣體，在標準情形下(溫度 To=273.15K' 壓力為 P。為

1 atm 時)佔有體積 Vo^=22.4升 _{啥 事還想想嘻嘻嗨1t} PnVn _{tOH-uc! )(n ‘你向〉

持 R= 于=

…

(2) 1 莫耳理想氣體，絕對溫度l"時.體積為 V 壓力為 P Idm :'U-(.闕-11J-

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( _Q.08208 公升﹒大氣壓/莫耳-度

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(4) 波茲學常數 K=z= tJJ )( fO-(~ 體質※ nR=iFR=NK)

問o "ι=豆制恥b﹒骸毒紋 ^1>\1 悶。

(5)

n 個真耳的理想氣禮物態方程式為平=喊 。 !f

(6)

N 個氣體分子的理想氣體物態方程式為 仲 NKT 。 叭R. c是R

N

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... 4 ... ...13.

範例 可

句τ)( ç ': 31) 一閉口容器，其容積不因溫度而變，若外界室溫 2rc ， 大氣壓力為 1.0atm

' 今欲使容器內空氣分子總數的 1 逸出，則須對容器內的空氣加熟，使其溫度上 升，容器內空氣溫度比外界溫度高出

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(A)65

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(0)80⁰C (E)85⁰C

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範例 2

長為 0.100 公尺，寬為 0.600 公尺，高為 0.500 公尺之容器 A' 其內裝入氯氣 12.0 克，維持氣體溫度為 12rc ， 體積 10 公升的容器 8 ，其內有 4.0 克的氯 氣，壓力維持為 1.64atm' 以一細管連接，細管有一閉關 5 ，現將闖關 S 打開，

同時因 A ， 8 兩容器導熱良好，最後與室溫 2rc 達到平衡再將閉關 S 關閉，

則下列敘述何者正確?

(A) 閉關 S 打開前，容器 A 的氣體壓力為 3.3

atm

(8) 闖關 S 打開前，容器 B 的氣體溫度維持 250K (C) 最後 A ， 8 兩容器內的氣體分子數比為 3:

1

(0) 最後 A'8 兩容器內的氣體壓力比為 1:3 (E) 最後 A 容器內的氣體壓力為 2.47

atm

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範例 T

...均前 5

一鋼瓶容積為 20.0 公升，其中氯氣之壓力為 110atm '利用此鋼瓶充氣球，要 求充氯氣後的每個氣球之壓力為 1.10atm' 而體積為 3.00 公升，若溫度不變，

則此鋼瓶最多可充幾個這樣的氣球?

(A)667 (8)660

一 閃 何 一

,,-- ^{範例 4}

(0)648 (E)642

110 X 'lO = fl)1:1.10 -. J.o

+

勻叭.""。他

容積 2.m 的 A 容器及體積 3.0l 的 B 容器，如圍所示以細管連接，最初封入 1.4 atm 溫度 2TC 的理想氣體，今使 A 保持一 73⁰C; 8 保持 12TC 則下列敘述何

主吋 3

者正確? 峙。øK

(A) A' 8 兩容器內的壓力比為 1 : 2 (8) A 容器內最後壓力為 7atm12

帥， 8 兩容器內的氣體分子數比為:

21X> l(

、.ρ

F

(O)A' 8 兩容器內的分子密度比為 2 : 1

(E) A 容器內的氣體分子數減少， 8 容器內的氣體分子數增加

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.... 6

...1.1.

一導熱性良好的容器內，以導熱性良好的固定隔極分成體積均為 V 的甲、乙兩

室。甲室裝入理想氣體氯(4He) ，乙室裝入理想氣體氛eONe) ，兩氣體的質量均

氣體常數) 了! 1

(A) 甲、乙兩室中氣體分子其耳數之比為 1 : 5

(8) 若隔板鬆間，則隔桓將往乙室移動。

(C) 若隔板鬆間，最後平衡峙，甲、乙兩室內的

3MRT

壓力均為一一一。

20V

(0) 若將隔板抽走，最後平衡峙，容器內氯氣及 氯氣的分壓力之比為 1:5

乙

V Ne

甲

V He

「Jv-3 且

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-V-1-

-w4

,3-

5MRT

(E) 隔板抽走後，容器內混合氣體的總壓力為一一一

20V

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一 "'J C-1)

定容或定壓之氣體溫度計實驗峙，下列何者正確?

AE

-J(A)只要兩溫度計瓶內之氣體分子數保持一定量即可，與氣體的種類無關 (8)溫度升高時定容溫度計瓶內單位體積中之氣體分子數J資企芥~

(C)溫度升高時迋溫度計瓶內單位體制之氣肘子數增如潮。制少

(0)定容氣體溫度計每次測定溫度峙，需將連於燒瓶上之玻璃細管的水銀面調 整在同一點土，其目的是為了保持瓶內之氣體壓力不變

~

(E)此兩溫度計均比一般液柱溫度計靈敏而且準確

...均值

7

/一- 範例 7

在湖底處有一個 1 克的氫氯氣泡(理想氣體) ，在湖底處溫度為 1TC 時之體積

為 4.1x10

立方屋米，若大氣壓力為 1.0atm' 氣溫為 2TC ， 則下列敘述何

者正確?

(A)湖底處氫氯氣泡的壓力為 2.0atm (8)湖底處與湖面土的壓力差為 1.9副m

(C)湖水的深度為 19.6 公尺 少

(D)此氫氯氣泡浮至湖面峙，其體積與壓力的乘積不變

(E)此氫氯氣泡浮至湖面上峙，體積大約為 12x103 立方廈米

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/一- 範例 8

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璃管內的橫截面積為具迎旦旦2 ，長為 80.0cm ，球形瓶的容積為 、

'1.可￡吶1

25.0cm³ ，如圍所示，將其做成一支定壓氣體溫度計，在 O.C 時水

銀柱恰位於玻璃管的底部，此溫度計可測量的最高溫度為

(A)75.5.C (8)81.5⁰C (C)86.3.C (D)90.0.C (E)96.4.C

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設分別將 1 莫耳及 2 莫耳之相同理想氣體封存於一導熱良好容器之 A ， 8 左右 二室(如圖) ，設周圍環境的進車鎧拉丕堂。今將中間的隔牆打開一小孔，最後 達到平衡峙，下列敘述何者正確?

(A) A' 8 兩室內氣體壓力比些 1 : 3

(酬室內氣體壓力減為原來的:倍

~ 值例

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帥室內的氣體壓力增為原來的;倍

(酬室內的氣體為;其耳

帥室內的氣體為;其耳

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電三

一氣缸中裝有 2.0 其耳之理想氣體，設活塞與氣缸壁間之摩擦可以略去，一氣

體之起始溫度為 300K ，體積 0.36m³ 。今再將 3.0 莫耳的同種理想氣體緩緩灌

入氣缸，並將其溫度冷卻至 250K 。設氣缸外之壓力維持不變，則最後平衡時，

氣缸中氣體的體積為

(A)0.30m³ (B)0.40m³

範例 呵。

(E)0.75m³

γ ^{脫做惡敬 仰}

(D)0.60m³ (C)0.50m³

(于 ^{3(13) 州，令}

Þv^宮附

T

...犯自 9

戶一- 範例"

少 某容器的體積為 45 公升，其內裝有氧氣。從此容器中排出一些氧氣後，容器

內的壓力由 20 大氣壓降到 14.5 大氣壓，同時容器內氧氣的溫度由 2TC 降到 1TC' 則被排出的氧氣在一大氣壓和 23.C 的情況下佔有的體積為

味 f一 範例 12

(C)200t

叫“(叮叮

斗斗z冉荒

(D)222t

立必L 立三竺笠E+i笠一

富。 o : : " 0 . 'Z.f

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V""22"21- (1 1I.'t叭不)

利用熱空氣可以昇笠，下面為此有關的問題:

(E)245t

(a) 一閉口容器內有氣體，質量為 Mo' 其絕對溫度為 To 。今氣體溫度昇至吭，

若容積不變則該氣體逸出多少質量?(假定容器外的溫度和壓力一直不變) (b) 一氣球，質量為 90 公斤，容積 500 立方公尺，底都有一閉口通於大氣，

兼便對球內空氣加熱(這種氣球俗稱熱氣球。今假定，加熟時球外空氣的溫 度、壓力以及氣球容積均不變)。在 O.C ， 1 大氣壓峙，空氣密度為 1.3

公斤/公尺 3 。此時球內空氣有多少公斤?球外空氣所形成的浮力有多少公

斤重?

(c) 若欲使體重為 60 公斤的人昇笠，則球內空氣應逐出多少公斤?此時球內 的空氣密度為何?球內空氣與球外空氣溫度相差多少?

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範例 13

如右圖導熱性良好的容器內，以一固定之活塞分成左右兩室，分別放入與室溫 相同， 2.0atm 之 He 及 1.0atm 之 Ne 。若不計活塞與器壁之間的摩擦，室溫保 持不變，

(1 )將活塞鬆閉，達到平衡後

》盼塞將向右移動 10cm

V(B)左右兩室體積比為 1 : 2

X(C)最後平衡峙，兩室的壓力比為 2 : 1

ν(D)最後平衡峙，左右兩室氣體密度比為

活塞

He

1 :'5 20cm

V(E)最後平衡峙，左右兩室的壓力均為 1.2atm

(2) 若將活塞拆除，達平衡後

10

... (A)混合氣體中 He 的分壓為 0 .40atm 3 寺

內B)混合氣體中 Ne 的分壓為 0.8Oatm 161iE?

.1

(C)容器總壓力為 12atm

可(E)混合氣體中 He 分子與 Ne 分子的平均速率比為 3 : 1

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值例"

(1 )如右圖之定容氣體溫度計，當 O.C 時，

如 b 管與 c 管中之水銀柱高度相同，均 位於圈中之 S 位置。今假設瓶中的氣體 溫度為 65.C 峙，如仍欲保持 b 管中的 水銀柱高度在 s 點，則 c 管中的水銀柱

高度需典 b 管之水銀柱高度相 軟橡皮管

差

。 可嘻嘻賣不安 P 以 K

(2) 使用定容氣體溫度計如右圈，今在大氣 '~~=7川-Ht:

...tJ. ^{.... 11}

已so"

壓力 75cm-Hg' 溫度 2TC 調整圖中水銀面等高，兩邊水銀面均對齊 s 刻度，今加熱瓶中氣體，調整橡皮管使右邊水銀面又回到 s 剖度，若此時

間口端之水銀柱較 S 點高出 15cm' 則瓶中溫度為 叮℃

可色狼ιτ

(1) h.τ布了τ=1^8'.1 c.1Y\

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主n+~1 之 300

在室溫峙，甲容器體積為 2V ，內有氯氣，壓力成主pj 乙容器體積為 3V ，內 有氯氣，壓力吧。 把乙容器之氧氣全部加到時器內，若氯氣可峭的氣 體，並假設溫度不變，則甲容器內之氯氣壓力變為

(A) 三 P

(B)3P

(E)4P

2

三×立 斗 \~3τ 可

可r1. ~毛

~ 11 ~

•扭動力自

/一 範例 16

(1 )甲、乙、丙三個不同密閉容器內各裝有密度很低的不同氣體，分別作定容

e心

(A) 甲容器內氣體的質量最多 (8) 甲容器內氣體分子的密度最大 (C)三直線延長後，相交於一 273.15⁰C (D) 丙圈線對應的氣體體積最大

(E) 甲圖線對應的氣體的質量密度最大。

P

, , ' . , .

缸色， T("C)

(2) 若為相同容積的容器內密閉不同量的同一種氣體，作定容氣體溫度計測

"心 量，其壓力與溫度的關棒、亦如上題所示之圍所示，則下列何者正確?

(A) 甲圖線對應的氣體質量最多

(8) 甲、乙、丙三圖線延長後相交於一 273.15⁰C (C) 甲圖線在相同的溫度變化下，壓力變化量最多 (D) 甲、乙、丙三圖線代表氣體的膨脹峰、數相同 (E) 丙圖線所對應的氣體質量密度最小。

(1)

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...13 值

若氣體符合下列六個條件，則稱為理想氣體

(1 )氣體由分子質點組成，每一分子由一原子或一群原子組成，視氣體而

定。所有分子質點均為一旦旦

(2) 分子均作 敵亂 運動，但遵守牛頓運動定律J 分子在各方向以不

同速率運動，計算運動性質時，假設牛頓力學在微觀下仍成立。

(3) 分子的總數目極大，任一分子與器壁或其他分子過撞峙，其運動方向和 速率突然改變。但因分子數目甚多，我們可以假設大量過撞的結果，全

體分子的注牢啼啼均未改變。在任一時刻向各方向運行的分子數目

皆相等。

(4) 分子所佔體積典容器體積相比雄是毛嗽，扒:分子雖多，但均極小，故

氣體分子體積達小於容積。

(5) 除了種撞外，沒有其他顯著的力作用於分子:分子在兩次過撞之間作

電 i拿起直昌年運動。因分子體積甚小，分子之間平均距離遠大於分子的

大小，因此只在碰撞時才呈現出分子間的作用。

(6) 碰撞為得快忘並稚，且碰撞時間極短可忽略:分子間的碰撞和分子器

壁的過撞，其動量和能量守恆均能成立。

2. 11..巨觀置

猶如理想氣體物態方程式中，表示一氣體的某一狀態，如 壓力 P

特種 V

嘉定 T

※旦車主乃是各個分子的在~量(即才做事兒 量)匯眾而形成的集體

表現。 f心 ~7"Ml 論是 ，咱緝

※分子運動論帝是從分子的 做亂 觀點出發，採用戀是，歪扭方法

以了解氣酵的巨觀性質。

~-J4 ~ ...1.1扇

1. 瘋跑壓力的推.

氣體壓力 p= 器壁土每單位面積上在單位時間內接受的總衝量，即分子的

總計量變化

@單位時間內，施，於 A1 面之衝量(即分子施於肉面的作用力)為

、 F

1

=

ptz

(3) 設盒子內有 N 個分子，盒子的容積 f=v

(!)N 個分子每秒施於 A 1 ^{面之總力為}

:tV~~叫尤)、、一

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A1 面所受到的壓力 p=~" 幸叫~~t;; 叫~) 代↑

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(4) 今汽=戶1 ^U 划為所有分子 X 分量達 .

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(1 )為方便，容器假設為邊長為 t 的立方形，

有一質量 m 的分子，以速度 v 撞擊肉面 後=今

@均與 Vz

分量一主主

@ V x 分量變成一」主

@分子動量變化

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(2)轉每 兩三個碰撞叫一次持

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(6) 所有分子運動不偏於某一方向，即 X ， y ， Z 方向的速度分量之平方的

平均值應相等，即 vi=vj=vi=一主主

(※ Vx=Vy=Vz=O) (併教

3 氣體壓力 p= f

V' 失 =主敵手 。 例=妒Ekq

※分子平均動能 作做

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EK=1mF=1州V?+vi+...+v; 、

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※邊長為 t 的立方盒容器內，每一面的壓力 p= 血接二 。(向相同)

※根據巴斯卡定律，壓力在每一面上及容器內任何處J:~f\ *E\ 且

3 比公式同樣亦適用於 社社 形狀的容器。

(7) 容器內氣體分芙萌為總動F

k =一三立一 (8) 靜止的容器內氣豆芽子的選對賈 志Y

2.

碰撞器量分子. I ^{!!J_ V=，罔L O(仟}

仰若有 N 個分子，貝仰碰撞器壁分子數且也在心是(戶的生

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(2) 設容器內所有分子單位時間對單位面積器壁之碰撞分子數

Alatf 一 令九三去 。沙吋毛主弓並" _v

~ 血肉﹒ V} 2.(. _.

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月8 ~一 籠例 1

下列有關於理想氣體敘述何者正確?

J (A)溫度，壓力典禮積可在實驗室中用操作方法測得的量為氣體的巨觀量

1/(8)描述氣體企主的速度，動量等為氣體分子的微觀量

.f

(C)分子運動論是由分子微觀量為出發點經過機率及平均的方法以了解氣體的

巨觀量 r

i-- (D)分子間除了碰撞外，謂民需要考慮分子問互相作用的力 文(E)分子的大小與分子碰撞時間均系能忽略。

~ 16 ... ..動均.

』 範例

2 AL.Tþ

對於理想氣體，下列敘述中有那些是正確的?

(A)分子朝各方向運動的機率都相同 也可專為“牙均值-

次 (8)一定容積內，定量的氣體其壓力與分子速率主笠笠再平芳成正比

(C)在一封閉容器內違熱平衡峙，氣體分子在各方向速度分量的平均值為零 (0) 密閉的靜止容器內氣體分子總動能不為零，但總動量為零

(E)在一封閉容器內違熱平衡峙，氣體分子在各方向速度分量平方的平均值均

相同

rB)

+而斗

/一 範例 3

假設一氣體容器的器壁上有一微小面積，氣體分子撞擊時並非彈性碰撞，則 (a) 氣體分子在據處反射後的速率為入射速率的一，該處的壓力為器壁上他處壓3

4

力的幾倍?

(b) 若氣體分子撞到此處時有 1 的氣體分子被粘住，有 1 的氣體分子以原速率反

跳，另 j 的氣體分子以原僻的一半反跳，則該處的壓力為他處的幾倍?

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...均值 ./

17

若每秒平均有 3.62x10²⁴個氯分子以與器壁垂直方向成 53。撞擊面積為

2.00x10-4平方公尺的器壁上，其速率為 1.00x10³mjs' 則施於器壁的壓力為 若干 atm?

(A)0.850 (8)0.900 (C)1.42 (D)2.25 (E)3.86

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一容器的容積為 2.0 公升，內裝單原子理想氣體，壓力是 0.20 atm' 則在溫度 50'C 時容器內分子的總動能(焦耳)為:

(A)50.1 (8)60.6 (C)5.05 (0)6.06

NEk = 主 pv4J柄漢 字 :haa

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範例 6

(E)120

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E 了川軍弋 zτEKV 1.億、

有一充滿氯氣的氣球，由一大氣壓的地面升至 0.50 大氣壓的高空而靜止不動。

假設氯氣的溫度不變，又氣球皮的張力可忽略，則

(A)每單位時間撞到氣球皮單位面積的分子數為在地面時的一半

阱位時間內撞到氣球皮的分子數為地面土峙的 j

慨球皮每單位面積土單位時間內接受氣體分子撞擊的總衝量減為 j

(D) 氣球內氣體分子的總動能減為一半 (E) 氣球內氣體分子的總動量不變

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飽例 7

某密閉容器內JtT有氯氣，則:

(a) 當其絕對溫度增為原來之 4 倍而容積不變，則氯分子每秒撞擊單位面積器 壁之次數為原來幾倍?

(b)若絕對溫度增為原來的 4 倍，而容積變為原來 4 倍，則氯分子每秒撞擊每 單位面積器壁之次數為原來幾倍?

(c)若絕對溫度增為原來 4 倍，而容積變為原來的 8 倍，則每秒撞擊器壁氧分 子數為原來幾倍?

(d)若絕對溫度與壓力同時增為原來的 4 倍，則氯分子每秒撞擊器壁單位面積 的次數變為原來的幾倍?

f 的一立-，^立Lι仔曲...，

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"'" ,..ff .J4. I

(門rA747 苟寸寸附

P(atm)

一定量的理想氣體其 P-V 圖如右所示，由狀 態 a 經由圖示過程再回到原狀態 a' 則 6

(a)此理想氣體於狀態 a 、 b 、 c 、 d 時的絕對 5

溫度比為何?

(b) 由 a→b→c 過程中，氣體分子總動能增 加多少?

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1.0 公升的氯在 2.0atm 及 2TC 之情況下加熟，直到其壓力與體積均加倍，則 氯分子總動能增加若干焦耳?

(A)560 (6)670 (C)720 (D)850 (E)909

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範例

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一機槍每分鐘射出子彈的O 顆，形成一子彈流，每顆質量 50 丸。如果子彈以 每秒 300 公尺之速率射出，擊中岩壁完全變成熟能後，停止在岩壁中，則 (a)平均一公尺長之彈流給予岩壁的熱能為若干卡?

(肘子彈打擊在岩壁上的平均作用力為?

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一容器內理想氣體密度為 5.0x10-⁵ g/cm³ ， 方均根速率為 1200m/s' 則諒容器

內氣體壓力大約為

(A)0.15atm (6)0.24atm (C)0.32atm (D)O.44atm (E)0.56atm

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1. 過度與分子平均動能之間儼

得Ek~ 主N

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(1 )一其耳的理想氣體的物態方程式 PV=RT 與 l 其耳氣體壓力方程式 可--::- 1 1 R I 一

作抖的分子平均動能 Ek刁mv:l =玄問!

1 \ L 豆倫 h﹒嗯~. ,.,. k _.

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(圳茲曼常數(1位的氣體做)是=rt ?i"的心是

3 氣體分子平均動能 EK=jmF= 主 k1

※氣體分子平均動能與絕對溫度成 芷 ~t

(3) 制制度T"K 峙，分子平均動能 E k ^{= f~T}

。

。 b ;Ø;益壘青藏 :;1_~ ,. -_{v 問}--

(4) 某氣體溫度T"K 峙，每 mole 此氣體分子總動能為 NoEk= 去M?rtf柄。

(5) 溫度每升高 1 划或 1.K) ·氣體分子平均動能增加主L一{焦耳)。

(6) 溫度每升高 1⁰C (或1"K) • 1mole 的氣體其分子總動能增加

各民 。

(7) n 其耳的氣體，溫度升高 àfC ，分子總動能增加跡是很-~(焦耳)。

(8) 若溫度一定=> PV= -=-NE

k = 常數，表識以其定律可由分子運

動論導出。

主氣體分子連.

方均根速率:每一個分子質量 m. 分子量 M. 體積 V 內有 N 個分子，壓力

p. 密度P' 渡茲曼帝制，理想氣體做 R. 分子方均根速率 v= 拉

=~v? 呻叫。

N

(1 )由全tI\~ ~吾同

=今 分子方均根速率為

CDv =JV' :p蒂二 。

@v=JV'c:F苓E 。

...均前

(2) 由 Pz村乎乎 尋分子方均根速率為

Q)v=~v' =J二哥二 。

@v~=序 。(分子密度些斗氣體密切=一主

\、_ V "'1織

(3)A 、 B 兩種不同氣體在溫度相等情況下，其質心動能相等。

一一

元 -TM

哼 一 2V

m B -2A 1-2 -v m A

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(4) 不同氣體，在不同溫度下 3 分子方均根速率(或平均速率)的比 V‘!工〕且L

_'=.J-r; .- tA'。

V₂

21

。

tR

品它已 失一 範例 1

根據氣體動力論，下列敘述中何者不正確?(波普主曼常數為 ks)

淌佩氣體分子的動能皆為 :kBT

再向

心氣體分子中有:是沿著 X 軸之方向運動腳

偵位於氣體中央部份的分子運動速率較大

~lt體分子的方均根速率就是平均速率

(E)表示 T 均皇生且連率是方均根速幸而非于均達奎

22 ~

...,.,.

範例 2

下列敘述何者正確? 兩9巴巴 ^R

J(A)渡子曼常數為氣體常數與亞佛加厥常數的比值 fk

棚子曼帝數為分子平均動能與絕對溫度比值的 3倍

(C)在同一溫度下，不同氣體的分子，其質量雖不相同，而分子平均動能則必 然相同

(D)一定量理想氣體當其絕對溫度典禮積均加倍峙，分子平均動能增為 4 倍

(E同耳的單原子理想氣體，溫度每升高 1

C ，分子的總動能增加 jR(R: 為

理想氣體常數)。

1 約旦

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( D) 扒手i.\缸肉

一靜止而且容積不變之密閉容器內裝有 1 莫耳之氯氣，若使其溫度自原先之零 下 73⁰C 增至 12rc ， 則下列何者正確?

J (A) 氣體壓力加倍 -1 (8)分子平均動能加皓

X(C)每單位時間碰撞器壁每單位面積之分子數加倍

-

的 D)全部分子之總動量加倍

"叫E)加熱過程中，氣體總共吱熟的 2.5x10³

焦耳

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範例 4

右圍所示絕熱容器，以絕熱隔板分成體積皆為 V 的 甲、乙兩室，各裝有分子數 N1

及

及

氯氣(每個氯氣的質量為 m) 。選出以下正確的選項。

(A) 兩室內氯氣的壓力比為 N1^T2 ^{: N2T1}

(B)兩室內氯分子的分均根速率比為柯 :Jτ

...13. ^{... 23}

州中間的隔棍打開而混合之，達熱平衡峙的溫度村小 T 2 ⁾

k(N凡 +N2^T2⁾

(0) 中間隔板打開，平衡時壓力變為 11 ' "2 '2

2V

2k .N.T. +N

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(E) 中間隔板打開，平衡時分子的方均根遠率變為 .1一(' ~~l' "2~)

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在地球表面土，若空氣平均一分子的重量為 5.0x 10-²⁵牛頓，地球的半徑為 6.4x 1Q6 米，則 m 恭

(a) 空氣分子要逃離地球表面時，地球表面的溫度為?

(b)若僅使空氣中的氫分子完全脫離地球表面，地球表面溫度如何?

~.O 'JI lilJ'

N

~24

...1.1.

~

範例 6

甲、乙兩種單原子氣體，其每一分子質量各為川、 m2 '分子的方均根速率各 為 V1 、 V2 ;分子數各為圳、 N2 。今全部裝入體積為 V 之同一絕熱容器內，則 達熱平衡後下列敘述何者正確?

仙)甲、乙兩種氣體的分子平均動能相同，但它們方均根速率比為 j旦 V ^m

(8) 甲、乙兩種氣體的分子平均動能均為

2(N₁ + ^N2 ) ' , " ^{1. 1.一}

(C) ^{氣體壓力為土}

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(0) 甲、乙兩種氣體分子方均根速率分別為

Nmv?+NFM (叫+N2^)m2

N.m.v~ +N^呵m~v~

(E)平衡溫度為 ^1'" .. '2"'2' 2 3(N

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...1.1. )

/一 範例 7 A

P(atm)

定量的氯氣由狀態 A ，經國示的方向變 化，最後又回到狀態 A. 團中所示 AB 平 行於 P 輯， BC 為雙曲線， AC 平行 V 軸，

若 1

=

，則由狀態 A→B→C

之過程，氯分子之總動能增加多少

Joule?

(A)1.2x1Q6

(C)3.6^x10⁶ (E)5.4^x10⁶

(B)2.4^x10⁶ (D)4.8^x10⁶

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0"3

範例 s h

V(m³)

欲將氣體 20Ne 的分子方均根速率降到低於 100m/sec ， 則應將 Ne 氣體冷卻到

絕對溫度 T 則

(A)2k<T < 10k (D)70k<T < 100k

(B)20k<T <30k (E)150k<T <200k

(C)40k<T <50k

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26 .. ...,.,.

範例 9

在溫度 12TC 和 1.49x10

Pa 的壓力下，某氣體密度為 1.24x

(a)求氣體分子之方均根速度?

(b)求氣體的分子量並說明為何種氣體?

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範例

溫度 12TC 峙， 8.0 克氯氣在一容積一定的容器內，則下列敘述何者正確?

(A)分子平均動能為 8.28叫 0-²¹J

(8)分子方均根速率為 2.45x10

m/s (C)分子總動能為 8.55x10

J

(D)若溫度降至 16.C ，則分子方均根速率約減少 15%

(E)若溫度升高到 22TC 峙，共吸熱約 2500J

(A) Ek.. 弘T=- 主(1沉叫0-叮〉阱。 0)ττ、甘 .，l./(/'~' ]

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範例竹

體積 V 相當大、絕熱良好的剛性容器之器壁上有一小孔可供閉、閉之用。容器

內原為真笠，今利用一分子速度選擇器將 1 一其耳、速度為 Vo 的某惰性氣體

1000

分子經由小孔注入容器內，按著再注入一一一其耳、速度為 2vo 的諾氣體分子，2 1000

然後將小孔關閉。已知該氣體每其耳的質量為 M 克 'R 為理想氣體常數。在 氣體達到平衡後，試求:

(a) 氣體分子的方均根速率為何?

(b) 器壁土的壓力為何?

(c) 氣體的溫度為何?

(

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範例可2)

在 2TC ， 1atm 下，有一充滿氯氣，長度 1 公尺的玻璃管，若有一氯分子從玻 璃管的一端橫越玻璃管到另一端的最短時間為

(A)3.2^x 10-4 S (B)4.8^x 10-4 S (C)5.6^x 10-4 S (D)6.5^x 10-4 S (E)7.3^x 10....

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28 ...t.J.

範例 吋

0.4。其耳的氯氣，裝在一容積 10 公升的靜止容器內，壓力為 10⁵

悶，則下列

敘述何者正啥?

(A)氯氣分子的總動能為 1.5x10

J

(B)氯氣分子的方均根速率為 1 .4x10

m/s

(C) 氣體溫度為 300.C

(0) 氯氣分子的平均動能為 4.85叫 0-²¹J

(E)氣體密度為 0.16kg/m

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29

1. 布朗運動的現象 | 芒余 f

西元 1827 年，布朗(Bro叫n) 用一單透鏡觀察某些 花粉微粒在水中運動，發現花粉微粒不停地作不 規則運動，其軌跡如圖所示。因水條靜止的，故 此種運動顯非水流引，起﹒

2. 布朗運動現象的餌，

(1 )固體微粒懸浮於氣體或液體中峙，受到周圍雜亂運動的分子所撞擊，受 力不平衡，而微粒在不平衡的方向產生加速度而運動，因此微粒不停地

作不規則 指劍 運動，比現象為布朗運動。

(2) 每一個折點乃微粒所受各方向的分子撞擊不 再 f蝠 ，淨力不為零

處。大部分的時間，微粒受到的各方分子的撞擊約略平衡，故淨力甚小，

按牛頓第一定律，微粒將以等速作直線運動(每兩折點間的 主鎳

部分)。

(3) 一般普通大小之物體亦能呈現，布朗運動，不易察覺，其原因是。

※質量大=今加速度 才且小

※體積大 =今 碰撞分子很多，極容品造成近似一主金L 狀態。

a 布朗運動軍.

由於布朗運動的發現，顯示分子的存在，並使我們確信分子是 不什等向」

運動著。

4 影，布朗運動的圈.

(1 )質點的質量愈大 =今

質點的布朗運動愈 不 g~ r"l

(2) 質點的體積愈大 3 質點的布朗運動愈 不哺 ;l

(3) 組中，溫度愈高

質點在氣體中的布朗運動愈一血3 (4) 棚中，壓力做 3 質點在糊糊糊運動愈一位主

a 布朗運動影，

(1

)使靈敏儀器的 精密 度受到限制。

(2) 電學實驗峙，電子訊號產生起伏不平的現象(稱為詹森噪音)是因為電路 內有 布朗 運動的證明。

(3) 空氣分子受重力作用而不 哇免 地面。

30‘ ...均值

※減小布朗運動的有效方法是降低一生豆

※降低 主至 可以使精密儀器的準確度提高。

酸(Maxwell)撞車份備﹒

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VpV Vrms v

FobCl'o'~ 方向 ~i草莓

馬克士威爾速率分佈圖;橫軸表分子速率 V '縱軸表達率為 v 的分子數 Ny (1 )在熱力平衡狀態下(如在密閉室內穩定情形下) ，分子在各方向的速度分

量平均值均 為 o '並無偏重於任一方向的情形。

(2) 有些分子的速率很小，有些分子的速率很大，但由於不斷的碰撞，速率 極小或極大的分子占 #盈少 數，絕大多數的分子的速率，介乎很 小和很大之間。， _1.-

(3) 平勢搗 :U= 圳 N =Jt討 。 一

(4) 方均根速率 :V哪=亞三 J y.'&,Yì '1' _";(, .... ..﹒ 心 。 ~~身

(的最大機率哦!接 J芋

(6) 三種速率i立這:可: Vrms=主正孟笠

※大小順序為 海刊 Z \J rms ^。

(7) 氣體的溫度如增高，則曲線的最大值會向右方(即較大 V 值處)移動。

※如土圖 叭叭芯 ，每一曲線下面積一盟主

※最可能速率 V

p

※最可能速率的分子個數 N y ^新少 ，分佈一笠產

(8) 相同溫度下，不同氣體速率分佈圖 捕令人 但不完全 相同 。

..動均. .0II1II

31

D 為轉動圓柱之直徑， f 為圓柱之頻率，

v 為分子速率，當左側高溫爐內低熔點 金屬，因高溫汽化後由狹縫 81 發出分 子，經 82' 83 進入圓柱體內，若圓柱

體不動。

0'

(1 )分子打在 a 點，若圓柱體轉動，則打中 b 點的氣體分子表示這種分子飛行過 圓柱直徑之時間與圓柱轉。之時間相等，若分子速率為 v

司 令§ =今 \}:::咚)f 司 v= (:!-手)口 。 九

V"'(戶寸η

(2)打中 c 點的氣體分子速率笠笠 ，打中 d 點的氣體分子速率且還一 ，

(3) 由分佈在品上打點數密度可以證明馬克士威的速率斗是一律

※若分子打擊在屏幕上 0'點=今比分子速率 v

.f

\因 6=芯) 。

CP

關於布朗運動，下列敘述何者正確?

(A) 因固體微粒本身的熱運動所引起 (8) 只會發生在花粉等有機固體 (C) 它的運動是不規則的折線運動

(0)布朗運動的平均動能為::3 kT (T: 絕對溫度， k: 波茲曼常數)

2

(E)作布朗運動的個體愈大，其布朗運動愈激烈

~ 31 .... ...力前

由馬克士威的分子速率分佈圖，下列何者正確?

(A)溫度升高，在方均根速率處某b.v 範囡內之分子數減少 (B) 密閉容器內氣體於熱平衡時有一半分子之速率比 Vp

大

(C)相當於分子平均動能的速率是 Vrms (O)Vp

<

<v

(E) 兩種不同氣體混合達平衡峙，只要溫度不變每一種分子的馬氏速率分佈情 形與單獨存在時之分佈情形相同。

乙E于

下列有關馬克士威速率分布曲線圖的敘述何者正確?

(A)低溫時曲線下的面積小於高溫時曲線下的面積。

(B)相同溫度下，相同分子數的 He 與 H2 分佈曲線完全相同。

(C)溫度升高後，最可能速率較快但其分子數較小。

(0)在同一溫度下，速率為方均根速率之分子數大於速率為平均速率之分子數。

(E)溫度升高後，曲線最高點向右移，但曲線最高點會降低。

/一- ~例 4 APE

關於布朗運動下列何者為真?

(A)布朗運動靜、徵粒本身熱運動時與周圍雜亂運動之分子發生撞擊，受力不均 衡所致

(B) 氣體壓力愈大，氣體中徵粒的布朗運動愈顯著

(C)是一種不規則折線運動，在折點處微粒受分子撞擊不平衡，兩折點間直線 部分徵粒並沒有受到分子撞擊

(0)布朗運動可顯示分子之存在性 (E) 降低溫度，可使儀器之精密度提高。

1叫囂怕再打起小曲布棚理研略戰l tι7直緝毒申切.t-仿撞擊嚼討會司也亨

...幻昌，

33

句東

1 能量均分..

主vkT= 手w

a 令~l

(竹每拉圭晶平均動能與絕對溫度的關你為 :jmF= 毛盯

苟言=吉=吏= 寺\f =今 1mJE=1mJE=1mF= 去盯

--一一一 2 晨 2....^y 2....z 一一一一一一

※此關峰、謂在熱力平衡下，氣體分子在 x 、 y 和 Z 三個獨立方向運動的

動能，平均而言均 相間 (e\~-t\(Ti

※一其耳的氣體於T" K 時，每一自由度運動的總能量為

去 Rl

Z 瘋"作功

(1 )等壓膨脹(壓縮) :活塞筒中之氣體推動活塞，使其體積增加 AV ·氣體 施於活塞上之壓力為 p. 活塞之面積為 A. 被推動之距離為以，則推

動活塞時氣體對外界(或外界對氣體)作功 w= f-4

= 立位一一。

(2) 變壓膨脹(壓縮) :由 P-V 關你曲線下面積求得。

@當氣體膨脹推動活塞峙· ~V>O =今氣體對外界作功 W 〉 0 。

@推動活塞，氣體被壓縮時 .~V<O 斗氣體對外界作功 W 〈 0 。

3. 融學第一霆， 外界加熱量於 1長統，一部份熱量使象統的 內鳥語

4

增加，另一部份為象統對 扑作坊 ;但變化前後總能量不變。

※若外界加 Q 熱量於象統，系統內能增加 ðU ·對外作功 w=今 Q= 竺 tW

)獨立象統(Q=O 及 w=O) 司 ~U= ø ^{或 U= 蒂安}

(2) 循環系統(~U=O) 斗 Q=一一旦 (3) 定容過程(w=O) 持 Q=一 ðU (4) 絕熱過程(Q=O) =今 ~U=一」笠

※絕熱膨脹時，氣體推活塞作正功=今

※絕熱壓縮峙，外界對氣體作正功力 ..定區與定容下珊.

單原子理想氣體 n 其耳

(1 )定壓下加熱，溫度土升 ~rc

@內能增加 ~U= n是K 心屯

。

氣體內能主止三L 溫度丘笠一。

氣體內能也 o ·溫度斗血一。

@由 PV=nRT→PV'= nR(T + /}. t)

=今 氣體膨脹對外作功/}.W

=

=

@共吸熱 /}.Q=/}.U+/}.W= ylx手呎

ð七

(2) 若定容加熱使氣體溫度土升/}. rc =今吱熱 /}'Q=

6t 。 屁幫個混合適.

絕熱容器內，以隔板分成左、右兩室，分別有 A.ß 單原

子理想氣體

(1

r1.-t..tlht. I1,T, Tr1.T

@終溫 t= 品有高了 (T= 一百;τ石了 )

@終壓 P=

@分壓比 PMPB= 4一 (fJ于州)

(2)若隔根可導熟，今將隔板鬆開後，可自由移 動達平衡後

吶.t，-r n.t. ^{11 ，1，守們只耳}

@終溫 t n，~n了一 (T= 可言E. )

@終壓 P= 句話

@左右兩室體積比為 普=哥 {V=1宇仗。

~34 .... ...力前

n

n2

t1(T1) t2(T2) P1 P2 V₁ V2

A B

t'\ßι"t

一密閉於隔熱活塞筒內之氣體若推動活塞壓縮之，則:

(A) 氣體之壓力增加 (ß) 氣體之溫度升高

(C) 氣體之內能增加 (D) 氣體分子之平均速率不變 (E) 氣體之密度增加

心如↑

UE

=EW

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