行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
子計畫一：機率概念與應用網路學習研究(3/3)
計畫類別： 整合型計畫 計畫編號： NSC92-2521-S-110-001- 執行期間： 92 年 08 月 01 日至 94 年 05 月 31 日 執行單位： 國立中山大學應用數學系(所) 計畫主持人： 羅夢娜 報告類型： 完整報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 94 年 9 月 9 日
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
機率統計之概念暨網路學習研究
An investigation of probability and statistics concepts
development and association with internet learning
子計畫一：機率概念與應用網路學習研究
計畫類別：整合型計畫 計畫編號： 92-2521-S-110-001 執行期間： 92 年 8 月 1 日至 94 年 5 月 31 日 全程計畫執行期間：90 年 8 月 1 日至 94 年 5 月 31 日 計畫主持人：羅夢娜 國立中山大學應用數學系 共同主持人：蘇志成 陸軍軍官學校管理科學系 張福春 國立中山大學應用數學系 謝邦昌 私立輔仁大學統計學系 計畫參與人員： 洪宛頻 國立中山大學應用數學系 李全濱 國立中山大學應用數學系 葉雪涵 國立中山大學應用數學系 簡芃榛 國立中山大學應用數學系 本成果報告包括以下應繳交之附件： □赴國外出差或研習心得報告一份 □赴大陸地區出差或研習心得報告一份 □出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份 □國際合作研究計畫國外研究報告書一份 執行單位：國立中山大學應用數學系 中 華 民 國 94 年 8 月 31 日壹、中文摘要
在網際網路的蓬勃發展下，上網學習已成為一種趨勢。因此我們建立一個網 站，透過網路互動方式，進一步引發學生學習機率的興趣。本子計畫之重點為機 率概念及其應用的線上教材，開發出來的教材以生動活潑的多媒體圖文影像呈現 在網路上，經由生活化及實用化的實例來建構學生的機率概念。子計畫網站之伺 服器設在中山大學應用數學系，以機率網路學習館為網站名稱，並分成九個單 元，分別為機率簡史、機率概念、生活機率、排列組合、牛刀小試、資源共享、 討論園地、操作手冊、網站導覽。本報告整理出這四年期間所做的成果。 關鍵字：網際網路，機率，統計，多媒體Abstract
In the modern age with fast developing Internet system, learning through Internet has become a widespread trend. In this project we have devoted to the building of a website focused on the learning of basic probability concepts. We hope that through this website it may enable students to learn the probability concepts more clearly and easily. The on-line teaching materials of the basic probability concepts and its applications are therefore developed, where vivid multimedia pictures, articles and images are provided and displayed on the website. The students may learn the basic probability concepts through these lively and practical examples. The website of this project was established at the Department of Applied Mathematics of National Sun Yat-sen University with the title “ Probability Network Virtual Class”. The topics are divided into nine units: Probability Brief history、Probability Concepts、Probability of Life、Permutation and Combination、On-line test、Resources、Discussion Forum、 Operation Manual、Website Guide. In this report, we summarize the main results we have completed in these four years.
貳､計畫緣由與目的
機率統計是數學領域中應用極為廣泛的一門科學，日常生活中常可見機率統 計之應用。在中學課程中，機率統計亦佔有極大的份量。如何不讓學生對機率統 計產生恐懼進而放棄該門學科，並使其享受學習機率統計的樂趣，一直是教師們 努力的目標。欲達成此目標，設計一套完逞有趣的機率統計學習輔助教材是不可 或缺的。 另外，網路科技的發展日新月異，其傳輸效益日益提昇，且由於電腦的普遍 使用，已使學習的方式有革命性的改變。由於網路學習不受時間及空間的限制， 且能提供多樣化的內容及溝通方式，因此將更能提高學生學習的興趣與效果。近 年來，在國科會的大力推動下，已有許多關於網路學習方面的研究。將教育理念、 知識結構的認知系統以及網路科技結合在一起，以期透過網路去創造一個理想的 學習環境。由於國內目前沒有較完整關於機率統計及其概念的線上教材，將開發 出來的教材以生動活潑的多媒體圖文影像呈現在網路上，經由生活化及實用化的 實例來建構學生的機率概念，期望學生進入此虛擬教室能獲得正確機率概念及完 整的機率知識，並為學生將來學習進階的機率統計奠定良好的基礎，也使學生在 日常生活中遇到與機率有關的問題，能以機率的觀點分析，並進而得到解決的方 法。參､計畫與討論
本子計畫於國立中山大學應用數學系架設一個名為機率網路學習館的伺服 器，網址為 http://eprob.math.nsysu.edu.tw/ 。 圖 1.1 機率網路學習館首頁我們將網站的內容分成九大單元，分別為機率簡史，機率概念，生活機率， 排列組合，牛刀小試，資源共享，討論園地，操作手冊及網站導覽等，針對每個 單元再細分成數個主題作探討。每個主題討論由淺入深，讓進入機率網路學習館 的使用者都能獲得完整的學習。底下列出整個網站架構的組織圖，可以更清楚的 了解整個網站的架構及細部內容，如圖 1.2。 圖 1.2 網站架構組織圖
【各單元簡介與成果】
一、 機率簡史
首先介紹「機率簡史」單元，此單元主要介紹整個機率之起源與發展歷程。 收錄了兩篇文章，並整理了關於 17-20 世紀中，機率統計發展過程中所發生的重 要事件，希望能讓學習者更加了解機率的起源以及發展歷程。此單元的頁面，如 圖 2.1。 圖 2.1 機率簡史 共收錄了黃文璋教授的《機率簡史》，以及姚景星教授的《機率之回顧》，另 外還有 17-20 世紀的機率發展簡史，將其作成表格的型式，希望能讓學習者更加 了解機率的起源和發展歷程。如圖 2.2圖 2.2 機率年表 並且將所提及的人名及機率統計名詞，與人物搜尋資料庫及相關名詞解 釋的網頁作一連結，讓使用者對有興趣的內容可以獲得更進一步的資訊。對 於所提及的事件，除了文字上將其編排成小故事外，有些部分也製作了該故 事的內容的動畫。希望透過文字的編寫和動畫的呈現，能讓學習者有各種不 同的學習方式，亦能讓不同階層的使用者都能獲得相關的資訊。 底下我們以機率年表內西元 1654 年所發生的事件為例，內容介紹的是一 則發生於巴斯卡和費馬兩位學者身上的有趣故事，取名為「未完成賭局之賭 金分配」。使用者若希望了解機率統計學者巴斯卡的個人簡介和資料，則點選 "巴斯卡"連結，將出現學者巴斯卡的介紹，如圖 2.3。若希望明瞭更詳細的故 事內容，請點選<故事內容>，則出現此故事內容之介紹。亦可點選<Flash 動 畫>，將所發生的事件以動畫方式來介紹。
圖 2.3 巴斯卡的個人簡介和資料
二、 機率概念
《機率概念》單元在文字教材的編撰方面，目前是著重在中學課程上的機率 概念與其應用。機率概念的頁面，如圖 3.1。網頁區分成了三大區域，分別為主 題名稱，Flash 專區以及 PowerPoint 專區。主要介紹基本的機率概念，包括機率 的定義與性質、機率空間、條件機率、隨機獨立及期望值等。 圖 3.1 機率概念◎ 主題名稱 在主題名稱的部分，每個主題均以簡單的機率實驗或生活上的實例作為出發 點，進而引進相關的定理，並透過例題與練習讓使用者能自我評量。我們以期望 值為例，來介紹這網頁的內容。點選期望值，就會出現圖 3.2，3.3，3.4 的內容。 圖 3.2 期望值網頁內容簡介 – 說明 圖 3.3 期望值網頁內容簡介 – 定義 圖 3.4 期望值網頁內容簡介 – 例題與練習 我們先透過說明的部分，引進所要探討的問題，之後才會將有關的定理， 定義陳述其後。讓使用者先對該主題產生興趣後，再加強其機率方面的背景知 識。這樣不僅可由生活化的實例獲得有關機率的知識，也能同時強化其理論基 礎。另外也提供了其他的例題和習題，讓學習者能更進一步的練習。 除了透過 HTML 語法，將主題內容編寫成文字外，我們在主題名稱專區 內，可以看到兩個小圖示，分別為 和 。 代表的是 Java 的互動式教學，我 們利用 Java 語言的強大圖形處理能力及數學運算能力等兩大優點，配合文字 教材的內容，製作關於機率的互動式範例，如圖 3.5。 代表的是利用 Powerpoint 簡報的形式，幫助學生更了解內容，如圖 3.6。
步驟 1： 開啟互動式範例。 步驟 2： 選擇骰子數，骰子面數並 輸入答案。 步驟 3： 按下確定鈕，確認所輸入的 答案是否正確。 步驟 4：按下說明鈕後，出現該範例 的內容說明。 圖 3.5 期望值之 Java 互動程式說明 圖 3.6 期望值之 Powerpoint 頁面
◎ Flash 專區 每個動畫皆以生活化且有趣的名詞作為主題名稱，而非令人望文生嘆的 生硬題目，讓初次接觸到機率概念或者覺得機率是門困難學科的學習者，能 夠透過生動有趣的動畫，提升學習上的興趣。在此我們提供了各種不同風格 的動畫型態，如「快問快答」是以各種隨機試題為題目，利用機智問答的方 式，呈現機率空間的概念，「俄羅斯輪盤」是以「越戰獵鹿人」之電影情節， 引導出條件機率，其他的還有「襪子大戰」，「猜獎大作戰」，「過五關」 以及「骰子遊戲」等不同的型式，如圖 3.7。 圖 3.7 Flash 專區 底下以「襪子大戰」來簡單說明整個 Flash 動畫的撥放流程
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題目 答錯→
答對→
說明 ◎ Powerpoint 專區 此專區與主題名稱的 PowerPoint 相輔相乘，不同點在此主題我們提供簡 報格式，其內容以生動活潑，以及現在年輕人容易理解的例子及語言，分別 從直觀的看法，與嚴謹的數學表示法來說明機率的觀念。根據每一章的題目， 透過例子引進定理及定義。以機率公理來看，整個簡報的編排方式，如圖 3.8。 簡報首頁 例子 機率空間概念 機率空間例子 機率函數 機率函數的性質 圖 3.8 機率公理內容的畫面三、 生活機率
在日常生活上，經常會碰到一些關於機率方面的實例，像樂透彩或統一 發票等都是跟機率有關的例子。 不論是電視播報或日常的交談中，偶而會出 現類似機率的用語，如今天台北市的降雨機率為 10%。有時雖不會有機率的用 語，但其中仍隱含了機率的概念，像是電影裡賭徒常用來決定勝負的梭哈或 大老二遊戲等，在過程中，一般不會隨心情來決定是否增加籌碼或保留實力， 玩家在心中會有一主觀的標準，此標準基本上跟事件出現機率的大小有關。 在此藉由生動活潑的方式來呈現所要闡述的概念，同時希望能加深使用者對 機率方面的認識。 《生活機率》單元在內容的編排上，主要是透過生活中可能遇到關於機率 的例子來呈現，讓使用者對一些有趣的主題產生興趣，進而對該問題有進一 步的了解與認識。此單元的頁面，如圖 4.1。 圖 4.1 生活機率 此單元主要內容包含三大部分，分別為「生活中的機率」、「Flash 專區」 和「遊戲天地」。 ◎ 生活中的機率 在生活中的機率部分目前有二篇文章，分別為「決戰梭哈」和「公益彩券」， 如圖 4.2(a)與(b)。二篇文章皆列出各種可能發生狀況的機率值。以決戰梭哈來 說，由五張牌的排列及花色定勝負，可能拿到同花順的機率約為 0.0000139， 詳細算法及其他狀況的機率值，請參考網頁或參考黃文璋(2002)，數理統計第 一章。在公益彩券部分，列出了樂透彩、對對樂的各個獎項出現機率值。圖 4.1(a) 決戰梭哈 圖 4.1(b) 公益彩卷 ◎ Flash 專區 在 Flash 專區，有七個 Flash 的動畫，分別是「尋找大頭狗」、「樂透與機 率」、「電訪調查」、「月下獨酌」、「機率詭論」、「迷途羔羊」以及「彩 票遊戲」，每一動畫之連結圖片如圖 4.2。 尋找大頭狗 樂透與機率 電訪調查 月下獨酌 機率詭論 迷途羔羊 彩票遊戲 圖 4.2 Flash 專區
每一個動畫均探討一個主題。透過動畫的展示將問題呈現在使用者的眼 前，動畫撥放完之後會將問題以文字的方式來敘述，讓使用者更清楚的知道 所要詢問的題目。透過選擇題的方法，提供答案讓使用者選擇，並且能立即 得知該答案是否正確，最後提供該問題的提示或解答，讓使用者除了知道答 案正確與否，也能了解背後的觀念與意義。 《尋找大頭狗》的構想，是源自速食店贈送玩具的活動。想知道若玩具 為隨機贈送，平均要買幾次才能得到所有的玩具。透過此遊戲可對機率中之 「期望值」有一簡單的概念。 《樂透與機率》是關於樂透彩的機率問題。針對某一號碼，想知道此號 碼連續出現三期的機率是多少。利用中學課程中「排列組合」的概念就可以 知道結果。 《電訪調查》是取自民調中心抽樣調查的問題。設定兩種不同的問題， 讓受訪者根據自身的情況選擇回答是或否，最後根據調查結果，統計回答是 或否的總人數來估計所要調查的族群比率值。此部分運用到「條件機率」的 概念。 《月下獨酌》從李白的詩「月下獨酌」引進機率的問題。透過一小小的 猜拳遊戲，來決定是前進或後退，模擬四步之內會落入湖中的機率值。此問 題稱為隨機漫步。 《機率詭論》是機率上著名的 de Méré所提出的問題。想知道投擲四個公 正的骰子，其中至少有一個 1 點的機率，與投擲二公正的骰子 24 次，其中至 少有一次得到兩個 1 點的機率，何者較大？利用排列組合就可得到個別的機 率值。 《迷途羔羊》其構想是源自於逃生問題。若有三條路可選擇，分別是可 安全逃出或回到原處，所需的時間各不相同，想知道平均需要花費多少時間 可以安全逃出。此為計算平均時間的問題探討。 《彩票遊戲》也是取自樂透彩的問題。已知在前期開出某一號碼，在本 期會開出同一號碼的機率值是多少？ 底下以「尋找大頭狗」的動畫為例，簡單說明整個 Flash 動畫的撥放流程。 操作方式為點選 Flash 動畫圖片連結或文字「尋找大頭狗」，開始進入 Flash 動 畫的播放畫面（如圖 4.3 所示）。 Flash 動畫播放完畢之後，出現相關問題， 選擇所給予的三個答案中的一個，則可知答對或是答錯。按「解答」可看答題 方式。若欲重新觀看動畫，可按「Replay」。若想重新再看一次題目，則可以 按「回題目」。
題目說明 答案選擇 解答步驟一 解答步驟二 圖 4.3 尋找大頭狗 – Flash 撥放流程 ◎ 遊戲天地 在遊戲天地，有四個簡單的小遊戲，分別是「眼力測驗」、「擲硬幣」、「吃 角子老虎」以及「決戰梭哈」。每一遊戲之連結圖片及文字如圖 4.4。
眼力測驗 擲硬幣 吃角子老虎 決戰梭哈 圖 4.4 遊戲天地 「眼力測驗」、「擲硬幣」以及「吃角子老虎」是利用 Flash 來製作的遊 戲，而「決戰梭哈」是以 java script 的程式碼編寫出之遊戲。這些遊戲皆是利 用模擬的方式所完成的。 《眼力測驗》是交換三張紙牌位置的簡單遊戲，經過快速移位後，猜有 圖樣的牌出現在哪一位置。不同的移位速度，會有不同的分數。可藉此來算 積分之期望值。 《擲硬幣》是機率課程中必定談到的例子，在遊戲中可自行調整正反面 出現的機率大小，同時根據模擬次數紀錄各個事件出現的頻率值。欲知一硬 幣出現正面的機率值須透過實際投擲此硬幣若干次後，計算其正面數，才可 知此硬幣出現正面的機率。但是透過這個遊戲，不一定真的投擲一個硬幣 1000 次，才能知道出現幾次正面數，直接由遊戲的模擬就可以得到結果。 《吃角子老虎》根據不同水果組合出現的機率，分配不同的中獎點數。 用此遊戲簡單模擬吃角子老虎的機器。 《決戰梭哈》是利用梭哈遊戲了解各種組合出現的機率及賠率間的關係。
四、 排列組合
『排列組合』單元主要是針對中學課程中排列組合的內容作編寫。排列組 合的頁面，如圖 5.1。網頁區分成二大區域，分別為主題名稱及 Flash 專區。主 要介紹基本的排列組合，包括乘法原理、排容原理、完全相異物直線排列、不 盡相異物直線排列、重複排列、環狀與桌形排列、項圈排列、立體著色問題， 相異物組合、二項式定理、重複組合及綜合練習。每一主題都有文字的說明， 互動式的練習(由 Java 程式所寫成)以及投影片的簡報。圖 5.1 排列組合 ◎ 主題名稱 在主題名稱的部分，每個主題以簡單的實例作為出發點，引進相關的定 理，並透過例題與練習讓使用者自我評量。以乘法原理為例，說明如何引進關 於乘法原理的內容，定理以及例題習題。點選乘法原理的文字連結部分後，可 得如圖 5.2 的畫面。在整個頁面的最上方，可看到有四個連結鈕，分別為說明， 定義，例題與練習還有互動式範例等部分。 圖 5.2 乘法原理的內容介紹
先透過例子說明，如餐廳備有不同種類的食物，詢問顧客可有幾種點菜的 方式。利用生活上可能發生的情況或問題，引進所要探討的主題，之後才會將 有關的定理，定義陳述其後。讓使用者先對該主題產生興趣後，才加強其排列 組合方面的背景知識。這樣不僅可由生活化的實例獲得知識，同時也能強化其 理論基礎。另外也提供了其他的例題和習題，讓學習者能進一步的練習。 除了透過 HTML 語法，將主題內容編寫成文字外，我們在主題名稱專區 內，可以看到兩個小圖示，分別為 和 。 代表的是 Java 的互動式教學， 我們利用 Java 語言的強大圖形處理能力及數學運算能力等兩大優點，配合文 字教材的內容，製作關於排列組合的互動式範例。我們來看看乘法原理互動 式範例的整個概念，按下圖示 的連結，可開啟如圖 5.3 的畫面。每個互動式 範例以圖形及文字說明的方式，幫助使用者學習各個單元，除了讓使用者知 道所輸入的答案是否正確外，並有解說幫助使用者了解整個主題內容。每一 互動式範例皆有操作方法的說明，提供該範例的操作說明。 圖 5.3 乘法原理的互動式範例 乘法原理的互動式範例操作流程，可與圖 5.4 互相對照。 1. 開啟互動式範例。 2. 使用者可自行選擇地點數，根據地點數的不同，會出現不同的走 法。 3. 選擇走法後輸入答案，按下確定鈕，確認所輸入的答案是否正確。 4. 按下說明鈕後，出現該範例的內容說明圖示。
步驟 1： 開啟互動式範例。 步驟 2： 選擇地點數。 步驟 3： 輸入答案，並按下確定鈕， 確認所輸入的答案是否正確。 步驟 4：按下說明鈕後，出現該範例 的內容說明及計算式。 圖 5.4 乘法原理的互動式範例操作程序圖解 另外一個圖示是 ，此部分是利用 PowerPoint 製作成簡報格式，將各主題 的文字教材作一重點式的整理，並作相關的連結，不但能夠作為教學的資源， 更能讓學習者對該主題快速的瀏覽複習。我們仍以乘法原理的 PowerPoint 簡報 為例，按下連結圖示後，可直接撥放簡報，如圖 5.5。圖 5.5 的第一格為簡報的 第一頁，針對我們的網站做了一個固定的格式。圖 5.5 的第二格提出問題，利 用例子來引進相關的理論。圖 5.5 的第三格列出問題解答的提示。圖 5.5 的第 四格給出所引用的原理。
1、開啟簡報。 2、引進問題。 3、問題解答之圖解。 4、原理。 圖 5.5 乘法原理的投影片簡報 ◎ Flash 專區 排列組合的網頁內容有一動畫區，即 Flash 專區。每個動畫皆以生活化且 有趣的名詞作為主題名稱，讓初次接觸到排列組合的學習者，能夠透過生動有 趣的動畫，提升學習上的興趣。在此我們配合不同的主題提供不同風格的動畫 型態，目前共有十一個動畫，連結圖片及文字如圖 5.6。
阿三哥遊台灣 舞動人生 快樂的農場 覓食記 投球問題 求雨舞 項圈排列 彩繪世界 永保安康 誰雨爭鋒 選戰風雲 圖 5.6 排列組合 Flash 專區的連結圖片及文字 《阿三哥遊台灣》是以交通工具搭乘的方式為題目，來闡述乘法原理使用的時 機。 《舞動人生》是以舞蹈班的學生學習各種舞蹈的情形，來說明排容原理。 《快樂的農場》是利用小雞吃飼料時選擇的位置，來說明完全相異物直線排列。 《覓食記》是小雞尋覓食物的例子，用來說明不盡相異物直線排列。 《投球問題》是將球投進桶子的問題探討，用來說明重複排列。 《求雨舞》由印地安人圍繞著火跳舞的情形，來說明環狀排列與桌形問題。
《項圈排列》透過項圈上珠子的顏色排列，引出項圈排列的問題。 《彩繪世界》透過著色問題，來探討立體著色問題。 《永保安康》由旅客搭乘火車的方式，來討論重複組合的問題。 《誰與爭鋒》由籃球賽中的罰球進球率，來討論二項式定理。 《選戰風雲》則是結合時事，以選舉投票為例，來闡述重複組合使用的時機。 以「誰與爭鋒」來簡單說明整個 Flash 動畫的撥放流程。操作方式為點選 Flash 動畫圖片連結（如圖 5.7 所示）或文字「誰與爭鋒」連結，開始進入 Flash 動畫播放畫面。 圖 5.7 誰與爭鋒的動畫撥放過程 Flash 動畫播放完後，出現相關問題，選擇所給予的四個答案中的一個， 則可看答對或是答錯。若欲重新觀看動畫，可按「replay」。按「說明」可看 解答。按「Binomial」可連結到關於此動畫的網頁內容。相關的畫面可參考圖 5.8。 題目及答案選擇 說明 圖 5.8 誰與爭鋒題目及說明
五、 牛刀小試
線上測驗已完成，頁面如圖 5.1。此試卷題目已實際讓一些高三學生做測 驗，並針對樣本所得的資料進行試題分析、複本信度與效度分析。每次進行 測驗，將會有十題題目，測驗結束後會有詳解以供測驗者了解。此測驗，管 理者可以看到不同程度測驗者答題的正確性，以及每個題目所被答對答錯的 次數，以了解測驗者在各項概念中所可能產生之解題錯誤與原因。藉此找出 網路輔助較學教材編制之原則。希望藉由線上測驗提高學生學習的興趣，並 使教師了解學生的弱點，以對症下藥。 圖 5.1 線上測驗頁面 圖 5.2 測驗內容頁面圖 5.3 管理者登入頁面
六、 資源共享
資源共享單元提供一些與本網站相關的網站連結或資料搜尋系統。在本單 元共分成五部份，分別為相關計畫網站，人物搜尋，名人列傳，搜尋引擎以及 其他。資源共享單元的頁面，如圖 6.1 圖 6.1 資源共享網頁的頁面◎ 相關計畫網站 本計畫為國科會整合型計畫「機率概念與應用網路學習研究」中之一子 計畫，另有兩個子計畫，分別由高雄大學應用數學系及成功大學統計學系所 主持。故提供「相關計畫網站」的連結位址，讓有興趣學習相關知識或想找 尋機率統計方面的資料的人，有一可參考的地方。 ◎ 人物搜尋 「人物搜尋」主題，連結至機率統計學習館的人物搜尋系統，目前資料庫 共收集 389 筆資料，如圖 6.2。主要是搜集與整理國內各大學院校及研究機構， 擔任統計相關課程或從事統計研究學者的基本資料。 圖 6.2 人物搜尋的頁面 ◎ 名人列傳 「名人列傳」主題，連結至機率統計學習館的名人列傳系統，如圖 6.3。 提供及搜集一些著名機率統計學家之簡介及資料。 圖 6.3 名人列傳的頁面
◎ 搜索引擎及其他 「搜尋引擎」及「其他」主題，可透過此兩部分尋找一些期刊，圖書或網 站等參考資料。 圖 6.3 「搜尋引擎」及「其他」主題的畫面
七、 討論園地
討論園地單元提供線上討論的功能，讓使用者可以上網討論問題。討論園 地單元的頁面，如圖 7.1。圖 7.1 討論園地網頁的頁面 任何可連上本網站的使用者，若有何問題想反應或有疑問想尋找答案者， 均可透過「發起新的討論主題」按鈕，進入發起新的主題網頁(如圖 7.2)，將 其想要討論的問題連同姓名、Email、討論主題以及討論內容填好，按「送出內 容」後可立即發表在網站上。每一個發表的主題均包含「討論主題」、「作者」、 「回應/點閱」以及「回應日期」等資料，參考圖 7.3。 圖 7.2 討論園地-加入新的討論主題頁面 圖 7.3 討論園地中討論主題所有列表
若想觀看發表的內容，只要在討論主題區點選欲觀看的內容，可看到發起 者的內文。若已有熱心人士回應也可看到回應的內容，如圖 7.4。若使用者欲 回應該問題，可在主題內容的下方，有一區名為「參與本項討論」，將姓名、 信箱以及發表內容填妥後送出內容即可回應，如圖 7.5。 圖 7.4 討論主題的內文及回應內容 圖 7.5 回應討論問題的填寫頁面
八、 操作手冊
藉由圖文，讓使用者更了解每個單元如何操作，如圖 8.1。
九、 網站導覽
網站導覽列出每個單元的內容，如圖 9.1。
