104-02-01高一數學

彰化縣私立精誠中學104學年度第二學期 第一次段考 數學科 高一試題

考試範圍：龍騰版 第二冊§1-1～§2-3一般組合 命題教師：黃瓊儀 審題教師：黃志誠 ☆ 本卷共 3 頁，另附答案卷 一、多重選擇題（每題全對得5分，答錯一個選項得3分，答錯兩個選項得1分，未作答或是答錯三個以上得0分，共25分 ） 1. 下列選項哪些正確？ ( )A 「你今年幾歲？」稱之為敘述　 　 　( )B 「0!=1且 2 2 2 P  」是對的敘述 ( )C 「 5 5 5! P  或 5 0 1 C  」是對的敘述　　　 ( )D 「空集合是任一集合的子集合」是對的敘述 ( )E 　「中緯在教室或操場」的否定敘述為「中緯不在教室或操場」 2. 某班人數　60　人，在一次抽考英文、數學、化學的考試中，英文不及格者有　19　人，數學不及格者有　21　人，化學 不及格者有　18　人，英數不及格者有　14　人，數化不及格者有　13　人，英化不及格者有　11　人，至少一科不及格者 有　29　人，則下列選項哪些正確？ ( )A 三科均不及格者有　9　人　 ( )B 至少兩科不及格者有　19　人　 ( )C 只有英文不及格者有　3　人　 ( )D 只有數學不及格者有　3　人　 ( )E _{只有化學不及格者有　4　人} 3. 下列哪些選項是正確的？ ( )A 5 5 5 1 1 1 (3 1) (3 1) k k k k k k k       



 

( )B



5 2 3 ＝ k k ＝



4 1 3 1 ＝（ ＋） k k ( )C



5 2 2 ＝ k k ＝



4 1 2 ＝ k k ( )D 2 5 5 2 1 1 k k k _{ } k_  





＝＝ ( )E 5 1 5 25 k 



＝ 4. 將正整數以括號分群如下：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），……，（an，……，bn），其中第　n　群 第　1　個數字為　an，最後一個數字為　bn，第　n　群數字總和為　Sn，則下列哪些選項正確？ ( )A _a5＝18　 ( )B 　b5＝25　 ( )C a10＝82　 ( )D b10＝100　 ( )E 　S10＝1001 5. 甲、乙、丙、丁、戊、己六人排成一列，則下列選項哪些正確？ ( )A _{甲、乙相鄰且丙、丁不相鄰之排法有144種} ( )B _{甲排在乙的左邊且乙排在丙的左邊之排法有120種} ( )C _{甲不與丙、丁相鄰之排法有288種} ( )D 甲在乙、丙的左邊且丁、戊相鄰之排法有80種 ( )E _{甲不排首位且乙不排末位之排法有504種} 二、填充題(共 70 分) 1. 請利用列舉法表示「8的所有正因數所組成的集合」： 。 2. 已知集合A



2, 2a1



，B



1, 2a1,a4



，且AÇB  {7}﹐求B A  。 3. 若 21 21 5 2 1 r r C_ C _ ，求r 。

高一數學 第一頁

彰化縣私立精誠中學

104 學年度第二學期 第一次段考 數學科 高一試題

4. 將4件不同的禮物分給甲、乙、丙三人，則有 種分法。 5. 用6種不同顏色塗在右圖中的空白區域，每區域只塗一色，顏色可重複使用，但相鄰的區域不同顏色，則有 種塗 法。 6. 老師想從12位同學中指派3人分別擔任班會主席、司儀及紀錄，試問共有 種指派的方法。 7. 由5對夫婦選出3人組成管理委員會，規定男性至少1人，女性至少1人，則有 種選法。 8. 由七個數字0,1, 2,3, 4,5,6組成的三位數中，若數字可重複，則共有 個不同的偶數。 9. 已知對於任意正整數n，₃2n1_2n2_{恆為某一質數p的倍數，則p} _。 10.已知 4 1 ( ) 62 k ak b   



， 3 0 ( ) 42 k ak b   



，求數對( , )a b  _。 11. 計算 20 1 k



＝ 1 (2k1)(2k1)  。 12. 試問滿足三邊長皆為正整數﹐且周長為18的三角形有 個。 13. 某座山有六條登山路線，甲乙兩人相約由不同的路線登山，待山頂會合後，再分別選擇不同的路線下山。若規 定每人不可由同一路線上山與下山，求兩人上山與下山共有 種不同的路線。 14. 若n為正整數，已知₁2_22_{  3}2 _n2  是1 2 3    n的11 倍，則₁3_23_{  3}3 _n3  是1 2 3    n的 倍。 15. 若從 m 個人中取 n 個人之排列數為 15120，而其組和數為 126，則數對( , )m n  _。

1 B 高一數學 第二頁

彰化縣私立精誠中學

104 學年度第二學期 第一次段考 數學科 高一試題

16. 從「therefore」一字的 9 個字母中，任意選取 4 個排成一列，則共有 種排法。 17. 若 5 6 7 39 2 3 4 36 5 n k C C C  _ C C  ，其中n k, 皆為正整數，求數對( , )n k  _。 18. 如右圖，承瀚欲從　A　走到　B，走過的路不可重複經過，也不可經過陰影區域，且只能依 「向上、向下、向右」三個方向前進，則共有 種走法。 19. 今有 12 個大小相同的正立方體積木，其中有 6 個標示「真」，另有 6 個標示「假」。若寶玉拿取x個「真」與y個 「假」且x y，則這些積木排成一列的方式有四百多種，試求數對( , )x y  _。 20. 觀察圖一、圖二、圖三中，由Ai到Bi(i依序為1、2、3)的捷徑走法數，請依此規則找出：圖k中，由Ak到Bk的捷 徑路線共有 種不同的走法。(請以k表示) 以此類推 A1　　 圖一 A2 圖二 A3 圖三 Ak 圖k 三、證明題(5 分) 1. 請以數學歸納法證明﹕對於所有的正整數 n，1 3 2 4 3 5 ( 2) ( 1)(2 7) 6 n n n n n         _   。 高一數學 第三頁

彰化縣私立精誠中學104學年度第二學期 第一次段考 數學科 高一答案卷

得 分

 2 B B₃ B_k

班級：高一 班 座號： 姓名：

一、 多重選擇題（共

25 分）

（每題全對得5分，答錯一個選項得3分，答錯兩個選項得1分，未作答或是答錯三個以上得0分）

題號

1

2

3

4

5

答案

BCD

ACD

BE

BCD

ABCDE

二、 填充題（共

70 分）

答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得 分 5 10 15 20 25 30 35 40 43 46 49 52 55 58 60 62 64 66 68 70

題號

1

2

3

4

5

答案

｛1,2,4,8｝

｛1,5｝

4或5

81

3000

題號

6

7

8

9

10

答案

1320

100

168

7

（5,3）

題號

11

12

13

14

15

答案

20 41

5

630

136

（9,5）

題號

16

17

18

19

20

答案

626

(40, 4)或(40,36)

₅₇₆₀

_（5,6）

₂

k2

_

₂

三、 證明題(共 5 分)

1. 請以數學歸納法證明﹕對於所有的正整數 n，1 3 2 4 3 5 ( 2) ( 1)(2 7) 6 n n n n n         _   (證明) (1) 當n1時，左式 1 3 3 1(1 1)(2 7) 6        右式　　原式成立 　　　　　 (2) 設n k 時，原式成立，即1 3 2 4 3 5 ( 2) ( 1)(2 7) 6 k k k k k         _   　　　　　　　則當n k 1時，左式 1 3 2 4 3 5 ( 2) ( 1)( 3) ( 1)(2 7) ( 1)( 3) 6 k k k k k k k   k k        _         　　　　　　　 ( 1) (2 7) ( 3) ( 1)( 2)(2 9) ( 1) (



1) 1 2 (

 

1) 7



6 6 6 k k k k k k k k k   k            _   _     右式　　原式亦成立 　　　　　　　由數學歸納法知：對於所有的正整數n，1 3 2 4 3 5 ( 2) ( 1)(2 7) 6 n n n n n         _   恆成立