105學年度四技二專統一入學測驗(數學B)

共同科目 數學(B) 第 1 頁 共 4 頁

注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

105 學年度科技校院四年制與專科學校二年制

統 一 入 學 測 驗 試 題 本

共同科目

數學(

B

)

【注 意 事 項】

1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 ˉ 2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不 符，請監試人員查明處理。 ˉ 3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。 ˉ 4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請 選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿 方格，但不超出格外。 ˉ 5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。 ˉ 6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。 ˉ 7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。 ˉ

准考證號碼：

□□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。

公告試題

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共同科目 數學(B)

共 4 頁 第 2 頁

1. 若log2a，log7b，則log35等於下列何者？

(A) 1ab (B) 1ab (C) 1ab (D) 1ab ˉ 2. 若某細菌每30分鐘分裂一次，即由1個變成2個，則1個細菌經過6小時後，分裂成多少 個？ (A) 1024 (B) 2048 (C) 4096 (D) 8192 ˉ 3. 已知某一族群有10名成員，該10名成員之平均月薪是57000元。若其中七人之平均月薪 是27000元，則其他三人之平均月薪為多少元？ (A) 30000 (B) 42000 (C) 84000 (D) 127000 ˉ 4. 有一樂團計畫至甲、乙兩國巡迴表演。甲國有三個城市要去表演，乙國有四個城市要去 表演。若先完成甲國的演出之後，再到乙國完成演出，則巡迴路線的規劃有多少種可能？ (A) 7 (B) 12 (C) 36 (D) 144 ˉ 5. 已知ABC的三頂點為A(1,2)、B(3 ,3)、C(3,1)，則 AB 邊上的中線長為何？ (A) 2 26 (B) 2 71 (C) 2 101 (D) 26 ˉ 6. 已知csc 0且tan0，則為第幾象限角？ (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 ˉ 7. 已知 2 1 3 1 3 2 9 4 5 343 27 1000 729 A                       ，則A之值為何？ (A) 100 79 (B) 100 80 (C) 100 81 (D) 100 82 ˉ 8. 已知             _1 2 1 4 1 3 2 1 2 1 1 1 _n n n S  ，則S 之值為何？ ₁₀ (A) 512 511 56 (B) 1024 1023 56 (C) 512 511 57 (D) 1024 1023 57 ˉ 9. 已知 f(x) x2ax1，以2x3除之所得餘式為 4 1 ，則 f(x1)除以x1的餘式為何？ (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 ˉ 10. 已知 1 12 1 6 1 1 2       x x x x ，則 1 1   x x 之值為何？ (A) 2 3  (B) 0 (C) 2 1 (D) 2 3 ˉ 11. 已知一個長方形的長增加3公分，寬增加4公分之後，可得一個正方形，且正方形的面積 為原長方形面積的兩倍，則原長方形的面積為多少平方公分？ (A) 64 (B) 72 (C) 128 (D) 144 ˉ

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共同科目 數學(B) 第 3 頁 共 4 頁 12. 已知            1 9 4 2 3 2 y x y x _{，則下列何者正確？} (A) 1 4 2 2 9 4 3 2 , 9 1 3 2 9 4 3 2        y x (B) 9 4 3 2 1 4 2 2 , 9 4 3 2 9 1 3 2        y x (C) 9 1 3 2 9 4 3 2 , 1 4 2 2 9 4 3 2        y x (D) 9 4 3 2 9 1 3 2 , 9 4 3 2 1 4 2 2        y x ˉ 13. 已知ax22xc0的解為1x3，則ac之值為何？ (A) 4 (B) 2 (C) 2 (D) 4 ˉ 14. 已知A(0 ,1)、B(3,5)、C(a ,b)為平面上三點。若向量AC的長度為10，且與向量 AB 反向，則a ,b之值為何？ (A) a 9,b0 (B) a3,b5 (C) a6,b7 (D) a6,b9 ˉ 15. 已知 AB 4、 AC 3，又 AB 與AC的夾角為 3  ，則 AB2AC 之值為何？ (A) 52 (B) 76 (C) ₅₂_{24 3} (D) 10 ˉ 16. 已知直線L 過點(1,3)，且與 x 軸、 y 軸在第二象限圍出一個等腰直角三角形，則下列何者 為直線 L 的方程式？ (A) xy2 (B) xy2 (C) 2x2y 1 (D) xy2 ˉ 17. 若 f(x)(x2 3x1)2(x35x2)，則 f(1)為何？ (A) 183 (B) 87 (C) 57 (D) 36 ˉ 18. 試求三角函數sin



960



之值。 (A) 2 3  (B) 2 1  (C) 2 1 (D) 2 3 ˉ 19. 已知  2 ，    2 2 3 _{ } ，且 5 4 sin  ， 13 12 cos  ，則sin()之值為何？ (A) 65 63  (B) 65 33  (C) 65 33 (D) 65 63 ˉ 20. 從



1,3,5,7,9



中選出三個相異數字以形成一個三位數，則所有可能形成的三位數的個數 為何？ (A) 20 (B) 60 (C) 90 (D) 120 ˉ 21. 箱子裡有4個相同之紅球及6個相同之白球。今連續抽出3個球(抽出之球不放回箱子)，若 每次抽球時箱子裏的球被抽中的機率均相等，則抽出之結果是只有一個紅球之機率為何？ (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.6 (D) 0.7 ˉ

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共同科目 數學(B) 共 4 頁 第 4 頁 22. 已知一組數值資料54,56,62,63,65共五個，試問該組數值資料之母群體變異數為何？ (A) 18 (B) 36 (C) 72 (D) 90 ˉ 23. 已知拋物線yax2 4bx4a 與 x軸有兩相異交點，且頂點在第一象限，則下列敘述何者 正確？ (A) a0， 2 2 b a  (B) a0， 2 2 b a  (C) a0， 2 2 b a  (D) a0， 2 2 b a  ˉ 24. 試求曲線yx21在x1、x2之間與x軸所圍成區域的面積。 (A) 3 4 (B) 3 5 (C) 3 7 (D) 3 8 ˉ 25. 若橢圓x24y24x16ya0不與x軸相交，且與 y 軸相切，則a之值為何？ (A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 24 ˉ

【以下空白】

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