以水管模擬實驗探討大動脈中血液壓力波的產生與行進的力學原理

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(1)國立台灣師範大學物理研究所碩士論文. 指導教授：王林玉英教授. 以水管模擬實驗探討大動脈中血液壓力波的產生與行進的力學原理. Studies of the generating and propagating mechanism for the blood pressure wave in large arteries by tube simulation experiments. 研. 究. 生：. 洪均祈. 中華民國一百零一年三月. 1. 撰.

(2) 致謝碩士班不知不覺三年就過去了，在王林玉英老師、王唯工老師、徐則林老師耐心的指導下，很開心能完成這篇論文，很感謝我的家人，尤其是我的媽媽和我的弟弟，這幾年大家都很忙碌，但心靈上的支持是我可以完成學業不可或缺的元素。我很感謝體育系李恆儒老師、和陳金茂教練，讓我不只學習到棒球球技，生理方面的相關知識，也願意讓我參與訓練，學習到待人處是該有的禮貌，和與人處合作的方法。也感謝實驗室的學長，在我實驗上發生困難時幫助我，給我意見，度過難關。最要感謝的人莫過於是王林玉英老師了，碩士班期間發生了好多事情，多到讓我差一點站不起來，完成碩士學業，林老師的諄諄教誨，每每給我當頭棒喝，也給我前進的方向，三年的時間不算短，但這是我這一輩子永遠無法忘記的三年。要感謝的人太多了，身邊的隊友、朋友，老師，親愛的王叔叔、蔡阿姨、還有我可愛的學生們，謝謝你們給我力量，我會繼續努力的. 2.

(3) 目. 錄. 第一章緒論. (6). 第二章理論. (9). 2-1 前人研究相關模型演進與研究動機 2-2 徑向振動理論. (9) (15). 2-2-1 徑向振動方程式推導. (15). 2-2-2 徑向振動方程式理論解. (20). 2-3 心臟在跳動週期時間內出血時間對動脈血管血液壓力波各諧頻比例的影響理論解. (25). 第三章實驗設備、方法與裝置. (31). 3-1 實驗設備. (31). 3-2 實驗裝置與方法. (34). 第四章實驗結果與分析. (41). 4-1 比較垂直進水與水平進水以及使用拍打器所量測到之波速、天然頻. (41). 4-2 比較不同應變下彈性管的波速與第一諧頻大小變化. (45). 4-3 比較不同管壁厚度各諧頻比例的大小. (47). 4-4 比較不同出水時間各諧頻大小的比例. (49). 第五章結論與未來工作. (56) 3.

(4) 5-1 結論. (56). 5-2 未來研究方向. (57). 附錄附錄一. ASM46AA 步進馬達. (58). 附錄二 A20-0016 USB I/O 介面卡. (59). 附錄三. (60). SFG-2004 訊號產生器. 附錄四 DP103 壓力轉換器. (61). 附錄五 CD23/CD223 訊號放大器. (62). 附錄六. PCI-9111 A/D 卡. (63). 附錄七. 微量天平規格表. (64). 參考文獻. (65). 4.

(5) 摘要我們嘗詴在這系列的實驗中，找到心臟搏動的過程裡將能量施加在血液的模型，我們將使用彈性管模擬血管，利用馬達與幫浦注水進入彈性管系統，利用脈衝波量測天然頻與波速；並打入週期波討論不同的注水方向，分別在徑向及軸向上施力，將會獲得不同的諧頻的能量，而利用脈衝波所量測到的天然頻與波速，也與直接拍打管壁所得結果相同，表示管壁徑向方向的振動與心臟搏動所以提供的力的方式比較接近。在張力的實驗裡可以得到張力帶給血管壁的影響，當彈性管具有張力時，其共振能量是比較高的。從理論計算可以得知不同的波源，注水時間與週期的比例，都會造成其波源的各諧頻比例不同，我們利用馬達提供相同週期不同注水時間，也就是改變注水時間和週期的比例，嘗詴找到其中的關係，當出水時間與週期比值越大，波源的諧頻部分的大小會變化得很明顯，而在實驗中也看到了這個現象，表示若是心臟注血進入血管的過程，其開口時間改變越明顯，壓力波包含的諧頻振幅比例也會改變得很明顯。關鍵字血液壓力波諧頻比例注水時間與週期的比例. 5.

(6) 第一章. 序論在生物演化的過程當中，從單細胞生物、多細胞生物、組織. 的產生到系統的組成，都是上天精挑細選下讓生物得以適應其生活環境的結果。以人體血液循環系統來說，屬於閉鎖循環系統，由心臟、血液、血管組成，和脊椎動物、頭足動物跟環結動物是相同的。血液循環系統使心臟、血管與各器官得以連接，運送養分、荷爾蒙及氧氣至各器官，並將各器官內的代謝產物帶離組織以維持生命狀態，當血液系統無法正常運作時，細胞無法正常運作，而疾病也在這時刻靜靜的產生。隨著時代的演進，人類的平均壽命不斷的增加，但生活與工作型態的變化，直接也間接產生許多疾病，以癌症、高血壓、心臟病、腦中風….等等為主要的型態，而這些疾病，洞悉其原因血液循環問題占了很重要的成份。家父於去年因心陰性休克離我而去，在悲慟中走出及努力維持健康狀態的同時，更讓我下定決心努力投入了解血液循環的理論模型，期望能讓人類在維持健康時有更明確的方向。血液循環理論起於 harvey 持續到近期 O’Rourke…等前輩的研究，後者指出血液壓力波的脈波圖型和心血管的狀態是有其相關性的，期望藉由非侵入的量測方去得到血液壓力波的圖型、波速去了解造成心血管疾病主因之一血管硬化的程度，只是目前尚未具體定論的是由 6.

(7) 支脈量取到的實驗數據如何轉化為主動脈血管的訊息。王林玉英教授和王唯工教授提出徑向動脈血液壓力波方程式，由牛頓第二運動定理出發，探討血管徑向振動，在此我們將針對力源對於壓力波的影響，從方程式出發，利用模擬實驗，做出定性與定量的推論。我們利用一長直乳膠彈性管來模擬血管的主動脈系統。在血循環統運作模式裡，血液由心臟注入主升動脈時其流動方向會轉 180 度， Milnor(1966)在研究理指出血管中的動能只占系統總能量的 2%~7%。故我們利用彈性管模擬力源以不同方向施力對彈性管內壓力波的振幅的影響，我們會調整出注水方向使馬達分別以徑向與軸向方向注水進入彈性管並與拍打器直接拍打管壁比較，來探討不同出水方式對彈性管系統的波速以及壓力波各諧頻能量分部比例的關係的影響。 Bergel(1961)&McDonald(1974)指出血管在身體裡面將會被申展原來的長度 20%-40%的長度，而張力會影響到壓力波的波速及天然頻。在彈性管伸展的實驗中，我們改變彈性管的應變，把彈性管作 20%的拉伸、40%的拉伸，期望了解不同張力下對共振系統的波速的影響，並比較各諧頻能量的比例關係。. 7.

(8) 高血壓的血管會被觀察到血管管壁變厚的現象，我們改變彈性管單位長度的質量，把彈性管管壁厚度變為原來的兩倍，去了解不同厚度下對共振系統的壓力表現影響，並比較各諧頻能量的比例關係。我們思考不同的諧頻比例組成的波，其響應的結果也應該不一樣，利用改變波源出水時間和週期比例的不同，去探討諧頻能量的大小差異，並比較各諧頻能量的比例關係，期望借由這四個部份的實驗建立更真實的血例流體力學模型。. 8.

(9) 第二章理論模式 2-1 前人研究相關模型演進與研究動機從 1628 年 William Harvey 發表血液循環理論，到 O’Rourke 1980 年發表的一系列的文章，血管模型從單一血管演變到強調血管系統的整體設計，血液循環模型研究才從單純的流體力學到逐漸的加入了生理條件，以符合人體的生理情況。近 300 年來血液動力學血管模型系統的研究，出現的較為重要理論依序如下: 1. Hales;”Windkessel”Model (1733) 在德文裡稱”Windkessel”為彈性腔，Hales 將循環系統看成一個彈性腔。隨心臟縮收，彈性腔也對應著膨脹或恢復原來體積。以下是 WK model 的簡單介紹： dV. Inflow. Q. Chamber V. R. Outflow. valve. 流入量 Q 經由單向閥(valve)流入彈性腔室(chamber)，腔室因為 Q 的流入使內部壓力變化為 dP 進而造成腔室有體積變化 dV。定義 dV/dP≡C，C 稱為血管順應性(vascular compliance)。彈性腔壁因為彈性力作用使得腔壁回復到原來的體積，因此 Q 經由右邊的軟管流出，而軟管的阻力係數 R(vascular resistance)定義為 P/Q≡R。而 9. Q.

(10) 流出量 Q 跟彈性腔室體積變化的關係為 Q=-dV/dt。由上述可得 1 dP dV （2-1）   RC PdV dt t RC. 上式解為 P(t )  P0e （2-2）。而 WK model 作了以下幾項理論假設： (1)波速無限大(infinite wave velocity)； (2)血管短，且沒有波的傳遞(Wave propagation)； (3)適用於體積小的昆蟲或鳥類。它假設壓力波幾乎是同時由心臟端產生，意謂著壓力波經過彈性腔到人體各部位時間幾乎一樣，所以波速假設為無限大，因此，它所描述的是一種振動(oscillation)的現象，而非波動(wave)的現象。另外，它也認為每一個心臟輸出期的作用在下一個週期出現前就消失，即為循環系統是一種暫態(transient)的現象，但這現像必頇在壓力波之衰減係數夠大下才會發生，其與實際生理不符合，且對血液能量的傳輸並不有效率。由於 Windkessel Model 的假設過度簡化，使得它和實際生理情況大不相同，尤其不能解釋在生理現象中，血壓波具有舒張期的峰值現象(dilation pressure)。 2.. Poiseuille’s Law (1846): 單純以剛性圓柱管中的穩流(Steady flow)為血液傳導模型。其. 主要參數與方程式如下: 10.

(11) Q. R 4 p （2-3） 8L. Q:流量 R:管子阻力 L:管長 η:黏滯度此方程式適用於硬管中之穩流(steady flow)且為發展成完全層流的情況。但血液到了小動脈，仍彈性地沿徑向方向振動，因此其理論與生理上的脈動血流(pulsatile flow)現像並不符合。 3.. Moens-Korteweg (1878): 其理論假設為： (1)血管為圓柱純彈性管； (2)非黏滯性流體，導致各層(laminae)軸向速度相同； (3). h  1 管徑非常薄 R0. (4). dR dP 這表示了它不允許徑向運動的硬管  R P. 經由以上假設推導的結果為 c0 . Eh （2-4） 2  Ri. 其中 E=circumferential incremental Young modulus；ρ= density of blood。但實際生理上，(1)血液有黏滯性 (2)主動脈有一定厚度 (3)動脈有徑向方向振動現像。因此它所推導之波動方程式是描述血管內血液在軸向方向(和管子平行)的波動，與本文所說的徑向振動方程式所描述的是在彈性管壁徑向振動的波動是完全不相同的。 4. Womersley’s Model(1955):. 11.

(12) Womersley 模型它是由Navier-Stokes 方程式推導而來，忽略其中的非線性項，令徑向速度為零，並假設血液在血管中為層流，且是不可壓縮的牛頓液體(Newtonian fluid)。而在Womersley的理論中視血管為不可壓縮的圓柱剛性管，因此只考慮在軸向方向的流動，得到簡化的線性微分方程式。其理論有下列幾項假設： (1)牛頓流體(Newtonian Fluid) (2)均勻的圓柱血管(Uniform,Cylindrical Tube) (3)入口效應(Entrance Effect) (4)有反射波(Reflection Waves) (5)方程式的線性化(Linearization of Equation) (6)薄管壁(Relatively Thin Tube Wall) (7)均向性的管壁彈性(Isotropic Wall Elasticity) (8)不可壓縮的管壁(Incompressible Wall) (9)管壁的黏滯性(Newtonian Viscosity of Wall) (10)管壁的負載(Wall Loading and Constraint) (11)管壁與流體的密度假設相等(Wall and Fluid Densities) (12)假設. dP P  dt t. 上述的假設有很多是與實際上的生理狀態有很大差距的，例如: (1)血管直徑隨著距離的增加會有縮減(tapering)現象、(2)血管壁與 12.

(13) 血液密度有所差異。而其假設血管為不可壓縮的圓柱剛性管，所以運動被侷限在軸向。但在實際生理情況，血管是彈性管而非不可壓縮的剛性管。雖然 Womersley 方程式在剛性管後有加入了彈性管的修正，但其實是採用類似微擾的方式，但是在主動脈的部份，徑向的振動量只會達 10%，因此不符合生理上的實際情形。而在活體的動脈，有超過 90%的能量是儲存在血管壁，而小於 10%的部份才是在血流之中，因此 Womersley 模式並無法正確的描述實際上的生理情形。 5.. Noordergraff’s Electrical Analogue(1969)- 類比電路模型類比模電路模型是由Womersley’s Model發展而來。在其推導. 過程中，徑向速度項與非線性項都被忽略掉，以利於求得解析解 (analytic solution)。另外由於都是由硬管開始探討，徑向的振動被假設為很小，因此優先考慮軸向的壓力梯度。其理論假設有下列幾項： (1)將血管視為無限多微量長度的管流元組合，再將管流元與傳輸網路元件類比。 (2) 徑向及對流加速度項可以被忽略。 (3) 流體阻尼係數乘以流體通量(RQ)表示黏滯項。 (4) 軸向流體速度在血管內分佈不為徑向位置的函數。由於類比電路模型是建立在 Womersley’s Model 理論基礎上， 13.

(14) 因此並無法完全與生理現象符合。總結上述，Womersley’s Model 無法與生理配合，且應用範圍有限，其主因是忽略下列很重要的事實： (1)Lamb,H.(1932)提出血管壓力波傳播的模式(mode)有下面四種 (i)伸縮(distention)模式 (ii)軸向(longitudinal)或徑向(axial)運動 (iii)扭轉(torsional)模式:血管的扭轉運動 (iv)彎曲(flexural)模式 (2) Patel(1969) [12]在活體實驗中得到血管徑向、軸向和環向的彈性係數 (Elastic modulus): (i)狗主動脈(cannine aorta)的活體實驗(in vivo) Ezz  E  Err. (ii)切下血管在外界實驗(in vitro) Ezz  E  7.4 *106. (iii)胸主動脈(thoracic aorta)生理實驗 Err  5 *106. E  7 *106. Ezz  10 *106. 我們可以由Patal、Fry兩人的研究結果得出，再實際活體生理狀態上，徑向的彈性係數是最小，所以徑向伸縮模式應該是最容易發生的一種。也顯示出徑向的彈性運動較其他方向的運動更為重要。 14.

(15) 2-2 徑向振動理論林玉英教授和王唯工教授所提出的「徑向振動理論」，將血管壁與血液視為一個完整的彈性系統，根據材料力學及牛頓第二運動定律，將血管的彈性回復力、剪應力、張力、血液的黏滯力以及血壓在不同方向產生的作用力都一併考慮進入系統中，而推導出徑向運動的方程式。藉由此運動方程式與邊界條件的給定，就可以得到系統在脈衝響應的解，與週期性外力下的穩態解，進而探討血管系統的特性。 2-2-1. 徑向振動方程式的推導選擇一段含血的血管，找出在徑向方向上的運動方程式。考慮一個圓柱型遵守虎克定律的彈性長直管(fig2.0)，假設其管壁發生震動時其截面仍維持圓形。先研究長直管一單位元的受力(fig2.1). 此單位元為取某段位置為 z 到 dz 的直管上夾角為 dθ的小單位元，其半徑為 r，管壁厚度為 hw。表面 1、2 為面法向量與軸向平行的血液截面，表面 3、4 為與軸向垂直的血液截面，表面Ⅰ、Ⅱ為面法向量與軸向平行的血管截面，表面Ⅲ、Ⅳ為面法向量與軸向垂直的血管 15.

(16) 截面。分析此單位元所受外力共有軸向張力、兩側流體壓力所造成的力、剪應力、環狀張力、血管外界壓力對管壁所造成的力、阻尼力等。首先在兩側流體壓力作用在表面 3、4 上所造成的力，兩側流體壓力大小為 P，表面 3 面積為 A3，表面 4 的面積為 A4 故其作用力大小為 FP  ( A3 P  A4 P )sin(d / 2)  Prdzd. d  1  sin. (2-5)(fig2.3). d d  2 2 (2-6)(fig2.4). 由於血管是一彈性管，在有外加張力的情形下，若管壁有曲折， dr 存在 dz 不為零，於是會在徑向上產生分力，其大小為 Twri d ，合力為. r   r  2r  FT   Tw r2 d    Twr1d   Twrd 2 dz z  II  z  I z  (2-7). 16.

(17) 在同一面上，由於管壁的徑向位移，亦存在一剪應力，依照虎克定律  rz (剪應力)  Erz  Erz. dr 中 Erz為剪向彈性系數， 為剪應變故合力 dz. 為 r   r   2r  Fs   Erz hw r2 d    Erz hw r1d   Erz hwrd 2 dz z  II  z  I z  (2-8)(fig2.6). (fig2.6) 管壁震動時會使其圓環長產生變化而存在一個回復力，若管壁於平衡點時的半徑 r0 ，管壁厚度 h0 ，振動時的半徑 r ，管壁厚度 h ，環向上的應變為 S  E e. e . r r ， E 為環向上的楊氏系數，故環向上的張力為. ，故回復力大小為. Fc  2 E. r r hwdz sin(d / 2)   E hw d dz r r (2-9)(fig2.7). 17.

(18) (fig2.7) 另外，管壁的最外層會受到一個來自於外界的力 FP   P0 rd dz 0. (fig2.8)，以及一個阻尼力，阻尼力來自於於流體的速度. v. dr dt 在徑. 向方向的分量將會使血管有一微小的震動，其大小為 Ff   R. dr rd dz dt (2-10)(fig2.9)。. (fig2.7). (fig2.8) dPi. 綜合以上的所有力可以產生徑向牛頓運動方程式就是 Fp  FP 0  Ff  Fc  FT  FS . 18. Pr t (2-11).  F   dt i. ，也.

(19) 其中. Pr  . r r 2 dz (rd )dz   d t t 2 (2-12). Pr = 單位元在徑向方向上的動量. hb= 血液厚度. Pb=血液密度. hw= 管壁厚度   b hb  whw. ρw =管壁密度. 2 利用 S   r 及   Erz hw  Tw 加上表示心臟輸出的外力 Fext 改寫方程式，. 得 .   2S S r  2S  R  2  E h  r P  P    Fext   0    w r  t 2 t z 2    (2-13). Fext. 代表心臟的輸出因為心臟輸出的位置只有一點，假設其位於  ，則. Fext. 可寫成 Fext ( z, t )  F (t ) ( z   ). 。(2-14). 接著可以裡用截面積 S 跟壓力 P 的關係系數. CA . dS dP 來把原為 S. 的對(t,z)偏微分方程式換成 P 對(t,z)的偏微分方程，而所定義的 P 為內部血液壓與與環境所給的壓力之間的差，也就是  2 P( z , t ) P( z , t )  2 P( z , t ) 1  R    Fext (2-15) 2 2 t t z CA. 其中   2 [ E hw. r  r ( P  P0 )] / C A 。 r0. 根據拉普拉斯關於薄彈性管壁理論，環向楊氏彈性係數 E 可以被表示成下式：. 19.

(20) E  r02 ( P  P0 ) / (hw r ). 因此由上述薄管壁理論近似可得到   0 。而（2-18）式可以簡化為下式： 2  2 P( z , t ) P( z , t ) 1 2  P( z , t )  2 b  C  F 2 2 t t z C A ext (2.16). 其中 b  R / 2. ;.  . C. （2-20）式是一維的行進波動方程式，而μ是質量密度、τ是縱向張力、2b 為阻泥係數及 C 為波速。 2-2-2 徑向振動方程式理論解（2-17）式為一維波動方程式，此節將討論在不同徑向外力作用下，可得到的理論解。假設心臟提供的外力只在軸向位置 z  z0 ，則可將外力分為時間與位置兩個變數，即 Fext  h(t ) ( z  z0 ). 因此（2-20）則變為： 2  2 P( z , t ) P( z , t ) 1 2  P( z , t )  2 b  C  F (t ) ( z  z0 ) 2 2 t t z C A (2-19). 而管內靜壓 Ps ( z) 在外力尚未作用前為一穩定值，因此可以得到此方程式的起始條件 P( z,0)  0. P( z,0) 0 t (2-20). 這是一個非齊性的偏微分方程，我們令 y  P 、 h(t )  20. 1 F (t ) 方程式與其初始 C A.

(21) 條件會變為. y(t , z )  2by(t , z )  c 2. 初始條件 y(t  0, z)  0. 2 y  h(t ) ( z  x0 ) z 2 (2-20). y(t  0, z)  0，考慮到時間延遲效果令不同位. 置的起始時間不同 t ( z )  t ( z )  t0 ( z )  t ( z ) . z  z0 c. (2-21)其中 C=波速. 使 t ( z)  t ( z)  t0 ( z) 帶入原方程式中. 2 y y (t , z )  2by(t , z )  c  h(t ) ( z  z0 ) (2-22) z 2 2. 將上式作拉普拉斯轉換並考慮初始條件  L{ y (t , z )}  Y ( s, z )   L{ y (t , z )}  sL{ y (t , z )}  y (0)  2  L{ y (t , z )}  s L{ y (t , z )}  sy (0)  y (0)  L{h(t )}  H ( s)c 2 . 上面四式代入原方程式並化簡可得.  2Y ( s, z ) s 2  2bs  Y ( s, z )   ( z  z0 ) H (s) (2-23) 2 z2 c2 再令. s  . s 2  2bs c2 方程式簡化為. Y (s, z )  sY (s, z )   ( z  z0 ) H (s) (2-24) 我們將利用格林函數來解這個非齊性的方程，首先討論格林函數的一般型式，下面為一個非齊性的維分方程 y(s, z )  s y(s, z )  f (s, z) 21. (2-24).

(22)  y ( s, z )=  Cn n ( s, z ) 令 代入，可得  f ( s, z )   Dn n ( s, z ) y ( s, z )=  Cn n ( s, z )   . [ f ( s, z )  n ( s, x)]  n ( s, z ) n  s.  n ( s, z )  * ( s, z ') f ( z ')dz '   G ( s, z | z ') f ( z ')dz ' n  s  n (2-25). 可得格林函數表示方式為. n ( s, z )n* ( s, z ') G( s, z | z ')   n  s (2-26) 我們可由動脈系統的自由震盪解求得格林函數式，首先我們考慮齊性方程式的解：. y(s, z)  s y( s, z)  0 (2-27) y(t ,0)  0 B.C ： y(t , L)  0 求得其 eigenfunction 為 n . eigenvalue 為 n ,. 2  n sin  L  L.  n  n     L .  z  (2-28). 2. 再由 n ( z ) 作為格林函數的基底，則： G( s, z | z ')   n. n ( s, z ')n ( s, z ) s  n (2-29). 代入式 2-25，可得. 22.

(23) L. Y   G ( s, z | z ') f ( z ')dz '   n ( s, z0 )n ( s, z ) n. 0. H ( s) n  s.   n ( s, z0 )n ( s, z )n ( s). (2-30). n. 其中. H (s)  n ( s) n  s. 因此可求得（2-24）式的解為： y  L1 Y ( s, z )  n ( z0 )n ( z )n (t ) n. (2-31). n (t )  L1 Qn (s, z ) H (s). 若考慮不同的外力作用下，其解為： 1. 外力為一脈衝波時，即 f (t, z)  f0h(t, z) ( z  z0 )  f0 (t ) ( z  z0 ) ；. y(t , z )  f 0 n ( z0 )n ( z ) n. 1. n. *. eb (t t0 ) sin(n*t   ) (2-32). x  x0.   n*. c. 其中 AI  I 0 / CA；；n*  2 n 2b ，n 為系統天然頻率，其與 eigenvalue n 關係為 n2  n / C 2 。. 2. 外力為角頻率ω的週期波時，即 f ( x.t )  f h sin t   ( z  z0 ) y(t , x)   n (1 ) n ( z )[. f h B N ( An cos t  n sin t )  ( M n ebt cos  *t  n* ebt sin  *t )] 2 c  n. (2-33) 當t  (穩定態)，ebt  0 可得外力為週期波的解為 y(t , z ) . Fow  n ( z0 ) n ( z)Cn sin(t  n ) c2 (2-34). 23.

(24)   F  f h / C A  2 2 2 Cn  Bn   An  n  tan 1 An  tan 1 2b Bn n 2   2 . 將時間延遲因素考慮進去，把 t 換回. y  (t , z ) . Fow  n ( z0 ) n ( z)Cn sin(t  n  w ( z)) c2 (2-35). 其中  z  z0 w ( z )  t0 ( z )  w c   1 Cn  2  n 2   2  4b 2 2 . . . 當外力的角頻率恰好等於天然振動得角頻率時，會有共振現象出現，該頻率的振幅會變高 1.  =1 ysteady  C1 . Fow   1 ( z0 ) 1 ( z )C1 sin(1t   w1 ( z )) 2 c 2 (2-36). 1 2b1. 2.  =2 ysteady  C2 . Fow   2 ( z0 ) 2 ( z )C1 sin(2t   w2 ( z )) 2 c 2 (2-37). 1 2b2. 24.

(25) 2-3 心臟在跳動週期時間內出血時間對動脈血管血液壓力波各諧頻比例的影響理論解在生理上心臟出血機制是以類似方波訊號方式在搏動週期時間內一段時間出水，一段時間不出水，故我們假設心跳週期為 T，左心室出血時間為∆t，比較心臟同一週期下不同出水時間可能輸出波型型的方波、鋸齒波波型週期波的諧頻比例， 2-3-1. 假設輸出的力源為一方波. 1 , 0  t  t h(t )   h(t )  h(t  T ) (2-38) 0, t  t  T. 以傅立葉級數表示為 h(t ) . 其中. nn 1 t nn 1 t nn   an cos nt   bn sin nt    Cn sin(nt n ) 2 T n1 2 T n1 n 1 (2-39). n . 2n T. t. 1 1 t a0  1dt   2T 0 2T. (2-40) 25.

(26) a、 n bn. 並可解出 1 t sin(2n ) n T (2-41) 1 t bn  (1  cos 2n ) n T (2-42) an . 做三角函數的疊加 n n 1 t n  n h(t )    an cos nt   bn sin nt 2 T n 1 n 1. . 1 t n n   Cn sin(nt n ) 2 T n 1. (2-45). 2 t  2 2 Cn  an  bn  ( n )sin(n T )  n  tan 1 an bn . 式可以看出週期方波函數的傅立葉級數展開中包含的各簡諧波頻率的比重會和. t 有關。 T. 傅立葉級數展開中第 n 諧頻振幅 An 和第一諧頻振幅 A1 的比值：. nt ) Cn T  t For C1 n sin ( ) T sin (. 故當. n  2 3 4 5 ........ (2-46). T  m 整數時，則 Am  0 t. 而生理上心臟出血時間大約是心臟跳動週期的三分之一，故我們可以推算出心臟所提供的壓力訊號中各簡諧頻率的比重：. 26.

(27) 設 t . T 時， 3. 4h n sin( ) cos( wnt ) (2-47) n 3. . F (t )   (1)n n 0. 傅立葉級數展開中第 n 諧頻振幅 Cn 和第一諧頻振幅 C1 的比值：. sin (. n ) 3. Cn   C1 n sin ( ) 3 故 C3n  0 ，當. t . For. n  2 3 4 5 ........ (2.47). n  2 3 4 5 ........ For. T 時， 10 . F (t )   (1)n n 0. wn . 2n T. 4h n sin( ) cos( wnt ) n 3. n  0 1 2 3 ....... (2-48). 傅立葉級數展開中第 n 諧頻振幅 Cn 和第一諧頻振幅 C1 的比值：. sin (. n ) 10. Cn   C1 n sin ( ) 10 故 C10 n  0 For. For. n  2 3 4 5 ........ n  1 2 3 4 ........ 27. (2-49).

(28) 2-3-2. 假設力源輸出為鋸齒波. 假設輸出的力源為鋸齒波，其方程式如下 1  at 0  t  t f (t )    0 t  t  T (2-50) f (t )  f (t  KT ), K  1, 2,3.... 傅立葉分析的角頻率為. . 2n T (2-51). 假設傅立葉及數為 f (t ) . . ce. n . i. n. 2 n t T. (2-52). 其中係數 Cn 為函數 f(t)用傅立葉級數展的系數 2 n i t 1 cn   f (t )e T dt T 0 T. . 1 aT 2n 2n aT {[ cos t  (at  1) sin t  ] 2n 2n T T 2n 2n 2n  i[(at  1) cos t  sin t  1]} T T. 而 Cn 的大小為 | cn | | cn |. 1 aT 2n aT 2 aT 2n {[ cos( t )  ]  [ sin( t )  1]2} 2n 2n T 2n 2n T 28.

(29) 1 而 C0 為 C0  T. T.  0. 1 f (t )dt  T. T. t.  (1  at )dt  T 0. . 1 at 2 2T. 我們選用 T=588ms Δt=0.3T=176ms 來嘗詴分析理論解與數值解各諧頻的比例所得結果如下圖，結果完全一樣，代表理論和數值分析(表 2-1、圖 2-1)的所得到各諧頻的振幅 | cn | 是相同的. 接著我們用此結果去分析不同出水時間，其波源各諧頻比例的關係表 2-1 波源分析各諧頻振福. t / T  30%. t / T  40%. 第一頻的振福(cm-H2O). 0.27. 0.34. 第二頻振福(cm-H2O) 第三頻振福(cm-H2O) 第四頻振福(cm-H2O) 第五頻振福(cm-H2O). 0.2 0.12 0.07 0.07. 0.19 0.09 0.09 0.06. 壓力值mm-H2O. 不同出水時間各諧頻振幅大小 0.4 0.3 0.2 0.1. Δt/T=30%. 0. Δt/T=40% A1. A2. A3. A4. A5. 諧頻 (圖 2-1)波源分析各諧頻振福關係 29.

(30) t / T  30%. t / T  40%. 第一頻的振福 A1(cm-H2O). 0.27. 0.34. 第二頻振福/第一頻振福 A2/A1 第三頻振福/第一頻振福 A3/A1 第四頻振福/第一頻振福 A4/A1 第五頻振福/第一頻振福 A5/A1. 0.73 0.43 0.26 0.24. 0.57 0.28 0.26 0.19. 表 2-2 不同出水時間各諧頻振幅和第一諧頻振福大小的比值. 與第一頻振幅的比值. 不同出水時間各諧頻振幅和第一諧頻振福大小的比值 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0. Δt/T=30% Δt/T=40%. A2/A1. A3/A1. A4/A1. A5/A1. 諧頻 (圖 4-2)不同出水時間各諧頻振幅和第一諧頻振福大小的比. 30.

(31) 第三章實驗設備與方法 3-1 實驗設備本實驗設備主要分為壓力波源產生裝置、彈性管系統、壓力波訊號擷取裝置三個部分。 3-1-1 壓力波源產生裝置我們波源產生的組成元件如下表表示利用美國東方公司(Oriental Motor, USA)所生產的 ASM46AA 型號步進馬達，利用電腦產生電訊號，透過 USB I/O 卡及訊號產生器控制步進馬達旋轉的的頻率，進而使微型幫補在彈性管中注入水 1. 脈衝壓力訊號:以電腦調控在 50ms 的時間內讓步進馬達運轉一周透過微型隔膜幫浦的作用把 0.7ml 的水加壓注入到我們欲探討的彈性管統中 2. 週期壓力訊號：以電腦調控步進馬達週期運轉的時間間隔，並在週期時間內調整出水時間時間讓步進馬達在出水時間內運轉一周透過微型隔膜幫浦的作用把水加壓注入彈性管系統中. 31.

(32) 實驗裝置. 型號. 生產公司. 詳細規格. 步進馬達. ASM46AA. Oriental Motor, USA. 附錄. 微型幫浦. Pump0-1. 微森科技有限公司. 附錄. USB I/O 卡. A20-0016. 益眾科技股份有限公司. 附錄. GW Instek. 附錄. 訊號產生器 SFG-2004. 3-1-2 彈性管系統 1. 以 Qualatex 所製造的彈性氣球和 KENT 所製造的乳膠管來進行各項模擬實驗，規格如下：彈性管型號. 內徑(mm). 厚度(mm). Ep(105 N/m2). Latex. 10.37. 1.62. 13.5±0.07. 單層氣球管. 11.38. 0.31. 0.61 ±0.02. 雙層氣球管. 10.35. 0.83. 1.40±0.02. 2. 系統配置方式. (圖 3-1) 系統配置圖 32.

(33) 如圖(圖 3-1)首先利用步進馬達及微型幫浦將水打入彈性管內來模擬心臟的輸血是動脈血管，彈性管中依照不同管長選定兩個位置裝上矽膠管模擬動脈向小動脈送血的過程，並在矽膠管上裝上單向筏使得輸送過程不會逆流，將兩個大水桶連接到矽膠管，大水桶可以提供彈性管的靜壓，並提供水量給馬達使用，如果人體的靜脈系統一般，在馬達出水後，以壓力轉換器在氣球管上測得通過該點的壓力波形，並將波型傳到訊號放大器及 A/D 卡最後到達電腦，透過 MATHLAB 程式做傅立葉分析，得到壓力強度跟頻率的關係圖。. 3-1-3 壓力波訊號擷取裝置量測的壓力訊號由壓力轉換器轉成電訊號，經由 V 訊號放大器把電訊號做放大再傳送到 A/D 卡(附錄 5) 取樣頻率 4096Hz、取樣時間 10 秒(共計 40960 個數據點)把類比的電訊號轉成電腦可讀取的數位訊號，再經由在 MATLAB 下所撰寫的分析程式分析所讀取的資料。實驗裝置. 型號. 生產公司. 詳細規格. 壓力轉換器. DP103. Validyne, USA. 附錄. 訊號放大器. CD23/CD223. Validyne, USA. 附錄. A/D 卡. PCI-9111. ADLINK. 附錄. 33.

(34) 3-1-4 質量測量儀器微量天平(瑞士 Prexisa 100M-300C)(附錄 2)量測彈性管的質量，用以計算實驗中彈性管的密度。 3-1-5 管徑量測氣球管外徑：以電子式游標卡尺量測氣球管內徑：以電子式游標卡尺量測 3-1-6 氣球管 EP：取 100 公分的氣球管和 40 公分水柱的水桶聯接使氣球管內的基礎靜水壓為 40 公分水柱後夾止氣球管和水桶的連結，並以 10ml 的針筒注入 2ml 體積的水到 100 公分的氣球管內觀察注入前後壓力值的變化，此為一次量測的實驗步驟，而後再從管子抽出 2ml 體積的水並重複上述實驗操作再量測一次結果，重複五次實驗。. 3-2 實驗方法 3-2-1 比較軸向進水與徑向進水以及使用拍打器所量測到之波速、天然頻 1. 會利用步進馬達在彈性管的軸向(圖一)以及徑向(圖二)50 毫秒內運轉 360 度，注入約 0.7cm3 的水量進入彈性管內。在 30 公分、 150 公分處有兩水桶保持固定靜水壓，壓力感測器放置在 10 公分與 180 公分處，透過訊號放大器聯結到 A/D 卡與電腦，分析壓力波的 34.

(35) 波速、天然頻，每一個實驗會重複量測六次，並計算其波速的平均值與標準差以及各天然頻大小的關係。 2. 利用步進馬達輸入與步驟 1 相同天然頻大小相同頻率的週期波，比較各諧頻振幅大小以及各諧頻與第零諧頻振幅大小的比值。 3. 利用拍打器在拍打彈性管壁(圖三)，在 30 公分、150 公分處有兩水桶保持固定靜水壓，壓力感測器放置在 10 公分與 180 公分處，透過訊號放大器聯結到 A/D 卡與電腦，分析壓力波的波速、天然頻，每一個實驗會重複量測六次，並計算其波速的平均值與標準差。. (圖一) 軸向進水實驗配置圖. 35.

(36) (圖二) 徑向進水實驗配置圖. (圖三) 利用拍打器在拍打彈性管壁實驗配置圖. 3-2-2 比較不同應變下彈性管的波速與與各諧頻振幅大小與第零諧頻振幅大小比值 1.利用步進馬達在 50 毫秒內運轉 360 度，注入約 0.7cm3 的水量進入彈性管內。在 30 公分、150 公分處有兩水桶保持固定靜水壓，壓力感測器放置在 10 公分與 180 公分處，透過訊號放大器聯結到 A/D 卡與電腦，分析壓力波的波速、天然頻。. 36.

(37) (圖 4) 不同應變下彈性管的波速與與各諧頻振幅大小與第零諧頻振幅大小比值實驗配置圖. 2.利用步進馬達輸入與步驟 1 相同天然頻大小相同頻率的週期波，量測各諧頻的振幅大小 3.伸長彈性管原長 20%，選定和天然頻大小和上述實驗相同之管長，重複步驟 1 與步驟 2 3.伸長彈性管原長 40%，選定和天然頻大小和上述實驗相同之管長，重複步驟 1 與步驟 2 每一個實驗會重複量測六次，並計算其波速的平均值與標準差以及分析天然頻大小、各諧頻振福大小與其第零諧頻大小的比值 3-2-3 比較不同管壁厚度之下彈性管的波速與各諧頻振幅大小與第零諧頻振幅大小比值 1.利用步進馬達在 50 毫秒內運轉 360 度，注入約 0.7cm3 的水量進入. 37.

(38) 彈性管內。在 30 公分、150 公分處有兩水桶保持固定靜水壓，壓力感測器放置在 10 公分與 180 公分處，透過訊號放大器聯結到 A/D 卡與電腦，分析壓力波的波速、天然頻、第一諧頻振福 2.利用步進馬達輸入與步驟 1 相同天然頻大小相同頻率的週期波，量測各諧頻振幅的大小. (圖 5) 不同管壁厚度之下彈性管的波速與各諧頻振幅大小與第零諧頻振幅大小比值實驗配置圖. 3. 增加彈性管厚度為原來的兩倍，選定和天然頻大小和上述實驗相同之管長，重複步驟 1 與步驟 2 每一個實驗會重複量測六次，並計算其波速的平均值與標準差以及分析天然頻大小、各諧頻振幅的大小和第零諧頻振福大小的比值。. 38.

(39) 3-2-4 比較不同出水時間各諧頻振幅大小與第零諧頻振幅大小的比值 3-2-4-1 脈衝波利用步進馬達在 50 毫秒內運轉 360 度，注入約 0.7cm3 的水量進入彈性管內。在 30 公分、90 公分處有兩水桶保持固定靜水壓，壓力感測器放置在 10 公分與 180 公分處如圖，透過訊號放大器聯結到 A/D 卡與電腦，分析壓力波的、天然頻。 3-2-4-2 週期波利用步進馬達輸入與彈性管相同天然頻大小相同頻率的週期波，調整出水時間與天然頻的週期比值 30%、40%、比較前五諧頻諧頻振幅大小並比較前五諧頻與第零頻部分比值. (圖 6) 不同出水時間天然頻 180cm 長，天然頻為 1.7Hz 的彈性管，各諧頻大小與第零諧頻振幅大小比值實驗配置圖Δ 39.

(40) 3-2-4-3 不同天然頻管子的比較取天然頻率為 2.6Hz 管長為 120 公分彈性管，在 20 公分、100 公分處有兩水桶保持固定靜水壓，壓力感測器放置在 10 公分與 120 公分處如圖，透過訊號放大器聯結到 A/D 卡與電腦，並重覆 3-2-4-2 實驗。. (圖 7) 不同出水時間天然頻 120cm 長，天然頻為 2.6Hz 的彈性管，各諧頻大小與第零諧頻振幅大小比值實驗配置圖. 40.

(41) 第四章實驗結果與分析 4-1 比較垂直進水與水平進水以及使用拍打器所量測到之波速、天然頻由 3-2-1 實驗中我們在比較垂直進水與水平進水以及使用拍打器所量測到之波速、天然頻的實驗中，我們首先用馬達打入脈衝波，並用 MALAB 對自壓力感應器所收到的壓力資訊做傅立葉分析，脈衝波頻譜的峰值可以推論當利用徑向進水時，彈性管的天然頻為 1.7Hz  0.1Hz(如圖 4-1)，接著利用馬達做週期性的出水，當將馬達以軸向方向進水時，MALAB 頻譜分析得到彈性管的天然頻為 1.8Hz  0.1Hz(如圖 4-2)，最後不用馬達改用拍打器直接拍打彈性管壁，壓力感測器所得的資料，經 MALAB 分析後，彈性管的天然頻為 1.8Hz  0.1Hz(如圖 4-3)，我們利用時間譜上壓力值升起的時間差，計算波速的大小，得到各軸向進水、徑向進水、拍打器拍打水管的波速(如表 4-1)，接著我們依據彈性管天然頻打入其對應的週期波訊號，觀察各諧頻振幅大小(如表 4-2)(圖 4-4)並比較各諧頻振幅與第一諧頻振幅值隨的趨勢變化(如表 4-3)(圖 4-5)，我們發現當徑向進水時，其高頻與第一頻的比例是比較高的。. 41.

(42) Time domain of pressure 徑向進水 2. pressure(cm-H20). 1.5. 1. 0.5. 0. -0.5. 0. 1. 2. 3. 4. 6. 7. 8. 9. 10. 14. 16. 18. 20. Frequency domain of pressure 徑向進水. X: 1.7 Y: 0.1331. pressure(cm-H20). 5 second. 0.1. 0.05. 0. 2. 4. 6. 8. 10 frequency (Hz). 12. (圖4-1) 徑向進水時，彈性管的時域圖與頻譜分析 Time domain of pressure 軸向進水 2. pressure(cm-H20). 1.5. 1. 0.5. 0. -0.5. 0. 1. 2. 3. 4. 5 second. 6. 7. 8. 9. 10. 14. 16. 18. 20. Frequency domain of pressure 軸向進水 0.25. pressure(cm-H20). 0.2. 0.15. X: 1.8 Y: 0.109. 0.1. 0.05. 0. 2. 4. 6. 8. 10 frequency (Hz). 12. (圖4-2) 軸向進水時，彈性管的時域圖與頻譜分析. (圖4-3) 利用拍打氣拍打管壁時，彈性管的時域圖與頻譜分析. 42.

(43) 表4-1 不同出水方向波速分析. 徑向進水. 軸向進水. 拍打. 波速(m/s). 6.83  0.02. 6.84  0.02. 6.90  0.06. 天然頻(Hz). 1.7. 1.8. 1.8. (a)軸向進水壓力波振福時域圖(b)徑向進水壓力波振福時域圖. 表4-2 不同出水方向振幅分析. 軸向進水. 徑向進水. 第零頻振幅 A0(cm-H2O). 5.80(1±0.9%). 6.00(1±0.8%). 第一頻振幅 A1(cm-H2O). 6.55(1±0.2%). 6.77(1±0.2%). 第二頻振幅 A2(cm-H2O). 1.44(1±1.2%). 1.29(1±2.2%). 第三頻振幅 A3(cm-H2O). 0.67(1±1.7%). 0.54(1±1.6%). 第四頻振幅 A4(cm-H2O). 0.31(1±1.8%). 0.14(1±3.2%). 第五頻振幅 A5(cm-H2O). 0.20(1±0.5%). 0.16(1±4.5%). 43.

(44) 軸向進水與徑向進水各諧頻的振福 8.00 7.00. 壓力mm-H2O. 6.00 5.00 4.00 軸向進水. 3.00. 徑向進水. 2.00 1.00 0.00 A0. A1. A2. A3. A4. A5. 諧頻 (圖4-4) 軸向及徑向方向出水情況下波速與振幅分析表4-3 不同出水方向波速與振幅分析. 徑向進水. 軸向進水. 第零頻振幅 A0(cm-H2O). 5.80(1±0.9%). 6.00(1±0.8%). 第一頻振幅/第零頻振幅(A1/A0). 1.13(1±0.9%). 1.13(1±0.2%). 第二頻振幅/第零頻振幅(A2/A0). 0.25(1±0.2%). 0.22(1±2.2%). 第三頻振幅/第零頻振幅(A3/A0). 0.12 (1±1.2%). 0.09(1±1.6%). 第四頻振幅/第零頻振幅(A4/A0). 0.05(1±1.7%). 0.02(1±3.2%). 第五頻振幅/第零頻振幅(A5/A0). 0.03(1±1.8%). 0.03(1±4.5%). 與第零頻振幅的比值. 軸向進水與徑向進水各諧頻與第零諧頻振幅的比值 1.20 1.00 0.80 0.60 徑向進水. 0.40. 軸向進水. 0.20 0.00 A1. A2. A3. A4. A5. 諧頻 (圖4-5) 軸向進水與徑向進水各諧頻與第零諧頻振幅的比值 44.

(45) 4-2 比較不同應變下彈性管的波速與第一諧頻大小變化在實驗 3-2-2 我們將第一部份的管子做長度的拉伸，並截取管長使天然頻依然等於 1.7Hz  0.00Hz，測其波速，接著將訊號改為周期波，比較各諧頻振幅和第諧頻振幅大小的比值如(表 4-4)，並畫成長條圖 (圖 4-6)。我們發現當長度做拉伸時，波速會隨之變大，當長度為 40% 的拉伸時諧頻的比例會比較大. (a) 0%應變拉伸時域圖(b) 20%應變拉伸時域圖(c) 40%應變拉伸時域圖. 45.

(46) 表4-4 不同張力下各諧頻和第一諧頻振幅大小比例分析. 0%應變拉伸. 20%應變拉伸. 40%應變拉伸. 波速(m/s). 6.83 ±0.02. 6.91±0.02. 6.96 ±0.02. 第零頻振幅 A0(cm-H2O). 5.8 (1±0.9%). 6.08 (1±0.3%). 5.89 (1±0.8%). 第一頻振幅\第零頻振幅 (A1/A0). 1.13 (1±0.2%). 0.97 (1±0.1%). 0.97 (1±0.4%). 第二頻振幅\第零頻振幅 (A2/A0). 0.25 (1±1.2%). 0.26 (1±0.4%). 0.24 (1±1.7%). 第三頻振幅\第零頻振幅 (A3/A0). 0.12 (1±1.7%). 0.10 (1±0.6%). 0.14 (1±1.9%). 第四頻振幅\第零頻振幅 (A4/A0). 0.05 (1±1.8%). 0.07 (1±0.6%). 0.07 (1±1.0%). 第五頻振幅\第零頻振幅 (A5/A0). 0.03 (1±0.5%). 0.04 (1±0.5%). 0.04 (1±1.4%). 不同張力下各諧頻和其第零諧頻振福大小關係 1.20 1.00. 比值. 0.80 0.60. 0%拉伸. 0.40. 20%拉伸. 0.20. 40%拉伸. 0.00 A1. A2. A3. A4. A5. 諧頻 (圖4-6) 不同張力下各諧頻和其第零諧頻振幅大小關係. 46.

(47) 4-3 比較不同管壁厚度各諧頻比例的大小由實驗 3-2-3 我們要比較不同管壁厚度之下彈性管的波速與第一諧頻大小變化利用步進馬達，注水進入不同管壁厚度的兩個彈性管內。分析壓力波的波速、天然頻、第一諧頻振幅增，利用步進馬達輸入與彈性管天然頻大小相同頻率的週期波，比較各諧諧頻振幅大小以及各諧頻振幅與第一諧頻振幅大小的比值。由(表 4-5)(圖 4-7)可以發現當我們將管壁的厚度增加一倍時，波速會上升，且第一頻的振幅會大幅提升。. (a)單層管壁實驗時域圖(b)雙層管壁實驗時域圖. 47.

(48) 表4-5 不同管壁厚度諧頻和其第一諧頻振幅大小的比值. 單層管壁. 波速(m/s). 雙層管壁. 6.83 ±0.02. 8.50 ±0.01. 第零頻的振幅 A0(cm-H2O). 5.8 (1±0.9%). 8.9 (1±0.3%). 第一頻振幅/第零頻振幅 A2/A0. 1.13 (1±0.2%). 0.96 (1±0.2%). A2/A0. 0.25 (1±1.2%). 0.09 (1±1.9%). 第三頻振幅/第零頻振幅 A3/A0. 0.12 (1±1.7%). 0.06 (1±5.8%). A4/A0. 0.05 (1±1.8%). 0.00 (1±43%). 第五頻振幅/第零頻振幅 A5/A0. 0.03 (1±0.5%). 0.02 (1±9.5%). 第二頻振幅/第零頻振幅. 第四頻振幅/第零頻振幅. 不同管壁厚度各諧頻和其第零諧頻振福大小關係與第零頻振幅的比值. 1.20 1.00 0.80 0.60 單層管壁. 0.40. 雙層管壁. 0.20 0.00 A1. A2. A3. A4. 諧頻 (圖4-7) 不同管壁厚度各諧頻和其第零諧頻振幅大. 48. A5.

(49) 4-4 比較不同出水時間各諧頻大小的比例由實驗 3-2-4 比較不同出水時間各諧頻大小的比例，我們調整出水的時間，去看各諧頻與第一頻的比例大小，由理論計算可知當初水時間占整個週期時間比例越大時，波源輸入的訊號高頻部分也越小，對應到波源分析的利用數值解分析各諧頻振幅大小(表 4-6)(圖 4-8)，以及利用數值解分析各諧頻振幅與第一諧頻振幅大小(表 4-7)(圖 4-9)，也可以了解波源振動對於頻譜響應的影響，波源頻率的成份改變，響應出來該頻率就會改變。表4-6 波源分析數值解各諧頻振幅. t / T  30%. t / T  40%. 第一頻的振幅(cm-H2O). 0.27. 0.34. 第二頻振幅(cm-H2O). 0.2. 0.19. 第三頻振幅(cm-H2O) 第四頻振幅(cm-H2O) 第五頻振幅(cm-H2O). 0.12 0.07 0.07. 0.09 0.09 0.06. 數值解不同出水時間各諧頻振幅大小壓力值mm-H2O. 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15. Δt/T=30%. 0.1. Δt/T=40%. 0.05 0 A1. A2. A3. A4. 諧頻 (圖4-8) 波源分析數值解各諧頻振幅關係 49. A5.

(50) t / T  30%. t / T  40%. 第一頻的振幅 A1(cm-H2O). 0.27. 0.34. 第二頻振幅/第一頻振幅 A2/A1 第三頻振幅/第一頻振幅 A3/A1 第四頻振幅/第一頻振幅 A4/A1 第五頻振幅/第一頻振幅 A5/A1. 0.73 0.43 0.26 0.24. 0.57 0.28 0.26 0.19. 表4-7. 數值解不同出水時間各諧. 頻振幅和第一諧頻振幅大小的比值. 與第一頻振幅的比值. 數值解不同出水時間各諧頻振幅和第一諧頻振福大小的比值 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0. Δt/T=30% Δt/T=40%. A2/A1. A3/A1. A4/A1. A5/A1. 諧頻. (圖4-9) 數值解不同出水時間各諧頻振幅和第一諧頻振幅大小的比值. 我們實際進行量測，利用步進馬達輸入與彈性管相同天然頻大小相同頻率的週期波，調整出水時間與天然頻的週期比值 30%、40%比較前五諧頻諧頻振幅大小，如(表 4-8)(圖 4-10)並比較前五諧頻與第一頻部分比值(表 4-9)(圖 4-11). 50.

(51) (a)天然頻 1.7Hz 彈性管系統，馬達注水時間與注水週期比例為 30%( t / T  30% ) 實驗時域圖(b)天然頻 1.7Hz 彈性管系統，馬達注水時間與注水週期比例為 30%( t / T  40% )實驗時域圖. 表4-8 天然頻 1.7Hz 的彈性管不同出水時間實驗結果各諧頻振幅. t / T  30%. 第零頻振幅 (cm-H2O) 第一頻振幅 (cm-H2O) 第二頻振幅 (cm-H2O) 第三頻振幅 (cm-H2O) 第四頻振幅 (cm-H2O) 第五頻振幅 (cm-H2O). 51. t / T  40%. 4.83(1±1.7%). 4.90(1±1.0%). 5.71(1±2.2%). 5.82(1±0.1%). 1.49 (1±0.4%). 1.53(1±0.5%). 0.59(1±0.1%). 0.66(1±0.4%). 0.24 (1±0.1%). 0.28(1±0.1%). 0.06(1±0.1%). 0.09(1±0.1%).

(52) 壓力值mm-H2O. 天然頻1.7Hz的彈性管不同出水時間各諧頻振幅大小 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00. Δt/T=30% Δt/T=40% A0. A1. A2. A3. A4. A5. 諧頻 (圖4-10). 天然頻 1.7Hz 的彈性管不同出水時間實驗結果各諧頻振幅. 表4-9 天然頻 1.7Hz 的彈性管不同出水時間實驗結果各諧頻振幅和第零諧頻振幅大小比值. t / T  30%. t / T  40%. 第零頻的振幅 A0(cm-H2O). 4.83 (1±1.7%). 4.90 (1±1%). 第一頻振幅/第零頻振幅 A1/A0. 1.18 (1±2.2%). 1.19 (1±0.1%). 第二頻振幅/第零頻振幅 A2/A0. 0.31 (1±0.4%). 0.31 (1±0.5%). 第三頻振幅/第零頻振幅 A3/A0. 0.12 (1±0.1%). 0.14 (1±0.4%). 第四頻振幅/第零頻振幅 A4/A0. 0.05 (1±0.1%). 0.06 (1±0.1%). 第五頻振幅/第零頻振幅 A5/A0. 0.01 (1±0.1%). 0.02 (1±0.1%). 和第零頻振幅大小比值. 天然頻1.7Hz的彈性管不同出水時間各諧頻振幅和第零諧頻振福大小的比值 1.50 1.00 0.50. Δt/T=30% Δt/T=40%. 0.00 A1. A2. A3. A4. A5. 諧頻. (圖4-11) 天然頻 1.7Hz 的彈性管不同出水時間各諧頻振幅和第一諧頻振幅大小的比值 52.

(53) 我們換天然頻 2.6 的彈性管管重覆比較前五諧頻諧頻振幅大小，如(表 4-10)(圖 4-12)並比較前五諧頻與第零頻部分比值(表 4-11)(圖 4-13). (a)天然頻 2.6Hz 彈性管系統，馬達注水時間與注水週期比例為 30%( t / T  30% )實驗時域圖(b)天然頻 2.6Hz 彈性管系統，馬達注水時間與注水週期比例為 30%( t / T  40% )實驗時域圖. 53.

(54) 表4-10 天然頻 2.6Hz 的彈性管不同出水時間各諧頻振幅和第一諧頻振幅大小的比值. t / T  30%. t / T  40%. 第零頻振幅 A0(cm-H2O). 5.89(1±2.6%). 5.01(1±0.7%). 第一頻振幅 A1(cm-H2O). 5.78(1±1.8%). 4.45(1±1.3%). 第二頻振幅 A2(cm-H2O). 1.38(1±1.0%). 0.54(1±28.7%). 第三頻振幅 A3(cm-H2O). 0.46(1±3.1%). 0.60(1±1.3%). 第四頻振幅 A4(cm-H2O). 0.10(1±2.1%). 0.35(1±3.8%). 第五頻振幅 A5 (cm-H2O). 0.03(1±8.7%). 0.14(1±8.4%). 壓力值mm-H2O. 天然頻2.6Hz的彈性管不同出水時間各諧頻振幅大小 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00. Δt/T=30% Δt/T=40%. A0. A1. A2. A3. A4. A5. 諧頻 (圖4-12). 天然頻 2.6Hz 的彈性管不同出水時間各諧頻振幅大小. 表4-11 天然頻 2.6Hz 的彈性管不同出水時間各諧頻振幅和第零諧頻振幅大小的比值第零頻的振幅 A0(cm-H2O). 5.89(1±2.6%). 54. 5.01(1±0.7%).

(55) 第一頻振幅/第零頻振幅 A1/A0 第二頻振幅/第零頻振幅 A2/A0 第三頻振幅/第零頻振幅 A3/A0 第四頻振幅/第零頻振幅 A4/A0 第五頻振幅/第零頻振幅 A5/A0. 0.98 (1±1.8%). 0.89 (1±1.3%). 0.23 (1±1.0%). 0.11 (1±28.7%). 0.08 (1±3.1%). 0.12 (1±1.3%). 0.02 (1±2.1%). 0.07 (1±3.8%). 0.01 (1±8.7%). 0.03 (1±8.4%). 天然頻2.6Hz的彈性管不同出水時間各諧頻振幅和第零諧頻振福大小的比值和第零頻振幅大小比值. 1.20 1.00 0.80 0.60 Δt/T=30%. 0.40. Δt/T=40%. 0.20 0.00 A1. A2. A3. A4. A5. 諧頻 (圖4-13) 天然頻 2.6Hz 的彈性管不同出水時間各諧頻振幅和第一諧頻振幅大小的比值. 55.

(56) 第五章結論與未來工作 5-1 結論心臟在週期性搏動期間，將會提供不同諧頻比例的得力給於動脈系統，動脈系統收到來自力源的能量時，會反應在頻譜響應上，故不同的力源下，所得到的頻譜響應不盡相同，表 4-1-1 我們發現徑向方向上第一諧頻的振幅比例比較大，代表當力以垂直角度施力在彈性管時，可以提供比較多的能量，與徑向動脈脈理論吻合。從表 4-2-1 我們發現當給予管子外加的張力，我們發現當張力上升時，高頻諧頻明顯的提升，代表當彈性管在彈性限度內，其張力越大管子天然頻的組成可以有比較多高頻的成分，而不會如沒有拉伸的管子第一第二諧頻，能量已經剩不到低一頻的 30%了。我們由理論知道，不同的出水時間，其波源提供的諧頻比例會不一樣，以鋸齒波來模擬心臟以及幫補出水的波型，利用 MALAB 模擬不同出水時間的各頻譜的比例，我們可以發現，當出水時間所占週期的比例越高時，可是諧頻的組成會發生改變，這也反映在實驗的結果上，當出水時間增加，時域圖上看不到明顯的變化，但經過頻譜分析，各個諧頻的壓力大小是會隨之變化，依據理論心臟開口的時間約占心臟搏動週期的 1/3 這表示如果心臟開口時間變大，各個諧頻的壓力大小是會隨之變化，表示彈性管系統的能量分佈也變得不一樣了。 56.

(57) 5-2 未來方向由上述實驗結果顯示，心臟開口的時間對於動脈血管能量的供應，是有其影響性的，期望外來能連結生理方面，心臟開口時間對於所對應的疾病與其因果關係能有更深入的了解，一方面藉由這方面的研究，希望可以建構更完整的血力流體力學模性，另一方面也期望可以對於循環上病症預防或是改善提供理論上的基礎。. 57.

(58) 附錄一. ASM46AA 步進馬達. 58.

(59) 附錄二 A20-0016 USB I/O 介面卡. ‧USB 介面，具有熱差拔的特性，免拆機殼 ‧完全使用 USB 埠的電源，免外接電源 ‧可以在 Windows 95/98/2000/XP 下使用本 I/O 卡 ‧I/O 卡上有 16 個接點可以作 I/O 的動作 ‧附有使用說明及各種開發環境的範例程式(VB、VC…等) ‧USB I/O 介面卡，VB 是使用 6.0 企業版為開發環境 ‧配件 : USB I/O 卡. 8Pin 彩虹排線. 2Pin 彩虹排線. 說明書. 系統光碟. 59.

(60) 附錄三. SFG-2004 訊號產生器. 60.

(61) 附錄四. DP103 壓力轉換器. 61.

(62) 附錄五. CD23/CD223 訊號放大器. 62.

(63) 附錄六. PCI-9111 A/D 卡. 63.

(64) 附錄七微量天平規格表. 64.

(65) 參考文獻 (1)Taylor, M.G. (1957), An Approach to the Analysis of the Arterial Pulse Wave. II Fluid Oscillation in an Elastic Tube. Phys. Med. Biol. 1:321-329 (2)Harvey, W. (1628), Movement of the Heart and Blood in Animals, Frankurt : William Fitzer (3)Wang Lin, Y.Y. ,Chang , S.L. ,Wu , Y.E. ,Hsu, T.L. ,Wang , W.K. (1911). “ Resonance ” The Missing Phenomenon in Hemodyamics. Cir. Rex. 69:246-248 (4). Y.Y. Lin Wang, W.C. Lia, S. Hsin, M.Y. Jan, W.K. Wang, Effect of length on the Fundamental Resonance Frequency of arterial models having radial dilatation. IEEE, Transactions on Biomedical Engineering, in press. (5) Yuh-Ying LinWang,et al (2004) The Natural Frequencies of the Arterial System and Their Relation to the Heart Rate. IEEE TRANSACTIONS ON BIOMEDICAL ENGINEERING, VOL. 51, NO. 1, JANUY(2004),pp193-195 (6)Yuh –Ying Wang,et al (2007) Analysis of transverse wave as a propagation mode for the pressure pulse in large arteries. 65.

(66) J. Appl. Phys. 102, 064702 (2007) (7)Yuh-Ying LinWang, et al (2008)The ventricular-arterial coupling system can be analyzed by the eigenwave modes of the whole arterial system. Appl. Phys. Lett. 92, 153901 (2008) (8). Milnor W.R. : Hemodynamics(2nd ed). WILLIAMS&WILKINS, 1989 (9).賴文哲: 主動脈振動天然頻率之探討. 國立台灣師範大學物理研究所, 碩士論文, 1996 (10 陳忠誠: 壓力波在血管中行進的模擬與探討. 國立台灣師範大學物理研究所, 碩士論文, 1994 (11)詹明宜: 共振對血壓波之模擬. 國立陽明醫學院醫學工程研究所, 碩士論文, 1992 (12)徐清秀：彈性血管壓力波動方程式之初步應用. 國立台灣師範大學物理研究所, 碩士論文, 1996 (13)陳建明：血液循環結構與血液壓力波分佈相關性的探討, 國立台灣師範大學物理研究所, 碩士論文, 2010 張琦偉血液壓力波波速的理論與水管模擬實驗之初步探討 2010 (13) Yuh-Ying Lin Wang,Tse-Lin Hsu Ming-Yie Jan Wei-Kung Wang ： Review:Theory and Applications of the Harmonic Analysis of 66.

(67) ArterialPressure Pulse Waves 2010 (14)Chi-Wei Chang,Jiang-Ming Chen, Wei-Kung Wang, and Yuh-Ying Lin Wang：PWV Measurement Influenced by Distance Between Two Recording Sites. 67.

(68)