液面上的華爾滋

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 Honey 會跳舞

黏滯性高的蜂蜜如果由適當高度流下,形成 一細小的流動液柱,在流體接觸到平面時,常 會自行螺旋捲曲成為中空圓柱狀的繩捲型態,

稱為蜂蜜線捲(honey coil)或液體繩捲(rope coil)。這是個容易觀察、卻牽涉到力學與流體 力學的複雜物理現象,所以時常被中學或大學物 理教師當作力學的討論主題,藉以刺激年輕學生 進行討論,甚至還被列入2013年國際青年物理學 家競賽的題目。繩捲現象的正式學術研究可以追 溯至1958年,由巴恩斯(George Barnes)與伍德 考克(Richard Woodcock)兩人首先發表「液體 繩捲效應」 (Liquid Rope-Coil Effect) 一文,

其中提到流體看起來是繞著一個垂直於接觸平面 的軸線旋轉,但是液體粒子本身其實並沒有繞著 軸旋轉。兩人以力學的角度,針對此一現象作系 統性的討論,發現從不同高度垂落而下的蜂蜜會 折疊、堆積,形成各式各樣的「舞姿」,而這類

「舞姿」的秘密則藏在尺的屈曲現象與圓周運動

液面上的華爾滋 清潔劑液面的彈跳現象

教師 劉曉倩 國立彰化高級中學 教育部高中化學學科中心 torrina01092002@yahoo.com.tw

精彩影片搜尋:

Honey— Coil Rope Effect 圖1:蜂蜜繩捲現象

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 清潔劑也跳華爾滋?

然而所有黏滯性高的液體都會有這種現象 嗎?筆者的學生觀察到,把洗碗精的塑膠壓瓶壓 頭打開拉高距離液面一段距離,成細流而下的洗 碗精一開始也有繩捲纏繞現象,但接著底部會形 成小隆起,隨後出現一條束狀濺射,甚至彈跳半 徑可達10公分之遠,如同跳華爾滋般華麗而壯 觀。這些奇妙的現象激起我們高度的好奇心,於 是上網查找資料及參閱書籍,得知此彈跳現象稱 為「凱氏效應」(Kaye effect)。但是,是否每 一種清潔劑都會有彈跳現象呢?我們開始著手研 究市售各種清潔劑的彈跳現象,發現所有的清潔 劑主成分是界面活性劑,所以知悉各種界面活性 劑的性質,透過系統性的實驗設計及分析,應該 可以找出發生彈跳現象的原因。同時希望運用清 潔劑液面特殊的彈跳現象判斷清潔劑的成分,藉 此了解界面活性劑之間及其功效的差異。

 界面活性劑的介紹

原理

界面活性劑主要是讓兩個互不相溶的接觸 面,不再排斥彼此靠近的物質。舉個例子,如果你 將沙拉油和水倒在同一個杯子裡,稍微搖動混合後 靜置,一段時間後會發現水沉在下層,油浮在上層

(油的比重比水小),呈現油水分離。這時,加入 幾滴清潔劑搖晃一下,油和水就均勻混合了。

人 類 最 早 使 用 的 清 潔 劑 為 肥 皂 , 又 稱 作 長鏈脂肪酸金屬鹽(如圖2),如:硬脂酸鈉

(C17H35COONa)及軟脂酸鈉(C15H31COONa)。現 今常用的人工合成清潔劑組成則為長鏈烷基硫酸鹽 類,如:正十二烷基硫酸鈉(C11H23CHOSO3Na),

以及長鏈烷苯磺酸鹽類((R-C6H4-SO3Na),

R=-C9H19~-C15H31),如:正十二烷基苯磺酸 鈉。

種類

生活中舉凡食品、藥品、肥皂、洗碗精、清 潔劑、洗衣粉、洗髮精、潤絲精、沐浴精、化妝 品、殺蟲劑都有界面活性劑的存在。依它在水中 親水端的帶電性,大致可分為陰離子界面活性 劑、陽離子界面活性劑、兩性離子界面活性劑、

非離子界面活性劑,如表1所示。

親水端

(類似有機酸類)

圖2:長鏈脂肪酸金屬鹽

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Honey— Coil Rope Effect

種類 陰離子界面活性劑 陽離子界面活性劑 兩性離子界面活性劑 非離子界面活性劑

例子

脂 肪 酸 鹽 , 如 椰 子 油 脂 肪 酸 鉀 ; 烷 基 硫 酸 鹽 , 如 月 桂 醇 聚 醚 硫 酸 脂 鈉 鹽

(SLES)、烷基聚氧化乙 烯醚硫酸鈉

脂 肪 銨 鹽 , 如 溴 化 十六烷三甲基銨

甜菜鹼類,如椰油醯 胺丙基甜菜鹼

如 聚 氧 乙 烯 烷 基 醚

(AE)、聚氧乙烯-

聚氧丙烯醇

特性 清潔效果佳

價格較高,但具有殺 菌、潤絲、抗靜電等 優點

可降低陰離子界面活 性劑的刺激性

具有親水性及疏水性 鏈長度均可改變的優 點,清潔效果差但易 起 泡 , 且 可 增 加 黏 性、溶解香精

產品 洗衣精、洗髮精、沐浴用品 潤絲精、衣服柔軟精 嬰兒清潔用品 化妝用品

R-COONa

表1 界面活性劑的種類與特性

親油端

(類似烷類)

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液面彈跳現象揭密

「凱氏效應」是當液體(如清潔劑)在一定 高度流下時,碰到下方堆積的液體,黏滯性迅速 改變,亦即當液體落下過程,並沒有剪力作用因 此黏滯性大,當接觸到下方液體時速度突然改 變,因此流體內產生很大的剪力,黏滯性大為降 低,而使液體彈跳出去(如圖3、圖4)。接著說 明造成彈跳現象的因素。

彈跳現象發生的主因:黏度

液體不同部位相對運動時,所產生的內部阻 力稱為黏度。黏度大小受物質之種類、濃度及溫 度等因素影響。

液體的流動可以牛頓黏度定律表示。若液 體流動行為不符合此定律,像是高濃度的膠體 溶液及膠體形狀為非對稱或呈凝聚狀,屬於非 牛頓流體。經由查閱資料得知,清潔劑多屬於 非牛頓流體。

造成彈跳現象的另一因素:電導度

電導度(Electrical Conductivity, EC)的量 測值是一重要指標,可用以代表水質、泥土或其 他介質的相關性質。EC值的意義代表在一定體 積內溶液內離子的導電能力,可移動且帶正負電 的離子愈多,電阻就愈小,導電能力愈強,EC 值就愈高。使用EC量測可以得知溶液中離子的 導電能力,但是無法告知是哪些離子。測電導度 的目的在於可以推論出膠體溶液的微胞濃度,也 就是當膠體溶液中的電導度到達最大值時的濃 度。超過微胞濃度的膠體溶液,其電導度會開始 下降。

圖3:清潔劑滴下時液面彈跳現象

圖4:清潔劑滴下時液面先產生堆積,接著開始 彈跳

牛頓黏度定律

二相鄰兩流層單位面積之阻力 , 式中F為二流層間之正切作用力、u為相鄰 流動層之速度差、A為二層之接觸面積、l則 為二層間之距離。

–ηdu dl F= A

l du

dl

流體

正切作用力 F 流動層之速度差 u 接觸面積 A

剪切速率

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由實驗結果推測,黏度是造成膠體形成的主 因,在一定的黏度範圍內,彈跳範圍半徑隨清潔 劑電導度值增加而增加,但若是黏滯性太高,則 彈跳半徑就會縮短甚至不彈跳。

彈跳學問大

筆者進行實驗的結果如下:

1.市售清潔劑中花香5號沐浴乳的彈跳半徑最 大,測其電導度值是白鴿洗衣精的0.71倍,黏 度值是其0.5倍,但是彈跳半徑是白鴿洗衣精 的1.2倍。

2.市售清潔劑及純界面活性劑一經稀釋後流速變 快,彈跳現象瞬間消失,推測可能原因是黏度 下降,無法在滴落過程形成堆積。

3.將具彈跳現象的清潔劑升溫,發覺溫度由22℃

升高至42℃時液面彈跳半徑增加,溫度超過 42℃時彈跳半徑下降,溫度更高時甚至彈跳消 失,且出現液面凹陷的現象,足見溫度改變會 影響清潔劑黏度,進而對液面彈跳造成影響。

超級比一比:蜂蜜繩捲與清潔劑跳華爾滋的 差異

蜂蜜只有繩捲現象,並不會像清潔劑產生液 面彈跳,主因推測是黏滯性過高且電導度值較 小;其他如黏滯性高的甘油(丙三醇)及膠水

(聚乙烯醇)都沒有彈跳現象。

清潔劑中又以含有陰離子界面活性劑較多的 洗衣精及洗碗精的彈跳效果較佳,推測可能是其 具有黏滯性且電導度值較高的關係;至於一般冷 洗精、潤髮乳及柔軟精等在液面都無法觀察到彈 跳現象,檢視其成分,發覺這類以抗靜電為主力 的清潔劑大多是含有陽離子界面活性劑。陽離子 界面活性劑成本高,廠商基於成本考量應該只是 酌量添加,但為了質感濃稠,方便添加,通常會 再加入增稠劑(如:甲基纖維素)增加黏稠度,

如此一來其電導度值相對偏低,所以沒有彈跳效 果,故只出現如蜂蜜般的繩捲現象。

 天然的最好——

自製家用果皮清潔劑

生命的本源即是化學,化學也是最貼近生活 的學問,正因為如此,永續經營概念一直是我們 所追尋未來,是大自然生命得以延續的契機。我 們雖然無法隨手做出複雜的綠色能源裝置,卻能 從生活小地方開始做起。平常不吃的果皮、揀剩 的菜葉除了可以自製成有機肥料外,也能透過家 庭廚房簡單的處理,將果皮製成實用天然清潔劑 以取代合成清潔劑!不管是廚房油汙還是清洗水 果,天然食材廢棄物再利用,不僅省錢又環保,

用起來也更安心。

果皮營養好壯壯

酸苦的柑橘及檸檬皮,具有防癌的功效;有 些口感粗難以下嚥的蘋果皮還可預防過敏;有白 霧果粉的葡萄皮是天然酵素,能幫助消化果皮所 含的營養成分,總之果皮好處比你想像中多。國 泰醫院營養師張斯蘭曾表示,有些水果最好連皮 一起吃,因為皮在水果最外層,接觸到充沛的陽 光,所以皮的顏色通常會比果肉深,營養價值也 最高。

檸檬皮含有檸檬苦素,同時還含有豐富的類 黃酮及多酚,這兩種成分是抗氧化物質,能有益 於脂肪代謝、降低三酸甘油酯,有肥胖困擾的人 可以利用檸檬皮的成分幫忙去除過多的脂肪。

柑橘皮,如橘子皮或是柳丁皮,含有類黃酮 素,能增強血管功能並對抗發炎反應,此外也含 有豐富的果膠,有助排便、降低血壓及膽固醇。

基於上述理論果皮的營養價值遠高於果肉,

所以用來做清潔劑的果皮最好是真的廢棄不再使 用(例如:鳳梨皮)或者擔心有農藥殘留的果 皮,有些婆婆媽媽喜歡用有機檸檬皮來做酵素清 潔劑,說去汙效果好而且有機又環保,其實是 一種錯誤的觀念。檸檬皮中所含的精薴烯(如

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圖5),是一種環狀單 烯,廣泛存在於各種香 精油,特別是檸檬油、檸蒿油、橙子油、佛手柑 油、蒔蘿油中。基於同類互溶原理,檸檬油精雖 然有溶解油汙效果,但經過浸泡時溶解在酒精中 的量並不多,真正有去汙效果的應該還是椰子起 泡劑的功效。

至於另一個傳言,以高濃度(70%∼95%)

酒精浸泡檸檬皮會產生酵素且兼具去油汙效果,

此種說法更是有誤!因為酵素是蛋白質,高濃度 的酒精會使蛋白質變性,酵素頓時失去活性,更 別談去汙效果了。

家庭化學廚房:手做天然清潔劑 材料:

95%酒精、椰子油起泡劑、檸檬皮(橘子皮)、

食鹽、水 步驟:

1.刀削檸檬皮,必須是新鮮的果皮,且果皮內的 白色部分應刮除勿放入,否則白色部分會吸走 精油萃取液,且造成萃取液雜質變多。

2.將外果皮,放入玻璃罐中,倒入95%酒精至能 蓋滿果皮的程度,然後蓋上蓋子置放於陰涼 處,一週後將果皮過濾,此時酒精帶有檸檬香 氣(如圖6)。

3.加入相當於酒精溶液2∼3倍體積的冷水,出現 黃色混濁狀,這是因為酒精可當做乳化劑,將 檸檬皮成分中的檸檬烯分散於水中所呈現的乳 化狀態。

4.將2大匙(約30克)的食鹽加入溶液中,儘 量混合均勻。加食鹽的目的主要是「增稠作 用」,有些網路資訊誤植,表示加入食鹽是作 為消泡劑,根本不能增稠,這種說法是有誤 的。根據界面化學的書籍及文獻,是有理論佐 證食鹽的增稠作用,且筆者實地做實驗研究,

發覺食鹽要加得夠多才能增稠,加的量太少,

效果當然不明顯。此外筆者實驗發現加入食鹽 不會使泡泡變少,反而讓泡泡變得較細緻且量 多又持久。

5.最後加入約150毫升椰子油起泡劑。椰子油起 泡劑很容易結塊,可加入一些熱水幫助溶解,

筆者習慣隔水加熱(將椰子油起泡劑與少量水 混合倒入小玻璃杯中,放入裝有熱水的中型不 鏽鋼鍋中浸泡幫助溶解),稍微攪拌後靜置約 10∼20分鐘,直至椰子油起泡劑澄清為止,此 時將冷卻至室溫的椰子油起泡劑加入上述檸檬 皮浸泡液中,溶液不再混濁,且出現淡黃色的 澄清液。

6.將自製而成的清潔劑裝入適當容器(資源回收 的洗碗精或洗髮精塑膠瓶均可)中即完成。

天然清潔劑剛做好即巧遇班上同學反應,教 室前的洗手臺長滿青苔及油垢,學生馬上試用了 一下(如圖7),發現其對油垢去汙效果十分明 圖6:將檸檬皮浸泡至酒精中,且以玻璃罐裝,以

免高濃度酒精浸泡液將塑膠罐溶解

圖5:精薴烯,又稱薴烯(Limonene),坊間所稱 的檸檬精油

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顯,學生直呼也想做一瓶給家人分享!自製環 保又實用的生活必需品並帶入化學原理,讓孩 子輕易了解化學的普遍性、實用性與趣味性,

擺脫長久以來對化學好「毒」卻不易「讀」的 誤解,這正是我們最大的期待呢!

 參考資料

1.液體繩捲,維基百科,自由的百科全書 2.科學人2014年第146期4月號

3.膠體及界面化學入門,Duncan J Shaw 原著,

張有義、郭蘭生編譯,高立圖書有限公司出 版,1997

4.界面活性劑應用實務,賴耿陽編著,復漢出版 社

5.化學化工大辭典-默克索引,中央圖書出版社 出版,1996

6.物理馬戲團,沃克著,葉偉文譯,天下文化出 版,2012年

 圖片來源

圖1、2、5:龍騰編輯部所有 圖3、4、6、7:劉曉倩老師提供

圖7:培養學生將化學融入生活的能力,讓環境更 美好

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 前言

記得考國中理化教師甄選複試時,男友特地 帶筆者到鄉下一間國小,借用教室裏的黑板,示 範板書教學。他邊教、邊寫、邊畫,除了用白色 粉筆外,偶爾變換成黃、綠、藍、橘紅等四種有 色的粉筆,並穿插幾句幽默笑語,令我印象深 刻,永生難忘。那時覺得寫好板書,真帥!有朝 一日,筆者也要拿著粉筆,將自己所要教的,以 及學生們的提問,統統行雲流水的寫出來。

歲月匆匆,一晃三十幾年過去了,好不容 易,這兩年有機會能再進入師大研讀,並選修所 愛的理科相關課程,本想欣賞大師用粉筆寫黑 板,導公式、解方程式、畫幾何圖形的風采。但 令我略微失望,主因是教室全是白板與電子螢 幕,筆者努力盯著反光的白板,或發光的電子螢

幕,然而幾節課下來,老眼昏花不少。

向人打探後,才知道不僅臺灣,連美國大學 的教室裡,現也少用黑板。再上網查詢,才知 道號稱「粉筆中的勞斯萊斯」的日本羽衣牌粉 筆(Hagoromo Fulltouch Chalk)已於去年倒閉,

轉讓給另一家大型辦公用品公司,變成該公司的 附帶產品,改名為DC Deluxe粉筆;該公司的消 亡,似乎標誌著一個時代的終結。

曾有數學教授戲稱羽衣牌粉筆為「夢想中的 粉筆」,能讓數學推理完全無誤,運算自動完 成,不會有刮黑板,突然卡住,解不下去的困 擾。而讓人好奇,這會不會太誇張啦!它該不會 是我們學校所提供的粉筆,可使人書寫自如,猶 如傳說中的「夢想筆」,能讓人文思泉湧,難

愛用黑板與粉筆

新北市立新店高中化學科 教師 王瓊蘭

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道即將斷貨了嗎?於是,特意查看教室粉筆盒 上的品牌,竟然是漂洋過海而來的世界優質喬 托牌粉筆(GIOTTO),生產於法國香檳區,隸 屬於義大利百年文具集團Fila Group。其成分採 用98%碳酸鈣加天然植物性顏料,不含任何潤滑 劑等化學添加物,國內進口的商品名稱為歐亞

(OMYA)的環保碳酸鈣粉筆。這才知道傳統的 硫酸鈣粉筆是有害的,不容易被分解,正面臨淘 汰的命運。目前被普遍採用的碳酸鈣粉筆,其優 點是字跡清晰、質地較重(比重為2.71)、粉筆 灰少、擦拭後不易亂飛揚、耐寫,並且不沾手、

不傷手、不易折斷、不易受潮,難怪我愈寫愈順 心,下筆如有神助一般。

 碳酸鈣粉筆的優勢

為什麼碳酸鈣粉筆比硫酸鈣粉筆適用呢?原 因是碳酸鈣(CaCO3)的摩氏硬度為3,且倘若 吸入人體後,能被消化吸收分解掉;一旦受潮,

可以日曬1∼2天去除水分,即回復原來特性。而 硫酸鈣(CaSO4)是無水石膏,它的摩氏硬度為 3.5,可作為石膏模型的原料,或醫療材料骨折 的固定成分(如圖2)。無水石膏在空氣中會自 然吸收水分,形成含結晶水的石膏;它又分為熟

石膏(2CaSO4·H2O)亦稱半水石膏,以及生石 膏(CaSO4·2H2O)其摩氏硬度為2。熟石膏也可 以緩慢地吸收水分,變成生石膏,體積因而變 大,硬度則會依含結晶水的份量而改變。由於硬 度不均,寫起來容易折斷。硫酸鈣粉筆的粉筆 灰,質地較輕,無水石膏與生石膏,比重分別為 2.96和2.32,所造成的粉塵也較多,顆粒比粉塵 大,若吸進氣管會造成鼻、咽、喉等處不適,並 且不容易被人體所分解。

 碳酸鈣的簡介與應用

簡介

碳酸鈣占地球地殼的 4%以上,有三種的碳酸 鈣礦物——方解石(calcite)、霰石(aragonite)、

球霰石(vaterite)——是最重要的造岩礦物。岩 石不是碳酸鈣唯一的存在形象,地球上綿延不斷 的水體中與無數植物和動物體內,都含有大量的 碳酸鈣,以及其轉換的成分,如:暫時硬水中的 碳酸氫鈣(Ca(HCO3)2)、氧化鈣(CaO,生石 灰)、氫氧化鈣(Ca(OH)2,熟石灰),這些天然 資源是由碳酸鈣循環連結著。

碳酸鈣循環

到處都存在著碳酸鈣,它與二氧化碳和水作 用成碳酸氫鈣,溶解在河流和海洋中。自然界的 水流經固化的碳酸鈣岩,如同上述的化學作用,

圖1:粉筆曾是教學上必備的工具

圖2:石膏用來固定骨折部位

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會形成暫時硬水;而滴水穿石,進入岩洞中,因 自然的受熱,或是與二氧化碳作用,又可沉積成 為碳酸鈣岩,生成天然的山脈礦區。並且碳酸鈣 無論是在水中,或是在潮溼的空氣中,一旦接觸 到酸時,不管酸的強弱,即刻引起獨特的化學反 應,產生二氧化碳。這提供地質學家一個可靠的 測試,用來識別碳酸鈣岩。此現象對於石灰岩洞 的形成是很重要的。

每當天空降下偏酸性的雨水,匯流到地面 下,溶解富含碳酸鈣的石灰岩,最終到達地下的 岩洞中,釋放出二氧化碳。二氧化碳被釋出時,

又會與地下岩層中的硬水反應,使得碳酸鈣再次 結晶沉澱出來。此時含有碳酸氫鈣的水滴落時,

在洞穴的頂部,留下一些礦物質,並在其下落的 一些地方,也留下一些礦物質。經過數千年漫長 的過程,才會累積成鐘乳石和石筍,形成石灰岩 洞中的壯麗奇景(如圖3)。

如果在形成石灰岩的沉澱過程,水溶液中含 有鎂離子,可能會發生白雲岩化的作用。在晶格 點陣中,一部分鈣離子會被鎂離子所取代,導致 白雲岩(Dolomite,CaMg(CO3)2)的形成。白雲 岩為自然發生的雙碳酸鹽岩,是一種複鹽,組成 的碳酸鈣和碳酸鎂(MgCO3)的排列結構與大

理石有相似之處。碳酸鈣沉澱的產生,需在特定 條件下的溶液中,形成難溶的鈣鹽。通常以氫氧 化鈣溶液作為鈣離子的來源。這必須不包含任何 有色的雜質,摻合著氣態的二氧化碳或碳酸鈉

(Na2CO3),即可沉澱出碳酸鈣。

植物和動物需要碳酸鈣,鈣是植物細胞壁生 長所需,多存於植物葉的表層細胞中,缺乏時果 皮或葉面會失去光澤;鈣在動物體內,形成他們 的骨骼、保護殼(如:蛋殼由約95%的碳酸鈣組 成)以及貝殼等。生物會間接吸收沉積在水底的 碳酸鈣。溶解在水中的碳酸氫鈣,解離並釋出鈣 離子,生物使用它來建造自己的骨骼、保護殼以 及貝殼等。海床上的貽貝、藻類和珊瑚,一旦它 們死亡之後,生物體內的元素再次形成碳酸鈣的 沉積礦岩。

碳酸鈣的應用

碳酸鈣可能是在自然界中,對我們日常生活 最具影響的一種礦產。首先,由於碳酸鈣研磨成 的白色粉末,適合作為顏料、塗料與填充料,因 此它是紙張、塑料、油漆和塗料行業中最廣泛使 用的礦物(如圖4)。其次,由於碳酸鈣原料的 價格低廉,在造紙工業中,作為紙張的填充料,

可增加紙張表面的光亮與光滑度。還有,碳酸鈣 可作為油漆的增量劑,在其中所占的質量,可高 達30%左右。最後,碳酸鈣也廣泛用於黏合劑和 密封劑中的填充料。對於人體的醫療保健方面,

碳酸鈣還可作成鈣片或制酸劑的胃藥。所以可 說,現代人幾乎無法想像,若缺乏碳酸鈣時,還 能過怎麼樣的生活?

由石灰岩研磨所得的碳酸鈣粒子為粒狀,但 貝殼的碳酸鈣粒子為棒狀;相同成分的碳酸鈣原 料,不同比例的顆粒形狀混合,加入水以及黏合 劑後,攪拌、擠壓、切割、成形,考慮粉筆的強 度與手感,能讓粉筆寫起來比較滑順,不容易斷 裂,並且不能有其他堅硬的雜質,以防止黑板被 刮傷。

圖3:鐘乳石洞

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換句話說,碳酸鈣的獲得,其顆粒形狀和粒 徑分布的形式,取決於水溶液的條件,如濃度、

溫度、溫度變化期間的沉澱作用、攪拌所產生的 能量、pH值和其他因素等。

研究碳酸鈣粉筆,可作為跨學科領域的探究 與實作。通過表面科學、礦物顏料和化學工程、

微生物學和生命科學,研發出相關的技術。此 外,以化學家、物理學家、礦物學、地質學家、

數學家、材料科學家和工程師等不同的觀點,導 入研究的主題。

 後記

為什麼許多數學、物理和化學老師推導公 式、演算的過程以及寫出化學反應式時,喜歡用 黑板而非白板呢?有人開玩笑的說:「是因為理 科老師比較小孩子氣,也比較隨性,喜歡天馬行 空地胡亂思考,像小孩子般的快樂塗鴉。」

事實上,多數教師對於利用電腦與網路教 學並不陌生,但使用電腦的PPT是沒辦法即興演 示,寫出如何一步一步,推理難題的過程。電腦 上的字、符號與圖案,是一個、一個輸入,再

「蹦跳」、彈現出來。如果突然沒電了,課程不 得不中斷,老師也許只能傻站在那兒,尷尬地等

待下課鐘響。奇怪的是,在應邀演講時,技術總 會突然失靈,讓人手足無措。此時正可考驗演說 者的機智,有人只好改用白板,卻不知道在場的 白板筆,寫到什麼時候,又突然沒墨水了;原因 是白板筆的墨水量,從外觀上根本是看不出來 的。然而,在演講場上,對於受邀的演說者而 言,這可是比預想過的窘境還要再麻煩一點。但 若是有黑板與粉筆在場,那豈不就都沒問題了 嗎?

以前下課時,偶而會看到有幾個學生在一起 畫黑板、玩粉筆;現在看到的學生,幾乎都是獨 自一人在低頭滑手機,或多人連線打電動。果真 是不同世代,會有不同的行為模式。

 圖片來源

圖1∼4:Shutterstock圖庫提供 圖4:碳酸鈣是油漆的成分之一

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