練習題詳解

高三ch1-熱學練習題詳解 p17-單選 7：小明找到一根附有玻璃管的球形瓶，玻璃管內的橫截面積為 0.1 cm2_{，長為30.0} cm，球形瓶的容積為 10.0 cm3_{。將其作成一支定壓氣體溫度計，在0℃時作為封口用的水銀} 柱恰位於玻璃管的底部，其長度為1.0 cm，若水銀不外流，此溫度計可測量的最高溫度約為 何？ 解析： PV nRT P V nR T        T V T V     T ( V)T 0.1 28 273 79 V 10         p24-單選 4：每一段鐵軌在 10℃時長為 20 公尺，要鋪鐵路的地方最高氣溫為 40℃，最低氣 溫為－20℃，設最高溫時鄰接兩段鐵軌間恰無空隙，則最低溫時鄰接兩段鐵軌之間隙約為何？ （設鋼之線膨脹係數為1.1×10－5_℃－1_） 解析：兩鐵軌預留之間隙為一段鐵軌膨脹的長度，即 5 0 t 1.1 10 20 60 0.0132m 1.32cm      _{ }      p24-單選 10：設有一均勻銅製細圓環，溫度為 0 ℃時其半徑為 0.1 m，此圓環被截去長度為 0.01 m 的一小段。今將此圓環加熱到 50 ℃，則此圓環缺口所對應的圓心角為何？ 解析：熱膨脹時各部分等比例的膨脹，因此不會改變對應的圓心角，因此圓心角 s 0.01 0.1rad R 0.1      p24-單選 11：有一雙金屬片由銅和鋁製成，其厚度均為 1 毫米，長度均為 10 公分，在 20℃ 時呈平直狀態，當溫度升高10℃時呈現彎曲狀態，則其平均曲率半徑約為多少？(α 鋁 =23.1×10－6_℃–1_{；α 銅=16.5×10}–6_℃–1₎ 解析：如右圖，令曲率半徑為R，則鋁和銅的曲率半徑分別為R 0.0005 與R 0.0005 ，兩金屬條所張的圓心角θ 相等，因此 6 6 0.1(1 23.1 10 10) 0.1(1 16.5 10 10) R 0.0005 R 0.0005               弧長 半徑  R 15m P32-單選 6：高空落下的雨滴，因受到空氣阻力的影響，落地前會以等速 下降。一雨滴之質量為3.16×₁₀7_{kg，自 100 m 之高空自由落下，設在等速運動期間，雨滴受} 到空氣阻力所生之熱量全部被雨滴吸收，且雨滴的質量保持不變，而雨滴每秒溫度升高6.0× 2 10 _{℃，則此速度為何？} R

解析：減少的重力位能變熱能，令此終端速度為v，則 _{3.16 10} 7_{9.8 v 3.16 10  } 7_103_{6.0 10} 2_4.16  v 25m / s P32-單選 8：鉛彈擊中牆壁所產生的熱量有 3 2 被鉛彈所吸收，使其溫度上升40℃，若鉛的 比熱為0.031 仟卡∕公斤-℃，則鉛彈擊中牆壁前的速率為何？ 解析：令此速率為v，鉛彈的質量為 m(kg)，則 2 1_{( mv )}2 _{m 31 40 4.2} 3 2      v 125m / s P35-單選 3：一均勻 U 形管內充有水銀，如附圖所示，左管空氣柱長 20 cm，大氣壓力為 76 cm－Hg，若欲使左管水銀面上升 8 cm，則須在開口端 加入水銀柱長若干cm？ 解析：令在開口端加入水銀柱長為x，則 76 20 76 (x 16) 12      x 66.7 P35-單選 9：一熱氣球，質量 110 公斤，底部有一開口通於大氣兼對球內空氣加熱。若當時氣 溫為27℃，大氣壓力為 76 公分汞柱，空氣密度為 1.3 公斤∕公尺3_{，欲使體重90 公斤的人} 升空，球內空氣需加熱至47 ℃，則氣球容積至少為若干公尺3_？ 解析：令熱氣球的體積為V，熱氣球內的體積與壓力不變，氣球內所含的氣體質量與絕對溫 度成反比，因此 1.3V 273 47 1.3V 200 273 23      V 2460 P35-單選 9：熱氣球下方開一小孔，熱氣球容積為 500 m3_{，重量為50 kgw，當時空氣溫度為} 27℃，大氣壓力為 76 cmHg，空氣密度為 1.5 kg∕m3_{，為使重100 kg 的人隨熱氣球上升，若} 大氣壓力和溫度均不變，則氣球內應加熱至多少K？ 解析：令氣球內的溫度應加熱至絕對溫度T，熱氣球內的體積與壓力不變，氣球內所含的 氣體質量與絕對溫度成反比，因此

1.5 500 T 1.5 500 150 300  _    T 375 P40-單選 3：若每秒有 1024_{個氦分子以與器壁垂直方向成37°角撞擊面積為 2×10}－4_平 方公尺的器壁上，其速率為103_{公尺／秒，則施於器壁的壓力為若干牛頓／公尺}2_？ 解析：壓力 24 3 3 4 4 23 F p 10 (4 10 1.6 10 ) P 5.32 10 A A t 2 10 6.02 10                 牛頓／公尺2 P40-單選 4：一個氫分子的質量為3.3×10－27_{公斤，若一體積為0.6 立方公尺的密閉} 容器內有2 莫耳的氫分子，假設氫分子方均根速率為 103 _{m／s，則施於器壁的壓力} 為若干N／m2_？ 解析： k 2 PV NE 3  2 23 1 27 2 P 0.6 (2 6 10 )( 3.3 10 1000 ) 3 2          _{ P 2.2 10} 3_{牛頓／公尺}2 P40-單選 5：邊長為L 的正立方形容器中，裝有理想氣體，其各個分子之質量為 m， 速度量值均為v，則每面器壁受每個氣體分子撞擊之力的量值平均值為何？ 解析： k 2 PV NE 3  3 2 2 F 2 1 L ( m v ) L 3 2       F mv2 3L   P40-單選 6：在體積為V 的正方形密閉容器內，裝有分子數為 N 的氣體分子，每個氣 體分子的質量為 m。在絕對溫度 T 時，令重力造成的壓力差為 P1，而碰撞造成的平 均壓力為P2，若重力加速度為g，則P / P1 2之值為何？ 解析： 1 2 k Nm P gh (gh) V 1 2 1 2 3 NkT P ( N E ) ( N k T) V 3 V 3 2 V                  1 3 2 P mgh mg V P kT kT    P40-單選 7：有一每邊長為 10 米之容器，內盛由數量級為 10－26_{公斤的分子所構成之} 理想氣體，在300 K 時，容器的上下兩面，由於重力場引起之壓力差，與容器內因分 子碰撞產生的平均壓力之比值的數量級為何？

解析：利用上一題得到的公式， 26 4 1 23 2 P 10 9.8 10 2.5 10 P 1.38 10 300          