防災國家型科技計畫執行成果摘要
計畫名稱：台灣北部地區降雨等級分類之研究 主管單位：國科會永續會 執行單位：台大水工所 執行期間：88 年 8 月 1 日∼89 年 12 月 31 日 成果摘要： 都市暴雨排水設計與集水區之降雨－逕流模擬，均需採用設計暴雨(design storm)資料。 設計暴雨代表某種重現期距與設計延時狀況下之虛擬降雨事件，一般是由降雨強度－延時－ 頻 率 曲 線 (Intensity-Duration-Frequency, IDF curve) 或 降 雨 深 度 － 延 時 － 頻 率 曲 線 (Depth-Duration-Frequency, DDF curve)求得其總降雨深度，再利用一個時間分佈函數(time distribution function)將總降雨量在延時中分配之，此時間分佈函數即所謂之雨型(hyetograph)。經雨型分 配過之設計暴雨事件，即可被應用於降雨－逕流模式，以演算設計流量歷線。由此可知雨型 在水文設計中之重要角色。近年來在地球物理之研究，有許多著重在各種自然現象之隨機碎形(random fractal)特性的 探討，如降雨歷程之時空分佈 (Gupta and Waymire, 1990; Olsson et al., 1993; Burlando and Rosso, 1996) 。隨機碎形具有尺度不變之特性，可以幫助我們解決對某些尺度資料難以取得 的問題，由於不同延時之無因次降雨量具有相同之機率分佈，故可將相同類型暴雨事件之無 因次降雨量，視為源自相同隨機歷程之隨機樣本，而可據以推估隨機歷程之參數。此特性對 本研究而言極為重要，因其為採用無因次化雨型提供了理論依據。本研究並證明了事件平均 降雨強度iT(D)與事件延時 D 之關係，於雙對數軸上呈一直線，其所隱含之意義即為降雨事 件降雨量時間分佈之尺度不變性，而降雨量時間分佈之尺度不變性，可由 IDF 曲線繪於雙對 數圖上，即成數條平行之直線說明之。研究中依設計延時大於或等於 6 小時之原則，選取年 最大值事件以進行雨型研究。依此方式選用年最大值事件進行雨型設計，具有下列優點： (1) 雨型設計所使用之歷年年最大值事件，必定包含建立 IDF 曲線所使用者之暴雨事件。 (2) 長延時年最大值事件是由熱帶氣旋(包括颱風)降雨所造成，故利用該資料所建立之雨型， 可代表氣旋降雨事件之雨型。 (3) 使用年最大值事件建立雨型，既可使得降雨事件之選取有明確的原則，又能夠以較少量之 降雨事件，建立有代表性之雨型。 (4) 各年最大值事件互相獨立(independent)，又不同延時之事件之無因次雨量，具有相同之機 率 分 布 ， 故 年 最 大 值 事 件 之 無 因 次 降 雨 量 具 有 統 計 上 IID (Independently Identically Distributed)之特性。
本研究以非定常性一階高斯馬可夫歷程(nonstationary first-order Gauss-Markov process)描 述無因次年最大值事件，具備馬可夫歷程特性，滿足尖峰降雨量統計特性，且具有最大概似
度之雨型，我們稱之為『SSGM (Simple Scaling Gauss-Markov)雨型』。另外，若不考慮設計雨
型需滿足尖峰降雨統計特性之要求，則所計算得之雨型稱之為『平均值雨型』。本研究應用序
率雨型模式於台灣地區之 43 個雨量站，為便於說明，本文中僅以火燒寮與五堵兩站為例。研 究中以極端值第一型(Extreme-Value Type I, EV1)分布，針對火燒寮站與五堵站各設計延時降 雨量之年最大值序列進行頻率分析，並以 Horner 公式套配所建立之 IDF 曲線，結果如表一。 將頻率分析之結果，及套配之 IDF 曲線，繪圖於雙對數軸，如圖一。該圖顯示各資料點與模 式所得之直線極為符合，且代表不同重現期距之直線彼此平行，可見暴雨事件降雨量之時間 分布具尺度不變性之假設是合理的。 火燒寮站與五堵站 SSGM 雨型繪如圖二，該圖中亦顯示不考慮尖峰降雨統計特性之限制 式時之平均值雨型。後者之無因次尖峰降雨明顯地低於前者，且整個降雨歷程之變化甚為平 緩，各時刻之降雨百分比多在 2%至 6%之間，明顯低估尖峰降雨百分比。由於暴雨事件之尖 峰時間變化不定，對任一特定時刻而言，可能出現尖峰降雨，亦可能出現極低之降雨量，故 平均值雨型無法反應降雨事件之尖峰降雨特性。反之，火燒寮站與五堵站 SSGM 雨型之尖峰 降雨百分比分別為 15.26%及 16.21%，且尖峰時間亦發生於事件延時之中後段；此與 Huff (1967) 及 Eagleson (1970)之研究結果所顯示之氣旋暴雨之特性相一致， 證明本研究使用長設計延時 之年最大值事件，所建立之 SSGM 雨型，確能代表氣旋暴雨之雨型特性。 以延時 24 小時，重現期距 100 年之設計暴雨事件而言，火燒寮站之總降雨深度為 718.52mm。該站 SSGM 雨型之尖峰降雨百分比為 15.26%，故尖峰降雨量為 109.65mm(發生 於第 13 至第 14 小時間)，此為火燒寮站延時 24 小時，重現期距 100 年之設計暴雨事件之 1 小時最大降雨量，其值接近於 IDF 曲線上重現期距 100 年，延時 1 小時所對應之降雨量 125.63mm。若以火燒寮站延時 2 小時，重現期距 100 年之設計暴雨事件而言，總降雨量為 183.78mm，SSGM 雨型所得之尖峰降雨量為 28.04mm (落於第 65 至第 70 分鐘間之 5 分鐘時 距)，而該站 IDF 曲線上重現期距 100 年，延時 5 分鐘所對應之降雨量為 32.13mm，兩者亦甚 為接近。表七列示火燒寮及五堵站重現期距 100 年，設計延時 24 小時及 2 小時，分別以 SSGM 雨型、平均值雨型計算得之尖峰降雨量，及其 IDF 曲線之對應降雨量。SSGM 雨型之尖峰降 雨量接近於 IDF 曲線之對應降雨量，而平均值雨型之尖峰降雨量則明顯偏低。 表一 IDF 曲線以 Horner 公式套配之結果 站名 a m c R2 火燒寮 375.49 0.1635 0.4513 0.9928 五堵 330.36 0.1823 0.4380 0.9883 c m T b D aT D i ) ( ) ( + = ( b = 0)
圖一 火燒寮與五堵站之 IDF 曲線(D: minutes, iT(D): mm/hr) 火 燒 寮 0 4 8 1 2 1 6 2 0 0 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 (%) 符 合 尖 峰 降 雨 統 計 特 性 無 滿 足 尖 峰 降 雨 統 計 特 性 之 要 求 五 堵 0 4 8 1 2 1 6 2 0 0 4 8 1 2 1 6 2 0 2 4 (%) 圖二 火燒寮及五堵站無因次雨型 五堵 ) ( logiT D log(D) log(D) ) ( logiT D 火燒寮 T=200 yr T=100 yr T=50 yr T=25 yr T=5 yr
