硒化鎘量子點改善磷化銦鎵/砷化鎵/鍺串聯式太陽能電池之電流匹配與效率提升之研究

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(1)Institute of Electro-Optical Science and Technology National Taiwan Normal University. Current matching using CdSe quantum dots to enhance the power conversion efficiency of InGaP/GaAs/Ge tandem solar cells.

(2) 致謝縱然兩年碩士時光過的飛快，也有幸在這期間遇上許多貴人。這兩年內教導我的指導教授，李亞儒老師，循循善誘、啟迪有方，教導學生不疾不徐，有自成一格的思考方法，有問題和老師討論時總是能想出許多解決方案，雖然有時候會跟不上老師的思考速度；但是弄明白箇中道理以及整個想法的流程後，發現其實都是有邏輯在裡面的，著實受益良多。姚詠祺，實驗室的博士班大學長，常向他請教一些實驗上的問題、各種現象的理論與觀念，也常常因為實驗或是研討會的關係，開著車載著我東奔西走，在他的幫助之下使我的實驗如順水行舟、獲益匪淺。已經畢業的李家榮、楊家豪學長，也常回來看我們，家榮學長在實驗室儀器的控制與程式的撰寫觀念上幫助了很多；家豪學長在製程方面的經驗分享也幫助不少，不時也聊聊實驗室狀況之外也分享一些出社會的經驗。與我同期的戰友們，大學兼研究所的夥伴謝忠翰、馬祖來的霸氣同學謝詠安、陽光型男蕭志忠、隔壁實驗室的魏永泰、以及本實驗室的神鵰俠侶謝幸樺與江庭萱，大家在一起討論問題、一起想辦法。正所謂眾人同心，其利斷金，在這兩年內一同奮鬥，互相加油打氣、砥礪琢磨，眼看就要畢業了，著實有點不捨；以及學弟們，莊易倫、沈韋辰、吳旭展和夏晨凱，學弟的加入使實驗室添加了更多的歡樂，也舉辦了許多活動，在做實驗的同時，也不忘了平衡一下生活，而他們也在實驗上幫忙不少。還有我的父母、家人，在背後默默支持我到台北念書，完成學業。感謝以上所有的人，在碩士兩年生活中一路有你們的陪伴是我的榮幸，在此再向你們致上最高的謝意，謝謝大家！. I.

(3) 摘要三五族多接面串聯式太陽能電池 (III-V-base tandem solarcell) 是由不同材料逐層堆疊所組成的化合物半導體結構，每一接面材料對應不同的能隙 (energy band-gap)分佈，可分別吸收太陽光譜中不同波段以提高元件之光電功率轉換效率。在設計一高功率轉換效率之多接面串聯式太陽能電池時，有一項重要的物理因素值得探討，即在各個接面電池間，其光致電流(photongenerated current)是否有達到電流匹配(current matching)之議題。根據基本電學原理，一串聯電路中其導通電流須為一致。因此，對一多接面串聯式太陽能電池而言，其各個接面電池在照光後產生不同光致電流時，將以最小電流作為整個元件之輸出電流。換言之，整體太陽能電池最終輸出光電流會被產生最小電流的該層接面電池所限制。本論文主要研究使用硒化鎘(cadmium selenide, CdSe) 量子點 (quantum dots, QDs) 來增強磷化銦鎵 / 砷化鎵 / 鍺 (InGaP/GaAs/Ge)三接面串聯式太陽能電池之光電功率轉換效率。量子點具有獨特的量子侷限效應(quantum confinement effect)，可以用來調變太陽光譜，以利於多接面串聯式太陽能電池整體轉換效率的提升。我們發現，其所增加之光電功率轉換效率與元件本身的結構，以及量子點的尺寸有很大的關連。我們進一步建立一套物理模型來設計與優化量子點尺寸，以達到最佳之元件功率轉換效率輸出。最後，本論文在磷化銦鎵/砷化鎵/鍺串聯太陽能電池上旋轉塗佈(spin coating)濃度 7 mg/mL、直徑為 4.2nm 的硒化鎘量子點，相較於未塗佈量子點的裸片太陽能電池，光電功率轉換效率大幅且穩定地增加了 10.39%。由於合成與旋轉塗布 CdSe 量子點是低成本且成熟的製程技術，並可直接融於現行太陽能元件的製造流程；因此我們相信，本論文所提出之新穎結構將可廣泛應用於下世代高效率之相關能源光電元件。關鍵字：三五族串聯太陽能電池、量子點、電流匹配 II.

(4) Abstract A III-V multi-junction tandem solar cell is the most efficient photovoltaic structure that offers an extremely high power conversion efficiency. Current mismatching between each subcell of the device, however, is a significant challenge that causes the experimental value of the power conversion efficiency to deviate from the theoretical value. In this work, we explore a promising strategy using CdSe quantum dots (QDs) to enhance the photocurrent of the limited subcell to match with those of the other subcells and to enhance the power conversion efficiency of InGaP/GaAs/Ge tandem solar cells. The underlying mechanism of the enhancement can be attributed to the QD’s unique capacity for photon conversion that tailors the incident spectrum of solar light; the enhanced efficiency of the device is therefore strongly dependent on the QD’s dimensions. As a result, by appropriately selecting and spreading 7 mg/mL of CdSe QDs with diameters of 4.2 nm upon the InGaP/GaAs/Ge solar cell, the power conversion efficiency shows an enhancement of 10.39% compared to the cell’s counterpart without integrating CdSe QDs. Keyword：III-V tandem solar cell, quantum dots, current matching. III.

(5) 目錄第一章序論 ..................................................................................................... 1 1.1 前言 ............................................................................................. 1 1.2 研究動機 ..................................................................................... 1 1.3 文獻回顧 ..................................................................................... 2 第二章太陽能電池原理與簡介 ...................................................................... 4 2.1 太陽能電池的基本原理 .............................................................. 4 2.2 太陽能電池的種類與介紹 .......................................................... 5 2.3 太陽能電池的發展與應用 .......................................................... 6 第三章量子點特性與簡介 .............................................................................. 8 3.1 何謂量子點 ................................................................................. 8 3.2 量子點的製造方法 ..................................................................... 9 3.3 量子點的原理及特性.................................................................. 9 第四章數值模型探討 .................................................................................... 11 4.1 元件結構 ................................................................................... 11 4.2 光學模型 ................................................................................... 13 4.2.1 簡化的元件結構 ............................................................. 13 IV.

(6) 4.2.2 量子點與比爾定律 ......................................................... 14 4.2.3 介質介面的光學反射 ..................................................... 15 4.2.4 光在各層電池間的衰減與穿透 ..................................... 16 第五章模擬與實驗 ........................................................................................ 19 5.1 分析太陽光譜強度之變化 ........................................................ 19 5.1.1 量子點的吸收與發光光譜 ............................................. 19 5.1.2 各層電池上的光譜強度分佈 ......................................... 20 5.2 不同量子點尺寸之元件電流變化趨勢 .................................... 23 5.3 量測元件的電流-電壓曲線 ...................................................... 25 5.4 量測元件的反射率 ................................................................... 28 第六章結論與未來展望 ................................................................................ 30 6.1 結論 ........................................................................................... 30 6.2 未來展望 ................................................................................... 30 附錄 A 比爾定律 ............................................................................................ 35 附錄 B 介面反射率 ........................................................................................ 37. V.

(7) 圖目錄圖 1 衝擊離子化示意圖 ................................................................................... 3 圖 2 太陽能電池發電原理示意圖 ................................................................... 5 圖 3 與市電併聯型太陽能電池發電系統 ....................................................... 7 圖 4 各種顏色的量子點 ................................................................................... 8 圖 5 量子點隨尺寸變小造成的能階量子化 .................................................. 10 圖 6 由分散能階所造成的吸收與發光機制 ................................................. 10 圖 7 Oriel Sol3A 太陽能燈 ............................................................................. 12 圖 8 D = 4.2nm 之 CdSe QDs ......................................................................... 12 圖 9 Keithley 2400 多功能電表 ...................................................................... 12 圖 10 加上 CdSe 量子點的整體元件模型 ..................................................... 13 圖 11 簡化的結構模型以利於光學計算 ........................................................ 14 圖 12 Beer’s law 光線經過溶液後的強度計算 .............................................. 15 圖 13 不同尺寸的硒化鎘量子點之吸收光譜 ................................................ 19 圖 14 不同尺寸的硒化鎘量子點之光激發光光譜 ........................................ 20 VI.

(8) 圖 15 加上 D=2.1nm 量子點前在各層電池上的光譜強度 .......................... 21 圖 16 加上 D=2.1nm 量子點之後在各層電池上的光譜強度 ...................... 22 圖 17 加上 D=2.1nm 量子點前的各層電池之光電流 .................................. 22 圖 18 加上 D=2.1nm 量子點後的各層電池之光電流 .................................. 23 圖 19 各層電池的短路電流密度計算值 ....................................................... 24 圖 20 比較不同尺寸的硒化鎘量子點與各層電池的光電功率轉換效率 .... 25 圖 21 太陽能電池加上硒化鎘量子點前後 ................................................... 25 圖 22 加上硒化鎘量子點 7mg/mL 與其他元件之電性比較 ......................... 26 圖 23 不同硒化鎘量子點濃度的電流-電壓特性曲線 .................................. 27 圖 24 不同硒化鎘量子點濃度的電流誤差值 ................................................ 28 圖 25 分別量測元件加上不同濃度硒化鎘量子點以及裸片電池的反射率 . 29. 表目錄表 1 對應圖 22 中之電流與效率值............................................................... 27. VII.

(9) 第一章序論 1.1 前言自古以來人們為了生存不斷地使用地球上的資源，舉凡風力、水力、火力及電力；但地球上的資源不是無限的，其中電力已經是我們生活中不可或缺的能源，而 1973 年發生了石油危機之後，讓世界各國都驚覺到能源開發之重要性。地球上有所謂的再生能源，除了前面提到的風力、水力之外，還有地熱和太陽能。地球的大氣、海洋和陸地吸收的太陽光所產生的能量每年約 3,850,000 EJ (1EJ 為 1018 joules)；在 2002 年，一小時內的太陽能比全世界在一年內使用的能量還要更多。太陽的能量到達這個地球表面的數量是如此巨大，在一年中的太陽能是自人類取得和開採的所有不可再生資源：煤、石油、天然氣和鈾總能源的兩倍[1]。由於太陽光是取之不盡、用之不竭的天然能源；除了沒有能源耗盡的疑慮之外，也可以避免能源被壟斷的問題。因此各國積極地發展太陽能應用科技，期望由增加太陽能源的利用來減低對化石能源的依賴性。台灣處於亞熱帶的環境；陽光充裕、日照量大；因此，如何將這些近乎無限太陽光做最大化的利用，是很值得關注的問題。. 1.2 研究動機隨著永續能源再利用的議題及太陽能與綠色能源的蓬勃發展；如何開發出能有效利用太陽能的太陽能電池，是目前研究的趨勢。然而，太陽能電池之光電功率轉換效率的提升通常牽扯到複雜的半導體製程；即複雜的長晶程序、離子摻雜等等。其中以三五族材料開發的串聯式化合物太陽能電池；能依照各材料之能隙對應不同吸收波長，其範圍幾乎可以涵蓋全波段的太陽光譜。但是這種串聯式的太陽能電池會有電流限制的問題，正因其各個電 1.

(10) 池串聯在一起；若其中一個電池產生的光電流較低，將會限制整個元件的光電流。因此，本文期望發展出一套光學模型系統，並利用量子點獨特的量子侷限效應帶來的能量轉換之特性；針對元件中的電流限制層所產生的電流，達到簡單且直接的提升。. 1.3 文獻回顧最近幾年來半導體材料在太陽能發電系統的應用上，各方面研究已經大幅成長[2-11]。其中三五族化合物串聯太陽能電池(III-V compound tandem solar cell)具有可調變能隙的多接面組合與直接能隙(direct energy bangap)材料對光的高吸收率等優點[12-15]。理論上在太陽光譜為 AM1.5G (用來表示地面的平均照度，是指陽光透過大氣層後，與地表呈 45°時的光強度，功率約 844W/m^2，在國際規範(IEC 891、IEC 904-1)將 AM1.5 的功率定義為 1000W/m^2。)、1000 個太陽的情況下，磷化銦鎵/砷化鎵/鍺三接面串聯太陽能電池的光電功率轉換效率計算值高達 50.1%，已經遠遠超出 ShockleyQueisser’s 計算表中單層太陽能電池的估計值[16-17]。實際上這種多層串聯結構有一個最具挑戰性的問題需要克服；那就是各層電池間之電流匹配問題，它限制了元件最大光電功率轉換效率和元件在太陽能發電系統上的應用。一般而言對磷化銦鎵/砷化鎵/鍺串聯電池來說，中間層砷化鎵限制了整體元件的光電流。針對這個問題已有很多相關研究，像是在電池頂端加一層磷化銦鎵鋁(AlGaInP)及將中間層用砷化銦鎵(InGaAs)取代[18]。然而在磷化銦鎵中摻雜鋁會因為氧的汙染導致光電流下降[19]；把中間層的砷化鎵之一部份砷原子用銦原子取代，則會伴隨著晶格不匹配的問題；需要複雜的長晶流程，如漸變緩衝層來避免大量的錯位密度；但同時也會減少元件的光電流[20]。因此，對磷化銦鎵/砷化鎵/鍺串聯太陽能電池來說，需要有一個不 2.

(11) 圖 1 衝擊離子化示意圖[24] 會對元件造成太多負面影響又可以解決電流匹配這個問題的方法。最近在半導體奈米粒子中關於量子點特性的相關研究指出，量子點靠一個入射光子就可以產生多個載子激發，此現象稱為衝擊離子化(impact ionization)如圖 1[21-24]。這些非線性的現象導致太陽能電池的量子效率大於 100%，其主要原因為離散的載子密度和較強的量子限制效應[25]。此外，就像電子能階和光譜強度會伴隨著量子點的尺寸有所變化，其能隙也是可以調變的。同上述原因，量子點也適合當作一個向下轉換(down conversion)的材料，把太陽光譜中紫外光的能量也收進矽太陽能電池中[26]。透過這個研究我們確認了量子點的光子轉換功能，並且發想出使用它來調整進入磷化銦鎵/砷化鎵/鍺串聯電池的太陽光譜以增加整體的光電功率轉換效率。. 3.

(12) 第二章太陽能電池原理與簡介 2.1 太陽能電池的基本原理太陽能電池的原理必須從光電效應(photoelectric effect)開始講起；1887 年，德國物理學者海因里希·赫茲(Heinrich Hertz)發現，紫外線照射到金屬電極上可以幫助產生電火花 [27] 。 1905 年，阿爾伯特·愛因斯坦 (Albert Einstein)發表論文《關於光產生和轉換的一個啟發性觀點》，給出了光電效應實驗數據的理論解釋。愛因斯坦主張，光的能量並非均勻分布，而是負載於離散的光量子（光子）；而光子的能量和其所組成光的頻率有關。這個突破性的理論除了解釋光電效應，也推動了量子力學(quantum mechanics)的誕生。由於他對理論物理學的成就，特別是光電效應定律的發現；愛因斯坦獲頒 1921 年諾貝爾物理學獎[28]。依照光電效應，當光線照射在導體或半導體上時；光子與導體或半導體中的電子作用後造成電子的流動，而光的波長越短，頻率越高，電子所具有的能量就越高；例如紫外線所具有的能量便高於紅外線；因此，同一材料被紫外線照射產生的流動電子能量較高。並非所有波長的光都能轉化為電能，只有頻率超越可產生光電效應的閾值時，電流才能產生。在常見的半導體太陽能電池中，透過適當的能隙設計，便可有效的吸收太陽所發出的光，並產生電壓與電流。這種現象又被稱為太陽能光伏 (photovoltaic)；太陽能電池的基本構造是運用 P 型與 N 型半導體接合而成的，這種結構稱為一個 PN 接面。當太陽光照射到一般的半導體（例如矽）時，會產生電子與電洞對如圖 2[29]；但它們很快的便會結合，並且將能量轉換成光子或聲子（熱），光子和能量相關；聲子和動量相關。因此電子與電洞的生命期甚短；在 P 型中，由於具有較高的電洞密度，光產生的電洞具有較長的生命期，同理，在 N 型半導體中，電子有較長的生命期。 4.

(13) 圖 2 太陽能電池發電原理示意圖[29] 在 P-N 半導體接合處，由於有效載子濃度不同而造成的擴散，將會產生一個由 N 指向 P 的內建電場；因此當光子被接合處的半導體吸收時，所產生的電子將會受電場作用而移動至 N 型半導體處，電洞則移動至 P 型半導體處。如此便能在兩側累積電荷，若以導線連接即可產生電流。. 2.2 太陽能電池的種類與介紹太陽能電池的材料種類繁多，有非晶矽 (amorphous silicon) 、多晶矽 (polycrystalline silicon)、碲化鎘(cadmium telluride, CdTe)、CuInxGa(1-x)Se2 等半導體的、或三五族、二六族的元素鏈結的材料等。其設計上主要透過不同的製程和方法，測試對光的反應和吸收，適當利用能隙之間的配合，讓短波長或長波長都可以全盤吸收的革命性突破，來降低材料的成本。太陽能電池型式上可分作基板式與薄膜式；基板式在材料上又可分單晶式、相溶後冷卻而成的多晶式基板；薄膜式則可和建築物有較佳的結合性，它具有曲度， 5.

(14) 有可撓、可折疊等特性，材料上較常用非晶矽。除前二者外，另有有機或奈米材料製作之太陽能電池。就太陽能電池的發展時間而言，可區分為四個世代：第一代基板矽晶 (silicon based)、第二代為薄膜 (thin film)、第三代新觀念研發 (new Concept)、第四代複合薄膜材料。第一代太陽能電池發展最長久，技術也最成熟。種類可分為單晶矽(monocrystalline silicon)、多晶矽、非晶矽。以應用來說是以前兩者單晶矽與多晶矽為大宗，也因應不同設計的需求需要用到不同材料(例:對光波長的吸收、成本、面積......等等)。第二代薄膜太陽能電池以薄膜製程來製造電池。種類可分為碲化鎘、銅銦硒化物 (copper indium selenide, CIS)、銅銦鎵硒化物(copper indium gallium selenide, CIGS)、砷化鎵(gallium arsenide, GaAs)第三代電池與前代電池最大的不同是製程中導入有機物和奈米科技。種類有光化學太陽能電池、染料光敏化太陽能電池、高分子太陽能電池、奈米結晶太陽能電池。第四代則針對電池吸收光的薄膜做出多層結構。目前市場上大量產的單晶與多晶矽的太陽能電池平均效率約 15%，也就是說，這樣的太陽能電池只能將入射太陽光能轉換成 15%可用電能，其餘的 85%都轉換成了無法利用的熱能。超高效率的太陽能電池(第三代太陽能電池)的技術發展，除了運用新穎的元件結構設計，來嘗試突破其物理限制外；也嘗試新材料的引進，以達成大幅增加轉換效率的目的。[30]. 2.3 太陽能電池的發展與應用第一個太陽能電池是在 1954 年由貝爾實驗室所製造出來的，當時研究的動機是希望能替偏遠地區的通訊系統提供電源；不過由於效率太低(只有 6%)，而且造價太高(357 美元/瓦)，缺乏商業上的價值。就在此時，開創人類歷史的太空計畫也正在如火如荼地展開中；因為太陽能電池具有不可取 6.

(15) 圖 3 與市電併聯型太陽能電池發電系統[31] 代的重要性，使得太陽能電池得以找到另一片發展的天空。從 1957 年當時的蘇聯發射第一顆人造衛星開始，太陽能電池就肩負著太空飛行任務中一項重要的角色；一直到 1969 年美國人登陸月球，太陽能電池的發展可以說到達一個顛峰的境界。但因為太陽能電池造價昂貴，相對地使得太陽能電池的應用範圍受到限制。到了 1970 年代初期，由於中東發生戰爭、石油禁運；使得工業國家的石油供應中斷造成能源危機，迫使人們不得不再度重視將太陽能電池應用於電力系統的可行性。1990 年以後，人們開始將太陽能電池發電與民生用電結合，於是「與市電併聯型太陽能電池發電系統 (gridconnected photovoltaic system)」開始推廣(圖 3)[31]，此觀念是把太陽能電池與建築物的設計整合在一起，並與傳統的電力系統相連結，如此我們就可以從這兩種方式取得電力，除了可以減少尖峰用電的負荷外，剩餘的電力還可儲存或是回售給電力公司。此一發電系統的建立可以舒緩籌建大型發電廠的壓力，避免土地徵收的困難與環境的破壞。近年來，太陽能電池不斷有新的結構與製造技術被研發出來，其目的不外乎是希望能降低成本，並提高效率。如此太陽能電池才可能全面普及化，成為電力系統的主要來源。. 7.

(16) 第三章量子點特性與簡介 3.1 何謂量子點量子點是一種以半導體材料製成的奈米晶體(圖 4)[36]，其直徑通常只有 2nm 到 10 nm，它小到足以表現出量子力學的特性；激子被限制在三維空間中，即造成量子侷限效應，使量子點的能階量子化。這些材料的電子特性接介於半導體的塊材與離散的分子之間 [32-34] 。量子點是由 Alexei Ekimov 與 Louis E. Brus 分別在玻璃基質及膠體溶液中發現的，而量子點這個名稱是由 Mark Reed 所命名[35]。目前量子點已經被研究如何應用在電晶體(transistor)、太陽能電池、發光二極體(light emitting diode, LED)和雷射二極體(laser diode)方面。甚至在醫療方面也在研究以量子點當做醫學影像的試劑，或是速度更快的量子電腦(quantum computer)。世界上第一個商業化的產品是 Sony 公司在 2013 年發佈的 XBR X900A 平板電視[38]。量子點的電子特性和它的大小、形狀密切相關，量子點分散的能階所造成的能隙，會隨者其尺寸逐漸變小而增加，量子點的發光波長會隨著它的尺寸變大而增加。換言之，當量子點的尺寸越做越小，發光光譜會往短波長移動，顏色從紅色變化到藍色[39]。. 圖 4 各種顏色的量子點[36] 8.

(17) 3.2 量子點的製造方法目前量子點的製造方法主要有化學溶膠法（chemical colloidal method）、自組成法（self-assembly method）、微影蝕刻法（lithography and etching）和分閘法（split-gate approach）四種，其中化學溶膠法是以化學溶膠方式合成，可製作複層量子點；過程簡單，可大量生產。接著自組成法是採用化學氣相沉積(chemical vapor deposition, CVD)製程；並利用晶格不匹配的特性，使量子點在特定基材表面自聚生長，可大量生產排列規則的量子點。微影蝕刻法，它是以光束或電子束直接在基材上蝕刻製作出所要之圖案，由於相當費時因而無法大量生產。最後，分閘法是以外加電壓的方式在二維量子井平面上產生二維侷限，可改變量子點的形狀與大小；適合用於學術研究，無法大量生產。. 3.3 量子點的原理及特性如前文所提，量子點是非常小的粒子，也是半導體材料上的奈米結晶，它的直徑通常介於 2nm 到 10 nm(約 10 到 50 個原子的大小)，而且具有異常高的表面-體積比(surface-to-volume ratios)[40-42]。重要的是，在顏色的表現上，它可以依據粒子的尺寸來產生獨特的螢光色。由於它們非常小，電子在量子點裡面被限制在很小的空間，而且當半導體奈米晶體的半徑小於激子波爾半徑，根據包立不相容原理(pauli’s exclusion principle)它的能階將會量子化如圖 5[36]，這些分散的量子化能階所造成的吸收與發光機制如圖 6 所示[37]。一般來說，當晶體的尺寸變小，能帶中價電帶(valence band)和傳導帶(conduction band)之間的距離會增加，如此一來需要更多的能量才能夠激發，這樣在晶體回到基態(ground state)時會釋放更多能量，其結果從量子點激發光的顏色由紅色移到藍色可以得知。[43-44] 9.

(18) 圖 5 量子點隨尺寸變小造成的能階量子化[36]. 圖 6 由分散能階所造成的吸收與發光機制[37]. 10.

(19) 第四章數值模型探討 4.1 元件結構本文所使用太陽能電池的整體結構如圖 10。由上依序往下，頂層是磷化銦鎵、中間層是砷化鎵、底層是鍺，以低壓有機金屬化學氣相沉積 (metalorganic chemical vapor deposition, MOCVD)的方式成長在 P 型鍺基板上。硒化鎘量子點滴定在磷化銦鋁(AlInP)窗層上(更詳細的硒化鎘量子點合成方法請參考[45] )。我們利用量子點融於甲苯中的特性，混合定量的量子點與不同容量的甲苯(toluene)溶液來製造不同濃度的量子點，並將其滴定在樣品上，接著放置在抽風櫃待其乾燥後進行量測。鋁、鎵和銦這三種材料用來當作三族的前導體，砷和磷則當作五族的反應劑。矽烷(silane)及二乙基鋅 (diethylzinc)分別是 N 型和 P 型材料的摻雜來源。磷化銦鎵和砷化鎵透過 P 型磷化鋁砷鎵/N 型磷化銦鎵穿隧層連接，而中間層砷化鎵和底層鍺之間則是 P 型砷化鎵/N 型砷化鎵穿隧層。電池的正面及背面用銀金屬當電極，每一顆的尺寸為 1cm x 1cm。進行量測所使用到的儀器有 Oriel Sol3A(圖 7)太陽能燈及 Keithley 2400 多功能電表(圖 9)，而圖 8 為本文所使用的硒化鎘量子點。. 11.

(20) 圖 7 Oriel Sol3A 太陽能燈. 圖 8 D = 4.2nm 之 CdSe QDs. 圖 9 Keithley 2400 多功能電表. 12.

(21) 4.2 光學模型 4.2.1 簡化的元件結構為了系統化地分析量子點尺寸對於元件的影響，我們從基礎的材料光學設計了一套簡單的模組；用來模擬太陽光譜在經過硒化鎘量子點之後到各層電池的能量分布，結果顯示出元件在搭配不同尺寸的量子點時；其光電功率轉換效率可以被量化量測與比較。為了利於光學計算，我們將圖 10 的太陽能電池元件簡化成如圖 11 的磷化銦鎵/砷化鎵/鍺多層堆疊的串聯結構； P 型和 N 型的主動區已經結合成一層，最上層的金屬為負電極。太陽光垂直入射通過整個元件，光學色散已經藉由各材料的折射率和消光系數 (extinction coefficient)考慮在內；且量子點的能隙會隨著量子點的直徑而變，所以入射到元件的光譜和強度是可以調整的。圖 11 太陽光照到硒化鎘量子. 圖 10 加上 CdSe 量子點的整體元件模型. 13.

(22) 點後；高能量的光一部份會被量子點吸收，接著放出相同於量子點能隙能量的光。因此，當特定直徑的硒化鎘量子點滴定在串聯太陽能電池上時，藉由量子點產生更多光子來提供原本產生電流最低的電流限制層以增進整體元件光電功率轉換效率。. 圖 11 簡化的結構模型以利於光學計算. 4.2.2 量子點與比爾定律物質對光吸收的定量關係很早就受到了科學家的注意並進行了研究。皮埃爾·布格（ Pierre Bouguer ）和約翰·海因里希·朗伯（ Johann Heinrich Lambert）分別在 1729 年和 1760 年闡明了物質對光的吸收程度和吸收介質厚度之間的關係。1852 年奧古斯特·比爾（August Beer）又提出光的吸收程度和吸光物質濃度也具有類似關係，兩者結合起來就得到有關光吸收的基本定律「布格-朗伯-比爾定律」，簡稱比爾-朗伯定律(Beer-Lambert law)或是比爾定律(Beer’s law)。 14.

(23) 圖 12 Beer’s law 光線經過溶液後的強度計算當一道單色光照射到一個吸收介質表面上，在通過一定厚度的介質後；由於介質吸收了一部分光能，所以透射光的強度就會減弱，如圖 12 所示。吸收介質的濃度愈高，介質的厚度愈大；則光強度的減弱更為顯著，其關係為式(1)。 A = log 入射光強度. 與轉換後光強度. (1). 以上式表示，這裡用 A 表示硒化鎘量子點. 的吸收率；其可以藉由測量吸收光譜得知[46]，而. 和. 分別表示光入射與. 穿透硒化鎘量子點時的強度。硒化鎘量子點的吸收率還可定義如下： = 及. ( 10) ×. (2). 分別表示硒化鎘量子點的吸收系數(absorption coefficient)和厚度。. 4.2.3 介質介面的光學反射當光從一種具有折射率為. 的介質向另一種具有折射率為. 的介質傳. 播時，在兩者的交界處可能會同時發生光的反射和折射；稱之為菲涅耳方程. 15.

(24) 式（ fresnel equations），是由法國物理學家奧古斯丁·菲涅耳(Augustin-Jean Fresnel)推導出的一組光學方程式。用於描述光在兩種不同折射率的介質中傳播時的反射和折射，方程式中所描述的反射因此還被稱作「菲涅耳反射。因此，考慮到光在空氣與硒化鎘量子點之間的反射，入 (fresnel reflection)」射到硒化鎘量子點的光強度表示如式(3)： =. .. ). − +. =. .. × (1 −. (3). 表示 ASTM AM 1.5 的太陽光強度[47]，. 和. 分別代表空氣與硒. 化鎘量子點的折射率。前面提到過硒化鎘量子點在吸收入射太陽能光能量後，會激發出與其能隙相等的能量強度；其強度為. ，它可以直接由光激. 發(Photoluminescence, PL)光譜量測得到。因此，考慮到硒化鎘量子點的光學轉換及量子點與磷化銦鎵界面之間的光學反射，入射到磷化銦鎵的太陽光強度可表示成式(4)： =. × (1 −. +. =. × 10. × (1 −. )+. ). 為光在量子點與 InGaP 界面之間的反射率，定義成 )/(. +. )) ；其中. 為磷化銦鎵的折射率，. (4) = ((. −. 前面提過. 是代表硒化鎘量子點的折射率。. 4.2.4 光在各層電池間的衰減與穿透對於光產生的光吸收步驟，也就是電子-電洞對的產生；光子的能量必須至少等於半導體材料的能帶間隙. ，才能從價電帶激發一個電子道傳導. 帶。因此光吸收的上截止波長(upper cut-off wavelength). 16. 決定於半導體的.

(25) 能帶間隙. ，由ℎ /. 或式(5)。. =. (μm) = 當波長小於. 1.24 ( ). (5). 的光子入射到半導體時，它會被半導體所吸收且其光強度會. 隨著進入半導體的距離而衰減(光強度正比於光子的數目)；從導體表面算起距離 x 處的光強度為 I，則I(x) =. exp (−. )，此處是入射光強度，α為吸. 收系數[48]。藉由這個式子，延續 4.2.3 節，當入射光強度的厚度後衰減為. ： =. × exp [−( =. 分別代表. 及. )]. 4. (6). 磷化銦鎵的吸收系數和消光系數。同樣的我們推導公式(3). 和(6)，入射到砷化鎵和鍺的光強度分別為. 其中. 經過磷化銦鎵. 和. 可寫成式(7)：. =. × (1 −. )=. × exp [−(. )] × (1 −. ). =. × (1 −. )=. × exp [−(. )] × (1 −. ). (7). 分別為磷化銦鎵/砷化鎵和砷化鎵/鍺界面的反射率，可以藉由. 波長對折射率的關係從式(3)算出。度。所以，每層的吸收率. ( , , )(. 及. 分別是砷化鎵的吸收系數和厚. )可以藉由在電池內不同的入射光和穿透. 光的強度計算出來：. ( , , )(. )=. ( , , ). −. ( , , ). =. ( , , ). 17. × [1 − exp (−. ( , , ) ( , , ) )]. (8).

(26) 此處下標 1、2 和 3 分別代表磷化銦鎵、砷化鎵和鍺。為了計算每一層電池的光電功率轉換效率，我們假設每一個吸收光子的能量大於各層能隙所產生的電子電洞對，同時也考慮各層電池的量子效率的短路電流密度. ( , , )(. )。因此每一層. ( , , ) 對外加電壓的關係可由總光子產生的電流 (light. induced current)減掉輻射復合產生的本質電流(intrinsic current)[49]：. ( , , )(. )=. ×. ℎ ×. ( , , )(. × exp (. 其中. ( , , ). ( , , ) 是每層的能隙，. −. ). × 1 − exp [−( ( , , ). − ( , , ). +1. ( , , ) ( , , ) )]. ( , , ). (9). 4 ℏ ). 是在操作溫度為凱氏溫標 T 時的熱能，. ( , , ). 是各層的折射率。根據式(9)，我們可以估算每一層的電流-電壓特性曲線。因此不同尺寸的硒化鎘量子點對磷化銦鎵/砷化鎵 /鍺三接面太陽能電池光電功率轉換效率的影響可以被算出。此項計算也可幫助我們找出有助於改善三五族串聯太陽能電池之電流匹配與優化光電功率轉換效率的最佳尺寸。. 18.

(27) 第五章模擬與實驗 5.1 分析太陽光譜強度之變化 5.1.1 量子點的吸收與發光光譜前面提過不同尺寸的硒化鎘量子點會對應到不一樣的吸收光譜與光激發光光譜。從圖 13 可以看到隨著硒化鎘量子點的尺寸減少，吸收光譜會發生藍移(blue shift)的現象。硒化鎘量子點的尺寸從直徑 6.6nm 減少到 2.1nm 的同時；吸收光譜從約 700nm 藍移到約 500nm，而波長越低的時後吸收率越高。同樣的，圖 14 為硒化鎘量子點的光激發光光譜，可以看到發光波長也會隨著硒化鎘量子點的直徑變小而藍移。主要光激發光光譜的峰值波長 640nm、610nm、590nm、560nm、520nm 和 480nm，分別對應到直徑 6.6nm、. Bandgap Energy (eV) 1.0. 4.1. 3.1. 2.5. 2.1. 1.6. QD_480 (Size 2.1 nm) QD_520 (Size 2.5 nm) QD_560 (Size 3.3 nm) QD_590 (Size 4.2 nm) QD_610 (Size 5.0 nm) QD_640 (Size 6.6 nm). 0.8. Absorbance. 1.8. 0.6 0.4 0.2 0.0. 300. 400. 500. 600. 700. 800. Wavelength (nm) 圖 13 不同尺寸的硒化鎘量子點之吸收光譜 19.

(28) 5.0nm、4.2nm、3.3nm、2.5nm 和 2.1nm。此外，所有光激發光強度的半高全寬都約為 32nm。所有上述觀察到的現象都足以證明硒化鎘量子點展示了入射光波長的轉換以及轉換的範圍主要受到量子點的直徑所影響。. Bandgap Energy (eV) 3.1. 2.5. 2.1. 1.8. QD_480 (Size 2.1 nm) QD_520 (Size 2.5 nm) QD_560 (Size 3.3 nm) QD_590 (Size 4.2 nm) QD_610 (Size 5.0 nm) QD_640 (Size 6.6 nm). 1.0. Nomalized PL. 1.6. 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 400. 500. 600. 700. 800. Wavelength (nm) 圖 14 不同尺寸的硒化鎘量子點之光激發光光譜. 5.1.2 各層電池上的光譜強度分佈藉由將吸收率及光激發光強度代入上述方程式(4)-(6)，圖 15 計算出分佈在元件中每一層的太陽光譜光強度一層的量子效率. ( , , )(. ( , , ). ( )；量子點的直徑為 2.1nm。每. )也標示在圖中，且和. ( , , ). ( )一起帶入公式(9). 可算出整個元件的電流-電壓曲線。在這個情況中，硒化鎘量子點主要功能是將紫外線轉換成可見光，圖 16 為加上直徑 2.1nm 的硒化鎘量子點後的太陽光譜圖，可以看到約 450nm 以下的光一部分被吸收，經過下轉換後在波. 20.

(29) Spectrum w/o QDs. -1. ). AM1.5G InGaP GaAs Ge. 1.5. 80. 2. Solar Spectrum (mW/cm ‧nm. 100. 60 1.0 40 0.5. 0.0. 20. 300. 600. 900 1200 1500 Wavelength (nm). 1800. Quantum Efficiency (%). 2.0. 0. 圖 15 加上 D=2.1nm 量子點前在各層電池上的光譜強度長 480nm 的地方放出螢光光譜。於是. (λ. = 480. )的強度將會遠大. 於原始太陽光譜的強度，且磷化銦鎵的量子效率在入射波長接近 500nm 時有最高的響應，因此我們預期直徑 2.1nm 的硒化鎘量子點可以增強頂層磷化銦鎵電池的光電流；而在中間層砷化鎵和底層鍺電池上的光強度也有些微的增加，是因為硒化鎘量子點提供了額外的抗反射層的效果。. 21.

(30) Spectrum w/ QDs. -1. ). AM1.5G InGaP GaAs Ge. 1.5. 80. 2. Solar Spectrum (mW/cm ‧nm. 100. 60 1.0 40 0.5. 0.0. 20. 300. 600. 900. 1200. 1500. 1800. Quantum Efficiency (%). 2.0. 0. Wavelength (nm) 圖 16 加上 D=2.1nm 量子點之後在各層電池上的光譜強度 15 InGaP GaAs Ge Device. Jsc (mA/cm. 2. ). 12 9 6 3 0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5 2.0 Voltage (V). 2.5. 3.0. 圖 17 加上 D=2.1nm 量子點前的各層電池之光電流 22.

(31) 以公式(9)所計算出在加上直徑 2.1nm 之硒化鎘量子點前的元件電流-電壓特性曲線如圖 17。此時在磷化銦鎵與砷化鎵電池上的短路電流密度分別為 9.60mA 及 9.38mA；而圖 18 為計算加上直徑 2.1nm 之硒化鎘量子點之後的元件電流-電壓曲線。如我們所預期的，光電流的增加主要可以在磷化銦鎵上觀察到，短路電流密度 JSC 從 9.60mA 增加到 12.01mA；然而，如圖 15、圖 16 所討論的，在砷化鎵上光強度的增加是沒有效率的；因此，砷化鎵上的短路電流密度只有微量的增加，從 9.38mA 增加到 10.19mA，且整體元件的效率從 25.12%增加到 26.75%(藍線)。此處砷化鎵和鍺電流增加的主要是因為硒化鎘量子點所提供的抗反射層的效果。 15 InGaP GaAs Ge Device. Jsc (mA/cm. 2. ). 12 9 6 3 0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5 2.0 Voltage (V). 2.5. 3.0. 圖 18 加上 D=2.1nm 量子點後的各層電池之光電流. 5.2 不同量子點尺寸之元件電流變化趨勢將圖 13 及圖 14 中硒化鎘量子點的吸收和光激發光光譜代入公式(9)，於是，鍺的短路電流密度只輕微增加到 12.7mA/cm2，受到量子點尺寸的影響很微弱，我們所使用的硒化鎘量子點光子轉換的影響範圍在本文中主要 23.

(32) 為太陽入射光譜的 640nm 以下；而鍺的量子效率範圍卻是在 900nm 到 1800nm 之間。對砷化鎵來說，隨者量子點的尺寸增加，光激發光光譜會紅移(red shift)且接近砷化鎵量子效率的最高響應範圍，相對應的短路電流密度也就增加；然而，磷化銦鎵的光電流在硒化鎘量子點直徑為 4.2nm 時，短路電流密度到達最大值 13.17mA/cm2，且很明顯的隨著量子點的直徑再度增加而減少，這是因為光激發光光譜和量子效率響應的重疊所提供的電流增益(圖 19)。 InGaP. 2. Jsc (mA/cm ). 16. GaAs. Ge. 14 12 10 8 w/o QD. 2. 3. 4. 5. 6. 7. QDs Diameter (nm) 圖 19 各層電池的短路電流密度計算值因此，如圖 20 所示，在量子點的直徑小於 5nm 的時候，元件的整體光電功率轉換效率仍然是由中間層電池砷化鎵主導，量子點的直徑在繼續增加後便轉由頂層電池磷化銦鎵主導。在硒化鎘量子點直徑為 4.2nm 時，最大光電功率轉換效率預估為 29.87%，和沒有加上硒化鎘量子點的樣本比起來增加約 18.91%。理想上，選擇直徑為 5.3nm 的量子點可以使光電功率轉換效率增加到 31.04%，因為磷化銦鎵和砷化鎵的光電流值相等，這是一個電流匹配的情況，元件的效率顯著的提升了 23.56%。. 24.

(33) 圖 20 比較不同尺寸的硒化鎘量子點與各層電池的光電功率轉換效率. 5.3 量測元件的電流-電壓曲線為了解釋元件應用硒化鎘量子點後的特性，我們在 AM1.5G(100mW/cm2, 1-sun)的太陽光、室溫的情況下量測電流-電壓特性曲線。我們選擇直徑 4.2nm 的量子點，因為從圖 20 中可以看到它有最高的光電功率轉換效率。圖 21 為串聯太陽能電池加上硒化鎘量子點與沒加上硒化鎘量子點的比較圖，我們可以直接從照片中看到兩者的差異，有加上硒化鎘量子點的電池，其表面較沒有加上量子點的電池暗，明顯提供了傳統的抗反射層的效益。. 圖 21 太陽能電池加上硒化鎘量子點前後. 25.

(34) bare cell w/ QDs bare cell. SiNx ARC SiNx ARC w/ QDs. 11. Jsc (mA/cm. 2. ). 12. 10 9 8 7 0.0. 0.5. 1.0 1.5 Voltage (V). 2.0. 2.5. 圖 22 加上硒化鎘量子點 7mg/mL 與其他元件之電性比較串聯太陽能電池上面有：傳統抗反射層(200nm, SiNx)、硒化鎘量子點、傳統抗反射層上加硒化鎘量子點，以及裸片太陽能電池之電流-電壓曲線如圖 22。從圖 22 及表 1 中可以觀察到 SiNx 抗反射層確實增加了短路電流密度和光電功率轉換效率，分別從 11.04±0.11mA/cm2 到 11.59±0.19 mA/cm2 與 23.66% 到 24.89%；然而，在 SiNx 抗反射層上加硒化鎘量子點後，電流與效率分別降到 10.68±0.31mA/cm2 和 22.51%，因為硒化鎘量子點的折射率與光學厚度與 SiNx 抗反射層不匹配，導致無法使入射光產生破壞性干涉而減少反射率。更重要的是，和甚麼都不加的串聯太陽能電池相比，加上濃度 7mg/mL、直徑 4.2nm 的硒化鎘量子點後，其短路電流密度與光電功率轉換效率分別增加到 12.12±0.20 mA/cm2 和 26.12%。. 26.

(35) 表 1 對應圖 22 中之電流與效率值 Jsc (mA/cm2). PCE (%). bare cell w/ QDs. 12.12. 26.12. SiNx ARC. 11.59. 24.89. bare cell. 11.04. 23.66. SiNx ARC w/ QDs. 10.68. 22.51. bare cell 8 mg/mL. 5 mg/mL 9 mg/mL. 6 mg/mL 10 mg/mL. 7 mg/mL. 11. Jsc (mA/cm. 2. ). 12. 10 9 8 7 0.0. 0.5. 1.0 1.5 Voltage (V). 2.0. 2.5. 圖 23 不同硒化鎘量子點濃度的電流-電壓特性曲線. 27.

(36) 光生載子在元件中靠著內部電場流動，在被電極汲取之前不會通過硒化鎘量子點，理論上，額外加上去的量子點不會影響元件的能帶狀態；因此，也不會影響元件的開路電壓 (VOC=2.51V)和填充因子(FF=85.4—85.9%)。本文在滴定硒化鎘量子點的前後都是用相同的太陽能電池以確保能公平驗證我們的假設。圖 23 顯示出在磷化銦鎵/砷化鎵/鍺串聯太陽能電池上滴定不同濃度硒化鎘量子點(直徑 4.2nm)的電流-電壓特性曲線。量子點的各種濃度對電流的影響也顯示在圖中，其中可以觀察到量子點濃度對電流-電壓特性曲線有明顯的影響，且最高的光電功率轉換效率發生在濃度為 7mg/mL。在中各濃度電流值的誤差值標示在圖 24 中，其為每一個濃度量測 5 次後取平均值。. 圖 24 不同硒化鎘量子點濃度的電流誤差值. 5.4 量測元件的反射率為了確定硒化鎘量子點不同濃度對元件的電流-電壓特性的影響，我們分別量測濃度為 5 mg/mL、7 mg/mL 和 9 mg/mL 的反射率如圖 25 所示，以 28.

(37) 上濃度都是用直徑 4.2nm 的硒化鎘量子點配置而成，同時也量測裸片串聯太陽能電池的反射率標示在圖中。硒化鎘量子點的折射率會隨著濃度改變，尤其在元件反射率的量測上面能看到顯著的變化；發現，只要有加上硒化鎘量子點的元件，其所量出來的反射率皆比裸片串聯太陽能電池低，特別是在入射波長 400nm 到 1000nm 之間，而這一段也是磷化銦鎵和砷化鎵量子效率的響應範圍。所以在我們實驗中量測得到效率及電流提升的結果是合理的。如圖 25 所示。最低的反射率發生在濃度 7mg/mL，與我們前面提到電流最大直發生在濃度 7mg/mL 相對應，除了量子點提供的下轉換效果外，此時的折射率應與磷化銦鎵最為匹配，形成抗反射層。結果顯示，大部分的太陽光進入元件後被硒化鎘量子點轉換，在本文中其產生最高的光電功率轉換效率為 26.12%。 32. bare cell. 5 mg/mL. 9 mg/mL. 7 mg/mL. Reflectance (%). 28 24 20 16 12 8 4 0 400. 600. 800. 1000. 1200. 1400. 1600. Wavelength (nm) 圖 25 分別量測元件加上不同濃度硒化鎘量子點以及裸片電池的反射率. 29.

(38) 第六章結論與未來展望 6.1 結論本文利用簡單的光學模型分析光在磷化銦鎵 / 砷化鎵 / 鍺串聯太陽能電池中的能量分佈，並藉此找出最合適的硒化鎘量子點的尺寸。本文充分展示了量子點調製太陽光的入射光譜，及其對元件造成的影響。其中藉由理論與實驗，都證明了量子點可以增加本文所用的磷化銦鎵/砷化鎵/鍺串聯太陽能電池的光電功率轉換效率。本文在磷化銦鎵/砷化鎵/鍺串聯太陽能電池上配置濃度 7 mg/mL 、直徑 4.2nm 的硒化鎘量子點，相較於未配置硒化鎘量子點的裸片太陽能電池，光電功率轉換效率增加了 10.39%；且由於製造和合成硒化鎘量子點是簡單且低成本的，並可融入現行太陽能發電系統的製造技術中，我們認為本文中的方案是可行的，有希望成為下一個世代的能源元件。. 6.2 未來展望量子點除了運用在太陽能電池之外，還可以用在環境照明、醫學影像、生物標記、螢幕顯示、量子電腦方面。在本文中利用量子點來增進三五族太陽能電池的光電功率轉換效率，有別於以往需要對結構做改良，如摻雜別的元素、長晶程序修改等等；只需要先模擬計算出哪個尺寸的量子點提升的效率最高，而且成本不高，是非常有可看性的方法。. 30.

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(43) 附錄 A 比爾定律比爾-朗伯定律（Beer–Lambert law），又稱比爾定律、朗伯-比爾定律、布格-朗伯-比爾定律（Bouguer–Lambert–Beer law），是光吸收的基本定律，適用於所有的電磁輻射和所有的吸光物質，包括氣體、固體、液體、分子、原子和離子。比爾-朗伯定律是吸光光度法、比色分析法和光電比色法的定量基礎。. 假設一束強度為. 的平行單色光（入射光）垂直照射於一塊各向同性的均. 勻吸收介質表面，在通過厚度為的吸收層（光程）後，由於吸收層中質點對光的吸收，該束入射光的強度降低至，稱為透射光強度。物質對光吸收的能力大小與所有吸光質點截面積的大小成正比。設想該厚度為的吸收層可以在垂直於入射光的方向上分成厚度無限小的多個小薄層為，而且每個薄層內，含有吸光質點的數目為. 個，每個吸光質點的截. 面積均為。因此，此薄層內所有吸光質點的總截面積. 35. ，其截面積. =. 。.

(44) 假設強度為的入射光照射到該薄層上後，光強度減弱了. 。. 層中光被吸收程度的量度，它與薄層中吸光質點的總截面積 . 是在小薄以及入射光. 的強度成正比，也就是 −dI =. =. 負號表示光強度因吸收而減弱，k 為比例係數。假設吸光物質的濃度為，則上述薄層中的吸光質點數為 dn = 6.02 × 10 代入上式，合併常數項並設 −. = 6.02 × 10. ，經整理得. =. 對上式進行定積分，則 − −ln. = = = 0.434. 上式中. =. 稱為吸光度（A）；而透射光強度與入射光強度之間的比值. 稱為透射比，或稱透光度（T），其關係為： A=. =. 1 = T. 36.

(45) 附錄 B 介面反射率. 當光從一種具有折射率為. 的介質向另一種具有折射率為. 的介質傳. 播時，在兩者的交界處（通常稱作界面）可能會同時發生光的反射和折射。在上圖中，入射光線 PO 到達兩種介質交界面上的點 O 時，部分光線被反射，反射光為 OQ，而部分被折射，折射光為 OS。入射光線、反射光線和折射光線各自與法線形成的夾角分別為 ,、和。這些角度之間的關係可由反射定律和司乃耳定律給出。入射光的功率被界面反射的比例，我們稱其為反射比 R；而將折射的比例稱其為透射比 T。反射比和透射比的具體形式還與入射光的偏振有關。如果入射光的電向量垂直於上圖所在平面（即 s 偏振），反射比為 =. sin ( sin (. − + ⎡ =⎢ ⎢ ⎣. ) ). − +. = −. 1−. +. 1−. ⎤ ⎥ ⎥ ⎦. 其中是由司乃耳定律從導出的，並可用三角恆等式化簡。如果入射光的電向量位於右圖所在平面內（即 p 偏振），反射比為. 37.

(46) =. tan ( tan (. − +. ) ). ⎡ =⎢ ⎢ ⎣. − +. = 1−. −. 1−. +. ⎤ ⎥ ⎥ ⎦. 透射比無論在哪種情況下，都有T = 1 − R。如果入射光是無偏振的（含有等量的 s 偏振和 p 偏振），反射比是兩者的平均值： R=. + 2. 反射和折射光波的振幅與入射光波振幅的比值（通常稱為反射率和透射率）也可用類似的方程式給出，這些方程式也稱作菲涅耳方程式。根據不同的體系和符號習慣，它們可以有不同形式。反射率和透射率通常用小寫的 r 和 t 表示。在某些體系中，它們滿足條件： R=. =. 對於給定的折射率. 和. 且入射光為 p 偏振光時，當入射角為某一定值時. 為零，此時 p 偏振光被完全透射而無反射光出射。這個角度被稱作布魯斯特角(Brewster's angle)。當光從光密介質向光疏介質傳播時（即存在一個臨界的入射角，對於大於此入射角的入射光. =. >. 時），. = 1，此時入. 射光完全被界面反射。這種現象稱作全內反射，臨界角被稱作全反射臨界角，對於空氣中的玻璃約為 41°。當光線以近法線入射（比和透射比分別為： R=. =. T=. =. = =1−. − + =. 4 (. +. ) 38. ）時，反射.

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