臺北區104學年度學測聯合模擬考第三次

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104 學年度 學測聯合模擬考 第三次

第壹部分：選擇題（佔60 分） 一、單選題（佔30 分） 1. 平面上有一 ABC 及一點P，若 21 2 17 17 AP AB AC

  

，試問P 會落在附圖中 哪個區域內？ (1) I (2) II (3) III (4) IV (5) V

2. 若log₉alog₉b



log₉a



log₉b



且log_ab2，則滿足條件的整數a 共有多少個？

(1) 26 (2) 27 (3) 28 (4) 29 (5) 30

3. 擲一顆公正骰子三次，出現之點數依序為 x、y、z，已知 x、y、z 之和為 10 的條件下，x、y、z 中 最大者為偶數之機率為何？ (1) 7 9 (2) 2 3 (3) 5 9 (4) 4 9 (5) 1 3 4. 設 m、k 皆為實數，則滿足m k_ 0的直線y mx k  與下列哪一個圖形必不相交？ (1) _x2_y2_{2x2y  (2) 2 0 x}2_y2_{2x2y  (3) 2 0 x}2_y2 _{2x  2 0} (4) _x2_y2_{2y  (5) 1 0 x}2_y2_{2x  1 0} 5. 試問下列各選項之 m 值，何者會使得方程式mx3x   無解？ 4 2 0 (1) 5 (2) 1 2  (3) –3 (4) –6 (5) 10 3 6. 今有一大學生參加電視節目的錄影，節目結束前由三位主持人與此大學生各自獨立地在自己的板 子上寫下1～10 當中的一個數字，只要學生寫下的數字與任一位主持人的數字相同，他便可以 贏得節目準備的獎品。試問三位主持人與學生寫下的數字組合中，有多少種可使學生贏得獎 品？ (1) 2160 種 (2) 2340 種 (3) 2710 種 (4) 3000 種 (4) 4960 種 二、多選題（佔30 分） 7. 統計甲、乙、丙、丁、戊五位同學，在某次測驗中複習功課的時間 x （小時）與測驗成績y（分），如附表，若 x 與 y 的相關係數為 r，y 對x 的迴歸直線斜率為 m，下列敘述何者正確？ (1) r 0 (2) m10 (3) 若將丁、戊兩人的成績交換，則 x 與 y 的相關係數會變大 (4) 若將丁、戊兩人的成績交換，則 y 對 x 的迴歸直線斜率會變大 (5) 將資料

 

x y 標準化後為,



x y  ，則,



y對x 的迴歸直線斜率為 m 甲 乙 丙 丁 戊 x 2 3 4 5 6 y 40 50 60 80 70

8. 在 ABC 中，下列何者正確？ (1) 若sin sin 3

2

A B ，則ABC為正三角形 (2) sin A 、 sin B 、 sin C 有可能都小於1

2

(3) sin A 、 sin B 、 sin C 有可能都大於 3

2 (4) 若 3 sin cos 2 A B ，則ABC必為直角三角形 (5) 若sin 3 2 A ，則cos 180





1 2 A     9. 如附表，熱食部的餐點共有水餃、便當、湯麵三個類型，共六種餐點。小 明每天中午都在熱食部隨機選購一種餐點，而且每天選購的類型皆與前 一天相異。例如：若小明週一選購湯麵類，則週二就從水餃類及便當類 共三種餐點中，隨機選購一種，則下列選項何者正確？ (1) 若小明第一天選購肉羹麵，則第三天選購水餃的機率為1 6 (2) 若小明第一天選購魷魚羹麵，則第三天選購便當的機率隨 2 15 (3) 若小明第一天選購土魠魚羹麵，則第三天選購湯麵的機率為 7 10 (4) 長期而言，小明選購水餃的機率為 5 22 (5) 長期而言，小明選購排骨便當的機率為 4 11 10. 坐標平面上有兩圖形 2 2 1: 1 9 7 x y    與 2 2 2: 1 25 9 x y    ，設P、Q、R、S 分別為兩圖形在第一、第 二、第三、第四象限的交點，若F 與₁ F 分別為圖形₂  的左右兩個焦點，試問下列敘述何者正₁ 確？ (1)  與₁  兩圖形共焦點 (2) ₂ PF₁2PF₂2 60 (3) PF F_{1 2}面積為3 7 (4) 2 7 3 PS  (5) 四邊形 PQRS 與PF F_{1 2}的外接圓圓心相同 11. 若 f x 為過

 

 

5,3 、

 

6,5 、

 

8,9 三點的最低次多項式函數，下列選項何者正確？ (1) f x 的圖形為一直線 (2)

 

f x

 

 恰有一實根在 3 與 4 之間 0 (3) 若多項式

 

































6 8 9 5 8 9 3 5 5 6 5 8 5 9 6 5 6 8 6 9 x x x x x x Q x                

















5 6 9 9 8 5 8 6 8 9 x x x     

















5 6 8 11 9 5 9 6 9 8 x x x      ，則 f x 圖形和

 

Q x 圖形恰有三個交點

 

(4) f x 除以

 



x 的餘式為 7 (5) 7



f x

 

  的解為1 x 3 類型 餐點 水餃 韭菜水餃 便當 排骨便當 雞腿便當 湯麵 肉羹麵 魷魚羹麵 土魠魚羹麵 A B C D E _F G H

12. 如圖，ABCD–EFGH 為一邊長為 2 的正立方體，其中 P、Q、R 分別為AE 、 CG 、 HG 之中點， 下列選項哪些正確？ (1) PQ2 3 (2) PQR 的面積為2 3 (3) 直線 DF 與平面 PQR 垂直 (4) 向量



PQ與



RP的夾角為，則cos 3 2    (5) H 到平面 PQR 的最短距離為 3 3 第貳部分：選填題（佔40 分） A. 設 C 是AB 上一點，以 AB 為直徑作一半圓， CD 垂直 AB 且交半圓於 D，如略圖所示。若AC ，4 BC 2 3，CD a b，其中 a b ，則數對

 

a b,  ________。 B. 已知空間中直線 ₁: 3 3 2 0 x y z L x y z          ，直線 2 4 2 : 4 2 x y b z L a       ，若L 與1 L 垂直，則 a b2   ______。 C. 已知一邊長為 1 的白色正方形， 第1 步驟：將其等分成 4 個小正方形，並將其右上角的小正方形塗成黑色，如第一圖。 第2 步驟：將其最右上角的黑色正方形分成 4 個小正方形，並將其最右上角的黑色小正方形塗 成白色，如第二圖。 第3 步驟：將其最右上角的白色正方形分成 4 個小正方形，並將其最右上角的白色小正方形塗 成黑色，如第三圖。 第一圖 第二圖 第三圖 依照這樣的規律，繼續分割與著色，則第五圖中的黑色區域的面積為_____。（化為最簡分數） D. 已知 m 階方陣A_{   ，且每一個元素} a_{ij m m} 1, 0, 1, ij i j a i j i j    _     。若方陣A 中所有元素的標準差為 2 2 3 ，則m=________。 E. 四邊形 ABCD 中， A 120，   ，B 90 AB4，BC4 3，AD ，求 ACD5  的外接圓面 積為______ 。（化為最簡分數） A C B D

F. 已知直線L: 2x3y7，若



AB 



12,5



，A 對 L 的對稱點為

 

3,9 ，則 B 對 L 的投影點為 _______。 G. 小丸子每天早上起床後必先完成洗臉、刷牙、穿衣服、穿裙子、戴隱形眼鏡和吃早餐，共六件事 情。其中洗臉後才能戴隱形眼鏡，而且刷牙、洗臉之後才會吃早餐，（例如：洗臉→穿衣服→穿 裙子→刷牙→戴隱形眼鏡→吃早餐）。請問小丸子完成這六件事情，依前後順序的不同，共有 _____種方法。

H. 設空間中有一金字塔 O–ABCD，底面 ABCD 為一正方形，側面為四個正三角形。已知 A、B 兩點 的坐標分別為



1, 1,2



、



0,3,1 ，頂點



O a b c 在底部平面 ABCD 的投影點坐標為



, ,



P



2,1,0



，且 O 點的 z 坐標c ，則 c  ________。 0

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104 學年度 學測聯合模擬考 第三次 參考解答

第壹部分 一、 1. 5 2. 1 3. 3 4. 5 5. 3 6. 3 二、 7. 134 8. 12 9. 1234 10. 123 11. 1245 12. 345 第貳部分 A. (6, 2) B. 9 C. 205 1024 D. 9 E. 49 3 F. (5, –1) G. 150 H. 2 如有題目或答案打字錯誤，或後續更正， 歡迎email 至 weiye@pure.pro (瑋岳)提醒修改。感謝。