數位影像相關方法在地震防災及結構監測之應用
Application of Digital Image Correlation Technique for Seismic Hazard
Mitigation and Structural Monitoring
施明祥
1童士恒
2宋文沛
3郭其珍
4 1國立曁南國際大學土木工程學系教授(Email:[email protected]) 2 國立高雄大學土木與環境工程學系助理教授 3 國立勤益科技大學景觀系教授 4 國立中興大學土木工程學系教授 摘要 台灣地理位置特殊，每年除了有強烈地震威脅之外，固定於夏秋之交的颱風也為人民的生 命財產造成極大的損害。但是從世界各國經驗可知，若能及時掌握結構物的性能，則大多數的 災害都是可以避免的。現今結構健康診斷技術多以結構物的動態反應為診斷依據。早期只採用 結構物振動頻率的指標的方式無法確知結構物破壞位置，對補強之幫助不大。因此目前許多方 法都要求有振動模態，以便評估可能的破壞位置。所以在實施上需要有足夠的位移反應資訊。 數位影像相關係數法為一非接觸式光學量測技術，近年來由於數位相機像素之提昇，及電 腦運算速度的快速發展，數位影像相關係數法被廣泛的應用在不同領域。此方法之優點為不會 對觀測物體造成擾動，另外是所需之設備成本不會太高。本文介紹數位影像相關係數法在三維 以及細長型連續參數結構變形量測的應用。研究結果顯示，將此量測技術應用於結構即時監測 上，可達到以少許人力物力來達到結構健康診斷之目的。 關鍵字：數位影像相關係數法、結構健康診斷、動態數位影像相關係數法 AbstractTaiwan locates at the very special situation in the world. Many strong earthquakes attack the small island every year. Also, it should face to extremely strong typhoons. The natural disaster induced very large lose of life and properties. It’s learned from the history that the most loss can be avoided, if the state of the structure can be detected.Most of the structural health-monitoring techniques use the dynamical response of the structure to assess the condition of the structure. Recently, researchers found that the displacement response is necessary for realizing the location of damage. The measurement of displacement is important for this purpose.
Digital-image-correlation technique is a non- contact-type optical measurement technique. The progress of digital camera and the fast development of the computer calculation velocity cause the digital-image-correlation technique widely applied to different research fields. Advantage of this method is, that the observed object will not be disturbed and the cost of necessary equipment is not too high. This paper demonstrates the application of digital image correlation method for 3-dimensional measurement and deformation measurement of slender distributed parameter structure. The results show that this measurement technique used in real-time monitoring of the structure can be achieved with a little human and material resources to achieve the purpose of structural health monitoring.
Keywords: Digital Image Correlation, Structural Health Monitoring, Dynamic DIC
一、前言 近年來，由於開發中國家溫室氣體的排放導致全球氣溫緩化，致使全球海平面與海水溫度 逐年上升，進而造成海底火山活動加劇，使得全球面臨地震發生頻率增加與氣候極端的現象； 然而，台灣位於歐亞板塊、太平洋板塊與菲律賓海板塊交會之處又屬於海島型氣候，無可避免 地，人民必須面對地震週期的減短與降雨強度的增加所構成生命財產的威脅。過去，地震防災 是我國重要的工程防災課題之一，然而溫室效應所帶來的氣候變化，使得颱風侵襲所夾帶著暴 雨與狂風，其引發的水災、土石流、橋墩基礎沖刷等災害，而造成的經濟損失與公共建設的損 傷不下於地震災害。此外，人為因素所造成的工程災害如施工不良與不當操作造成的結構物之 倒塌、灌漿作業的失敗等，也在近年時有所聞。是以結構耐震設計、施工品質控制和防震技術 應用有助於新建之結構物抗損能力的提升；而老舊建築物的耐震評估與結構補強有賴於結構效 能監測與健康診斷之建立，以便對目標結構物狀態的充分掌握。結構監檢測有兩種意義：其一 為結構狀態的監測，以便提早警報、疏散和補強；其二為結構狀態之檢測，以便在受損前與受 損後掌握結構物效能，適時予以補強或更新。傳統的變形、力、加速度等感測儀器雖可提供準 確的量測數據，但是數量龐大的裝置費用限制了其實用性。本研究旨在應用數位影像量測技術 於結構、大地變形與運動的量(監測)，期能建立具備經濟性、可靠性的新型監檢測技術。 本研究團隊於 2005 年初開始合作開發一套以 DIC 理論進行材料表面應變分佈分析的影像分 析軟體，在 2006 年底應用該分析軟體進行磚牆試驗裂縫觀測、金屬材料異向性行為顯微觀測、 鋼筋混凝土樑撓曲裂縫觀測、擋土牆被動破壞模式研究、鋼板破壞力學試驗、脆性材料裂縫檢 測應用研究、輕質混凝土版撓曲裂縫觀測、以及橋樑承受交通荷載之變形監測試驗之應用實例。 目前也將 DIC 技術成功地應用在吊橋靜態位移量測、關廟國小校舍推倒試驗、鐵路鋼橋動態量 測、鋼結構動態位移量測、鋼筋混凝土接頭補強實驗和構架補強實驗。在充分掌握 DIC 核心技 術背景之下，吾人已經具備大型結構物變形量(監)測之能力，進一步開發結合傳統量測技術與 DIC 技術優勢的結構安全監測系統。 二、文獻回顧
(1) 數位影像相關係數法(Digital Image Correlation, DIC)
數位影像相關係數法以“找尋演算法”為基礎，利用數位影像相關係數，比對兩張影 像的局部相關性，以此相關性判定變形前後影像中局部的對映關係。利用有限元素法的 概念將變形前後之試體分割成小網格，藉著比較變形前後網格內灰階值之總合，在變形 後影像中尋找變形後網格的相對位置。經由變形前後網格的相對位置，即可計算出各網 格之應變量。 Peters 等人[1]於 1982 年提出利用計算機分析物件受力前後之數位影像，求得表面位 移量與應變的方法。Chu 等人[2]於 1985 年提出以結合變形理論及數位影像相關係數法之 量測技術，及以內插理論來擴展此技術之應用範圍，並以實際案例來驗證此技術之實用 性。 Bruck 等人[3]在 1989 年提出用 Newton-Raphson 法取代 coarse-fine 法來尋求最佳之 變形參數，以推求位移和位移梯度，此法可以在不影響精度的情形下節省大量的運算時 間。Sutton 等人[4]於 1991 年所發表的研究中指出，一般量測之資料都有雜訊，因此他們 提出了一個能在分析時降低雜訊影響的方法，另外文中亦提到數位影像相關係數法所得 之量測資料的雜訊小於 0.01 個 pixel。2000 年時 Lu 等人[5]對於以影像關係法進行應變分 析時，使用高次內插函數模擬位移場以考慮高次位移項之梯度的影響進行探討，實驗結 果顯示在小變形時，忽略二次位移項之梯度影響不大，但忽略二次位移項之梯度的誤差 會隨著變形的增加而愈來愈大。
小無關，因此在 Vellinga 等人[6]於 2000 年所發表的研究中結合掃瞄式電子顯微鏡與數位 影像相關係數法，成功的觀測到微小範圍內的應變，換算成實際空間中的長度，其量測 到的位移大約是微米等級，Vellinga 等人並認為有可能可以達到次微米的解析度。
在應用方面，Tong[7]在 1997 年將數位影像相關係數法應用在探討片狀鎂鋁合金之 塑性變形行為上，得到鎂鋁合金塑性變形之形成與發展過程及其他金屬材料相關之性 質。Vendroux[8]在 1998 年利用穿隧掃瞄顯微鏡(scanning tunneling microscopy)擷取影像 再配合數位影像相關係數法來進行奈米級的變形分析，研究中提出一新方法來找尋最大 相關係數的位置，較傳統之 Newton-Raphson 法在時間上節省了 25%，同時也增加了收 歛的穩定性。實驗結果顯示平面內應變之解析度約為 4.8 nm，由此可知，未來可以數位 影像相關係數法配合先進之顯微鏡設備來量測與研究奈米級變形。另外歐洲許多古老建 築是由石頭與泥灰所砌成，為了研究這些建築物的行為，法國學者 Raffard 等人[9]於 2001 年將數位影像相關係數法應用於量測石頭間之泥灰的變形行為，對於不同之泥灰寬度與 高度進行了一系列的實驗，對泥灰之力學行為有了更精確的認識。Kuo 等人[10,11]將此法 應用於雙晶鋁片之塑性變形分析上，將塑性變形的過程視覺化。Tatschl 等人[12.13]在 2003 年利用掃瞄式電子顯微鏡來擷取影像亦成功的將數位影像相關係數法分別應用於銅及 多晶體之晶體塑性行為分析上。 陳元方等[14,15]將數位影像相關係數法應用於微試件之變形量測上，其研究中先對剛 體位移及旋轉進行分析以驗證分析程式之正確性，另外，因微試件之力學性質無法直接 由大尺寸試體之力學性質推估而來，故將數位影像相關係數法應用於分析微試件進行力 學試驗之變形，配合已知之受力狀態及大小即可推得材料之力學性質參數。其研究結果 顯示，數位影像相關係數法的缺點是量測的精確度不佳，改善精準度可以從兩方面著 手，一是以數位影像相關係數法量得位移量的精確度和取像的圖案有明顯的關係，如果 能在微試件的表面製造適當的圖案，將會對數位影像相關係數法的精確度有所改善；另 一個則是以高解析度的 CCD 照相機獲得解析度更高的影像。 黃順發等[16]將數位影像相關係數法應用在材料變形量測上，其研究著重在影像間交 互相關係數的最佳化過程，並提出以選擇性地毯式搜尋法找尋使得交互相關性最強的變 形場參數之建議。其次，該研究進行了鋼材拉伸試驗以及剛體旋轉試驗驗證數位影像相 關分析材料變形與變位量測的解析正確性。該研究結果顯示，在未經歷嚴重非線性變形 之前，該方法與實驗值有相當大的吻合度，但是在應變大於 3.5%時，識別出來的應變 不增反減，顯然與其應變函數的線性化有關。 三、單機三維數位影像相關係數法 使用兩個以上的數位相機進行的三維量測是廣泛被應用的方法，但是因為需要校正 的參數過多，如相機間距、角度等六個相對參數外，相機參數如鏡頭扭曲參數以及感光 元件扭曲參數等，超過十二個參數必須精密率定，否則三維量測的精度必然遠遜於二維 精度。本研究開發了一種只須使用一個相機的三維量測技術，可以大幅減少率定參數， 提高三維量測精度。 如圖 1，假設相機向右平移(或物體向左平移)已知長度為 e 。則較近的 a 點在感光 元件中的平移量為 AA ′ ；較遠的 b 點在感光元件中的平移量為 BB ′ 。由幾何關係知， a q AA e p ′ = (1)
B q BB e p ′ = (2) 因為影像在感光元件上的平移量只能以像素表示，所以(1)式應改寫為下式比較方 便： AA a q N e p γ ′ = (3) 其中γ 為單位感光元件長度的像素數，單位為 mm pixels ； A A N ′為 a 點在影像上(像 點 A)的平移量，以像素為單位。由於γ 與像距q的正確值無從得知，可以將其組合為單 一待率定常數Λ，所以定義 q γ = Λ (4) 且改寫式(3)為 AA a N p e ′ Λ = (5) 一旦以迴歸分析確定率定常數Λ，則可以利用(6)式求得物距： b BB p e N ′ Λ = (6) 有了物距，物體相對於相機透鏡中心的水平及鉛垂座標(x,y)便可輕鬆求得。 以(6)式可以計算任意點 b 的物距，則物距的理論誤差可以用微分量(differential)估 算， 2 b BB BB e dp dN N ′ ′ −Λ = (7) 由式(7)知，誤差值與相機間距成反比，故取較大的相機間距可得比較精確的分析 結果。 當相機水平平移 e 時點 a 的像點之水平平移像素數為N ，依相似三角形關係可 圖 2 未進行扭曲校正之三維誤差曲面 -0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 1.73472 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 圖 1 物距差造成的視差現象 q a p pb A′O B B′ A o Lens A A N ′
知，若點 a 相對於透鏡中心的水平座標為x ，則其與相片水平座標a X 符合下列關係： A A A A a N e X x ′ = (8) 故移項得 A A A a N e X x ′ = (9) 同理 A A A a N e Y y ′ = (10) 首先以一精密研磨的平面標上黑白對比明顯的結構性斑紋，以上述設備進行三維量 測實驗。以平面試體進行實驗的目的是因為其平面上各點分析所得的 x、y、z 座標均應 落在單一平面上，因此將所有點的量測座標進行回歸分析，可以得到一回歸平面，即為 其真實平面的最佳平面方程式。如此，再求各點到回歸平面的距離，即為各點的誤差。 3.1 平面度檢驗 未進行鏡頭扭曲校正前，以三維 DIC 量到試體表面座標後，扣除其回歸平面的 z 座標後所得之誤差曲面。由本圖清楚地看到誤差呈碗狀分佈，其最高點與最低點的差達 0.4mm 以上，而其平均物距為 355mm，也就是說其物距的誤差達千分之一，遠大於 4.3 節所估計的誤差。由此可知，進行三維量測時一定要進行鏡頭扭曲校正。本研究採用幅 射扭曲校正方法對影像座標進行校正，再次對同一組影影進行分析，並計算其三維誤差 曲面，如圖 2 所示。 圖 2 中最大誤差為 0.055mm，大約是校正前的五分之一，顯示出校正的效果，大約 可以減少 80%的誤差。此圖曲面已難再觀察到曲面的規律性，可以相信其鏡頭扭曲已經 獲得解決。但是 0.055mm 的誤差仍大於 4.3 節的估計值，若依本實驗的物距與相機參數 來看，其誤差大約為 0.025mm，也就是說本實驗的誤差是理論值的二倍。當然影響誤差 曲面的因素很多，如(1) DIC 識別誤差、(2)平面度誤差、(3)噴漆厚度誤差。由以上三點 因素判斷，實驗誤差為理論誤差的 2 倍應屬合理。 3.2 平面誤差均方根 本實驗為了驗證如(7)式之理論誤差，採用相機距 2、4、…20mm 進行平面度檢驗， 得到各相機間距下的誤差均方根，如圖 3。 四、動態數位影像相關係數法 對於進行結構的振動模態識別需符合兩個條件： 1. 足夠的位移或速度(或加速度)感測儀器 特 別 是 分 佈 參 數 系 統 (Distributed parameter system)，若感測到的反應數量不足，則不能真實反應結構複雜的幾何條件。 2. 足夠的動態取樣頻率 取樣頻率定義為每單位時間內每一個別感測頻道記錄
的反應值之數量。根據 Nyquist Frequency 理論(“Dynamic Testing”, McCornell)，若欲 分析到結構上頻率為 fS的反應，則取樣率至少是該頻率的兩倍，也就是 fM =2fS。
對第一個條件而言，DIC 是理想的量測方法；但對第二個條件而言，數位相機不能 滿足要求。因此本實驗使用 Camel Nexshot 2C-2.1M 工業用攝影機 41Hz 的取樣率擷取未 經壓縮的高畫質影像，再以 DIC 法分析結構物的位移反應歷時。換言之，對結構物頻率 在 21.5Hz 以下的反應，高畫質數位攝影機能充份記錄結構的反應。對於一般的結構物， 該攝影機已足夠反應結構的主控模態，由於高模態對總反應的貢獻量較小，高於 10Hz 之振態在地震荷載或風力荷載下都已經沒有太大意義。 動態 DIC 分析利用光學儀器，將試體變形或移動的過程，拍攝成數位影片。由於影 片是可將許多圖片快速且連續撥放，並利用人眼的視覺暫留所造成的，故實驗影片可將 其拆解成大量的數位影像，而這些數位影像可利 DIC 技術分析試體的變形或移動。 為了討論 DIC 在動態量測上的適用性，本研究規畫了縮尺懸臂樑振動台實驗，試體 設計如下： 試體幾何資料：長 1398mm,寛 95mm,厚 20mm 試體材質：PP 板 基材及數量：20mm-PP 板共 16 片 缺陷控制：以銑床在接近固定端的中央軸上切削尺寸及位置不同的缺陷，縮小 缺陷處的斷面模數。缺陷參數定義如下：B 缺陷寬度，單位:mm；L 缺陷長度， 單位:cm；Y 缺陷起點，單位:cm。圖（4）說明前述參數之定義，試體編號與缺 陷定義對照如表 1 所示。 結構性斑點設計 試體事先以白色水泥漆在懸臂樑側面打底，後以調為暗灰色 的水泥漆在表面畫上直徑約 4mm 的斑點，斑點以隨機分佈為原則。 加速規的安裝 在固定端、樑中、自由端等三處裝置加速規，以 1000Hz 頻 率記錄該處加速度反應，用以與 DIC 位移資料進行訊號驗證。為了降低加速規 質量對振動波型以及慣性力計算的影響，本實驗採用質量小於 1.5 克(相當於試 體 0.5mm 長之質量)的加速規。以一個 Channel 的數位輸出控制一個 LED 燈， 作為加速度規與位移計等電子訊號和 DIC 訊號之間的同步信號。 將上述試體固定在單軸地震模擬振動台上，分別施以 ramp、正弦波形、KOBE 地震、 El Centro 地震、TCU072 地震以及白訊擾動。以高畫質數位攝影機擷取影像後進行分析。 圖 5 為試體安裝在振動台上的情形。 本實驗進行動態 DIC 分析時發現在動態量測時可能發生動態殘影問題，動態殘影是 指攝影機的取樣頻率相對結構試體的頻率較低，導致當結構試體在振動速度較高時，經 分解影片所產生的數位影像會具有動態殘影，其會干擾 DIC 分析中對點位的灰階值取 圖 3 理論與實驗誤差關係
致分析不收斂的現象。 為了改善上述實驗所發生的問題，本團隊進行 DIC 分析採以下的對策： 1. 點位的選擇 為了改善結構性斑點的設計不良之因素，分析過程中可採取避開不良點位的分 析，利用可準確分析之點位進行多點線性迴歸，亦可求得該不良點位的位移量。不 良點位除了因結構性斑點過密外，亦可為發生在攝影中出現雜訊或干擾的點位，故 在進行 DIC 分析之前，可先檢視影片找出不良點位的座標，以利後續的 DIC 程式分 析。 2. 攝影取樣頻率選擇 由於本實驗所採用的光學設備已達攝影機最高取樣頻率，故試體在設計時應考 慮試體振動頻率與攝影器材的取樣頻率的相關性，以降低動態殘影的影響，且光學 儀器的等級提升也有助於取樣頻率選擇。通常有監測需求的細長結構如橋塔結構之 振動頻率小於 0.5Hz，而本實驗模型之頻率均大於 2Hz，因此其分析難度是大於實際 結構的。 3. 參考照片的修正 由於在動態試驗中，試體在曝光時間內會產生移動，所記錄到的影 像應為試體在曝光時間內的連續位移，換言之，不論取樣頻率的高低或曝光時間的 長短，只要試體在攝影過程有在移動，攝影所得到的影像其動態殘影的問題皆會發 生，只不過曝光時間較短所記錄的影像其動態殘影較不明顯而已。由於本團隊所研 發之 DIC 程式是以初始影像為參考照片，將試體變形後的影像與初始影像進行比對 分析，計算出變形後試體的相位。試驗的過程中，初始影像通常為靜態的相位，當 試體振動過程中以較高的速度移動時，在該時間點所記錄到的影像與初始影像相關 係較低，是以吾人可以考慮曝光時間內試體可能產生的最大位移量，將初始影像藉 由影像處理之利用圖層或套圖的方式將其稍做作修正，以提高變形前後影像的相關 性。 4. 影像品質降噪處理 攝影過程除了動態殘影、攝影參數、環境光源的影響外，攝影器材本身也會雜 100 fixe L Y R10 B 圖 4 懸臂樑端之人為缺陷 圖 5 試體安裝完成 全景 圖 6 靜態試驗施載 用千斤頂
訊，由於取代傳統底片的數位感光元件 CCD 或 CMOS 其本身是一個消耗能量與電 力的設備，而能源的消耗產生之熱量，導致晶片材質的電子活動加劇而產生了電流， 形成所謂的「暗電流」（black level）。因此，雜訊消除（noise reduction）是指曝光 時間拍攝所產生的曝光雜訊消除，其有助於成像的品質，也可以提高 DIC 程式分析 之精度。以下是對本研究之動態試驗之影像進行雜訊消除之對策：結構性斑點銳化、 雜訊糢糊化、鏡頭模糊處理。這三種方法皆能適度提高分析的穩定性，至於其準確 性，則仍有待進一步研究。 五、連續參數結構之靜態變形量測與損傷評估 為了檢驗以數位影像相關係數法進行連續參數結構之動態變形量測與損傷評估的 可行性，是以設計連續參數結構之靜態變形試驗。因本研究動態試驗之懸臂樑試體的長 /深比極大，欲將整支樑納入取像範圍的話勢必使得畫面中的試體縮小，造成樑深(除以 sensitivity)方向上的像素極為有限，進而影響影像分析的精度。故而檢驗在此長/深比大 的結構物下之全景分析精度是本靜態實驗的第一個目的，以藉此探討動態試驗可能面臨 的問題。由於靜態實驗與動態實驗的差異在於動態取像時攝影器材取像率高（每秒約達 30 張），運動中的試體在感光元件上會留下殘影，然而在靜態試驗中不會發生殘影現象， 故可精確識別斷面缺陷與損傷評估。
影像擷取器材：本靜態試驗數位影像擷取器材為 Canon EOS 400D DIGITAL 單眼數 位相機，該相機最大所能擷取影像解析度為 3888x2592 像素。 試體設計：如前述(2)，試體缺陷如表 1 所示。 施載用千斤頂：本靜態實驗加載方式是以千斤頂進行位移控制，千斤頂安裝的位置 是以固定端夾具頂點向上 500mm 安裝一隻，再向上每隔 400mm 安裝一隻，如圖 6。 以本團隊所研發單點數位影像相關係數分析程式 PointQuerryV2.0 進行分析，每個 試體按分析步驟如下進行分析： Step-1：設定比例(Sensitivity)，並記錄在實驗表格中。
Step-2：開啟相片 a、b。由固定端起每隔約 20pixel 一個分析點。 Step-3：開啟相片 a、c。由固定端起每隔約 20pixel 一個分析點。 Step-4：開啟相片 d、e。由固定端起每隔約 20pixel 一個分析點。 Step-5：開啟相片 d、f。由固定端起每隔約 20pixel 一個分析點。 Step-6：開啟相片 d、g。由固定端起每隔約 20pixel 一個分析點。 Step-7：開啟相片 d、h。由固定端起每隔約 20pixel 一個分析點。 Step-8：結束程式並將記錄檔名與資料，以備後續分析。 以數位影像相關係數法量測各試體變形曲線。在缺陷寬度控制下，對試體變形曲線 的影響較為明顯。由圖可以看出曲率變化在不同缺陷結構中有不同的表現，但是就定量 而言，請系統性的識別方法則尚符研究，基本上有兩個方向可以努力： 量測位移以中央差分法計算曲率，再以曲率與彎矩圖比對出斷面模數下降處，即為 缺陷所在。此法的缺點是曲率的計算含有相當大的誤差，事實上很難看到合理的缺 陷。 在己知的破壞模式下假設其破壞參數，如缺陷寬度、長度以及高度，再依載重條件 求出其理論變形曲線。以此曲線與實測變形曲線之相關係數判斷破壞參數的符合 度。以相關係數最高者為最接近的破壞參數。此法有比較高的識別精度，但是前提 是假定的破壞模式與實驗模式須相當。
五、結論 本年度完成了以下工作：三維 DIC 分析的理論推導以及精度驗證、連續參數結構 的靜態變形量測實驗、連續參數結構的動態變形量測實驗、總和層勁度損失指標(TSLI) 理論推導、 應用於連續參數結構的總合勁度損失指標推導。 由於實驗上面臨精度不足的現象，在最後二方面並未進行實驗驗證。由於實驗精度 的問題已經獲得解決方案，將在下一年度中完成實驗驗證工作。 誌謝 本文作者感謝國家科學委員會的經費補助(計畫編號 NSC-98-2625-M-260-001，NSC 98-2625-M-390-001)。 參考文獻
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