以小世界社會網路為基礎的病媒性疾病模型:

國

立

交

通

大

學

資訊科學與工程研究所

碩

士

論

文

以小世界社會網路為基礎的病媒性疾病模型:

登革熱傳播之模擬

A Small-World Vector-borne Epidemic Simulations

on Dengue Fever

研 究 生：卞宗琪

指導教授：孫春在 教授

以小世界社會網路為基礎的病媒性疾病模型:

登革熱傳播之模擬

A Small-World Vector-borne Epidemic Simulations on Dengue Fever

研 究 生：卞宗琪 Student：Tsung Chi Pien

指導教授：孫春在 Advisor：Dr. Chuen Tsai Sun

國 立 交 通 大 學

資 訊 科 學 與 工 程 研 究 所

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Institute of Computer Science and Engineering College of Computer Science

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Computer Science June 2006

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

以小世界社會網路為基礎的病媒性疾病模型:

登革熱傳播之模擬

學生：卞宗琪

指導教授

：

孫春在 教授

國立交通大學

資訊科學研究所

摘要

病媒性傳染疾病的傳播動態牽涉到病媒因素及人群結構的個別因素與其交互影 響的結果。此篇論文結合多代理人系統、人際接觸社會網絡、社會分身點概念、倉室 模型（compartmental model）等建模方法，發展一套適合用來模擬病媒性傳染疾病的 傳播動態與探討相關的公共衛生政策的成效的流行病電腦模擬模型。在模擬模型中， 我們以代理人為基礎，利用社會分身點概念，來表現人類個體在現代都會生活中日常 定點活動、長距離移動、高群聚度、低分隔度、區域群聚性等重要社會網絡拓樸特質。 在病媒層面，我們則以區塊化模型來模擬病媒族群散佈在都會各區域的數量與族群間 的數量轉移動態。在建構一個適合用來模擬病媒性傳染疾病的傳播動態的電腦模擬平 台之後，此篇論文以登革熱為具體模擬實例，藉由模擬 2002 年高雄市登革熱的流行 過程與結果來驗證本模擬模型。並利用此模擬平台，探討登革熱在大都會區的傳播動 態，及各項公共衛生政策對於登革熱的傳播動態的影響。 關鍵字：小世界網路, 登革熱模型, 具分身點概念細胞自動機, 疾病模擬

A Small-World Vector-borne Epidemic Simulations

on Dengue Fever

Student：Tusng-Chi Pien Advisor：Dr. Chuen-Tsai Sun

Institute of Computer and Information Science

National Chiao-Tung University

A

BSTRACT

Vector-borne disease transmissions are influenced by vector population and human population. In order to simulate the transmissions of vector-borne diseases and discuss the related health policies effects on vector-borne diseases, we combine the multi-agent-based system, social network, mirror identity concept, and compartmental model to develop an epidemic simulation model. In the identity level, we use the multi-agent-based system and the mirror identity concept to describe identities with social network features such as daily visits, long-distance movement, high degree of clustering, low degree of separation, and local clustering. In the vector level, we use compartment model concept to describe the vector populations and the transmission between populations. After building a suitable vector-borne epidemic simulation model, we simulate the epidemics of dengue in Kaohsiung in 2002. According the outcome of the simulation, we can prove our model and discuss the transmissions in urban areas and the effects of different health policies on dengue.

Keywords

：

Small-world network, Dengue fever model, Cellular automata with mirror identity , Epidemic simulation

目錄

目錄... iii 圖目錄... v 表目錄... vi 表目錄... vi 1.緒論... 1 1.1 研究動機... 1 1.2 研究目標... 1 1.3 論文架構... 3 2.文獻探討... 6 2.1 登革熱概述... 6 2.1.1 登革熱流行病史... 6 2.1.2 登革熱病毒特性... 9 2.1.3 傳染窩... 9 2.1.4 登革熱流行情況... 10 2.2 傳染病模擬模型之發展 ...11 2.2.1 傳統統計學傳染病模型 ...11

2.2.2 電腦建模(Computational modeling and simulation)與流行病的模擬 ... 12

2.2.2.1 病媒移動... 14

2.2.2.2 人與病媒之間的比例... 15

2.3 社會網路... 17

2.3.1 小世界網路... 18

2.3.2 具分身點概念的細胞自動機(Cellular Automata with Mirror Identity Model CAMIM) ... 19 2.3.2.1 細胞自動機(Cellular automata)... 19 2.3.2.2 社會分身點概念... 20 3.模型架構... 22 3.1 地理層... 22 3.2 個體層... 24 3.2.1 個體架構... 24 3.2.2 個體染病進程... 26 3.3 病媒層... 30 3.4 個體與病媒間的連結 ... 33 3.5 參數設定... 34 3.5.1 地理層參數... 34 3.5.2 傳染病參數... 37 3.5.3 病媒參數... 38

3.6 模擬流程... 40 4. 模型參數設定 ... 42 4.1 參數分析... 42 4.1.1 病媒與個體比例的校正 ... 42 4.1.2 感染率的校正... 47 5.實驗... 51 5.1 初始狀態的設定 ... 51 5.2 公衛政策... 54 5.2.1 無公衛政策... 54 5.2.2 噴藥... 55 5.2.3 清除孳生源... 57 5.2.4 民眾宣導... 59 5.2.5 與真實情況比較... 60 6.結論... 61 7.參考... 63 附錄... 66 附錄 1 高雄市各里人口數 ... 66 附錄 2 巴西地區的R0值 ... 68 附錄 3 高雄市人口統計表 ... 70 附錄 4 高雄市人口動態分析 ... 70

圖目錄

圖 1登革熱世界分布圖(2002) ... 7 圖 2台灣埃及斑蚊的分布... 8 圖 3 SIR MODEL 狀態圖 ...11 圖 4電腦建模與模擬的步驟 ... 12 圖 5 登革熱的循環傳染 ... 14 圖 6 釋放帶有重金屬之白線斑蚊並在四天後各地之誘卵器採到含有重金屬的蟲卵分布圖(C. LIEW,2004)... 15

圖 7 TRANSMISSION THRESHOLDS AT 28℃ FOR EACH TYPE OF INTRODUCTION BY SEROPREVALENCE OF ANTIBODY(DANA A.FOCKS，2000)... 16

圖 8簡單社會網路示意圖... 17 圖 9CAMIM示意圖(HUANG ,2004) ... 19 圖 10 模型架構圖... 23 圖 11個體表示圖 ... 24 圖 12SEIR模型 ... 26 圖 13 個體染病進程... 27 圖 14 病媒族群狀態 ... 31 圖 15 病媒性疾病傳播示意圖 ... 33 圖 16 高雄市各里人口分佈圖 ... 36 圖 17 布氏指數分布圖... 37 圖 18 初始化流程圖 ... 39 圖 19 模擬之流程圖 ... 41 圖 20 循環傳染與的傳播的關係 ... 42 圖 21 病媒對個體的比例 ... 45 圖 22 病媒與個體比例對於疾病曲線的影響－每週新增感染人數圖 ... 46 圖 23 病媒與個體比例對於疾病曲線的影響－每週新增累計人數圖 ... 46 圖 24 感染率校正流程圖... 48 圖 25 個體感染率和侵襲率的關係圖 ... 49 圖 26 台灣歷年登革熱流行趨勢圖(疾管局公佈)... 51 圖 272002 年高雄市每周病例統計圖... 53 圖 282002 年高雄市累計病例統計圖... 53 圖 292002 年真實案例與無公衛政策介入之比較 ... 55 圖 30 使用百滅寧與疫情走向 ... 56 圖 31 使用麥多賽與疫情走向 ... 56 圖 332002 年真實案例執行清除孳生源公衛政策之比較 ... 58 圖 34 民眾主動通報意願數與疫情曲線 ... 59 圖 352002 年真實案例執行噴藥及清除孳生源公衛政策之比較 ... 60

表目錄

表 1登革熱本土確定病例醫院通報時效 ... 28 表 2個體屬性表... 29 表 3病媒屬性表... 32 表 4白線斑蚊之擴散距離... 33 表 5個體參數表... 38 表 6病媒參數表... 38 表 7 病媒個體之間的比例與侵襲率的關係表... 46 表 8 感染率與侵襲率的關係表... 49

1.緒論

1.1 研究動機

登革熱\登革出血熱主要發生在北緯 40 度到南緯 40 度之間的熱帶、亞熱帶地 區。根據世界衛生組織(WHO)[1]指出，有超過 100 個國家曾遭受登革熱的侵襲，約 有 25 億以上的人生活在登革熱的威脅下，每年有超過五千萬人感染登革熱(Gubler and Kuno,1997)，台灣也在遭受登革熱侵襲的國家內，加上鄰近的東南亞國家每年均有發 生登革熱的流行，所以台灣對於登革熱疾病的威脅並不能夠掉以輕心。在台灣的案例 中罹病者多為成人，且是國家社會中之勞動人口，對社會的影響不容小覷，不但影響 人民健康也消耗國家資源，若無法有效抑止流行病蔓延，將使社會經濟受重大影響， 除了社會成本的付出以外，更引起民眾的恐慌，嚴重則有死亡個案的發生，而造成許 多家庭的不幸與破碎也影響台灣的國際形象，因此有效防杜登革熱的發生及流行，是 政府及全體民眾共同努力的目標。 本論文希望以資訊科學的角度，透過社會模擬與疾病模擬的方法，結合多代理 人系統、人際接觸社會網絡、社會分身點概念、倉室模型（compartmental model）等 多種建模方法，發展一套適合用來模擬病媒性傳染疾病的傳播動態與探討相關的公共 衛生政策成效的流行病電腦模擬模型來預測疾病流行的趨勢並比較各種公衛政策對 疾病趨勢的影響，以提供公衛政策執行者作為參考。

1.2 研究目標

本論文的目標為提出一套具多重代理人系統及小世界社會網路性質的病媒性疾 病模型來模擬病媒性傳染病的傳播動態及分析政府的公衛政策。近二十年來，國際上 的傳染病動力學的研究發展迅速，大量的數學模型被用於分析各種的傳染病問題，再 傳染病動力學中，長期以來主要使用的數學模型是由 Kermack 與 McKendrick 創立的 SIR 模型[2]，至今還是大部分疾病模型的基本雛型，但此種模型中沒有個體差異的概

念，對於個體本身具有的社會行為以及現在政府對於不同時間實施的公衛政策無法具 體的展現。自 Hastie(1988)及 Taber(1994)提出電腦建模的方法(computational modeling and simulation)後，電腦建模的方法受到大家的重視，因為電腦建模和傳統的數學模 型一樣可以模擬出大環境的趨勢，除此之外電腦建模的方法較數學模型更能夠處理真 實世界中常常發生的複雜且隨機的事件。相較之下，使用電腦建模的方法更能在短時 間內增加許多隨機事件，例如在模型中增加許多不同的事件，然後去模擬不同狀況下 的結果看看會有什麼差異。此外，許多傳統數學模型上難以表現的性質概念可以在電 腦模擬時可利用程式技巧以不同的資料結構來表示。而且大部分被轉換成數學公式的 概念可以輕易的轉換在電腦模擬模型上，反之卻不是相同的簡單。 傳染病學的模擬中常使用這傳統數學模型及電腦模擬模型等方法來模擬傳染病 爆發的各種狀況。由於近年來社會的演變交通的發達，縮短了人與人之間的距離，且 政府對傳染病的重視，使得許多複雜且隨機的事件不斷發生，例如某種新的疾病由旅 客從境外帶回爆發了流行，使得政府立刻下達居家隔離等的公衛政策，對於這一連串 的事件，使疾病模擬的研究上更樂於使用電腦模擬方法來模擬出不同事件的結果。 目前已有不少疾病利用電腦建模來模擬流行趨勢，例如：SARS[3]、HIV[4]等， 這些疾病的特色大多著墨於人與人之間因為近距離接觸而傳染，強調人與人的接觸頻 率會影響疾病的傳播；本論文則模擬另一種傳染模式的疾病－病媒性疾病，其傳播方 式為人與病媒之間的循環傳染，病毒無法經由人直接傳染給人，也無法直接在病媒與 病媒間傳染，須靠人與病媒間的接觸使疾病得以傳播。而病媒性傳染疾病的傳播動態 牽涉到病媒因素及人群結構的個別因素與其交互影響的結果，因此本研究利用小世界 網路及代理人系統來建立模型，來表現人類的社會性及個體差異，除了需要考慮人類 個體之外，病媒族群對病媒性疾病而言也是重要的一環，不同的病媒族群其傳播的方 式也會有所不同，例如：登革熱藉由埃及斑蚊與白線斑蚊、日本腦炎透過三斑家蚊來 傳播病毒，鼠疫是透過老鼠來傳播病毒。本論文以登革熱為例，探討以埃及斑蚊、白 線斑蚊為病媒的疾病傳播動態。

既然登革熱此種病媒性疾病的傳播方式為人與病媒之間的循環傳染，則建立登 革熱傳染模型需考慮到的因素有：第一，人類在都會區內移動的特性；第二，病媒的 擴散。此兩者都會影響到登革熱疫情的流行及擴散，人類在都會區內移動的特性可將 疾病傳到較遠的地區，在論文中利用社會分身點的概念去描述現代人在日常生活中的 移動現象，加上病媒蚊的近距離擴散可將疾病傳到鄰近的地區，利用這兩種性質來充 分表現出登革熱傳染病模型兼具個體與病媒兩種不同族群的特色。 在建立登革熱傳染模型之後，本論文也加入多種政府執行的公衛政策的模擬， 分為三個方向：病媒，環境與民眾去討論。病媒：利用緊急噴藥的方法來清除病媒， 相關單位會在 24 小時內就通報病例可能的感染地點及發病前停留地點實施噴藥撲殺 病媒蚊，在模型中以個體的分身點來表示這些通報病例可能的感染地點及發病前停留 地點，針對這些地區來做減少病媒的動作。環境：改善環境的作法就是清除孳生源， 將容易孳生病媒積水容器清除而減少病媒幼蟲，在模擬的程式中，我們以相關單位下 令清除的時間點來做減少病媒的動作。民眾：宣導民眾若社區內有登革熱疫情發生 時，當地民眾有類似症狀，如發燒、頭痛、出疹、肌肉酸痛或關節痛等症狀，立刻就 醫或主動至轄區衛生所，要求採血檢驗，在模擬的程式中，我們調查染病者分身點所 在地，若有染病或潛伏期卻沒有看醫生的個體，則主動讓此個體執行看醫生的動作。 本論文將利用提出的登革熱傳染模型來模擬 2002 年高雄市登革熱流行的情形且 與真實情況比較，並探討各項公衛政策對於登革熱之影響。

1.3 論文架構

本論文因探討病媒性疾病的模擬所以從蒐集資料跟建立模型兩大方向著手。由 我們蒐集到大筆的資料加以分析，可分為兩種用途：一、模型初始化：利用這些資料 初始化我們建立的模型，再去做多次的實驗；二、與實驗結果比較：利用這些資料與 實驗結果比較，進而作為驗證，所以資料的搜集在疾病模擬的部份也是不可缺少的步

驟，在蒐集到足夠的資料後，我們則可以開始模擬。 另一個方向為建立模型，模型根據要模擬的議題來建立。在登革熱傳染模型中 加入病媒因素，須考慮到的層面有：個體的社會性及差異、病媒的特性及疾病本身的 特性。第一，個體的社會性方面，以現代都會人來說，會具有每天生活中固定出現在 多個定點的特色，例如；住家、工作場所及餐廳等地。一個帶原者可經由移動將病毒 帶往不同的區域。第二，個體差異上，主要為個體具有不同的就醫時間及潛伏期，也 會對疾病的傳染造成影響。第三，病媒的特性上，因病媒的數量龐大且社會性與個體 差異並不明顯，所以使用倉室模型(Compartment Model)中的 SEIR[2] 模型概念，將病 媒族群分為四部份：未感染、潛伏期、已感染、死亡。而病媒族群也會因為生存繁衍 後代的因素而發向鄰近的地區做近距離的移動，使疾病向鄰近的地區傳開。最後，在 疾病本身的特性上，傳染病學中的倉室模型(Compartment Model)提供了許多概念，例 如：SIS[2]，SIR[2]，SEIR[2]模型，去描述某地區的人群的染病比例，本研究將此模型的 概念運用在個體上，使個體的染病進程分為 SEIR(Susceptible、Exposed、Infected、 Removed)四個階段。 在登革熱傳染模型中，我們可以將整個模型視為一個世界，再這個世界中存在 著許多人類個體與病媒族群，我們以程式的技巧來表示這些人類個體與病媒族群，當 設定好初始狀態後，這個世界如同真實世界一般的開始運作了起來，人類個體及病媒 族群可以在這模型中表現出移動、接觸等現象，而這些現象對世界造成的影響就成為 模擬的結果。將模型分為四層：地理層、個體層、病媒層及個體的染病進程，個體層 與病媒層間具有連結。模型的設計中地理層為底層，利用二維棋盤格表示真實世界中 的地理區域，每一格代表了一群個體之集合及一病媒族群，且格與格相鄰具有空間概 念。個體層代表人類個體採用代理人系統及社會分身點概念使人類網路呈現小世界特 性，且個體的染病進程使用 SEIR(Susceptible、Exposed、Infected、Removed)四個階 段來表示。病媒層代表病媒族群則採用倉室模型(Compartment Model)來代表其族群大 小及染病數量，個體層與病媒層間具有連結來表示病媒蚊與人類個體之間的叮咬動

作。在建立好模型後，我們分析參數及設定初始狀態，並加入公衛政策來模擬 2002 年高雄市登革熱的流行情況。 本論文每章順序如下：下一章主要進行相關的文獻探討，第三章則介紹整體模 型的架構，第四章對於一些重要的參數來做分析，第五章進行實驗的部份，我們將模 擬 2002 年高雄市登革熱流行的情形且與真實情況比較，並探討各項公衛政策對於登 革熱之影響，在最後一章為本論文之結論。

2.文獻探討

在這一章我們將描述疾病模擬的相關研究，針對以下幾個議題來做討論：登革 熱概述、傳染病模擬模型之發展、社會網路。

2.1 登革熱概述

在模擬流行性疾病前，必須先了解此疾病的流行病史、病毒的特性、傳染窩、 目前的流行情況等，以下我們先對登革熱做概括性的介紹。登革熱又叫典型登革熱 （classic dengue），或原發性登革熱（primary dengue），係由蚊子（埃及斑蚊 Aedes aegypti 或白線斑蚊 Aedes albopictus）傳播的急性病毒性熱疾，以高熱、頭部、肌肉、 骨頭、關節的奇痛，後眼窩痛以及發疹為主要症狀。另有一種自 1953 年開始，發生 在菲律賓、泰國、馬來西亞、新加坡、印尼、印度、斯里蘭卡、緬甸、越南等各地的 奇異登革熱，主要侵襲 3～10 歲的兒童，以嚴重而可能致命的出血徵候乃至休克為特 徵，成為嚴重的公共衛生問題。因為其感染對象、症狀以及預後與原來的登革熱顯然 不同，所以稱登革出血熱（dengue hemorrhagic fever， DHF），或登革休克症候群 （dengue shock syndrome， DSS），也有續發性登革熱（secondary dengue）之稱。 因登革出血熱的機轉複雜，本論文討論範圍以典型登革熱為主。

2.1.1 登革熱流行病史

登革熱在醫學史上記載已有 200 多年，二十世紀初期 Graham(1903)証明蚊子是 傳播登革熱疾病的病媒，Bancroft(1906)發現埃及斑蚊為傳播登革熱的病媒蚊。登革 熱在台灣早期又名斷骨熱、天狗熱，中醫稱為斑痧，自 1779 年中始有描述登革熱病 例，到 1869 年方命名為登革熱(Dengue fever)。1906 年發現埃及斑蚊為媒介昆蟲， 1907 年證實病原體是病毒，1911 至 1931 年間陸續證實白線斑蚊亦是媒介。 全球登革熱發生的地區，主要在熱帶及亞熱帶有埃及斑蚊及白線斑蚊分布的國 家，特別是埃及斑蚊較多之地區，包括亞洲、中南美洲、非洲及澳洲北部，以及部分

太平洋地區島嶼。但自 1980 年代後，似有向全球各地蔓延的趨勢，並在部分地區如 斯里蘭卡、印度、孟加拉、緬甸、泰國、寮國、高棉、越南、馬來西亞、新加坡、印 尼、新幾內亞、菲律賓、密克羅西亞、大溪地、加勒比海群島，以及若干中南美洲國 家(圖 1)已生根成為地方性傳染病。

登革熱早年曾在 1915、1931、1942 年發生三次的全島性登革熱流行；1942 年 的流行約有六分之五人口（500 萬）感染，之後沉寂 40 年，光復後於 1950 年代瘧疾 防治期，DDT 的大量使用，破壞了病媒蚊之棲息環境[5]，阻斷登革病毒之傳播，又 因當時島內與國際交通往來不頻繁，境外之登革病毒少機會入侵國內，故台灣持續了 近 40 年未有登革熱疫情發生。直到 1981 年小琉球漁民由菲律賓再將登革病毒帶 入，造成 80%小琉球居民被感染[6]，造成年屏東縣琉球鄉發生第二型登革熱流行， 而台灣本島於 1987、1988 年在大高雄地區爆發登革熱流行後，除台北縣中和市(1995 年，179 例)、台中市(1995 年，8 例)、台北市(1996 年，10 例)三次地方性流行發生於 中北部外，其他各次地方性流行均發生於高雄縣市、台南市及屏東縣居多，且這些地 區均已出現共三至四型之登革熱的流行，並曾發生登革出血熱病例。而 2002 年較大 規模的登革熱疫情與 1988 年相似，乃延續前一年疫情之跨年流行，若無法有效阻斷， 登革熱可能因此生根，變成地方性疾病，每年都會有自發的本土病例發生，登革出血 熱的病人及因而死亡之病例亦會持續增加，流行區多為台灣南部高雄、屏東及台南， 主要原因為登革熱的主要病媒埃及斑蚊分布於嘉義布袋以南各縣市；而白線斑蚊則分 布於全島平地及 1500 公尺以下之山區。 圖 2 台灣埃及斑蚊的分布

2.1.2 登革熱病毒特性

登革熱為傳染病防治法的第二類傳染病，其傳染媒介是埃及斑蚊與白線斑蚊， 埃及斑蚊又因棲息、吸血習性、傳播能力被列為主要病媒，主要分布在嘉義以南；而 白線斑蚊則分布在台灣全島海拔 1500 公尺以下的山區。傳染方式為”人類—斑蚊—人 類”。登革熱的致病原（Infectious agent）是由黃病毒科（Flaviviridae）黃病毒屬 （Flavivirus）中的登革病毒亞屬所引起，在登革病毒亞屬裡共有四種登革病毒，它們 依抗原性的不同分別稱為第一、二、三、四型(Den-1,Den-2,Den-3,Den-4)，均具感染 致病力，當感染其中一型後會產生血清交互反應，再經三至六星期，則對全部四型病 毒都有短暫性免疫力。臨床上登革熱感染及不同型重複感染可以引起宿主不同程度的 反應，由輕微或不明顯的症狀到發燒出疹的典型登革熱，及有休克症狀之登革熱休克 症候群。病毒必須藉由病媒蚊叮咬才能從人傳給人。人被帶有登革病毒的病媒蚊叮吮 而受到感染，發病前 1 天至發病後 5 天間，病人血液中有病毒活動，稱之為病毒血症 期（viremia）。病媒蚊經叮咬病毒血症期的病患 8～12 天後，則此病媒蚊具有終生傳 染病毒的能力，由於病媒蚊的生命週期可長達數月，其可傳播登革熱病毒的能力可長 達幾個月。

2.1.3 傳染窩

在建立疾病的模擬模型之前，我們必須先確定此疾病的傳染方式及途徑，此稱 為傳染窩。登革熱的傳播中人與病媒蚊間的傳播循環為主要傳染途徑，Simmons et al[7] 首先證實登革熱病毒可經由猴子傳播給人，根據疾病管制局指出，在馬來西亞西部與 西非，另有猴子等靈長類與病媒蚊間的傳播循環報告[8]，亦即是森林傳播循環（forest transmission cycle）。高雄市每年均有登革熱病例發生，其鼓山區之北壽山有不少台 灣獼猴棲息，每日約有兩千人在此處活動，也有可能將病毒帶進林區，但根據疾病管 制局疫情報導[9]高雄市鼓山區野生台灣獼猴棲息地蚊類感染登革熱病毒之研究中指 出，台灣山區主要的蚊類為白線斑蚊，此種蚊類對於登革熱的傳播力並沒有埃及斑蚊

近年分別在千里達及緬甸的仰光發現埃及斑蚊可在自然狀況下將登革熱病毒經 卵傳至下一代，只是陽性率較低（分別為 1/158 及 5/199），但是這種垂直傳播循環 在登革病毒的自然生態循環上到底占有多大份量則尚待評估，所以目前台灣地區的傳 染限於人與病媒蚊之間的循環傳染。

2.1.4 登革熱流行情況

依據台灣登革熱歷年統計資料顯示，除了 1998 及 2002 年為延續前一年疫情之 跨年流行外，幾乎每年疫情均由境外移入病例將登革病毒引進國內後，擴散蔓延所造 成，大都起始於國人暑期去登革熱疫區，回國後又被病媒蚊叮咬，進而傳播開來；又 因南台灣近年來低溫時間不夠長，無法將病媒蚊趕盡殺絕，而造成次年嚴重疫情，2002 年即為如此。近年來東南亞國家登革熱疫情嚴重，國人與當地往來日益密切，是造成 境外移入病例迅速增加的主要原因，其中與外籍配偶及外籍勞工相關者比重最高，另 感染原因尚包括旅遊、宗教活動、經商及工作等。由於目前並沒有登革熱的疫苗，所 以防治工作都以維護環境的衛生、清除孳生源、噴藥以及控制境外移入病例來防止登 革熱的流行。

2.2 傳染病模擬模型之發展

社會科學廣泛的被用來討論各種的社會現象，傳染病的趨勢就是由許多個體間 互動所累積構成的，可以解釋為整個社會所表現出的現象。社會科學中建立模型的方 法也被應用在傳染病的傳播上，以下簡單介紹傳染病的模擬模型。

2.2.1 傳統統計學傳染病模型

過去傳染病大都以數學統計中的倉式模型(Compartmental Model)(如圖 3)來模擬 其流行狀況，由 1927 年 William Kermack 和 A. G. McKendrick [2] 提出的 SIR 模型為 基本架構，所謂的 SIR 模型就是針對某類傳染病將該地區的人群分為三類：S 代表易 受感染的(Susceptible)也就是個體容易受到感染，但還未患病之時；I 代表的是有傳染 性的(Infectious)，即個體不僅本身受到感染，而且還會傳染給別人； R 表示離去 (Removed)，表示個體已痊癒或沒有任何危害的能力，或是已經死亡。SIR 模型之外， 還有 SEIR[2]模型等傳染病模型用以代表具有潛伏期的傳染病，除了原本的 S、I、R 三種族群之外，增加了 E(Exposed)族群來表示潛伏期的個體。 圖 3 SIR model 狀態圖 倉式模型(Compartmental model)將各種不同疾病狀態的個體分群，各群中的個體 皆一致，之後在計算每群與整體之間的變化，以了解整個疾病的趨勢。但此種模型假 設 SIR 三個階段的族群間互動純然為隨機的，在此模型中並沒有個體的概念，這與人

類之間的互動情形並不類似，因人與人之間的互動並非隨機而是具有高群聚度、低分 隔度等性質，若以此數學統計模型描述並不能展現現代人類世界中的社會性。

目標 理論

理論 建立

圖 4 電腦建模與模擬的步驟

2.2.2 電腦建模(Computational modeling and simulation)與

流行病的模擬

自 Hastie(1988)及 Taber(1994)提出電腦建模的方法(computational modeling and simulation)後，電腦建模的方法受到社會科學學者的重視。利用電腦建模來模擬一種 社會現象需要從兩個方向考慮，第一：資料的取得；第二：模型的建立。首先，我們 需收集相關的資料，並分析這些資料判斷這些資料應屬於模型初始化的資料或是驗證 的資料。電腦模型是由下列幾個步驟組成：理論，模型建立，模型評估，模型精確化。 精鍊 實驗 模型建立 資料蒐集 模型評估 模擬 模型 收集之 資料 有效 模型 模擬 結果 相似? 是 否

在收集充足的資料與建立好模型後，便可以開始進行模擬且經由不斷的模擬來修正我 們的模型，圖 4 表示一個電腦模型與模擬的流程。 電腦模擬的優點在於電腦建模和傳統的數學模型一樣可以模擬出大環境的趨 勢，除此之外使用電腦建模的方法更能在短時間內增加許多隨機事件，例如在疾病模 型中增加許多不同的公衛政策，然後去模擬不同狀況下的結果看看會有什麼差異，所 以電腦建模的方法較數學模型更能夠處理真實世界中時常發生之複雜且隨機的事 件。此外，許多傳統數學模型上難以表現的性質概念可以在電腦模擬時可利用程式技 巧以不同的資料結構來表示。而且大部分被轉換成數學公式的概念可以輕易的轉換在 電腦模擬模型上，反之卻不是相同的簡單，所以利用電腦建模來模擬社會現象在近年 來越來越受到重視。 目前已有不少疾病利用電腦建模來模擬流行趨勢，例如：SARS[3]、HIV[4]等， 這些疾病的特色在於人與人之間因為近距離接觸而傳染，強調人與人的接觸頻率會影 響疾病的傳播；本論文則模擬另一種傳染模式的疾病－病媒性疾病，其傳播方式為人 與病媒之間的循環傳染(人—病媒—人)見圖 5，病毒無法經由人直接傳染給人，也無 法直接在病媒與病媒間傳染，須靠人與病媒間的接觸使疾病得以傳播。而病媒性傳染 疾病的傳播動態牽涉到病媒因素及人群結構交互影響的結果，所以在模型中我們須考 慮人類個體與病媒蚊的比例問題，依照 Anderson 與 May[10]提出之疾病的門檻理論， 當病媒蚊的比例超過一個門檻值後，疾病才有可能爆發。此外，病媒族群對病媒性疾 病而言也是重要的一環，不同的病媒族群其傳播的方式也會有所不同，本論文討論的 登革熱是以埃及斑蚊、白線斑蚊的移動方式作為傳播動態。對於病媒型疾病的傳播方 式我們主要考慮兩點：個體的移動及病媒的移動。雖然在病媒性疾病的傳播網中個體 與個體之間並不會因為接觸而傳染，但個體移動的特性對人類而言，帶原者的日常移 動會將病毒帶至各地，使疾病在整個社會中傳播。病媒移動的特性雖然不像個體移動 如此頻繁，長度也沒有個體移動遠，但也可做近距離的移動將病毒傳播到鄰近地區， 使疾病擴散，以下討論病媒移動的情況，並在下一節討論個體移動的狀況與分身點的

概念 圖 5 登革熱的循環傳染

2.2.2.1 病媒移動

不同的病媒移動的方式不盡相同，以本論文討論的登革熱病媒而言，病媒的移 動主要是以近距離的擴散為主，病媒雖然社會性並不強烈，但會因為生存或繁衍等原 因而進行移動。根據昆蟲系教授表示，流行區有地緣性，2001 年先在高雄市前鎮區 流行，繼而在緊鄰的高雄縣鳳山流行，再向外擴散。以埃及斑蚊為例，大部分病媒蚊 的飛行距離為 50 到 100 公尺內，根據 C. LIEW[11]的研究，圖 6 為在新加坡某地釋放 帶有重金屬(Rb)之斑蚊，在四天後以此地為圓心不同半徑之地點採到含有重金屬的蟲 卵分布圖，可顯示出斑蚊會因尋找積水容器產卵而飛行，其活動範圍並不侷限於單一 地區，由此可知病媒具有移動性，其活動範圍的擴散可將疾病向鄰近的四周傳開。在 台灣也有實驗顯示，研究員黃基森[12]的田野調查實驗中顯示，大部分的病媒蚊飛行 範圍在半徑 50 公尺以內，但還是有少部份的病媒蚊會飛往更遠的地區，所以在模擬 病媒性的疾病中，病媒的移動也是必須考慮到的因素。

圖 6 釋放帶有重金屬之白線斑蚊並在四天後各地之誘卵器採到含有重金屬的蟲卵分 布圖(C. LIEW,2004)

2.2.2.2 人與病媒之間的比例

在 1991 年 Anderson 與 May 將疾病的門檻理論統整為二[10]，DANA A. FOCKS[13]將此理論運用在登革熱上，其理論為：第一、大數行動原則(the mass action principal)—傳播結果會跟未感染的個體與受感染之病媒的接觸率有關，未感染之個體 與受感染之病媒的接觸率愈高則愈容易被傳染到疾病，第二、門檻理論(threshold theory)—一個地區中有少數外來感染個體並不會造成此地區的流行，除非此地的病媒 密度到達某一個門檻。DANA A. FOCKS[13]也提出一人可對應多少蟲蛹的比例 (pupae per person)去推知登革熱的傳播門檻，圖 7 為不同初始感染人數及不同血清盛 行率(總人口中具有抗體的人之比例)在 28℃之傳播門檻，我們將在參數分析的部份討 論病媒與個體之比例對與疾病傳播門檻的關係。

圖 7 Transmission thresholds at 28℃ for each type of introduction by seroprevalence of antibody(DANA A. FOCKS，2000)

2.3 社會網路

為了要充分的利用電腦建模去模擬各種社會現象如流行病或其他社會議題，必 須考慮到個體與個體之間的互動，社會科學家利用簡單的社會網路用來描述最基本的 人際關係，個體與個體之間的聯結就代表個體與個體之間存在某種關係。在網路模型 中每個個體用有固定數量的連結，連結到其他個體，有兩個方法可用來建立簡單社會 網路，第一種如圖 8(a)使用低維度的晶格來表示社會網路，每個節點都連向他附近的 其他節點，且連結數固定，稱為有序網路模型(regular network model)。第二種如圖 8(b) 為隨機網路(random network model)，強調模型中個體與個體之間的隨機連結機率，在 早期以網路作為流行病模擬或是其他社會議題探討的時候所使用的多半是強調其隨 機性的隨機網路模型。有序網路強調的是對區域性的描述，如個體與周圍個體之間的 關係，但是真實社會並非如同有序網路一般有整齊一致的脈絡，隨機網路強調的個體 與個體之間全然隨機的連結也無法表現出真實社會中具有區域性高群聚度的現象，所 以要如何才能表現出真實社會中社會性的原貌成為網路模型來研究流行病或其他社 會議題時的重要課題。而另一種網路如圖 8(c)，稱為小世界網路(small-world network model)則可以表現低分隔度極高群聚度等社會現象。 圖 8 簡單社會網路示意圖

2.3.1 小世界網路

自 1998 年 Watts 與 Strogatz[14] 將 Milgram 的 小 世 界 現 象 (Small-World Phenomenon)發揚光大後，小世界現象為研究社會性議題重要的方法。若關於社會網 路與社會中的個體對整個社會的影響都可以考慮這些社會議題的底層網路是否可以 用小世界效應來探討，它比原先的網路模型更能夠展現真實社會中社會現象的表現。 其兩個重要特性為真實社會中高群聚度及低分隔度的現象。高群聚度可視為真實社會 中出現的物以類聚關係，例如 A 認識 B 且 B 認識 C，則 A 認識 C 的機會就會比較大， 這樣在人與其區域周圍的鄰居之間，常因為三角聚合的現象而造成高群聚度的關係; 若社會中只有高群聚度現象的時候，遠距離的個體彼此間的分隔度也會很高。但因為 現代的社會中交通的便利和訊息溝通工具的發達，人在一天之內可同時出現在不同地 點或是散布訊息到各地，大大的拉近的人與人之間的距離，所以現代社會也兼具低分 隔度性質，彷彿此人一天之中同時在很多地方發表他的意見，大幅降低了人與人之間 溝通訊息的分隔度，我們以人際關係為例，早期的社會交通不發達，人與人之間的人 際關係多侷限在同一村落，與其他的村落便沒有交集，這樣的人際關係其群聚度非常 的高，分隔度也相對地很高。但現代的社會交通型態改變，現代人可以在一天之內出 現在不同的地點，比如說工作場合、家庭等等，若 A 與 B 是同事，B 與 C 為家人， 則 A 與 C 雖然距離很遠從未曾見過面，但他們的分隔度卻很低。所以交通便利，網 路訊息發達的社會型態使得疾病、訊息等議題原本區域性傳播的問題，藉著低分隔度 現象可由低接觸次數傳播開。 這些性質也可以運用在疾病的傳播上，高群聚度的特性可使疾病快速的在感染 者周圍地區蔓延，低分隔度的特性可使疾病快速的在整個社會中傳播開來。若將人視 為點，某種關係可視為邊，則人與人之間的關係則可形成一個網路，稱之為社會網路， 加入小世界現象而成小世界網路。本研究使用小世界網路來模擬疾病底層的社會網路 以強調疾病的傳播具有高群聚度及低分隔度等特(社會)性。

2.3.2 具分身點概念的細胞自動機(Cellular

Automata with Mirror Identity Model CAMIM)

2004 年 Chung-Yuan Huang 等[3]提出了社會分身點的概念來進行疾病的模擬， 其模型利用了人工智慧中的細胞自動機的想法，加上分身點的概念(Cellular automata with mirror identity model CAMIM)來表現個體的移動，以下介紹細胞自動機與社會分 身點概念。

2.3.2.1 細胞自動機(Cellular automata)

二維細胞自動機底層架構為一個具有空間性，且可以表現出個體差異的的二維 晶格，我們可以輕易的在晶格上定義個體的性質與鄰居之間的關係，且每個晶格都具 有自己獨立的狀態，使我們可以將傳染病中的個體具有潛伏期、發病期及康復期不同 的狀態記錄在上面。由於細胞自動機注重的是由片段晶格的互動而造成整體現象的浮 現，這樣的特性跟許多社會議題類似，所以在進行社會模擬時常利用細胞自動機來作 為模擬的平台。

A

B

圖 9 CAMIM 示意圖(Huang ,2004)

2.3.2.2 社會分身點概念

2004 年 Chung-Yuan Huang 等[3]提出了社會分身點的概念來進行疾病(SARS)的 模擬，其方法是將人工智慧中的細胞自動機加上分身點概念(Cellular automata with mirror identity model CAMIM)，來表現個體的活動與人際關係。CAMIM 定義了每一 個個體與其分身點之間的關係，以及其分身點如何呈現小世界特性。其想法是利用二 維細胞自動機為底層架構，產生一個具有空間性又可展現異質性的二維晶格，每晶格 代表個體的某ㄧ分身點並儲存個體的狀態，在引入分身點概念後，可在細胞自動機上 呈現小世界的特性，將個體與分身點的關係分為上下兩層，上層為代表個體的抽象 層，底層是實體的模型層面，如圖 9。

上層為代表個體的抽象層，利用多代理人系統(Multi Agent- based system)來表 現，個體可具有數個分身點，但在本層個體的身分唯一，由上層可看出個體與分身點 之間的從屬關係，但上層並不具有地域的概念，如上頁圖中 9 的 A 與 B 雖然在上層 看似距離很遙遠，但卻因為底層的分身點靠近而實際上距離很近，有可能具鄰居或是 同事等關係。 底層是實體的模型層面，每個分身點分別紀錄於二維細胞自動機上的一個晶格 中，底層的特性就是具有區域性，距離愈相近的晶格，其個體在日常的接觸上也越接， 可將他們的關係視為鄰居、同學或工作夥伴，展現出小世界網路中的高群聚度的特 性。個體可以擁有多個分身點，如此可表現出個體具有每天在多個定點移動的特色， 例如：住家、工作場所及餐廳等地，這些分身點可視為小世界網路中的長連結，這些 個體長距離的移動，縮短了個體與個體之間的距離而表現出小世界網路中的低分隔度 的特性。 加上分身點概念的細胞自動機具有區域群聚性且可以表達出個體的移動行為， 所以在我們的模型中採取分身點的概念，表現模型中個體每天固定的移動。本模型中 的個體，將以多代理人系統(Multi Agent- based system)加上分身點概念來表達，以符

3.模型架構

本論文將以登革熱為例建立病媒性疾病模型，我們可以將整個模型視為一個世 界，在這個世界中存在著許多人類個體與病媒族群，我們以程式語言來撰寫整個模 型，當設定好初始狀態後，模型便依照我們所建立的規則來運作，人類個體及病媒族 群可以在這模型中表現出移動、接觸等現象，而這些現象對世界造成的影響就成為模 擬的結果。所以我們以表示一個世界的方式將模型分為四層，分別為：地理層、個體 層、病媒層及個體的染病進程，個體層與病媒層間具有連結。地理層為模型的底層用 來表示真實世界中的地理區域，我們使用二維晶格來呈現這樣格與格相鄰的空間概 念，在二維晶格中每一格中可容納一群個體之集合及一病媒族群，有如真實世界中個 體與病媒蚊存在同樣空間一般。地理層之上為個體層，用來表示人類個體，我們採用 多代理人系統加上社會分身點概念，使個體與個體之間的關係具有小世界特性可充分 表現代社會高群聚度與低分隔度的特質。以多代理人表示的個體具有唯一性，每個體 的健康狀況也不一，所以在個體層上我們建立個體的染病進程，將SEIR模型中SEIR (Susceptible、Exposed、Infected、Removed) 代表的四個特性以四個階段來表示個體 的健康狀況。病媒性疾病中影響流行的重要因素病媒我們以病媒層代表，採用倉室模 型(Compartment Model)來代表其族群大小及染病數量。個體層與病媒層間具有連結來 表示病媒蚊與人類個體之間的接觸(叮咬動作)。其架構如圖 10 所示，以下將依序介 紹。

3.1 地理層

我們用地理層來表示真實世界中的地理區域，利用二維細胞自動機的概念，產 生具有空間性又可展現異質性的二維晶格，且以此為模型的底層，如圖 11 所示，圖 中的二維晶格表示地理層。可想像其代表一個都會區，其每一格皆有人類個體與病媒 族群共同分佈其上，有如真實世界中個體與病媒蚊存在同樣空間一般。近年來政府登 革熱防治工作朝向以社區為基礎(community-based)[15]防制方向發展，經由動員社區 義工的方式來幫助政府共同防治登革熱，所以本論文將每一晶格規模定以鄰里為單

位，相鄰的格與格可被視為相鄰的鄰里，且每格具有人口及病媒密度的差異，同一晶 格上的個體與病媒族群存在同一空間中可因為接觸而傳染疾病。在模擬程式中，我們 以二維陣列來實做這樣的一個地理空間，這樣的做法可直觀的將模型中地理層的概念 轉換成程式的語法，在跑模擬實驗之前必須先設定好模擬的區域大小，每塊格子都有 自己專屬的編號，病媒族群與個體分身點可利用此編號來記錄位置，此外跑模擬時以 連續的方式去楚理各區域的變化，可以快速解決位置的問題，讓人在搜尋個體及病媒 族群位置的時候可以快速的搜尋到正確位置。 染病進程 SEIR mod

el

個體層與病媒層間之連結 病媒蚊族群 Compartmental Model 人類個體 Agent Based

System 地理環境community-based 圖 10 模型架構圖

3.2 個體層

圖 11 個體表示圖

3.2.1 個體架構

本論文應用了 2004 年 Chung-Yuan Huang 等[3]提出的方法(Cellular automata with mirror identity model CAMIM) 其方法是將人工智慧中的細胞自動機(cellular automata) 加上分身點概念(mirror identity)，利用二維細胞自動機為底層架構，產生一個具有空 間性又可展現異質性的二維晶格，每晶格代表個體的某ㄧ分身點並儲存個體的狀態來 表現個體的活動與人際關係。我們將其 CAMIM 中的二維細胞自動機的想法作延伸， 使得地理層上每一格都可以容納多個分身點。模型將個體與分身點的關係分為上下兩 層，上層為代表個體的抽象層，底層是實體的模型層面，利用代理人系統與分身點的 概念，可簡單的將個體分為上下兩層。

如圖 11 所示，上層為代表個體的抽象層，利用多代理人系統(Multi Agent- based system)來表現，個體可具有數個分身點，但在上層中個體的身分唯一，可看出個體與 分身點之間的從屬關係。上層並不具有地域的概念，而模型的程式中以多代理人系統 來表現出上層個體的差異性及唯一性。

底層是實體的模型層面，為個體的分身點，每個分身點分別紀錄於地理層的一 個晶格中，其分布位置可視為個體日常移動的地點，所以具地域的概念，根據這些分

身點的分布，可描述出現代人每日會在某些特定點出現的社會性。對於每人的分身點 個數的機率分布，由於目前仍然沒有相關社會學上的調查研究，因此我們參考 Chung-Yuan Huang 等人的作法，設定其範圍在 1~4 之間，並假設其呈現一常態分布。 利用抽象的代理人與實際區域上的分身點，可展現個體在疾病流行時就醫行為 的不同，由表一我們可知民眾得病後就醫的時間會因為個人而不同，因此在模型中我 們也加入就依時間的屬性來強調個體的差異。個體層以上下兩層的表示方法，可展現 每各個體都是獨一無二的，且每天都會做固定移動的特性。

3.2.2 個體染病進程

圖 12 SEIR 模型

在個體的所有屬性中，個體的染病進程可以視為個體的健康狀況，而模擬的結 果也以所有個體的染病狀況來做為判讀的標準。個體染病進程須根據疾病的特性來規 劃，我們以登革熱為例，利用倉室模型(Compartmental model)中 SEIR 模型[16]的概念 如圖 12 所示 (Susceptible、Exposed、Infectious、Recovered)及有限狀態機(Finite state machine, FSM)的方法來做為個體的染病進程，將個體的狀態分為 SEIR 四種。S 為未 染病個體，E 為在潛伏期中之個體，I 為發病之個體，R 為已康復或死亡之個體，見 圖 13。 當個體狀態為 S(未染病)的時候代表此個體未感染疾病且具有被感染的能力，若 與攜帶病毒的病媒接觸後則有一定機率可進入 E(潛伏期)狀態。當個體狀態為 E 的時

候則代表此個體已感染疾病且進入潛伏期，在 E(潛伏期)狀態時個體雖然被感染但還 不具有傳染的能力，且因個體差異，每個個體的潛伏期長短不一，潛伏期完後根據發 病率，一部份個體會進入 I 狀態。當個體進入 I 狀態時則此個體具有傳染能力，一但 此染病個體與未染病的病媒接觸後，病媒根據感染率，一部份將感染疾病，個體發病 狀態經過一段時間之後即進入 R 狀態;根據死亡率，一部分的個體會死亡，另一部分 的個體則會康復，且康復後根據疾病的特性而有一段恢復時間，經過這段時間後可回 到 S 狀態。 圖 13 個體染病進程 以上狀態的變化，我們利用代理人系統來記錄每一個健康的個體感染疾病到康 復或死亡的變化，因為代理人能貼近人類行為，足以表現出個體的唯一性。每一個體 在真實社會中皆是獨一無二的，個體與個體之間存在差異性。不同個體在發病的時候 也會有不同的潛伏期與不同的就醫時間，潛伏期的不同會影響疾病爆發的時間，個體 就醫時間的不同則會影響疾病是否會爆發；如果染病個體遲遲不就醫，就很有可能將 疾病傳給他平常活動範圍之病媒而造成區域流行，根據 2004 年疾病管制局的疫情報 導，見表一[12]我們可推知個體在染病後會去就醫的比例，登革熱平均傳染期為 6 天，

E

E

I

I

S

S

5~8天 平均7天 產生抗體

R

R

未染病 潛伏期 已發病 康復或死亡

若是通報在發病的第六天以後，則前六天沒有採取任何的防疫措施而錯過了防疫的黃 金時期，使得此個體很可能已經將疾病傳播出去，若個體染病後可即時就醫提早通報 時間，則可避免將疾病傳播開。染病個體就醫之後，便會採取與病媒隔離的方法，例 如：登革熱病患住家須加掛蚊帳，防止染病個體在與病媒接觸以傳播疾病。 因為一個代理人所對應到的分身點跟此代理人同樣地代表一個個體，則代理人 狀態的改變一旦改變，其所對應之分身點狀態也ㄧ同改變，可以表現出一旦個體染病 之後沒有就醫，則他每天會出現的地點都可能變成疾病傳播的溫床。 表 1 登革熱本土確定病例醫院通報時效 由於個體本身具有許多參數及重要的屬性，所以在模擬的程式中，我們以類別 (class)的資料結構來代表個體的代理人部份，以方便記錄及查詢個體的屬性；在個體 的代理人方面，我們採用一維陣列的方式去紀錄個體的分身點位置，以加速我們在模 擬時搜尋個體數個分身點的速度。下表為類別中(class)紀錄個體的屬性： 屬性名稱 資料型態 說明 Mirror_count 整數 有幾個分身點 Cposition Pos 陣列 分身點所在位置 Age 整數 個體的年齡，程式中使用隨機的 方式安排

SEIR 列舉 表示個體的狀態用{S、E、I、R} 來表示 DENType 列舉 用來表示個體帶哪一種原 {DEN_1,DEN_2,DEN_3,DEN_4} ImmunityType 列舉 用來表示個體對哪一種病毒具 有抗體 {None,type1,type2,type3,type4} days 整數 用來表示個體的狀態再 SEIR 中 的進行到哪一天 IncubationDays 整數 用來表示個體的潛伏期有幾 天，約 5~8 天，程式中以隨機方 式決定 SeeDr 布林 此個體會不會去看醫生 WhenToSeeDr 整數 第幾天要去看醫生，利用上表(登 革熱本土確定病例醫院通報時 效)的比例分佈來計算出每個個 體第幾天會去看醫生。 表 2 個體屬性表

3.3 病媒層

病媒性疾病模型的重點在於病媒的加入。在病媒的特性上，因病媒的數量龐大 且社會性與個體差異並不明顯，且病媒族群的數量會隨著季節而改變，所以本模型利 用倉室模型(Compartment Model)中的 SEIR 模型概念，可將每一晶格上的病媒視為一 個大族群，此族群又將病媒族群分為四部份：(S)未感染族群、(E)潛伏期族群、(I)已 感染族群、(R)康復或死亡族群。由於目前垂直傳播循環在登革病毒的自然生態循環 上到底占有多大份量則尚待評估，所以在本研究裡不討論垂直傳染的影響，以下先介 紹 SEIR 四個狀態的特性，見圖 14。 (S)未感染族群代表每一晶格的病媒族群中未受到感染的部份，若是與已感染的 個體接觸則根據感染率而有機會得病而進入(E)潛伏期。以登革熱為例，未受到感染 的病媒蚊若叮咬了登革熱患者則根據感染率此病媒蚊會進入(E)潛伏期狀態。 (E)潛伏期族群代表每一晶格的病媒族群中已染病且進入潛伏期的部份，此時與 未感染個體接觸也不會使個體染病，但潛伏期的長短往往會影響疾病爆發的時間，潛 伏期短的疾病爆發的速度很快，潛伏期長的疾病會經過一段時間而爆發，如登革熱， 使疾病的流行更難以預測。 (I)已感染族群代表每一晶格的病媒族群中已染病且可以傳播疾病的部份，此時 與未感染個體接觸會根據感染率而使個體染病，而染病時間長短會因為疾病的不同而 有差異，一般來說登革熱病媒蚊一旦染病即終身可傳播疾病。 (R)已康復族群代表每一晶格的病媒族群中已康復或死亡不具有傳染或被傳染能 力的部份，以登革熱病媒來說(R)狀態即代表死亡的部份。

E

E

I

I

S

S

8~12天

R

R

未染病 潛伏期 攜帶病毒 死亡 終身帶病毒 圖 14 病媒族群狀態 根據病媒具有移動特性，其移動的方式為短距離的移動，根據晶格中病媒密度 的不同，病媒密度低的晶格代表此環境不適於病媒的生存，病媒密度高的晶格則代表 此環境適合病媒的生存，因此處於病媒密度較低晶格中的病媒有機會移動到病媒密度 較大之相鄰晶格，此為病媒擴散之表現。由台南市疾管處許惠美[17]女士的對白線斑 蚊的調查報告中指出，見表二，白線斑蚊的飛行距離可到 488 公尺，而在 250 公尺以 上的比例占全部釋放比例的 2.9%，根據調查高雄市[18]406 個里中面積大小在 250 平 方公尺以下的里為 255 個，佔全部的 62%。所以在我們的模型中設定 62%的晶格上 的病媒可以作移動。 在模擬的程式中，我們以類別(class)去紀錄病媒蚊族群的屬性，再以二維陣列去 記錄整個模型中所有的病媒蚊族群，這樣一來病媒蚊族群所在位置與地理層的關係便 可以一一對應，方便我們在處理模型模擬時病媒蚊的移動造成四周晶格病媒蚊數的增 減，以下為病媒蚊的屬性。 屬性名稱 資料型態 說明 pos_x，pos_y 整數 所在位置(x,y) IllState 整數 目前為無病、盯咬期、潛 伏期、帶原 or 死亡

IncubDays 整數 用來表示潛伏期多久 IncubCountDown 整數 用來表示潛伏期倒數天 數，為零就可以傳染 IfBite 布林值 判斷此蚊子今天可不可 盯人 DENType 列舉 用來表示病媒蚊帶哪一 種原 BitePerson 整數 用來表示病媒蚊一次可 叮幾人 Vector_S_Local 整數 紀錄病媒蚊族群 compartmental model 中本 地狀態 S 的蚊子數 Vector_S_Foreign 整數 錄病媒蚊族群 compartmental model 中外 地移入狀態 S 的蚊子數 Vector_E_Local 整數 紀錄病媒蚊族群 compartmental model 中本 地狀態 E 的蚊子數 Vector_E_Foreign 整數 錄病媒蚊族群 compartmental model 中外 地移入狀態 E 的蚊子數 Vector_I_Local 整數 紀錄病媒蚊族群 compartmental model 中本 地狀態 I 的蚊子數 Vector_I_Foreign 整數 錄病媒蚊族群 compartmental model 中外 地移入狀態 I 的蚊子數 Vector_R_Local 整數 紀錄病媒蚊族群 compartmental model 中本 地狀態 R 的蚊子數 Vector_R_Foreign 整數 錄病媒蚊族群 compartmental model 中外 地移入狀態 R 的蚊子數 表 3 病媒屬性表

表 4 白線斑蚊之擴散距離

3.4 個體與病媒間的連結

圖 15 病媒性疾病傳播示意圖 病媒性疾病與一般疾病最大的不同在於它的傳染方式是循環傳染，其他疾病的 特色大多著墨於人與人之間因為近距離接觸而傳染，強調人與人的接觸頻率會影響疾 病的傳播。病媒性疾病的傳播方式為人與病媒之間的循環傳染，病毒無法經由人直接 傳染給人，也無法直接在病媒與病媒間傳染，須靠人與病媒間的接觸使疾病得以傳 播，所以在模型中，我們也比須對這種傳染途徑作特別的描述。所謂病媒性疾病中個 體與病媒間的連結，對登革熱而言即為人與病媒蚊間叮咬的動作，健康的人被帶原的 病媒叮咬後即有可能也成為帶原者；未帶病毒的病媒叮咬到帶原者之後也即可能感染

在模擬的程式中表現個體與病媒的連結上，我們每一天讓每一晶格的病媒族群 與個體做接觸，將個體與病媒間的接觸視為一種連結，連結的情形可分為四種： (1)染病者與未帶病病媒：染病者與未帶病病媒使疾病由個體傳到病媒，讓病媒 帶有病毒。 (2)染病者與帶病病媒：兩個接觸的結果為保持兩者的狀態不變。 (3)未染病者與未帶病病媒及：兩個接觸的結果為保持兩者的狀態不變。 (4)未染病者與帶病病媒：未染病者與帶病病媒使疾病由病媒傳到個體。 由以上之連結，加上個體利用分身點的概念來作移動及病媒向四周移動的特 性，可將疾病的傳播動態清楚的表現。由圖 15 中的 A 表示染病者有三個分身點，這 三個分身點可代表三個不同的場合，如家庭、工作場合及餐廳，為 A 日常生活中可 能出現的地點，A 就很可能在這些場合透過被病媒蚊叮咬將疾病傳給病媒蚊，再由病 媒蚊叮咬其他人進而傳染給他人。已感染的病媒蚊也有可能藉由短距離的移動來傳染 給鄰近地區的個體。

3.5 參數設定

將模型建立好後，我們將搜集到的資料加以分析，並將這些資料做適當的應用，做 為模型初始化的資料。這一章我們根據Chung-Yuan Hwang[3]在電腦模擬參數的分類 將本模型的參數分為「社會網路」、「個體」、「傳染病模型」、「病媒」四項，社 會網路的部份，我們參考Chung-Yuan Hwang [3]的研究，來設定社會分身點的個數， 以下依序介紹模型中各層會用到的相關參數，分為「地理層參數」、「傳染病參數」、 「病媒參數」四個部份來討論。

3.5.1 地理層參數

在模型設定的之初，需先將已知的地理層參數定好，以下為地理層具備的參數，

在此作詳細的介紹。 二維晶格大小的規劃： 近年來政府登革熱防治工作朝向以社區為基礎(community-based)[15]防制方向發 展，所以本論文將每一晶格規模定以鄰里為單位，相鄰的格與格可被視為相鄰的鄰 里，所以我們依照高雄市政府公佈的鄰里個數來設定此二維晶格的大小。 地理層中人口分布： 在疾病模擬模型中，人口規模的縮放必須是疾病的特型而定。根據 Gubler[5]登 革熱的研究顯示，登革熱傳播環境中人口密度也是影響登革熱流行的因素，所以再此 模型中我們沒有縮小模型，即此模型與真實世界的人口比是一比一。本論文是以高雄 市為範圍的一個都會區來作為模擬的範圍，所以我們的人口數採用高雄市政府公佈 91 年的人口數[18]為模型的初始人數，總人口數約 1500000 人。每格人數的規劃，利 用高雄市政府公佈的各區各里人口數[18](見附錄 1) ，並依照比例來設定每晶格的人 口數。以下圖比例，我們分配 8%的的晶格中有小於 1000 個個體，30%的晶格中有 1000~2000 個個體…依此類推來分配地理層中的人口分佈。

高雄市各里人口數比例圖 8% 30% 23% 18% 9% 4% 3% 1% 1% 1% 2% 1000人以下 1000~2000人 2000~3000人 3000~4000人 4000~5000人 5000~6000人 6000~7000人 7000~8000人 8000~9000人 9000~10000人 10000~11000人 11000~12000人 12000~13000人 13000~14000人 14000~15000人 15000~16000人 16000~17000人 圖 16 高雄市各里人口分佈圖 地理層中病媒蚊密度規劃： 因為病媒族群數量會受到時間上的變化及空間上的變化。 „ 時間上的變化:每月數量隨溫度消長，由圖 17 我們可以看出一年之中病 媒蚊族群自六月暴增，到了 9、10 月逐漸下降，我們依照圖 17 中布氏 指數大於 3 的每月變化來作為每個月每個晶格數量的縮放。 „ 空間上的變化:各區數量分布，依照疾管局公佈病媒密度調查各里布氏 指數的最大值來分佈。 布氏指數： 100 × 調查戶數 陽性容器數

圖 17 布氏指數分布圖

3.5.2 傳染病參數

在模型設定的之初，我們需先將已知的傳染病參數定好，傳染病參數為圖 13 個 體染病進程中各狀態之間的轉換機率，以下為模型內傳染病的參數： S→E：未染病個體經感染率而感染登革熱進入潛伏期。 E→I：(E)潛伏期約 5~8 天[19]，由 2002 年登革熱通報病例中的確定病例比例推 算出發病率為為 46.69%，則 46.69%的人會進入發病期(I)。 E→R：沒有進入發病期的(I)人則會康復而不具傳染力。 I→R：發病期約為 7 天，此時染病個體具傳染力，死亡率約為 0.5%，康復後的 個體則帶有抗體且不具傳染力。

參數 意義 值 描述 參考來源 PARA_HUMAN_INF ECT_RATE 感染率 需校正 個體經病媒成功的叮 咬後可感染登革熱的 機率 需做參數校正 PARA_HUMAN_BE COME 發病率 46.69% 個體感染登革熱後會 發病的機率 2002 年登革熱 通報病例中的 確定病例比例 推算 PARA_HUMAN_DA ED_RATE 死亡率 0.5 個體發病後會死亡的 機率 疾管局公佈資 料[19] 表 5 個體參數表

3.5.3 病媒參數

在模型設定的之初，我們需先將已知的病媒參數定好，病媒參數是用以表示模 型中病媒的特性，以下為模型內病媒參數： 參數 意義 值 描述 參考來源 VECTOR_AGE 生命天數 約可存 活 15-30 天(平均 約 20 天) 病媒蚊可存活的天數 [17] PARA_VECTOR_BIT E_RATE 接觸頻率 2.8 人 一段(一單位)時間內 病媒蚊可咬到不同個 體的數目

Patz, J.A

[20] PARA_VECTOR_INF ECT_RATE 感染率 0.45 病媒蚊叮咬到感病的 人後會感染的機率

Patz, J.A

[20] PARA_VECTOR_BR OAD 擴散率 2.9% 每隻病媒蚊可移動到 周圍地區的機率 [17] 黃基森 PARA_VECTOR_VE RTICAL_I 垂直感染 率 0.63%(1 /158) 病媒蚊由繁衍後代而 傳染給後代的機率 疾病管制局公 佈[19] 表 6 病媒參數表

3.5.4 模型初始化

在我們的模擬系統中，整個社會網路的建構是初始化的時候完成的，以下將以流

程圖來介紹整個初始化的過程： 初始化開始 讀入系統參數 讀入的參數包括社會網路、 圖 18 初始化流程圖 日期

、

公衛政策等參數 晶格初始化 設定每晶格可容納個體與病媒族群數量 個體初始化 讀入個體參數 分配個體分身點 1.分配分身點至住家 2.分配分身點至其他場所

病媒初始化 1.調整個體與病媒之間的比例 2.讀入病媒參數

初始化結束

3.6 模擬流程

在整個模型架構建立好後，便可以設計模擬的流程，我們將整個模型視為一個 世界，這個世界中存在著許多人類個體與病媒族群，本論文將他們分層表示，分別稱 為個體層及病媒層。當設定好各層參數的初始狀態後，模型便依造我們定的規則而運 作，在模擬的程式中也設定了時間系統，並以一天為單位，每一天人類個體及病媒族 群可以在這模型中表現出移動、接觸等現象，而在一天結束後整個模擬程式會記錄這 些互動的結果，第二天再以這些結果為初始值，開始新的一天的活動，這樣循環多次 直到預設的時間結束，再查看個體中有染病的數量，下圖 19 為本模型的模擬流程圖， 模擬的程式按照流程圖的步驟去運作。

start Generate network Time ste 圖 19 模擬之流程圖 p start Next area Choose vectors Choose individuals

Interacts with individuals

Update all individuals and vectors states

End Last vectors?

Last area?

Limit of time step? yes yes yes Limit of interactions? yes No No No No Interactions One time step

No Can interaction with

others? yes

人 病媒 人

4.

模型參數設定

我們將初步得到的已知參數建立後，就要對無法由資料取得的參數做設定與校 正。本論文中對於「病媒與個體比例」「個體感染率」參數無法由得到的資料來分析， 所以我們對「病媒與個體比例」「個體感染率」做參數敏感度的分析，來觀察不同參 數值對於疾病傳播趨勢的影響，再從中選擇適合的參數做為模擬真實案例的參數。

4.1 參數分析

4.1.1 病媒與個體比例的校正

流行性疾病中的R0 (再傳染參數)[21, 22]為疾病是否可爆發的指標，其意義為一 個染病的個體可將疾病傳染給多少人，當R0<1，疾病的擴散趨勢會呈現收斂的狀態， ㄧ下子便消失而不會爆發；當R0=1 時，疾病的擴散趨勢疾病不會爆發也不會消失， 而是在當地流傳進一步變成地方性的疾病；當R0>1 時，疾病便會爆發造成大流行。 可傳染時間人 接觸頻率*傳染率人->病媒 可傳染時間病媒 接觸頻率*傳染率病媒->人 圖 20 循環傳染與的傳播的關係 病媒性疾病的傳染需透過病媒來傳遞，對於病媒性疾病而言，R0[21, 23]可視為 一個染病個體在可傳染期間透過病媒族群傳遞而成功傳染的人數。其傳播過程如圖 20，由此順序可推知R0參數在模型中的意義是由兩階段意義組成，第一階段為個體傳 染給病媒，第二階段為病媒傳染給個體。 (1).第一階段為個體傳染給病媒：在模型中的概念為一染病個體在其可傳染的時 間內將疾病傳給多少病媒，此階段的定義為： 接觸平均個數個體->病媒*病媒的傳染率*個體可傳染的時間

(2).第二階段為病媒傳染給個體：在模型中的概念為一染病病媒在其可傳染的時 間內將疾病傳給多少個體，此階段的定義為： 接觸平均個數病媒->個體*個體的傳染率*病媒可傳染的時間 病媒對個體的接觸平均個數本模型參考 Patz[20]的模型，採用 2.8 人，個體對病 媒的接觸個數可以視為： 接觸平均個數病媒->個體

*

病媒總數/個體總數 以下公式表示R0：

(

)

(

)

(

)

(

)

) ( ) ( 0 0 病媒可傳播的時間 個體感染率 接觸平均個數 帶原者可傳播的時間 病媒感染率 接觸平均個數 個體總數 病媒總數 個體可傳播的時間 個體傳染率 接觸平均個數 病媒可傳播的時間 病媒傳染率 個體總數 病媒總數 接觸平均個數 ，所以 個體總數 病媒總數 接觸平均個數 可視為： 因為接觸平均個數 個體可傳播的時間 個體傳染率 接觸平均個數 病媒可傳播的時間 病媒傳染率 接觸平均個數 個體 病媒 個體 病媒 個體 病媒 個體 病媒 個體 病媒 病媒 個體 個體 病媒 病媒 個體 × × × × × × = × × × × × ÷ × = ÷ × × × × × × = > − > − > − > − > − > − > − > − R R 由以上公式可知當其他參數固定時，病媒性疾病中病媒對個體的比例(ratio)會對 疾病的傳播造成影響，此符合門檻理論(threshold theory)[13]所強調的：一個地區中有 少數外來感染個體並不會造成此地區的流行，除非此地的病媒密度到達某一個門檻。 在我們的實驗參數中，會以侵襲率(attack rate)來校正病媒與個體之比例(ratio)，且討 論此模型是否能表現出病媒性疾病的門檻值。侵襲率(attack rate)的計算方式為： 總個體數 染病個體數 侵襲率= 由於登革熱之病媒為埃及斑蚊及白線斑蚊，每晶格族群大小不同，族群的數量 也會因為氣溫及雨量的不同而改變，本模型參照疾病管制局[19]公佈的各里的布氏指

R0的資料，我們由終年流行登革熱的國家巴西[22]2001 年的R0資料來看，R0從 2.84 到 11.57 不等(見附錄 2)。由於登革熱的R0不容易估計，所以我們不以R0作為校正的 標準而利用利用侵襲率來校正病媒與個體之比例，高雄市 91 年的總人口數為 1,509,510 人(見附錄 3)通報病例為 7446 人所以侵襲率為 7446/1,509,510=0.04964。 我們以以下的流程圖來表示推估病媒與個體之比例的方法。首先要設定初始模型中的 參數，依照 91 年四月時得病人口來加入初始染感人數，其餘個體狀態皆為正常，設 完初始參數後，模擬一年的時間，重複 30 次取平均，觀察模擬的結果其中的總感染 人數，最後計算侵襲率並與真實情況交互比較，由常理判斷模擬出之侵襲率應比真實 情況之侵襲率稍高，若模擬出這樣的結果我們便可以將之設為校正後的值。由圖 19 的模擬結果，得到病媒與個體之比例為 0.1 時，總感染人數為 92.33 人，侵襲率為 6.15*10-5；得到病媒與個體之比例為 0.2 時，總感染人數為 164 人，侵襲率為 0.000109； 得到病媒與個體之比例為 0.3 時，總感染人數為 245 人，侵襲率為 0.000163；得到病 媒與個體之比例為 0.4 時，總感染人數為 1883 人，侵襲率為 0.001255；得到病媒與 個體之比例為 0.5 時，總感染人數為 8103 人，侵襲率為 0.005402。經過多次模擬結 果可知，當病媒/個體=0.5 時，侵襲率=0.005402 與 2002 年高雄市的侵襲率 0.00496 接近，我們將病媒/個體定為 0.5。在圖 18 中可見當病媒與個體之比例為 0.5 及 0.4 病 媒/個體時疾病會爆發，且病媒/個體數越大總感染人數也越多，小於 0.3 病媒/個體時 疾病便開始收歛，在 7、8 月的時候便沒有人再感染了，可證明病媒/個體越大則R0 也越大，且與疾病模型中門檻理論相符合，也可以說明一個人口固定的地區，所存在 的病媒數越多則疾病的爆發情形也越嚴重，如果病媒數量未超過門檻值則疾病無法傳 播，病媒的數量的確會影響疾病的流行的狀況。

初始模型其他參數，依照91年四月時得病人口 來加入初始染感人數，其餘個體狀態皆為正常 圖 21病媒對個體的比例 校正流程圖 模擬一年的時間後檢視總感染人數 (重複30次取平均) 計算這一年之侵襲率 侵襲率與真實情況是否 相符， 非太高或太低? 結束 調整病媒對個 體的比例 太高或太低 相符

個體數 0 100 200 300 400 500 600 700 4/1 4/15 4/29 5/13 5/27 6/10 6/24 7/8 7/22 8/5 8/19 9/2 9/16 9/30 10/14 10/28 11/11 11/25 12/9 12/23 週 0.1 病媒/個體 02. 病媒/個體 0.3 病媒 /個體 0.4 病媒/個體 0.5 病媒/個體 圖 22 病媒與個體比例對於疾病曲線的影響－每週新增感染人數圖 病媒與個體之間的比例 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 總感染人數 92.33333333 164 245 1883 8103 侵襲率 6.15556E-05 0.000109 0.000163 0.001255 0.005402 表 7 病媒個體之間的比例與侵襲率的關係表